장음표시 사용
131쪽
tinnis si modii Ioo poscunt hora s, quidi Quo tempore prima mola conficiet modios ras, secunda Io8, tertia a quai x qui si vi uiditi essiciunt modios 36o. Demonstri Ut se hibet in primo exempla road 6 3 o mi sumptos in salsa postione, ita se habet in vera positione ro aduo Φ3o I simul sumptos Proinde regula stat in hoe ut ui rus salsus Io, productus per numerum falsum ita se habeat per regulam aurean ad ipsum mimerum usum L sicuti verus M.
supp e tumeses ut in pos prM dbctum est, solvitque plures quaestiones, quae per
unam positionem resolvi Gqueunt omnes tamen quaestiones, suae per unam positionem selvuntur
I. one pro numero quaesito quemcumque nu
132쪽
CAPIL PROP.VIII ir juxtae tenorem quaestionis cui si non sitisfaciat eo rorem hoc est excessuin, ves defectum , quo positio aberrat a numero quaesito subscribe eidem positio
ni, cum signo Φ, vel , quorum unum plus, sive excessum , alterum minus, seu desestum denotat.' a. Ponatur alius umerus priore major, vel
minor I cum quo similiter examinetur laeeitio pro. posita, cui si non satisfiniat, errorem pariter expositioni subscribe cum signis Φ, vel . Cum ambo errores sunt per excessum , vel ambo per desectum , dicuntur similes. Cum autem unus est per excessum, alter per desectum, hoc est cum signis diversis dicuntur errores dissimiles. 3. Si errores sunt similest duc itur primas sitio in errorem positionis secunda , vicissimpositio secunda in errorem prima positionis. Tum norum productorum dissi tui, dividatur per diffe
rentiam errorum, quotus erit numerus quaesiitus.
4. Si errores sunt dissimiles , productorum summa dividitur per flammam errorum, quotus
B obtinuit aureos s plus quam i ta tundem quantum S, insuper Io, quaeritur lu
133쪽
ri4 REGULI ARITHMEPICI Cum itaque duo errores si te sint nempe
II. Si utraque positio fit excedent, praxis estui in stadem Ponamus enim lucrum fuisse Iet, erit lucrum B 7,' lucriam Cis , quinarum summa est Moe -- Per et rem Pone iterum I pro luci erit lucrum BI6, lucrum C 26, quorum summa Laid- 3 per excessum is Cum igitur errores simi- -x nempe per ex .essum, duc positionem Idian morem alienus positionis; e positionem
134쪽
III. Ono si vita positio sceitcedens, ille
deficiens, vimina prodisii reum dividitur per sum-rnant errorum, ut dictum est supra num itidem exemplum claritatis gratia. ne lucrum A fuisse , lucrum merit ro, 3 lucrum Deto, quorum lamma s defiet a summa data per desectimi ia; is ullis stigitur at aeris majori multum hexcedit veram summam find. Duc, tur jam positio prima' in errorem 6,in vicissimpositio II in errorem Ia Deinde quia errores sunt dissimiles addistur duo producta odi Iaa, ---eisin uva ijsividaturi infaminin
135쪽
D REGULI A Rr ΗΜ ICIso. . Si r lin. - ἰκm. Interrogatus Pythagoras de numero suorum discipulorum, respondit, eorum dimidium dare ope am Geqirrulae uariam
partem Phili sophia: Dp imam potem strvare si
lantium insuperies alios se hahere instituendos. Quaeritur eorum discipulorum numerus.
