장음표시 사용
61쪽
3. Area ipsa rectanguli infinith parvi AB GF infinite major est triangulo AB Ρ, de hoc infinith maius trilineo A B E,quod ipsu in infinite majus est trilineo A B D, & hoc infinith adhuc maius trilineo ABC, atque ita deinceps , Ob bases continud proportionales , & ratione majori qua libet data decrescentra, unis infinith parvis haec diversi.
. 4. Quod si eaedem areae 'vertantur circa AB, ut a rectangulo ABGF cylin. druq triangulo A B Ρ conus, , reliquis trilineis fusi conoidales generentur, Fconstat, ex solidis ita ge. nitis , alia aliis infinities minora, ob similem rationem, proditura quare et in corporibus infinith parvis variorum ordinum di-
versias locum habet , quod erat &c. - .i COROLL. Ex dictis supra numὲ a. habetur , quod sicut nulla recla I in ea primum angulum eontingenti ε BAE di videre potest, ut ostendit Euclides lib. 3. prop. I 6. sed tan- tu arcus eirculi, vel parabolae , aut alterius lineae aequi- curvae 3 ita postmodum angulum B AD nullus arcus circuli, vel parabolae quadraticae dividere potest, sed tantum arcus parabolae cubicae sibi smilis , vel altioris ordinis ;angulum vero BAC nec ipsa quidem parabola cubica dividet, atque ita de aliis in infinitum: neque nolit natura u. miram , ut ait doctiss. Eques Isaac Nevulon Prane'. Matb. NAU. Nat. lib. i. Sect. q. Schol. post is p. xl. ubi et notat, binis quibuslibet ejusnaodi angulis alios ruisus inseri posse
62쪽
medii, inter utrumque, Ordinis, idest infinities minores uno extremorum, & Infinities majores alis .
SCHOLLO N. EX Me mario infinite parmorum ordine, innotuit Philosophis,
Gravitatem es mim' in te parvam respectu rirtutis euisses libet acta momentis corpus quoddam velocitate nota mensura ;si enim Me Vistas nouerat muris per directronem AO, eta ut
stempore t ferri possit ab A ad O , utique dicti temporis parties ain te parma di illud promovebis per portionem spatii insinite
parmam AB; sed interim Gravitas 1llud deprimet usque ad parabolam A E H, nimιrum per par sculam B E an ire manorem ipsa BF , e ipsa AS , quare ris Gramitatis is itier mira censenda erit Variate dicti proiicientis mobile per A O, Aridemisit respondet essectus in tres minor , quam Dic, dum utraque tempore in iij parvo, ut aquabiliter operans, concip1 debet, nam augmenta velocatatιν, qua tempore ire Ne pareto et sibi superatadia Graiisar supra suum re te exiguum velocitust gradum, quo incipis deprimere mobile, utpote i nitiet infinite minara, melut nihil consideranda sunt, donec per tempus simia, ct nota mensura satis adoleverint , ut jam debeant computari. Idem seisquetur in Viribus f siqua sint alicubi aliorum generam in Alier minoribus: nempe si talis specier Gra statιν, aut Vis eo
stripeta concipiatur, qua expora acceleret in duplicata ratione tempoνir , hae composita cum eadem Virtute projectiva, in temporis disserentia infinite parva di deprimet mobile per B D usque ad parabolam eubiram, dum Vir gravitatis depres et ρον B EUque ad parabolam adraticam, ideoque ris centripeta dictigeia veris foret actae infinitres minor Us gravitatis, propter motum B D in ieier minorem ipso B E. Simstiter A Vis centripeta ejustratνοms singeretur, qua acceleraret mobile. . triplicata temporis ratione, consat, quod bu, momentaxeo tempore di, non nisi ιν B G ad parabolam quadratoquadraticam deprimeret mobile,
63쪽
suis adbae infinitier muror pracedent ι probaretur. Treum δατ δε infinite parvis Iasticiar brmirer arraeisse : ad in 1te magna gradam facere convenιι, de qηιbus eadem ferme demonstrabamus, ut noserum propossum Ssatiorum Plusquam in storum concludere liceat a
auritatum absolute Infinitarum in dais eiusiam saeus παῶσιν , ω qaamilias ister se rationem affirmissum habere possunt. r. Sit enim primo angulare spatium BCA, lineis CB, C A aeque in infinitum Pt ouetis, Per modum in. finith longi sectoris , Inte. riectum , fiat autem anguinius BCI ad ipsum BC in quavis ratione assignabili m ad aer patet, infinitum quoque spati a interceptum rectis CB, C I aeqvh in infinitum protractis eum ipsa LC Α , futurum in eadem ra. tione assignabili is ad . ad angulare spatium prius datum BCA: ideoque haec absoluth infinita spatia ejusdem inter se ordinis erunt, di quamlibet inter se rationem habero
. Sit rursus is figura sequenti parallelogrammum i finiis longum BCNF super finita bas C N, & fiat C Mad CN in qualibet ratione assignabili is ad n , ducaturisque ipsis CB , NF parallela M E , eritque infiniis Iongum parallelogrammum basi CM, laneis CB, ME aeque infinith productis cum ipsa NF interiectum , ad prius
64쪽
parallelogrammum B CNFIn eadem assignabili rati ne m ad a, hoc est suarum.
