장음표시 사용
121쪽
ro PRINCIPIA PHILOSOPHIA E CARTES. donec non tardius, quam B moveatur. Ut autem celerius, quRm B. moveatur, a nulla carisa adeo
forti in hac hvpothesi cogitur; cum igitur nequa tardius, quam B,omoveri possit, cum a B impella.
tur, neque celerius, quam B, aeque ergo celeriter,
ac B perget moveri. Porro si B minus, quam dimi , diam pariem excessiis celeritatis in A transferat, tunc A tardius, quam B perget moveri: Si vero plus. quam dimidiam partem. tunc A. celerius, quam Bperget movsri; quod utrumque absurdum est . ut jan iam domo ra vim uS; ergo variatio eousque coriis
tinget, donec B dimidiam parterae excessus celeritatis in A transtulerit, quam B per Propos. eo. hujus
amittere debeti adeoque ambo aeque celeriter sine ulla contrarietate pergenta moveri versus eandem Partem. q. e. d.
COROLLAR. Hinc sequitur, quo corpus aliquod celerius movetur, eo magis determinatum esse. ut, secundum quam lineam movetur, moveri peringat: et contra, quo tardius, eo minus determinationis habere. SCHOL. Ne hic Lectores vim determinationis cum vi motus confundant, visum fuit pauca adiungere, quibus vis determinationis a vi motus distincta explicetur. Si igitur corpora A et C a qualia, et aequali celeritate versus se invicem in directum mota concipiantur; haec duo per prop. 24. huius in contrariam partem, suum motum integrum retinendo. resseCtentur. Veruin si corpus C sit in B, et oblique Versus A moveatur, perspiscuum est, ipsum iam minus determinatum esse, ad se movendum secundum Iineam B D, vel C A; 7 J quare quamvis aequaIem cum A habeat motum. tamen vis determinationis C. in directum versus Amoti . quae aequalis est cum vi determinationis cor poris A. major est vi determinationis ipsius C. ex B versuS A moti . et tanto major, quanto linea B Amajor est linea C At quanto enim linea B A ma
122쪽
ior est linta C Α; tanto etiam plus temporis ubi
R. et A aeque celeriter, ut hic supponiantiar. m ventus nequirit n, ut secundum lineam B l . Vel CA, per qH.riri determinatu. ni corporis Acontrariatur , moveri
possit: ad ebque, tibi Coblique ex R ipsi A occurrit, determinabitur. ac si secundum lineam A B versus B: quod suppono, ubi in eo puncto est, quo linea A B lineam is C productam secat, aequa distare a C ac C diliat a Bb pergeret moVeri; A vero, fuit in integrum motum, sit determinationem retinendo, perget versus C moveri, corpusque D secum pellet, quandoquidem D. quam diu secundum diagonalem A n ad motum determinatum est, et aequalicum A celoritate movetur, Pli s temporis requirit, qua in A, ut aliquam partem lineae A C suo motu describat . . et eatenus determinationi corporis A, quae sortior est, opponitur. Sed ut vis determinationis ipsius C ex B versus A moti,i quatenus de linea C A participat. aequalis sit cuni vi determinationis ipsius C in directum versus A moti, vel ex hyp. ipsius A ὶ necessario B tot gradus motus supra A d bubit habere, quot partibus linea B A major est linea C A. tum qite, ubi corpori A Oblique occurrit, Ain contrariam partem versus A et B versus B, rin quoque suum integrum motum retinente , reflecten tiis. Verum, si excessus B supra A maior sit, qua in excessus liripae B A supra lineam C A, tum B reis pellet A versus A eique tantum siti tu Otus tribuet, donec motus B ad iliolum A se habeat. ut linea B A 'ad I in m C A, et tantum motus, quantum in TIA transtulit, amittendo, perget versus quam Prius
123쪽
movebatur partem, moveri. Ex gr. si linea A Cst ad lineam AB. ut I ad a, et motus corporis Asa motum corporis B ut I ad 5. tum B transferet In A unum gradum sui motus, ipsumque in contrariam partem repellet, et B cum quatuor residuis gradibus perget versvis eandem Partem, Versus quam prius tendebat, Inoveri. PROPOS. XXVIII. neg. 4. Si eoimus A 'Iane qu=eret . essetque Paulo majus. quam Γ; quacunqtae cum celeratiate II moveatur υessus A, nunquam ipsum Amouebit; Ied ab eo in eo utrariam Partem re elletur,fιnm integrum motum recinendo. Via. Fig. Pro . 27. Nota. horum corporum contrarietatem tolli tribus modis. vel ubi unum alterum secum rapit. Et postea aeque celeriter Versus eandem Partem Pergunt moveri; vol ubi unum iu contrariam partem res lectitur, et alterum suam integram quietem retinet ἰ vel ubi uri tam in eontra .riam partem renectitur . et aliquid sui motus in ali mi quiescetis transfert; quartus autem casus non datur ox v
demonstrandum. quod securi dum nostrain hypothesin mi. nima mutatio in hisce cord Oribus contingit.
