Institutiones arithmeticae Paulini a S. Josepho Lucensis ... cum praxeon chronologicarum appendice

171쪽

Hinc patet haberi progressionem terminorum harmonice proportionalem ' Schol Linum orium propositionu- ουhra riones, Anaidis spretinam remittimus, unde s eillime eriι tu , quae alioquin Ie -- θη

xicam fu=it operofae Schol. II. Ratio autem cur tales numeri propor rionem armonicam , seu tisicam constituere discantur, es ni virum quia eonsonantias uiscar eonstituum . Si in numisis harisionis, proportiona

constituens consonantiam , quae Diapente, seu Quinta dicitur. Item inter re 3 est proportio sesqui-xertia , constituens consonantiam , quam Diatesseron, se Quartam meam. Deinde inierextremos '

ψctavam eon anxium incis.

Schol.III. Datur etiam proportio Contr-harmonica , quae habetur cum datis tribus terminis

in ferentia pinni, rejecundi s .is disserentiam fecundi iserti , ut tertius terminus ad primum.

172쪽

CAP. VII. PROP. XIV. 3 3mini, es ad iri disserentiam fecundi re erili ui cis 3 item et, io, 6 funi conrebarmonisce promuistiale 4:: 6. a. Is sint in gratiam eorum , qui musicam amant aut his mentis Musicis student , ut hinc nume- rerum scientiam sibi mamme necessariam intelli

UΜ trianguloriam resolutio, quae per G

nus, tangentes, Tecantes habetur, a ia solvi debeat per regulam proportionum. in qua multiplicatio,in divisio, ob numeros se

ptem , vel octo characteribus constantes , ubium laboris, taedii importare solet hinc est, quod Ioannes Neperus Scotus , vir nunquam satis laudandus, alios numeros pro nibus, tangentibus. secantibus excogitavit, Mann. I 62o promulgavit, quorum ope sola additio praestat omne id , quod praestare solebat multiplicatio,&subtractio idem efficit, quod divisio . Tales numeri vocantur: Logarithmi, quorum naturasy, proprietates, usum hic brevissime explicani .

173쪽

LT progressione Arithmetica quatuor termi-I norum summa duorum extremorum aequatur mediorum Sint quatuor termim dati I, Coroll. I. Hinc ut habetur quartus Arithim lice proportionalis, ex summa secundi in tertii termini aufertur terminus primus, residuum dat' quartum Arithmetice proportionalem quaesiitum. II. In progressione Arithmetica trium terminorum, summa duorum extremoriun aequatur duplo

Coroll. Ι. Hinc datis duobus terminis Arithmetice proportionalibus , ut habetur tertius , ex duplo secundo aufertur primus. Sic Io a zzz 8.

Coroll. 1. Inter duos datos numeros medius Arithmetice proportionalis habetur, si accipiatur eorum summa semissis. Sint dati ais , eorum summae semissis 3 est messius Arithmetica propqrtionalis, ut patet.

PROPOSITIO I.

moratura I. -- mque inventisne Log-mi sunt numeri Arithmetice proportiona-las adiuncti, seu respondentes numeris Geometrice proportionalibus vel sunt numeri, qui Arithmetica, ubi si, quorum isti sunt Log-mi, Gein

174쪽

GAP. VIII. PROP. I. 155 Geometricam servant proportionem . Ut si concipiatur series quaecunque numerorum Geometrice proportionalium , ut in cui responda alia series numerorum Arithmetice proportionali uin B, vel , vel qui crescatit ut in B C, vel decrescant, ut in omnes hi numeri C, Ddicuntur Log-m numerorum in is existentium,

ABCD

Quamvis autem Log-morum species possit assimi ad libitum, ut diximus, praestantissima tamen, .commodissima est illa, qute cyphram, seu o p ni pro Lo3-mo unitatis, Munitatem cum aliquisbus cyphris, nempe , vel septem pro Log-monumeri denarii, ut vides in M, Adduntur mimeris ui progressione Arithmetica procedenthus, seu Log-mis illa: cyphrae, ut Log-m magis exacti habeantur, ut dicitur in Trigonometria desinu toto respectu sinuum, rogentium, cantium, mari. calculus secisior vini. . , o G

175쪽

Coroll. I. Ex eo quod Log-mus unitatis sit, o, sequitur Log-mum numeri, qui sit minor unitate, ut sunt fractiones, minorem es equam o, qui proinde dicitur Log-mus defectiυus,m designo

