장음표시 사용
371쪽
ras tamen est proportionum proportio, siue duarum iniue plurium propor tionum: ut omnes istae proportione duplae . i . sunt una proportionalitas. Ex quo fit consequens, ut omnis proportionalitas proportio st,sed non recurrit, ut omnis proportio sit proportionalitas.
Propose Antiqua diuisio proportionalitatistionali- eli in tria membra,quae sunt ptoportiotas uia nalitas Arithmetica, Geometrica, &Plin. Harmonica, seu Musica. Proportionalitas Arithmetica est habitudo inaequalium proportionum, quarum termini sese pariter continub,Vt numeri, excedui. Nempe per unitates, aut pares ex-- cessus. Et dicitur Arithmetica ratione
V subiecti quia non reperitur nisi in numeris, qui subiectum sunt Arithmeti
cae. Exemplum est in naturali serie numerorum. 1.2.3. &c. Quicunq; enim excedit proxime praecedentem unita- . . tem,& tamen. a. ad unum est pro potitio dupla. 3 .ad. x .eli sesquialtera,& 4. ad. 3.eil sesquitertia. Et ita quanto maior fuerit numerus, minor erit proportio ad sibi proxime praecedentem :quia minor erit pars aliquota. Idem est si
omnes numeros pares conscribas. 4. 4. 6.8cc. aut omnes impares, ut. I. 37.&e. Aut si se excedant ternario, ut.. I. 4. 7. IO. &c. proportio geometrica
- est per oppostum habitudo plurium V aequalium proportionum consequenter se hahentium,quorum termini ingqualiter se excedunt, ut s constituas tres perpetud, aut quatuor proportio
nes duplas. I. a. . 8. 6.aut triplas. I.3.
s. 17. dec. Et haec dicitur geomettica, non quod non reperiatur in numeris:
sed quia reperitur quoque in quantitate continua ea ratione, qua est contunua & labiectum geometriae,ut est inter figuras. Cuius exemplum paul b in .serius subscribetur, ubi egerimus de proportione irrationali. Na & fi Arithmetica proportionalitas considerari possit in quant irate continua illud fit,
uando consideratur diuisa in pluies unitates instar numeri. Vt si pedale D
dissectum cogites in sexdecim digitos, duae se habebunt ad primum in proportione dupla,&tres ad duos priores in sesquialtera: &ita gradatim Mscendendo, sicuti per numeros . A qui proportionalitates istae dicuntur
aequalitates, seu medietates, nam inter tres terminos ut. I. a. 3. ille, qui quan id excessu excedit minimum, exceditur a maximo ut puta . a. dicitur medium proportionale arithmeticum : Inter tres uero alios cur. a. a. 4. ille, qui, qua proportione excedit minimum, eadem exceditura maximo, dicitur medium geometricum. Et illa quidem proportionalitas Eab aequalitate excessus dicitur aequalitas, haec uerb ab aequalitate proportionum. Quod si fuerint plures termini tribus continuo proportionabiles, quilibet erit medius inter duo proxima extrema praeter duos extremos.
Proportio autem Hai monica est habitudo inter duas proportiones inaequales terminorum itidem inaequaliter se excedentium,taliter tamen, ut qualis sit proportio maximi ad minimum, talis si inter excessum, quo maximus excedit medium ad eum, quo medius excedit minimum. Vt. 6. . 3. Est enim ad. 3 . proportio dupla :& talis est inter duo. quibus. 6. e. Fcedunt. . & primo, quo . . excedunt. 3. Et dicitur Harmonica, quia in sonis Harmonicis usu uenit, cuius nullam hic habituri sumus rati nem: quoniam nihil ad rem attinet
Quod uerb in praesentiarum usui
est maxime , est dignoscere proportionem proportionum geometricarum : nempe propositis duabus pro . portionibus agnoscere, quanta sit inter eas proportio . Quod inde innotescet, si nouerimus quaeque proportio, ex quibus proportioniabus componatur, & in quas resolu
tur. Enimuero quemadmodum latitudo
372쪽
3 34 super Septimum physicorum
ludo quantitatis diuiditur in partes, quae sunt in quantitates,ita & proportio diuiditur in partes, quae sunt pro
portiones. Igitur ad hanc artem & methodum comparandam primam noscere opus est, quaenam proportio sit alia maior, quae uὰ minor. Et qui de in simplicibus illa quidem ell maior,cuius maius extremum pluties continet minus, aut maiorem eius portionem. Quo fit, ut quaevis proportio multiplex maior est quacunque superparticulari, Se superpartiente. Quoniam ad minus continet bis tantum qu b neutra aliarum ascendit,ut maior est pro .
