장음표시 사용
61쪽
Etiam ordinata ad axim in parabola in recessa a vertice continuo maiores fiunt. is . ordinatae namque ad axim sunt directe inter, ut semiordinatae Lib. I. s. I 2 T. .
COROLLARIUM RI 18. Postremo perspicuum est, in parabola quadrata semiordinatarum adaxim ea proportione continuo crescere in recessu a vertice, qua augentur ab . ferita ι atque hinc Parabolam independenter quoque a eono definiri itidem posse, figuram planam curva linea in se minime redeunte terminatam, in qua semior ararum ad axim quadrata ea proportione ia recessu a vertice aue tur , qua crescunx correspondentes abscisse.
Si ex vertice axis parabola agatur recta ordinatis ad ipsum aximparallela, qua illius sit longitudinis, ut quadratum unius s miordinata adaquei νectangulam eontentam sub illa, oe sub eorrespondente abscissa , quadratum alterius cujuslibet semiordinata ad axim aquabit rectangulum , quod
ab illa eadem recta, ct sub eorrespondente abscissa itidem comprebenditur. 9. Ex vertice A axis AD parabolae BAC dueatur recta AE parallela F;x. I. Ordinatis x b, Ie, sitque ΑΕ tantae longitudinis, ut quadratum unius semi-T. XV. rdinatae ab adaequet rectangulum Em a A eontentum sub ipsa ΑΕ, & subabseissa Α a ipsi semiordinatae correspondente. Di eo , quadratum quoque alterius euiuslibeo semiordinatae de aequare rectangulum Eud Α, quod sub ipsa eadem recta ΑΕ, dc sib abscissa Ad comprehenditur.
Quadratum semiordinatae ab est ad quadratum semiordinatae de , ut abscissa Aa ad abscissam Ad S. 113. . Rectangulum autem Ema A est ad rectangulum
EndΑ aequalis basis, ut altitudo Aa ad altitudinem Ad Lib. X. s. io . . Ergo quadratum semiordinatae ab est ad quadratum semiordinatae de , ut rectangulum Ema A ad rectangulum L ad Α Lib. L s. 8. . Posuimus autem, quadratum semiordinatae ab aequare rectangulum Lina A. Ergo etiam qua dratum semiordinatae de aequabit rectangulum E ad A s. t 18. . Itaquς si ex vertice dcc. quod erat occiD E.
62쪽
DEFINITIO ILIso. Recta AE vocatur parameter, vel latus rectum axis AD parabolae BAC. Ipse vero axis ΑD latus ejusdem Parabolae transversum nuncupatur. Quamobrem universaliter loquendo, parameter axis parabolae est recta li nea ducta ex υertire aiciis ordinatis ad ipsum axim parallela, eajus longitudo tanta est, ut quadratum euiuslibet semiordinata ad axim sit aquale rectangu.lo , quod sub illa, ct sub eo respondentibus respective absciss comprehenditur. COROLLARIUM LI6I. Parameter axis parabola perpendiculariter ipsi axi insistit ,σ parabo. Iam tangit. Res manifesta fiet, si quae diximus de parametro axis ellipseos,
COROLLARIUM II. In parabola quadratam eujuslibet femkrdinata ad axim est aequiae rectangalo, quod continetur sub parametro , oe sub cor pondente abscissa. x62. Demonstravimus enim, in parabola BAC quadratum sem lordinatae ab esse aequale rectangulo Em aD contento sub recta AE , quae est para, meter axis AD, & sub abscissa Α a. COROLLARIUM III. x63. Est igitur parabola, ipsam quoque independenter a eono spectando, figaνa plana euma linea in se minime redeunte eo rebensa, in qua semiordia natarum ad axim quadrata funt aqualia rectangulιs contentis sub parametro, o sub correspondentibus abscissis. S c H O L I O
I 6 . ob hane aequalitatem quadrati euiuslibet semiordinatae ad aximeum rectangulo, quod sub parametro ipsus axis, & sub eorrespondente abscissa comprehenditur, conteae hujusmodi sectioni nomen parabola, quod a quiaιtatem refert, inditum est. 2
63쪽
Tarameter axis parabola est tertia proportionalis abscissa, σ semiarcnata ad axim.
