장음표시 사용
371쪽
a-a .n cio o quam accidit, quum θ it in centro, T uero in cπων ferentia. γ' a
c Sit enim ABG circulus exestri s squallis motus Martis di snpponatur A puncta
primae oppositionis esse, B secundae, Ga tem tertiae, re capiatur, intra excentricus D zodiaci centrum .in quo uisus noster sit, ec coniungantur semper a tribus oppos . tionum punctis lineae ad uisum, siciit ino do' A D, 5 B D, RG D lineae, produca tur una coniunctarum trium linearum a oppositum excentrici arcum,ut hic linea Gp . q. secunds distantis graduit. C Si ergoareus excentrici E F &F i subtenderentur duobus arcubus zodiaci CL 5 LM nihil aliud ad demonstrati Z excetricitatis qus reremus.Uenim quoniam ipsi medii excentrici arcus A B,ec B Gnon datos subtendat. WEtsi eo iunxerimus N s E,5c NHR&Nιx.Rursum excentrici arcus E F, & F i sub/tenduntur ab aretibus zodiaci s H, NH nec ipsis etia datis opus erit ut antea C S, ectri&M Yua Harcus seu uaris sectiora dentur,ut ab arcubus coniugatis E F l.θc S Η ΥProportio excentricitatis exquisite demonitietur. Venis quoniam, antea quam centricitatis,5 maxims longitudinis pro
portio habeariir,exquisiia litos capere possibile non est, darim p xime possunt, etias non exquisite illi prssupponantur, pro pterea quod disserentis ipsorum non mag/nae sunt, computationem prius iaciemus, tanquam si nulla disserentia, de qua cura, dum sit, s Η & Η Υ arcus disserant, ab arcubus c L NL M.
i mus, Trapesias noster Guiuocationis immemor T literam mmi erat. Quod quidem Uranie in iram elicere non dubi uir. QSynim T quoque erat incentro eisdem lanitiem Quocirca textum is rare oportuit, ne quilium piae ripudiosis D E, reliqua uero duo puncta oppositi linea quaedam coniungat, ut lili linea A rideinde ad excentrici sectionem tactam poreductam lineam in puncto Ei coniungat tur ad reliqua duo puncta opposition uni lineae,ut laic A E fc E B deducantur in adisneas quς sunt a dictis duobus tactio ad Σ,
diaci centrum perpendiculares ut hic inli neam A D perpendicularis E F adi: E D perpendicularis El, ad haec unos rum dictorqm punctorum ad lineam, qua
est altero tesorum ad punctum excentrici, postremo factam perpendicularis diur,ut hic a puncto A in lineam B e pe idicularis A T. Hac si semper in hac descriptionesciati placueri eruabimus easde x
innumeris proportione inueniemus. ne
liqua uero demostratio a propositis in Marte arcubus hoe modo aperiet. na quonia excentrici arcus B G 93. 4. zodiaci grad. subtendere supponitur. Erit profecto angulusu D G, qui fit in centro zodiaci talium
qualia quatuor recti sunt ισο qualidue tor duo recti sunt 3σo. talia erit is r. as. Aripulus ueror E Di qui deinceps estiri. 3 earunde, are arcus etiam chordae E i talia
372쪽
erit trior . qualium incirculus,qui reclanagulo D E l circunscribitur 3σo. ipsa uero Et linea talium ii p. s. qualiu est D E qua rectus angulus subtenditur in o. Similiter
quoniam u G arcus 9s.χῖ. graduum est,erit etiam angulus B E G, qui est in circunsere, tia talium s s. s. qualia duo recti sunt 3σο. erat autem etiam BD E angulus i a. r.ea.
nitidem,reliquus igitur eum earundem e cor. are arcus quoque chordae EI ta/lium en o a. qualium est circulus, qui rectangulo B E i circunscribit 3 σο .ipsa uero linea E I talium 2σ.is. quali uest E B, qua rectus angultas subtenditur Go. qualium ergo E I linea demonstrata est iis. s. oc E D ito. talium etiam B E erit ri σ.is. Rursus quo piam arcus excetrici totus A B G collectos zodiaci gradus is i. ν .utraruml distantia rum subtendere supponitur, erit angulus quom AD a talium issi. 3 . qualitum qua/tuor recti sunt νο o. reliquus uero AD Eis. earundem, qualium uero duo tecti sunt; o talium 3 p. ue . quare arcus etiam chordae E F talium 3σ.M. qualium est circulus qui rectangulo DEF circus cribitur; σο. linea uena E F talium t .s' qualium est D E qua rectus angulus subtenditur δεο. εἰ Similiter quoniam arcus excentrici A BG irriit.graduum colligitur,vit angulus quoq; A E Gtalium irr. . qualium duo recti sunt 3σo. erat autem etia angulus a D E 3ο.s .ea rutidem, erit ergo reliquus etiam D A E i M. ι ρο earunde,quare arcus E F talium est, i s. v. qualium est circulus, qui rectangulo A Eicircunscribit ισο. linea uerd E F talium ii . . qualium est A E qua rectus anguat s subtenditur rao.qualium igitur demon ta est linea E F3τ .sr.5c E D Go. ta/A E linea etiam erit 3ς. εχ - Rura aoniam arcus excentrici A B si. Α . um est, erit angulus quoque A E B tala i. q. qualium duo recti Lunt 3σο. quare arcus etiam chordae A τ talium est a i.
