장음표시 사용
131쪽
Me iis quae pari cullanior ad ascens es d i est super terram gradum capere uolue
Z Vod autem ascensionum tempo ribus hoc pacto nobis expositis,li s facilia intellectu omnia emi, quae ad hanc partem pertinent, necti neari ad singula ipsorii demonratione nobis opus erit, nec longa tabularum compositione ex is quae dicentur per
spicuum erit. UNam primum datae diei aut noctis magnitudo, numeratis propositi est malis temporibus, capietur in die quidem temporibus quae a solarigradu ad eum usoqui ad sequetia signorum diametraliter oprimus,temporales semper horas i inas acta meridie ad datam usi in correspondentes horarum eartes multiplicabimus, facta numerum a solati gradu secundum ascescines rects sphaerae dirigemus,re illum grada in medio coeli esse dicemus, ad que num rus peruenerit. Similiter asit ab horizontis gradu, eu qui media cocti tenet inueni mus, si collectu numeru, qui orienti gradui in tabula climatis ascribit, tenebimus. Nasi semper ab eo quaris partis so. tepora subtrahemus,correspondente numero illi gradum in uersu collectionis gradua recti orabis tunc in medio coeli esse inueniemus. iii medio coeli est, orientem rursus gradum habebimus. Si collectum numeru, gradui ponitur in nocte uero teporibus quae a gradu diametraliter'opposito ad ipsum gra E contra etiam a gradu qui supes dum solare sunt collectorum enim una te/ in medio coeli est, orientem rursus sporum quintadecima parte capta habebi/ habebimus. Si collectum numerumus quot aequalium horarum ipropositum qui medixi cocti tenet appositu in rectes et
Oacium est. Duodecima uero parte capta rae tabula capiemus, istim super eosae s o. habebimus quot temporalis hora eiusdem addiderimus tepora. Facto em numero cor
spatij partium est. Sed facilius quom uni- respondentem in collectione graduuiri clitis horae magnitudo inuenietur,si ex propo matis gradum oriri tuc inueniemus. Persita ascensionum tabula excessum scripta/ spicuum etiam est, uia Sol totidem aequaliter horas aequales abest a media nocte morum aggregationum capiemus, in die qui dema gradu solati, in nocte aute diamet aliter opposito,iam in aequinoctiali paralleio sit in proposito climate. Sexta enim par te inueti excessus capta,& si in boreali qui.
dem semicirculo gradus cu quo intrauimus ut addita super i s. unius hora teporibus: Sin uero in australi ab eisdem is . tempori/hus subtracta, multitudinem partium tem poralis propositae horae inueniemus. e Daras etiam temporales horas in horas aequaaies reducemus. Si diurnas quide, in partes horarum illius diei, nocturnas uero in par res horarum noctis propositi climatis multiplicauerimus, quintadecima enim huius/modi temporum parte capta multitudineat qualium horarum habebimus. Aequales autem horas in temporales e contra, si muli tiplicauerimus ipsas in i s. ec per partes horarum proprii spatii partiemur. Dato notas rurium tempore hora p qualibet tepoarali, scorientem gradum circuli qui per medium signorum est, capiemus, multitudine horarum ab ortu solis in die In nocte uero ab occasu,si corresipondentes horarii parates multiplicabimus,& factum numerum a solis gradu in die. In nocte autem ab oppo/sito ei diametraliter gradu ad sequentia signorum, secundum alcensiones climatis diu gemus illum in gradum oriri tunc dicemus
ad que numexus peruenerit.WSi uero me/ridi omnium qui sub eodem meridiano habitant.Tot asit aequalium horarum temporibus differt in omnibus qui non sub eodem meridiano habitat, quot gradibus meridianum a meridiano distat.
