장음표시 사용
361쪽
quae non profert in orbe lunae neque in media regione aeris . Respondetur id non esse necessarium: nam agens agit secundiim naturam & qualitatem passi:&quia coelestis orbis non eis sa-iceptiuus caloris, ne qubd aer seminalium uirtutum, ueluti terra, non eas. dem uirtutes procreat in intermedii, sed tame producit alias,per quas attingit extremum. Exemplum eii de pisce illo stuppo : qui dum hamum deuorat piscatoris manum motu ferae stupore assicit, quamquam feta non stupescat. Atqui h se eadem solutio satisfacit argumento de magnete . Aliquando enim tam distans est , ut serrum nonis trahat,&quandoque tam paruus, ut ni
V si prius afflictus serro, non possit uirtutem illi imprimere, qua illud trahat, ruae quidem indicia sunt, ferrum non
erri suapte sponte ad magnetem, sicuti res ad suum finem,uidelicet, ut graisue ad centrum moueretur, nanque tuca quacuque distantia, sed mouetur per qualitatem,quam magnes ei impingit. Et quando magnes est tantus, ut posse illam qualitatem a longe imprimere, licet non eadem assiciat aerem,quia noest aptum passum, facit nihilominus in eo alterationem aliam,usque ad serru. De graui autem. quod a generante moueretur,sicuti laetus gignitura parte, qui mitis forte mortuus est, quam ani- metur scelus, ditendum est, satis esse, ut dum agens generat passum,puta ter. ra lignum,coniunctus sit ei: tunc enim uirtutem ingenerat, qua lignum mouet,quotiescuque cadere permittitur. Et pariter homo, dum decidit semen: Ze sagittarius dum emittit sagittam rmodo a nobis exposito. libr. 1. q. 2.Selib. 8 .super textu. 32. Ex quo fit, non es
se nece ilarium,ut agens ta diu sit simul cum passo,quam diu agit in ipsum: sed satis est suisse ali quando re di loco si.
mul,tunc autem uirtute. Derelatio.
nem autem smilitudinis, quae in mefit,du alter tu India nascitur, nullum est argumentum:quonia in ut lib. s. uisum est id relatIonem no est per se motus. Neque illa est realis alteratio, quam iule in India genitus mihi incutit sed cosequitur in me ex natura extremorum:& ideo non opus est, ut eodem una sieloco. Ad tertium argumetum resp6detur, 'ubdmouentia immaterialia, qualia sunt Deus de intelligentiae, licet necessariis sint simul cum passo, quan do per se agunt ut expositum est non tamen proprid dicuntur passum tangsire: quoniam tactus conditio est quan titatis corporae: tangsit tamen uirtute. Is secundo arti . est alia concluso, quam superioris occasione com stituit Aristote. cap. 3. uidelicet. Alteratio non fit perse prim b,nisi ad qualitates tertiae speciei, quae sunt passo nes, de passibiles qualitates, & sunt per se prim b sensibiles. Ad cuius intelle .ctum animaduertito , ad qualitatem aliquam esse perse primo alterationem nihil aliud esse, quam eiusmodi quali.
talem esse terminum per se primo ac qui sit um tali alteratione: ut ipse se exponit Philosophus tex. i 7. unde ad ea
lore est per se calefactio: scuti ad sub. stantiam, per se prim b generatio, & ad
quantitatem per se prim b augmenta tio. Causa & ratio conclusionis huius est, quam Aristo. text. II.tetigit: nempe, quod cum alteratio si generationis, corruptionisque uia: de res cor rumpuntur quatenus qualitatibus c5trarijs secu pugnat, secudum illas qua . litates fit propriE alteratio, secundum quas inter se formae differunt in mat ria, esse aut propriesunt ille tertiae spe. ciei .Est ergo hic animaduertendum, Ppropriε re alterari, est dimoueri a sua naturali dispositione.quando autem secunddm naturam perficitur, non se propriἡ alterari censetur. At quoniam potissimum Aristo. conclusionem probat inducendo alias qualitatis species, monstrandoque in illis non esse pr
mb alterationem, ut toto cap.3. uisum est,per solutionem cotrariorum liquebit eius doctrina.. -
362쪽
3 rq super septimum phys corum
