Institutiones arithmeticae Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum praxeon chronologicarum appendice

71쪽

3 DE CALCUI, FRACTOR UMquotus dabit minuta prima V, c remanent partes unius minuti primi. Ut invenias secunda

duc 1 37 3 iso, Sc dividendo per ψ 433, quin tua dabit inin secunda in Lima igitur ad stellam pervenit diebus . hor. io min. 5 Miec. r.

II. Quod si datae fractionis denominator non exacte dividit produs um, ut si reduci debeant ad fractum , cujus denominator eit productum 36 'um oritur ex et x x, non exacte dividitur per denominatorem nam remanet D tunc p- natur quotus 5 supra denominatorem datum eique jungatur fractio orta ex residuo, nempe 4 quae erit fractionis fractio; facit hunc sensum, duae tertiae in octavas redacta dant quinque octavas, Munam tertiam unius octavae , scilicet tacet

72쪽

CAP. III. Rop. V. remanet Q ιο si erum supponas ouisem dioidi in i lineas , facile eri explorare, quid importet una septima pars unius pollicis . Haec praxis usi dicitur valutare tti .

Fractiones ad integra revocare .

73쪽

Numera- integrum in minuim dari nominis reducere

SI datus integer v. gr. 3 reducendus in ractum. Cuius denominator sit 7 multiplica integrum ipsum per denominatorem datum ,

74쪽

DUio, vel plures tractiones si actionunt ad unam simplficem fracti inmotbacuntur hoc pacto. Multiplica singulos numeriit inter se, in fingulos pariter denominatores inter se, duo producta Malitiais e Ehi, O seis omnibus illis

minutiis minutiarum datis. Sit minutia minutiae 3 4 viana,miduarum tertiarum ad simplicem minutiam reducenda duc inter se num mores Lixis, idenominauires eris sis mi Maesita inmutia i η ulisinitate, ita

midae iis ad . sicem intumiae M e Hi , multiplicatis inter se nem V x , habetur nova minutia omnibus illis aequalis Em a per Prop. I. huius. immo, si sciuibili iliquo exemplo res manife-sa est. Vnamus hanc jam nilautiam minuti rum et π)et desumptam suisse a mno scutoninui . quod lare ni illidetonstat; leotiano inbnutiam minutiarum continere Dini ius scuti, nem-le tres xjulios. Nam unius ut continent sex

julios, cum ulli duo sint et unius istuti . At sex ultorum sunt quatuor tulit, ut patet, quatuor ultorum lant a rex julii . Ergo evidens est, minutiam minutiarum et continere a. , nempe tres ullos. Id,

75쪽

D CALCULO FRACTORUM Id facile illultrari potest dividendo lineam rectam ιν partes aeqviales tres, quatuor c. Nam si quaeratur dimidium unius tertia partis eiusdem lineae, patet illam esse partem sextam totius. Dis vis enim bisariam singulis illis tertiis ejus lineae partibus, erit tota linea divisa in sex partes aequa- es; proinde inius tertia facit . Quod erat c c. Haec regula apud vulgares Arithmetico au'dii in ore i Rini.

L seactiones addenda sint eiusdem nominis, adde simul χmnes numeratores eorumqiis aggregato denominatorem subscribe Sint adden, da, additis numeratoribus iis et in s fit fractionum summa' a per Prop. 3. hujus.. IJ, Si stactiones addendae sint diversi nominis, reduc ad idem nomen per iro' 3. op a axe, ut dictum est.

III Quod si addendi sunt integri cum fractis adde seorsim integros, .seorsim stactos ut si ad 4 a addendi Git et summa 7 4. Res

76쪽

. CAP. III. PROP. IN

I minutiae sunt ejusdem nominis, minor earum ex majori subducitur,in residuo subscribitur communis denominator Sic Item ema II. Si diversi sint nominis, reducantur ad idem nomen per Prop. 3. ,&operatio fit ut antea. III . si ab integri subtrahenda st aliqua se ctio, reducantur integra ad fractionem ejusdem nomini cum data fractione per Propin. f., 4etera fiant, ut supra Subtrahere oporteat ξ ex 4 , reduc ad tertia , erunt Deinde

Ι. C multiplicanda est fractio per fractionem. : γη in ex se numeratotes , itemque en ginatores nigrores erit conse 'aia Multiplimiis

77쪽

tione multipli tionis stimis C hst prodinum fiam A multiplicati per fissum

. . .

78쪽

ut ad C ex Desin multiplicatim per Prop. 3Cap. I. unitas Mor sit quam etiam major erit quam C . proinde C minor Schol. a. Multi leano ractionam si etiam eligo te per iv Otrem, d demis filicet deno

1 uiplicando πηα, divideis per Io pera productum quaesitum . Idem enim producitur , a s more consuera uiri cuntur. Nam Schol. II. Si in erram eum m-uria ducendum

nominatorem in Miae, M si ducendu 38 i , practici primo resolvunt integrum in fractum , fitque i , deinde diυfoci per denominatorem L, habetur notus per quem multi

L CI termini divisoris exacte dividant terminos dividendi, fractus, qui inde oritur, erit

vos . Ut si busenta sit minum ρος, dissis a visis

79쪽

videre numeratorem per numeratorem , deleto

denominatores; sic dividendo e per o quotus erit 3 dividendo et per e, quotus eritis . item di videndo et per e, deleto cimiimini denin minatore, quotus erit . II. Quod si termini divisoris non exacte disvidant terminos dividendi, aut denominator non si communis, tunc inverte divisorem, ita ut de . nominator ponatur loco numeratoris, numerarin

vero loco denominat ris, deinde duci tam num ratores inter se , quam denoniinatores inter se productum erit quotus quaestus Dividenda sit mi, nuti, per et , inverso divisores, erit et quotus quaesitus. Ita si dividere oporteat e per , hoc est, si dicatur , et unius cuti Romani dat i unius ulnae , quot ulnas dabit scutum

III. Quoties occurrit fractus dividendus per integrum , satis est multiplicare denominatorem fra- Et per ipsum integrum. Si dividendus et peria, duc 'cri, quotus erit i. Item: divisus per es, dat quintum n. Nam semper integro supponitur imitas IV. Cum divisis; taut dividetidus, vel me que est integer cuni minutia, reducendus est imteger ad minutiam sibi adjunctam iit fiat unicaἰ minutia Woperatio instituenda est , ut supra

80쪽

I PROP. I. si per Propo . . Similiter sint dividendar per a , fiunt x et me zzz I . Demonser. Dividere fractum A per fractum B. invenire quotum C, ad quem ita sit unitas, sicuti divisor B ad dividendum A ex divisionis definitione ad Cap. i. Sed unita esst ad Dactum C. ut divisor B ad dividendum Unitas enim est ad C, ut denominator 3 ad numeratorem 4 ex Axiom. I. Fractus autem B est ad fractum Φ, ut 3 ad 4 nam redactis ad idem nomen Icra per Prop. 3. oriuntu fracti aequales

Coroll. in patet ratio, cur in divisione minutiarum quotus sit major mimero ipso, qui dividitur; quod quidem accidit, cum diviso minor est unitate. Nam cum divisor sit ad dividendum ait unitas ad quotum, erit permutodo diviso adiuritatent; ut dividendus ad notum, adeoques divitii minor est unitate , etiam dividendus

debet esset minor quoto Schol. I. Ubi Occurris integer magnus cum fra