DEΜ Nsae n. Si B moveret A, donec eadent Ieritate pergerent lambo moveri, deberet per propos. sto. hujus) tantum sui motu S in A transferre. . . quantum A ncquirit, et sper propos. a I. liu ius in plus quam dimidiam partem tui motus deberet amittere, et consequenter sper coroI. propos. 27 huius plus etiam . quam dimidiam partem suae determinationis, adeoque per corol. propos. 26. hujus plus mutationis pateretur, quam si tantum suam determinationem amitteret; et si A suae quietis aliquid amittat,
sed non tantum, ut tandem cum B aequali celeritate pergat moveri, tum contrarietas horum duo- rum corporum non to IIctur, nam A sua tarditate,
quatenus illa de quiete participat per corol. r. Pro. pos. aa. huius) celeritati B contrariabitur. Ideo qui B adhuc in contrariam partem restocii debebit, totamque suam determinationem et Partem i pInὲS ΠIo- tus, i
124쪽
etus. qnem in A transtulit, amittet, quae Etiam maiaior est mutatio, quam si solam determinationem amitteret: mutatio igitur secundum Doliram lhypothesin. quoniam in sola determinationes est, mira ima erit, quae in hisce corporibus dari potest, . ac Proinde per Prop. 23. hujus nulla alia continget. it.. e. d. Notandum in demor stratione hujus Pro Osuionis. quod idem etiam in aliis locum habet: nem enos non cita se PrOP . 39. hujus, in qua dem stra.
tur, determinationem Integram mutari posse, integro. nihilominus manente ipso motu; ad quam tamen nitendi debet. ut vis demonstrationis recte perci latur. Nam in Prol'. 25. hi HS Non dicebamus, quod variatio sempμr erit absolute minima; sed minima, quaρ dari potest. Talam autem mutationem.
qtiae in sola determinatione consistit, Posse dari, qualem in hae demonstratione sui'Posuimus, Palet
Iὶς proμου. So. esset miuus, quam A. tum quantum- ωis B tarde Deritis A moυeretur. illud seeum movebit. partem scilicet sui motus ei talem triansferendo. Ne ambo μου ea aeque celeriter mOυeantur. Legσ Art. 5o. Part. 2. Princi . . In hac ReguIa etiam, ut in Praec. tres tantum casas roncipi possent . quibus contrarietas haec tolleretur: nos vero demonstrahimus. quod secundum nostram hypothc. sin mi uim a miliatio in hisce corporibus contingit; ideoque per propos. 25. hujus tali modo etiam Variari dehcnt.