De ovilis ars arcubus qui in obliquo radiici circula π meret diario sunt. Cap. X.
tionem reliquum lit ut de angulis disieramus, qui penes circulum, quem per medium signorum dicimus, fiunt illa pitus exponenda sunt, quod rectum amaximis circulis contineri angu lum dicimus, quando communi circulorii per polos capto spatio quatum libet descripti circuli arcus interceptus a portionibus qua angulum continent, quartam destinti circuli parte iacit. Et ψ uniuersaliter quae proportio est inter interceptum arcum ad circuluita descriptum, ea etiam est anguli
qui sub declinatione duarum superficietii
continetur ad quatuor rectos. Quare cum totam circunferentiam . partium esse supponamus, quot arcus interceptus par
reum erit, tot etiam angulus cui ipse surienditur,etit talium uidelicet qualium unus rectus sto. Angulorum igitur qui penes obli quu circulum fiunt,illi minime ad hanc speculatione conserui,qui ab eius meridiano
aut horitatis in omisitu sectioe cotinent.
132쪽
simi iter qui ab eius te scripti per polos lio
rizontis maximi circuli sectione continen LCum huiusmodi autem angulis simul arcus etiam huius circuli qui intercipitia tur inter lectionem ec polum horizontis,n est,puncti super uerticetri demonstrantur.Horum enim singula demonstrata tam ad ipsam speculationem plurimum cons iunt,quam ad alia quae in Lunae diuersitatis
aspectibus quaeruntur,maxime conduclit.
Nullo enim pactqprogredi potest inuesti satio illa, nisi recte quae diximus habeatur. Ueruca quatuor sint anguli, qui a sectioneduorum circuloru continentur, hoc est,
obliqui circuli ac alicuius eorum quibus
secatur. Nos adeuno qui secundu positionem similis sit,uerba facturi sumus, declara dum quod uniuersaliter de duobus angit iis,qui fiunt ab arcu obliqui circuli sequentia commune duorum circuloru laetione, illum, qui est a septemtione intelligere de/bemus,ut accidentia quantitates , quas de 'onstrabimus hv iusmodi esse angulorum iisndubitemus, sed cudemonstratio anguiorum obliqui circuli ad meridianum apertior si inde incipiemus primota demostrabimus quod puncta obliqui circuli,quae ab eodem aequinoctiali puncto aequaliter diis stant aequales dictos inter se angulos facisum. Sit enim aequinoctialis cir ili arcus
iis circuli polus in puncto F interceptis parcubus aequalcius B ι & B T ad utra iam upuncti aequinoctialis partem describantur per F polum per Poc τ puncta meridia norim circulorum arcus F C IF τ α Diis Eoquod angulus C r B aequalis est angulo Pr quod perspicuum est. Nam tritatem figura dic, A ATL, aequiangulas sit.Tria
nim Iatera unius, tribus lateribus alteriit, singula singulis aequalia sunt, id est, i Biec BT, i c, 8c T L, B c ec B L,quae omnia in su/perioribus demonstrata sunt. Quare avulus quom C a B angulo B T L, id est, angulo F T E aequalis est, in erat dem strandu.
Deinde quod anguli punctorum obliqui circuli αqualiter ab eodem solstitiali pacto
distantium,qui anguli ad meridianum sisit, utrique simul capti duobus rectis aequales sunt. Sic enim obliqui circuli arcus An A
F aequinoctialis circuli polum theridierum circulorum arcus FD AF E, co quod a guli FDs oc FEG duobus rectis simul uirique capti aequales sunt.Quod etiam perspicuum est,nam quoniam D Sc E puncta ae qualiter ab eodem solstitiali distant pucto, arcus DF Sc Fa aequales sunt. Quare anguli quoin Fos 5 rsis aequalis sunt,sed an gusti ε Es&FEG duobus rectis aequales sunt ouare anguli etia FD B oc Fg a duo hus rectis aequales sunt,quod erat demoti
et His iam inspectis sit meridianus circii lus An GD, re obliqui circuli semicirculus A EG praesupponatur punctum brumalia solstitii esse A, & super polo ipso A se nadam Datium latetis quadrati describatur
B En semicirculus,quonia ergo a BGD meridianus per polos AES& BED cireuiora descriptus est arcus E D pars circuli quar ta est,quare angulus D A E rectus est. RO ictus autem propter prsdemonstrata este
tiam ille qui in aestiualis solstitii puncto eo ascitur,quod erat dei nonstrandum. . .