B . Et inter multiplices illa, quae a maiori numero denominatur, maior est tripla,quam dupla. In superparticularibus autem, quae a minori numero denominatur,maior est, ut sesquialtera, quam sesquitertia, & sesquitertia, quam sesquiquarta. Nam pars aliquota quantb minori numero denominatur, tantb est maior. Eadem ratione insuperpartientibus: si idem sit numerus numerans,illa,cuius numerus denominans fuerit minor,est maior, ut maior est superbipartiens tertias, quam superbipartiens quintas. At ubi numerus denominans saerit idem, tunc quant duum erans fuerit maior, tanth pr 'por C tio est maior. Vt maior est supertripartiens qui nias qu at is est. 8 .ad. i. qu amsuperbipartiens quintas, uti. 7.M. Sed tamen quando comparatur superparticularis ad superpartiente, est maior dissicultas .Quandoque enim soni. tus ipse vocum explicat magnitudine. Manifestum enim est superbipartientem tertias maiorem esse sesquialtera, quoniam duae tertiae maiot portio totius est, quam medietas. Sed nonnunquam est dissicultas, ut si interrogeris, utra sit maior proportio, sesquitertia, an superbiparties quintas. Opus enim tunc eli videre,an sint maior portio totius, duae quintae, quam una tertia. Id
quod cognosces, multiplicaado illos duos numeros denominantes, unum Dper alterum ut ter. .sunt. Is .cuius tertia est. s. & duae quintae sunt. 6. Exce. dunt ergo duae quintae unam tertiam per unam quintam decimam , ob idq; maior est proportio superbipartiens quintas,quam sesquitertia. Eadem methodo in superpartientibus, in quibus
tam numerus numerans, quam deno
minans sunt dispares,comperies, utra sit maior, ut maior est proportio supertripartiens quartas, quam superbipa tiens tertias .Quia si . . qui est denomianans partes unius multiplices per. 3.ui est denominans partes alterius,co-cies. I a .cuius tres quartae faciunt. 9.&duae tertiae faciunt. 8. unde conllat Etres quartas excedere duas tertias eiusdem totius per unam dnodecima. Perse quisque per pendere ex his ualebit, ut operandum sit in proportionibus compositis. Praeposta igitur arte inuestigandi, Nota. quae qua sit maior, mitiorque proportio,adnotandu est praeterea,quod proportiones non se habent in hac parte,
ut numeri, nam inter ni meros inueniri non potest proportio, nisi rationalis ut supra dictum est. Attamen unius
proportionis ad alteram proportione quandoque est proportio rationalis, quandoque uero non nisi irrationalis. Est igitur tertio adnotanda regula hoc iudica di. Propositis duabus quibusvis Fproportionibus, inter quas conquiritur proportio,s sunt eiusdem denominationis,nulla est quaestio. Eade enim
proportio est .aad. I .quae est.2 o. ad.lo.
eb qu bd utraque est dupla. At si fuerint
inaequales,tunc constitue minorem in minimis eius terminis, puta in radicer&super eundem terminum minorem constitue maiorem quoque proportionem,& medium tunc proportionale indicabit. ibi, quae sit inter eas proportio .ut interrogatus, quae propo
tio sit inter quadruplam ,& duplam, respondebis, esse dupiam. Idque demo strabis constituta supra unitatem O,
373쪽
pla,& quadrupla, scilicet in his tribus
terminis. I. a 4. in quibus liquidum est quadruplam collare ex duabus duplis,
. quae sunt. I. ad. 2.&.2.ad. 4. Unde fit. hoc modo collectio. Quadrupla constat ex duabus duplis adaequa te:& Omanes duplae sunt aequales ergo utraq; est eius medietas: sed totius ad suam me idietate est proportio dupla:ergo qua .drupla ad duplam est dupla. At uero, sit inde rursus intuleris, octu plam dupla esse ad quadruplam,ebqubd. s. duplus
est numerus ad. . fallaciam creas' quia octu pia non constat ex duabus quadruplis, sed ex quadrupla,& dupla. Est eniB octu pla inter. i .&.8. quae costat ex proportionibus. I .ad. .&. .ad. 8. Namq;
cum dicimus proportionem aliquam aliquibus componi, sentiendum illud est, tanquam non communicantibus. Constat enim octu pla ex duabus quadruplis, scilicet. I .ad. 4 . &.2.ad. 8.sed communicant in illa dupla,quae est a. ad . . Igitur eum octu pla adaequale
constet ex quadrupla, & duplar & dupla ut proximὰ dictum est) sit med irtas quadruplae, sequitur, ut octu pia sit sesquialtera ad quadrupla. Atq; adeo
tripla ad duplam: quadoquidem ex triabus componitur duplis scilicet. l. d. 2.3.ad. .&. 4. ad. 8. Nihil refert duplas C explicari per subduplas.sexdecupla verb dupla est ad quadruplami quae constat ex duabus quadruplis, scilicet. I. d .8c. . ad. I 6. At siquis exquirat pro . portionem duplae ad sesquialtera,tunc quia ex supraposita regula sesquialtera est minor constituatur in suis minimis
terminis,quae sunt. 2.&. 3. Et super. Σ. costituatur dupla, utpote.2.ad. . Qua
ratione liquebit duplam confici ex πω qui altera, puta. 2. a13. & sesquitertia,quq ess.3.ad. . Et cum sesquialtera ut praefatum est sit maior, quam sesquitertia,fit,ut neutra sit medietas duplae. Nam quando totum componitur ex duabus partibus inaequalibus, maior superat medietatem, & minor est nam