quod erat&c t. Infiniti cylindri ex eo versione parallelogrammois rum BC ME, BCNF eir. ea CB, erunt utique in ratione basium, quae duplica.ta est ipsarum C M, CN, adeoque in ratione assignabili rem ad nn, quare etiam in figuris solidis vera est propositio: quod oportueis eat demonstrare . 4. In qualibet ex iis L guris , quae in infinitum Uampliantur, ut Parab
Circa axem D C, fiat alia figura DFG priori an loea, Cuντ nempe ordiis natae F B, GC ad ordinatas prioris A B, V C sint semper in eadem Bli ine quapiam assigna Chili in ad ut patet, quod si utraque cum axe suo in infinitum producatur, erit area infinita CDFG ad infinitam aream CDRU in ratione ordinatarum m ad a, quae est ratio assignabilis; ergo idem quod prius. s. Sed et solidae ab his genita circa axem infinitum DC erunt in ratione suarum sectionum circularium , sive ut
65쪽
qua diata ordinatarum, & ideo in ratione assignabili inmad nn unde in his pariter infinitis corporibus obtinet propositIO. 6. Inter asymptotos MC, CP posita Hyperbola Apolloniana DG B, fiat alia huic analoga FEI cujus ordinatae FN , EMad ordinatas prioris D N , G M sint in quavis assignabili ratione in ad v, patet infinita utraque
HugenianiScap. 8. v. o.& in Quadratura Circuli prop. II. ostendi, atque infra Epist. ad D. A. L. A. tirem. Iti demonstrabitur fore ad invicem in eademmet ratione assignabili ordinatarum in ad n , quod eandem veritatem confirmat.
. Imo et quia semper ordinata quaevis ME, quantumvis ipsi CP asymptoto proxima , est ad ordinatam M G, ut 'ni ad a, quidni dicamus, & ipsam asymptoton Cl hypeiholae FE ad asyptoton CB alterius hyperbolae pariter eandem rationem caeterarum ordinatarum in ad n habituram ρ Ergo et in longitudinibus absoluth infinitis locum shabere potest quaevis assignabilis ratio r quod fuerat de
8. Denique et rotunda solida ab hisce spatiis asym toticis circa CN conversis genita sunt molis absoluth infinitaec potest enim ex utrovis resecari versus basim cylindrus aequalis cuilibet dato ex eorMI. 18. Torraeeli. de Solido perbolsco , & tamen assignabilem inter se rationem obser.
Vant rem ad nn, quae est quadratorum, seu circulorum, qui ab Ordinatis genitricum hyperbolarum, ea rotatione, fiunt: itaque infinitae magnitudines cujuslibet assignabilis rationis iunt capaces: quod &c. t -
66쪽
R L. Patet ex dictis n. I. Infinitas gymptotos hyperbolarum non semper aequales ceviendas esse, Cum imis sint ad invicem, ut quae In pari altitudine ad alteram RSym. citon utriusque hyperholae ordinantur, sive ut inscripta ipsarum Parallelogramma, vel etiam ut earundem hypembolarum figurae, quae , recto, & transversta Ipsarum axe conistinentur: quemadmodom & ipsa hyperbolica spatia sunt in eadem ratione dictarum figurarum, quae sub axibus continentur; qua in re , ut in plerisque altis proprietatibus, Convenire hyperbolas cum ei limibus, quae pariter sunt, ut axium figurae , notissimum est Geometris.
