장음표시 사용
101쪽
MN NC. Igitur recta aN ad perpendiculum insistit basi MC trianguli Ma C, seu duo anguli MNa,aNC sunt recti Lib. III. s. 23. 3. Rectus por.
ro est tum angulus KEa, tum angulus a Ad, duoque anguli recti ΚNa, Κλineumbunt eidem rectae Ka, sicuti etiam duo aNd, a Ad eidem rectar ad. Ergo circulus KEP descriptus circa rectam Κa transbit per quatuor puncta Κ, N, L, a, S. circulus N d descriptus circa rectam ad per quatuor puncta a,N, A, d Lib VII. 78. , duoque propterea anguli aΚΕ, aNE erunt aequales inter se, scuti Ctiam duo ΑNd, A ad c g. 73. , quod tam
illi, quam isti in eadem portione ejusdem respective circuli reperiantur. Demonstravimus autem s. 239. angulos a KE, A ad esse inter se aequales. Igitur etiam duo a NE, A Nd inter se aequales erunt Dn. II. g. 219. iunde, si iitrique adjiciatur angulus dNE, totus angulus ANE toti angulo dNaerit aequalis I. 26s . . Ostensum porro est, angulum d Na, sive CNa esse rectum. Igitur etiam angulus ANE erit rectus ι & ideo semicirculus ΑUE descriptus circa axim transversum EA transibit per punctum N Db. VII. s. 8. , cui cum occurrat recta ON, omnesque eiusdem et rculi radii sint aequales s. ro. , recta ON aequabit rectam, seu semiaxim transversum OL itaque si ex soco &e. quod erat ostendendum.
Differentia inclinatarum ex focis ad quodvis punctum eurva Dperbolica ess aqualis axi ejusdem transverso. 1 1. Ex eis a, b curvae hyperbolicae BAC inclinentur ad quodvis punctum C ipsius curvae BAC rectae aC, b C, . Dico, earum disserentiam esse aequalem axi transverso EA.
Ducta namque per punctum C tangente C M, ex soco a agatur recta ariparallela rectae bC, de ex centro O recta ON iisdem abi, b C parallela, quae directe producatur in R. Quoniam igitur in triangulo MCa ex factas constructione habetur ari. NR aC. RC Lib. IX. F. 19. , sive, propter 'aequalitatem rectarum abi, aC in praecedenti theoremate ostensam, aC. NR- a C. R C, & in triangulo baC haud dissimili ratione bC. OR. - ab .ao, seu ob aequalitatem recti rum aO, Ob g 163. , bC OR ab . ob, nee non ab . Ob - aC. R C Lib. IX. s. s . , erit aC. NR - , C . OR Lib. I g. 6. ι de ideo aC-b C. NR- OR - bC, OR s. IF a. . Constat autem ex eo, quod sit bC. OR - ab . eo, rectam bC esse duplam rectae OR, sieuti re.cta ab est dupla rectae a Ο g 26D . Ergo etiam terminus aC -bC, seu disserentia rectae aC a recta bC, erit dupla disserentiae, quam habet recta NIL a recta OR. Haec autem posterior differentia est recta NO, quae admqtiat semiaxim transversum Lo s. a i . . Ergo differentia rectae aC a recta bC erit dupla tem laxis transversi EO, seu integrum ipsum axim EA aequabit. Itaque differentia &e. quod erat ostendendum.
102쪽
Differentia duarum rectarum inelinatarum ex focis ad unum punctant curva bνρerbolica adaquat differentiam aliarum duarum inclι natarum ad aliud quodvis puruIum ejusdem curva. 273. Si nimirum ex socis a, b hyperbolae BAC ine linentur ad punctum e curvae hyperbolieae BAC duae rectae ae, be, de ad punctum aliud C duae Te. r. rectae aC, bC , differentia duarum ae , be aequabit disserentiam duarum aC,T. XVI. bC. Utraque siquidem huiusmodi differentia est aequalis axi transverso ΕΑ. Ergo sene intee se aequales c 5 n. .EII. g. 2 9. ω
Si tu recta linea lavente hyperbolam in vertice fumantur hine in a vertice pararas ἀquales , quarum utraque si aqualis femHι metro conjugata ι tum ex eentro per illarum partium extrema. ducantur recta linea , ba ad curvam Dperbolicam in infinitum abeuntem semper propius accedent , si in infalsum producta fuerint, nunquam vero cum
27 . Per vertieem A hyperbolae BAC, cuius diameter transversa sit re. cta AG, & parameter recta Am, ducatur tangens DE, in qua hinc inde Fim b ipso vertice A shmtis partibus AD, DE, quae sint aequales semidia me. SULtro conjugatae FU, ex centro F per extrema ipsarum rectarum puncta D, E agantur rectae FL, FM . Dico, rectas FL, Fal , quantumvis directe prodit. Cantur, numquam convenire posse cum hyperbolica curva BAC in insinutum abeunte, etsi ad eam eontinuo Propius accedant.
