장음표시 사용
111쪽
A E coposita est ex proportionibus chordarum dupli arcus G F ad dupli F Dci dupli BD ad dupli B A per eande. Et sicut inpla na re harum descriptione linearum demonstratur, quia etiam proportio chordae dupli arcus GA ad chordam dupli A E composi/ta est ex proportionibus chordae dupli re cus G D ad chordam dupli D pSchorda dupli F B ad chordam dupli B E,quae demostranda erant. term semicirculo minor,quod de omnibus descriptionibus intelligendu est. Dicosa Kportio chords dupli arcus G E ad chorda dupi i arcus E A coposita est ex proportio ne dupli arcus G F ad chordam duplicis F nec chorda dupli D B ad chordam dupli BA . Capiatur enim sphaerae centrum di si I, ducantur m ab ipso centro I ad B F E circulorum sectionis I B & i F Θc i E lineae. Lisenea quoque A D coniuncta protrahatur Eccum I A linea ipsa etiam protraeta concurrat in puncto T. Similiter D G&AG produetae lineas i F 5c t E secent in punctio c 5c in punctio L. In una ergo recta linea sunt tria haec puncta T c L.In duabus ei A G D trianguli oc B F E circuli simul sunt superficieγhus. Haec ergo producia linea facit ut T Lec G D taeae protractae inter duas T A N GA secent seipsas in punctio Qquare proportio GL rectae lineae ad L A composita est ex Proportionibus linearum G c ad c D 5c nae ad T A. sed sicut se habet G L ad L A sic se habet chorda duplici arcus G E,ad chorda dupli A A ec sicut G c ad C D sic chorda duplicis arcus G F ad chordam dupli F D,5c sicut D Tad T A se chorda dupli Da ad chordam dupli B A. Quas ob res proportio cita
chordae dupli arcus G E ad chordam dupli
De o cubus qui sunt inter equinoctialem et a
praepositorum arcuu demonstra/tionem sic faciemus Sit per utrosaque polos aequino stialis circuli et eius qui per medium signorum est,circulus A B G D, aequino 'talis 3 circuli medietas sit semicirculus A E G,eius uero qui est per medium signorum semicirculus sit B E D. Sit autem punctum E uernalis aequinodiri seinclito ut B qui de hyemale tropicu fiat, D aut australe, re capiatur polus aequino stialis AE G in arcu A B G,sit. ipse in puncto F. Et decidatur E l arcus eius circuli, qui per media signorum est, supponatur in talium esse νο- partium qualiu maximus circulus est 3so describaturq; per F l maximi circuli arcus F i T, sit et propositum nostrum 1 T arcum inuenire.Sed illud uniuersaliterme in singulis repetatur, hic di 'him sit, quod quando/cunq; arcuum aut chordarum quantitates dicimus, re gradus aut partes numero compleis imur. snarcubus quidem tales intelligimus gradus quales maximi circunserentia circuli habet ,σo. In chordis uero tales partes quales circuli diameter habet ino. Quoniam ergo in maximorum descriptioa ne circulorum in duos A F 5cA E arcus,duo descripti sunt E T ec E B in punc'o i se ipγsos secantes, proportio chordae dupli ar/cus P A ad chordam dupli arcus a B com/posita est ex proportionibus chordarum
dupli arcus P T ad dupli arcus T i ta dupli cus
112쪽
arcus I E ad dupli arctis E B. Sed duplusFA partis circusserentiae arcus graduum est 13 o. re chorda ei subtensa partium est lao. Arcus vero' A B partis circunserentis da plus secundum proportionem M. ad 31. in qua conuenimus, graduum est Φγ. . o. chorda uero ei subtensa Φου. 3 i. s. a Et rursum duplus arcus E I partis circunse rentiae graduum est σο. 5c chorda i o. Ar/cus uero E B partis circunserentiae duplus iso. 5 chorda eius ito. si ergo a proportione GO. ad . g. l. s s. auferamus proportioneoo ad iro. relinquet proportio chordae du/pli arcus F T ad chorda dupli arcus F l que est proportio No. ad 2Φ.is. .sed arcus P TPartis circunserentiae duplus graduum estigo.& chorda eius iis. Ergo chorda etiam dupli arcus T I partiuest 26. 3s.s . quare duplus arcus T I partis cir serentiae graduuestr3.is.so. Ipse uerbarcus T I M. ΦO. graduum proxime. Sed supponatur rursum I Earcus graduum esse oo.Sic igitur ceteris nomutatis duplus i E partis circunferetiae arcus graduum erit ito.& chorda eius partiueto . s. 3. Si ergo rursus a proportionetao. ad 68. r. ss. auferamus proportionem Io .ss.χ3.ad No. relinquee proportio chordae dupli arcus F T ad chordam dupli arcus T i que est proportio iio. ad 4r. i. g. ec est
chorda dupli arcus r T partium i2o. qua re chorda dupli arcus T i partium erit εα. r. Φ3.duplus ergo IT partis circunserentie arcus graduu est 4i. o. is. ipse uerb arcus i TaO. O. s. quae nobis erant demonstranda. Hoc modo in particularibus quoque aracubus quatitates computando, quaris partis, id est,so. graduum tabulam faciemus, quae arcuum partibus circunserentiaru de monstratis a l imilium quantitates contineabit,di est haec.