Sitrursus meridianus ABGD, aequinoctialis uero circuli semicirculus A E G,ec describatur AFG, obliqui circuli semicirculus si cui a autumnalis aequinos i punctum sit. lolaipso a etiam spatio latetalis quadra
133쪽
graduum demonstratus est,&chordas
partium a io. Duplus uero AI graduum Isσ: o. 5c chorda sua parua iiτ. i. Ru duplusis P graduu est Oo.&chorda sua partium eo .duplus uem FT graduum in re chorda sua partium io3.ss. 3. Si ergo rursus a proportione 2 1σ. ad xi a. sub traxerimus proportionem σo .ad relinquetur nobis proportio chordae dupis arcus T E ad chorda dupli E i quae est proμportio 4 .s .proxime ad rao.Est aute chorda dupli arcus E I partia rao quare choris
uero E Tai. eorundem, quare totus C Erarcus tam ipseM CIIT angulus m. graduati B p E D semicirculus describat Similiter igitur quoniam
arcus quam ED quarta pars circuli est. Quare F brumalis solstitii punctum erit,&FE arcus graduum,ut iam demostrauimus' i proxime. Erit igitur etiam totus FE D
Sit riusias meridianus circulus A, GRα aequinoctialis circuli semicirculus A LG, obliqui autem BFD sicut F quidem puri etiam autumnale esse praesupponatur, B Fautem arcus initium ut ius duodecimae par/tis solummodo id est, Virginis, cuius Vi ginis principium B punctum sit, di rursum polo ipso B. Spatio uero lateris quadrati . semicirculus I T E c describatur, proposi tum sit c B T angulum inuenire. auoni am ergo a B GD meridianus per polos A EGNI EC circulorum descriptus est, B I ec B τ & E l arcus quartae portionis singuli sunt. Per siguram aut sectoris proportio chordae dupli arcus B A ad chordam dupli arcus A i composita est ex proportio nibuschordarum dupli arcus B F ad dii. pli F T. N dupli T E ad dupli E i, sed duα plus P a Partis circunferentiae arcus 23.2o.
Supponaturit eadem rursus descripti ne, duarum esse duodecimarum portione arcus B F, ita ut B punctum, principiti Leocnis sit, eisdem p suppositis duplus B A par
tis circunserentis arcus graduum erit Φi et chorda sua partium a. a. 3o. Duplus uero A i graduum i3ς. re chorda sua partia i Q. a Grursum duplus P v graduum iro. 5cchorda ipsi subtensa partium io . ss. a3.du plus vero' F T graduum so . re chorda sua partium σo. Si ergo rursus a proportione At.2. ad tar. 'subtraxerimus proportione O .ss. 23. ad os . relinquet proportio chor/dae dupli arcus T E ad dupli arcus E i, quae est proportio 2s.s, . ad iio.quare chorda dupli arcus T E sit eorunde ossa. duplus ergo etiam T E partis circinast retia arcus as proxime graduum erit ipse ueror TE O. O. eorundem. uare riuus ita citam ipse δangulus C B T gradus erit io do . propter 'haec
134쪽
Late essam angulus quia principio Sagittari j eontinetur lo1.3o. aequaliter erit. Utermautem qui a Geminorum principio, & qui . principio Aquar a cotinetur res duorum ad duos rectos, graduum est τ .io. Et demonstrata sunt nobis quae proposuimus quod eadem in minoribus etia obliqui citaculi pori ionibus deductio est. Sed quatum ad usum re praesentis negotii 5c singulora descriptionis signoru,sufficieter diciu est.