161. Videlicet in parabola BAC, cujus axis sit recta AD, parameter AK & semiordinatae ad axim rectae ab , de , habetur Α a. a . AE , scuti etiam π Ad. de . ΑΕ. Id enim ex eo necessario sequitur, quod quadratum rectae ab st aequale rectangulo ex Aa in AE, & quadratum rectae de rectangulo ex Ad in AE Libax s. II 8. . DEFINITIO III. Iεέ. Si parameter axis parabolae fuerit aequalis axi eiusdem , parabola dieitur aquilatera. Sic aequi latera dicetur parabola BAC, si parameter M'suerit aequalis axi AD. DEFINITIO IRI 67. Directrix, seu regulatrix parabola est recta linea ducta ex puncto ex. tremo parametri axi parallela. Tabdirectrix vero, siυe subregulatrix est recta Pis . a. axι itidem parallela, parametrum bifariam dιvidens. Sic recta EF ducta exr. XV puncto extremo si parametri AE parallela axi ΑD est directrix parabolae BAC, ejusdem vero subdirectrix recta GH, axi AD itidem parallela , ipsumque parametrum bifariam dividens. COROLLARIUM.
68. Subdirectrix parabola est directrici parallela. Utraque enim est parat. tela axi. ΤΗΕOREMA III. In parabola BAc qxadratum eHkslibet semiordinata de ad axim est duplum quadrilateri AG sd , quod semiparametro AG, abscesa Ad ,subdirectrice Gs, ct recta ds comprehenditur. iss. Recta dr producatur In directum usque ad regulatricem M.
Quoniam rectae ΑΕ, ds sunt parallelae sq. I εα , si ii etiam rectae AD, pin 1. GH g. 168. , & angulus EAD rectus cs. I 6 I. , quadrilaterum Gad AT. X v. erit parallelogrammum rectangulum. Quamobrem, eum recta AE sit dupla recta Digiti od by
64쪽
rectae AG l. 6 . , rectangulum quoque AEnd erit duplum rectanguli GidΑ
Lib. IX. s. 's. , quod eadem sit utriusque altitudo Ad. Quadratum autem semiordinatae de adaequat rectangulum AEnd . I 62. . Ergo quadratum seomi ordinatae de duplum itidem erit rectanguli GsdΑ Lib. I. s. Ior. ι ae proinde in parabola &α quod erat ostendendum.
Si in parabola BAc, eujus axis si recta AD, parameter G, subdirectrix HX, ct semiordinata Fa, fiat, ut recta ba ad semiordinatam a F , ita ipsa semiordinata a F ad rectam aE compositam ex abscissa .Aa , ct ex segmento EA axi in directum adiecto, recta EF ducta ex puncto F ad extremum F ipsius semiordinata, eriι tangens parabolam in puncto F. I o. Ex quovis puncto x rectae EF agatur ad axim AD recta Yd parat tela tangenti AG , atque subdirectrici HK Oeeurrens in puncto N, Ac puncta L, b jungantur recta Lb:
Eodem plane ratiocinio haec proposito ostenditur, quo g. s . idipsum de tangente ellipsim demonstravimus. Quandoquidem, eum ex hypothesi jam sit r ba . a F . aE , quadratum rectae aF erit aequale rectangulo ex ba in aE, sellicet Ma Lib. IX. s. II. , unde ducta diagonali Eb, scuti rectangulum Μa est duplum trianguli bEa Lib. VI. q. 2I. , ita ejusdem trianguli duplum erit quadratum rectae aF Lib.I β. Ior. . Est autem quadratum ejusdem aF duplum rectanguli Hba Α . 