Institutiones arithmeticae Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum praxeon chronologicarum appendice

161쪽

Datis aliquot progressionis inmorie reinvisis quemcunque Dum, etiam mediis Tritis, invenire.

DAti sint aliqui termini Geometricos progressimis A, es inveniendus sit ejusdem terminus v in Ginire. Hujus uulex eritis, nimirum

unitate minor numero termini qua siti per C νol lemm 4 subscribe terminis datis numerosinaturales ab unitate, facto initio a cyphea, per Oriciis. & duc o, qui in progressione quintum locum occuFxt,. distat a primo locis , in se

AEus per lemm Eadem ratione duc 28 in seipsum, pro ductum divide per 3, quotus a768o, distabita primo termino locis duplo pluribus, hoc est 16se lemmeis. Cum autem index in ab indice ter . miniquaesti isdisser perdefectiun 3Iuch et Gope te minum, cujus index sit , hoc est per4o, di productum divide perri, quotus 6214 o erit

terminus vigesimus quaesitus. Nam cum ex construinone gem inus 6a14 os productus ex duobus iriminis 3 et Go,.&4o auor, indices sunt aco 3 seu is, Lobus sit per primum terminum , distabit tot lin

162쪽

CAP. VII. PROP. VII. 43 cis a primo termino, quot unitatem habent duorum illorum terminorum indices as, . 3 per te . . hoc est locis is adeoque eius index eriti, proim determinus in progressione vigesimus per Corolciemm Quod erat&c. Coroll. Patet idem esse quaerere datae progressionistor inum .eto, aciemununkexponentis seu in cdi ias , unitate minoris mino quaesito

a. eritur, quintum tamenti inἡo tritici grano iaberi possit nis4 o. si suppon

, turbabuno grano prUdaci posse singulis annis grana Ioo, licet vera multo plura produci soleant'. Illa ergo Ioci grana secundo anno producentcem ties centum grana, nempe Io ooo,&sic deinceps

in proportione centupli Inveniatu huius pilaresisnoisdecimas, suestim siterminiis, qvi per μιμ' --xx oo , lo 'unitas cum cyphris A quo si auseratur tali nimus terminus Ioo messis primi anni, &residuum dividatur per denominatorem proportionis uni t mimitii dioc est per is , in addatii quo- malitina tenninus iupta; in Merit inisum

163쪽

i PROGRES . ceterires1rCIs Quam nec totius Europa horrea capere r.Ponasmus ueoo . ac libram unciarum rariquetruntur grana t.: OG.s unc usem ROluanum s ut vocant Rubium sit pondo ibrarum s O requiruntur ad rubuim uos grana 4 86om di datur per bivic progressos iiqAin η dabis, Diotus rubiorum nuntiemini' a.Re usui ex annuo uoltu proveniunt terdecies centena millia nummorum argenteorum, statuit ejusmodi redditus alicui ministro locare hoc pacto, ut singulis annis per unum mensem solvat

tibi primo die assem I, secundo die asses et tertio vero , in proportione lusit diebus o quaeritur si uiuna siluenda Regi., Inveniatur progressionis dupla ab Lincipientis tenninus 3o per Praepos praeci erit 3 3687os Ia, quidpplicetur,' a duplo auferatur unitas erit assum Omnia o73741823, per ScMLI.Propo 6.Ex quamst M dexteram duabus notis, Metur nummin

a. . . a inus Indiae rex pro Datiae IpG, qui xx ςulorum audum is inventuta illi aut osuerat, ut in Proemiam peteret quantum 'en I x, Ille vero nihil aliud petiit, quam ut tritici granum prima areola positum continue duplicare-

que in toto terrarum orbe reperiri, evin tantam trifrici copiam nempe I 8446744Q737C93 316 1 .HOc

164쪽

: CAP. m. aop. VIII. schol. I. Hanc doctrisam qui perceperit, haud mirabitur id, quod fera Uyoha narrat de musiνitudine.*iorum me , qui etrus funν, --ypro sum enim in p-fecti essen non plures quampo, ita mu6ψωM.funt unos annos Iro, inde exierin ad exies enim millia bellatorum

riminum, praere pueros , senes ac mulieres. Schol. II. Admirando Geometricae progressionii duplae M J inripientis siue ad terminos Iaximclusiυ incrementa , quo scilicet falarum gradi- bus Romae ad remplum Aracoelitanum scenditur prosecutus est integro libro Romae edito an I s a. H. Ludoυicus Paris de Monte Fano in Obs ., in quo tot π ram lepida congerit , ut nescias utrum magis Geometrici progressionis incremonia, an hominis ingenium, vel otium mireris. Schol. III. De progressione Geometrica in ita per in sinitos terminos defendunt non loquimur quod haec Fronis Arithmetici studium transendat,

Combinatio rerum fieri dicitur, cum dato cedito rerum numero , Viagri octo alphabeti lith ris, quaeritur quotie illae bis ter k vel quiter inter se combinari possint, hoc est quo binarii, quot ternarii, aut i quaternarii ex illi fieri

165쪽

e, , , f, g, h, siste volo omnes binorum eom. hinationes Institu ntur duae progressiones Arith. melicae naturales descendentes , subducta unitate

per productum et x 1 hoc est per 2, quotus 28 datqu-esita binorum inui .

