장음표시 사용
151쪽
morte Alexandri usi 4D. nostrae obserua. his ab obseruatIonibus quas habuimus
tionis annu,sunt anni io. lIn omni bigi adinventa. Uerum propter cosiderati tur totius distantis fri .annis,si aestiuale sol nem progressus Solis aliarumq; stellarum
stitium ab Euctemone obseruatum sub ma ad singula loca quem promptum 5c quasi
gistratu Abseundis M. die Famen ot,inan. expositum particularis tabularu series p
nis aegyntiacis fri accesi erunt dies i*o .so. het,illam esse oportere mathematico intenproxime pro i r. Φs. quos s i. ainni additio tionem arbitramur, ut cuncta quae incocto
ne quartae partis postulabant. Quare didia apparet aequalibus circularibus , motibus restitutio prius facita est quam additio quar seri ostendat, puteto illa tabularu compotae flagitat duabus minus duodecima par. sitionem huic intentioni maxime commo. te diebus. Unde sic quom patet in eoo. an. dam,qua motus aequales singulorum sepa/nis duos plenos proxime dies quartae addi rantur ab inaequalitate, quae propter suppotionem solstitium praecessisse, multis quo/ sitiones circulorii uidetur accidere. Et quaque alijs obseruationibus ide accidere nos rursus ex horum utrorumq; cogregatione inuenimus, S' Hipparchu quoq; videmus apparetes progressus inuenient ac demonsaepenumero huic consentire. Nam in libro strantur, quod genus ut nobis commodius de magnitudine anni, cum aestiuale obse l. etiam in ipsis demonstrationibus paratum uatum ab Aristarcho solstitius o. anno pri/ sit,faciemus aequalium Solis particulariu inmae secundum Calippum periodi exeunte motuum expositione hoc modo. Nam cum illi comparasset solstitio quod ipse εν. an. restitutio una νος. i . qa. dieru sit, si per has no tertiae secundum Calippum periodi ex/ 3ο o. unum circuli gradum partiti sui Ius, eunte coepit, sic ait: Perspicuum igitur est habebimus diurnum Solis motumo .so. ε quod i s .annis citius quam additio quartae r .i .i . 3 i. proxime. Solis enim erit ad haec positulat solstitium factum est media parte us in minuta partiendo descendere.
diebus cum praedixisset secundu mentone Huius diurni motus si uigessimamquae
Euctemonemq; spatium anni 3ο s. dies, quar tam coeperimus partem, habebimus horae tam soli lin his uerbis prosequitur. Nos ueo unius motum graduu O. 2. a T. O. - . . t. Prord menses quidem totidem in i p. annis sola xime. Similiter si hunc diurnia motum mulseribus contineri comperimus quod etiam ii Plicauerimus in triginta mensis unius dies,. li. Annum autem etiam quarta parte minus habebimus medium mensis unius motui praecedere 3oo. diei parte inuenimus, ita se 29. 4.3. O. O. is. o. proxime. Si uero incundum Mentonem quide in o o. annis s. unius aegyptiaci anni dies 3σs. habebimus dies desunt,secundum Calippum ueto una med id motu annuit ris. S34. - . 3.3 gra/solummodo. Deinde opiniones suas per li duum proxime. Rursus sit annuumotumbrorum suoru titulos repetens sic ait: Scri/ in is . annos propter emersuram in condenpsi etiam de annuo alio librum unum in dis tabulis commoditatem multiplicaue/quo demonstro sola tem annum, id est,tem rimus, habebimus integris tamen subtraa. pus quo a solstitio ad solstitiu,uel ab aequi/ ctis circulis medium i8. annorum motum noctio ad aequino stium redit,continere di partium , s s. r. s. o. o. 3 . SO. Treses 3 3δε minus quarte parte per unam o o. igitur tabulas aequalis siue medij motus Odiurni nocturni Q temporis partem. Nec condidimus. Prima ig. annoru collecta. ut mathematici arbitrantur) quarta solum tum, singulas ες. uersuum in longitudine modo partem additam supra 3σs. dieru mul complectes, septem itero in latitudine, quae titudinem addi, quod igitur quo ad hunc di medium S motum continebit. Secunda em de magnitudine anni percepta est prae/ Primum simplices expansos in annos. De. dictae magnitudini testitutionis ad tropica inde medios eorum motus. Tertia menae aequinocctialia punista consenti ut perspi/ una primo,deinde dierum. Ultimo horarii cuum est. Quae cum ita se habeant, si diem aequales motus cotinebit. Et numerus inii Una per 3 oo. annos partiremur inueniemus, dem temporis in Prima collocabitur parte, i singulis annis a. secuda distribui, hec si sub graduum uero & fra filonum in sequenti traxerimus a ; σε. die b.&H.is. habebimus bus, secundum conuenientes singulis spatium anni 3 63. i q. s. Tanta igitur mulin collectiones. Sunt autem ta/ ritudo dierum anni erit,quam proxime no/ hulae istae., Tabula
152쪽
in ann rces is in annis expansis. Tabulamen iam secundum Aegraptios.