113쪽
ii Tabula Duris o Mysufi Uta declinasotus Θ Circumierentiae Circumterentiae
media li meridiani li media l meridiani
114쪽
mus arcuu aequinoctialis circuli auatitates factas a descriptis per polos eius circulis,di a datis obliquis circuli partibus. Sic enim habebimus in quot aea inoctialibus temnoribus eius circuli granum ubi* ec re 'ς sphars horizonte per
transibunt. Ideo quia etiam ipse tunc so/i modo per polos aequinocti talis descri/hitur. Praesu ponatur igitur descriptio da/to in rursus obliqui circuli arcu IE triginta graduum prius, praepositum sit E T arcum aequinoctialis inuenire. Similiter ergo, ut insuperioribus proportio chordae dupli arcus F B ad chordam dupli arcus B A com osita est ex proportionibus chordarum upli arcus F l ad dupli arcus i Τ, ecduxti arcus T E ad dupli arcus E A. Sed arcus E B partis circunserentiae duplus graduum
estis r. r. ro. Et chorda eius partium ios. . 3. Duplus uero arcus B A r. 42. o. occhorda eius 43 3i s s. Et rursus duplus F rpartis circunferentiae arcus graduu est isσ. i. ec chorda eius partium ti . 3s.ls. Du plus uero arcus i T partis circunferentiaea . is.s9 ec chorda eius 2 . is.s . Si ergo a
Proportione ios.*4.s . ad Φ3. I i, s. aufera mus proportione i 7. t. is. ad 24. Is.s . re
manebit nobis proportio chordae dupli ar/cus T E ad chordam dupli arcus E A qus
est proportio s*.s2. 2σ. ad ii z. t. t s. eadem
Proportio est euam sσ.Lis. ad iro. dc est arcus quidem E A partis circunfetentiae du/Plus graduum iso. chorda uero eius partia oo. Quare chorda etiam dupli arcus E T
M 1.2s. partium est. Erit igitur duplus E Tpartis circunserentie arcus ss.4o. 9raduum Proxime,ipse ueror E Taσ,so. upponatur rursum E I arcus graduum σο. dicio tur,cae eris non mutatis, duplus Ff partis circunferentiae arcua graduum erit iis .ues. gi. Et subtensa ei chorda partium 'G. k3. 6σ. Duplus autem I T partis circunserenariae graduum τi o. 1 f. ec chorda eius 4r. r. 6 . partium. Si ergo a proportione ios. 4 s . ad 43. 33.ss. auferamus proportionei 2.23. σ.ad a. l. a relinquetur proportiochordae dupli arcus T E ad chordam dupli
arcus T A quae est proportios s. a. Φo .adio. 3.sα Sed eadem proportio est totos .eto. ad ino,S est ch da dupli arcus E A partium No. Quare chorda etiam dupli arcus T E parti sierit tot .ra proxime. Erit igitur
duplus E et partis circularentiae arcus gra
dem. Demonstratum est igitur quia prima duodecima pars circuli qui per medium stagnorum describitur, ab aequinoctiali pun/cto accepta pertransens equinoctialis cir culi gradibus i .so. secundum positum modum squabit secunda gradibus λ s. q. nam
utraque simul graduum demonstata sunt. s .Φ . si Tertia uero duodecima pars quoniam tota obliqui circuli pars quarta toti aequinoctialis quartae sicut ad circulos qui per polos aequinoctialis describuntur ae qualiter compertransit , residuis ad quar/tam partem gradibus 3 . is. aequaliter com
pertransibit. Eodem modo expositam demonstrationem prosequentes singulis
etiam io. gradibus obliqui circuli contran/seuntes aequinoctialis gradus computaui Mmus. His enim minores nulla quantitate, quae digna cura sit,disserunt ab excelsibiis, qui aequaliter adduntur. Has decades ex ponemus, ut in quot temporibus utraque
ipsarum os meridianum, ut diximus, ubi e rectae sphaerae horizontem pertranseat paratum habeamus initium 3a decima paete, quae ab aequinoctiali puncto incipit, fa/ciemus. Prima igitur continet temporas .io. Secunda s. is. Tertia f.χs. Ita primae duodecimae partes 2 .so. tempora colliguntur. Quarta temporum est s. o. Quinta s.ss. Sexta io. 1σ. Ita secunde quom duodecimae tempora colligunturas.sq. Septima tempora continet i ia
Octava io. r. Nona io .ss. , t rursus tertiae duodecimae partis quae ad tropica si/gna exit, a. iσ. Totius vero' aris partisso, continenter tempora colligantur.
