장음표시 사용
101쪽
cesse est,quarum alterius ad alteram ratio,siue conue nientia,ea est,quam Nnius magnitudo circuli,ad alte rius magnitudinem habet munetiam uno eodemq; utrorumq; eXistente centro, quandoq; tamen linea illa,super qua conuoluuntur,tanta est,quanta esset, si super ham minor conuolueretur circulus,qnq; vero quata,si super ipsamseorsum ferretur maior Naqς, quod 'per maiore feratur seorsum maior,maniferiuem sensu enim patet, quod cum angulisntsecundi ambitus peculiarium dimnetientium angulos autem uoco inclinationes linearum, quae a centro sunt, usiq; ad ambitu icut etia in quaestioue octaua,angulos in telleximus eandem quam,babet circuli,necesse est secundum ensium babere rationem lineas adse inuicem super quas fuerint ipsi circuli circu ducti . Verum quod super aequalem linea circumuoluantur .s cir ca idem centram constituti fuerintuta, quandoq; il talinea, super quam uoluuntur,aequalis sit linea, super quam minor stosum reuolueretur:quandoq; uero aqualis illi,super quam seorsum maior: hoc procul dubio mirandum est ac tamen sensiui clare patet, quod ita res se habeat. Defirribatur enim figura in qua maior circulus sit , , , minor uero , B, G, centrum amborum sit linea ueroseuperquam magnusseorsum uolueretur,intelligatur , I, uerbigratia quatuor pedum.Animaduertendum autem est,antea quam ulterius progrediamur quod si trifaria moueri possit circulus sicut in octaua usio ne declaravimus)illa rotatio in praesentiarum intellidenda est,qua circa cetrum fit,non manete centro
102쪽
in plaustrorum rotis cotingit. Sit ergo inquam, linea, super quam maiorcirculus seorsum reuolueretur ,
Unteruallum uero sine linea Ue quam minor cire cuius,ab alteroseivvms,moueretur , Κ, Exempli gratia bipedalis cui accipiatur aequalis L L. Si ergo minorem conuoluero innui centrum A, cui annexus est circulus, moueri necesse est. Cum primum igitur
B, fuerit rediit, siue ad perpendiculum ad ipsam G, Κ,uerbi gratia in puncto simul etia et a C, ressi fuerit ad F, L. in puncto L, cum A, B, si pars ipsius . . C, e G, K, aequalis Ra, ex XX XLIV L propositione primi elementor n.quare aequaliacon fecerunt interualla, ambitus ipsi F,C, G, 5,ipse scilicet ruallis G, ,- , , ad mam ergo, quarta pars utriusiq; circuli aequale transiuit spatium,
cui dubium est totos etiam circulos, equo etiam intem uallo,conuolutum iri Eode autem pactosi circulum maenum ciebo, A,centrum monebitur,cui cum annexus sit minor circidus, ct ipsum etiam conuolui ηασ
103쪽
pendii tilaris ad F f. exempli gratia in puncto , necessario A B, rectasse ad G M in puncto maequali ἐς erit , I, ipsi G M, ex XXX IIII propstitione primi elementorum, sit pars lineae C. tempore igitur ambitus GF, s erit spatium , I, G, B, circuli ambitus aquale interuallum transiuit G, mare se quartapars utriusq; cinuli, aequale confecit spatium, is totos sis circulos,aequale etiam pertransιre necesse est .ata ut quamprimum , , teri recta ad lineam ulterius proic a set, δε- mu G ad Qterius extensam G M, et perpendicularissupc F. Habemus itaq; hos di circulos, modo aequale transire statium , ei quod in no circulos seorsum Fceret, quos si G, K, ueli, , modo uero χquale ei. quod mincrcirci iusse' orsum esceret,quod est G, Κ, vel F, 'L, modo uero aquale ei, quod exse ipsio maior conficeret, quod eriR I, uel GARIZAtqui hoc q: idem contingit nusia
Matercedente mora in maioricirculo tu in minus trian
stipatium hoc est in nusto puncto, nec ubquant per 'qu/dem, quiete, agendo neq; uice uersa transilientemnori circulo partem quamuis modicaui interuan
per ac continuo delatis motu:centrum i brum ut r- dum maiori, intεrd- minori, eadem celi, itate, ac Mnicas per existente latione, d se ur patio ad odquidem, res no intra corricem perscrutantibus, magna
riser admirabilitatem. ιquadem ιdem eadem celerim
104쪽
te latum, aquale semper deberet conficere intervassu. sed de usio te expiananda hactenus . . Od autem attinet ad huius rei causam:duo nobis ex naturali phitisiophia limenda siunt. quorum alteru illud est, quod scilicet,siquid ab aliquo mouetMr,nihil ex se ipsi eon