DE ONSTR. Secundum nostram hypothesin B transfert in A per propos a I. hujus) minus, quam dimidiam partem sui motus, et per corol. PTOPOLI . hujus) minus quam dimidiam partem suae determinationis Si autem B non raperet secum A; Dd
in contrariam partem reflecteretur; totam suam determinationem amitteret, et maior contingeret Varin-
125쪽
σ4 PRINCIPIA RHI O OPHIAE CARTES.
s totam suam determinationem amitteret, et simul partem ipsius a notus, ut in tertio casu suppon tur, quare variatio secundum nostram hypothesin est minima, q. e. d. PROPOS. XXX. Reg. 6. Si eomus A quiesens esset
accuratissme aequale e mori S verius illud moto. partim ab i0o impetieretur, μartim ab tuo in leonis
Hic etiam, ut in praecedente, tantum tres casuas J concipi possent: adeoque demonstrandum erit. nos hic ponere minimam Variationem, quae dari potest. DΕΜoNsΥn. Si corpus B secum corpus A rapiat, donec ambo aeque celeriter Pergunt mOVeri, tum tantundem motus erit in uno atque in alio per propos. 22. hujus), et sper corol. Propos 27. hujus dimidiam partem determinationis amittere debebit et etiam sper. prop. 2o. huius) dimidiam partem sui
motus. Si vero ab A in contiariam partem repellatuY, tum totam suam determinationem amitto et totum suum motum retinebit per Propos. I 3.
huius); quae Variatio aequalis est priori per corol. propos. 26. hujus . Sed neutrum honum contingero potest; nam si A statum suum retineret, et deteris minationem ipsus D mutare posset, esset necessario per ax. sto. ipso B fortius, quod esseti contra hy pothesin. Et si B secum raperet A, donec ambo aeque celeriter moverentur, B esset fortius, quam A, quod etiam est contra hypothesin. Cum igitu. neutrum horum casuum locum habeat, Continget . ergo tertius, nempe quod B paulum impellet A et ab A repeuetur, q. e. d. Lege Art. 5ι. Part. R. PrinciP.PRO-
126쪽
. . terra moler ritur. A quidem tardius, B autem illud inseqtieus, celerius, ita ut irium faudem attingereseseque in motu . quam E; sed excessus eeleritatis Da B esset major. quam ex effus magnitudinis in A: eum B transferes tantum de suo motu in A. ut ambo Mostea aeque celeriter, σι tu eudem Partes progrea ora rar Si autem scorafra excesus magnistradinis in aestest major, quam excessus celeritatis in B; in contrariam Mar em ab inse reflecteretur, motum omnem.
partem ab A , quo per Propos o 3. et aa. hujuo fortitis supponitur. reflecti non Potest per aα go. ι ergo cum ipsum B sit fortius, movebit secum A, et quidem tali modo, ut aequali ceIeritate pergant moveri. Tum enim minima mutatio continget, ut ex praeced. facile apparet. DΕΜ. secundae partis. B non potest A, quo minua forte per propos ai. et 2 a. huius supponitur, imis pellere sper ax. a O , nec aliquid ds suo motu ipfidare; quare per coroll. propos. r4. hujus B totum suurn motum retinebit, non Versus eandem partem; supponitur enim ab A impediri. Ergo per illa, qtiae cap. a. Diopi. dicta sunt in contrariam partem xellectetur. suum integrum motum retinendo pes PrUP. i5. hujuSὶ q e. d. Nora, quod hic et in Praecedenti s Propositiois nibus tanquam demori trcutim agismsmus, Omne
coria us in directum alti Occurreris, ci quo absoluta impeditur, ne ulterius ectridem Partem Tersus Progre. diatur, in contrariam, non Tero in ullam aliam Martem refecti debere: quod ut intelligatur, lege GP. E. Dictytr. iSCHOL. Hucusque ad mutationes corporum, quae ex mutuo impulsu fiunt. explicandas consideravimus duo corpora, tanquam ab Omnibus cor
127쪽
76 Pa1NcIPIA. IIILOSOPHIAE CARTEg. in ribus divisa; nulla nempe habita ratione corporum, in ea undequaque cingentium. Iam vero ipsorum 1ra tum et mutationes confiderabimus pro ratIono corporum, a quibus undequaque Cinguntur. PROPOS. XXXII. Si eor tis B undequaque cingatur aco Pu culis motis . infum aequali vi Nersus omnes Portes Iimul Mellantibus, quamdiu uulla alia caua
occurrιt, in eodem loco immotum manebit.