Duzatur ordinata quaecunque a e , quae hine inde usque ad ipsas rectas FL, FH produeatur, & quoniam in triangulo bFd rectae DE, bd sunt parallelae g. 12. , erit bN. Nd 2DA. ΑΕ i g. s I. 3 atque propterea, sicuti habetur DA AE, ita erit bN - Nd Lib. I. s. s. . Similiter in triangu lo b FN cum sit bN. NF-DA. AF Lib. IX. s. 6o. , quadratum rectae bN erit ad quadratum rectae NF, ut quadratum rectae DA ad quadratum rectae AF Lib. I. g. I 88. . Quadratum autem, rectae DA est ad quadratum rectae AF, ut est rectangulum ex parametro mΑ in diametrum transversam AG ad quadratum ipsius diametri AGi eum eadem sit ratio subquadrupla tum quadrati rectae DA ad rectangulum ex in R in ΑG fg. 2o'. , tum quadrat rectae AF ad quadratum rectae GA Lib. IX. q. r 2. . Ergo quadratum quoque re ctae b N erit ad quadratum rectae N F. ut rectangulum ex mΛ in AG ad
103쪽
quadratum rectae AG Lib. I. g. 7 . & quoniam rectangulum ex m A in ΛG est ad quadratum vectae AG, ut parameter m A ad diametrum ipsam transversam AG Lib. IX. LIoo. , scilicet ut altitudines, quadratum rectae bN erIt ad quadratum rectae N F , ut parameter in Α ad diametrum trans. versam AG Lib. I. g. 8. . Perspicuum porro est , quadratum quoque smmiordinatu aN esse ad rectangulum ex GN in AN , ut parameter m A ad diametrum transversam AG g. 2 os . . Igitur quadratum rectar bN erit ad quadratum rectae NF, ut quaὸrarum semiordinatae aN ad rectangulum ex GN in AN Lib. I. s. 76. .. adratum autem rectae bN adaequat rectangulum ex ba in ad una cum quadrato rectae a N si1 60ι eum jam sit b NααNd, & quadratum rectae NF adaequat rectangulum ex GN in AN una cum quadrato rectae FΑ ibidem . propterea quod se AF FG cs. 398. . Ergo, cum quadratum rectae bN sit ad quadratum rectae NF, ut quadratum rectae aN ad rectangulum ex GN in AN, ut supra demonstravimus, his respective detractis, residuum rectangulum ex b a in ad erit ad residuum quadratum rectae AF, ut est quadratum rectae m ad quadratum rectae Lib. I. 6. I s. - ostensum porro est, quadratum rectae DA esse ad quadratum rectae ΑF, ut quadratum rectae b N ad quadratum rectae N F. Igitur rectangulum ex ba in ad erit ad quadratum rectae ΑF, ut est quadratum rectae DA ad idem quadratum rectae AF β. .ὶ ι quapropter re ctangulum ex ba in ad erit aequale quadrato rectae DA F. Io 3. ι& ideo habebitur a d. DΑ - DA. ba Lib. IX. s. ras. . Hinc, cum recta ad semia per excedat rectam DR, ut patet, etiam recta DA semper maior erit recta ba Lib. I s. s. 3 & ideo, cum in infinitum abeunte curva hyperbolica BAC , eontinuo magis ac magis augeatur recta ad supra rectam coria
flantem DA, ita νecta DA majorem semper atque.m jorem habere debet rationem supra rectam ba, seu recta ba debet in infinitum decrescere, quin unquam evanescat, ne scilicen evanescat rectangulum , quod semper fieri debet ex ipsa recta ad in rectam, ba, quae inter curvam is perboli. eam BaΑ , & rectam FL reperitur, quadrato rectae DA perpetuo aequale.. Itaque si in recta linea dcc. quod erat cistendendum.
et s. Rectae FL, FM, quae lieet in infinitum directe producantur, nuntquam eonvenire possunt eum hyperbolica eurva BAC, quamvis & ipsa quoque in infinitum abeat , ipsaeque rectae FL , FM continuo ad ipsam eurvam propius semper accedam , 1mptoti hyperbolae BAC vocantur . . C o It o L L A B. I u M L
I 6. Si aθmptoti FL, Fbi directo vhra centrum F producantur in P, R Arectae FS, FR erunt a Imptoti hyperbolae HGΚ priori ΒΑ oppostae. Quan doquidem, ducta per verticem G tangente Pia parallela tangenti DE, cum anguli DFA , SPQ. ad verticem sint aequales DLIII s. I. , scutio etiam.