153쪽
De supputar longus aequalis circularis,
CV V ςm sequatur ut inaequalita
tem insolari motu apparentem demonstremus, uniueri aliter prs di cendum est, quod erraticara quo que itellarum ad successionem signorum motus sicut ec uniuersa totius latio ad praecedentia inaequales omnes sunt circulares p natura, id est, omnes lineae quae stellas aut circulos earum circumducere intelligum tur, in omnibus simpliciter aequalibus temporibus πquales angulos ad centra cuiuslilaei circulationis intercipiunt. Quae autem inaequalitates in ipsis apparet hae penes positiones at in ordines circulor si quibus mo/uentur,qui in sunt in sphaeris earum efficiuntur,nec alienum a perpetuitate ipsoru pro Pter apparentium confusum ordinem ullo modo ipsa re accidit. Caiisa uero ut inaea qu liter moueri uideantur, duabus maxi
me primis simplicibus que suppositioni
bus potest accidere. Nam cum motus ip/sarum ad concentricum mundo, & in sil/persicie circuli qui per medium signorum
est, sic aspiciatur ut noster aspectu sacen iro eius non differat, ipsas aut non in concentricis mundo circulis aequaliter moue ri credendum, aut in concentricis quidem,
non autem in ipsis simpliciter, sed in alijs qui ab ipsis deferuntur, qui in epicycliuo
cantur . Viraque enim istarum suppositio/num possibile erit ut aequalibus ii Hemporribus inequales obliqui circuli mundo concentrici arcus aspectibus nostris pertransi. ri uideantur,nam siue in excentricitatis suppositione intellexerimus excentricum quidem in quo stella aequaliter mouetur A B GD, ipsiusq; centrum E 5c diametrum A ED punctum autem F in ipsa, nostrsi aspectum ut punctum quidem A maxima lon/gitudo sit, D uero minima. Cum A B & DG arcus aequales caperimus, conitinxeri
mus. tractis lineis AE et Ep&GE&GF manifestum hinc erit quod quamuis per u tros: A B ec G o arcus aequali tepore stella moueatur, inaequales tamen circa F centrum descripti circuli arcus pertransisse ui. debitur. Nam cum angulus BEA angulo G E D aequalis sit,angulus qui de B F A utroque ipsorum minor est,angulus uero G F D maior. Siue in epicycli suppositione concentricum quidem obliquo A B G D circu/lum intellexerimus cuius centrum sit E diameta A E G. Epicyclum uero in eo delata
in quo stella mouetur F i T c cirra eretrum A perspicuum quoq; sic erit, luamuis epicyrius tqualiter per A B G D circulum moueatur a puncto A uerbi gratia ad punctum v,
re stella quoq; ipsa per epi esum, tam quandoquidem in F et T punctis stellae stinullam facere ad A centrum epicycli uide bitur disterentiam, Mado uero in aliis, noralia,sed cum erit,ueibi gratia, in i pucto per A i arcum squalem re medium motum eis
cessisse. Quando uerberit in puncto C manus medio motu per A C arcum mota uidebit. Sed in stippositione quide excetrici
ratis Iempeuenit, ut minimus motu in maxima Iogitudine fiat, maximus uero inminima, semper em angulus A F B, minor est angulo I FG. In ea uerdqus per epicycia est,utrurnq; fieri potest. Na cum epi esus ad successionem signoru moueatur,ut uer.