Einceps autem demonstrabimila g quomodo in data nobis declinani u tione, angulos etiam, quos obli quus circulus ad horizontem fac inueniemus, faciliore namq; uia ista reliquis capiuntur, quod igitur qui ad meridiacum siun ηdem illis sunt qui ad recti orbis horizontem fiunt, perspicuum est. Sed ut indecliui etiam orbe capiatur, primum de monstrandum est. Puncta obliqui circuli quae ab eodem aequinoctiali puncto aequalit distant,angulos qui ad eundem hori tem constituuntur,aequales iaciunt. ia Silentin meridianus circulus ABGD, ecmquinoet salss circuli semicirculus AEG. Horizontis uero circulus v. E D, S descrilaantur duae obliqui circulisortiolies FIT eccL M sicut F dc c puncta. Autumnalis Oequinoctii punctum et Ie supponantur, OcFl oc c L arcus aequales, dico angulos etiaEIT & D xc aequales esse, quod inde aperta est: nam EF i ec EcL trilaterae figurae aequales sunt, quoniam per ea quae demonstrata sunt tria latera tinius, tribus lateribus altorius,singula langulis squalia sunt Fi recta Praterea aE horizontis portio & E L x- quales sunt,sc Giliter E F ascensus L Ccescensus, quare angulas quoque E i r a gulo ELC aequalis est, aereliquus BIτ reliquo DL c aequalis, ιν erat demonstrandii.
Dico etiam quod punctorum diametra liter oppositorum orientalis angulus unia in cum occidet ali angulo alterius duobus rectis aequalis est,nam si circulum horizontis ABGD descripserimus obliqui irri etiam circulum AEGp in A&G punistis seipsos intersecates,utri Q simul FAD N FAR ducibus rectis aequales sunt sed F A D ipsi FGD aequalis est. y triet igitur simul Eco oc BAE duos rectos iaciunt. si cum ita se habeant, quoniam etiam anguli qui ad eundem horizontem inspici.untur,quim ab eodem aequinoctiali signo 'aequaliter distant, aequales demostrati sunt ec punctorum quae aequaliter ab eodem solstitiali pune o di fiant,alterius orientalis angulus alterius occidentalis, duobus simui Irectis aequales.
135쪽
Eueniet propter haec uta angulos orlen tione minor. Polo igitur Edi latere quas tales ab Ariete usq; ad Libram iactos inue drati spatio T i F maximi circuli portio deniremus. Alterius etiam semicirculi oriem tales una erunt demonstrati, ec ad haec duorum semicirculorum occide tales. Quomodo autem id demonstretur breuiter c exear
pli gratia usi parallelo in quo horealis potus 3 ab hori te gradibus eleuetur exponemus.Anguli ergo qui ab aequinoctialis .hus obliqui punisti ad horizontem fiunt sacile rapiuntur , si meridianum ABGD circulum descripserimus. Propositi autem hori/zontis A E D orientalem se circulum,ae quinoctialis uero quartam portionem E F, obliqui autem duas E B 5c E G sie se habe, tes ut puctum, ad quartam quidem E B portionem, aut sinate intelli datur. At uero ad F G uernale re B quidem hybernum stat solstitiale,G aut aestiuale: colligitur autem areus D F qui supponitur,vaduum s u
tram autem Baeta FG aequaliter x .si. proxime ut&GD graduum sit io. s.& BD. 7 si. gQuare quoniam E pur elum ABGD meridiani polus est, angulus D EG qui a prin/cipio Atieti si t,talium erit 3os. qualia u/mὶς rectus Do. Angulus uero D E B quia principio Librae sit,erit ' st .eorundem.
