장음표시 사용
101쪽
D ExTRACTIONE' DICUMSchol. III. Si ero denominator fractionis , est qua radi erui debet, non sit numerus quadrarus,
si ara silvctis' - , hiplicaro semermrere per demistinararem, extrahitur, facto radix ,rmi supponitur ipsemes denominator . Eris i iis datae fractionis radix Ratio est qui per Ax. 3. Cap. 3. AEqualium autem fractio num aequalis es radi , proinde schol. IV. rasti non quadrata fieri vcsψη
ste per idem Ax. Ex quibus habetur radix
drata, ut patet. Ceterum tam pro integris, quam pro
fractis rari' maxime propinqua abcri Jρ es per gari mos , δε --- inferius.
Ex dato numera radicem cubicam extrahere r. Ivide numerum datum A in membra,
vrembra contineant tres figuras, exceptori uno membro, quod aliquando duas, vel unam xiv tum continet. Quot erunt membra , tot erunt numeri radicis inveniendae
a. Quaere radicem cubicam primi membri Daustrorsinii , sit munerus cubicus siminus; sin me radiceni bibi proxime minoris in tabella sit perius posita, quae 'io, hoc exempla est , Ri mpone ad dexteram, ut in B. di
102쪽
3. Εκ hae radice fiat cubus , quem subtratu ex primo membro Ia ,δε residuuii 4 stribe mira
4. Ad duinciresiduum me -- sequentis meimhri figulam, nempera, si 1, quem dividi επtriplum quadrati radicis inventa: n mpe per Priquotus 3 erit adtera radicis figura , quam pone
in B. I. Ex radice et Lia: cubum aziis, qui subtra , hi debet ex utroque membro numeri A. Cumque nihil remaneat, hi iugi , miniWrum datum esse revera clitani,
me operatio me repeti st x, quot sunt membra numeri dati, ut in sequenti exemplo erit
manifestum cujus radix cubica quaerisur in Radix cubica primi lambri II qst pone in N, xjustini culum: ε si h-xi, Vmanet , quem scribe ins a lineam in R. a. Adde residuo R sequepam alterius membri figuram fit x, quem. Quid per triplum quadrati radicis inventae a bos est per a quotus erit secunda figura radi- , quam pone in M. 3. x radice a fiat cubus uod o , qui aus ratur ex numero lauso i,ssmpe ex duobus Iliac L a --
103쪽
membris numeri dati Μ, remanent 74a, ut in T. 4. Ad hoc residuum T addatur ex tertio me
bro numerii figura 6, fiet 4a6, qui divisus pertriplum tradisi radicis inventae eta, hoc rati por 43a, dat quot id , qui ponatur in N, eritque
tertia radicis figura I. Demum fiat cubus ex tota radice a 3,nempe
Ia 39o6 3, qui ablatus ex numero Μ nihil relin quix, proinde numerus datus . est cubus Rat1o autem pendet ab ipsa cuborum genes. Nam in priori exemplo cubus Ia Is , qui oritur ex radice et , continet primo cubos. 8 ω27 pa tium a. 1. Secundo triplum quadrati radicis, .