bi gratia a puncto A ad punctum B si stella
quidem sic in epicyrio moueatur,ut in ma xima longitudine ad successionem rursus signorum motus pat, id est,ab F ad i maximus transitus in maxima longitudine fieri
ad eande partem moueatur. sin uero stelis motus in maxima Iogitudine ad pisceden tia epicycli sat id est ab F pucto ad C, tunc econtra minimus trasitus in logitudine maxima esticiet. Stella em contrariu epicycli mota habebit. 4 Hsecum ita se habeant, tyla deinceps prilibanda sunt sid in erraticis qus dupliciter insquale facere molli uideritur. Utrsm suppositioes ist ut intractata ipsam demostrabimus 'conecti possiant. In illis uero quae ut in simplici aequalitate ui dentur, una istarum suppositionum susti/ciet, omnia enim quς apparent, exacte per utramq; fieri possunt,c um eadem in utris' proportio conseruetur,id est,quando in excentricitatis sirppositione quam habet proportionem Fg inter centra est excentrici circuli
154쪽
circuli.& rursus ipsius ad eam quae est ace/tro excentrici hanc in epicycli suppositio/ne habeat quae a centro epicycli est ad eam quae est a centro circuli deserentis ipsum, ecad haec quanto stella tempore ad successionem signorum mora circulum excentricu, qui non moueatur, pertransit, tanto etia Opicyclus quidem uisui concentricum circulum ad successioneni quoip signorum mo/tus, pertranseat,&stella epicresu simili ue/locitate, ita tamen ut motus a maxima longitudine ad praecedentia fiat, quod aute his ita suppositis eandem ex utraq; suppositione accident breuiter docebimus, tum per Proportiones ipsas,tum postea exponedis
ipsus per numeros in Solis ins qualitate. Di igitur primum, quod per utram in postationem maxima disterentia inter aequalem motum & eum qui uidetur inaequalis secundum quem medius etiam transitus stellaru intestigitur,tunc fit quando apparens a maxima longitudine distantia quartam circuli partem intercipiat, occp tempus a maxima
longitudine ad dictum usim medium transitum maius est,* tempus a medio trans ini a longitudinem minimam, unde in excentrici quidem suppositione semper accidit. in epicycii autem quando motus stellarum 'a minima longitudine ad praecedentia sit,
ut tempus a motu minimo ad medium ma
ius fiat ei; 'a medio ad maximum. Idcv ideo
quoniam in utraq; minus transitus in longitudine maxima est citur, quando autem stellae ad successionem epicyclorum e maxima longitudine circumduci supponuntur, tuca motu maximo ad medium, maius est tempus δ a medio ad minimum, idq; ideo quo niam e contra hic in maxima longitudine
maximus transitus fit. 4 Sit igitur primum
AB Gn stellae circulus excentrIcus,cuius cetrum sit E & diameter AEG, in qua centra zodi aciun hoc uisus ipsius oculi, capiatur ec sit ria puncto F ad rectos angulos diametri. AEG, protrahatur linea BFD, supponaturin stella in BD punctis esse, ut uid licet 5c apparens distantia per quartam hi trinq; partem ab longitudine maxima diastet. Demonstrandum est quod in B dc Dyunctis maxima inter aequalem oc inaequa leni motum disserenua sit. Coniungantur enim EB ec E ID, quod igitur quam EB Fangulus ad quatuor rectos habet propor
tionem eam habet arcus disseretiae inaequalitatis ad totum circulum inde patet quoniam AEB angulus aequalis motus arcu subtendit. Angulus uerὀ A F B arcum motus qui inaequalis apparet. Est in ipsorum excensus angulus EB F. Dico igitur quod neutro ipsorum maior alius angulus super circunferentiam circuli ABGD in linea EF mnastitui potest. Costituantur enim in T rec punctis anguli ET F dc Es' de coniungantur To 5c E D. Quoniam igitur in omni triangulo longius latus maiori angulos ibi ditu Est autem maior TF linea cblinea F D. Maior etiam erit angui TDF,
angulo D T F, sed E D T angulus aequalis est angulo ε TD, quoniam E T S E Dura quales sunt.Erit igitur totus E D F, anguius, hoc est, ipse EsF maior angulo E TE. Rursum quoniam D F maior est quam c Gangulus quom F c D maior est angulo FDc.Sed angulus E CD toti angulo E D cxqualis est Nam re Ec rursus & ED ου quales sunt. Et reliquus ergo E DF, hoc est, EBF maior est angulo Ecr. Non est ergo possibile maiores alios constitui angulos modo quo diximus ,quam sint angui in uoc D punctis constituti, cum istis una de
