Institutiones arithmeticae Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum praxeon chronologicarum appendice

111쪽

yl DE REGULIς ARITHMETICIIII. Duae rationes dicuntur similes, eaedem, vel aequale quod idem est cum antecedens unius toties continet suum consequentem, quoties antecedens alterius continet suum consequentem . Vel cum antecedens unius toties continetur induo censeque ii, quoties antecedens alterius continetes in suo consequenti. Sic Ia. Q 3. I . sunt rationes i- miles, vel eaedem, vel aequales, quia Ia 3 ter continent uos consequ*tes in I l . . . I. 3. dicuntur similes, quia mi ter contine

tur in suis consequentibus i 3 3. III. Quatuor illi tere ini, seu q.antitates eamdem rationem habentes, ut Ia 4 3. I. dicum tur Proportionales. Et si termini medii his sumantur, ita ut eadem quantitas semel sit consequens

respectu praecisentis semel antecedens respe- 'u. consequentis, ut et , 4, 8, in quibus iis ab nullus terminus bis accipitur, ut Io. et i Micuntur termini discretim proportionales ,

I. I quatuo aliundi iprobortumnes siserint, xctum ex primo, quarto, aequale est salita

112쪽

CAP. VI PROP. I. 3ctum ex primo, secundo aequale erit facto ex tertio 3 quarto. Sint quatuor numeri dati , , , , quia

inter primum', tertium 3 est eadem propo tio dupla, quae est in terra is, erit 3 Ic ergo ex lem. I x ergo si tum ex primo, . secundo aequatur ficto ex

immensam utilitatem, auream Ocant,4 et modum inveniendi e tribus numeris coMb. tis quartum ignotum propc,rtionalanx, qui num ,rum habeat eandem proportionem ad tertium nu merues datum, quam Gundus habet ad selmum; ideoque dicitur regula Proportionum, vel etiam Tegula Trium, quia ex tribus datis eruit quarto

; IH Di nantur ordiridi re numeri dati, ita ut is, qui quaestiones liabet mimiam, latita Goa olide vero ex duobus aliis, qui cum hocest homogeneus, hoc est qui eandem rem significat ac μέ-M qitio ioco sit , i inui loco Ponae . i IIa Iul-

113쪽

M REGULI ARITHMETICIs

II. Multiplica tertium per secundum, cprod Etum divide per primum , quotias dabit quartum proportionalem quaristium. Res tribus emplis

illustratur I. lnae panni a stant scutis quot scutis stabunt ulnaecia ejusdem panni terminum qui habet annexam quaestionem, sunt ulnaecia hic statuatur loco tertio loco autem primo terminus huic homogeneus, nempe ulnae 3 scilicet. UM 3 fur. 9Q: Inaria scire Duc I xy, c productum Io divide per 3, quotus 3 datquartumproportionalemquaesitum. Nam utpatet.

ra. 36 a. Rex Salomon in aedificando templo habuit operarios IIctooo.Ponamus cuilibet operario quotidie selvis e tantum asses Io. Quot scuta Romana Multiplicatis 18oooox Io, producitur I 8- cum unitas non dividat, habentur pro quarto proportionali asses I 8ooooo. Hos divide per Ioo

114쪽

CAP. VI PROP. I.

ni requiruntur id totum coeli ambitum , seu gr.

36 percurrendos gr. I. a 3. et reducantur ad minuta secunda per multiplicationem, scis licet 1 - 23' 83 - αα 98 -- fiunt

3ooo. Similiter gr. 36o x x iso fiunt I 296ooo. Dic jam , si minuta secunda Ooo dant annos IOO, quot annos dabunt Onut secunda Ias6om In-Venientur per regulam auream anni assa', qui nimisim annum Platonicum conficient. 5 O. O I 296-ο. 39as. Coroll. Ex hoc exemplo manifestum est , terminos proportionales regula aureae , antequam

regula ipsa instituatur in homogeneos esse reducendos, si sim e rualem interogeneis constent. Sic si dicatur, librari unc. 3 veneunt scutis 4, 3cassibus o , quot scutis stabunt librae a Libra reducendae sunt ad uncias in primo Sestertio termiarii, sci ta ad asses & tres remini propose xionales erunt unciae a , assi Mo , unc. I

115쪽

y6 DE REGu Lis ARITHMETICIS in regula proportionum supponatur dati tres nu- meri proportionales, zquartus, qui est ignotus, Iam possit factum ex secundo, cimio aequale erit per lem. I. facto ex primo is quarto, qui est ignotus. Proinde si factum ex secundo, . tertio dividatur per primum , innotescet quaselus terminus Cpe lem. 3.' ergo patet ratio, cur ex tradita regula multiplicari debeat tertius persi cundum terminum, factum dividi per primum.

Gamen regulae proportionum omnium expeditissimum habetur multiplicando primum te minum per quartum, secundum per tertium.

Nam si producta sint aequalia res bene processit Ratio patet olein I.