104쪽
anguli parallelarum alterni FAD, FGO,&FDA , F. Lib. IV. g. I s. , duci triangula DA F, GFχ utpote aequiangula, erunt similia cLib. IX. s. 66. , de latera FΑ , FG DA, Gia homologa g. 6' . Igitur erit DA. SQ FA. FG s. r. . Est autem FA FG fit 98. . Ergo erit etiam DA GQ Lib. I. . s. . Tandemque ob causam habebitur etiam ΑΓ PG. Quamobrem eum sit DΑ - ΑΓ, erit etiam PG. G Q c 3.-β. 263. , derecta PG, seuti etiam Gia, aequabit semidiametrum conjugatam UF. Igitur, eum hyperbolae BAC, HGΚ snt similes, & aequales, qua ratione rectar FL, FΜ sunt inmptoti hyperbolae BAC, eadem ratione rectae FR, FSerunt in toti hyperbolae oppositae HGΚ-COROLLARIuM II.
et ' Quaevis recta ducta intra.angulum AFΜ, ut v, parallela as Ni re FM , si in directum produeatur , occurrit tandem curvae hyperboli eae BAC. Etenim, eum spatium inter parallelas FM , υ idem semper maneat. illud vero continuo decreseat, quod curva AeC,& QImptoto F Mi continetur, necesse est, ut hujusmodi spatia tandem evadant aequalia, ae proin
de recta D curvae C tandem occurrat.
Σ78. Quaelibet alia recta linea ducta ex centro F, ut Fat, Fn, si directe Producatur, vel hyperbolam HGΚ tandem seeat, vel ab illa continuo re motior efficitur. Recta siquidem Fae, quo magis producitur, eo magis recedit ab as1mptoto FR in spatio omnino extraneo. At vero recta Fn magis quidem semper reeedit ab Umptoto FR , sed eum continuo minuatur sparium, asymptoto FR , & eurva hyperbolica HG comprehensum , consecta Fium est, ut recta Fit eurvae HG tandem occurrat, eamque dispescat.
COROLLARIUM IR . 279. Hine as)mptoti hyperbolae HGK non sunt nisi rectae FR, FS ueproinde unius brperbola uniea sint asymptoti . COROLLARIUM. V. 28 o. Segmenta ba, ed rectae bd, U3mpntis FL, m, & curvae hyperbo Ir ae BAC interjecta , sunt aequalia. Cum enim si bN. M DA . AEc s. 92. , seuti est DA - ΑΕ, ita erit bN-- e Lib. I. A D. . Est a
dem ratione per spieuum fiet, esse itidem LB mbI
105쪽
28 I. Rectangulum ex ba in ad ad aequat rectangulum ex ed in be . Sim: ti enim rectangulum ex ba in ad est aequale quadrato rectae DΑ , ita rectangulum ex ed in be est aequale quadrato rectae AT . Quadrata autem rectarum DA, AE sunt aequalia Lib. I. g. I 87. . Ergo etiam rectangula ba ad , ed be erunt aequalia 19. . COROLLARIUM VII. 282. Rectangulum quoque ex ba in ad est aequale rectangulo ex LB in B l, si recta LM parallela itidem fuerit eidem tangenti DE . Utrumque enim horum rectangulorum est aequale quadrato rectae DA.
183. Hine erit ba. LB BM. ad c Lib. IX. k. Ii . Unde sicuti recta ΒΜ in recessu a vertice A magis ac magis magnitudine superat rectam ad , ita recta ba magis ac magis in ejusmodi reeessu excedit rectam LB , se recta LB continuo minuitur ..