Verum ut etia ad reliquos uia pateat progi natur exempli gratia a ut orientalis an golus, q a principio Tauri ad hortita sit, nobis inueni edus sit, ec A B G D circulus meridianus, di B E D proposti horizontis se. micirculus orientalis , sic describatur AEa obliqui semicirculus, ita ut Epuneium Tauri principium sit. Et quonia principio Tauri,in hoc limate, oricte in medio coeli subterra tr. i. Cacri gradus inueniam ut ab expositis nobis ascensionibus facile ista inuenire docuimus u arcus E G quarta por scribatur,ec suppleantur tam E G i quam E D T quartae portiones. Sic etiam Darec uterq; quarta portio siqnam BET homileton per F G D meridiani Sc ειτ mavimi circuli polos est. Rursus quoniam im t.Cancri gradus distant ab mutnoeuasi uersus semetrionem in circulo maximo per polos eius gradus o. 6o. Haec tamen etiam exposita nobis sunt, aequinoetialis autem ab ipso F horizontis polo in eodemarcu FG D distat gradibus 3σ.colligitur ut arcus F G, s. o. graduum sit His datis per figura serioris fit, ut proportio chordae dupua cus G D ad chordam dupli D F compo/sita sit ex proportionibus chordarum dopli arcus G si ad dupli arcus E i ec duplii et ad dupli τ r, sed dupli G D propter praeposta gradua est, a. o. ec e horda sua
Partium M. t Duplus autem DF gradiniso. 5c chorda sua partium lio. Et rursum duplus G ε graduum issar.ec chorda sua partium lima Duplus autem Et gradu um iaci di chorda sua partium Do . Si ergoa proportione ira. 24. ad 12o. subtraxeri mus proportionem timi ad ino. relinquetur nobis proportio chordae dupli arcus vi ad chordam dupli arcus TF quaeest pio portio σ3. i. ad ino. Sed chorda duplicus T F partium est Go.Quare chorda uani dupli arcus ι τ σ3.sM eorundem erit-Duplus igitur i V partis circunferenti arcus σ . o. graduum est. Arcus uers irtam ipse quam i E T angulus r. i o. eo an dem,quod erat demon strandu . Hic modiorne in singulis eadem dicente , longiore hilius negotii doctrinam faciamiis,in reliquis duodecim signis, ec climatibus nobis uistelligitur. M
136쪽
--Lla iam nobis exponenda uia ec tauost restat,qua etiam faetos angulos obli. η qui circuli in omni declinatione atm ma tu, ad eum, qui per polos horizontis de lutur,capiamus, cum, ut diximus, Are' etiam circuli,qui per horizontis polos est a tigno uerticis ec a sectione sui ad obliqua circulum interceptus una semper demona
ius BFG ansulo B GD aequalis est, ecquoniam paulo ante demonstratum est, quod anguli punctorum aequaliter ab eo/dem solstitiali puncto distantium, qui, ad circulum per polos aequinoctialis descrip. tum si inliutrit simul duobus rectis aequa/io sunt, erunt utrim GDE 5c GF a simili duobus rectis aequalis. Sed angulus quom BDG angulo BFG aequalis. Quare BDAN B F A utrem simul duobus rectis aequa in sunt, quod erat demonstrandum strat .Exponemus igitur rursum, quae huic farti praemitisnda sunt, primum. demon urabimiis quod punctis obliqui circuli ra ut elacl
c uuam meridiani parte, tum,altero ad occasum re arcus maximo
rum circulorum ἐpuncto uerticis ad ipsa, aequales inter se sunt,& anguli qui ad ipsa fiunt, modo quo diximus, duobus rectis πι
'it enim A d G meridiani portio,
ponatur in ipso B quidem uerticisum, a uero ipsus aequinoctialis po/ describantur A D E oc A F i oblisi circuli portiones, sic se habentes ut Dp tincta aequaliter ab eodem tropicos,oc ex utram A B si meridiani parte πquos arcus parallesi, qui per ipsa est inter. cipiant. Describantur etiam per D F puncta maximorum arcus circuloruim a qui dem aequinoctialis polo GD ec G Lex Buero uerticis puncto B D N B F dico B Dα B F arcus aequales esse 5c angulos B DL oc B FA simul duobus rectis aequales. Cum enim D & F puncta aequalibus pa/ralleli,qui per ipsa est, arcubus ab A G meridiano distent, angi aliis B GD aequalis est angulo B G F. Duae igitur BGD N BGFiniaterae figurae duo latera duobus lateri/bus iterum alteri aequalia habent, nam aD N G F aequalia sunt, y G autem commune est, angulus quo in B GD angulo BGF