DEΜONSTR. Per so patet haec propositio: si enim versus aliquam partem, ex impulsu corPuscu-Iorum ab una Parte Venientium . moveretur, corpuscula, quae illud movent, maiori vi pellerent, quam' elia, quae illud eodem tempore in contrariam partem pellunt, et suum effectum sortiri ne 9ueunt Per ax. go. θ et quod esset contra hypothesin. PROPOS. XXXIII. Corpus B. iisdem, ut satyra Mostis,
vi quantumvis Martia adventitia, υσrsus quamcunquo Partem mODeri Potest.
DEMONSTR. Omnia corpora B immediate tangentia, quia seX hyp. in motu sunt, et B spee Piaec.) immotum manet, statim ac ipsum B tangunt, suum integrum motum retinendo, in aliam partem reflectentur per prop. 28. hujus): adeoque corpuS B continuo a corporibus, quae illud immediate tringunt, sponte deseritur, quantumvis igitur Bfingatur magnum , nulla actio requiritur, ad ipsum a corporibus, immediate tangentibus, separandum per id, quod δ' notavimus circa S. def. . Quare nulla Vi S eXterna, quantumvis parva fingatur, in ipsum impingi potest, quae non sit maior Vi, quam s. J B habet ad permanendum in eodem loco, ipsum enim nullam habere vim corporibus immediate tangentibus adhaerendi, jam demonstravimus et quao etiam . addita impulsui corpusculorum, quae simul cum ipsa vi extertia B Versus eandem partem Pellunt, non major sit vi aliorum corpusculorum, idem Bin
128쪽
iri Contrariam partem pellentium, ille enim sine vi
aeritertia huic aequali supponebatur ζ ergo sperax. ao Bb hac vi externa, quantumvis exigua fingatur, Cor-PUS D versus quamcunque partem m-ebitur, q. e. d. PROPOS. XXXIv. Corpus B. iisdem postis ut 1Dyra.
Non Motes celerius moυeri. quam a Ni externa, --
Πussum es. quamvis Particulae, a quibus cingitur,
DEMONSTR. Corpuscula, quae simul cum viem Erria corpus B versus eandem partem PeIlunt, qu-vis multo celerius agitentur , quam ViS externae movere potest B; quia tamen staer hyp. non majo-Tem vim habent, quam corpora, quae idem B incora trariam partem repellunt, omnes suae determia nationis vires in liis tantum resistendis impendent; MeC ei sper Propos. Sa. hujus) aliquam celeritatem tribuent. Ergo, cum nullae aliae circumstantia sive causae supponantur, B a nulla alia causa, Praeter vim externam, aliquid celeritatis accipiet, ac Proinde Per ata. 3. parti I.) non poterit celerius moveri, quam a vi externa impulsum est; quod erat dem. PROPOS. XXXV. cum eorpus B se ab externo imyut tamOUetiar, maximam Martem sui motus a cor oribus, a quibus contiuuo singitur. aecωit, usu auram o τι
DEΜONSTR. Corpus B, quamvis admodum Pu magnum fingatur, impulsu. quantumvis exiguo, moveri debet, per propos. 33. hujus). Concipiamus igitur B quadruplo maius esse corpore EXterno, cujus vi pellitur: cum ergo per praec. ambo aequo celeriter moveri debeant: quadruplo etiam Plus motus erit in B. quam in corpore externo, a qu. Pellitur, per prop. as. huius : quare PeT ata. 3. Part. I. Praecipuam partem sui motus a vi externa non habet. Et quia praeter hanc nullae aIiae Causa.