dietate minor.Qild tandem fit, ut dinipla neque ad sesquialteram, neque ad D
sesquitertiam sit proportio rationalis, sed irrationalis 1 quia neutra est pars aliquota dupis, nec constans ex aliquotis duplae. Quod requiritur, ut totum ad talem partem habeat rationalem pro
Cui autem libitum fuerit, proposita quacunq; proportione inuestigare aliam,cuius fit illa pars aliquota, constituat idem bis aut ter continue in numeris integris,& rem habebit exploratam.U t si deletiae scire duplam ad secqui alteram quaenam sit proportio,co-strus duas cotinue sesquialteras .Quod si no poteris super primos terminos, qui sunt.1. de 3. eo quod super.3. non Epotest addi medietas, sine diuisione unitatis tune duplica semel numerum inorem: accipe inquam . . S: super illum uumerum, prima sesquialtera erit 6. Se secunda .s. Proportio ergo. s. A . quae est dupla sesquiquarta, est dupla ad sesquialteram. Et quia super. s. non potest constitui tertia sesquialterasne diuisione unitatis,duplica iterum, . de super. & super. 3. constitue tres sesquialteras: uidelicet ad . 2.ad. I 8. ad 27. Proportio ergo.27. ad octo, quae est tripla sepertripartiens octauas, est tri pia ad sesquialteram. Proportionabili modo si uis constituere duas sesquitertias, quod facere nequis super pria Fmis terminis, uidelicet. 3. εἰ.4. eo . non habet tertiam sine diuisione unitatis triplica semel term num minorem,qui est. 3. εἰ super. s. iacies duas sesquitertias,quae sunt .ad. 32. de ad .i . &comperies proportionem supersepte-
partientes nonas, quae est. Iri. ad. s. est
se duplam ad sesquitertia. Haec ex mul ris exempla pauca subiicienda duxi. mus, ia ςonim gratiam, quilius ludus hic proportionum cordi fuerit. Ex u Is , quae dicta sunt, clarius elucebit exemplum proportionis irrationalis diametri ad costam, quod supra relictum erat. Est enim supponendum ex Geometria, qu bd quadratum diametri
374쪽
diametri ad quadratum eonssae habet proportionem duplam. Nomine quadrati intelligitur absolute aequilateru. De illo enim talum intelligitur, quod diametri ad costam sit proportio irra tionalis . Duo autem quadrata tunc se habent, taquam quadratum diametri,& quadratum collae, quando quaelibet colla maioris eli squalis diametro minoris, ut in hac patet figura, i qua sunt tria quadrata ita gra datim descripta, ut colla maximi, puta ab. st diameter me A D
c. sit diameter mini- mi. Maximum ergo, quod, dicitur quadratum diametri respectu medii, habet duplam proportionem ad medium & eadem ratione me dium ad minimum . Et eil assertio de areis, non de costis. Hanc autem asse tionem non est locus hic Mathematice demonstrandi, sed satis est oculis exhiberi. Uides nanq; triangulum,adb.qui eli quarta pars quadrati maximi, esse medietatem quadrati medii: atq; ideo totum medium quadratum esse medietatem totius maximi. Hinc rursus patescit conclusi alia mathematica, uidelicet, proportio quadratorum est proportio collarum duplicata.nam qua ratione maximi ad me diu est pro portio dupla,colligitur medi; quoque quadrati ad minimum, esse itidem duplam. Quoniam colla medii, sciliceta c. eit diameter minimi. Et per consequens proportio maximi ad minimue si quadrupla, siquidem constat ex duabus duplis, scilicet maximi ad mediu,& medii ad minimum. Sicuti dictum
est, in numeris proportionem quadruplam ccnstare ex duabus duplis. Pro portio autem collae maximi ad eostam minimi est dupla, ut ad oculum patet, nam medietas lineae. ab.elt colla quadrati minimi , a c. quadruplae ad dupla ut diximus est proportio dupla igi-xur proportio quadratorum, est proportio costarum duplicata, id est du.pla ad proportionem,quae est inter co-sias. Ex hoc demum retrocedendo coiscluditur, quod proportio diametri ad costa est irrationalis , hocsyllogismo. Proportio quadrati diametri ad qua dratu costs est dupla, ut maximi ad medium in praesenti figura: ergo propor. tio cuius: unq; coiis maxime quonia omnes sunt aequales ad collam medii est medietas dupla, ut proxima conclusione monstratu eli. Duplae uerb proportionis ad sua medietate ell proportio irrationalis:na dicta eli supra portationem dupla non posse diuidi in duas medietates. Et per consequens medi eas duplae non poteli denominari ab
aliquo certo numero: componitur.n.
dupla ex sesquialtera,& sesquitertia, quaru prima est maior, di secunda minor medietate: ergo costs maximi quadrati, quae eli diameter medii ut patet in linea. a boad costa eiusdem quadrati medii est proportio irrationalis. Mittimus hic probatione Aristotelis, quam refert Capanus apud Euclide. lib. decimo propo. 6. Esse aute irrat ionale proportione hoc significat, si nulla pars aliquota costae est aliquota sui diametri. Reliqua de proportionibus uide latissim E apud Boetiu , Nicomachii, Euclidem,& reliquos. Praesenti enim ne gotio haec lassiciunt,ni s sorte plus satis fuerint.