ab aequalibus lateribus contento Rursum demonstrandum quod cum ea dem obliqui circuli puncta per squalia tempora ex utracu meridiani parte distentα aecus maximorum circulorum, qui a puncto uerticis ad ipsa puncta describuntur, aequales sunt inter se,oc duo anguli, qui apua spasa fiunt, orientalis ec occidentalis, duobus angulis,qui in meridiano ad ipsum puncta fiunt, aequales sunt, quando in utroque sita ambo medij coeli picta aut australiora aut borealiora puncto uerticis sunt. Sed supponatur primum quod sint australiora,&sit AB GD meridiani portio, ocinipso G sit uerticis punctum,polas autem aequinoctialis, si D oc describantur AEF dc Birduae obliqui circuli portiones,sie se haben tes, E ec ι punctum cum idem esse supponatur per aequalem ad utrassi partem p ralleli, qui per ipsa est, arcum distetab A vG D meridiano. Describamurip rursuri per ipsa maximorum circulorum portio
nes. Ab ipso quidem a portio G si oc a Lab ipso autem D portiones DE & Dia Propter eadem ergo qus in superioribus
declarata sunt,quoniam E l puncta eundE sacientia parallelum quales ipsius, adu trami partem, meridiani faciunt arcus ae qualium tam angulorum quam laterum GDE, Zc GDI tri laterae fiunt Murae, Mare
arcua etiam a d arcui ci aequata est. Dico
137쪽
autem quod effam GE F sc G is duo an. guli duobus D EF&DIB sunt aequales, naquoniam D E F anguli idem est angulo Di B & angulus G E D angulo D I G aequa lis,erunt utriq; simul GE D ec G i B aequalis D , quare utri et simul Ges totus ec Giuduobus D E f ec o i 2 sunt aequales, quod eratdemonstrandum.
hoc est, quam ipse Dir his ambobus simul angulis D E G & D i L qui duobus restis
aequales sunt,quod erat demonstrandum. Λ . Detaibantur desnde propositorum cir culorum D E portiones ita,ut A B puncta horeatiora G puncto sint. Dico etiam licidem accidere id est, quod utri Q simul an guli c EF ec L i B duobus angulis DEFO D aequales sunt.Nam quoniam angulusi, Eride est angulo Di B oc anguli D E cec DII sunt aequales. totus Li B duobus simul DBr ic D c aequalis erit, quare utri
Q Proponatur etiam quod restant in simili descriptione purustum quidem A quod medii cc ii punctum orientalis obtinet por onis borealius quam , punctum ainem B cpest in medio cosi occide talis portionis a stralius. Dico Q utril simul anguli cEFec G i B minores lumi duo simul D EF ec DI B duobus rectis.Nam propter eadem sus utrim simul anguli c E F,5c G i B minores sunt quam utrim simuI D E F ec o rem hoc est,quam DEF, his ambobus simul QEc ta Di a ipsi uero duobus rectis aequoles sunt,nam 5 ambo simul. anguli DECec D E G duobus rectis aeci uales sunt,eceatiam D E G angulus angulo D i G aequalis
Desi tetur rursus similis descriptio , piut punctum A, quod in medio coeli orientatis portionis est,austialsus G puncto uerti cis si B autem quod est in medio coelio intalis portionis eodem ipso borealius,lico quod utrim simul angui G E F ec Lis maiores sunt di D ε F ec D I B duo anguli .duobus rectis. Nam quoniam D lG angu/ius angulo D E a squalis est, N ambo simul Di G Sc D i L duobu* reistis aequales erunt utrim simul D EG dc D i L duobus rectis aequales. Sed angulus quoq; DEF idem est angulo D i b,quare utri' simul GEFec La b maiores sunt utrio simul DE F oco i ri