115쪽
autem per se manifessi nuta tesiqua rum quoq; quartarum ordo idem penitus est, nam quoniam sphaera recta,id est,aequinoctialis sine declinatione ad horizontem supponitur, penitus omnibus accidunt.
l in sphaera recta Ascensiones l
tionis Q. Ptolemaei Pheludiensita
De uniuersali orbis terrarum tu qui i nobis habitatur. Cop. I.
Uoniam iam in primo h ius constitutionis libro ea perstrinximus,qus summatim de habitudine toti' debebant pronitti, ec quae, quamuis ad rectam sphae ram pertineant,non inutilia tamen ad pro/positam nobis speculationem quispiam arbitrabitur. Conabimur deinceps accidetiaquom obliqus sphaerae quae principaliora sunt, quam iacit lime riirsus fieri potest do/cere. ε Hic etiam illud uniuersaliter prae/mitti oportet,quod quum terra in quatuor partes diuidatur qus iiunt a circulo squinoctiali, ec altero eorum qui per polos ipsius diequinoctialis describuntur,magnitudo eis quam nos habitamus ab altera borealiuin proxime continetur, id inde maxime manifestum sit, quoniam in altitudine quidem, id est, in transitu a meridie in septentrione ubique in aequinoctijs meridionales Gnin monum umbra ad septentrionem semperire nunquam ad meridiem tendunt. Intonagitudine uero, hoc est, in transitu ab horia zonte ad occidens eaedem eclipses Scmaaxime lunares eodem conspectae tempore tam ab illis qui extremas orientales nostri habitabilis partes incolunt, quIm ab alijs, qui occidentales ultimas habitant non plures quam duodecim aequinoctialibus horis prius posteriusve fieri cernuntur, cum ipsa quarta pars terrae duodecim horarum spa, cium contineat, quod ab uno aequinoctia lis semicirculorum determinetur. Eorum uerb qus earticularius inspicienda sunt, ii la maxime ad praepositum negocium qui se Piam pertinere putabit, quae per singulos horeatiores aequinoctiali circulo parallotos ipsi aequinoctiali ec subiectis habitationibus secundu principaliores accidunt proprietates,ea sunt quantu primi motus Poliab horizonte distent, uel quantu punctum uerticis ab aequinoctiali per meridianu circuli dillelaec quonia Sol in uertice quibus. dam stat qn di quoties id accidit,ec quae tropicarum ec aequinoctialium in meridiebus umbrarii proportiones adcinomonas sint. quantus etiam maximorum minimorurnq; dierum tutabra aequinoctialis dies excessus, ec quaecun in alia particularis in incremen to dierum ac noctium decremento con siderantur,wad haec qus de coortibus ococcasibus aequinoctialis atque obliqui cir/culi,ec quae de proprietatibus ec magistim dinibus angulorum, quia a principaliori bus maximisi circulis fiunt, accidentia a
spiciantur. Quomodo maxime dieitata magnitudine, diis
tur horizontis arcus, qui ab aequino liuio obliquo circulo intercipiat turi cap. H.