Icir va ad quartum argumentum, quod punctim contra rationem conclusionis intentum eis, negatur albedinem, & reliquas secundas qualitates non esse primum terminum alterationis: immb sicut calefactionis per se primus terminus est calor,&ira & inalbationis albedo:& dulco rationis dulcedo . Neque ille qualitates consiliunt solum in temperamento primarum, sicut sanitas ad modum relationis, i de fit consequens,sed sunt mediae qualitates dii tinctae, & resultantes ex tali, uel alia ratione caloris, aut frigoris, cum tali, aut alio temperamento humidi,& sicci, quae quidem qualitates per B se ipse tendunt, uel ad corruptionem,
uel ad conseruationem rei: sanatio uerli nihil aliud est, quam humorum rectificatio: M aegritudo eorum peruerso. Et ideo ad qualitates, quae consequuntur,non est per se alteratio,sed ad tales humores. Ad confirmationem autem de passionibus sensiti uis , quae militat contra textu. I a. ubi Aristote. docet in illis esse per se alterationem, conceditur , quod per se alteratio in sensibus non fit ad sensationes ipsas, sed ad species. Quia uero text. Σo. ipse docuit,qudd sicut in usu scientiae non est alteratio,ita neque in usu sensus. De ira autem,le gaudio,tristitia, & simili. o bus inegatur in illis non esset per se au terationem,consiliunt enim materialiter in commotione sanguinis a corde, uel ad cor, quibus motibus corpus ip- sim uerε alteratur. Ad quintum argumentum,defigura & forma negatur ad illas esse per se motus.Neque enim per se primus terminus sculptionis est forma statuae, sed auulso particularum Ia. pidis,ad quam consequitur forma.Neque per se motus pictionis est imago, sed impictio colorum in tabula. Et pariter dum liquefit cera, per se motus calefactionis non est, nisi quantitatis extenso,adquam cosequitur haec, aut illa figura. Ad confirmationem autem
de molli de diuo respondet Alberi. st
durities naturilis, est quidem natu .ralis potentia quae consequitur ad naturam rei. N ideo ad illam non fit alte. ratio, sicut neque ad risibilitate: quo nia consequitur ad generationem: sed tamen durities peregrina,quae aduenit xei v. g desiccationem, ut induratur lignum, non est potentia naturalis, de
ideo nihil vetat,quin si propriE alterationis terminus . Ad sextum principale respondetur, quod calor, & frigus ut in praedicamentis dictum est qu tenus possibiles sunt qualitates, hoc eis, ignis effectus, aut sensationis causa pertinent ad tertiam speciem:& hac ra 'tione fit secundum has qualitates ait ratio , sed quatenus conueniunt, aut Edisconueniunt subiecto , sunt in prum a specie, sicut sanitas N aegritudo. Ut diste peratus calor, quae est febris quartana, de excessus frigoris, in quo est parali sis . Ad confirm. autem responsum est iam super text. I . qubd sanitas non est relatiuum secundum esse,sed secundum dieit. Nihilominus ad ipsam non eis per se alteratio ratione iam dicta. Ad septimum de habitibus moralibus conceditur quosdam eorum , ut sollitudinem & temperantiam, consiliere in appetitu sensitivo. Negatur tamen inde consequi, ut ad illos si per se,alteratio , scut ad iram, & gaudium N ad reliquas passiones mam h se F
ut modo dicebamus fiunt cum commotione locali sanguinis, di caloris, habitus autem consequuntur ad passionum moderationem . Sicut dictum est, quod in humoribus est y se alteratio , non autem in sanitate. Ad confirmationem uerb conceta huiusmodi habitus, tam intellectuales, quam mora. les esse intesibiles & remissibiles, effe-que inter se contrarios, non fit cons quens, ut proprie in illis sit alteratio: quia id non sui scit, ut Aristotelis rationes docent: tum quia sunt rei pedi sectiones, tum quia consequuntur ex commensia ratione accidentium, quae
sunt per se primi termini alteratio-
363쪽
nis&quod obiicitur de aqua.quaedunt
redueit se ad stigiditatem,alteratur,lI, eee perficiatur, non est propositum rquia satis est acquisitionem frigoris esse auerationem, quia est qualitas tendens in corruptionem, etiam in aqua si
esset nimium exuperans . Neque colores medii consiliunt in cominensura. tione extremorum, sicut sanitas. Quin
uerb uiridis color & rubeus, medis per se qualitates sunt. per quas sit transitus ab illo in nigrum,ideo persei sunt termini alterationis.
Texuini. Dubitauit autem aliquis, deci
cunque cuicunque alii motui sit comparabilis.