EFQuaestio Tertia. VTRVM VELOCITA smotus ab effectu attendatur penes quantitatem spatij, quod
pertransitur. Os T cu AH de proportionibus ea praestruximus, quae negotio prssenti subseruiunt, ad regulas subinde Aristotelis descendentes duas tantum quaeriones compendio tractabimus
375쪽
Α de ueloeliate motus: alteram penes effectum:&alteram penes causam.Nam sophismata calculatoria ut uocant in quae hic ineptissimὰ, simul ac barbarissime plurimi inculcant, non est ut bonis ingeniis offundamus, sed exempla tantum pauca regulis Aristo. subij ciemus. Et quidem tersia haec quaestio li- bro praecedenti super tex. i r .sedem habebat ptopriam, sed consulto huc ea
reiecimus, ut iuncta esset alteri,qus est penes causam. Arguitur ergo a parte negati uasi duo mobilia .a.bipedalis logitudinis,lc. b. pedalis,moueantur eodem tempore ab uno pariete unius aulaeusque ad alterum E regione opposi-B tum,taliter ut ambo, quae a calce tan .gebant parietem primum, in fine motus eodem momento a fronte tangat parietem alterum,tunc eodem tempore percurrunt idem spatium . Siquide. a.perinde tangit utrunq; terminum, a quo, , ad quem atque,b. Se tamen.b. uelocius uidetur moueri', eb ς quodlibet eius punctum maiorem lineam describit mam punctum,quod est in anteriori superficie, respondebat, dum erant in termino a quo, puncto medio ipsius. a. Se in fine motus respondet pucio superficiet anterioris eiusdem. Et est par argumentum de quo cun q; alio puncto. C Deinde secunda ratione arguitur. Si duo grauia a turri caderent, L numper arcum & alterum per chordam, ita tamen ut quocunque momento motus aeque appropinquarent centro terrae, tunc uidentur ambo aequali uelocitate moueri,quandoquidem aequaliter descendunt , tamen non aequalia transmittunt spatia: est enim arcus maior chorda:ergo non attenditur uelocitas motus penes magnitudinem
Tertio denique arguitur se. Velocitas motus circularis non attenditur penes spatium tali motu: ergo mensura non est certa. Probatur antecedens.
Si id uerum esset, maxime quidem deberet attendi penes spatium descri- Dptum a puncto uelocissim ξ moto, scilicet quod eli in superficie convexa,inquam sententiam merito consentie maximus philosophorum numerus, quoniam spatium descii prum tali puntio,describatur a toto categorematice mobili. Sed qubd hoc sit falsum, arguitur. Eadem deberet esse mensura in omni genere motuum, in motu autem
alterationis, ubi calor uniformiter difformis extenditur per aliquod subie ctum, ut uerbi gratia a non gradu, uinque ad 8. non fit denominatio a sum mo gradu, sed a medio, putaui. 4. cum e G Ego i rota, quae in orbem mouetur, uelocitas motus extendatura centro ad circunferentia
uniformi difformitate na quanto punctum aliquod propius accedit centro, minorem facit circulum fit, ut uelocitas motus totius rotae debeat attendi penes punctum medium semidiametri, id est lineae ductae a centro ad circunferentiam. In contrarium ad partem assirmativam fuit authoritas Philosophi lib. 6. tex. i i . dicentis,id,quod uelocius mouetur, in aequali tempore transire maius & in minori aequale, &in minori plus. C i κ c A titulum quaestionis, Pquam in duos partimur articulos, adnotandum est, quod cum duae sint uiae cognoscendi rem aliquam, quas in prologo huius adnotauit Aristoteles. Prima qub ad nos per effectum,
quod est nosse: quia est, id est hoc.
esse.hoc, ut uidentes ridere hominem, cognoscimus esse risibilem. Et secunda ordine naturae per causam , quod est cognoscere propter quhd, in quo proprie consiliit ratio scientiae , praesenti quaestione scrutamur uiam ex effectu : tum quia prius tractata est ab Arillo tele , tum qu h deognitio nostra incipit a sensu per illam, & quaestione sequenti scrutabi. Y mur
376쪽
mur viam, quae est per causam. Et quoniam tepus ut lib. 4. dicebamus est mensura motus,illud eli, quod nobis,eius uelocitatem olfendit. Elt ergo sensus quaestionis.Vtru qu bd hoc mobile uelocius moueatur altero, & qua
Proportione moueatur uel Ociu S, attedatur penes proportione spatij. quod ab hoc transmittit ur ad spatium ,quod
eodem tempore percurritur ab alte.