qualium est circulus qui rectangulo AS I circunscribitur λσo. arcus autem lineae v τ sa. iff. reliquarum ad semicirculum, chordae igitur etiam suae A T quidem ta/lium erit τa. 3 i. qualium est A E qua rectus angulus subtenditur Go. E T autems o. s. earundem,qualium igitur A E linea de Mitrata est 3 . . ec D E No. esse sup
ponitur,talium etiam T A erit χs.sa. E Tuero 3 o. a. similiter erat autem etiam tota E m linea io 29. earundem, demonstrata:iturieliqua etiam T B talium i3σ.rri
qualium et A is. sa. Sed quadratum li/.neae T B est ieσis.3M quadratum autem Isaneae T A or . t σ. Haec simul composita ia/ciunt quadratum lineae A B is asa. r.
Erit igitur A s linea talium per longitu/dinem 133.s3. qualium erat E D iro.& A E3s.qr.est autem A B linea tali 72.3i.qualium excentrici diameter est iso. subtendit enim arcum graduum s t. qq. qualium er/go est A B linea r . i. A diameter excentimci ino. talium erit E D .so. ec A E aa. a quare arcus etiam excentrici suus gradua est ii. Clotus autem E A B G arcus isa. I. graduum est reliquus igitur etiam GEgractuum est is i. .ec chorda sua G D E iis. 2a.
talium qualium est diameter excettici iro. In graeto autem codice sic. Si ergo linea G E diametro excentricis qualis esset inuenta, patet quod in ipsa centrum exrentrici esset,lcinde proportio ex. centricitatis aperte haberetur. Quo niam uero aequalis non est, est autem etiam E AB G portio maior semicirculo, perspicuum est quia in ea centrum excentrici erit, supponatur igitur in puncto C, 8c duca atur per ipsam, ec per punctum D diameter L C D M, quae est per utraque centra, pro/trahatur. a puncto C ad lineam G E pera pendicularis C N X. Quoniam ergo linea
E G talium demonstrata est i is.rr. qualium est LM diameter ino erat autem etiam DE linea O .so. earundem, erit etiam reliqua D G sb. 3a. earundem. Quare quoniam re
ctangulii quod a lineis ED&o G costituit aequiae illi est,qd costituit ex lineis L n Oc DN s . si .Sed rectangula O sub Lore Dracontinetur
373쪽
continetur eum quadrato lineae v c sacit quadratum medietatis totius, hoc est, qua dratum lines L C. Si ergo a quadrato L hoc est,a ,σoo. subtraxerimus rectangula linearum. L D &D Μ, hoc ent; χ .ue i. relinquetur nobis quadratum linea D G i r. s. earundem,habebimus ergo D c linea,quae est inter centra talium per longitudinem iu'proxime qualium est C L Iemidiameter
Rursus quoniam medietas lines GE,hoc
est,tinea G Nso. ii. talium est qualium LM diameter iro. est autem G Dquom linea so. 3a, earundem, demonstrata erit reliqua D Ntalium a. 3 o. qualium D c inuentarii; . . qualium igitur est D C, quae rectum angululubtendit iro. talium etiam erit D N O .s .arcus uero suus talium ata 3 . qualium est cir/culus,qui rectangulo D C N circunscribi. tur 3σo. Angulus igitur etiam Ii C NtMvum est sa. 3 o. qualium duo recti sunt 3σo. qualiu uero quatuor recti sunt 3σο. talium .is. ec quouiam in centro excentrici est, habebimus arcum etiam 51 π graduum εi. H. est autem totus quoque arcus Grata eo. 3 cum sit medietas arcus G π E reliquus ergo arcus G r qui est a tertia oppositione ad minimam longitudinem graduss est 3s .is. patet autem ciim B G arcus o s. s. graduum
supponatur quod reliquus quoque L B,qui est a maxima longitudine ad secundam oppositionem graduum erit s. 13. Sed clim e tiani A B arcussi. Φ graduum suppona tur erit reliquus quoque A L, qui est a prima oppositione ad maximam longitudinem Eradu a 3 F. 3 i. si His igitur suppositis conlideremus iam collectas ab istis quaesitoruin oppositione zodiaci arcuum differet
tias hoc modo: Describat ex sigura trium opositionum solius primae oppoutionis descriptio,&coiuncta linea A D,deducantura punctis D,& N, ad A T lineam protra ut D V,ec N perpendiculares,auoniam igi
tur arcus N E ισ. i. graduum est, erit etiam