104쪽
i Coroll. Haec praxis omnium facillima, tradi, tu a Nevutono in Ariιbem. Univ. 8 tribus paucissimis continetur. 1. Ad residuum, quo fori,
tur ex subtractione ubi ex in quisque numeridaticinembro, additur una tantumviquentis mem bri figura. a. Diviso illo residuo una cum figura adjecta per triplum quadrati inventae radicis,
quotus dat alterius membri radicem. 3. EX numeris radicalibus quotquot illi sint fit cubusi qui subtrahitur ex totidem membris numeri dati, quo stin ipsi numeri radicales inventi Quae quidem ex athitis exemplis sitis patent
Schol. I. Cum aliq uid remaner, signum est minmerum datum non esse exacte ubicum, ae proindera em inυentam non esse numeri dari sed maxim; cubi in eo contenti. Uduum exprimitur perfrinneam loco numer is pro den in τορο - om semitu differentia inter -- Limis, ct cubum pro Aime maiorem minus unitate . Sit exemplum, em tracta radice cubica ea numer habetur radix ,
105쪽
Ad ex radice menta abiistantur ad dexteram νον Aurae , quot Nbrarum ternariia fuerunt arie, reliquae enim laurae dabun radisem in1 gminis eum fractione , cuisu umerator erun ipsa figura reiectae , de πο-- rem ver unitas sin poenbris, quo remarii obseruis fuerunt aliariti, fere modo , quo de radice quadrata di istis. Schol. III. Cererum tam ubisa, quam aliae in
perurum poresarum radices , unge facilius per Algebram expediun- , maxime per formias Araria , piae generales unx, re is omnem dicem m. moemiam ,πων facius ' expedi in Proinde λι- finiem adeon , qui rem Itinditus
Iercipere cupiunt. Examen habetur ter ducendo in semet radicem cubicam inventam, addendo illi residuum, si quod fuit. Restituitur enim cubus, in nume rus datus, si eruatum no 1 sit.
EX His sitis patet ratio extrahendi radices
Damonibus communibus Pro Decima. us autem peculiaris est regula. I. Si extrahenda fit radix quadrata, observeν Turi, an decimali, dat apex maximus sit par, ut -A; tunc enim eri indu radix miratio, Buegris per Prop. a. huius; ε prima radiuis no M a iturissimi maximi, sinum in B. . . . . . si
106쪽
Si vero apex maximus sit impar, ut in adjecta cyphra, fiat par, ut in ominaque, radice, ut supra, habetur radix quaesita, ut in
Patet ratio, cur prima rassicis nota assici debeat dimidio apicis maximi decimalium. Nam si sit quadratum unitas cum cyphris et, 4, 6 ci ut IOOCO, COOOCo c. unitas ipse cum dimidio eiusmodi cyphrarum erit radix quadrata, nempe β', 'o 'ooo &c vi igitur apices stetit laseo dem minatorum per mica Cap. 4 constat
Propositum. - II. extractione autem radicis cubicae, ob servetur, an apex maximus decim lium tris
ri possit, ut contingit in M; tunc enim extrali, lux adix cubica, ut ex integris 3 -- ν', 3 prima micis no lassiciis apicis maximi triente , ut in Q
vero maximus apex trisecari nequeat, ut vides in R; adiice unam, vel duas cyphras, ut trisecari possit, ut in tum extrahe radicem subicam , uix sipra la . .
107쪽
88 ExTRACTIONE RADICUM infir similis est praecedenti . Nam si fiat cubus ex unitate in aliquot cyphrarum ternariis,
ut Co Iopoooo cc. unitas ipsa cum cyphr rum triente erit radix cubica, nempe Io, Io 3cc. proinde prima radicis cubicae nota assicitur triente maximi apicis, cum apices sint loco denomina
. aestiones aliquot res untur per radisis quadrarae, vel cubicae extractionem.
r. exercitius habet sternum. vilites rarri s quos omnes in acie quadrata ad prauium ordinare vult, quaeritur, quot milites in fronte, seu latere stabunt,in quo suturi sint ejus agminis ordines. Ex dato numero 3a extrahatur radix quadrata per Prop. a. huius, quae erit 36icum res duo cio. Constabunt igitur singuli ordines. mili tibus 6 eruntque ordines pariter C. Remanent autem milites o. Proinde ut ipsi quoque in acie disponantur, augeri debet quadrati latus unitam , ita ut singuli ordims bimeant milites 37. Itaque duplicetur radix s, fit et , additaque unitate habetur 73, numerus scilicet militum addendorum id quadratum lateris 36. Sed o iam
supererant, ergo 43 tantum erunt addendi adn. eryna 13 26, ut fiat 136s , numerus quadratus,
108쪽
CAP. V. PROP. et Est turris alta pellas Ioo, quae in ambitu habet sessam latitudini, heclum rion'a scala qui ab ulteriore ripa pertingat ad Gitasemen turris, quaeritur ejus Mngitudo.
