장음표시 사용
91쪽
les 3 in Ia,' productum dividitur per Iooo. erit habentur ergo fi proinde
73 agitur particulae datae conficiivit novem uncias, seu Munius pedis Romani similiter scire voles, quot ises, seu quot pa te scuti Romani, quod in assescio dividitur; oonthinant decimales parti iste solo tam pisD M. i. snt 61 si ducantur 36Ioinooo, productum dividatur per ocio, erit inta 6 Φ: Continent ergo asses eest asses 36, unius quadrantis Romani semisi sem. Ratio iniritim regulae proportionum, de qua
Schol. I. Simon revinus, decimanum autor inmgeniosissmus , eas loco fractionem tiliarem adhibemaas propositi , fummo quidem calauti commodo, cum .ecimales tractentur sine molesta, non fecus ac int eri eff- m-eri, ut idimus Atrecentiores Matb matici acquetur, Praestem Re me ι, misius,' alii Me praeclarum intentum illustrarunt, additis ηMοqur ἀπ-nstra tioni- , quae in auctore desideras,
schol. ΙΙ. Ceterum fractiones decimatis in omni fore oris masntfum usus, maxime vero in arpstoxi tione racicum in Algebra Proinde Α-
.isis no bis Insti tinnitas hae ipse de ea rudos Einali notitia fui tanquam 'pendis adject - ,
92쪽
S numerus quicunque ducatur in seipsum, ut 3 3 producitur, qui dicitur numerus quadratus, propter analogiam , quam dicit: ad quadratum Geometricum . Item si ducas x oritur pariter quadratus. Illi vero numeria 4 , ex quibus in se uelis planum illud, seu
quadratum oritur, dicuntur latus quadrati , seu 3 Adix,ac exprimuntur hoc signo ' , quod signum risi ille vocant.
Si radi multipli et quadratum 4 vel multiplicet is, tunc proqucitur 7, vel , qui
dicuntur ubi quia reprae tant corpus quai, ter longom, latum, prolandum, quod a Geometris denominatur cubus, Sc numeri illi 3- , dicuntur risix, seu latus cuborum 27 . . Quod si cubus ipse per sinun radicem multiplicetur, ut i7 oritur quadrat quadratus i Si iterum i x , oritur quadrarequis sic deinceps. Haec producto recentiores Mathematici vocant dignisates , seu potestates nempe Vocant radicem dignitatem, seu potestatem primam; q ad draturni miri 'n cubum reuiam, quadrato-qua.dratum 'am, quadrato cubum quintam mi quas exietum literis sic expriimunt , a 'a'rui a
93쪽
DEFINITIO. tractio igitur radicis quadratae, vel cubicaracc. I seu secundar, tertiae , vel quartae potestatis &c. est inventio illius numeri, qui semel bis,
ter, vel pluries in se ductus illam pote itatem genuit, adeoque ab ipsa potestate denominatur radix secunda, tertia, quarta c. Si numerus datus centenarium non excedit, fit quadratus ejus radix habetur ex t bella, quae sequitur; ut si quaeratur radix quadrat 64, ejus
racli invenitur 8. Quod si numerus non sit quadratus, ut e X. gr. 3o, sumenda est ex eadem a
bella radix proxime minor, hoc est is quae in se ducta producit quadratum maximus con-t tum in dato numero o.
Scho I. Nota, quadratum m rus superare quadratum pr xi eminus duplo adreis quadrisi minoris plus hi rata . Sic I ma-
Schol. II. Similuer cubus maior ex rari ai superat cubum praxime minorem et triplo radisi c-: minoris ducit in radicem maioris ubi plus unitate , --
94쪽
rito numero radicem quadr secundam extrahere It numerus , ex quo radix secunda extras henda st
r. . Sub ultima figura ad dexteram notetur punctum, deinde sub antepenultima, ictaei ceps, ud totus numerus distribuatur in membrat ut hic tria quae continebunt hinas figuras, excepto ultimo ad sinistram, i numerus figurarum sit impar, quod unam habebit. Quot erunt meta tot figuris radix qua sita constabit. β a. 'aere tabula superiori radicem primi membri ad dinistram, nempe ist, hoc est radi cem proxime minorem, scilicet , quam pone dextrorsum post lineam , ut in 3. Ducis dicem cin se ipsam . quadratum K. a
95쪽
r D Eaeva Acet nova RAnicu 16 pone sub ipso menabro M, ex quo subtrahaturo tum residuo ari quod notatur infra lineam Dadde sequentes duas figuras 66 89ae simu laciunt 265. . Radicem ipsam 4 duplica fit , quem p ne in D pro divisione numeria si excluditur enim semper a divisione figura notata puncto J quotum inventum Lappone tum radici in B, tum divisori in C, unde fit 3. 5. Per radicem modo inventam 3 multiplica omnes numeros in K positos,in productum a. subscribe numero os; in quo facta subtracti
6. Adde huic residuo sequentes duas figuras 24, fient 1724 eandemque operationem rursus initi tue nimirum duplica totam radicen; habebis
86, quem pone in D pro divisore numeri arasexclusa figura, ima quotus erit et, quem appo ne tuni radici in B, tum divisori in D,in per ipsam