PA RTa assirmativa arguitur ex ordine contra doctrinam Phi.Si motus aliqui non ensent comparabiles, maximε circularis,Ze rectus, ut sentire uidetur text. praesenti. Sed,quod hi sint uelocitate comparabiles, arguitur. velocitas
motus ab effectu ut quaestione sequenti disputabitur attenditur penes lon-: gitudinem spatii: circularis autem linea,de recta sunt longitudine comparabiles: ergo motus, qui per illam fiunt, unde fallax apparet argumentum Phi. inserentis ex differentia specifica circuIaris rectaeque lineae non esse eiusmodi motus uelocitate comparabiles. Enimueris si specie differunt, illud est ratio. ne figurs, cum hoc tamen permittitur, ut longitudo utriusque sit eiusdem rationis. Potest enim idem filum, quod nunc in rectum protensum est circulum subinde contrahit eadem permanente longitudine sib diuersa figurae:
atque adeo si duae muscae moueantur, altera per rectiam, altera per circularem, aequa uelocitate, eodem tempore
easdem perficient lineas. Secund6 & principaliter arguitur. Cum proprium sit quantitas,secudo meam a uale uel inaequale dici, omnis
linea cuiuscunque si figurae, erit altera quacunque,sue maior, siue minor, aut
certe illi aequalis. Manifestum quippeeit,arcum,longiorem esse chorda, quin etiam in figuris differentibus specie docent geometrae , angulum rectum esse maiorem angulo contingentiae, quem facit circulus tangens lineam rectam. Item triangulam figuram dari squalem quadratae, & aliam figuram es.se tali proportione maiorem, minoremue alia Et, ut apud Euclidem demonstratum est, inter figuras polygonias, qua . Erum peripheriae sunt aequales, quanto quslibet plurium est anguloru,tanto a rea illius eli amplior. Igitur non obstante differentia specifica figurae, longitudo tamen easdem rationis est in circulari de recta, quod susscit ad commensurandum uelocitatem motus. Et quo ad rem proximὰ accedamus, circuli, a. i ut geometrae ad suam diametrum proportionem esse triplam sesqui alteram ergo tali proportione uelocius moue bitur id,quod per circulum circunferatur,quam quod eodem tepore diame tra pertranseat. Tertio deinde & prae cipuE arguitur contra tres coditiones quas occasione uelocitatis motus ad struit Arist requisitas esse, ut res una sit Falteri comparabilis: puta quδd no sine aequi uocE, q, sint eiusdem naturae spe.
et scae, & q, in eodem sint primo subiecto,uta textu. 24. usq; ad 3 o. est videre.
Substantia naque ut ait sese est magi.
ens,quam accidens: & tsi neq; ens dieitur omnino uni uocὸ de sabstantia Aeaccidente ut in antepraedicamentis, uisum est neque substantia est in subie cio. Porro & Deus melior est, & sapi εtior,quam creati ira,quibus tamen pro 'dicatis non sumus uni voci Deus &nos. At contra secundam eius conis ditionem est argumentum , quod nullam subiicit rationem, euringe-.
364쪽
n nere non fiat comparatio ueluti in specie. Cur, inquam nix non erit magis colorata, quam papyrus, sicuti est magis alba Si quidem , ut albedo ita& color uideatur intensior est e in nive. Et prsterea comparatur intensio caloris unius
subiecti ad intensionem frigoris alte. rius, ut hoc sit magis calidum, quam illud frigidum. Atqui contra tertiam est
argumentum. Scientia eli maror in angelo, quam in homine, in non sunt in eodem subiecto. Et lux ell maior in sole, quina in igne, qua uis habeant subiecta diuersissima. Quarto aduersus aliud membrum arguitur, qu b textu. 3o & insta hac ratione concludit, neq; B motum localem et se comparabile motui alterationis, neq; alterationes diuersarum specierit inter se.Tanta est albedo testimonio eiusdem Ar illot. in pridicamentis,quata ell superficies, perquam extenditur: albedo autem, de quantitas differ ut genere: ergo motus genere differentes, puta ad qualitatem 5e quantutatem quorum primus est alteratio, de secundus augmentatio sunt uelocita. te comparabiles: ueluti si una hora iagnis ex tedat calorem per pedalem qualitatem ligni, quam quantitatem lignuidem augendo duabus horis acquis uerat,duplo tunc uelocior erit motus alterationis,quam fuerat motus augme-
C tationis. Lbd si immediat ε eiusdem
horae musca percurreret eandem quantitatem, duplo adhuc uelocior esset
motus localis,quam alterationis. Item
ignis multo est maioris activitatis,qua aqua eodem gradu frigida: ergo agilior
erit motus calefactionis, quam frige. Dctionis . Et ut contra exemplum
Aristoteles loquamur nihil prohibet,
quominus sanatio uelocior sit, aut tam dior in animali,quam calefactio,aut localis motus: ergo alterationes diuer- Tarum specierum sunt celeritate con αparabiles. In contrarium e Il sententia Aristo t. ovo membra seeundum ordinem
- inristotelis habet quaestio praesens. Pri .mum est de comparabilitate motuum. I
&alterum, occa sone huius accersitu, de comparabilitate in genere quorumcunque accidentium. Quantum ad primum notandum est,quod cum intelio Phi. sit ostendere ut lib. sequenti vide. bimus) unum esse primum motorem: atque ades primum motum, qui sit omnium mensura, hac de causa hic in uestigat, an omnes motus sint uelocitate coparabiles. Est enim propa ite affirmati.ua, qudd omnes motus conueniant in una prima mensura, qui est motus primi mobilis: sed pro parte negativa sunt argumenta, quae hic facit de circulari,& re 'o, Se de aliis motibus d: fierenti. bus spe pie. Et quidem Aristo t. non re- Espondet in forma ad quaellioncm , sed
solum disputat ad utranque partem. Et ideo sunt qui dicant non negare circu. larem & rectum esse comparabiles, sed tantum obiecisse illa argumenta ad partem negari uam,quae reliquit in soluta. At uero illa profecto argumentatio negatiua ut in texi .adnotauimus responso eli pariter negativa, more peripate
lico, unde commen. text. ΣΙ .rationem
reddit cur linea circularis, & linea recta non sint magnitudine comparabia Ies.Nempe, quod neutra potest alteri supponi, ut appareat aequalitas, uel ex.ceuus, ut supponuntur duae lineae rectae. Et eadem ratione sentit motus, qui per eas fiunt, non esse comparabiles ue locitate . Nam uelocitatum proportio insequitur proportionem spatiorum, quae in eodem tempore conficiuntur. bd si contra Commetatorem quis arguat, necessarium esse, ut circularis,
derecta sint aequales, uel inaequales, si . quidem sunt longitudines, tametsi nosmetiri nequimus alteram per alteram: respondet Paulus, in circularis,ia recta non sunt actu men iurabiles propter impedimentum figurae: sunt tame comparabiles potentia ratione logitudinis.Nihil tamen ,neq; Paulus, neq; alii directε
respondent de uelocitatibus motuum, apsint comparates. Id quod re uera argumenta,
365쪽
gumenta, qui supra secimus,urgere uehementer uidentur.