tia exempli Parallelus aequinoctiali circulus perRhodum des criptus, ubi eleuatio poli graduu est 3σ. Et dies maximus aequinoctialiti horarum i m. 3o. Et sit meridianus quidem circulus AB G D. Horizontis autem orientalis mediotas
116쪽
tas B E D, aequinoctialis etiam similiter me/dietas AEG cuius australis polus sit F. Et supponatur brumale tropicum circuli, qui Per medium signorum est,punctu oriri per I describatur maximi circuli pars F I T, sed primum data sit maxims diei magnitudo, i id propositum E l horizontis arcum in
uenire. i Quoniam igit circvductio sphaers in polis aequinoctial. efficitur,patet quia in eo de tempore i de T punctum erunt in Α Β G D meridiano,& lepus quod est ab or ru I pucti quousq; ad mediu coeli super terram perueniat, illud est quod ex T A parte
circunferentic aequinoct. continetur. Tempus aute quod a subterraneo angulo usque ad ortum est, illud est quod ex G T continetur. Quare te illitur ut diei tempus duplum sit eius quod abs T A, nocitis uero duplum eius quod abs G T continetur. Nam et seorsum parallelorum id est,aequidistantium s/quinoctiali circuloru portiones omnium, quae super terra et quae sub terra sunt aequa liter a meridiano diuiduntur. Idcirco & ar cus E T quum sit minimi aut maximi diei ad aequinoctialem disserentiae medietas, horae unius quartaeq; partis in hoc parallelo, temPoruuero is . 4s. et residua igitur ad quar/tam circuli partem eoru i. is. Quonia igitPer ea quae prius demo strata sunt, in duos
maximorum circulorum arcus A E SI A Fduo inscripti sunt E B N FRin I puncto seipsos secantes propcrtio chordae dupli ar/cus T A ad chordam dupIi arcus A E com Posita est ex proportionibus chordarii du/pli arcus T F ad dupli arcus F I, ec dupli arcus i B ad dupli B E. Sed duplus T A partiscis ferentiae arcus i r. 3o .grad.est,&chorda subtensa partium ri3.3 .sq. A E uero partis circunferenti e duplus graduum lao, occhorda sua partium 12 o. Gautici supponitur bis i Ptolemaeo, quὐdsi aliqua proportio
componatur ex alijs duabus, estis etiam conuersa componeturexconversis Utarum.
Et rursum duplus T F partis cir seren/tiae arcus, grad. est iso. 8c chorda sua par/tium ino. F I aut partis circularetiae duplus grad. estis a. t .ao. ec chorda eius partium os. Φ.s3. Si ergo a proportione 13. r. q. ad ino. auferamus proportione lao. ad Oo. 6.s . relinquet nobis proportio chorde dupli arcus I B ad chorda dupli B E hec est io,.ss,χσ. ad ino. Est aut chorda dupli arcus B E quonia quarta circuli pars est, par
tium iro. Quare chorda etiam dupli arcus
I B erit earundem l o .ss. 2σ. Quare duplus etiam arcus B i partis circunferentiae Noa graduu proxime erit, ipse uero B I earun dem σο .Relinquitur ergo reliqua etiam E Italium 1o. qualium est horizon 3σo. quod erat demonstrandum. Quomodo, eisdem ipsissuppositis,elivisio
Ηος igit lx dato propositu sit ut po
li eleuationem, id est, B F meridia ni arcum inueniamus.In eadem i/gitur descriptioe proportio chor- α dupli arcus E T ad chordam dupli r Acomposita ex proportionibus chordarum dupli arcus E I ad dupli arcus i B & dupli B p ad dupli F A. Sed duplus E T partis ciracunferentiae arcus graduum 3 .m O. est,re chorda ei subtensa partium 33. 34. δ. Da plus uero T A grad. est 342.3o. et chorda eius partium H 3. r. s . Duplus uero E I arcus est σο . partium, ec chorda eius σο. par/tes. Sed duplus I B grad. lao re chorda eiust partium i 3.ss. 3. Si ergo a proportio/ne s. Φ. 22. ad 13. γ.s .auferamus proportionem σο. ad 12 . s. 3. relinquetur proportio chordae dupli arcus B F ad chordam dupli arcus F A. Ea uero est o. 33. proxime adiso. Esto rursum chorda dupli arcus F Apartium No. quare chorda dupli B F ro. 3. eorunde est.Ita ipse arcus B F circunferen tiae duplus τi. graduum Mi. erit. Ipse uero B F eorundem proxime 3σ. Sed in eadem
rursus descriptione sit F B poli eleuatio data graduum 3σ. propositum in sit inuenire maximae aut minimae diei ad aequinoctiale disserentiam , hoc est duplum E T circunserentiae arcum: eisde igitur rationibus sit ut proportio dupli arcus P B ad chordam duapti s A composita sit ex proportionibus
chordarii dupli arcus Et ad dupli arcs T, et
117쪽
dupli arcus T E ad dupli arcus E ASed du/plus F B partis circiinserentiae arcus gra duum est ν,. & chorda eius partiu το. 3 2.3. C Duplus uero B A graduum estios .ec chorda eius partium o . sσ. Et rursum duplu=F l graduum est i 32.i .ro. 8cchordae ius partium ios. 4 .sν. Duplus autem IT graduum 47. a. o. di chorda eius par tium ΑΤ. 3i,ss. Si ergo a proportione γο.