radicen a multiplica numeros omnes in Drais a. Deinde productum 724 subscribe ipsi numero J7 quo deber subtr hi Cumque nihil remaneat, num est, dat in numerum esse vere quadratum. Si aliud exemplum. Extrahenda est radix quadrata ex dato numero uo 156 23. i. Dividatur in membra per puncta, incipiendo dextrorsum modo jam explicato. Sunt quatuormem a quor*n primum ad sinistram continet
vitam figuram nempe . Hujus uti proxime minor est et, quam pone in dextrorsus ejus - ue qua ratum subtrabe primo me ubis, re-
96쪽
. 1 Duplica radicem per eius duplum quod pone sinistrorsum in R , divide et o I. relicta sena per ulit ma figura notata puncto quotus est , qui reponi deberet tum in , tum in R, 3cies Usum. multiplicari numeri in , nempe ue, sed quii 45 ηο μωμcit zas, quod subtrahi ne quit 'exi numero, etor, ut patet, proinde quotus 3 minuitur unitate is ponitur tam in N, quamini quoius 4 , qui ductus in o. producit 176, quod subtractum ex OI relinquis 3.3. Adde huic residuo duas sequentes figura 3μ' inciunt et 366. Repetenil est eadem operatio toties, quot restant membra in dato numero. N, anisum duplicanda est radix et bin per eius in
97쪽
denda sum ars prelicta ultinia figura qu*tus est nova radicis figura, quae ponitur in V, tum etiam in H&per ipsam multiplicando omnes
si auras in V existentes, habetur productum et a Isti btrahenduin ex 2336, factaque sub tradi ione i labetur residuum 3I. Cui adde ultimas duas figuras 23, operare ut supra, invenies ultimam radicis figuram et, quam pone in Nin ac cetera prosequere , ut saepius dictum est. Est igitur radix quaesita a 32 in remanent 33a , adeoque unaerus datus non est revera
Corol. Hinc patet, radicem inventam per divisionem unitate esse minuendam, si productum, quod fit ex multiplicatimie , maius sit numero, a quo subtrahi debet ut in secunda figura radicis inventae fictuna est: quod quidem notetui . Schol. I. quando ιυνο non continetur in ali in quo membro di υidendo , apponitne in radice Nbra, Ieu ero , ut si exi hemia si radix quadrata κ
puncto norata exauditur a dioidendo ex dictis' qui numerus diυidi aequi per duplum radicis 6, nempe aa; in hoc casu ponitur in radice erebraeis eritque radix o, α habetur re siduo a , cui adduritur
98쪽
duum II ; tunc si residuo fractis , in qua
residuam ipsum portitur m numeratore , pro donominatore autem usum radicis insentae . Si vero re siduum sit malvis i a radice , tune duplo
radicis nυeritae additur unitas. se in eodon em
emplo, quia residuum maius est tota radice 6o,
addita unitate ad dudum ipsius radicis, eris fractio , bi tota rorix ex Sch. a. pag. 7 Schol. III. Nudos nummu eris Mariamus qui abeat ad dexteram Murum ubiminis et , vel 3 vel , 8, vel aenbra Muam; sed necesse
est, s sit una ex I, 4, 3, 6, O, OO, qui bus coussivi numeri mplices quadrati. Schol. I. Extra, io radicis quadratae non est
in diυisone communi diviso est numerus datus , in hac ero debet inquiri diυfor, o quidem per tu res ar/es , qua sunt istis adix Proinde multipΓ
99쪽
Ex speciosa tamen id longe artus apparet, si loco numerorum 4, 3, a. mantur iterae a b Φe ut in nostris Instit Aniami. PROPOsITIO . Radicem quadratam per apprimimarimem
EXtracta radice quadrata , si quid remanet, signum est, talena numerum non esse revera quadratum, neque habere radicem rationalem, quae numeris exprimi possit. Quanuis autem v :ra radi sit impossibilis, potest tamen per fractim nes decim alas ad veram radicem magis magisque approximarI, ita ut excessus, Vel desectus a vera radice sit minimus En raris. Adde inimem, sui remanet post extractionem' radicis, vel numero ipsi , a quo extram sit radix, tot cyphorum paria, quot volueris, nem
100쪽
CAP. V. PROP. II. secundam, ut minoris est. Aufer deinde ex radicero figuras a dextera incipiendo Jquot fuerunt paria cyphrarii additariim. Reliquae figurae radiscis exhibebunt radicem vita cum minuria, cujus
nutrierator errant figurae ablatae, denominator, ro unitas cum tot cyphris, quot paria suerunt addita. Sis exemplum. Extrahenda est radix ex nummm a patet radicem esse , Wre nerea Αὐde ipsi 1 a tria cyphrarum paria, erit Iaoooo . Extracta ex hoc numero lacunia radice per Pr posci hu/us invenitur 3464 , ex qua ablatis ad dexteram tribus figuris, ob tria cyphrarum pari addita , erit radix vera quidem minor, ,
sed propinquior,in extractior, quam radix primo
inventa Schol. I Si uinem ex quo fera uda emtrahitur, minuria adhaereat, reducitur minutia in partes centesimas , re extrahitur radix . Extrahendas radix redue fractionem in centesimas
ῆnregra adhaerer, si miumerus qua ratus, oreris numerus integer ad unam eum ipse minutiam ν
duci, re inde extrahi metrix Sie in superiori exemplo for, oramque forsim tum ex denominatqr ,rum ex numeris rare, uidice, habetur , antea inde a me modus ex rabendi adire qua d tam ex meris hactionibus, quae numeris quamn