ferens ad illum motum, necessario tanto intervallo mouuebitnr quanto moliens illud mouerit Alterum ue -
ν', quod assumimus, est , quod eadem siue aequalis potentia,eadem utensii, aliquando tardius unum: idem pondus mouebit,aliquando citius si enim fuerit uippiam quod ex se ipse non sit aptum, siue idoneum, ad aliquem locum moueri, uel si idoneum sit, idoneita te tamen nonotatur: sitq; aliud q*ippiam,quod aptu ad illud sit , aptitudineq; utatur:si quidem ambo haec mobilia simul iuncta,a quopia moueantur,tardius mouebitur illud, quod aptitudine utitur, quam si sto sum seiunctum ab alio motum esset.Exempligratias A. ex pui natura idoneum ad moueri deosum B,vero nequaquam sed sursum siquis A, ct B, simul conve-α deorsum mouebit, docilius minoriq; interuallo, n ouebit A quamsi ipsum et sieiunctum moueret. Q Ῥοd ex impedimento eius,quod annexum est,contin git, ι-qt Arbet res , nateria includens naturalἴ,ad aliquem motu impetum habeat. His igitur hoc tacto assumptis,atq; ex conces habitis,clare patet,quod si circulus minor G, B, , maiorem sibi annexum D, F, C ex se non reuolutum impuleriit, tantum necessario stati transibit maior quantum ex impulsiu delatus es .est autem delatus, ex secunda assumptione, quan- sum minor motus est:aequale igitur statium essererunt
105쪽
. maioris minor. Tanti ergo mouebitur maior circuius, si nulla sui ipsius lationeseretur, quanta minor ipsum deportauerint,cum simul cum ipso annexus como meatur.quares bipedalelpatiu transiuit minor,tantudem etiam sieque e)ficiet maior Nec disimili ratione dicendum est, si nam minorem,nihil ad motum cinerentem, movebituri feretur enim paruus eodem interuallo quo maior ipsum deportabit. erusistorism ambo ex se mouentur ue celeriter siue tarde,eadem tamen uelocitate,maiori maior, minori uero minorferetur statio . Sed oritur forte cuipiam discultas,quorniam tunes lummodo in aequales coninnctos circulos, aquali moueri contigit interuallo,cum alter ab altero moueatur ecundum lationem,qua alter exsiui natura aptus non sit moueri. exempligratia si non circa idem centrum convectantur circuli fedita coaptentur, ut circulus qui ab altero deferri debet , peculiare ceu
trum,extra mousntis centrum habeat nam tunc ne
cessario delatus circulus, tanto deferetur spatio,quanto deferens circulus illum deferet . si quidem timc id contingit, quia delatus circulus, non est aptus secundum illam lationem moueri, quandoquidem adiacens, uel propensius, uel quouis modo extra moto
ris centrum,coniunctus, non siemper conuoluitur. Sed
se circa idem positus 'erit centrum, utrosiq; simul sim per conuolui necesse est ri stat igitur eadem dissicultas ct admiratio . Huic dubitatiovi respondet Aristoteles quod quanuis maior, o minoraeiraeulista coaptentur,ut circa de sentiem rum; nihilominus usua me motione mouetur,qui ab alterofertursedi
106쪽
lutisi nullam abii semodi lationem circa idem centrum, aptitudinem obtineret si enim hanc habuerit non utiettur, non aliter existimanda est, acynusia esset Concludi ergo potis, quὸd quando maior circulus, mouet sibi alligatis minorem, minor movebitur suantum ille jur1ks vero, quando mouebit minor,feretur maior quanti ile, cum tantummodos arati utriq;seipsos moueant. Ad argumentationis autem
Drma, redeuntes dicimus, quod quando in principio
quaestionisproponebatur, qu)d cum idem eadem celeritate latum, aequale semper conficiat interuallum, mirandum uidetur, quὸd eodem existente centro ac latione eiusdem uelocitatis, quandoq; maius, ut dixi, mus, ab huiusimodi circulis conficiatur interualiunet, quandoq; minus retondendum est: quὸ ratiocinatione deceptiua utituar, qui hoc modo argumentatur illud enim eodem centro, cum ambiguum sit,distinguendum en idem enim ambobη circulis est centrum,sed non ex se, siue ex eorum natura,verum exbccidenti: quemadmodum eundem hominem realbum, sapientem contingit esse centrum enim proprie illius est circuli, qui motor est ex accidenti autem, centrumen etiam circuli,qui defertur a nando