2. . ad ρτ. . 6σ. auferamus proportionem Os. 4. 3. ad 43. i. ss. relinquet nobis pro
portio chorde dupli arcus E T ad chordam
Et luoniam eadem proxime proportio est 33.3 . ad Do. Chorda uero dupli arcus E APartiti est rio. Colligitur etiam chorda du/Pli arcus E T eorunde et Ie s. 3Φ. quaredu plus etiam arcus E T partis circumferentis graduum erit 3r.3 o. proxime horarum au tem aequinoctialiu duarum cum media, eiderat demonstrandu. Eisdem rationibus
re easdem partes aequinoctialis faciluit ;et
dierum nocti unam similium magnitudines alteras alteris aequales. Sed cum istis una eatiam demonstratur, quod partes quae ab M qualib. parallelis fiunt,hoc est, cius ab eodeaeanoctialis pucto aequat iter distant aequa les,ex utraque aequinoctialis parte faciunt arcus ec dierum oc noctium permutatim aequales dissimilium magnitudines. Nam si in eadem descriptione supposuerimus quoq; punctum ubi B E D, semicirculas limrizotis ab aequali squidistanti'; illi qui peri descriptus secatur compleuerimus I Locc M arquidi statium, partes permutatim
squalesci; factas ec per c polumq; boreale
π c N quartam circuli descripserimus, erit arcus T A equalis arcui X G quoniam Li&M C, alter alteri similis est. Relinquetur autem ut 5c reliqua E T reliqus E N sitae/qualis, fient etiam duorum similium tritaterorum Et T&EC X duo latera duobus lateribus aequalia E T quidem ipsi E X,sedi Tipsi c X. Est etiam uterin angulorum, qui in T 8c X sunt, rectus, quare basis etiam sit basi c E erit aequalis. E i quoq; horizotis arcus dabitur. Proporatio enim chordς dupli arcus F A ad chorda dupli A Bc Sposita ex proportionib' chordarum dupli arcus F T ad dupli arcus T iquae data est, didupli arcus Et ad dupli E B, quare quum E B data sit,relinquitur,ut ma/gnitudo etiam E i habeatur. Perspicuum. autem est quasi non brumale tropicd puri ctum lesse supponemus. Sed quendam a lium eius circuli gradum, qui per medium signorum describitur. Eisdem rationibustam E T quam E i arcus dabitur. Iam enim nobis per obliquationis tabulam expositi sunt arcus meridiani, qui a singulis eius cim
culi gradibus, qui per medium signoruest, re aequinoctiali circulo intercipiunt ij sunt
similes arcui l T. HI cetiam sequitur ut parates signiferi quae ab eisdem aequidi statibus sunt,hoc est, quae aequalitera tropico planacto distant, easdem sectiones horizontis,
Quomodo in niendum, quibus π quando σquoties Sinuertice sit. Cap. HI l.