monstratur,qubd etiam AB arcus qui tempus amotu minimo ad medium cotinet maior est arcu B G, quo tempus a medio motu ad maximum continetur duobus arcubus quibus inaequalitatis differentia cotinetur. Angulus enim AEB maior est recto id est, maior quam ansulus E F B per angulum EB F,angulus uero b E G minor quam rectus
Sed ut etiam in alia positione id accidere
demonstremus,si A B G concentricus mado circulus, cuius centrum D ec diameter
A D ' circulus uero qui desertur in eo in eademsupersicie sit E F i cuius centrum sit Asupponaturque stella esse in i quando per G a quartam
155쪽
quarta uidetur a maximae longitudinis puncto partem distare,& eoiungatur A I Oc DIG. Dico quod I G linea tangit epicyclum:
tune enim maxima disserentia a motu ae quali ad inaequalem sit. Na quoniam aequa lis a maxima longitudine motus sub angualo E A I continetur aequalia uelocitate,&stella epicyclum re epicyesus A B G circu/lum pertranseunt,et di fierentia squalis motus ad apparentem sub angulo AD icontinetur,patet quia excessus etiam E A i anguli ad A D i hoc est angulus A I D apha/rentem a maxima longitudine stellae distantiam continebit, are quoniam ipsa quar tae partis esse supponitur reeius erit angi, lus A I D. ec hac de causa D i G linea E FIcirculum tanget,quare arcus AG qui est inter A centrumWlineam tangentem maxi/ma inaequalitatis disserentia est oc per eadearcus E i quo secundum suppositum nunc motum in epicyclo lepus a motu minimo ad medium cotinetur, maior est clii F quo tempus a medio motu ad maximum conuaΥ producamus, & Tc A lineam perpendi culariter ad E p protrahamus, fient angulic A i & A D G aequales et arcus C I arcui AG similis quo maior est E s, quam una pars quarta, minor autem FI, quod erat demonstrandum. Quod autem etiam in particularibus motibus in utramsuppositione ea dem omnia aequalibus temporibus fiunt, tam in motibus aequalibus quam in apparcatibus,re ad haec in insorum excessibus, id est, inaequalitatis disierentia, hinc maxime quispiam intelliget. Sit enim A B G circu/lus obliquo concentricus, cuius centra sit D, excentricus autem di aequalis A B G concentrico,sit E FI ¢ro eius sit τ, sit. communis utriusq; diameter A T D G transiens per E maximam longitudinem et per D T centra,captoc, contingenter in con/centrico arcu A B centro ipso B describratur circulus c F secundum quantitatem DT 5c protrahatur linea C u D. Dico quod stella quidem sub utro motu ad F excen trici ec epicycli sectionem in tempore cum
aequali perueniet,hoc est,qui tres arcus E Fexcentrici &EB concentrici & C F emesecti alteri alteris similes erunt. Differentia uero aequalis motus ad inaequalem,ec apparens transitus stellae similis etiam ipse inu. tram fit suppositione. Oungantur enim PT & B p ec D F. Et quoniam quadrilaterae figurae BD TF latera ex aduerso collocata aiterum alteri aequalia sunt BD FT qua' dii latera figura parallelogrammum et it,et anguli similiter oppositi aequales, quare tres etiam anguli ET F ec An B & FB eaequales sunt,quoniam igitur in cetris sunt
arcus quom ipsis subtensi E F excentrici et A B concentrici,& c F epicycli similes hi ter se sunt. Aequali ergo in tempore ad idepunctum F secundum utrosi motus stella
perueniet, eundem in obliqui AL am xima longitudine arcum pertransisse apparebit, re erit cosequenter inaequalitatis quoque dissuentia eadem in utram suppositi ne. Eandem enim differetiam inpositione quidem excentricitatis sub DF T angulo, in epicycli autem sub BDF contineri de/monstr auimus, di ipsi Mossi ex aduerso ae quales,quoniam F T & B D aequi dista res esse demostramni est.Patet autem quod in eadem in omnibus etiam distantiis con/sequentur cum semper T D F B quadrilatera figura parallelogrammum fiat,describa
inrcpexcentricus sub ipso stellae motu qui etiam
156쪽
etiam in epi clo,dummodo in utram suppositione similes aequalesq; fiant propor fiones. quamuis si solummodo similes,m
gnitudine uero inaequales sint, eadem ruruius apparere 'continget,quod perspicuum erit. i Sit enim similiter A B G circulus mado concentricus cuius cetrum D & diameter A D G in qua stella maximae minimaeq; longitudinistiat, sit aute E F epicyclus ciruca s qui distet ab A Iongitudine maxima
per A B arcum contingenter captum. Sit que stella iam mota per E F arcum, AB a
cui uid elicet similem. Id , ideo quoniam reuolutiones circulorum aequali fiunt in tempore ec copulatur DE&BFα DP, quia igitur anguli ADE&FBE semper aequales sunt, quod in stella in D F secundu hane
'ppositione linea apparebit perspicua est.