ian Ict TvR,omissis aliorum interpr philosb, x xionibus conclusio Phi. est prosecto uera,& ingenio sa: sed tamen in qua, nisi letior attentus sit, facile hallucinabtur. Praesupponendum ergo primum ell, non esse idem, duarum quatitatum,
unam esse altera maiorem,aut minore,& esse commensurabiles. Ad hoc enim requiritur,quod si inter eas rationalis proportio: id est denominata ab aliquo -s numero, puta,aut dupla, aut sesquialteiibui, ir NNc Ad quod quidem exigitur ut una pars aliquota unius, sit etiam aliquota alterius , quae sit communis utriusque . mensura,ut pote, quod medietas unius M sit tertia alterius : uel quinta unius sit septima alterius.&c. Tunc enim illae quantitates habebunt se scut numeri, quorum omnium unitas est communis mensura: qua ratione sunt omnes commensurabiles . Cuius defectu ut q. s quenti fiet notum diameter,&s longior sit costa non est tamen ei commesurabilis. Igitur, ut circularis linea. &recta non sint commensurabiles inde patet, P non est ambarum eadem mensu sura:nam rectarum ea logior est, cuius extrema magis distant circularium ue.
ro illa, quae maior est portio eiusdem circuli: portio nanque diuersorum cirri culorum non est regula certa. Hinc er-C go praeter rationes textus colligitur, neque motus circularem, derectum esse commenserabiles. Illa enim sunt commensurabilia,quae eadem mensura m timur: circularis motus, atq; recti non est eadem mensura, ergo. Ad probatio nem minoris notandum est, uelocitatem circularis motus bifariam penes effectum pensari: uno modo, si uelocitas circumeundi consdereturiatio modo, si consideretur smpliciter uelocitas motus. Velocitas enim circulationis attenditur penes hoc ut in quaestione sequenti recolemus quod in tanto tempore tales anguli describantur circa idem centrum . . Exempli gratia. Si tria mobilia cireumirent In eodem tepore hos tres circulos, tali ter, ut quo te. pore infimum obile mo 'etur ab a ad. medium pem
d.& supremuab e.ad s. aequaliter circumirent ,quia
in eodem tempore aequales angulos describunt circa idem centrum. Omnes
enim sex illi anguli descii pii in tribus
circulis sunt aequales, quippe quibus idem opponitur in centro: de ideo eodem tempore singula peragene suos
circulos. Sed tamen non mouenturae. qualiter: quoniam uelocius moueti trmedium mobile, quam infinum, multoque celerius supremum quoniam bases illorum angulorum non sunt aeqtia. les: quapi opter quanto per maiorem
circulum eodem tempore unum quoaque mouetur, tanto maiorem describit lineam. Itaque coelelies omnes o bes aequaliter circumeunt: tamen tan-
tb quisque pernit ius, quantb aliis superior: uelocitas aut e recti motus non attenditur, nisi simpliciter penes longitudinem descriptae lineae: non ergo sunt mensurabiles. Multo tamen per spicacius res elucebit, dum inter respodendum ad argumenta eruatur fallaciarum medulla. Is ix v κ ad primum argumentum negatur, uelocitatem motuum ab esse.