i quantitates tam anguloia arcuum qui ab obliquo circulo ad eum iunt,qui per puncta uerticis maximus est, qui p,modo quo diximus, in meridiano ad horizonte si ut facile inueniri possint, hine ita erit perspicuum,nam si h B G D meridia ni circulum descripserimus, Sc B E D hori. zontis,semicirculum obliqui circuli por tionem rei quomodocunci se habeat,quadoquidem per F puctum in medio coeli postum circulum maximum qui per a ueri cis punctum est descripuim esse intellistbmus,tum idem ipse fiet cum A B c o meris diano ec erit D F ε. Angulus hie 'obi i deo datus,quoniam 5c P punctum an idianum sit datus est A v, habemus erit in 2 quod
138쪽
gradibus in meridiano & F punctum
initat ab aequinoctiali 5c aequinoctialis ab A Puncio uerticis, quando autem maximis circulum AEG qui per A describitur per B D horizontis polus ei quaris semper erit portionis, recum eadem de causa sus septentrionem meridianigradus inter/cipiunt, re aequinoctialis ab A verticis puncto 3σ.gradibus distat, erit arcus A F grada
punctum Oriens intelligimus,cetiam per tam portionem zadua ν'. hζ2u, fur
ou B E D horizontis Dolus et Lmorte sem daedupli arcus F B ad chordam dupli arcus B A composita ex proportionibus chordarum dupli arcus F T ad dupli arcus T I, 5c dupli arcus i E ad dupli E A sed duplus F a
partis circunferentiae arcus is .iq. graduuest,et chorda sua partium D σ.ss. duplus uero B A graduum iso.& chorda sua partiuiro. 8c rursus duplus F T partis circunferetiae arcus graduum est i s r. so .ec chorda sua partium iis.sa.duetus uerd Ti iss. q. ecchorda sua ii . G. Si ergo a proportioe t i so .ad i2o. subtraxerimus Proportione 3ts.s s. ad tr . Ir. relinquetur nobis proportior hordae dupli arcus E l ad chordam dupli A quae est proportio ril. 3σ.nroxime as
A E D angulus rectus sitire t E D obliqui circuli ad horizonte, angulus datus dabit
etiam totus A E ι, Q, erat Gemonstrandum.
Cum igitur haec ita se habeant, si in om
ni declinatione angulus atq; arcus, qui meridianum antecedui a principio solummodo Cancri usq; ad principium Capricorni computauerimus, eos p angulos arcusci simul qui postmeridianum sunt una demo stratos habebimus,5 ad haec caeteros qui uunt ramantequam post meridianum. Ueatum ut etiam in singulis sitibus uia 8c ratio istorum pateat, exempli rursus gratia de monstrationem uniuersaliter per unum exponemus theorema, supponemus p in ea/dem declinatione ubi uidelicet borealis horizontis polus 3ο. gradibus ese ratur, Camin principiti, ina aequali hora distare a moridiano uersius orientem. In quo situ in hodrarallelo iσ.D. Geminorum gradus in modio coeli sunt,&ar. 3r gradus Uirginis oriaiantur. Sit igitur A B G D meridianus circimius,& B e D horizontis semicirculus. Obliqui autem F ι TC sic se habetes, ut i quidepunctum Cancri principium sit, F aute iri Geminora gradus obtineat, Tuero in 3 . Virginis gradus, di describat per A pilacium uerticis & per i Cancri principium Ai E G maximi circuli portio, propositumo
sit primo A I arcum inuenire. Patet ergo quod arcus T F si .as. graduum est. I T uom γ a .rsimiliter etiam quoniam tσ. Q. Gemimorum gradus ai.7. ab aequinoctiali uer
U.au it . u. reIinquetur nobis proportio
chordaedupli arcus E i ad chordam dupli
E A quae est proportio ril. 1σ. proxime astro. sed chorda dupli arcus E A partium est iro. Erit ergo etiam chorda dupli E I arcus xt ε. σ. partium eorundem. Quare duplus etiam E I partis circunserentiae arcus gra duum erit i A. D. proxime, ipse uero E IP2. t .eorundem. Quare reliquus quoq; ATreliquorum ad quartam portionem graduum 17. - . quod erat demonstrandum.