do A quoties Sol in uertice fiat,inuenire: nam quum perspicuu per se sit, nunquam ad uerticem illorii qui subparallelis ultra totusstiualis tropici spatiet, id est,ultra gradus 13. st .ro. proxime habi
tant. Semel autem in ipso aestiuali solstitio super uerticem illorii qui sub parallelis per hoc ipsum distantibus,re his super uertice illorum Solem peruenire qui sub parallelis
minus distantibus habitant. obliquationis tabula,quado id fiat facillime, ostedit: nam numerii graduit, quibus parallelus, de quo querimus, ab aequinoctiali distat, si citra aerastiuale tropicu est in secundo uersu inueniem',& appositos ei quartae partis circuli gra,
118쪽
dus qui recte in primo scribuntur ordine
iumentes, tot gradibus dicemus ab utroq; Punct o aequinoctiali Solem uersus tropicuaestiuale tunc distare, quando super uertice
illoru sit,qui sub illo habitantparallelo
Vod autem arcu, qui inter tropi cos est, o eo qui inter horizonia toc polos intercipitur datis, pro portiones quom umbrarum ad Gomonas simplicius sumuntur,sic prosecto patebit. Sit a B G D meridianus circulus, circa centrum E circundu
ctus, lito A punctu super uerticem, a quo ducto diametro, A E G ad rectos ipsi ana solos, in meridiani superficie linea G c ν NProtrahatur, haec meridiani atque horizontis sectioni aequidistans erit. Et quonia to/ta terra puncti centri in rationem ad sphaera Solis habere ad sensum uidetur,ut minime centrum E a Gnomonis uertice differat, a/nimo pexcipiatur G E quidem Gnomo item G C F N uerbi ineam esse super quam n meridie umbrarum extremitates deue Diant, ducantur per E meridiani radii tam tequinoctialis quam tropici, & sit aequino/ctialis quidem radius BED F,aestiualis au tem I E T c, brumalis uero Lol N, ut G c quidem aestiualis sit umbra. GF autem aequinoctialis brumalis uero G t quoniam ergo G D arcus, cui squalis est arcus quo polus borealis ab horizonte in climate si apposito eleuatur, talium est σ. graduit, qualium A B G ad meridianum 3σo. Vterque uero τDND M secundum illam quantitatem est simul Σ3. ueri eto. Patet igitur quod arcus G T residuus graduum erit
dem. Quapropter angulorum etiam qui sub ipsis sunt c E G quidem ia. s. q. . ta itum est qualium quatuor recti sunt 3σo. CF e G, autem ιο. earundem partium, N EG uero so. si .ao similiter. Qualium au/tem duo recti sunt 3σo. talium c E G qui
dem angulus erit χη. imo. P E G autem , earundem, N EG uero rio.Q . o. Quanre circulorum etiam qui circa C E a & F EG oc N E G orthogonios triangulos describunt. Arcus quidem qui super G C chor dam est taIium erit r .iτ.ro. ui ueto' super G quaead semicirculum rei idua estus. 6r. Αο. eorundem. Qui autem super G. o. oc qui supera E io ε. similiter eorun
dem. Qui uerb supera N ii p. i. o. ec qui
super G E reliquorum cursus ad semicircu/lum σο. r. a . Quare chordara etiam quae subsunt G E talium colligitur ii r. is. cu alium est a cas, i . 63. Qualium uox o GF ro. 3 . 4. talium G E s . ,si . Sed qualium a M similiter i M. Qi . talium erit G E iσ.is. χ. uas ob res,qualium Gnomon G E est O o. partium talium quidem ae. stiualis umbra tr. ss. esse colligitur. G P au tem aequinoctialis umbra 3.3 1. Brumalis uero G N io 3.zo proxim s. Hinc per separe quia etiam conuersim si duae duntaxat data suerint,quauis proportiones de trib expositis G E Gnomois ad umbras tam polieleuatio quam arcus, qui est inter tropucos dabitur, nam duobus etia quibusvis angulis qui sunt ad E datis, reliquus Etiam daatur, propterea quod T D&Dra arcus oea quales sunt,quantuis exquisitae obseruationis gratia illo quide modo, quo docuimus, sine dubitatione aliqua capientur . Dicta rum autem umbrarii proportiones adcino monas non similiter, quoniam aequinoctialium quidem tempus per seipsum indeter minatum quodamodo est. Urumalia uero uerticum extrema dissicile cognoscuntur.