166쪽

Corol. Eadem methodo inveniuntur'omnes ius

ternarii, quinarii, senarii e dato numera Pit,inde in dudis Romauio, qvi vim orto dici-rur, in quopiis rum' omina in urnillam miditantiu , utino quinque t Mit 1 sortito extrictastis, binarii e μαι 'in Phinees emine , temari II 48o, quaternarii assuerso, quinarii 4394sa 68 unde inicillima in Ghismodi ludis .ivinandi alitio sitis apparer poggibiles inυenire ii Urmutatio distinguitur a combinatione in hoc, quod combinatio , dato remi numero , Mendit quot imi iii tertiarii, iiiii an

ternam εια ex eo rerum nimem fieri possint ut ex Prop. praeci manifestum ea . Permutatio vero docet, quoties datae illae quantitates permutari queant, ita ut semper omnes cipiamtur, variaro usu ordine. En regula. Suinantur tot maineri inserie turalici, et ea,4 δρα quot sui etes πια, v. g. quinque literara, productum ex termitissi,ne ,

turalis invicem multiplicatis erit numerus permutationum quaesitus, ut in A& B patet. Nam sidentur duae tantum literae possunt bis per

inutari, si v libet sit ne primum locum, vel se

167쪽

D PRO 'Ess. agoinitICIS , , permutari possunt sexies. Quae Blibet enim occupare potest semel unum locum, res tua du , ut modo d, et bctum est, bis permutari. Nam cum etenet ultipuim muni, possunt duae re 4 di A. mutari bis ac proinde

'habentur duo diversi ordines, bac Rursus occupante ultimum locum

permutari bssunt bis duae sic duo novi exurgunt ordines ais , ab . Denique si a teneat ultimum ocu ,i reliqua vite, sibi permutari queunt, isde rursus alii duo habentur ordines .ca, O Lismu onin tritum literarunt a ,s', c

E desedis arsu Ostoditur literas quatuor b, e, , pei mutationes, admitteres, iteras quinque o, , permutationes Iao c. Corol. I. Hinc Mi selebre illud carmen in honorem . I l. V et ut tibi mirgo dotes , quin schiis Coeu octo versis constas , subire si e permutationes W3ao, non tamen.semper metri ratione servata. Aproll. II. Hinc quoque habentur omnia dati nominis Anagrammara, seu quot modis, variato

168쪽

Proponuntur aliqua Permutarimum pro bismata. I. Uni Convictores Iet, qui communi mensa utuntur,in quotidie singuli accun hendi locum variant , quaeritur , quot annis absolvetur iithaec offrui per nutatio. metica numeris I, 2, 3 c. invenietur per Prop. pro permutationes 47s,ooI, 6oo, quas si divi, has per dies 365 abpbis annorum summam. a. Facta literarum 4 alphabet permutatione, quaeritur, quq anno ni millia nece ssaria erum

mutationes so. Inveniatur per Propos praeci permutationun summa ex literis et , quae ex Tacque est 62O,

i numerum annorum quaesitum.

3. Ex doctrina . Alberti Magni de Angelorum numero, Angelorum ordines seu chori sunt

169쪽

' o PROGRERI GEOMETRICIsgio quaelibet Angelos 6666, proinde omnium Amgelorum numerus est, seto, co4 quaeritur

quot feri possint Angeiorum permutatione , seu quo modis ordinem inter se ruri Me queant. In hoc tam infinita multintinnis numer inrcipiessedo, imbecilla mens minum deficit. P MI T ro XII. I iis tribus ires πιι , ---e reptis iis et

et V Ucatur primus Arithmetice proportion

loria, datus in secundum produAum erit

mimus proponionalis Harmonice. .' et Ducatur idem 'rimus Arit istice muro sotuitis in tertiunt, prinoiet Me dux Harm

3. Denique secundus Arithmeticus in tertium ductus xenium Harmonicum producet.

170쪽

Datis duobus numeris sertium H inire

I Uc primum numerum datum in secundum, di productum divide per duplum primi mimi aucundo, quotus erit tertius tarinorum pro Dati sint ζωή, quaeritur tertius in eadem ratione harmonica Duca x4,3 productum Iadivide per 5 - 4. hoc est per et, quotus 6 datis inerum quaesitum. Similiter dati sint 6 8 8, quaeritur tertius haram nicus Duc sc8, in produ-m- ' id μή a -- ε, - , quotusa est territis iampni -- paret AEdi tis. Quod si primi termini duplum sit aequale, vel minu secundo termino, tunc tertius harmonice proportionalis inveniri n' poterit; uxi