angulus E T ta talium quidem ,σ.3i.qua aquatuor recti sunt;σo. quali ii uero duo re re sunt νο o. talium etiam ipse, re opposui
et D T V 73. . quare arcus etiam D v talia erit τ . a. qualium est circulus, qui rectangulo D T v cirtianscribitur 3σo. arcus uem ντ io σ.sa. ad semicirculum reliquo ru.Chordae igitur quom suae D v quidem talium est
Ti.rs. qualium est D T, qua rectus angulus subtenditur ι o. V T autem yσ. r.eamn
dem,qua re qualium est D T linea σ.33.' &D A similiter excetrici σo. talium etiani erit o V 3. q. Sc V T s. io. N quoniam quadratum lineae D v subtractu in a quadrata lines D A, facit quadratum lineae v A,erit etiam Av lineas se .s .per longitudinem, tauero linea Q A quoniam aequalis est tlinea lineae v T talium,σs.f. qualium Nquae dupla est ad D v colligitur T. s. Id ieco etiam N A qua rectus angulus subtendi
tur erit GS. 3σ. quare qualium est NA iro talium N Q erit i*. x G. oc arcus suus talium
3. o. qualium est circulus qui rectangulo A N Q circunscribitur 3σo. Angulus igitur etiam N A talium est is . o. qualia duo recti sunt 3σo.. Rursus quoniam qualium est v E semidiameter excentrici σο. talium euam demonstrata est r. s.& umiliterio. 3i.erit etia tota linea QIE O. Mec propterea etia N E qua rectus angulus subtendit ri .proxime, qualiu igitur est N Elinea ino. talia N quocperiti3. io .ec arc suus alia ir; s. qualia est circulus qui recta/gulo E N in cirrescribit 3σo. quare angul etiam Ne alium est . 3λquali ad re/cti sunt
374쪽
xcti sunt 3 σο. erat autem earundem angulus quo N A rui . - o. quare reliquus etiam ANE angulus talium quidem est ι.ε.qualia um duo recti sunt 3σo. qualiu uero quatuor recti sunt 3οO. talium O. 31. totidem igitur zodiaci quot arcus c S continet.
Describatur rursus similis figura quae se
cundae oppositionis descriptionem conti/neat, quoniam igitur X F Φ .i .graduum supponitur,etiam erit angulus X TF ta liuni icii de s qualiu quatuor recti sunt σο. ita alium uero duo recti senta σo. taliaecipiis, re qui sibi opponitur DTV angu
lusso. λσ.quare arcus etiam D v lineae talium est o o. 2σ. qualium eli circulus, qui DTV reeiangulo circunscribitum σο. arcus uero V T so. 34. ad semicirculum reliquo
tum. Chordae igitur etiam suae D V quidet alium est 3 s. io qualiueit DT qua rectas angulus subtenditur Go. linea uero U T sq. a. eariandem, ergo qualium est D T linea'33., o. 5c DB semidiameter excetrici Go.
talium etiam erit linea DV 3s. UT 33 . similiter θc quoniam si quadratu lines
Du subtrahatura quadrato lineae D B saycit quadratum lineae B v, erit etiam linea Bu ss. o per longitudinem. Tota ueror, quoniam V linea aequalis eli lineae v T, talici esto Φ. T. qualium N quae dupla est ad D v colligitur p.is. idcirco etiaN B quae rectum angulum subtendit σs. G.
earundem erit, quare qualium est N B iso. talium erit N α ir. s. N arcus suus talium Ισ.2σ.qrialium elicirculus qui B N re. ctangulo circunscribitur 36o ergo etia an
gulus di ustalium est i 6. ιε. qualium duo
recti sunt 3so. Rursus quoniam qualium
est FT semidiameter excentrici 6U. allum N Qta quo linea demonii rata est'. i8. N . T similiter s. 16. erit tota linea ατ P6'. r earundem, ec propterea linea quoq; N F, quς rectum angulum si bsendiis'. a. quare qualium est N F qua rectus angulus subtenditur iro. talium erit N Q. linea ic
proxime,oc arcus suus talium ly. 2 o. qualia
est circulus qui FN Q rectangulo circula scribitur 36o. Erit igitur etiam angulus N FQta talium i s. ro. qualiuduo recti sunt iso. Erat autem etiam angulus N B L I6.a6. et reliquus ergo B N F i 6. earundem est, qualium uero quatuor recti sunt 36o. talium O. . totidem ergo est etiam arcus zodiaci L
Quoniam igitur in prima oppositioα
ne arcus cs o. 3 a. inuentus est, patet quoniam utrorumq; simul arcuit portionibus . . maior erit prima distantia, quae ad exceatricum consideratur,quam apparens, dc cistinebit gradus 68. Sy. N
