장음표시 사용
71쪽
X. Si fulcra Ttar C detineant immotum etenem secundum TC 18 exercent conatus, sustentationes aequales partibus molis A quas sustinent.
Fulcrum C et 7 a quo pondus A non habeat ullam distantiam , exercet sustentationem totalem , ac sustinet totam molem A; fulcrum vero B , quod in tali casu distat a mole A longitudine totius vectis BC, non , exercet ullam sustentationem, & nihil sustinet de ipsa mole A . Si haec sit in medio , utrumque fulcrum exercet sustentationem
dimidiam totalis sustentationis , & sustinet medietatem ipsius molis. ergo si distanti molis a fulcro B a 8 sit dupla distantiae a fulcro C, sustentatio quam adhibet fulcrum B est dimidia ejus quam adhibet fulcrum C, non minus quam pars molis sustentata fui. cro B , sit dimidia ejus quae sustinetur fulcro C : adeoque sustentationes aequantur partibus molis quae sustinentur.
XI. Fulcra Σεπ C tectis secundi BC 283 erga molem A exercent sustentationes reciprocas dissantiarum SA,
Sustentationes ex prop. o. sunt aequales
72쪽
De Vecte. 6 I partibus molis A quae sustinentur. sed par
tes quae sustinentur sv nt reciprocae distantiarum exprop. 8. ergo sustentationes sunt rectiprocae distantiarum.
dentu duae moles inaequales A-E , ac sustentationem aequalem moli A exerceat fulcrum C , sustentationem aequalenta moli E , fulcrum 23: moles sunt reciprocae distantiarum AC, ET afuis6lcris. In vecte BC moles A & E 31 sint aequales & singulae sint trilibres. moles A distet uno palmo a fulcro C , moles E distet duobus palmis a fulcro B : fulcrum C gravatur quatuor libris , duabus fulcrum B exprop.8. E converso si moles A 3o sit quadrilibris& moles E bilibris , ac supponamus molem A sustineri fulcro C, molem E fulcro B; fulcrum C gravatur quatuor libris , fulcrum B duabus libris. ergo &c. Hinc pater i. Si sustentationes quas eXercent fulcra C & B 3o aequentur molibus A& E inaequalibus , atque impossibile esse ut vectis BC deprimatur ex parte C, mole majori A , quam ut deprimatur ex parte BV mole minori E. nam pars CA ita nequit deu
73쪽
62 I e .Pem, primi mole A,quae fulcro C m istiustinetur in ea ratione qua cst major ;- sicut pars Bh nequit dominat mole E, quae minus sustin tur fulcro B in ea ratione qua est minor. Patet a. Fulcrum C 3 o) imhediens motum molis A magis gravari, quam ghavetur fulcrum B impediens motum molis E H :. XIII. posita ratione reciproca inter moles ερο istantias earum a fulcris ,
non differt a vectc secundo DE. ergo ratio reciproca podem modo reddit impossibilem motum in uno &in altero . Hinc patet 1. In ve e primo AC 3a moles idaequales non moveti, quia fulcrum B exercet sustentationes aequales earum Srg vitati; & ideo sicut sustentationes ita & gra vitates molium sunt regiprocae distantiarum. Quum itaque in ea ratione qua m les A est gravior alia , magis impediatur ne dcprimat vectem quia magis, iunipetur fulcro', & moles C minus impediatur quia minus suilinetur eodem fulcro B ; sequituraeque impossitatem esse motum i nius , ac
74쪽
stilla vero carentia impedimenti quae inestitioli C s a ut deprimat vectem eo est major, quo minus sustinetur eadem moles Ci eo autem minus sustinetur quo major sterie ejus ditantia a fularo t patet et. Carentias impedimcnti esse ue distantias molium a fulcro . patet 3. si moles non sint reciprocae di stantiarum , sed in mole C 3 a) ex.gr. delue aliquid plus gravitatis quam patiatur ips mei ratio reciproca; ab eo solo deprimi
partem BC vectis primi AC .Patet . Si in vecte primo AC ue nio. les C & A sint aequales , sed moles C magis distet a fulcro B quam moles A , molem C descendere , quia sustentatio quam fulerunt adhibet erga molem C est minor ipsa mole C.