18 . Si hyperbola BAC suerit aequilatera, nempe si parameter Αm sue. rit aequalis lateri transverso GA, Umptoti FL , FM. angulum rectum LFM comprehendent. Cum enim, hac stante hypothesi, rectangulum ex GA in Am non si diversium a quadrato ipsius lateris. transversi GA , quadrata rectarum D Α , AF erunt in ratione subquadrupla. ad idem quadratum ι adeo- qite erunt aequalia Lib. I. f. Io 3. . Igitur etiam rectae DA , AF erunt aequa les g. 387. . Rectus autem est angulus DAF s. 2 . Ergo reliqui duo anguli APD, ADF trianguli DAF erunt uni recto aequales Lib. V. g. 67. . Sunt autem aequales inter se g. 6o. . Igitur uterque erit medietas unius anguli recti. Eodem modo ostendam , etiam angulum AFE aequare dimi
diam partem unius anguli recti. Igitur angulus L FM est rectus. COROLLARIUM X. 28s. Si per qiiodvis punctum a curvae hyperbolicae BAC dueatur tam gens FH, quae occurrat as)mptotis GD, GL, ipsa FH bisariam secta erit Fjg. T. in a a diametro Gra per illud punctum traducta. Etenim, si secus, vel re-T XVi ctae GD, GL non essent asiniptoti hyperbolae BAC cum, posita inaequalitate ipsartim aF, aH, alterutrum quadratorum rectarum a F,aH tunc non se aequale quadrato semidiametri eoniugatae, & sic alterutra rectarum GD, GL non est Umptotus ri vel utrumque eorundem quadratorum esset eidem
106쪽
quadrato eoniugatae semidiametri inaequale ι ae propterea neutra rectarum GD, GL est asImptotus curvae hyperbolieae BAC eontra hγpothesim . Rectae igitur aF,aH sunt aequales inter se, di quadratum utriuique est aequi. te quadrato semidiametri diametro Ga eonjugatae. COROLLARIUM XI.
286. Ductis quoque ordinatis bm, , ipsisque ad asymptotos usque productis, segmenta Eb,mΚ, scuti etiam segmonia Dd, nL , erunt aequalia Patet ex s. 28 o. COROLLARIuM XII. 28 . Rectangulum ex Lb in bΚ est aequale quadrato rectae aF . Osten ditur eodem modo, quo demonstratum est ipsum theorema. COROLLAR IDM XIII. 188. Rectangulum ex Lb in bK adaequat rectangulum ex Km in niE. Similiter idem rectangulum ex Eb in bK est aequale rectangulo ex Dd indL 1 atque propterea habetur Lb. Dd ma d L . bΚ . Manifestum est quoad omnes partes ex gg. 28 I. 282. 183. Eaedem quippe demonstrationes hic quoque locum habent.
Si per puncta , in quibus duae recta parallela Dperbolam secant, ducantur re IIa , qua occurrant asymptotis, ct sint illis parallelae, hujusmodι recta erunt proportionales. 289. Hyperbolam BAC secent duae rectae parallelae ab , BC in punctisa, b, B, C, ex quibus ad asymptotos DG, D l. ducantur rectae aE,l IF parallelae asImptoto DL , & rectae bH, CK parallelae Umptoto DG . Dico, et 'vi' rectas CK, bH, BF, aE esse inter se proportionales , videlicet esse CK. bH BF. aE
Rectae ab , BC producantur in directum , donee UImptotis oecurrant Cum igitur in triangulo GDL recta CK posita se parallela rectae GD, erit CK. ΚL - GD. DL Lib. IX. g. 6o . Est autem haud dissimili ratione etiam GF. FB - GD. D L. Ergo erit CK. Κl GF . FB Lib. I. g. 76. . Eodem modo ostendam, esse bH Hd-eE. Ea , quatenus nempe utraque istarum rationum est illi aequalis, quam habet in triangulo e Dd latus eD ad latus Dd. Constat autem , esse GD. DL eD. Dd Lib. IX. g. 1 8. cum recta ed
107쪽
Si linea Dperbolam secans G1mptotis oecurrat, ct per puncta sectionum ducantur recta G1mptotis parallelis , parallelogramma, qua hine fiunt, erunt aequalia.
aso. Recta BC secet hyperbolam BAC, ejusque asmptotis DE, DG oe-r i currat in puneus E, G . Duetis autem 'ex punctis B , C rectis ΒΚ , π, Tab i i. CH, CL, quae snt asymptotis parallelae, fiant, parallelogramma ΚBFD, CLDH . Dico, ista parallelogramma esse aequalia.