tu alte di in motu circulari penes linea descriptam, sed attenditur penes descriptos angulos: ut dictum est de ideo ar. gumentum Phi .non est fallax, sed hoc, quod contra ipsum intenditur. Et fallacia latet in exemplo de duobus aequalibus filis, quorum alterum extendatur in rectum, alterum contrahatur in circulum,nam cum filum illud no sit linea mathematica, sed corpus,necesse.est, ut quod in circulum concluditur, contrahat interiores rartes, de extendat e X teriores:
366쪽
tetiores:& ideb manet prorsus sorin secus eiusdem logitudinis. Linea autem mathematica,quae sit in diuisibilis secudum latitudinem, non potest dari actu
separata. Et hoc est, quod ait Commen. quod non poteli coextendi rectE, ut mensurentur. Qubd si dicas, Deus co .gnoscit periphaeriam circuli, cui recta sit aequalis,damus hoc, verumtamen si duo mobilia per lineas circularem &rectam aequales mouerentur eadem uelocitate , citius moueretur mobile, quod graderetur sil perrectam, quam quod super circularem: & ideo motus non elient commensurabiles. Et hoc patet: quia si aequali uelocitate moueren-B tur, semper in circuitione fieret maior mora. Demostremus hoc in quadrato. Efformemus, inquam, lineam aequalem recte in quadratum,tunc mobile,quod mouetur per quadratum dum ad angulum peruenerit, pro se ib eadem uelo. citate non pertransibit tantam portionem angularem, quantam aliud mobile, rectam: & eadem ratione si eadem linea disponatur in figuram plurium angulorum : eadem uelocitate non pertransbit rotam eodem tempore. Qilbfit, ut non sint hoc modo commensurabiles motus rectus,& circularis. Et Phae e re podetur ad secudum principale argumentum.Concedimus namq; omc nem lineam, cuiuscunque sit figurae, esse aequalem alteri, maioremve, aut mi isnorem illa: sed hoc tamen negamus, quod circulares, Strecta sint proportionabiles proportione lationali hoc est enim commensurari) quia non eli ambarum una mensura: sicut cotingit di metro, & costae: ut quaellione proximara: ebit,ubi termini illi innotescent, ueluti R in figuris, quamuis triangularis possit commensurari quadragulari, tamen area circuli non commensuratur quadratae: licet sit maior, uel minor.
Alia uero demonstratio Euclidis: nepe inter figuras polygonias quarum periphaeriae sunt aequales: quanto quaelibet plurium est angulorum, tanto aream
complecti ampliore, probat quidem,st 1 una figura diuersae speciei maior est aiatera rnon tamen quod sit inter omnes proportio rationalis. Quin uero ex illa sumitur demonstratio occultissima, ss duarum linearum aequalium una sit circularis,de alia recta, tunc eadem uelocitate non pertra sibitur utraq; in eo. dem tempore: sed plus temporis consemetur in circulari. Et de monstratio est haec. Si ex eadem linea fieret tria gulus, maiori tempore opus esset,l t eadem celeritate percurreretur propter uerso. nem angulorum : ergo si ex eadu fiet et
quadratum, cum ex hypothesi modo facta spatiosior esser area, longior esset circulatio: et si fieret hexagona figura, Elatior fieret area: Noctogona adhuc latior: ergo si circularis,quae omnium est capaciaeima, area esset amplior: ergo mobile, ut eandem lineam circularem pertranseat in eodem tempore, celeriori motu opus habet: siquidem aream circuit uastiorem. Fit ergo, ut motus circularis, & rectus non sint commensu rabiles: Ad postremam autem co firmationem eiusdem secundi principalis, negatur , qu bd circuli ad suam diametrum sit exactissima proportio triple- sesqui altera, sed e paulo plus minusue. Et quando esset illa iusta, non esset talis proportio inter motus super easdem lineas propter maiorem moram ambie Fdi,quam recti incedendi, ut expositum est. Ad aliud,quod post adiecimus Α-
rillo telis testimonium, quhd motus primi mobilis est inferiorum mensura, reis spondetur,q, non intelligitur de mensura, qua sint omnes inter se motus com
mensurabiles, sed uult dicere, si quat baliquis motus illi accedit proprius, est uelocior,ac sinplicior.
Postea quam in genere de comparatione motuum,quantu est satis,praegustauimus, ordo est, ut ad septem regulas Aristote . quae in postremo capi
te expositae sunt,in specie desctaamus.
367쪽
Λ cui quidem tractationi, & examini
Propor- substernere opus est aliquos canonestionis de- proportionum, sine quorum degusta
finit .iuxta tione adiri dispositio nequit de veloci
nomen. rate motus. Proportio ergo iuxta nominis etymologiam, id e eli,quod portionum, seu partium habitudo. Cadit ab eo, quod est partior. At quia parti . bile est nihil ,nisi ratione qualitatis ut cui proprium est, secundum eam unuquodq; diuidi:atq; adeo & aequale dici, Sc inaequale significanter definitur proportio ut est apud Boetium & Nicomacum quod sit duarum quantitatum certa habitudo. Cum dicitur qualitatum habitudo, subnotatur, quod sit.habitudo secudum propriam raticis nem quantitatis: nempe aequalitatis, aut inaequalitatis. Nam relatio patris ad filiu non censetur hic nomine proportionis. Atqui,duaru ,consulto adiectum est: quoniam proportio una,inter duo tantum constituitur extrema. Generequantitatis utranque ex aequo
complectimur speciem, tam discreta, quam continua. Inepti enim sunt qui
aiunt,qualitatum aut numerorum, id
quidem falso opinati, quod numerus non sit legitima species quantitatis. Quantitas uerb non hic conitringitur
ad eam duntaxat corpoream, quae est in mole, sed accipitur, uriate ad om-c nia patet, quibus ulla ineli ratio mensurae ac proinde aequalitatis,& in squalitatis, ut est in intensione accidentis, aut qua uis alia persectione.Non enim solam cubiti ad palmum,& decem calculorum ad quinque est proportio, sed intensio itis alboris niuis, ad eam, quae
est in papyro, & persectionis uirtutis
aut scientis angelicae ad humanam. Pa opoRTIo aute ut inter explicanda definitionem designabamus primu diuiditur in proportione aequalitatis, & proportione in squalitatis. Proportio squalitatis e proportio duarii quantitatum,quaru neutra altera superat, ut pedis sinistri ad dextru.&qui uarii digitoru unius, ad quinariu alte. rius.Non diximus, est habitudo ,sed eli Dproportio,quod eli genus proximum ad proportionem aequalitatis. Neq; uero subiecimus,quantitatu aequaliu,ne definitum in definitione poneremus.