Motus Vni'Motus autem est duplex, uni sorsor. cidis difformis. Et utraque disseren- formis. tia potest considerari respectu subie. respectu temporis. Respectu subiecti motus uniformis est, cuius Omnes partes squa inter se velocitate mou uentur, ut est uidete in continuo remoto per planum. Si enim pedalem lapidem trahas superplanitiem,
omnes eius partes mouentur aequali. ter. Difformis uerli motus quo ad subiectum,eli, quo no omnes partes mobilis mouentur aequaliter. Qui duplex est: uniformiter difformis,&d formiter difformis. Vnisormiter ergo difformis, est motus subiecti ita difformiter
moti, ut cuiuscunque portionis lineae secundum talem extensionem punctum edium ea proportione exceditur ab extremo intensissino talis portiunculae, qua excedit alterum eius extremur emisissimum . Qui quidem intermo. C tus locales solum conuenit circulariter motis Nillis omnibus: ut apparet in mola frumentaria. Cuius centrum
indivisibile immobile istaret, si motus eiset persecte circularis, Se si circunserentia moueretur, ut. 8 punctum me. 'dium inter ipsam, & centrum moue. retur ut . 4. & medium inter circunferentiam , 4. moueretur, ut. 6. Nmedium inter .¢rum, mouere.
tur, ut a. Alii defini ut, quhdsir motus subiecti, ita moti, ut quodcunque punctum, qua proportione plos distat a cetro quam alterum,uelocius mouetur.
Haec aut definitio non conuenit sphae. rix, nisi solidis usque ad centrum . Or
bi namq; cilesii v.g. lunae,qud maginemus esse quadri cubitum,cuius su D
perficies concaua moueatur,ut .convexa uero ut 8. minime quadrat hae definitio: nam punctum mediit grossitiet,quod est in tei mino secundi cubisti in duplo plus distat a cocauo, quam
punctum terminans primum cubitu,& tu non mouetur uelocius,nisi insesquiquinto,qm punctum terminans piimum cubitu, mouetur ut . .&ter mi nans secundum, mouetur ut. 6. Posset
in sullineri utcunq; definitio, loquvn . do de dillantia, a puncto,quod finger tur immotum, ut si sub concavo cogitatione adiicias alia quatuor cubita uniformia usq; ad non gradum. Sed figmento nihil opus eli, ubi altera suis Ε cit definitio. Motus difformiter dinformis quo ad subiectum, est motus subiecti,ita disi i miter moti,ut non cuiuscunq; portionis secundum tale ex tensionem punctum medium aequaliter excedit, dc exceditur. Ut si ' i adrupedale ita in una hora alteretur,s, prum a pedalitas i
cunda uniformiter,ut. 2. uel ut 3.3cc. Nam punctum medium talis pedalita tis neque excedit unum extremu, neque exceditur ab altero.Et licet de hae specie motus alterationis nihil ad prς- sensn otium, subiecimus in hoc exe pplum idcirco, q, motus localis haudquaquam esse potest difformiter dissormis quo ad labiectum. Quonia rectus quidem nequit ullo modo di Ormis: omnes enim partes continui squaliter mouentur: circularis uero omnis, est uniformiter difformis. Eadem loca habet diuiso respectu temporis. Motus igitur uniformis quo ad tempus, est ille quo idem mobile aequis portionibus temporis, aequas itidem pertransit longitudines spatii. ut in regularissimo motu coelo ru perspectum et . Spatii uidelicet. ueri uel imaginarii, ut secundum philosophos mouetur primum obile,
377쪽
mobile, super quod putant non extare locu Motus uero difformis, quoadtεpus ell ille, quo partibus aequalibus teporis in squalia pertransetitur spatia:
vel inaequalibus aequalia. Et e, uti lupe rior,uel uniformiter difformis,uel difformiter di formis. Motus uniformiter dissormisqub ad tempus,est motus ita difformis,ut si diuidatur se eundum te
pus . s. secudam prius,& posterius cuiusque partis punctum mediu illa proportione excedit remisissimum extre-
mu illius partis, qua exceditur ab intensissimo .Hse motus species propri Eaccidit naturaliter motis, & proiectis. Vbi enim moles ab alto cadit per mel B dium uniforme, velocius mouetur in sine,quam in principio. Proiector u uero motus remissior eli in fine,quam in principio: atq; adeo primus uniformiter difformiter intenditur, secundus uero uniformiter difformiter remi-titur. Motus uero difformiter difformis quo ad tempus, elt motus taliter difformis, ut si diuidatur secundum
tempus non cuiuscunq; partis mediuea proportione excedit unum extremum , quo exceditur ab alio: ut si ita res aliqua moueretur per hora, ut per aliqua parte uniformiter moueretur,vt. I .& per aliam .ut. 2 .uel. 3 .&c.V t est
experiri in motibus progressi uis ani-C malium. Qus qui de species motus cre. bro accidit in alteratione corporu anil malium. N potest forsan cotingere in
motu augmenti, Se decremeti. De quibus primo de generatione liabendus - , est sermo.