119쪽
positio proprietar m per uisitos pirata
Odem modo in caeteris quoque parallelis uniuersales .ppolitas i proprietates sumentes quarta parte u- testas aequinoctialis horae declinatio in excessibus adauctis, sufficienter secerimus,si posuerimus uniuersalem earum ex positionem, antequam ad particularia de/icendamus. Initiu igitur a parallelo qui sub ipso sanoctiali est capiamus.Is dii sepa
rassxime a toti' quarte nostri orbis parte,
illam quae ad meridie est, solus in dies Ocnoctes uniuersas aequales inter se habet.Ibi e/nim solumodo omnes, qui in sphaera sunt paralleli ad squinoctialem circulum in duo aequalia diuiduntur, 'ita ut partes, qus super terram sunt, ct inter se similes ta aequales subterraneis partibus singuis singulis sint, quod in nulla prorsus declinatione accidit, solus tamen aequinoctialis rursum ubique squaliter ab horizonte diuisus,dies qui per ipsum fiunt aequales ad sensum noctibus sacit: de maximis em ipse quom circulus est. Reliqui uero quum insqualiter ec secunda nostri orbis declinationem dividantur: Australiores quidem ipso partes que super terram sunt minores subterraneis, dies no/ctibus breuiores saciunt. Borealiores auteecontra, maiores super terram partes,lonmgioresq; dies,huius paralleli umbrae quom duplices sunt: Sol enim bis super uerticem habitantium sub eo sit secundum aequino ctialis obliqui* circuli partes: quare tunc solum in meridie Gnomones nullam um bram reddere possunt. Quum uero Sol per borealem semicirculum rat, tunc ad meridiem:quum autem per australem tunc ad septentrione umbrsa Gnomonibus redduntur. In his regionibus qualiu partium Gnomon est Go. taliu utram tam aestiualis quani hyemalis umbra χσ. 3 o. proxime est. ν Di cemus autem uniuersaliter nisi de illi sui,hris quae in meridiebus fiunt. Non enim accipere positimus ueritatem meridiei, neque in punctis noctialibus neque solstitiali λhus.Sed tamen qn nos acceperimus umbra in his teporibus apud horam meridiei, erit Proximu ueritati nem causaliter aliquis eraror sensibilis, supra uerticem uero eorii qui sub squinoctiali habitant ille stelle perue/niunt quae in ipso aequinoctiali uoluuntur, re omnes tam oriri quam occidere uident.
Nam sphsrs poli cum in ipso sint horizonte nullum circuluaequatoli parallelum aut
semper apparentem, aut nunqua apparen rem faciunt orbem meridiei secante. CHMhitationes aute posse sub aequinoctiali esse quasi in regione nimium temperata multi contendunt. Nam Solem nee in puncti, super uerticem immorari, quoniam recessus secundum latitudine uelociter ab aequino ctialibus punctis descit unde temperatam reddi aestatem,nec in solstitiis multum a uertice distare, quare leuissimas hyemes neru auric. Subae uarore est habitatio secandum poei tri
ς Quae uero istae sint habitationes uerim
militer dicere no possumus . Nam ad hune usque diem nostri orbis homines minime illb penetrarunt. Quare coniecturam magis quam ueram historiam eaqus de ipsis narrantur, quispiam sstimabit. Sed de proprietatibus quidem paralleli qui sub aequi noctiali est, haec breuiter dicta sunt. De reliquis ueror a quibus ec habitationes nonnulli sitimant coprehendendi illa ne in siligulis repetantur, addemus quod superuerticem in singulis ills stelis si ut, qus arcu ae quali eius circuli, qui per polos aequinoctialis est, ab ipso distant, squali inquam arcui quo suppositus quom parallelus similiter distat, χ quod semper ille apparet circulus qui polo squinoctialis boreali polo &es uatione poli spatio describit a quo qur in tercipiuntur stelis omnes semper apparet,
contra uero nunquam ille apparet circulus
molo australi re eodem describitur sp quo qus intercipiuntur stellae nunqia
Necudus est parallelus in quo maximus dies horarum est squinoctialium it. is. hic ab equinoctiali gradib. g. M. is. distat, ecdescribitur per insulam Taprobanem, hic etiam umbre duplicis est: Sol em bis super uerticem illorum st. Qui sub eo habitant, re Gnomones in meridiebus umbra icine priuat, quando ab sstitialisolstitio in utra que parte G. o, M. 3ο .distat, ita da per hosiue .gradus fert ad australia, dum uero per reliquos 2oi. ad borealia Gnomonum i ahrs protenduntur. Hic qualium Gnomon est σο. talium est equinoctialis umbra .rs. Aestiualisti. ro. brumalis 3 a. si Tertius parallelus est ubi maxim' dies equinoctialium est horarum tr. M. 3o. Hic G. 8.Mas. ab squalore distat ecdescribitur per sinum Aualitu, umbrs duplicis hic quoque est, Sol enim bis super uerticem illorumst, qui
120쪽
fit, qui sub eo habitant, N Gno monas etiam meridiebus umbra tunc priuat, quando ab aestiuali solstitio in utraq; parte os .parti' hus dista t. Ita dum per hos u R. gradus seratur ad meridiem Gnomonum umbrae pro tenduntur, dum uero per reliquos m. ad septentrionem. Hic qualium Gnomon est WR. talium s uinoctialis quidem umbra est
l. o. aestiualis uero iσ.so. brumalis autem
Quartus parallel ' in quo maximus dies
est horarum aequinoctialium lata s. hic dissiat ab aequinoctiali gradib. in . ob descri bitur per imum Aduliticum,hic quoi du plicis umbraeest: bis enim Sol super uerticeti ec Gnomonas in mendiebus umbra lucri tuat, quando ab aequinoctiali sol si itio in utraq; parte s .so gradibus distat. Ita dum per hos iis. o gradus sertur ad meridiem,
Quintus parallelus sub quo maximus
dies est horarum aequinoctialium 13. hic ab*quinoctiali G. ip.M.rτ.distat, di describitur per Meroen insulam hic quom umbrae duplicis est, et Sol bis sit per uertice fit, omona sh umbra in meridiebus tunc priuat, quando in utra parte ab aestiuali solstitio s. gradibus distat ita dum per hos so.