Dido autem quod etiam in excentricita
tis positione siue maior siue minor excem tricus fit quam A B G concentricus, dum modo similitudo proportionis, reuolui num in temporis aequalitas solum supponatur, in eadem rursus linea D F, stella appa rebit. Designetur enim IT maior ut diximus rexcentricus cuius centrum sit c, in AG linea minor uero LM euius cetrum sit Similiter etiam producantur DΜFT αDLAI iungant γ τc ec ΜΝ. Quoniaigitur sicut D B se habet ad B F sie τ cad c D ec MN ad Nn ec angulus BFD ad angulum MD N aequalis, id ideo, quoniam DA 5c B F aequi distantes sunt, aequalium angulorum tres trianguli sunt rea, guti BD p oc Duc ec D MN proportio analibus contenti lateribus aequales, lineae igitur BD 5c T C quartae, anguli quom ADB ec Acae 6c AN M aequales sunt, ecquoniam in centris circulorum sunt arcus AB oc ir ae LM a quibus subtenduntur similes erunt quali ergo in tempore non solii epicyclus arcum AB re stella Eparcum pertransierunt, uerumetiam stella in excentricis IT ec LM arcus transibit,ec
semper in eade linea DraFτ propter Exeapparebit, in epicyclo quidem cum in F pacto. In maiore uerὀ excentrico quum in T, in minore autem cum in m fuerit. Et in omni positione similiter ad haec etiam accis dit,ut quando per aequale a maxima re misnima longitudine arcum stella distare appareat,aequalis in utram suppositione inaequalitatis disterentia sit am si primu A B G Dexcentricum in excentricitatis suppositio/ne descripserimus circa centrum Ε, 5c tra/xerimus diametrum AEG per A longitudinem maximam, supposuerim in uisum esse in puncto p in ipsa diametro,&per Fpunctum BFD contingenter linea protra
157쪽
cta, eoniunxerimus EB N ED, tam appa/xentes transitus aequales erunt, hoc est, AF B angulus ex parte maximae longitudiγnisec GF D ex parte minimae,quam disserentia inaequalitatis eade erit.ldj ideo quoniam BE ec ED aequales sunt,&angulus E B F angulo a DP aequalis, quare eadem differentia apparentis arcus, hoc est, eo
tenti ab utroc, angulo AFB Oc G F D. M.
ior quidem arcus ex A longitudine mari ma ipsius motus aequalis sit, minor aute ex G, minima longitudine, propterea quod AE B angulus maior est quam A FB, angulo FB angulus uero GED minor FimGFD angulo EFD.
angulus * angulus AFn, dius qui est aa minimam l
apparens,qui idem est,uidelicet I AD angatus quam angulus A l F, quod erat demon strandam.
in epicycli deinde suppositione, R A B G
concentricum circulum circa centrum D, et diametrum A D G desciipserimus, epicy/cium autem E F I circa centrum A, protra cta. Di BF contingenter iunxerimus
AF oc AI. Erit rursum arcus A B disseren/tia insqualitatis eadem,in utrist supposita politionibus, hoc est, siue in F puncto,siue in i stella esse superponatur,ta ta maximae longitudinis obliqui circuli puncto eu fu rit in F,quam minimae cum fuerit in I, aequaliter distare apparebit, propterea quia ar cus a maxima longitudine appares sub amgulo DF A continetur. Excestus enim esse demonstratus esimotus aequalis re dissere, tiae quae penes inaequalitatem xst , qui uero a minima longitudine apparens est sub amgulo F l A continetur,hic enim etiam aequali amaxima longitudine motui re differentiae quae penes inaequalitate est, aequalis esse cognoscitur,sed angulus D FA angulo FIA aequalis est, propterea quod A F se A i Gquales sunt, quare hinc quom rursus colli gitur quia eadem disterentia id est, angulo A D t, maior quidem est medius, quia maxinia longitudine est ij; apparens,id est, E A FDe a parente sitiequalitate lari. O RI.