69. . Igitur rectangulum Hba Α adaequat triangulum bEa Lib. I. g. Is 3 , demtoque utrique propterea traperio BAa, triangulum Hiserit aequale triangulo IAE Syn. Ast. q. 266. . Triangulum autem H br est majus trapeZio HNaer. Ergo etiam triangulum IAE majus erit eodem trape-2io HNχν cf. 1 sq. 3 quapropter, si utrique adjiciatur trapeZium ItdA, triangulum et Ed majus erit trapeχio HNdΑ g. 268. . Constat autem , csse πώ dx. Ed s 93. . igitur quadratum rectae dx erit aequale rectangulo ex aedin Ed Lib. IX .r II. i eumque hujusmodi rectangulum sit duplum trianguli χEd, ejussiem quoque trianguli duplum erit quadratum rectae dae. Quadratum autem semiordinatae de est duplum rectanguli HNdA S.I62. . Ergo quadratum smmi ordinatae de erit ad rectangulum HNe Α, ut est quadratum rectae dx ad triangulum iEd. Demonstravimus autem, rectangulum H NdΑ descere a trian. gulo χEd. Igitur etiam quadratum rectae de minus erit quadrato rectae dae Lib.I.s. I 280 3 ac proinde recta quoque de erit minor recta dx. Igitur punctum x cadit extra curvam parabolicam BAC, eodemque ratiocinio demonstrabitur, aliud quodcunque punctum diversum a puncto F extra ipsam curvam parabolicam reperiri. Recta ergo EF tangit parabolam BAC in puncto F ι& ideo si axis parabolae &α quod erat &C. Elem.Mat h.T.IH. E Co.
65쪽
COROLLARIUM LRecta tangens parabolam , in uno dumtaxat puncto ipsam tangit. I x. ostensum siquidem est, omnia puncta rectae EF diversa a puncto F eadere extra curvam Parabolieam BAC. COROLLARIUM II.
x 2. Si in axe AD sumatar segmentum ara aquale recta ab , O dueat ad punctum eontactus F recta mF , hac erit perpendicularis tangenti EF. Quippe, eum sit et: ba. aF. Ea, erit quoque ma . aF. aEι & ideo an is gulus mFE erit rectus 3 cum rectangulum suturum sit triangulum LFmc Lib. IX. s. γε- . DEFINITIO Ret s. In parabola, quemadmodum in ellipsi, recta mF dicitur normalis tangenti EF, subnormalis recta am , subtangens vero recta Ea , quae inter semiordinatam aF, & punctum concursus E tangentis EF cum axe AD in directum altra verticem Producto intercipitur.
In parabola subnormalis adaquat semiparametrum.1 q. Nimirum subηονmalis ma erit aequalis semiparametro HA . Etenim in rectangulo HbaΑ recta ba adaequat rectam HA Lib. m. s. ro. ). Recta autem ma posita est aequalis rectae ba. Ergo recta ma semiparametrum quoque ΗΛ aequabit cS n. Ast. s. 268. .
COROLLARIUM IRRecta stibiangens in parabola est dupla abscissae, qua respondet
semiordinata ad axim ducta ex puncto contactus.1 1. Videlicet in parabola BAC, quae tangatur a recta EF in puncto F, ducta ex puncto F semiordinata Fa ad axim AD , subtangens Ea est du.pla abscissae Aa Cum enim, ut supra ostensum est , quadratum semi Ordinatae aF adaequet rectangulum MDE , sicuti quadratum semiordinatae a Fest duplum rectanguli bibaΑ s. 69. , ita ejusdem rectanguli Hba A du.plum erit rectangulum AlbaE Lib.I. g. Ioz. . Duo autem rectangula Alba E, HLA habent eandem basim ba ι suntque propterea eorum altitudines Ea, Aa ut ipsa rectangula c. Lib. IX. s. IO . . Ergo erit La 2An.