129쪽
'g PRINcIPIA, PULLOSOPHIAE CARTES.tupponuntur quam corpora, a quibus conti riuo cinagitur, inam iptum B ex se immotum supponitur a solis ergo per ax. 7. pari. I CorporibuS, ct quiabus cingitur, praecipuam parimn sui motus accipit,
non autem a Vi externa, q. e. d.
Nota, quod hic non Possu vitis, ut Dyra, dicere,
quod motus Particularum ab una Parte Cenientium requiratur aὰ resistendum motui particularum a cori traria Parte Tenientium; nam coryora, aequali motu
determinatione D, non vero motu, contraria furio Per corol. ProP. is. hi uor ideoque solam detem minationem in sibi invicem ressendo in endiarit, non vero motum, ac Pro terea comus B nihil detere minationis, et consequenter Per corol. Pro . 27. hujus nihil celeritatis, quatenus a motu distinSuitur,n comoribus circumjacentibus accillere Pote1t.: At quidem motum y imo, accedente Ni a entitia, Π
cessario ab iis moxeri debet, ut in hac Proyoistione
demonstravimus, et eae modo, quo SI. PrOP. demsu stravimus, clare Midere est.
PROPOS. XXXVI. Si enmus aliquod . ex. gr. manus nos ra. quaquaversum aequali motu moveri Posset.' ita tit nullis eorPOribus ullo modo rossae, nequct ulIo vilia eo ora ipsi ullo modo ressant: necesserio in illo spatio, Mer quod sis mONeretur. tot coryctra Ne sus unam Par em, quam verius quamcumquo aliam,raequati inter se, et aequali, cum manu, vi celeritatis
DEΜoNsTR. Per Nullum spatium aliquod 'RJ corpus moveri potest, quod non sit corporibus Plenum per propos. 3. hujus . Dico itaque spatium, per quod manus nostra sic moveri potest, a corporibus repleri, quae iisdem, quibus dixi, conditio
Vid. Prop. 24. 3 uina I in ex enim duo corpora. in sibi invitem refistendo. suam determinationem. non vero motum λα Pendaxe . demonstratum est. Diuitiam by Cooste
130쪽
Altiori tins movebuntur. Si enina negas, ponantur quiescere, vel alio modo moveri. Si quiescunt, neCessario motui manus tamdiu resistent per prop. x 4. huius , donec ejus motus ipsis communicetur, Ut tandem cum ipsa versus eandem partem, aequaligum Celeritate moveantur c per propos. 2O. hujus Sed in hypotheli ponuntur non resistere; ergo haeo COTPora moventur; q. er. Primum. Eorro ipsa versus omnes partes moveri debent. Si soliri ni gas. ponantur versus aliquam partem non moveri, puta ab A versus B. Si ergo manus ab Avexsos B moveatur, necessario corporibus motis Per primam partem huius), et quidem secundum tuam hypothesin alia determinatione, ab ipsa manus Heterminatione diversa, occurret: quare ipsi resisterit per prop. i Φ. hujus), donec cum ipsa manu versus eandem Partem moveantur c per PrOP. 24. ex Schol. propos. c7. hujus): atqui manui per hyp. Dori resistiunt, ergo Versus quamcumque partem movebuntur ; quod erat secundum. Rursus haec corpora aequali inter se vi celeritatis versus quamcunque partem movebuntur. Si enim supponerentur, non aequali viceleritatis moveri: ponantur, quaes moventur ab A versus B, non tanta vi celeritatis moveri, quam quae ab A versus C moventur. Ouare si manus eadem illa celeritate caequali enim motu versus omnes parteSIine resistentia moveri possc supponitur , qua corpora ab A versus C moventur. ab A versus B moveretur: corpora ab A versus B mota tamdiu manui resistent cpcr propos i 4. hujuS . donec cum manu aequali vi celeritatis moveantur per prOPOL 31., hujus : at hoc est contra hypothesin: ergo aequali vi celeritatis versus omnes Partes mΟVebuntur Iq. er. tertium.
Denique . si corpora non aequali cum manuvi celeritatis moverentur, aut manus tardius, Ves