patres. Nunquam considerati vectem nisi relative ad distantias , quas duo fulcra habent ab una mole , vel duae moles ab uno fulcro. adeoque ut palo conveniat ratio adaequata vectis,debent ei appiscari vel duo fulcra & uita moles , vel duae moles & unum fulcrum G & praeterea , in vecte secundo , applicationes utriusque sulcri & centrum
gravitatis molis debent incidere in perpendicula diversa ἰ in vectibus autem primo ac
75쪽
tertio , centrum gravitatis utriusque molis& applicatio fulcri debent incidere in diversa perpendicula.
arque gravatur molibus Ain C habentibus distantias reciprocas, quemadmodum gratarentur si non baserrent ullas disantias. Vectis primus AC 38 in quo moles Adi C sint reciprocae distantiarum a fulcro B , suspendatur exstatera per funiculum B tan quam per fulcrum ι ac rursus vectis ipse cum eisdem molibus collectis in fascem suspendatur ex eadem statera. haec in utroque casu gravatur aequaliter . ergo assertio est cui-dens experientia. ' Hinc patet I. Vnum fulcrum in vecte primo aequivalere duabus potentijs non habEn tibus ullam distantiam a molibus quas sustinent; & duas moles aequivalere uni molinon habenti ullam distantiam a fulcro quolastinetur: Similitet constat in vecte secundo , unam molem aequivalere duabus molibus non habentibus ullam distantiam a fuleris quibus sustinentur; & duo fulcra aequi- Valere uni potentiae , non habenti ullami di-
76쪽
De Vecte. 63 distantiam a mole quam sustinet.. Patet a. In vecte primo AC 3 a) molem Anon sustineri mole C. Si autem distantia CB ad distantiam AB sit reciproce major quam moles A ad molem C adeoque ratio molis C ad molem A sit reciproce major quam ratio distantiae AB ad distantiam CB & propterea moles C descendat; distantia illa molis C major quam reciproca, non confert moli C majorem virtutem quam haberet si distantia esset solum reciproca , sed impeditne fulcrum B sustineat partem illam molis C, ex qua oritur ut ratio molis C ad molemA sit reciproce majoi,quam distantia AB ad distantiam CB. Sublata vero tali sustentatione, pars illa molis C quae non sustinetur fulcro B deprimit partem CB, & attollit partem AB vectis AC. Patet 3. Moles A&C 3 a) eo quod distent a fulcro B reciproce ad suas gravitates , non fieri aequiponderantes ἱ nec momentum partiale molis minoris augeri, ut fiat aequale momento partiali molis majoris . Quamvis autem legamus apud probatissimos Mechanicos : Gravia reciproca fuarum dis antiarum a fulcro aquale momentum
habere, O aquiponderare; non propterea illi autores nobis adversantur. solum quippω
77쪽
66 De Uecte. significanti in ea in qua sunt positione, Gravia illa aequilibrata conquiescere, ac sursum
potentia C. Potentia C aequivalet ponderi ex prop. 2- sed pondus ac moles A 3a non sustinetur
mole C ex coroll. a. prop. I . ergo moles Acar) non sustinetur potentia C. Hinc patet 1. Non dari sufficiens Rada-- mentum ut dicatur, tantundem augeri Vir tutem potentiae , quantum augetur distantiamus a fulcro. Nam incrementum distantiae affert potentiae hanc solam utilitatem , ut debeat aequivalere ponderi minori.