66쪽
I 6. Hinc rumentum EA subtangentis Ea, quod extra parabolam reper tur, adaequat abscissam A a. Non enim potest esse La - ΣΑa, nisi etiam' sit EA -Αa.
Tecta tangens parabolam in veνtice axis inter tangentem lateralem, subiungentem comprebensa, est pars d:midia semiord.nata ad axim ductae ea puncto conractus ..
77. Nimirum, iisdem positis, recta An est pars dimidia semiordinataraF. Quippe, cum, stante hypothesi, sit a F. An τει. EA 9. 19. erizquemadmodum est Ea - 1 EA is.171. 'COROLLΛRIUM VII.
Recta abscindens in axe directe ultra vertieem producto rumentum aquato abscissa , tangit parabolam in extremo puncto semiordinatio,. qua illi abscissa reisonde . I R Sic recta EF erit tangens parabolam BRC in puncto F, si segmen tum ΕΑ axis ΑD directe ultra verticem; A producti, suerit aequale abscisis Aa, quae semiordinatae a F ductae ad axim ex puncto F correspondet. Etenim' producta in directum semiordinata Fa usque ad subdi rectricem HK,. consti tutoque rectangulo MbaE, rectangulum lilia E erit duplum rectanguli HbaAejusdem bass ba Lib. IX. s. roo. . Ejusdem aurem rectanguli HbaA duplum est etiam quadratum semiordinatae a F g. 369. . Ergo quadratum' semim dinatae aF adaequat rectangulum MbaE l Lib. I. g. ros. 3 ac proinde habetur ur ba . a F. Ea s Lib. IX. D8. . Igitudi recta. LF tangit parabolam BAC in
In parabola recta quavis linea axi parallela bifariam dividit omnes; rectas parallelas tangenti ductae per illius extremum ..I 9; In parabola BAC ducatur rem quaevis vi parallela illius axi ΑΚ Rrque en puncto a agatur tangens aF, quae concurrat in puncto F eum axe ΑΚ directe ultra verticem Α producto . Dico , rectam abi dividere bifariam omnes rectas parallelas tangenti aF..
67쪽
Spectetur primo recta De, quae directe producta coneurrat ultra Verticem cum axe ΑΚ in puncto G. Tum per puncta D, e, sicuti etiam eX puncto contactus a , ducantur. semiordinatae em, an, DX ad axim, parallelae ideirico tangenti ΑΓ, quae eoncurrat cum ipsa a H in puncto E, rectaque me directe producatur in c. Itaque cum rectae EA, d m, an, α sint par ad elae, si cuti etiam rectae ΕΗ , ΑΚ, & anguli EAΚ , dm K , a nΚ sint recti . et . crg. I lib. IV. , quadrilatera EdmΑ , danm , a mn , ErXA erunt parallelogramma, & quidem rectangula I cumque triangula arn, DGX, utpote sibi mutuo aequi angula, sint similia Lib. IX. g. 6 Ω , triangulum a Fn erit ad triangulum DGX, ut quadratum Iateris an ad quadratum lateris homologi DX s. igo. in Ut autem quadratum rectar an ad quadratum re ae DX, ita est recta An ad rectam AX g. I ut recta An ad rectam ΑX, ita est rectangulum Lan A ad rectangulum ΓνXA Lib IX. g. ioci. . Ergo triangulum a Fn erit ad triangulum DGX, ut rectangulum Lan A ad rectangulum ErXA Liba. s. 78. . Constat autem, triangulum a Fn aequare rectangulum Ean A Lib. IX. s. 97. 3 cum recta nF sit dupla rectae nΑ β. ρ . , eademque si utriusque altitudo an . Ergo tria naulum quoque DG X aequabit rectangulum ErXA
Lib. I. g. I 18. . Eodem ratiocinio ostendam , triangulum eGm aequare re.ctangulum Edin Α. Igitur, si triangulo DG X auferatur triangulum eGm,&rectangulo EGA rectangulum Edni A , residuum trapeatum D X aequabit res duum rectangulum nudrX S n. est. g. 166. . Quamobrem, si utrique iri, dem dematur commune spatium me xν X, res duum triangulum xe d ei te aequale residuo triangulo arD is 266. . Duo autem ista triangula sunt s-
milia Lib. IX. s. 66.); cum aequales sint inter se tu in anguli dxe, Dxr Lib- III. y si .ὶ, tum anguli x , xr D, tum anguli de x, xDr Lib. IV. s Is. Ergo latera ipsorum homologa xe, xD erunt aequalia g Ido. . Itaque re μcta De bifariam dividitur in puncto x a recta. a PI.