natur discipulos habuisse 56, dimidium erit quarta pars 14 septuna pars , quorum summa est o his addantur illi , fiunt 3 d heroi e GH 56 in ergo error et desectust. 3, quem nota juxta ipsam positionem 36. Rursus ponatur discipulorum numerus Iasdimidium erit 36, quarta par 28, septima 6, simul ussiciunt ioo, 4diusque , fiunt di- Dipuli ro3 Est e Mociterinmerito , in xum 944q-- - sed posui qm L . i ici Iam duc positionem primam Iis timi error
136쪽
Quaeritur singulorum Vesor. Pone et Is, erit hoc est a . Sed ne debebat o ergo positio prima a peccat per desectum . i Pone itaquς mi , 8, erit ba ja, ergo em Us adeoque . I in 38, hoc est ys, sed deberi esse so est ergo rursus error per defectum Pro 'em do Wo numero, fiant cetera, ut siq
m potest . aeritur enim muninus, e quo si in
137쪽
νυ res imis provenis ex ues, unde , Pro bibis quartus proportisna 3 , qui quaestionem
de deprehensim uili fraude ua, quam a ti sex auream Hieronis regis coronam, admixta a
genti a tione, adulterii verat; sed quo praeelse tisicio id emii mii suis stat. Dua inmeri dias Misse diutur ratae is auro pure ejiis
nem puro ponderis eiusdem tum haec tria itivam qua plenum seorsim immittens, aquam inde uentem sedulo exploraviti atque hinc quantum argenti in 'ea cor fuerat mi mixtumi, invenit. Fingamns 'O-- .nae ris rem auri, argenti iussis diim c. otia in vas aqua pl*num minora etur, effulta Quini ras et, dum autem immergeretur auri massa,eflluxisse aquae libras H, immersa demum am
aure lib., , erant ergo argenti lib. . It que per Aulam propori aut i dic, si puri auulib. I a.
138쪽
lib. I et dant aquae libras et, quid lib., --nies lib. Item, si puri argenti lib. Ia danta quae lib. io', quid lib. 3 proveniunt lib. et . Adde simul libras habentur aquae lib. 8 debebant autem esse lib. e; est ergo
error per excessum ci qui notetur cuin signo
in una cum positione assiimpta PoMtur sqquod in eadem corona fuisse auri lib. 8 ergo ex argento erant lib. . Dic igitur per regulam aureani, si auri puri si et dant aquae lib. 7 . quid tib inuemuntur lib. e. Similiter, si argenti puri lita 1 et dant aquae lib. io quid lib. 4 proveniunt per regulam prinporiiqnum quo , .s . Adge simul lib. 44,
139쪽
xeto REGULI ARITHMETICIs lib. 7 et, quid lib. , inveniens lib L. Item si argenti lib. 1 et dans aquae lib. io quid lib. invenies lib. De Adde igitur ,3c sum ma librarum dat tantum aquae, quantum
dum corona immergeretur , effluxit.
Schol. I. Sed nota non opus fuisse Arc meri: cuiquam aberi, qui experimentum hujusmorufacere Hir , conficere nori , et argenti massas 'et inclisnet ponderis .m mrina; fed fari esse isti quam ι', re argor petriuinem noti ponareis afIumere , ut habeatur inter auri , ae argent pondus e aquae effluentis quantitatem proportio. Schol. II. Per regulam duplici positionis aliae
sratis ut videre est apud Bernardum am in Elementis Mathematicis ann. Iro edit Paris pag. 338. Ormonstrationes autem aliunde petitae prolixae sun admod im, crumpi carae, quas proinde
. D n. M us numeris , rartium proportionalem iEP Uς mi illinc in si sinii 3c pro luinis1d I divide per ρ reum , quotus erit tertius pris
140쪽
CAp. I. pstop. I. Iastius proportionalis inquiritur Ducatur xxa, productum 64 dividatur per quotusa aestitu quaestus. Sic a , 3a, sui in eadem proportione subquadrupla Ratio patet, I eri. Schol. umeri dari sην iners primi , Odes unus . non scaberius uisiplex, tertius propor Monalis non erit numerus i ege , sed fructus. Sic da s. o cinυenim per havm Pamp. tertius 'o'
Inter duos numeros datos medium proportionalim inmorire.
ita ut numeri dati sint extremi, ipse medius; qui bis sumitur, semel ut consequens respectu
Pseu ex alie radicem quadruam, nullis eris, mediu , proportionalis. Sic et: σέ, cujus radix quadrata est per Propos a Cap. 3. Sunt
igitur 4, 8, vis continue proportionales, nam 8::8.16. Ratio patet. - lem.