Designetur etiam tertiae oppositionis descriptio quoniam ergo arcus P i 3'. I9.graduum supponitur. Drit etiam angulus P Ti talium quidem 39.is. 'ualium quatuor recti sunt 3 o. qualiu uero duo recti sunt 36o
talium 78 38. quare arcus quoq; D v taliuerit 78. 38. qualium est circulus, qui DT vrectangulo circunscribitur 36o. Arcus ue/rb Tu reliquorum ad semicirculum lol. 22. chordae igitur etiam suae D v quidem talia est 6. a. qualium D T qua recius angulus subtenditur iro.& TV lineas a. SO .earu
375쪽
ter centra est 6. 33.3o. N DG semidiameter excentrici 6o. talium D v quocu linea erit 9.ec UT F. . similiter, 5 quonia si qua drariam lineae D v subtrahatura quadrato Iineae G D facit quadratum G v, erit etiam linea G v sy. si. Reliqua uero linea Gquoniam aequalis est Tu linea lineae vc talium S . I.qualium N Q , quae dupla est ad lineam D v colligitur 8.is. Idcirco etiaN G, quae rectum angulum subtendit Sp.rs. earundem est,qualium igitur est NG Do. talium erit N QPir. sq. et arcus suus talium i7. 3 . qualium est circulus,qtii rectangulo G NQ- circunscribitur 36o. quare angulus quoque N G. talium est i .i . qualium duo
recti sunt 36o. Rursus quoniam qualium
est Ti semidiameter excentrici εο . talium etiam N Q linea demonstrata est g. i 8.&TQ similiter lo. R. erit etiam reliqua QI '. a . earundem.Idcirco linea quom N i, quae
rectum angulum subtedit so. 3 3. quare qualium est ipsa N i, qua rectus angulus subtedituri a o. talium erit N inea i'. r.ec arcus suus alium i8.s . qualium est circulus, qui rectangulo I N Q circunscribitur ιKo. Ergo etiam angulus NI Q taliu est 1'.s qualium duo recti sunt 36o. Sed angulus e tiam NGM r . I earundem demonstra tus est, reliquus igitur N Gl I. o. earunde est,qualium uero quatuor recti sunt 36o. taulium o. so.tolidem ergo est Μ Υ arcus zo
diaci. ς Quoniam igitur in secunda etiam
oppositione L G arcus o. 33. inuentus fuit,
Paret quia utrorum p simul arcuum portiortibus i. a 3.minor erit prima distatia qua ad excentricum consideratur quam appares,& continebit gradussa. a I.
Secundum hos ergo duarum distantiam zodiaci arcus nobis collectos, re eos, qui
rursus natura secundum excentricu suppositi fuerat, praemissa lireoremata secuti, quia hus maxima longitudo, oc excentricitatis proportio demonstrata nobis est, inuentismus, ne repetentibus longior nobis doctrina fiat,lineam D c quae est inter centra.
Gauri c. Alter codex habet T N Iinta que est inter rentra. Talium esse ii .so qualium semidiameter
excentriciso. G M autem arcuum excentrici, qui est a tertia oppositione ad minimam
longitudinem graduum s. 3 3. unde rursus arcus etiam L B 38 sy. graduum colligitur, arcus autem A L a My. Similiter haec inde/monstrationibus singularum oppositiona
sicuti quaesitorum magnitudines arcuu exacte in singulis inuenimus. Arcus quidem CS magnitudinem sexa gesimaru a 8. L c ue tor totidem proxime similiter 2 8.arcus aut Μ I, sexagesimarum O. Primae igitur sein/dx oppositionis huiusmodi quantitates
composuimus,&factas inde s s. sexagesiamas addidimus v. o. primae distantiae zoadiaci gradibus,& sic exacte inuenimus consideratam ad excentricum distantiam gra. duum esse68. 6. Secudae similiter re tertiae oppositionis quatitates composuimus, fa/ctamcp inde quantitatem grad. I. s. subtra ximus ab apparentibus grad. secundae diis stantiae zodiaci grad s3 4 .&sic rursus exacte inuenimus consideratam ad excentri
cum di distat iam gradus esse s r. 36. Ex quibus iam eadem demonstratione usi , 5c pro
Portionem excentricitatis, θc maxima Iongitudine exquisite habuimus, inuenimus plineam D C, quae est inter centra talium is proxime qualium est c L semidiameter eae
centrici Oo. Gra uero excentrici arcu grad. qq. al. aqua rursus L B quidem arcus gradatim fit o. r. II Latitem i. 3 3. similiter,quda