Quoniam rectae EB, CG sunt aequales g. 286. , si utrique adjietatur recta BC, erit EC- BG Srn. Is V. 1 ς s. 3 ae proinde EC. EB BG. Co Lib. Ly. Ioa . . Perspicuum est autem, ob parallelismum rectarum ΚΗ, I Cin triangulo LEC, esse LC. Κ8 EC. EB Lib. IX. L s9. , de in triangulo BGF haud dissimili ratione haberi BF. CH - BG . CG. Ergo erit LC. R di BF. CH Lib. I. s. s. ι & ideo BF - LC CH sVe KBFD CLDH Lib. IX. s. Io . . Igitur si linea &e. quod erat ostendendum.
29 I. Etiam parallelogramma BKDF, baeD, quae eodem modo sunt ad eandem partem hyperbolae, sunt aequalia. Quandoquidem, si iungantur puncta a, C recta aC, duo parallelogramma bMD, LCH D erunt aequalia. Sunt autem aequalia etiam duo ΚBFD, LCHD. Ergo duo quoque BKDF , bueD sunt aequalia cun. Ast. g. 2 19.ὶ . COROLLARIuM II. 101. Ductis rectis BD, aD, CD, triangula BDΚ, aDb, CDH sunt inter se aequalia. Sunt enim pars dimidia parallelogrammorum aequalium t Lib. I.
COROLLARIuM III. 193. si uni asImptoto DG ex punctis C, a, B sumtis in eurva hyperboli ea BAC agamur rectae parallelae CL , ab , ΒΚ, quae alteri asymptoto DE
108쪽
DE oeeurrant, erit m. ba Db. DK, seuti etiam ΚΒ. LC DL. DK. nee non ba. LC DL. Db . Etenim constitutis rectangulis ΚBFD, ba D, LCH D, eum duo ΚBFD, MeD sint aequalia cf. 29 I. , erunt latera eorum reciproce proportionalia Lib. IX. g. I I . in . Ergo erit ΚΒ. ba Db. DK. Eodem modo perspicuum fiet , esse ΚΒ, LCz DL. DK, nec non ba. in
as . Si as1mptoto AH agantur duae rectae parallelae CF, DE, R ex pun- cto , seu apice A anguli MAH per punctum F ducatur recta AL, cui oc. Tab iis currat recta DE directe producta, recte DE, CP, DL erunt continue proportionales . Cum enim sit DE. CF - AC . AD i. 293 γ,&AC. AD CF. DL Lib. IX. g. 1 .st, erit . DE. CF. DL Lib. I g. 6. . COROLLARIUM V. 29s. Si asemptotiti ΑΝ1 proportionaliter dividatur in punctis B, C, D ita nimirum ut sit AB. AC AC. AD, ductis ex punctis B, C, D ad cur. Fig. r. vam hyperboli eam EFG rectis BG , CP, DE , quae sint parallelae alteri Tab. ix asymptoto AH, erit quoque DE. CF . BG . Quandoquidem , eum sit CF. BG - ΑΒ. AC, & DE . CF - AC . AD g. 293. , prosecto, stante
M una hyperbola aβmptotus proportionaliter diυHuων, ct ex punctis bu)usce dιυisOms dueantur ad curvam hyperbolicam rectae linea alteri asymptoto parallela, trapetia byperbotica hisce
rectis determinata, erunt aqualia.
Is s. Aθmptotus hyperbolae BAG proportionati ter divida ur in pura. Fig. ctis G, H, T, lta nimirum ut sit DG. DH - DH. DT, Rex ipsis punctis Tab-i G, H, T ad curvam hyperboli eam BAC dueantur rectae GA, HK, I Cparallelae alteri as)mptoto DF . Dico, trapeZia hyperbolica GAΚΗ , ΗΚCTesse inter se aequalia.
109쪽
go duo parallelogramma NaGD, MKHD sunt similia Ll.IX. s. I. . E dem modo perspicuum itidem fiet, similia esse inter se etiam duo paralle. Iogramma L D, MΚHDι atque propterea tria parallelogramma LRT MDHK, NaGD esse similia . Quamobrem, tria hujusmodi parallelogram.