b ira expositis,existimandum est,
ea quom inaequalitate, quae in motu solis apparet, quoniam una est,& quoniam maius semperaminismo ad medium motu tempus facit, ib ame dio ad maximum, id enim qs quae apparent consonum inuenimus, utram praepositara suppositionum fieri posse,ita tamen ut in picyclo motus Solis ad praecedentia amaxima longitudine fiat. Rationabilius au tem est excentricitatis positioni, que simplicior est, ct uno,non duobus motibus peragitur, id attribuere,praecedit autem ut excetricitatis solaris circuli proportione inuoniamus, hoc est, ψ proportione habeat ea, quae est inter duo centra, si excentrici, occetri uisus, hoc est,centri circuli, qui per modium signorum est ad eum, mae est ex cem tro excentrici, praeterea apud quod puncta zodiaci sit punctum remotissimum excenatrici. Hac ab Hipparcho quom demonstrata sunt. Nam cum supposuisset sq. 3o. diem tempus esse auemo aequinoctio ad aestiua
solstitium ec ab intuo solstitio ad aequino/ctium autumnale dierum smo ex his apparentibus Solis demonstrat lineam quiaeminter praedicta centra χ . proxime partem esse illius quae a centro excetrici est. Rem tissimum uero eius a terra punctum 26. 3o.
proxime aestiuum solstitium talibus gradi bus praecedere, qualium est obliquus 3σ Dies
158쪽
s i 'ri Uersa ir Aestas Nos autem quamuis praxmarum quarta rum tepora expositas ψ proportiones eas. dem proxime nunc etia inuenimus, ut hac de causa nobis perspicuum sat eadem semper positionem ab excentrico Solis circusso ad solstitialiare aequinoctialia pucta seruari, tamen ne hic locus desertus a nobis uideatur,& ut etiam numeris nostris Theo/rema hoe expositum sit, ipsi quo sicut in
excentrico circulo praepositorum demo strationem iaciemus eisdem aeparentibusus,hoc est, ut dirimus quod a uerno squincustio ad aestiuale usq; solstitium p .3o .dierum tempus intersiKab aestiuali autem sol/sitio ad aequinoctium us p autumnale diorum pr. O .consonam enim dierum multitudinem inueniemus inter aequinoctia ac aestitiale solstitia quae a nobis *σ3. anno a mor
te Alexandri exactissime obseruata sunt, nam iut diximus, autumnale quide aequino stium s. At his die post orta Solis suit. Verrium autem in die . Pathon post meridie, ut tota distantia i 8.is. dierum colligatur. Solstitiuuero aestiuale H. die messore post mediam noctem quae ad itidiem ferebatur. Vt haec quoq; a uerno aequinoctio ad sstiuale solstitium distantia dierum esse colliga/tiar sq.;o.Relinquantu G ab aestiuali solii itio ad autumnale consequens aequinoctiueies,ad tempus annuum,s 3 .Proxime.