Proportio in squalitatis, eli proportio
duarum quantitatum, quaru altera alteram superat,ut cubiti ad palmum,&denarii digito tu ad oculoru binarium.
Secunda diuisio est proportionis in squalitatis in pro potiionem maioris inaequalitatis,& proportionem minoris inaequalitatis. Propo itio maioris in squalitatis est proportio quantitatiseecedentis ad ea,qus exceditur. Cuius sunt proxim Eexepla posita. Proportio uero minoris inaequalitatis est propor ritio quantitatis, quae exceditur ad excedente, ut palmi ad cubitum, binarii ad
quinari v. Quemadmodu etenim quatitas maior respectu minoris dicitur: &minor,relatiuὸ ad maiore,ita pro pomtiones maioris Se minoris inaequalita. tis correlativa sunt. Quod proportio relatio sit,no est, ut dubiu reuocetur, siquide esse illius, e esse ad alius. An uero resatio ita realiter distiguatur a sundamento,ut sint dus res numero, satis in praedicamentis disputatum a nobis est.Credo, enim non esse alia numerorem, tametsi sor maliter salsa sit hae .enunciatio , subitantia uel qualitas est proportio. Quare multo minus credo, F proportionem esse nomen collecti usi, quod supponati ambobus simul ex tremis, sed proportio maioris inaequa. litatis est in extremo maiori: & minoris in minori. Quandoquidem prima, est habitudo maioris ad minus: & secunda est habitudo minoris ad maius. Membra haec ambo per omnes s subsequentes species peruagantur correlative;, ut pariter Hibdiuidatur utrunq;. Tertia ergo diuiso est, propoitio alia rationalis, Et alia irrationalis. Pro portito rationalis est proportio duarum quantitatum, quibus eadem communis est pars aliquota, ut hominis
ad cubitum, cubiti ad pedem, pedis ad
368쪽
3 3o Super Septimum phys corum
palmum. Continet enim pabulis quatuor digitos, pes autem quatuor palmos . Quare digitus est quarta pars palmi de textadecima pedis. Sesquipes autem, id est, pes unus cum dimidio , facit cub: tu.Quo fit, ut palmus sit quarta pars pedis, sexta uero cubiti,& uigesima quarta totius hominis . Na si na. tu talibus fides est,homo continet qu ter cubitum suum, & sexies pede. Vbi et go diximus eadem pars aliquota, nosensimus eiusdem deno in inationis,na alias esset proportio aequalitatis. Ae. qualium . n. quantitatum qua ita unius est quarta alterius, SP tertia unius, est tertia alterius,dc ita de caeteris. Sed ad B ratio ualem proportionem satis est, ut qus est tertia unius, sit quarta,vel quinta, uel quomodocunq; aliquota alterius. Quapropter proportio aequalita. tis non excluditur ab hac diuisio ite naincluditur sub membro rationalis. Et ideo no accepimus pro genere proportionem. Proportio uero irrationalis, per alterum extremum , est proportio duarum quantitatum, quibus non eadem communis est pars aliquota: ut
proportio diametri ad costam eiusdequadrati: deqna quaellione prox marecurret sermo.