nς, Hi, ereto praemissis distinctioni
bus, ad quaellionem respondetur conclusio nidus duabus: una in hoc primo articulo,de motu recto: altera in altoro, de circulari. Prima uelocitas m tus localis recti attenditur penes qua
titatem lineae descriptae. Ita, st si duo
mobilia uelocitate conserantur, qua
lis suerit proportio inter lineas eode tempore transinissas,talis erit propor tio inter uelocitates. Et eade est ratio, si motus eiusdem mobilis, quo uno te Dpore mouetur, comparetur ad eum, quo mouetur in alio. Ut s. a. mobile
in una hora percurrat pedes quatuor, in quo. b. percurrat tria, mouebitur in se ' Qtertio uelocius,& s. b. percurrat. v. mouebitur in duplo uelocius,& si tantum unum in triplo. Quo fit, ut ad indicium uelocitatis penes effectum non sit necessarius usus proportionalitatis. Ni etsi considerentur duae proportiones sinter spatia,& inter velocitates,sunt in aequales,& ideo reputatur eadem. Aristoteles quide in textu citato lib. 6. tex. ii. nihil meminit proportionis: sed tantum dixit, si uelocius in aequali tempore transit maius: D& in minori aequale N i minori maius. Inde in mani selle colligitur, tale esse
proportionem uelocitatum,qualis est longitudinum pertransitarum.
argumentum distinguitur,st talia mobilia eodem tepore squalia spatia confecerint m empe secundum se tota, uerum est, ut argumento persuasum fit.
Negatur in oe secundum idem puncture spectiuὸ in troq; designatu, aequales describitur lineae:&penes hoc d
betat tendi uelocitas motus. Quare coceditur argumento,st.b.uelocius mouetur quam a. nam punctu eius mediulongiorem lineam delati bit, quam pu petum mediu ipsiusa. Ide eli de puncto anteriori uitiusq;: idemq; de polleri ri, sed propter dignitatem iudiciu s
mitur penes medium. Sut,qui dicant, neutrum transire totam longitudine
aulae, licet secundum superficiem posteriorem tangant terminum a quo,&secundum anteriorem contingant terminum ad quem. Nam, ut pertransiret
totam lineam deberet aiunt idem puctum mobilis tangere punctum termini a quo,& punctum termini ad quem.
At non est cura, communi hominum sensu dissentiamus. Consentiunt enim omnes,cu quis calcaribus a tergo primum lagit parietem, & pectore post-Y 1 modum
378쪽
Λ modum attingit E regione oppositum,
perambulasse totu interualli .Quare satius est simpliciter concedere, Villa mobilia transeuntide spatiu : sed quia id non praeliant secundu idem punctu non aequa mouentur agilitate.' Ad secundu principale argumentu conceditur, illa, quoru alter u cadit ab alto per arcum, & alter u per chorda, in squalia spatia peragere. Resert.n .nihil lineam
Iongiorem,quae eodem tempore transitur, arcualem esse, an rectam, & ideo illa mobilia inaequaliter mouetur. Nec sequitur, Aequaliter descendunt: ergo
aequaliter mouetur.Nam uelocitas dc-scenses non attenditur penes deseri piam lineam, sicuti uelocitas motus, sed penes accessum ad centrum teriae. Unum hic tamen supereti argumentum,quod malo Sophillas colorquet.
Si enim aiunt Petrus & Paulus super
duas pares lineas incipiant moueri, quas sunt una hora pariter emensuri: instanti autem terini natiuo horae,quo Punctum anterius pedis debet respondere puncto intrinseco terminaritio lineae, Petrus destinatellia per primu non esse. Paulo seruato: tunc Petrus de Paulus per totam horam aequaliter mouetur: nam una qualibet parte horae se
cundum illu progressum aequales portiones lineae demetiuntur ut in prima C medietate horae primas medietates linearum,& in tertia quarta tertias quartas, id ita deinceps & tame in tota hora non peragunt idem spatium ma primo in stati,quo Paulus est in termino, Petrus non est superstes: si uero tunc non est, nunquam suit in termino , &per consequens nunquam pertransiuit totam lineam. Neq; tutum persu-gium est, quo quis possit argumentum declinare, negando casum . Nam cum motus ut lib. c.disputatum eli per primum non esse cesset, nihil vetat, quin idem instans sit primum non esse animalis. Sed inter admittentes casum imirabiles uersantur responsiones. Aliqui enim concedunt ambos homines aequaliter moueri tota hora, licet non Daequalia spatia pertransierint, sed satis est aiunt qubd Petrus tantundem trasisset, si rellaret in inflati terminatiuo
motus. Est tamen hoc ridiculum, quoniam si Petrus aliquid non transistet illius lineae, id tantum fuisset punctum
terminatiuum: illud autem eii indiuisibile, quod additum lineae,non facit maius, neque eli tra sibile per te: quare intelligibile non est, quamcunq; partem lineae esse pertransitam, quin tota I: nea categor ematice suerit pertransita. Et confirmatur,quia Paulus, superites illo inllanti, quo primum non est Pe. trus, nihil tran sit, neque mouetur: emgo Paulus non plus transit, quam Pe Etrus: atque adeo nihil obstat, non es Ietunc Petrus, quominus tantunde transierit quantum Paulus. Conceditur erago aqualiter ambos moueri per tota horani: led negatur in tota hora Petrunon transiuisse tantam lineam, quantam Paulum. Et negatur consequemtia. Petrus neq; fuit neq; est in termino ad quem : ergo non peregit totam
lineam. Nam satis est, s attigerit usq; ad. terminum ad quem per primum
non esse:eb qu bd punctum N linea non ciunt maius quam lineam. tu articulo secundo subditur eo. Conclu. tacluso secunda .velocitas motus loca- Flis uniformiter difformis. i. circularis .