autem his magnitudinibus apparentes obseruataeclurium oppositionu distantiae congruunt,perspicuum per easdem faciemuri Proponatur em primae oppositionis deis scriptio, qus solum excetricum EF habear, in quo epicycli centrum semper fert .Quo riniam ergo angulus A TE talium est i. 33 qualium quatuor recti sunt 36o. qualium Dero' duo recti sunt 36o. ta lium oc ipse ec opositus sibi angulus D TU 83.ε. erit etiam arcus chordae D v talium 2 i. 6. qualium cu
376쪽
culum reliquorum, chordae igitur etia suae D v quidem talium erit ry . 3 s. qualium est
DR quae rectum subtendit iro. VT uero sy. o. earundem, qualium igitur est D Plineas. partes,& D A semidiameter excentrici so. talium erit DV quidem 3.s3. O . UT autem quoniam quadratum D Vsubtractum a quadrato lineae D A facit quadratum lineae U A erit etiam ipsa V A 3s io .per longitudinem earundem. Rursus quoniam V T aequalis est lineaeci dupla est ad D v habebimus etiam totam A talium σε .ao. qualium est N Q linear. r. Idcirco etiam NA, quae rectum subtendit σε. si .earundem erit, quare qua lium est N A, quae rectum angulum subie/dit Go. taliu erit NQ. i . Φ. 5 arcus suus talium i .σ.qualium est circulus,qui recta. lo A N crita circunscribitur εο o. Ergo angulus quoq; NA talium est i . σ qualia um duo recti sunt 3ο o. qualium uero quatuor recti sunt 3σo. talium γ. 3. Erat autem etiaangulus A T E qi .33.earundem,erit igitur
reliquus quom AN E apparentis motus graduum 34. 3 o. quibus stella maximam l5gitudinem in prima oppostione praecede bat. Designetur rursum initis secundae oppositionis descriptio. Quonia ergo me dij motus epicycli angulus B TE taliu4o. ii.qualium quatuor recti sunt 3σo. qualium uero duo recti sunt3σo.taltu ec ipse, re op/positus angulus V T D so. 22. erit θc arcus D V talium Sa . M.qualium est circulus qui DTV rectangulo circunscribitur 3σo. ar/cus uero v T 9p.3 s. ad semicirculum reli
quorum. Chordae igitur etia suae D v quidem talium erit νγ. χσ. qualium D T, quae
rectum angulum subtendit iis. UT ue ros . l. earundem. Qiralium ergo est Drlinea σ.8c D B semidiameter excetrici σο. talium etiam D V erit 3s r.ec U T 6. s. re
suoniam quadratum lineae DV subtractua quadrato lineae D B facit quadratum li/neae B V, erit etiam ipsa BV ss. r. earundem per longitudinem, eodem modo quo niam T v linea aequalis est lineae v αα N dupla lineae D V, erit etia B Q tota taliuσ 23. qualiu est Nαγ.Φ4.Idcirco ec B N, quae rem subtedit σε. sσ.erit earunde, quare qualium est B N, quae rectu angula
subtendit in o. talium etiam erit N α 6.is. 5 arcus suus talium 13. a. qualium est cir cuius,qui rectangulo B N Q circunscribi tur 36o. Angulus ergo etiam N B Q talium est i 3. a. sualium duo recti sunt 36o . quainlium uero quatuor recti sunt 3so. talium Q s i .Erat autem angulus quom B TE o. ir.& reliquus igitur E N B angulus apparentis motus 3 3. a o. earundem est.Totidem ergo gradibus almaxima longitudine ad successionem stella in secunda oppositione diastabat. Fuit autem demostrata in Prima oppositione 3 . 3 o. gradibus maximam longitudinem praecedere. Quare tota distantia a prima oppositione ad secundam π.so. graduum colligitur, quemadmodum per ob seruationes etiam habuimus.
Designetur similiter tertiae oppositionis
descriptio, quoniam ergo etiam hie angu/lus GrF, qui est ipsius aequalis motus epis
cti sunt 3so. Qualium uero duo recti sunt
36O. talium 83. 2 .erit etiam arcus lineae D vialium ES. . r. qualium est circulus qui recta gulo D GF circunscribitur 36o. arcus uerblineae UT 'i. i κ. reliquorum ad semicircolumi chordae igitur etiam suae D v quidem Y et . talium
377쪽
ca secundum longitudinem quidem medisi maxIma excentrici longitudine gradibus 13 3 p. secundum inaequalitatem uero a ma. umaepicycli longitudine gradibus in s.
nitudini R onem de lanius ad ltertiae oppositior motibulo magnitudinisvismi Matis. cap. VIII.
