장음표시 사용
111쪽
GO PRINCIPIA PHILOSOPHIAE CARTE f.
curvam aliquam suo motu describat, magis diutu nam durationem motuS naturae tribueretur. quam ubi supponitur, de corporis moti natura esse, lenis dero ut moveri Pergat secundum lineam rectam Per aX. L . . Cum autem ut iam demonstravimus talem durationem motus natur ac tribuere non possumus; Ergo Deque etiam ponere . quod de corporis moti natura sit, ut securi dum ullam lineam Curvam, sed tantum ut secundum rectam moveri pergat.
SCHOL. Haec Demon si ratio videbitur forsan
O J multis non magis Osteridere, ud naturam motus Dou pertinere. Ut lineam curvam, quam ut lineam rectam describat: Idque propterea quod nulla pollit assignari recta. qua minor live recta Iive curva non detur: neque ulla curVa, qua etiam alia curva minor non detur. Attamen, quamvis haec conside cym. demonstrationem nihilominus recte procedere iudico: quandoquidem ipsa ex sola universali essentia, sive os Ienitali disserentia linearum; non Vero ex uniuscujusque quantitate . sive accidentali differentia, id, 'quod demonstrandum proponebatur, concludit. Verum no rem per se satis claram demonis strando obscurio rein reddam, Lectores ad solani motus' definitionem remitto, quae nihil aliud do tu affirmnt, quam translationem rinius partis materiae ex Vicinia etc. in Viciniam aliorum, etc. Ideoque nisi hanc translationem simplicissimam concipiamus, hoc est, eam secundum Iineam rectam
fieri ; motui aliquid a Tingimus, quod in ejus desinitione . sive essentia non continetur: adeoque ad eius
COROLLAR. Ex propositione hao sequitur,
omne corpus, quod secundum lineam curvam movetur, continuo a linea, secundum quam ex se pergeret moveri, deflectere I idque vi alicujus causae externae per Propos. ι4. hujus . PRO
112쪽
DEMONSTR. Corpus, quod circulariter I J movetur, dontinuo a vi externa impeditur, ne secundum lineam rectam pergat moveri per corol. Praecedentis et qua cessante corpus est se perget secundum lineam rectam moveri per propos. I 5. . Dico praeterea. corpuS, 'quod circulariter movetur, a Causa eriterna determinari, ut secundum tangentem pergat mOVeri. 4Nam, si negas, Ponatur Iapis in B a funda ex g.
non secundum tangentem B D determinari. sed secundum al1am lineant ab eodem puncto extra, aut intra circuli 1 conceptam,rit B F, quando funda ex parte L versus B venire supponitur. aut secundum B G quam intelligo cum linea B H, quae a centro ducitur per circumferentiam, eamque in puncto B secat, angulum constituere aequalem angulo F B H), a contra supponatur funda ex parte C versus B uenire. At, si lapis in puncto B supponatur a funda, quae ab Lversus B circulariter movetur, determinari, ut Vesesus F pergat moveri: necessario per dx. a 8 ) u sunda contraria dδtermimatione a C versus B movetur, detorminabitur, ut: setnnduin eandem lineam B F contraria determinatione pergat moveri,' aniproinde versus K non vero versus G tendet, quod est contra hypothesin. Et cum ') nviIa linea, quae per punctum B potest duci, praeter tangentem statui possit, cum linea B II angulos ad eandem Partem,
113쪽
iit D B II, et A B H, aequales essciens: nulla praeter langenteni datur, quae eandem hypothesin se vare po est . sive funda ab Ι, versus B, sive a C verissus B moveatur. ac proinde nulla praeter tangentem statuenda est. secundum quam tendit moveri. q e. d. ALITER. Concipiatur. loco circuli, Hexagonum s η A B H circulo inscriptum, et corpus C in uno LPere A B quiescere: deinde concipiatur regula DB E cujus unam extremitatem in centro D fixam, alteram vero mobilem suppono circa centrum D moveri, tecans continuo lineam A B. Patet, quoasi regula D B Κ, dum ita concipitur moveri, Compori. C occurrat eo tempore, quo lineam A B ad aliis gulos rectos se l. ipsa regula corpus C suo impulsu determinabit . ut secundum lineam F B A G. vorsiis G p 'rgat moveri, hoc est, secundum latus A B indefinito productum. Verum quia Noxagonum ad libitum assum limus, idem erit assirmandum de quacumque alia sigura, quam huiς circillo concipimus
114쪽
Posse irascribi: Nempe quod, ubi corpus C, intino sigurae latere quiescens, a reErila D is Ε impel- Iid T Eo tempore, quo ipla latus illud ad angulos TECLOA Iecat; ab . illa regula determinabitur, ut se--Ddia in illud latius indefinite productum pergat moveri. Concipiamus igitur, loco Hexagoni figuram rectilineam infinitorum laterum hoc est, cir-CHIum ex def. Archimedis : patρt reptilam D B E MLicurique corpori C Occurrat, ipsi semper occur-TEre eo tempore, quo aliquod talis figurae latus ad Brigulos rectos secat, adeoque Dunquam ipsi corpo-xi C o Ccurret, quin ipsum simul determinabit, xit sectandum illud latus indefinite productum pergat Triovexi. Cumque quodlibet latus ad utramvis partem Productum, semper extra figuram cadere debeat; erit hoc latus indesinite productum tangetis figurae iri finitorum laterum, hoc est, circuli. Si itaque
Ioco regulae concipiamus fundam circia lariter moistam . haec lapidem continuo determinabit, ut securiis dum tangentem pergat moveri. q. e. d tandiam Iuc est, utrinque hanc demonstrationein
Do se accommodiari quibuslibet si uris curvilineis.