De reo D proportionum Composita. REges proportionum Composta dicitur, elusi

praeter re ternus, in ivli proaexpimotos, alii quoque nilaus principales accedunt. qui significant tempus , lucrum, damnum,e. qui cum terminis principalibus per multiplicationem componuntur , ut fiant tres solum tedimini. Ex empla rem declarabunt. I. Juvenes contuberrivis expenderunt ille ro aureos o quaeritur quotaureos stavere debeant iuvenes diebus es Tres principales termi,

116쪽

CAP. IV. PROP. II. . 7.iuvenes 4 spectant dies x', 3 ad su venis 1 et dieao Duq itaque. 1o, 3ciet xso habentur dissiterinim compositi O, in si Dio ergo

si a dant a Q. so, qui χ6o Multiplicando 36o do productum divide do per οἰ, ut in ris. rapin Milum est, in venitur quartus proportioualis 3 αa Librareto alicuius mercis transvectae' mam per milliaria o poscunt scuta4o; quaeritur expensa pro transvehendis libris Oo ejusdem medicis per milliaria oo Tres termini principales sunt librae a oo, t. o, in librae oo Minus principales sunt minuri 3 o, sueo; qui si inub tiplicentur per suos enisinos principales, fient re termini, mi regula trium instituenda, nimb

Schol. I. Regula trapraretismum composita es, nil simplo prῬ---- repetita unde eximis r gula nupsi dicitur, quia duplisem quaestamen.

in- ι . Proinde resolvi etiam potes in duas, gula simplices , in quanum altera ponuntur tres termini principales dati , , quaerim quaros proportionalis in altara sero ponis ris eis αμ

117쪽

posita jam explicatis, ita se habet primus te minus ad secundum , sicuti tertias ad quartum ut exempla allata satis monstrant proinde ex Propos. 14. Γλ si primus terminus maior, vel mutis est tertio, etiam sicundus nator, vel min esse debet quarto, ut consideranti patet.

Solet autem nonnunquam accidem ex ipsa nat mra quaestionis, ut quanto major, vel minor primus t tam mus est tertio, tanto maψr, vel micior reciproce esse debeat termianis. M.trius secundo

In hoc casu regula propo tionum dicitur Vir se, qui stili t in minorum ordo in m ibi tyrones primo, non bene dignoscentes, utrix regula sit adhibenda . Sed quae Ruuntur exempla, rem istis illustrant. ego scio segetem aliquarii nistum diebus4, --x.quot diebus illam metere possint insso suo' Met majori tempore, is , t ' -- -aerminus piamiis mio, tanto majorqum qu et quartastixcogaturi cecilias. Nam

118쪽

a. In obsessa Urbe ali possunt milites socimensibus , quaeritur quot milites ali poteruntinensibis es Cau te minor numerus. Proinde quam minor est primu terimnus tertio, tanti mi,

. A OO: s . So. 3. Exuvius habente latitudinem palmoriminrequirumst nulli pro vestimentis io , qvieritur quot lunae requirantur ex alis panno, qui latitudinem habet palmorum 4. Certum est, pauciores requiri, adeoque quanto minor est primus terminus tertio, tanto minor erit quartus se . undo, nemo IacpaL ubi lampa Ad inveniendum autem in regula Proportiis num inversa quartum prop tionalem, multiplicetur primim terminus per secundum, prodimim dividatur per quium . Sic in primo exempta istactis et productum so dividatur per o habetur quartus proporton lis 8. LMmonser sequitur ex a re 3 temm. Nam inrmula proporvonis uiuersa cum se habeat primus

119쪽

Io D REGULA ARITHMETICIS terminus ad tertiuin, ut reciproce quartus ad secundum erit ex I. lemm pruductum ex primo

secundo aequale producto ex tertio Qquarto. Producti autem , quod fit ex tertio Qquarto, habetur unus ex iactoribus datus, i umerus stilicet tertio loco positus, ergo si per hunc dividatur productum aequale quod fit ex primoin secundo, pro- dabit eu mm. . quartus proportionalis quaesitus Examen italae reguli iuveris sit brevissime, multiplicando primum terminum in secundum, Qtertium in quartum . Nam si producta sint aequales, res bene peracta est.. Schol. I. Arisbmetici in quibus aeque signant dignoscendae huius regulae indicium huiusmodi. Cum proponitur aliqua res si versa a qui rure terminis quaesionis , rene proportio erit refciproca , seu in os . Sic in primo exemplo

Oritur seges merenda, quae est res omnino divi ris a quatuor terminis proportionalibus. In secum d exemplo proponitur annona, quae es res diver- fa a quatuor terminis eiusdem, essionis . Sim,

liter in tertio estis conficienda, quae proponi M , o quid disessum a terminis in quaesisne datis amo di m sit in gratiam Vramina . Ceteriini ex ipsa , quaestionis natura acu diiudieari potes

unum proportio directa fit, an inυema Schol. II. Si terminus, qui annexam habet

dies

120쪽

CAP. IV. PROP. III. Ioadies , proiis ducendo a diυidenri r ductumio per inium rerminum Io bisexur quam ius proportionans, ut in riosos, huius . Similiter in fecundo exemplo menses Lad menses 3 ita se habent, ut milites 1 oo ad milites Io, adeoque producto ἐν Irio diυisio per primum terminum Gorior quartus proportiones is 3 , ut antro. Schol III. Regulam inser m compositam libro omittimus, quod renes haud parum folea consum dere ' in rebus Geometricis, mel etiam in hο--m commercio vix unquam o urro , .

I. Um in regula directa primus terminus prae- cise .c intinet secundunt, vel quod idem est praecise χ intinentur in secur. , vae reducis est gropyretio ad minimos terraunos per Pro' Cap. 3. Wregulae praxis brevisiuna ovis. Sic exemplum , lib. 4 valent scuta ret , quod librae Reductis ad minimos terminos I MD, dic si ijdat. 3, quid P iducendo a xis 'a' betur quartus Iu oportionalis an qui unitas no

rio regula inversi in primo mentiso Prop. 3. Si messores et exigunt dies 4 quid messores Iouesbii as Moroles bere debet a Flere , M. Ru ini