dus fertur Gnomonum umbrs ad meridie tendunt dum uero per reliquos aro.ad septentrionem, hic qualium quomodo est Oo. talium eii aequinoctialis umbra i .qs. aesii ualis p. s. brumalis si .c Sextus eii parallelus sub quo maximus sues est 13. is . horarum aequinoctialium, hie
ab aequinoctiali ro' i . gradibus distat, ecdescribit ur per Napata,re est etiam iste du/plicis umbrae: Sol enim bis super uerticessi ac Gnomonas in meridiebus umbra tacsriuat, quando ab aestuali solstitio ex utraque parte 31 gradibus distat, ita dii per hos
gradus sertur, Gnomonu umbrae ad meridiem protrahiatur dum uero per relictuos s. ad septentrionem, hic qualium Gno moti est 6 o. talium aequinoctialis umbra aa. o. xstiualis 3. s. brumalis 63. o.
. et eptimus est parallelus ubi maximus di es est horamina uinoctialium i3.3o. hic ab aquinoctiali 13. si .gradibus distat,&describitur per Syenem, hic parallelus prim' eorum est qui simplicis umbrs nominatur:
nunquam enim sub ipso Gnomonii in meridiet us umbrae ad australia pro teduntur.
Sed in ipsa aestiualiduntaxat solstitio funeruerticem habitatium sub eo Sol sit 5 Ghomones tunc absq; umbra esse cernuntur,tatum enim ab aequinoctiali distat , quantum aestiuale tropicum punctum, reliquo uero tempore uniuerso ad septentrionem ii bram mittunt, hic qualium Gnonis est σο. talium est aequinoctialis umbra rσ. 3o. bria malis Os. so .aestiuali uero umbra Gnomo nes carent, omnes quoq; istos borealioresbus sine umbra penitus Gnomones cernatur,nec ad meridiem eas sed ad septentrio/nem semper mittunt, nunquam tamen Sossuperuertices in istis sit.
Octauus est parallelus sub quo maximus dies est i 3. s. horarum aequinoctialium,hic ab aequinoctiali G.r . m. o. distat Sc scribitur per Ptolemaidem quae in Thebaide est, quain Mercurii appellatur,hic qualiu Gilomon est σο.talium aestitialis umbra 3.3o. ae quinoctialis 3i,so. brumalis τ .io.
Nonus est parallelus ubi maximus dies est i . horarum aequinoctialium, luc ab raquhioctiali 3 o. ix. gradibus distat ec scribi serui per inferiorem Aegypti regionem, hie qualium Gnomon est Oo. talium xiitualis Umbra s. so.aequinoctialis 3s. o. brumalis
Decimus est parallelus in quo maximus
dies est i l .la orarum squinoctialium hic ab uinoctiali 33.is. gradibus dista et scribitur per mediam Phoeniciem hic qualium
inomon est σο.talium cstiualis umbra io aequinoctialis 3ς. o. brumalis O .s.
Undecimus est parallelus sub quo maximus dies est io .horarum aequinoctialia est, hic ,σ. ab aequinoctiali gradibus distat,& scribitur perRhodum hic qualia Gno/mo est 6 o. talium est aestiualis umbra tr. s.
aequinoctialis εν. o. brumalis io 3. 2O.
Duodecimus est parallela,in quo i M. maximus dies horarum aequinoctiali uest, hic ab aeqti inoctiali 33.3 s. gradibus distat et scribitur per Smyrnem, sic qualium Gn
mon est 6 o. talium aestiualis umbra is aQ.s quinoctialis r. so. brii malis Φ. s.
Tertius decimus est parallelus in quo maxilinus dies est horarum is . aequinoctialia, hic ab aequinoctiali O .sσ.gradibus distat,