1 nol'OS. XVII. Omne coryus, quod circulariter mΟυ eur, conatur recedere a centro eirculi. quem dejeribit.
tangentem per praecud. i, onyis oninia puncta praeteTid, quod circulum tangit, aliquod corpus circulariter movetur ,,tam diu cogi iurati aliqua causa extCrna, qua cessante simul pergit moveri se ridiam lineam
115쪽
64 PRINCIPIA PHILOSOPHIAE CARTES.
circulariter movetur in funda E A, est in puncto A, conatur pergere secundum lineam, cujus omnia puncta longius distant a centro Ε, quam omnia puncta circumferentiae L A B, quod nihil aliud est, quam recedere conari a centro circuli, quem descrubit, q. e. d. PROPOS. XVIII. Si eortius aliquod. Puta A, Nerius
aliud, eo Pus qui Deus E moveatur, nec tameu B' Pro cer ιm ctum cor oris A aliquid juae quietis amittat; nequo etiam A sui motus aliquid amittet ;1ed eandem qua utitatem motus, quam antea habebot, Prorsus retinebit.
Durno NSTR. Si negas, ponatur corpus A perdero de suo in o tu, nec tamen id, quod perdidit. in aliud transferre, puta in B; dabitur in natura, cuni id contingit, minor quantita S motus, quam antea, quod est absurdum iper Prop. IS. huius). Eodommod0 procedit Demonstratio respectu quietis in corpore B, quare, .si. Unum in aliud nihil transserat, B omnem suam quietem, et Λ omnem suum motum retinebit, q. e. d.
PROPOS. XIX. Motur, in fo Deetntus, differa a Da
determinatione versus certam aliquam Martem; NequσΟΠus es, eo us motum, us in contrariam Partem
feratursve re 'ellaturi aliquamdiu quieseere. DEΜONSTR. Ponatur, ut in praeced. corpus A Vem
Ius B in directum moveri. et a corpore B impediri, ne ulterius pergat; ergo per praeced.) A suum integrum
motum retinebit, nec quantumvis mira imum spatiana temporis quiescet: attamen, cum pergat mo--ri, nuri movetur Versua eandem partem, versus quam prius movubatur a supponitur enim a B impediri, ergo motu suo integro remanente, atque determinatione priore amitta non Dili Versus contrariam movebitur
116쪽
non pertinet, sed ab ipsa disserti nec corpi s motum, cum repellitur, aliquamdiu quiescit. q. e. d. COROLLAR. Hinc sequitur motum non esse
motui contrarium. PROPOS. XX. Si eorpus A eo ori P occvrrat. et infum secum rayiat; tantum motus, quartium B Droμleroeeurytim A ab inso A acquirit, de sis motu A amittet. DEMONATR. Si negas, ponatur B plus aut mi, inus motus ab A acquirere,' quam A amittit; tota illa disserentia erit add cnda veI subtrahenda quantitati motus totius naturae, quod est absurdum sperpropos. I 3. hujus . Cum ergo neque plus neque minus motus corpus B possit acquirere; tantum ergo acquiret, quantum A amittet, q. e. d. PROPOS. XXI. Si eo us a duplo maius se. quam B.
et aeque celeriter moveatur; habebit etiam A duhioni orem motum, quam B, μινο υim ad aequalem celeritatem eum B retineridam.
