Institutiones arithmeticae Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum praxeon chronologicarum appendice

141쪽

me biorum mediorum proportis, liniri prio .... Dende quissimium alteriu extremi ducatur in at 'terum extremum, di exi ducto Pariser extra xuri adinctiluca, duc uita mea horirn proportirinaliunx posteri q3 o

142쪽

duorum promta n lium, Similiter quadrat interius numerios, mpe so duc iri a fluat uera, cujus radix subicc erit. auorum proportio-

.eytismi quo practicae κροῶ - . Usi quaestiones sere omnes, quae sequuntur,

ea ,regulis proportionum explicatis

aituerunt,pxphiae nos praecipuas breviterindicabinius, ita tamen ut ecipia Praxi 'eterandi etiam. methodi. innotescire . I

143쪽

Cedit illi domum, quae locari solet annuis scutig 134. possidendam donec debitum sit omnino solutum , quaeritur quot annis eam Titus possidebit Dividatur Q. 343ia per se redactis integris cum fractione ad fractionem ejusdem nomi uis ' invenientur anni 63, menses II, dies Ia, quod per se manifestum. - a. Impendit Paulus scuta Romana I 3. 33. in libras 38s mercis cujusdam coernenda , under lucrari cupit scuta so. quaeritur quanto ingulas libras vendere debeat. . Addantur simul emptae mercis pretium, qu-crum inde faciendum, nempe 4rsias do. 465 83 , quae quidem summa dividatur per no merum librarum 85, quotus dat unius librae pro

D Lucilius vendidit aureis, o et fundum, quesiem erat aureis Moo; quaerit quantum ex singulis Io lucratus sit 'Dic per regulam proportibnum si s o fiunt so et , quid Ioes Invenies IOD. Fuit ergo ex singulis Io lucrum aureorum . Vel sic subtrahe 84o ex o724 differentia, seu lucrum est aureorum 6 2 . Dic ergo , si ε*o dat 72, quid Io p invenies 8, ut antea. Ex anaeas fit si dicas, Ioc fiunt, ο8, quid8 οών

- 4. Fingamus ab eodem Lucilio solvendam esse pensionem scutorum oci annis quinque, hoc est: scuta oo singulis annis quam ille em re parat pecipua, solutis statim stutis 4oo Piaeritur

144쪽

vantum lucri ex singulis Io percipiat. Di per regulam auream, si scutauo fiuntio, invenies ou idem V ex singulis io habet lucritii scutorum E--α eris , si distar' -- fiunt rari qui

regulas lucri, en simpli ritii, ut vocant. . . - . Fabius viret Sempronio aeuae W66o annis tri Paratus tantes est malua Qq- sis, creditorii ob vere , siquidaen. rex singulis io fibi relaxet Quaeritur, quot, aureos solvere debeat. Adde lucrum G ad mira fiunt Io. Tum per

Nam aliud pro nisur,e Mndum,mis lucr proinde lucorum ipsum additur ad forum, seu oo, , babaetu IIo, primus regia a re reminus. es Eadem ratione sises ad tres annos ginnum

145쪽

14s D REGuLI ARITHMETICIs domino autem eius domisomnem statim summam in antecessum solvat ea conditi me, inibi scutas pro singulis io,compensuralam si ros Hintho seu dividendo os dicio per sysi rara leto, quid Oo invenies et 85 . Rursus, si a fiunt aci, quid et 8s' fiunt et ad . Demum si a dant ao, qui 27. .: proveniunt 39 Hstrum summa

uenda sint tunc additis, ut supra Ioad Oo, dies Io fiunt roo, seu, per Prop. 4. Hus, s II fiunt Io, qui unt εω . Rursus, si arfiunt ro, quid Go viventes 5 si, Demum,

146쪽

CAp. VI PROP. XIII si pro secundo anno die, si oriunt x, quidsso fiunt sos. Demum sicio dant II , quia

sis Invenies simul a Caio seruend- Vel brevius, duc so in i 33r , hoe est in

continue proportio ales, cum onmes sint in eademur' rtione, quam habet Ioad In proinde inter tortem datam, ultimi terimni summam tot

intercedunt armilium portionalea, quor sjus u ----t-ri iurio mi as de praecedenti quaestionα debet ii iesiis, Scho IV. Praxis butumori, quae apud Litinos Marocrsemus . rufum usurae 'Ἀ--πuis usura Iudaica dicitur, si a lege metita . Ab Iralis Cocari foco numψ' meriti, fu meritare a cap d anno. Hat vera regunis urimur , ubi fundus eis Muir 8 Terentius debet sessio pro usura prinu anni summam sorti x scenorix simul scuta si8,m quarto autem anno scuta 636 quaeritur=quanta fuerit sors, quamumque foenus