Patet a. In vecte tertio AB a 3 in quo fulcrum B gerit munus ponderis , & poten xl C gerit munus fulcri ex prop. a. Poten tiam C gravari mole A & fulcro B recipro caci distantias ipsius potentiae a mole dia tulcro. Si ergo distantia BC sit dupla distantiae AC, & moles A sit trilibris, poten tia C gravatur pondere quatuor librarum cum dimidia . Similiter in vecte primo AC *λ in quo potentia C gerit munus ponde xi. cx prop. I. fulcrum B gravatur mole A
78쪽
De Vecte. 67' & potentia C reciproce ad distantias ipsius fulcri a mole & a potentia . Si ergo distantia CB sit dupla distantiae AB , & moles Asit trilibris , fulcrum B gravatur in universuin pondere quatuor librarum cum dimidia; potentia vero non sustinet molem A, sed solum impedit ne ab ea deprimatur parvAB & elevetur pars CB vectis primi AC; impedit autem premendo partem CB per conatum aequalem ei quo sustineret pondus . sesquilibre, dimidium ponderis trilibris. Invecte secundo BC aa in quo potentia C gerit munus fulcri ex prop.3. potentia ipsa C& fulcrum B gravantur reciproce ad suas distantias a mole A ex prop. II. Itaque si distantia CA sit dupla distantiae BA , & moles' A sit trilibris, potentia C gravatur pondere dimidio eius quo gravatur fulcrum B; nimirum potentia gravatur una libra, fulcrum gravatur duabus libris. XVI. Si eandem rationem habeant
distantia ponderis a potentia ad distantiam fulcri ab eadem potentia invecte
tertio AT a 3 distantia ponderis a DLcro ad distantiam potentiae ab eodem 'Lcro in vecteprimo AC ixi , distantia DL
79쪽
ari a pondere ad distantiam potentiae ab eodem pondere in vecte secundo TC a a) ;
pondera vero quae applicantur Angulis mectibus em detinentur immota per potentias sint aequalia: potentia minimum gratatur in vecte secundo, magis gravatur in vecte primo , maxime gravatur
in tertio. Si prior distantia sit dimidia posterioris , & pondus applicatum singulis vectibus sit trilibre; in vecte secundo BC potentia Csustinet unam libram , in vecte primo AC potentia aequivalet ponderi sesquilibrae; in
vecte tertio AB potentia sustinet onus quatuor librarum cum dimidia, ut jam diximus coroll. a. prop. I S. ergo &c. Si autem distautiae permutentur; videlicet quae erant dimidiae fiant duplae & vice versa ,duplicatur Pon duS quo gravantur singulae potentiae.
pars circumferentiae circuli ad boriou-- tem paralleli. Circulus EFG referat orbem terraqueum: arcus vero AC parallelus ad EF sit vectis primus. re AD, CD, BD sint perpendi-
80쪽
De Vecte. εseula demissa ex centro gravitatis duorum ponderum in A & C , & ex puncto applica-,tionis fulcri B, quae perpendicula coeant in D centro uniuersi . Distantias radiorum AD , CD , BD , qui coeunt in D cognoscimus per aqgulos ADB , CDB , vel per arcus AB, CB. sam ex 3 3 - VI. arcus illi sunt ut anguli. Si lia ter itaque distantias trium perpendiculo.
rum quae demittantur ex centro gravitatis
molium A & C & ex puncto applicationis fulcri B debemus, cognoscere per angulos ADB, CDB, quos perpendicula faciunt in D centro Vniversi; vel per arcus AB,CB,
qui sunt partes circumferentiae circuli . A qui nos non possumus cognoscere angulos quos perpendicula faciunt in centro Mundi; & loco arcuum AB, CB, adhibemus vectem AC. ergo vectis est arcus seu est pars circum strentiae circuli, cuius centrum est idem cum centro Mundi. sed etiam linea horletontalis EF est pars circumserentiae cir culi, cujus centrum est idem cum centro
Mundi ut supponimus. ergo vectis primus AC & linea horletontalis ei sudjecta, sunt Partes circumferentiae' eireulorum paralla lorum Ea vero quae dictas stat de vect Priino, habent locum in reliquis duobus.