I L. Sit modo recta VA parat ela tangenti aF , eaque oecurrat vertici A ip sus parabolae, & ex puncto V agatur ad axim semiordinata VG. Perspieuum est, iri angulum UAG esse simile triangulo a Fη Lib IX. g. 66. , ut pore illi aequi angulum. Igitur triangulum aΓn erit ad triangulum VAG, ut quadratum lateris an ad quadratum lateris V G s. 18 o. ) , sive ut abscisa Anad abscissam AG a 3tas ac proinde ut rectangulum Ean A ad rectangu
lix n LOG Α Lib. IX .icio. . Demonstravimus autem , triangulum aFn aequare
rect-nguluin Lan A . Ergo etiam triangulum VAG aequabit rectangulum Es G A Lib. I. f. I 28. ); quocirca sublato communi traperio sI AG , residuum triangulum V Is erit aequale residuo triangulo LIA sin. Au g. 266.
Hujusmodi autem triangula sunt similia, quemadmodum ostensum est
68쪽
uum. praeedenti de triangulis Dxν , dxe . Ergo homologa ipsorum latera U,γΛ sunt aequalia cvn. Ast. s. IIo. & ideo die. I I I. Parallela demum tangenti as sit recta BM , quae ita se habeat In para.
la, ut secet ipsius axim ΛΚ in puncto n , de occurrat eurvae paraboli eae in puncto Μ . Ducta igitur semiordinata BK ad axim , atque ex puncto Μ ducta ordinata Me , per punctum e agatur recta DG eidem tan. genti aF parallela , quae conveniat cum axe ultra verticem in puncto G. Quoniam ergo triangula MK , a Fn sunt similia Lib. IX. s. 66. , triangulum BnΚ erit ad triangulum aFn, ut quadratum lateris ΕΚ ad quadratum lateris an Lib. IX. s. 18o. , seu ut abscissa ΑΚ ad abscissam An sy. ioo. . g. 13. , adeoque ut rectangulum ΕΗΚΛ ad rectangulum EanΑ Lib. IX. Triangulum autem a Fn est aequale rectangulo EanΑ , ut num. I. demonia stravimus . Ergo triangulum quoque BnΚ erit aequale rectangulo LMA Lib. LM I 18. . Rursus quoniam rectae em , m M sunt aequales s. II. , si euti etiam anguli emG, nmM Lib. III. g. I. , nec non anguli Gem. nrans c Lib. IV. g. Is . , duo triangula eGm, mri I erunt aequalia Lib. U. g. 9 . .
ostensum est autem num. I. triangulum eGm aequare rectangulum EdmΑ.
Ergo triangulum quoque nmM erit eidem rectangulo Edm A aequale oni. v. s. 262. ). Quamobrem, si rectangulo LHKR dematur rectangulum Edm A.& residuo rectangulo HdmΚ adjiciatur triangulum um M , triangulum ΒηΚaequabit rectangulum ImmX una cum triangulo nmM ι & ideo , sublato utrique communi trapeetio HetnΚ, residuum triangulum Bebl aequabit reis sduum triangulum dZΜ 9. 266. . Haec autem duo triangula sunt similia Lib. IX. s. 66. ι eum snt aequi angula , ut consideranti perspicuum fiet. Igitur latera ipsorum homologa Bet, aeri sunt inter se aequalia g. rro. ι ae proinde recta BM bifariam dividitur a recta aH. Recta igitur aH bifariam dividit omnes rectas parallelas tangenti aF 3 ae propterea in parabola & . quod erat &c.