147쪽

Ση g gsuLI ARI AMETICIS Hinc autem extrahatur radix cubica, per Prop. I. Cisp. s. prodibit 5Ξ84, quae erit duarum propodit haliis, minor,ir Hop. ra. i. Solvet igitur secundo anno pro serte, ac stenore scuta sa8 : atque hinc ded citur sortis quaesita quantitas. Nam ex praee Coroll. sortis summa, reliquae omnes, sunt inter se in proportione continua proinde secundiantusumma I 8 se habet ad sumi am46M priuii 4mii, si ii haec ad sortem quaesitam. Datis

itaque duobus terasinis si , o , quaeratur:

tertius proportionatis perrio in erit servi quaesita o96. Hanc vero subtrahe ex summa data sortis e foenoris primi anmi, ne se e 46os, is testet, dem sortis usura scutorum scilicet si a leni rad ex singulis Ioo, Nam dio, si scutarest i ad ex singulis centenis

Progressionibus Umetiri p

ΙΛRNrus est complurium terminorum eadem

ratione procedentium series . Si excessus,

148쪽

CApNIL LEMMATA et si vero termini sint in continua ratione Geometrica proportionales eo modo, quo in praecedentioste explicariun est, turichabetur progressio; vet rica in vimque hic brmieragemus. QDatur etiam proportio Harmonica, seu usica, in qua tres termini ita ordinantur, ut eadem sit proportio maximi ad minimum, quam habet disserentia maximiis medii ad differentiam medii& minimi. Talas sunt numeri , , 5. Nam

inter est proportio dupla, sicuti duph est proportio direntia in vir λ4, nempe , ad differentiainantis nempe scilicet sRegulae progressionum huiusmodi consistunt tu

hoc, ut oriri terminorum series compendiose,

Lio progressioneArit retica terminorum quo. I mimcunque , summa duorum extremorum Uaa r nimiae duorum termiscrimi in ab ex irremis aeqvitate distant . Sint

Erit et , iam 3 Φρ. Item a Far, 3 o. . IL In nrogressione Arithmetica terminonimi alium Iumma extremorum, vel duorum te

149쪽

In hac progressione septem terminorum summaris 3 seu a . Item xl II 4, pariter I I4 . III. In omni progressione Arithmetieaquilibenterminus continet primum, hoc est minimum te minum,ac totie exeessum, seu disserentiam unae minus, quot sunt termini post primum usque alipsum inclusive . Sint 1 3, 3 7 9., L . . Terminus quartus progressioni 7 continet , ut patet, minimum terminum L,&terdifferentiam et pariter, , terminus quintus progressionis , conti. Ret , quater differentiam ipsam a. Ita quo que II , terminus progressionis sextus, continet quinquies differentiam 2, ut patet. Coroll. Hinc habetur maximus progressionis terminus, si differentia ducatur in numerum terminorum unitate minutum di producto addatur minimus terminus fila in piaecedenti progressio- , si disserentia a ducatur in s numerum ter. minorum unitate minutum bducto adda,

150쪽

via haec est summa minini ae maximi aerataui mulaiplicemniet dimidium nummetum terminorum, Productum dabit summam M.tius progressionis. panae pulsuum alicupis horologii, quod abi hora rim I incrusia ei, de pulsus pro horis iuxta nataualem numerorum seriem x et 3, 4, 5 c., ita ut pro hora. 7 septies, pro hora Io , prora duodecies pulset Minimus termit, di inaeritu: lim Metum salivi. Ina

et dit omnes a-- ε . . puliqs pio dimetis 1 a. Cuius duplum dat usus horarios iste- gri unius diei. Ratio Mucitur en Lemm.I. Nam cum si minat e mmma ae talis . Myd diu sussi vinterminis aequaliter distantibus , restiuigillum mimi ex siminici mi is ultimi hi minis um Eusidiam aeninnorum , necessario sequale erit mnia ..cius progressona Multiplieatio enim est idem apis agendiose adibrio ex

a me Disitia ' Corale