139쪽
Deinde angulum etiam At T se inuoniemus, eadem enim descriptione posita ecpolo i, spatio uero latere quadrati C L Mmaximi circuli portio designetur. Quoni a mergo A i E circulus per polos E T M occ L M circulorum descriptus est utermar eus Em oc Cn quartae portionis fit.
Rursum igitur per sguram sectoris proaportio chordae dupli arcus IE ad chorda dupli arcus Ec composita est ex propor tionibus chordarum dupli arcus I T ad dupli T L re dupli LM ad dupli c M, sed
dupli l E partis circunferentiae arcusgra duum est i .as. ec chorda sua partia ii .iσ. Duplus autem Ec graduum 3s. 3 dcchorda sua partium 36.38. & rursus duplus arcus T l gradusi est iss. i . chorda sua partium ii .ia. duplus uero T L graduum 2 . . 5c chorda sua partium M. ΑΦ. quare
si a proportione ii i σ. ad 3σ. 33. subtraxe rimus proportionem ii ritia ad 23.ΦΦ.relinquetur nobis proportio chordae dupli asecus L M ad chordam dupli Μ c quae est proportio ε2. ra. proxime ad ino. sed chor/da dupli Mc partium est iro. re chorda ergo dupli LM eorundem est sa. M.quared plus quom L n partis circunferetiae arcus graduum est εσ.ra. ipse ueror L Μ M. eorundem,& reliquus igitur arcus ipse quam Li c angulus graduum est σ. s Quare angulus quoiu AIT 1 3. liquorum ad duos rectos est, quod erat domonstrandum.
Modus igitur iniunctionis eora quae proposita sunt, idem etia in caeteris colligitur,oc nos,ut caeteros quom & arcus 5 angu/los,quorum in particularibus cosideratiosnibus opus erit expositos paratos in habeamus,lineari doctrina ipsos adinveniemus, incoepimus p a parallelo per Meroem, ubi maximus dictis. horarum aequinoctialium
est 5c peruenimus ad eum usq; qui ultra potum per hostia Borysthenis fluuin describi.
tur,ubi maximus dies iσ.hqrarum aequalia
est, usim sumus incremento. In climatibus quidem medietatis rursum huius horasmcut ec in ascensionibus secimus. In portio/nibus uero circuli obliqui unius signi, hoc est partis duodecimae. in situ aute meridi ni tam ad ortum quam ad occasum horae nias aequalis fecimus horarum expositio nem in tabulis per singula signa & clima ta,oc in primis partibus numerum aequalia horarum, secundum distantiam ad utram meridiani partem post situm ipsius posui αmus. In Lecundis quantitates arcuum quia puncto uerticis ad principium propositi signi fiunt, ut diximus. in terti js de quartis antitates angulorum qui a propolita se ctione modo quo diximus continentur. Interii js quidem eorum qui ad ortum. in quariis uero eoru qui ad occasum, in uari js p sitionibus fiunt,sed ut incipientes diximus, tenendum memoriter est, quod de duobus angulis qui a sequente portione obliqui circuli continentur septentrionale se m per ac cipimus,qualitat Q ipsorum talium par tium apposuimus qualium unus rectus est
140쪽
Tasotiris arcuum audetvlorum perseptem climata repositio.primi climalis