Fiant quadrata numerorum Ioci, uo, quae simul addantur, fit summa II 6oo. Hinc extrahe radicem quadratam, erit scalae fabricalidae
Schol. a. eiusdem 3. Voli, fieri circinum duphim, triplum quadruplum c. alterius circuli dati, seu cujus hora est diameter in aliqua mensura Sit diameter circuli dati pollicum , lin. 3, quaeratur circulus ejus duplus. Redu niuria rices ad lineas, eos multiplicando per et Masdendo producto lineas L fient lineae 7 , qua rum duphim est 34, qui numeri inter se missi, plicentur, Me producto II 838 eruatur radix quadrata, quae invenitur Io8 per Propin. I. Circuli ergo dupli diameter erit linearum Io .
adratum , en agonum , Exagonum c. si e jum duplum, triplum, quadruplum nveniri opor Hur , aro uno ipsorum latere. Sed haec ad Geo metriam' per thren , o Prop. o. l. 6. Eucl.
Fabricanda est eistem cubica, ii coni,hea aquae pedeycubicos 6892I, quaeritur quam ta sutura sit ejus latitudo, longitudo R. Pro sindum. M Ex '
109쪽
D ExTRACTIONE RADICuMEx numero 689a extrahatur radix cubica,
quae per fomis. 3. Hus dat pines .i, undecim notescunt omitos ipsius cisternae dimensiones. s. Data diametro globi serres, lapidei, vel plumbei, qui libram unam ponderat, quaeritur diameter pro globo ejusdem materiae librarum Diameter data intelligatur divisa in partes Ioo, erit ejus cubus 1 oooooo. Tum ex eiusdem cubi duplo triplo quadruploac nempe oooooo goooppo, o ooo c. Mix cubica extracta per Propin. cis dabit diametrum quaesitam globi libra-Tum 2, 3, 4 c. Seu cubus diametri datae ducatur in pondus, seu in numerum librarum glo-hi, cuius diameter quaeritur is extrahatur ex produ toradix Invenienda sit diameter globis im- iniborum 8 cubus iocoom M 8oooooo, cujus radix cubica a ooo dat diametrum quaesitam Hvi est re quia ealibrae, cujus ope ex data diame tro globi inius libra diametri reliqu0rum globo rum e)usdem materiae deternainantur in hinc quω que innot iii monti bellicita iras eu giameteriis. Depopulante saevissima lues Athenas , con
sultus auit Apollo clius, quo pact illa es
rei respondit, pestem cestaturam, si ejus ara, quae cubica erat, duplicaretur. Hinc ortum est celebratissimum de duplicatiqne cubi probIema Fuerit igitur ejus cubi latus palmoriun 1 , cu-
110쪽
CAP. V. R P. V. I palmos Igitur ara illari hic fabricari debet ex latere palinorm is cum fractionibus, proinde problema erit pratilae, non autem Geometrice solutum, quod ab oraculo p tebatur Ratio huius, praecedentis pendet eu Prop. I 8. l. Ia Euch, Prop. I a Cap. 6.sequentis, qua hujus loci non sunt . Sed haec pauca lassiciant ad indicandum usum extractionis radicum, qui ia universi sere Methes in immensum patet
R his Arithmeticae sunt quatuor. I. Est
risia. Proportionaim. Soc eram. 3. Alligationis . . Positionis . vel 4 Prima est omnium praecipua, Wa qua reliquae omnes pendent . Quo melius ea intelligatur. nonnulla sunt, de numeris proportionalibus , orumque proprietatibus praemittenda
H iis, sive proportio est duarum e*sdem 6 generis magnitudinum mutua quie unsecundum quantitatem habitu Ut si comparetur a d intes itur ra contis, ter ,