Ituitur A B G D circulus obliquus ius centrum sit E, ec protrahantur in ipso diisdiametri perpendiculariter inter se per tropica re aequinoctialia signa A G oc BD sito A quidem uernum, B uero aestiuale,re reliqua consequenter, quod igitur excen/trici circuli centrum inter E A α E B lineas odit,inde perspicuum est, quod ADG semicirculus maius medietate annua tepus continet,5 hacde cause maiore excentrici portionem intercipitius emicirculium,& qui Av quarta pars maius etiam tempus conti
net, & maiorem excentrici arcum intercis pit quam quarta BG. Haec cum ita se habeis an sit punctum P excentrici centrum, protrahatur. Υ F e semidiameter per utraque centra, di per maximam longitudinem, ocipso puncto F centro ecentrici,spacio autecontingenti describatur TcLn circuluso excentricus, oc ducantur aequi distantes
per ipsum F ad AG quidem linea N X o ad B ' autem linea P RS, re ad hanc perpen dicularem quom deducatura puncto quideae ad lineam NNO perpendicularis CHO, quoniam ergo S cum per TCL semicircuatum aequaliter moueatur,arcum quidem TC in diebus f .is. pertransit arcum uero CL in diebus s2.3o .mouetur autem squaliter in o . 3o .diebus gradus s3. s. proxime, tales sualium obliquus est 36o .HIn diebustuero sa. o. graduS si .ii. Erit ergo arcus T CL is ro. graduum utrio autem arcus NT 5c L o reliquorum detractis iso. gradi bus semicirculi erunt graduum 4.ro.&dua plus arcus T N, id est, arcus T N Z eorun de Φ.2o. quare TZ5 chorda sibi subtensa talium erit 6. r. proxime,qualium est qxce/trici diameter iro.medietas uero eius,id est, T N, hoc est, E N eorundem 2. is. Rursus quoniam T N P c portio tota graduum estsi. ς.& T N graduum a. io.& N P quarta pars graduum s . relinquitur ut P C arcus graduum sit o.ssviduplus eius, id est, ar/cus C P Q graduit i. sa. Quare chorda quoque sibi subtela talium etit r. . qualium est excentrici diameter iro . si medietas uero eius,hoc est, CH, id est, F X partium i z.e rundem,quarum linea E X demostrata est 2.iff. ecquoniam ab istis composita reddutillud quod fit ex E F, erit ipsius quom longitudo taliu a. 2ς. o. proxime,qualia est se mi diameter excentrici σo. Quare semidia meter excentrici uigintupla es quadruplayxime illius est, quae est inter duo centra excentrici di obliqui. Ruinam quoniam qualia EF aemonstrata est diis. o talium etiam FX linea erat 1. 2. Idcirco qualium est EF chorda iro. taliu erit Fπlinea 6'. σ. proxime, resuper ea tensus arcus circuli qui circa E F π rectangulum describitur talium As . proxime, qualium circulus est ισο. Quare angulus etia FEX taliu erit ες. qualium duo recti sunt 3σo. μlia uero A. o. qualium quatuor recti sunt 3σo. quoniam igitur in centro zodiaci est, erit etiam B Υ arcus quo Υ remotissimum
159쪽
praecedit graduum i do . uerum quoniam quarta pars & reliqua S N graduum
est utraq; so .estallt G autumnale, etiam oL arcus r. io. 5c T N similiter,n s uero maduum O. so. erit arcus quidem L It graduu
dus Sol aequali motu pervasit in diebus 33. 3. radus uer683.ες. in diebus so s. Proxime,quare GD quom arcu,qui est ab aequi noctio autumnali ad brumale solstitium, in diebus a s. s. pertrasire uidebitur, arcum uero DA qui est ab hyemali solstitio ad x quinoctium uernum diebus so. 3.proxime, inuenta igit nobis sunt quae proposuimus
consona illis quae ab Hipparcho dicuntur.
lis autem duobus, hoc est, angulus B D A est s2.23.5c quoniam in centris sunt, B D A quidem excentrici, B E D autem zodiaci, habebimus maximam quidem inaequalita/tis disserentiam graduum 2.23. Arcuum
in quibus haec si excentrici quidem Naequalis motus graduu s i. 23. a remotissimo a terra purusto, zodiaci autem ec inaequalis apparentis o motus arcuum quartae unius,.
ut etiam antea demonstratum est graduum so. His demostratis manifestum est, quod in opposita portione apparens quidem medius transitus oc maxima inaequalitatis ditis serentia erit gradibus 2 o.aequalis aute qui in excentrico est,in gradibus λσ7. r.