ma posita erunt circa eandem diametrum Lib. IX. g. 83. , seu recta ducta
ex puncto D ad punctum R. transibit per puncta a, Κ,& ducta altera diacmetro AC in parallelogrammo a ARC, haee bifariam divisa erit in punctom a diamerro a R, & ideo secturn quoque erit bisariam segmentum hyperbolicum AKCmΑ a recta DR s. 249. . Si ergo ex puncto D ad extrema puncta A, C agantur rectae DA, DC, eum duo triangula ΑDm, CDm sint aequalia Lib. IX. g. 93. , demtis spatiis hyperbolicis ΑΚm, mΚC , reliquum spatium ADK erit aequale reliquo spatio ΚDCΜanifestum porro est, triangula ADG, KDH esse inter se aequalia Lib. Ls. io 3οι eum snt pars dimidia Lib. VI. s. 1 r. parallelogrammorum aequalium LAGD, MKHD s q. 19t . . Igitur, sublato eommuni triangulo vi ,
reliquum triangulum Α aDerit aequale reliquo trapezio ΚaGH Syn.Al.β. 166. ι his vero addito spatio ΑΚa, triangulum hypet bolicum ΑDK aequabit trapezium hyperbolieum ΑΚΗG cIbtii. g. 26s . . Similiter quoniam.triangulum CDT adaequat triangulum ΚDH, utpote quae sunt partes dimidiae paralle. logrammorum aequalium CNDT, ΚΗDM. demto utrique communi trian. gulo eDH, reliquum triangulum ΚDe erit aequale trapezio residuo eCTHι his autem addito spatio MC, ita polum hyperbolieum ΚCTH aequabit tricangulum hyperbolicum KDC. Igitur sicuti traperium ΑΚΗG adaequat tri. angulum ADK, ita trapeatum KCTH adaequat triangulum ΚDC . Demon. stravimus autem , duo triangula ADΚι Κω esse inter se aequalia . Ergo
etiam duo trapeaia ΑΚHG, TH erunt inter se aequalia s. 119 . COROLLARIUM Las . Si asstmptotus ΒΑ hyperbolae GD ita dividatur in punctis M, LH, Λ, ut sit O. BL: rBH. BA , ductis ad eurvam hyperboli eam ordinatis MD, LE, HF, AG parallelis alteri U3mptoto BC, trapezia hyperbo-- Φ7'Itea LMDE, AHFG erunt aequalia. Posita namque recta Ba media ProPorotionali inter segmenta BL, m. & ducta recta ab , eum ex hypothesi habeatur BM. BL BH. BA, rectangulum ex Bri in ΒΑ erit aequale rectan. gulo ex BL In BH Lib. IX. s. io . . Rectangulum autem ex BL in BHest aequale quadrato rectae Ba g. II. . Ergo etiam rectangulum ex ΒΜ in BA erit eidem quadrato rectae Ba aequale .s162. 3 ac Proinde erit BM. Ba Ba. BA Lib. XI. Iig. , sicuti est BL. Ba m Ba. BH. Igitur trapeZium hyperbolieum Mab D aequabit trapezium hyperbolieum ΑabG 9. 296. . TrapeZium autem aLEb est eandem quoque ob causam trapezio
HabF aequale. Ergo, his sublatis, reliquum trapezium L E aequabit re liquum trapeχium ΑΗFG cvn. Ast. s. 166. .
110쪽
192. Etiam triangula EBD, GBF sunt aequalia . Etenim , si iungantur puncta B, b recta Bb, triangulum bBD erat aequale triangulo Gra, & tri angulum bBE trangulo FBb, ut patet ex demonstratione theolematis. EDgo , demtis aequalibus bBE, Fra, etiam reliquum EBD reliquo GBF erit aequale Ibιd. . COROLLARIUM III. x q. Si rectae BM , BL, BH, BA sterint continuo inter se proportio. nales , trapexia LM , HLEF , AHm erunt aequalia. Sunt enim tam duo LMDE, HLEF, quam duo HLEF, ΛHFG inter se aequalia cf. Is . . COROLLARIUM IR oo. Posta proportione continua rectarum BM, BL, ΒΗ, ΒΑ , etiam triangula EBD, FG, GBF erunt aequalia cf. 198. .
COROLLARIUM R3or. Hine, s Uamptotas ΒΑ in infinitum Producta ea ratIone dividatur, ut partes ΒΜ , BL, m , ΒΑ &c. crescant secundum progressionem Geo. metricam , tam trapetia LME , HM DF , AMDG &e. quam triangula TBD, FBD, G BD dcc. progressionem Arithmeticam crescentem; rectae umro ΜD, LE , H F, AG dee. progressionem Geometricam decrescentem exhibebunt . Ut enim AG. HF - m. ΒΑ,& HF.LΕ - BL. BH &c. s. 193. .
COROLLARIUM VI. 361. Cum diviso asImptoti BA directe in infinitum productae, possit in
infinitum continuari, determinari poterunt in spatio , quod mptoto BA, Ee eurva hyperboliea DG eontinetur , infinita traprata traperio LM DE aequalia. Asymptotacum Propterea ejusmodi spatium infinitum vocant Geo.