qui solus est uniformiter difformis
attenditur penes punctu uelocissimo motum,puta penes punctu superficiei conuexs.Coclusio est Helisberi,quam
merito Philosophi recipi ut: & hac potissmuro ne sulcitur. Linea descripta aperipheria cireuli describitur a toto
circulari corpore: ergo tantu. mouetur
corpus, quanta est illa linea Consequetia nota est,quoniam in aliis dimesio nibus tam longa est res, quam longi Lsima eius pars, & in motu recto tantures mouetur quantum attingit pars logissima uersus terminum ad quem'. ergo penes illam linea debet attendi uelocitas motus. Secundo ad idem arguitur:
379쪽
A tur si non attenderetur penes illud puctum,deberet existimari, ut alii uolui, penes punctum medium semidiametri a centro non moto usque ad circunferentiam ut si punctum circunferentiae mo ueretur ut. 8. tota rota moueretur ut. . uti medium punctum. Hoc tamen primum omnium uerum esse nequit in spheris concauis, quales sunt coelestes, quoniam ut supra dictumeli uniformitas non extenditur usque ad non gradum,Sed si detur . v. g. rota intus caua, quae habeat grossitiem quadri cubitam,cuius superficies con .
cava moueatur ut. 4.&convexa ut. 8.
necesse esset tunc dicere, si rota moueB tur ut . s. uelut punctu medium. Na dicere, P rota mouetur ut . 4. ac si esset solida usq; ad centru,ridiculu esset. Primum,quia cum nullus sit verus gradus citra . . nullatenus . . eli medium ueri motus. Et praeterea,quoniam si adhuc cocauitas fieret maior, ut non superesset nisi grossities bicubita extera, quae est a. s. usq; ad. 8. eadem ratione dicendum esset, tunc moueri, ut. 4. Quod tamen punctum non est in rota. Quod si dicatur in sphaeris,quae non sunt perfecte solidae, pensandam esse uelocitatem penes punctum medium inter superficies concauam & conuexam, reisciditur in aliam peiorem absurditate, nempe qubd ex duabus rotis eiusdem ambitus & magnitudinis circunferentiae, quae quidem utriusque circunserentiae aequaliter mouerentur, illa,qi: suersus centrum grossor effet, tardius moueretur. Etenim quae . v. g. duos tantum haberet palmos latitudinis a.