Coroll. II. Onise Log-m numerorum ab I ad Io exclusive habent o pro prima nota , qui sui N. inter io,incio habent pro primo nunaer i qui vero sunt inter Ioo, b ooo, habent pro primo termino numerum et, qui inter Ioco, o oo habent 3 pro primo termino, 3 sic deinceps. Hi numeri in males I , 2, 3, 4, 3, c. dicuntur character isi, sive indisati υi nam indicant quot figuris constat numerus absolutus, cuω sunt Log- .mus,' puncto ab aliis separantur. Coresu IIL Characteristica semper unitate minor est numerci figurarum numeri absoluti Hinc dato quovis numero absoluto v. g. 4no 3 quinque figurarum, statim intelligitur ejus Log-mo debe-

erunt quatuor teri nisi Geometrice proporti ' riales, ex Dem. nul Uticat. , I . - . 6. α eq- rumque Log-mi erunt in proportione Arithmeti, ca, ex Prop. a. Sest Lmmis a mum I , - ,

176쪽

CM3. VIII. PROP. II. 57 aequantur Log-mis per lem. I. Log mus autem unitatis ex hypotes est Pergo si oramus unitatis sit o Log-mus facti aequatur summae ex Log- mi essicientium Quod c. Coroll. ΙΙ. Hinc sequitur, Log-mum numeri compositi plani, seu solidi aequalem esse aggregato ex Lot-mis laterum tale planum, vel solidum e sentium . Sis. Log mus a sequatur mae L -mbrum , et , aut scia, aut i, , V, 3, 4 Vel etiam et, Ia, ex quibus omnibus consurgit numeruS 72. . CorolL IL.Sequitur etiam Log-mum numeri

quadrati duplum esse Log-m ejus radicis, Lurno Rubi tripluna: Log-mi suae it dicis sum quadrati; δc cubi sunt idem numerus tabis re sumptus . . . et Coroll. III. Si Log. mumi dignitatis cujuscunque in , . ,- κ' , dic dividas per sponenteiri talis b isti , in inpe per et, vel ves &c habe

muni radicis ejusdem dignitatis. Contra

177쪽

. duoru/' numerorum aequatur Logmmo quorieorundem numeroram.

SIn duo numeri et in differentia eorum Mymorum s o Mao6oo, dico Mnc esse Loginiim quot eorundem, nempe 4. Nam cum sit diciis ad dividendum, ex Desin divis, ut

unita ad quorum , erunt quatuor termini eω metrice proportionale is 24: I. 4, eorumque

L 'simi in proportione Arit retica; ergo perum a. ius, Log-m numerorum 24, aequam tu Logisu extremorum sed ex hypo the Mymus unitatis est ergo si ex seg- numeri et auferatur Log-mus divisoris , ον mus residuus, seu differentia Log-naorum et in erit aequalis Log-mo quoti nempe .6Ozo6oo, qui respondet numero , nempe quoto. Quod C. Coroll. Hinc habetur, imma Iraginorum dis

178쪽

ri, inciuilim int.b ligi debet auctusto e phris, quot aucta

fuit unitas, emposex. Inveniatur ergo inter C minorein,

B maioreri talius

Geometrice proportionalis D, per Prop. eit., qui pariter cumisit minor , quam 7. O OOCO, poterit inter ipsum D mbriorem ,3 mma irem inveniri Herius Geometrice propor tionali E , nempe p. 9 8942,qui major

179쪽

ideoque inter ipsum S,8 proxime minorem D inveniatur medius Geometrice

pro ortionalisF, qui minor est ipso E;

proinde inter Fac Einveniri poteli medius , qui adhuc minor et ipso . At que cadem ratione inquirendo inter pro 'xime majorem , proxime minoren , inveniuntur medii Geometrice proportionales H, I K, L, MNacta donec tandem occurrat medius proportionalis: Iz7. OOoco, qui nul

lo penitus excessu, vel defectu differt ab ipso numero se

ptenario.

Deinde sicut iniec arac B in vena ussuit medius Geometrice proportionalis C, sic inter eorum

180쪽

nititur Naim mystiuae Loinmo numeri v. g.Ksiai R dividas, stratin in Log-mum numeri , per Corol a huius. Item invento Log-mo numeri is, habetur Log-us numeri, ananasi xlividac per 3, quotus stri; subtracto igitur L--nio numeri 3 a Log mo mimetii, residuum Log-mum quot γ, per Prop. 3. riuus, Ruiter subtrahendo Looetii minumeri modo inventum a Log-mo numeri io, habetur Log-mus quot 1, per

Prop. 3. in .sic proportionaliter de aliis Corol. Inventis Log-mis numerorum primorum,

facile. diabentur LAE'mh. In orum mn positorum. Nam si Log muin binarii duples, triples, vir druples cohabebis Mymo totius serieia, 4, 8, aeti, &o. si idem facie cuin Log-- tema,