Vm autem consequens sit ut maginitudinis etiam epicycli proportionem demonstremus, obseruaui
inius ad hoc stellam Martis , post oppositionis tempus , tribus diebus proxime, hoc est, secundo Antonini anno Gyphi, secudum Aegyptios, die is.seque
te io. ante mediam noctem tribus horis a
qualibus. Erat enim secundu astrolabiu in medio coeli io. Librae gradu, & Sol medio
motu s. tr. Geminorum grad. tunc obtineabat Spica igitur stella in suo situ perspe/ctas Mars cernebatur in gradib. Sagittarii . 3σ. in eode uero tempore a centro quo P Lunae distare ad succellione simi liter vide. batur gradib. i. 3 σ.ec erat medius Lunae motus,tunc in .ro. stradibus Sagittaria, uerus autem in as. grad. Scolpionis,secundum e nim inequalitatem or gradib. a maxima Opicycli longitudine distabat, apparens au tem erat in principio Sagittarii utetia hine Mars sicuti perspiciebatur i. 3α gradib. Maniliarii obtinui isse ostenditur, patet igitur
quod distabat a minima longitudine ad prs
cedentia gradibus u. s . continentur autein tempore quod fuit in tertiam oppositio. nem, α hanc obseruationem longitudinis gradas i. 3 a. 5 inaequalitatis i. xi. proxime,
os si addiderimus demonstratis tertiae oppositionis motibus, habebimus in huius obseruationis tempore, distantem Martis i stellam a maxima excentrici longitudine graduS i 3 . ii . inaequalitatis autem distantia a maxima epicycli logitudine grad. ira.Ασ. His ita suppositis ut A B G deserens centrum epicycli excentricus, cuius centrum: D, Oc citanterer A D G in qua zodiaci cen trum sit E maioris ueror excentricitatis centrum sit ' oc descripto in puncto B epicy--γ i π C, protrahantur F C B l, 5c E T B, α D n lineae, et a punctis D, N E deducantur ad FB lineam perpendiculares E L, N'o D, ec supponatur stellam esse in punctoepi cli oc conit ictis lineis E N ducat ad linea E N protracta a pucto B perpedicularis B π, quonia igitur stellat, . D. gradibus,' maxima excentrici longitudine distat, est angulus a F G talium Φr. s. qualium qua
tuor recti sunt 3σo. qualium uerd duo femsunt 3σo. talium ps. 33. erit etiam arcus linegD M talium as. 33.qualium est circulus, qui D Fri rectangulo circumscribitur 3ο o. ar cus uero F M sq. 2 r. ad semicircului eliquo rum, chordae igitur etiam suae D M quiderii talium erit si . 3 . qualium est D E, quaere. ctum angulum subtendit iro. F M autemss. . earundem, quare qualium est D F quae inter centra est σ. oc D B semidiameter ex centrici σο. taliu etiam erit D M s. 5c FMq. . &quoniam si quadratum lineae D Msubtractum erit liquadrato lineae D B se est quadratum B M, erit etiam linea B M so. st earundem, similiter autem linea quom sm aequalis est lineae M L, linea uero E L dupla est ad linea D AI, reliqua igitur linea B Lerit s. 23. 5 E L s. io .earundem. Idcirco &E B, quae rectum angulum subtendito. . earundem est, qualium igitur est E B, quae rectum subtendit iro. talium etiam erit E Li .rs. ec arcus suus talium iσ. . qualium est circulus, qui rectangulo BEL circum scribitur 3σo. quare angulus quoque F v Etalium est iσ. - . qualium duo recti sunt 3so. Rursus quoniam angulus G E N quo Martis stella minimam longitudinem a
praecedere cernebatur, tali uiri supponitur 3.s . qualium quatuor recti sunt 3 o. qua lium item duo recti sunt 3σo. talium ior. 8.est in angulus etiam S E B io a. in earundem propterea quod aequalis utrosque simul an/gulus sit F B E demonstrato'. - earun dein,& n F G ες. 3s suppsito earundem,erit etiam reliquus angulus B EN ς. ἀσ.eatumdem arcus uero lineae B X talium s .aσ.qu
lium est circulus qui rectangulo B E N circumscribitur 3σo.quapropter etiam linea BY talium est s. i. qualium est E B quae recta angulum subtendit iro. qualium igitur ipsa EB ues. 4. demolliata est, semidiameter occentrici σο.talium B X linea erit a Jo. eodemodo quoniam N punctum a maxima quidem epicycli longitudine hoc est, a punctoi distabat gradibus i 2. σ. et a minima longitudine C gradibus r. i erit etiam angu lusc B N talium .i . qualium quatuor reucti sunt, Oo. qualium uero duo recti sunt
3σo. talium i q. as. erat autem etiam angu lus C B T iσ.ψε . earundem,& reliquus igitur N B T angulus erit a. lG.sed angulus e tiam B E V s. rσ. demonstratus earundem
est, erit igitur etiam angulus X NAT. a. earundem,quare arcus quom lineae X B talium erit 7.εὶ. qualium est circulus, qui te
378쪽
uero linea n X talium s. 3. qualium est BN quae rectum angulum subtenditiao. qualilaum igitur est v ta linea do. α semidiamo
igitur quod stella quidem apparens inm
radibuq θc sexagesimis ςo. tunc amari , eadem longitudine maxima gra/dib. is a. as. ab appo ita autem minima QN longitudine as. ter excentrici eo. talium etiam erit B N e . cycli semidiameterio. 3 o. proxime, quare Proportio etiam semidiametri excentrici
ad semidiametrum epicycli proportio est
quam σο. habentad 39. o. Mutiora periodicorum motuum Naratis. Cap. IX.