COROLLARIUM I. In parabola recta quaevis linea axi parallela est illius
18o. Cum enim bisariam dividat omnes rectas tangenti parallelas, habet quidquid requiritur, ut sit diameter ipsius parabolae s s. II. . COROLLARIUM II. In parabola omnes diametri fecundaria sunt axi parallela. igi. Ut si in parabola BAC, euius axis si recta ΑΚ , ponatur recta Fig. 4. PQ diameter, erit ipsa PQ. parallela axi ΑΚ. Ducta enim ordinata NC TXV.
69쪽
ad ipsam diametrum PQ, bifariam ab illa secta erit in puncto S c s. r . .
Si autem recta P non est parallela axi ΑΚ, agatur ex eodem puncto P recta PR axi ΑΚ parallela. Haec igitur bifariam dividet rectam NC g. 23. , utpote parallelam tangenti ductae per punctum P . Dividet autem recta PRipsam NC in alio puncto , nempe T, ab illo diverso , in quo ipsa eadem recta M seeatur a recta PQ, ut est manifestum. Id porro omnino repugnat.
Ergo , si recta PQ est diameter Parabolae BAC, ipsius axi ΑΚ necessario est parallela. COROLLARIUM III.
. Ia parabola quaυis recta axi parallela dividit bifariam
segmentam parabolicum determinatum a recta ordinatιus illi applicata.
FIg. q. I 82. Sie recta aH in parabola BAC parallela avi AK bisariam dividie T. XV. segmentum parabolicum Babet B determinatum a recta Bri ipsi a H ordina tim applieata. Etenim, si tot ordinentur rectae , quot sunt puncta in ab. scissa uae, eum singulae a recta a H bifariam diviὸantur, elementa spatii paraboli et Baz erunt numero, & magnitudine aequalia elementis spatii χaM. Ergo hujusmodi spatia erunt aequalia i Lib. IX. s. 38. .
In parabola quadrata semiordinatarum ad quamlibeι secundariam diametrum Dat directe inter se, , ut eorrespondentes abscissa. Fig 4, 183. Recta abi sit una ex diametris secundariis parabolae BAC, ad quam T XV ordinentur rectae De , UA, BM. Dico, quadratum semiordinatae M esse ad quadratum semiordinatae IA, ut abscissa ax ad abscissam a I . Quadratum quoque semiordinatae 3Λ esse ad quadratum semIordinatae aeri, ut est ab. scissa ο ad abscissam ad .