6. usque ad. 8. moueretur ut. 7.quae tamen haberet. . scilicet a. 4. usque ad. s. moueretur duntaxat ut . s. Adde, quod si illa,quae moueretur,ut.6.con tinuo dum circulariter mouetur, si mul rarefieret uersus centium , conti nuo tardius moueretur circulariter Nam cum latitudo cresceret uersus non gradum,punctum medium etiam
fieret propinquius non gradui. Et si alia grossior simul eondensaret partes Dinternas uersus circunferentiam, intenderet uelocitatem. Nam punctum
medium fieret distantius a non grado. Consequens autem hoc absurdum est, supponi inus enim circunferentia saequales esse,& aequali uelocitate circunferri. At primum certe argumentum satis est,quo conclusio persuadeatur: quare nihil opus plures huc ine. ptias congeri. Ex hac conclusone sequitur primo, quod ubi sphera, quae
mouetur, fuerit pei secta uersus omne
puncru, ad modum globi, quales sunt
orbes cslestes, uelocitas non est attendenda penes quodcunque punctum si perficiei couexs, sed penes medium Eaequi distans a polis, ut uelocitas primi mobilis, penes lineam Huinoctialem, quae consideratur in superficie conuexa. Nam illa est maxima linea, quae describitur motu illius orbis . sequitur secundo, qu bd ut de descensu dictum est non penes idem attenditur
uelocitas circulationis, & uelocitas motus, quae fit per circulum . Velociotas enim circulationis attenditur pe-oes magnitudinem angulorum, qui describitur circa centium: id, quod quaestione praecedenti oculati figura monstratum est. Quare omnia puncta rotae tonsoris, quae considerentur in linea semidiametri a centro ad circun- Fserentiam, aequaliter citcuneunt, nam eodem tempore complent omnia suos circulos: licet non faciant aequales circulos, &ideo inaequaliter moueantur: quia inaequales lineas describant, idem usu uenit coelestibus orbibus romnes enim planetae aequaliter circit- eunt, prster parum illud spatium,quo unusquisque proprio motu retro uertitur. Nam eodem die omnes coplent suos circulos ad motum primi mobilis: tametsi longE inaequales, &ideo quan id orbis est in serior, tantb motu diurno morosius fertur . Eadem ratione in eadem sphaera omnia pun.cta circuneunt aequaliter licet quanib
380쪽
A sunt propinqδ ora polo,tant hi minori
Ao tertium igitur ptincipaleargumentum negatur eandem esse ratio, nem motus localis uniformiter difformis,quo ad subiectum, quae est qualitatis . Cum enim qualitates contrariae
simul in sint in eodem subiecto, necesse est, ut ubi est remissior calor, ibi sit frigiditas intensor. Et ideo si pedale
subiectum a non gradu usque ad. g. calidum,diceretur totum calidum,ut. 8.eadem ratione esset frigidum iit. 8. si quidem uice uersa esset etiam frigidua non gradu usque ad. g. unde fieret, ut
idem simul subiectu contrariis in sum B mo qualitatibus denominaretur. Quocirca penes punctu medium debet illud accidens aestimari, taliter ut dicatur calidum ut. .& ut . . f. igidum: uti primo de generatione dicturi sumus. At uerb motus locales contrari j non sunt in eode subiecto: &ideos curta tum est corpus, quantus et locus, ita tanta est eius uelocitas, quanta maximam in lato tempore alescribit linea. Eo de modo censenda est uelocitas motus illius, quod moueretur super aliis quem circulu. Ut si aliquis homo gra.deretur super arcum, aut super maxi. mum globum ,uelocitas illius motus non deberet censeri penes lineam,qua
C describit pedibus:sed penes illa,quam describit capite: ut quae longissim E distat a centro. Motum autem super terram,quamuis physicὶ sit spherica, n6
iudieamus, nisi tanquam motum rectum:quoniam globositas non est perceptibilis, nisi in diit intia maxima. Eodem modo, si baculum manu in orbe circunduxeris, uelocitas illius motus attenditur penes lineam descripta ab extremo baculi plurimum a manu di. stante. Pergunt hic ridiculὰ ineptire, qui argumentatur de rota infinita, aut de linea infinita uersus orientem, hic
terminata,quae uersus extremum inst. nitum moueretur in circulum . Tunc
enimno posset iudicari uelocitas mos Neus penes punctum uelocissim E moissi DQuoniam nullum est illic punctum terminans rotam: aut lineam, quod si ei. tissimὶ motu.Issi,inquam, non uident. demonstrationem Aristib.3.tex. 8.&infra, qnam explicuimus. q. 3. uideli e et infinitum, uersus tale extremum, eisse immobile. Et sunt itide nugae, quae de linea gyrativa confingunt in col na, cuius prima pars proportionalis, gyrans primam medietatem, moueatur ut i .& secunda gyrans tertia quartam moueatur, ut duo, di ita crescendo, non dabitur punctum uelocissim Emotum. Eodem enim lib.q. . aduersus illos commonstrauim iis nullatenus talem lineam esse separabilem per ullam Epotentiam, sicut non est possibile, eo tinuum diuidi in omnem suam parte. Breuiter illic ostendimus non esse possbilem motum infinitum.Sed alia uia posset aliquando apparentius fieri a
gumentum. Etenim si tempore circulationis rotae cereae simul eadem rare- fieret , tunc non fieret persecta circulatio: quoniam nullum punctum citi
cun serentiae rediret ad idem punctum Ioci, unde fuerat digressu: sea ad aliud superius, scilicet distantius a centro: Seper consequens nullum punctum faceret perfectum circulum, sed ad modii conuoluti colubri. Quare no videtur, qud duelocitas Illic attenderetur, sicut in motu circulari. Respondetur ta pmen nihil referre,sed attendendam esse uelocitate penes lineam, licet punctum illud a centro remotissimum d scripserit. Et ideo si aequalibus partibus temporis rarefactionis integros
circulos rota perageret, tunc semper uelocius,& uelocius moueretur, quoniam maiores & maiores fierent et r.euli. Quocirca motus ille utroq; modo esset insormiter difformis, scilicet re quis ad tempus,& qud ad subiectu.
Et si pari modo condensaretur, remitteretur pariter uelocitas. Motus unisormiter difformis quis ad tempus eodem ferme modo regulatur, quo mo