Ed gratia etiam emedationis perio dicorum motuum unam coepimus 'de priscis obseruationibus, qua de L claratur quod anno i 3 . secundum Dionisium Capricornionis is . stella Marotis matutina cernebat boreali Scorpionis incumbere fronti re est tempus obseruationis in anno si .a morte Alexandri,hoe est, annus Aro .li Nabonassaro Athir secundu Aegyptios die a o. sequente zi.in mane. In quo tempore medium motum Solis inuenimus Capricorni gradus obtinentem a3. s . Fixa uero quae est in boreali fronte Scorpi/onis a nobis obseruata est etiam dista, b Scorpione gradibus σ. o. Ouoniam igitur anni Αος. qui fuerunt ab obteruatione uta ad Antoninum , progressus fixarum facit gradus quatuor, di s. sexagesimas proaxime,sixa quam diximus in tempore illi/us obseruationis a. is. gradus Scorpionis obtinuisse debet, totidem ergo etiam stella dilanis obtinuit similiter, quoniam etiam tempore nostro, id est, in principio Anto/niani imperii, maxima logitudo Martis is. 3o.Cancri gradus obtinebat,debet in tempore obseruationis ι i. s. obtinuisse, patet
Ptolemail. Priscorum. annis os Ptolemari.
. s. annis si .grag. .M. s. ad Jciantur.
His ita suppostis,sit AB G, centrum
epicycli, deserens excentricus. cuius cem trum D, A diameter A D G. In qua zodiaci centrum sit E, maioris autem excentescit
iis sit F, A descripto in centro B epicycloIτ, protrahantur F B i, 8c D E oc nul nes, dia puncto F ad lineam D B ducatur perpedicularis F c, ec supponatur stellam esse in T puncto epi si, oc coniunctatisnea B T, trahatur a puncto E ipsi aequido stans linea E L a qua uidelicet per ea, qu*iam demonstrata sunt, medius motus Solis erit, coniunctaq; linea E T, ducantur adi fama punctis ' oc B perpessiculares DM,ec B di similiter a puncto D ad lineam BN perpendicularis, D'ta, ut figura DI NVrectangulum parali elogramum fiat,quoniam igitur angulus A E T apparentis motus stellae a maxima longitudine talium est partium ioo.ec sexagesimarus o. qualium 'u tuor recti sunt 3σο. angulus uerb medii motus Solis G E L 2.as .earundem erit etiam angulus T E L, hoc est, angulus B T E talias 1.3s. qualium quatuor recti sunt 3σo. qualium uero duo recti sunt 3σo.taltu i σ3.i p. quare arcus etiam lineae B N talium est i σ3.is. qualium est circulus,qui rectangulo B T Neircumscribitur 3σo .ipsa uero linea B N i lium ras. 3. qualium est T B, quae rectu an/gulum subtendit i o. quare qualium est B τlemidiameter epicycli 3ς.3ο. oc E D quae est inter centra σ.talium etiam B Nerit 3 s. s. Rursus quoniam angulus A E T talium est ioo. 8c sexagesimarum so . qualium qua tuor recti sunt ισο. qualium uero duo recti sunt 3σo. talia tot. o. ac ideo, qui deinceps angulus DEM is .ao.earudem, erit etiam arcus Dri talium issAο. qualia est circulus
379쪽
ion a ri reclangulo Hre scribitur 3σo.
ipse uer3 linea D M talium ii st. qualium DE que tectum augulum subtendit Do. quare qualium est D E lineas. N B N s. s. talium etiam erit D M, hoc est, N V s.s .et reliqua B ta talium s. qualium est B D semidiameter excetrici σο. quare qualium est
d D, quae rectum angulum subtenditrio. lium etiam erit B X 6s. i3. Eu arcus suus tali tam ετ. q. proxime, lualium est circulus,qui rectangulo B DX circumscribitur seo. 5 angulus igitur B DX talium est O . 4. quali
. Hem, propterea quod DEM angulus de/rnostratus est esse. is3.ro. 8c reliquus igiturn D E angulus 1 f.r .eil e colligitur, di qui deinceps est angulus B D A i 34. 3σ. simili 1to,quare arcus etiarn F C talium est i; . s. qualium est circulus qui rectangulo D F ccircumscribitur 3ο o. ec arcus D c qs.r . r i ii quorum ad semicirculum,ctioias igitur etiam suae F c quide talium erit Do . o. qua viam est D F, quae rectum angulum subten.
