Institutiones arithmeticae Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum praxeon chronologicarum appendice

151쪽

ma maximi ac minimi termini ducatur innumerum terminorum a Si summa maximi, minimi ducatur in numerum terminoriant, . productum d x et dividatur. 3. Qi sone terminorumimpyri a numerus medius aequa tur dimidio summae maximi ac minimi ex Lema. his sequitur, haberi ressionis 1ummam,ra numerus medius ducatur innumerum iternunt M

. . PRO Pio S I di numero rem norum, disse rentiam .rr ei Amramorem uioa detinum residuvia divide in arum inimi ter homini imit in minutiam, quotus dabita entiam quae ini.' In praecedenti exemplo campanae horariae a mas ximo termino Ia aufer minimum in residuu' xx divide per numerum terminorum unitate min tium, nempe I ; quouis a dat differentiam uitare Ratis de nitur es L-ν Nam a comm intinimum terminum .praeterea toties conti ne differentiam, quot sunt post terminum Lusaue ad ipsum inclusive I a termini, qui nimirumunt a proinde ablato minimo termino, et horum iremtiqet toties disserentiam 'ubi sint tir

fressionis termini inimis ino; aula Min i duo

152쪽

siduo per numerum terminorum unitate min tum habetur differentia. i

153쪽

vide per differentiam, quotus unitate .

154쪽

Di iti

155쪽

Isis PkoGREss'. ARITHMETICIInus numerus o summam quatuor terminorum

-, e quorum numero determinatiuir. Sic ninmerus angulorum in Triangularibus est D in Te tragonis 4, in Pentegonis . c. Numerus vero angulorum superausemper duplici unitate differentiam progressionis gener tricis, quod nos et . Lx

his iacile in solvere pri,M na a quae si Primi. Dato latere, a numero Magulorum numerum polygonum invenire. Nam esto datum latus 4, angulorum numerus x. Iam patet , addendos esse quatuor terminos, cum latus datum unitates quatuor contineatis gressimis Arithme cuius differentia est et . Nam angularum numq-nis 3 - et, dat differentiam L. Erunt ergo te mini a idendi A. Ioci qui ritnumerus triangularis' situ , sit exemplum, disponere olo in viridari, aliquot flores , sive arbores, in serma triangulari Ata ut o latere

156쪽

ressionibus Geometricis

I omni progressione Geometrica si terminusquilibet in se ducatur,in productum dividatur ζr terminum primum progressionis, quotus

distabit a primo termino locis duplo pluribus , quam ipse te ininus In progressione se terminus' tertio loco positus, qui duobus locis distat a primo, ducatur in se, 3 productum dividatur per primum terminuria a,.quotus 3 2 distabit a primo termi olocis duplo pluris us, se quatuor . Nam Ieria i nus et est tertius proporiiqnitis ad duo tem

dium i6J quoties continet Primum a ne mΠε

157쪽

138 DE PROGREss. GEOMETRICIsbis terminum intermedium 4; adeoqiis cum Get tantundem distet ab ipses, AEuantuma a te bim primo a s duobus fulico cis J distabit ipse 3 et a primo termino locis duplo pluribus, nem

Cotolli hinc sequitur, quod . cuilibet progressioni Geometricae subscribantur numeri ordinesna turali ab unitate, facto iap epim ' a phra, qui libet progressionis terminus, qui producitur per alium in se ductuin, divisum aprina habeat sub se notam duplo majorem , quam terminus a quo producitur. Sic in superiori exemplo terminus aethabet sub se notam , duplam ejus quam habet 8, ex cujus ductu producitur. Tales enim numeri, qui exponentes, me indises progressionis dicuntur, indicant, quantum litisque terminus distet a primo.

Locum autem, seu numerum terminorum progressionis indicant unitate minorem. Sic et, cujus index est , est quintus in progressione terminus. Quod notetur

x omni progressione geometrica si duo quilia et termini in se ducantur,in productum dividatur per primum terminum progressionis, quo- us dabit terminum tot locis distantem a primo, quot unitates habent indice duorum illaru iterium in simul additi In Progressione Geometrica B subscribanturn meri ordine naturali ab unitare, ut dictum est in praeci Coral 3 duo quilibet termini io 4o,

158쪽

CAP. VII. LEMMATA. 139quorum indicta simul additi dant 4, ducantur in

Coroll. Hi i ad inveniendum quemlibet progressionis datae terminum, v. g. intum, multiplicari debent inter se intermini, eorumque pro-- stylum divide per plumum, it ut eorum indisces additi ψntineant tot unitates usa minus, kuot M t. emistus quaesitus. Sic ad inveniendum sextum progressionis B terminum, ductis hier se zo squor indu es ue L producto divis per 5, quotus erit

159쪽

1aici Plios REIS GEOMETRICIS chritudinis hoc pacto, ut juxta avorum numerum; qui in seleis serreis figendi; adhiberi leni sesumur pro primo clavo cassis, pro secundo cla. di asses, pro tertio 4, 8c sic deinceps ih proportione

dupla. Clavu uli inlus importat astes et I 7 8 36 8.

Aufer minimum terminum L ab ultimo, di residuum divide per denominatorem et iuniuite multatum, nempe per I in quia unitas non dividit, remulierlaudius idem ac residuum 214748 3647, cui adde ultimum terminum,fiet totius progres sionis summa 4294967293 qui asses si dividantur per Iol, erit pretium illius equi scutorum

nator limitat mulliatus est ad unitatem . ita max mi , inimi disserentia seu maximus terminus, dempto minimo J est ad totam progressionis summam, minus ipsemet maximo termino; ut si fuerit progressio Geometricati, pestione tripla ,

et , 8i, et 3, erit denominator 3 unitate multatus, seu et ad 1 sicuti a 3 - 3, seu et o ad totam -- gressionis summam, dempto maximo termino, hocelt ad 3-Fs af 8 cmaao proinde diviso et ope et habetur Ieto, cui additur ultimus terminus61 iit habeatur totius progressionis summa q3.

160쪽

CAP. I. PROP. I. I 4ridem unitatem, residuum dabit summum totius

progressionis 4a' 'vas, it auris. Rotis per se manifesta es, quia denominare unitate multatus es nisas, quae non ditarii re addere quoio urrimum terminum in bo eas idem es , illum his fumere , seu duplicare. Schol. ΙLExprogressione duplo ab Lincipiente ,et; 4, 8, id o habentur numeri; si i dicuntur Pers Ai, qui scilicet omnibu02is partimus aliquoties aequi ses, i, i 6, 28 . σοι. εκ imo adduntur diuatim progressianis dumeterm i Adonec' ων,- μὰ