Per has igitur quantitates considerabi/mus quanta est maxima aequalis motus ad inaequalem differentia, & quibus haec pun/ctis aecidit. Fit igitur ABG circulus excetricus, cuius cetrum ni D, ec diameter per A remotissimum a terra planetiam ADG in qua centrum zodiaci sit E oc deducatur ad A G perpendicularis E B protrahaturm B D, ec quoniam qualium est B D cum centro sit Oo. talium est DE quae inter cenatra est 2.; o. secundum uigintuplam quaratam proportionem ideo qualium est D Echorda iro. talium erit D E quidem linea s. partium arcus uero sublesus talium εα proxime, qualium est BDE circa rectan/gulum circulus 3σo. quare angulus etiam DB E, quo maximae inaequalitatis differentia continetur,qualium quidem duo recti sunt
3Go. talium erit q. Ασ. qualia uero quatuor tecti sunt 3σo. talium erit r.et . Earudem ue
to est etiam BED reeius angulusso. aequa
Uerum etiam ut diximus easdem quantitates colligi in epicycli quoq; suppositione per numeros demonstremus, quando esdem ut diximus proportiones cotinctur. Sit ABG concentricus obliquo circulus, cuius centrum D, 5 diameter ADG, epi. cyclus autem sit E F i cuius centrum A, ocprotrahantur a puncto D linea DFB tagens epicyclum, oc coniungantur A F, sit igitur similiter in A DF orthogonio uigintuplare quadrupla AD linea ad lineam AP, quare qualium est A D chorda rao.t lium rursus AF quidem fiet s.parti uir aracus uero suus Φ.εσ. talium, qualium est raculus circa F D A descriptus 3σo.quare an gulus quoq; ADF qualium duo recti quis dem sunt 3ι o. talium erit . . qualiumve ror quatuor recti sunt 3σo. talium 2.23. maxima ergo inaequalitatis differentia, hoc est arcus AB, hinc etiam concorditer graduua. . intacta est,arc' uerb insqualitatis, quonia sub angulo AF D recto colinei,gradu so. aequalitatis autem qui sub angulo E a
continentur graduum rursus p ,δ .
160쪽
De particularibus inepta rissolaris pora
les motus possimus in singulis discernere,in utrassi rursus suppositione demonstrabimus quomodo uno expositorum arcuum dato reliquos capiemus.Sit igitur prima AB G cocentricus
zodiaco circulus eius centru D, excentri cus aut sit E FI,cuius cetru T, propter utram
e punctu F sit longitudo maxima, intercepto parcu E F coniungat F D ec F T da/tusta sit primu arcus E F sit in uerbi gratia graduum 3ο.ec protracta in longius F apendicularis ad ipsam ex D pucto D c d
ducatur,quonia igit arcus E F 3 o. graduum esse supponitur,erit etia angulus E T F, hoc est, D cae talia 3 qiuliu quatuor recti sunt 3οo.qualiu uero duo recti sunt 3σo tali si 'quare arcus eua chorda: D c talium erit σο.qualiu circulus,quicirca D τ c rectangula
describitur,est 3 . arcus uerὀ chordae T Creliquorum ad j emicircula iro. quare choradae quoq; eius subtenss D c quide taliu erit σo. qualiu T D chorda iro.c T uero eorunde, are qualisi est D T quide lineam .F T aut quae est a centro σo. taliu etiam
erit D c quidem i. is, T C ueror. to eoruna de,tota uero CT For. io. di quonia quae ab
ipsis sunt si coponantur illud reddut quod
ut ex F D, erit etia F D chorda otiri. proxia me, quare qualita est F D Do. talia D C qui, dem linea erit ras. arcus uero super eam tens a.i3.talium qualisi est circulus a circa v D c reetagulum describit ισο.quare angualus quom D Fc talia erit r. is.qualium duo recti sunt 3σo. qualia uero quatuor recti sue 3σo.tallu G i. .f. tanta ergo est inaequali ratis tunc differentia, erat aut E T F angu lus3o. quare A D B reliquus angulus, hoc est,et iaci arcus AB graduum erit 23. Si.
Quod vero' etiam si alius quide angulo.
rum dabit reliqui quom dabuntur,manifestum erit sperpendicularis T L in eade descriptione ex T ad F D deducatur. Nam Oue A B zodiaci arcu, hocest, A D B angula datum supposuerimus,erit hac de causaS portio quoin D T ad T L data, cum metia data sit proportio D T ad T F dabitur etiaproportio F T ad T L quapropter datos Otia habebimus angulos TF hoc est,inae qualitatis disserentia et E F, hoc est,excentrici arcu siue inaequalitatis differetia. Si aut differentia inaequalitatis, id est, T F D angula datus upposuerim accideret aut e couerso,na idcirco e portio T F ad TL data erit fuit aut a principio TFad TDDportio da
ta,quaret portio quo* D T ad T L data earit,ec hac de causa datur eua anguli T D L, hoc