. dit o. D c uero Q. t s. earundem, quare
qualium est D F linea σ.5c D B semidiameter excentrici σο. talium F C erit s. 3 . oc D c Mis di reliqua chorda C B s . i. ideo
etiam a P qua rectum angulum subtendit
s . proxime earundem qualium uiatur B F lao. talium F c quidem erit ii .is. 5c arcus suus io. ss. talium qualium est ei culus, qui rectangulo BCF circumscribis a tur 3οo. quare angulus etiam F B D talium est: io.s3. qualium duo recti sunt ισo. sed Orat etiam angulus B DA i q. σ. earundem, totus igitur B F A angulus earunde est i s. 3 . qua lium uero quatuor recti sunt 3σo.ta lium est τa. r. quare medius se dum longitudinem stellae motus,hocest, ncentrum epicycli distabat in tempore obseruationis
propost' a maxima longitudine gradi
bus i. r. 5c propter idi Libi gradus obtinebat merum quoniam etiam G E Langulus a. s. earundem supponitur, qui tam
duobus rectis semicirculi AB G aequalis es scitur utrisin simul A F B mediae longitudinis angulo,& ι B T inaequalitatis, hoc est, angulo motus stellae in epicycio habebiamus, reliquum igitur angulum IB T ios. i. earundem, quare in eodem obseruatio
nis tempore stella distabat a maxima epicycli longitudine dictos inaequalitatis grad. 1os.4a. qui nobis erant inueniendi. Sed demonstratum etiam fuit quod in tempore tertis oppositionis ditabat secundum inaequalitatem ab eadem maxima epicycli longitudine gradib iri .is. addidit erago in interiecto inter obseruationes: tepore quod quidem 6io. Aegyptiacos annosci dies 21 i. o proxime continet post is a. integros circulosoddidit inquam grad. Giώ 3. quanta ferme additione inuenimus per tabulas quas de mediis motibus ipsus conscripsimus, ab ipsis enim diurnus nobis motus constitutus est, diuisa multitudine gra/duum quae per circulos re additionem collicitur in dies, qui inter duas obseruationes fuisse colliguntur.
Periodicas ct conuersiones Isti complectuntur.
380쪽
missi ter quoniam B a arcus graduum est
3. O .erit etiam angulus BEG, qui in cir/ inserentia constituitur talium 33. 2σ. qua lium duo recti sunt 3σo. Totus uero B E I-o.ap. earundem,& reliquus igitur Esi
3y.ir.earundem erit, quare arcus etiam E Italium erit 3 p. a. qualium est circulus, qui rectangulo BEI circunscribitur 3σo. 5cip/salinea Ei talium Αο. s. qualium est B Aquae rectum angulum subtendit ilo. qualiu
sgitur E i linea demonstrata est D.ti. 5c ED lao. talium etiam BE linea erit Mo. ss. Rursus quoniam totus A B G arcus ex centrici i i. a. grad. utrarum distantiarum simul subtendere in zodiaco scipponstur,e ' rit angulus ADG in centro zodiaei constitutus talium 1 .ia qualium quatuor recti sunt 3 σο. qualiu uero duo recti sunt σο. t Milum Σ32.24.angulus uero A D E, qui dein/ceps ad ipsum sequitur γγ. σ. earundd, quare arcus quo plineae E F talium est γ . ,σ. qualiam est circulus qui rectangulo D E Fcircunscribitur 3σo. ipsa uero E F talium est, a. o. qualium est DE quae rectum anγgulum subtendit iro . similiter quoniam AB G arcus excentrici 133 3 i. colligitur, erit etiam angulus AEG cum sit in circunseretia talium i33.2 i. qualiu duo recti sunt 3σo. erat autem angulus quoiu A DE T . ,σ.earundem, sc reliquus igitur EAF t s. 3 eas rundem erit, quare arcus etiam lineae E F talium est,i s.3. qualium est circulus qui AEF recitangulo circunscribitur 3 so. linea uearo EF talium iis. s. qualium est E A quae rectum angulum subtendit Do . qualium i/gitur E F linea demonstrata est s. i LN EDlupponitur Go. taliu etia E A linea erit τ8.et. Sequentes quatuor PraF,e graeco volu ne desi xit clauricus, quas dimi erat Trape ntius.
Rursum quoniam A a arcus excentricis'. ss graduum est,erit profecto etiam AuB angulus cum in circunferentia constituatur 's. s. talium, qualia duo recti sunt iso. quare arcus quom lineae Ar talium est smss qualium est circulus, qui AET recta gulo circunscribitur 36oa arcus lineae Erκ o. s. reliquorum ad semicirculum, chordae igitur etiam suae AT quidem tali uerit str. 3r qualium est AE, qurrectum angulum
Iubtendit iro. ET uero 77. tr. earundem,
qualium igitur A E linea R. a demonstra. ta est,re D E iro. talium etia A T erit sy--ET so. ia. Demonstrata est autem Ilianea quoq; tota EB a io. 18. earundem, ecreliqua igitur TB talium erit iso. s. qua
lium est AT 1ρ. . Est autem quadratis
lineae TD et s8 s. s. oc quadratum lineae PA 3s68.4.quae simul capta iaciunt quadrata
Erit igitur linea AB talium per longituranem iri. so. qualium erit linea ED rao. ec EA 8. t. est autem ipsa linea AB talium. 93.sa. qualium est excentrici diameter ia odarcum enim subtendit graduum ys. Inqualium igitur est AB linea si.s r. ct excentria ei diameter ta o. talium etiam erit E D linea . tr. 5c E A 43. I.
s. gradus est. Totus uero artus E A B G ir 'Gquapropter etiam linea CDG tali aesti in So. proxime qualium est excentrici diame/ter iaci. quonia igitur EABG circuli portio minor est quam semicirculus, atin ideo centrum excentrici extra ipsam inuenitur.