DEMONSTR. Ponatur e. g. loco A his B, id est κ hyp. unum A in duas aequales partes divisum, xtrumque B habet vim ad manendum iri satu . ire quo est per prop. r.. liuius , eaque vis in utroque ex byp eit aequalis: si jam haec duo B junsantur. suam celeritatem retinendo, set unum A, cua us ξφ'Jxis et quantitas erit aequalis duobus B sive dupla
Notti, hoe eae sold motus definitione etiam fritii; quo enim corPMS, quod m Uetur, majus est, eo plus materiae datiar, quae ab atis separatiar: daturque igitur Plus smarationis, hoc est, per de in.
s. plus rostiis. ide quae Α'. Nota Dirnus circa. Diotus dejinitionem. PROPOS. XXII. Si eorPvs A aequata se eomori B. est A du in celerius. quam D moveatur, Ois sve motus ιγι A, erit duplus issus B. Via. Fig. μro os 2 . DEMONSTR. Ponatur B, cum primo Certam
vim se movendi acquisivit, acquisivisse quatuor gra-dna
117쪽
6s Pn INCIPIA PHILOSOPHIAE CALTE s.
dus celeritat Is. Si iam nihil accedat, perget moveri per propos. i4. hujus et in suo statu perseverare:
supponatilr Genuo novam aliam Vim acquirere ex
Novo impii tu priori aequalem: quapropter iterum acquiret ultra quatuor Priorss, alios quis inor gradus celeritatis, quos etiam sper eand. propos) servabit, hoc' est, duplo celerius, hoc est, aeque celeriter no A movebitur . el sinini duplum habebit vim, hoc est. nequaism ipsi A, quarta motus in A est duplus ipsius D, q. 8 d. Nota , nos hic Per Nim in corporibus motis, intelligere qua utitatem motus, quae quiantitas tu aequalibus eor oribus Pro celer ita te motus major esse debet,
quatentia ea celeritate comora aeqHalia, G corporiabus immedio te tangentibiis magis eodem tem ore Ii Parantur, quam s tardius mo Derentur e adeoque Per deesinit. 3. Plus motus etiam habent: In quiescentibus autem yer Nim res tendi intelligere quantitatem quietis. Ex quibus sequitur. COROLLAR. I. ptio coryora tardius moUentur, eo magis de quiete Partic aut: corporibus t J enim celerius motis, quae ipsis occiarrunt. Et minorem, quam ipsa, vim habent, magis relistunt, et etiam minus a corporibus immediate tangentibus
COROLLAR II. Si eornus A dtiylo celerius mΟυeatur, quam comus B et B duylo majus se, quum A. tau- tundem motus os in B majori, quam in A minori,
ac Proinde etiam aequalis vis.
DRΜoNsΥn. Sit B duplo maius, quam A, et A duplo celerius moveatur, quam B, et porro C duplo minus fit, quam B, et duplo tardius moveatur . quam A: ergo B per propos. 21. hujus duplo majorem motum habebit, et A cper prop. ga. hujus duplo majorem motum habebit, quam C: ergo peraciona. 15 B et A aequalem motum habent, est enim utriusque motus ejusdem tertii C duplus. q. e. d.
118쪽
COROLLAR. III. Ex his sequitur, motum a ieeIerit rate distingui. Concipimus enim Corporum. Hae nequalem habent celeritatem, unum plus motos habere posse, quam aliud per propos u i. hujus): Et Contra, quae inaequali m habent celeritatem, a qua 1em motum habere posse per Corol. pravCed . . Qiaod idem etiam ex sola motus definitione colligitur: nihil enim aliud est, quam translatio unius CorPoxis ex vicinia etc. ceriam hic notandum, Corollarium hoc tertium Primo non rePugnare: Nam celeritas duobus modisra nobis conci itur, Vel quatenus cor us ali μιod magis , - -ιe minus eodem tem Ore a coryoribus . illud immeesiale tangentinus smaratur, et eatenus motus vel qMietis Plus et es minus Partic*at, vel quatenus eoaem temPore majorem Nel minorem lineam deseriabit, et eatenus a motu distinguitur.
Potuissem hic ratias μro ostiones adjungere f7 lina uberiorem explicationem Pro sistionis I 4 hujus Martis, et vires rerum in quocunque statu . sciat Diccircra motum fecimus, ex licaret sed sufficiet Art.
43. Paria c. Princ . Perlegere, et taritiam Mnam VTO- .POffitionem annectere . quae necessaria est ad ea, qtiaqfequentur, intelligenda.
PROPOS. XXIII. Cum modi ali jus coryoris variationem vati coguntur, illa variatis IemPer erit minima, quas
dari Motes. DEΜONsTR. Salis clare sequitur haec Propositio ex propos. I 4. hujus.