rars ali- 'aliquota, est pars quantitatis, quo quid quae aliquoties sumpta complet adae
sit di quid quate totum, ut tertia,& quarta&c. non alia Pars uero non aliquota, est illa, que roquot a. aliquoties sumpta, reddit adaequat e to C tum ut pars imprimis quaeci inque maior medietate nam illa bis sumpta totum d xa perat:& pars iter bi gratia cotinui, quae contineret dua, quintas, quippe quae bis sumpta, no exequaret totum:& si ter multiplicetur, excelleret Ex quo sequitur primo, qui, d cumnu .n us ex diuisione continuinast tur & crescat ut in praedicamen is capitulo de quantitate habetur fit, ut partes aliquotae perpetuo nuncupentur ordine numerorum, ut secunda quae est medietas tertia,quarta, quinta tac.aleo, ut idem sit pars aliquota,
quod pars ab aliquo certo numero de Dnominata Nisi, quod haec non est definitio, ueluti superior, eo quod non explicat rationem,& causam definiti. . Hinc sequitur secundo, quod sicut in in umeris descendedo datur minimus, scilicet binarius, ita in continuo datur maxima pars aliquota: quae est medietas)tametsi no detur maxima pars fimpliciter ut libro primo uisum est atquoniam ascendendo non datur nurum erus maximus, fit, ut neque in conti nuo detur minima pars aliquota .Tertio consequitur, ut proportio omnis inter duos numeros sit rationalis nam saltem unitas erit pars aliquota utriusque. Quamobrem ut in Lbsequenti. Ebus apparebit omnis pio portio ratio 'nalis denominatur ab aliquo cello numero, uel numerus ut dupla, sesquitertia, superpartiens,&c. Qua uis Ora
tio haee non si habeda loco definitio nis: ut aliqui uolunt ut pote quae noexplicat causam definiti. Semota nucirrationabili proportione quarta diui- Diuisio .so est proportionis rationalis: cuius quinque sunt species, scilicet tres simplices,&duae compositae. Cum iam loquimur de proportione rationali, sermo nobis eis de proportione inaequa, litatis: nam illam, quae est aequalitatis, missam hinc secimus. Et quamuis proportio maioris, de proportio minoris inaequalitatis easdem habeant sibi in .
uicem respondentes species, solum tamen explicantur in proportione maioris inaequalitatis. Eli ergo proportio rationalis,alia simplex,& alia composita. Simplex est, ubi maior quantitas continet, sine minorem aliquoties.siue partem, siue partes. Cuius proinde tres sunt hinc: es: ui pote multiplex, sup ei particularis,&super patiens . Pr portio multiplex est proportio duaruquantitatum,quarum una continet aliquoties alteram adaequate, ut dupla, tripla&c. Vt pote duorum ad unum, trium ad unum &c. Proportio super.
p rticularis est proportio duaru quantitatumi
369쪽
A citatum, quarum unaeontinet semel alteram, & unam eius partem aliquo in tam, ut trium ad duo est sesquialtera: de quatuor ad tria, sesquitertia&e. Proportio superpartiens est proportio duarum quantitatum,quarum una tinet alteram semel, & aliquas eius Partes aliquotas, ut quinque ad tria: nam s.continetia duas eius tertias: N ideo est superpartiens tertias. Cum dico, partes, plane intelligitur,quae nonciant partem aliquotam, nam alias recideret in proportionem super particularem, ut. 6.ad . . est sesquialtera quia numerus maior continet mino. rem,se duas quartas, quae constituunt
B medietatem. ubsit,ut proportio superpatiens duobus num ei is nuncupetur, altero .s numerante partes,altero uerbeas denominante. Exempla harum specierum in subiecta naturali serie numerorum facile patescunt. I. a. 3. 4. s. 6. T. 8. s. ut a quibus ex ordine
numeris denominentur singulae. Nam si singulos continenter numeros,cum unitate conseras, resultabunt species proportionis mulit plicis,quae in infinitum crescunt, sicut numeri ipsi. a.
enim ad primam, eit proportio dupla.
3. ad primam. tripla , .ad. I.quadrupla,
de ita progrediendo denominatur una' usque proportio multiplex ab eo nuC mero,quoties maior quantitas continet minorem. Eadem ratione si prstermissa unitate unumquemlibet numerum retuleris ad proxime praecedentem,conficies infinitas species proportionis superparticularis. Quaru quaeque denominatur a parte aliquota, qua quantitas maior superat minore, ut 3 . ad secundam proportio eli sesquialtera, quia maior quantitas continet minorem,& medietate eius. Est enim sesquialterum, idem, quod alterum Zesemis ceu sesquipes pes& semis. Quare non tam latine dicitur sesquitertia, nisi quod usu receptum est ut sesquialtera dicatur totum, Bd altera pars, scilicet medietas. Et simili ratione. . ad tertiam est proportio sesquitertia, quo
niam maior quantit as continet in in rem, de tertia partem eiusdem .hi. s.ad.
. sesquiquarta. Et ita deinceps. Quod si eadem praetermissa unitate unu quenque imparem numerum ad proxime praecedentem imparem comparaueris creabis infinitas species superpartientis proportionis, percurrente eo de numero numerante Se denominante crescente,ut . s. ad. 3. est proportio superpartiens tertias, εἰ.7.ad . . superpatic squintas:&.9.ad. 7. superpartiens septis mas. Quando uero illae partes reddu talterum tantum, tunc proportio erit
multiplex scuti quando faciunt parte
aliquotam, erit superparticularis, ut . st 6.ad. 3. no appellatur proportio sopi rtripartiens tertias: sed dupla. At. 7. ad. 4. proportio est superti i partiens quartasiatq; 8.ad. s. supertripartiens quintas. Componitur autem multiplex, tu cum superparticulari, tum cum superpartiente. Vnde proportio multiplex superparticularis, est proportio duaruquantitatum,quarum una cotinet pluries alteram,& insuper partem eius aliquotam ut .s ad . E. est dupla sesquialtera. Proportio uerb multiplex supel- tripartiens est proportio duaru qua n. titatum, quarum una continet pluric salteram, di aliquas insuper partes ali-
uotas, ut 8 ad 3, est proportio dupla nuperbipartiens tertias. De speciebus autem proportionis rationalis mino-1is inaequalitatis nihil amplius est adnotatu necessarium , quam quod illa proportio, quae est maioris quantitatis ad minorem, supponitur vice uersa
inter minorem & maiorem , ut. I. ad.