a. Se primo Spatium anguis Iare BCo, lateribus CB, Co indefinith productis imterjectum: patet, hoc inmnities maius fore quovis p rallelogrammo innnitae M taxat longitudinis CB, sed finitae latia inis C M, aut C N, videlicet ipso BC M B, aut BCN F, nam In pari omnium longitudine infiniata C B, sunt ad invicem, ut latitudines Co, CM,C quarum prima ad utramliabet posteriorum habet m-tionem majore qualibet asiserabili. . Sit
67쪽
eiana P l P. t aliaevo curva asymptotica, quae cumiasymis otta infinitum spatium contimat, cujusmoda est Conis innis Nammedea, & aliae a litoris gradus HypeIbolae, qua parte ordinatarum potestates, maiorax sunt potestaribus abisseisi tam J cum sua asymptoto CB infinite producta comis: μl is o prehensum ,& fiat, ut m ad a , ita NC ad C M, tum agatur M E My mototo parallela, quae ipsi curvae DIPalicubi occurret, velut in I feci quod curva sempet fiat propior stam mto, & ad intervallum G P perveniat manus qui libadaeci intervallo, C Mvel G E J atque ulterius Proiqnis. spatium Ρ s E ariesua mis tum l. si3. . ius. at GHInatae PE per tu resicunt, dum longitudini tu, in infini. Bitdm minori applicantur, decrestem tim e Contrario ordinatis asymptot i spatu G P imprehentiet ι Dacis si quadrilineo. LMDN finito, &-E Infimat , Ciana, mune addatur spatium G η ΙP S, fee rea, GNDI Bab, soluth minor parallelogrammo Ahirii. 'B SME: mTh majod erit ratio parallelagi auunt Infiniti uctii Fata ia. finitum spatium asymptoticum lino Ist, quin asta a a. tum parallelog mmmum B L ME Lino ena ad hoc - ώtione batam CN, C M, hioc est; iis ad .. ecm BCrisad CN DI B titionem habet inurarem qualibet assigna Miam ad v, & ideri est infinitips maius made m L CL I. .a3. Quod si h dc omnia s tia rarcae C convertantis , mam sestum est, solidum ad angstuanc ama D OG infin tres maius fora cylindro a paralle grammo hoc rursus inuniti l majus so io in auae, quos N. 1 η pr is duceret: quare et in corporibu ii iurasiti me si tinfinitoὲ
rum ordines observantur . M ia
68쪽
ceps, patet fore in Continua r
tione ipsas N D, MI, ME. M H & ideoque etiam si punctum M cum linea MI EH per ipsum trans ''
unte , continuo accedat , ac tar, adem congruat puncto C,& asy- ptoto C B R S, erunt in continuis
ratione N D ad infinitam CB, set MCB ad infinitam CR, atque ut Iaec ipsa ad infinitam CS, unde va- vi nixia inclines infinitarum longitudi. anum Masterit 1,' quarum aliau aliis su fit infinities majores Idem ex ιnfinitis Pa.
trabolis A EH, ADH, ACHI de quibus prop. 6. egimus I.ultra nodumiri cum recta A H quq diameterest qua orati cliis ei reum stripti λproductis, ostenci maesti ducta enim ipsi H ohst illela ML, ων sierante in talN, I, Κ, L se ut it figura ,
69쪽
Praefatae axi parallelae sint ex ordine, ut quadrata, cu-bi, biquadrata, athlores. que potestates aulci Tarum vertice in O, A M, u ta ejusmodi parabolarum nais turam , quare continuhProportionales erunt O
idque in quacunque distanistia ducta fueru MNI KL, adeoque etiamsi dulantia
ΑM sit infinita, sive infinis . ithmajor OR: undhet MN i aerit infinite major o H, & ME pariter infinith .mmior evadet ipsa MN,& MI infinities. maior MI, & M.Lipsa Μ Κ , atque ita Minceps sine limite a imo & sumptisi,
inter binas quaslibet dictaxum continis proportionalium sibi imm daatas, mediis proportionalibus , aliae intermediet parabolae, rimmur id voxsique distes medii infinitorum prodirent, inter superius recens me 6. Sic ostendi potest inter spanum insitatum Angulam, S infinith longum parallelogrammum finitae latitudinis mediare spatium parabolicum circa suum agem consideratum c uti & spatiium ab alia qualibet e viva c.mprehensum, quq circa axein iis se inlinfinitura sua Iordidatis expandae, ut ejus tamen tangentes quemlibet Osgulum cum aSe contine
re possint fiat eniim. in figura se .eοιν , angulus RCO dangulum BCL in quavis ratione assignabit, ad aer patec, quod, ipsa Co tangente parabolam GKi circa agem CB descriptam, ejus curvae alicubi occurrα μLι velut in Κs 27 . t. C te. J & ulterios protonia continebul cum Lumva parabolica PK infinith producta.spatium is finium c 1P
70쪽
pe cujus latitudo semper augetun Κ L; N ideo spatium angulare B C L, quod parabolico B C P deficit quidem segmento CK finito, sed illud
excedit infinito spatio L Κ P, erit utique maius eodem parabolico spatio, unde angulare spatium, BCD ad il. lud parabolicum majorem habebit rationem , qu m acta liud angulare BCL, id est, ex constructione, majorem habeis his rationem ad illud , quam sit quae . vis assignatalis ratio m ad a, quare erit illo infinit. majus. At,quia recta N Κι axi parallela , nedum secat parabolam CEP in K, sed et aliam quamlibet, quae circa eundem axem describeretur , sectis singulis ordinatis Κ M prioris ad punctum G in data ratione m ad a, qualis esset C GH, secaret eadem ara parallela alicubi in puncto F 26. I. Conis. eidem non amplius occurrens, unde spatium infinitum retasultabit I FH, finitum ver6 CFN, atque utrivis addito eodem BCG FI, erit maius paraboli eum spatium BCFH parallelogrammo i nito RGNI, 8t ideo pura licum aliud spatium BCΚΡ majorem habebit rationem ad p
rallelogrammum BCNI, qtiam ad parabolicam aream BCFH, ad quam ramen pationem habet ordinatarum, ilicet in ad, unde primum. parabolicum spatium superit infinitum illud parallelogrammum, ultra omnem ad gnatatim rat memi, scilieet est illo infinities, majus, eum esset s ex ostensis i angulaci spatio RCO infinities minusqdantur evrta divarii infinitorum ordines, ita ut quaedam ssnt aliis infimi ico trajara, aut minora ; quod &Q