Quoniam opposta latera Ea , An rectanguli Ean A sunt aequalia Lib. VI. s. 1 o. , scuti etiam rectae FA , An F. 6.) , duae quoque Ea, F Λ erunt aequales SIn. Au g. 2s 9 . AEquales sunt autem inter se tum anguli LEa,LAF, tum anguli LaE, LFΛ Lib. IV. s. I s. in propter parallelismum recta. rum Ea,FA . Ergo duo triangula Ea L, LAF erunt inter se aequalia Lib. V. 9 . . Hinc , si utrique addatur trapcZium ιυAL , triangulum ΒΑ erit aequale quadrilatero ιυ AF SIn Au. s. 26v . Similiter, si illis iisdem triangulis adjietatur sgura arXΑΙ a , trapeZium FarX aequabit rectangulum ΛErX. Demonstravimus autem s. I79. num. I. triangulum DCX aequare re
70쪽
elangulum AEνX . Ergo triangulum quoque D GY aequabit trapezium Fam 4. 163. ι hisque propterea sublato spatio G xxXG , reliquum triangulum
DYr erit aequale reliquo parallelogrammo ax GF g. 266. . Triangulum autem dxe est aequale triangulo Dra, ut ostensum est 6. I79. num. I. Ergo triangulum quoque dxe erit aequale parallelogrammo a vGF g. 262. . Itaque cum triangulum cxe adaequet parallelogrammum axGF, & triangulum
LI A parallelogrammum arΑF , triangulum tae erit ad parallelogrammumax GF, ut triangulum DA ad parallelogrammum v AF ι de alternando , ut parallelogrammum oGF est ad parallelogrammum a1 AF, ita erit triangulum cie ad triangulum se Α Lib. I. g. 313. . Parallelogrammum autem axGF est ad parallelogrammum a1 AF ejusdem altitudinis AE , ut est balis ax ad basim Lib. IX. g. 9s . . Igitur triangulum quoque dxe erit ad tria angulum G Α, ut abscissa ex ad abscissam V Lib. I. g. 77. . Ut autem triangulum tae ad triangulum ΒΑ, ita est quadratum lateris xe ad quadra. tum lateris γλ cI. 18o.)ν eum illa triangula sint si milia - g. 66. st , utpote aequi angula. Ergo etiam quadratum rectae xe erit ad quadratum rectae r Λ , ut abscissa ax ad abscissam ar Lib. I. g. 77. .
Rursus quoniam ex s. I se num. III. triangulum BnΚ adaequat rectangulum ΕΗΚΑ, si utrique dematur trapeχium nΣHK, reliquum triangulum BχH erit aequale reliquo traperio LenR SIn. μου. s. 266 . Triangulum autem Meet adaequat triangulum BχH , ut patet ex eodem num. III. I79. Ergo triangulum quoque M de aequabit trapezium EdnΑ g. 262. . Demonstravimus porro eodem A. num. I., triangulum e Gm aequare parallelogram. mum EdmΑ. Igitur, si trapezio Lin Α dematur parallelogrammum Edm A, δέ residuo detnm adjiciatur triangulum eGm, erit trapezium daenm una cum triangulo Gm aequale trapeZio LMiΑ , adeoque etiam triangulo MdE g. 26io Constat porro, triangulum dxe aequare Parallelogrammum axCF. Ergo, si trapeaeio denm auferatur triangulum dxe, 8e residuo xaen me addatur parallelogrammum axGF , erit spatium x me una cum parallelogrammoaxGF aequale trapeetio den m. Si vero spatio Taen me una cum parallelogrammo axGF adjiciatur triangulum Gm, trapezio autem dram addatur parat.
lelogrammum Edin Α, sicuti triangulum eGm adaequat parallelogrammum Edm Α, ita, quod ex illa priori Rimma emergit, Parallelogrammum irenFaequabit trapezium itidem ex posteriori additione consurgens EduΑ SIn. g. 26s . . Ostensum est autem, triangulum Aldae aequare trapezlum. ExnΑ. Ergo triangulum Mint aequale itidem erit parallelogrammo M. n Fig. 26 I. ι & ideo, cum triangulum L A iam ostensum sit aequale parallelogrammo v AF, triangulum DA erit ad parallelogrammum arAF, ut triangulum M de ad parallelogrammum aras,& alternando, triangulum EI A erit ad triangulum M det, ut est parallelogrammum n AF ad parallelogrammum axn F Lib. I. g. I 2 s. . Parallelogrammum autem O AF est ad parallelogram. mum ain F ejusdem altitudinis na, ut basis, seu abscissa a 3 ad basim, sive ad abscissam at Lib. IX. s. 9s . . Ergo etiam triangulum EI A erit acltriangulum Μde, ut est abscissa ar ad abscissam at Lib. I. g. 77. ι & qu niam, ut triangulum EI A ad triangulum Mdα , ita est quadratum lateris