i. est proportio subdupla: Se ad 3. subtripla dre. Pari modo. a. ad. 3 .est proportio subsesquialtera:&3. ad. 4. subses.
qui tertia:& ita ascendendo.Aequa ra. tione. I .ad. s. est subbipartiens tertias 5e .ad. 7. subtripartiens quartas. Nisi
inanis ineptὶ dicere, subsupertripartiens.
370쪽
3 32 Super septimum physicorum
operaepretium , regulas hie multipli cate huiusmodi speciens infinitas generandi: cum quod non sit locus hie Arithmetice per suos omnes numeros deducere: tum quod per se quisq; id poteti speculari, neque res adeo est utilis. Se) ne nihil prorsus de hoc a d. notemus, radix proportionis cuiusq; sunt termini minimi, atq; adeo primi, inter quos est talis proportio. Do fit. ut proportionis multiplicis radix se unitas,& ille numerus, a quo talis proportio nominatur, ut radix proportio. nis dupli. i. 3e 2.3c triple. quadruplae . I .&. 4.&c. Quods gignere lubet omnes duplas, duplando semperri extrema primae radicis id certo prasta
V bis,ur s. i.ad. I .est dupla. . ad. a. est pariter dupla.&.8.ad. .&.I6. ad. 8. ut ex hac serie liquet. I. 2. 4 8. I 6. Eadem ratione si iuuat procreare triplas, triplicabis semper extrema primae radicis, ursit ad .i est tripla.9.etiam ad . 3.erit tripla: de. 17. ad. 9. Et simili proportione utere in caeteris. Tripta I. 3. s. 27. Quadrupla. I. . 166 s. 2 s. II s .dcc. Prima uero radix proportionis superpartientis est numerus de nominans partem cum proximo sibi accrescente. Ut prima radix sesquialterae sunt.1.3 . N prima sesquitertis tanti 3. Sc. .& ita ascendendo. Species auteo huius proportionis multiplicantur, si V superscriptis in uno ordine omnibus numeris excedetibus se maiori numero radicis, subscripseris respondenter
numeros excedentes se numero minori . Ut quia prima radix sesquialterae sunt. a. id. 3.duo hi ordines numero. rum , collato superiori charactere, cueo, qui sibi subici itur, indicabunt tibi omnes sesqui δ' ς λβ , .s 8nt quia radix sesquitertiae sunt. 3 .& 4. in his duobus ordinibus insipicies omnes sesqui exti/β'; ου sEt simili ratione operaberis i reliquis. Proportionis . autem superpartientis prima radix sunt numerus denominas Dpartes,& numerus excedens illum numero numerante. Atque eadem omnino arte multiplicatur, qua proportio superparticularis, superscribendo nu. meros excedentes se maiori extremo, 8e subscribendo numeros excedentes se minori, ut prima radix superbipartientis tertias sunt. 3. 8c. s. di prima su pertripartientis quartas, sunt. 4. &. I. Ecce ergo si quemlibet supernum characterem cum eo contuleris, qui
sbi subiectus est omnes superbi-
Et hie patet omnes tripartien-7. I . as, E 4. 8. I . I 6. partiens tertias.
tes quartas Regulae enim huiusmodi tenet per locum a commutata proportione.Nempe quia sicut se habent. 3. ad. 6. ita se habes. 1. ad . . fit, ut sicut se habent.3.: ad a. ita se babent. 6. ad. Et quia sicut se habent. s. ad. Io. ita se habeant. 3 ad. 6. fit, ut sic ut . s .ad. 6. ita se habeant. I o. ad. 6. De proportione uerti rationali paulo etiam in serius plura. His utcunque praeiactis de proportione subsequitur,ut de proportionalitate parumper etiam dicentes immoremur: cuius ad materiam uelocitatis penes causam frequentior usus est. Igitur quemadmodum proportio Fhabitudo est inter duasqnantitates, ita proportionalitas est proportio inter duas pluresue proportiones. Quo palam fit, ut quemadmodum proportio interditas tantum quantitates constituitur,ita non possit proportionalitas, nisi inter plures,quam duas constitui: pro eo, quod extrema propor uionalitas sunt nimirum duae proportiones, quarum utraque inter duas quantitates conitituitur, & ideo aut sunt quatuor, aut tres, ubi media bis sumitur. Interest praeterea inter proportionem& proportionalitatem,qubd licet proportio non possit esse, ni fi habitudo inter duas quantitates: proportionaliatas