PROPOS. XXI v. Re.. I. Si duo cor ora, Puta A et Bessent vliane aequalia, et in directum, ver fur se inui.
cem aeque velociter moverentur οῦ eum sibi mutuo nocurrtint . utrumque in contrariam Partem resiretetur i
. ntilla June celeritatis parte amisa. Via. Fig. Pro P. ad. In hac hypothesi clare patet, quod, ut horrim duortim Corporum contrarietas tollatur, vel utrumque in contrariam partem reflecti, vel unum altem
119쪽
63 PRINcIPIA PHILOSOPHIAT CARTTs. rum secum rapere debeat; nam qNoad delWrminationem tantum, non vero quoad motum sibi sun econtraria.
DE vror:sTR. Cum A et B sibi mutuo occurrunt. aliquam variationem pati debent per ax. 19 r sum aut in motus motui non sit contraritis sper corol. propos. rq hujus . nihil sui motiis amittere cogeri tur per ax. 19. : Quam ob rem in sola determinatione fiet mutatio: sed unius determinationem tantum, puta B, nori Possumus concipere mutari,s7-J nisi A, a quo mutari deberet, fortius esse supponamus per ax. zG. . At hoc esset Contra trypo-tlielint ergo cum mutatio determinationis in uno tantum fieri non possit; fiet in utroque . deflectoritibus scilicet A et B in contrariam partem per illa, qtiae cap. 2. DioptriC. dicta sunt , et motum suum integrum retinentibus, q. e. d. PROPOS. XXV. Reg. a. Si mola essene inaequalia. Bnem 'o majus, quam A. caeteris ut urius Postis, eune solum A resectetur . est verumque eddem celeritat. perget motieri. Via, Fig. PrOP. aT.
DE THONSTR. Cum A supponatur minus, q iant B, hab6bit etiam per propos. II. hujus) minorem vim, quam B, cum autem in hac hypothesi. ut in praecedenti, detur contrarietas in sola determinatione, adeoque, ut in prop. praeced. domonstravianvis, in sola determinatione variatio seri debeat: fiet tantum in Α, et non in B per aX. et O. : quare A tantum in contrariam partem a fortiori B reflectetur, suam integram celeritatem retinendo, q. e. d. PROPOs. XXVI. Si mole et ecferitate sine inaequaIia,
B nempe duplo majus. quam Λ: motus vero in Adu lo celerior, quam in B, caeteris Ne yrius Mostis, ambo in conerariam ' artem reflectentri r. ΠΠΟquoque suam, quam habebant, celeritatem retinente. Vid. Fig. yrop. 27.
DEΜnNsTR. Cum A et B versus se invicem moventur, secundum hypothesin , tantundem motus est
120쪽
est ici orio, quam in alio sper corol. a. Propos. 22..hisi OS 4 et qua ra motus unius motui alterius non conis turi Tint T per corol. Prop. ι9. hujus , et vires fruet , iri Vixoque sunt aequales Per corol. 2. Propos. a R. tirajia r quare haec hypothesis prorsus est lanilis hypo thesi Propositionis 24. talius: adeo tuo purei isdem demonstrationem A et B in cori trariam partem , sultari motum integrum retinendo, reflectenistrar, R. E. d. COROLLAR. Ex tribus hisce praecedentibias ProΡΟΙitionibus clare apparet, quod determinatio uritus Corporis aequalem Vim requirat, ut mutetur, quam motus: unde sequitur. corpus, quod plus. quam dimidium suae determinationis, et Plus, quanIditidiam partem sui Imptus amittit, Plus mutatio His Pati. quam id, quod totam suam determinatio riem amittit.
PROPOS. XXVII. nes. g. Si mole sui aequalia, fa' B tantillo celerius moDeatur, quam A; Iro ι tantum A in contrariam Parιem resectetur; sed etiam B dia midiavi Partem celaritatis, qua A meedie. tu Atrransferet et ambo aeque celeriter Aergent moveri Merjus curidem Partem.
DEΜoNsTax. A ex hyp. non tantum sua deter minatione opponitur B, sed etiam sua tarditate, qtia tenus illa de quieto participat per corol. Prop. a a. hujus): unde quamvis in contrariam partem reflcctatur, et sola determinatio mutetur, non ideo tollitur omnis horum comorum contrarietas: quar. Per ax. I 9.) et in determinatione et in motu variatici sieri debet: sed cum B ex liypothesi celerius, quam A moveatur, crit B per propos. Ea. hujus) fortius, quam Λ; quare per ax. uo. mutatio in Λ a B procedet, a quo in contrariam partem reflectetur, qhioderat primum. . . . . fDeinde quamdiu tardius, quam B, movetur, 'Iipsi B per corol. I. Propos. aa. hujus opponi tur: ergo tamdiu variatio fieri debet Per aX. 19.),. doin