igitur minor circulus mouens erit, centrum propraeminoris erit circuli ex accidente maioris: Vice autem uersa, si movens erit maior ratiocinatio igitur propter ambiguum deceptiua est is iccirco non concludit: nec causam quasioηis, quam attulimus ,
107쪽
Arisi astro duas apud Aristotelem habet partes. Primo quaeritur, unde est, quod qui lectulosjaciunt, dupla in lateribus, rationem seruant 'alte rumini datus siexpedum,uelpaulo axnplius. sciunt:alterum herourru, uel paulo etiam amplius. In secunda quaIlionis parte, dubitatur, cur nam haud secundum dimetiemem,
sied mav per transber n. restibus suefunibus, te xunt lectulos con quod attinet ad primam quaesti ni partem, e fortastis es causa quὰ in dup rferetitione, atq; m iam dicta viragnitudineseistosfaciunt: quoniam humanorum corporum rationem habrant siceitim dupli uirilesithiise undam lat ra: longitudine quiden fere cubitorum quatuor, latitudine uero duoru . De secunda aut quaestionis parte, curscilicet lictu .los ipsos, non ecundum dimetientem stipe transiu 2
sum, restibus teχunt: pluresfortepossunt ferri causa Trimo enim id t,ut ligna minus distrahatunc faci rescindantur, sisecundu naturam, hoc est per lagum diuisa fuerint atq; ob id eo modo, hoc essecundum dimetientem, distenta laborant maxime habent ligna quasdam in logum quasi uenulas, siue tramites quibus si diuidens obsiequatur, facillime diuidet secudum vero latitudine, quia tran ties tramites ibi ut, di ilis en omnisscsso moniam ergo lectulorum
restes, ab incimibente rechmbantum podere,premuntur ualde ac ob id ligna ipsa, quibus innitutur restes, ex huiusmodipresone d eduntur, necesse Ii,ut mi -
108쪽
nor fiat Usio, restibus per transuersumiectulos in his xtos esse quia sisecundum dimetientem extenderentura uectutis ilicet longitudinem annexae ab ilia parte, ligna distraherentur, qua ignorum exsul natura, facillima,ut diximus .fit diuisiis. Praeterea id etiam sit, quia cum opussit. ut restes pondus ferre Vlint: si ip-μ quidem per transiuersim protensisfuerint, minus laborabunt onere 'perimposito, quam si secundum di
metientem extenderentur quo enim breuioribus ex tensionitas,ac obliquioribus,conteati restibus erunt lectuli: eo minus propter onus impositum, restes incumuabuntur ac iccirco minus etiam laborabunt; magisq; sibimet Dis,in labores cient . Tertiam item,
huiusimodi contextus Aristoteles addit causam eaq; matbematicis descriptionibus, demonstrare conatur m qua quidem demonstratione, adeo mendosius ubique ac corruptus codex reperitur, ut Aristoteles hoc in loeo dissicillimus uideri posit. Et quamuis bibliothecal quamplures in Italia magni nominis adiuerimus, qua pluraq; Mechanicarum qusIlionum mendosa loca,ex diuersis repertis exemplaribus,emendauerimus:mul sinibilominus,reperimus exemplar, ex quo penitus huiusce demonstrationis contextus haberi possit Asserimus tamen quod ex codice quodam satis antiquo,que Veneti sin bibliotheca Diui Marci,diligete legimus, tantum lucis haurire potuimus, quantum si non ad cotextum uerborum perfecte intelligendum,atq; extrucandum: tantum tamen altemfuerit, ut ad habedam ueram Erictotelissententiam,ansam nobis ualde tu tam praebuerit, Quaeritur ergo,cursit, quod qui ια
109쪽
Ios faciunt,non siecim is dimetientem, fedpertranseuer1um,lateribus restes connectunt. Tertiam tandem Aristoteles fert causam, quoniam scilicet ex huiusmodι counexmne,ac extenserone, minus absumitur imarum remum , qtiamsi sicundum dimetientem coaptarentur. .Quod ut clarius patere possit, describatur lectuti gura.in qua longiora latera sint ,G, A,Κ,sex pedum exempli Iratia breuiqra vero, quae fecundum latitudinem sunt .F, G,Κ, trium pedum,ut dupla, cui diximus erueri r ratio. ponatur autem Γ, in medio F, G M, uero in medio-ic, ita quod quilibet harum F, B B G. A,M, M, Κ. trium sit pedum omnes igitur ba linea erunt sibi inuicem aequales, uidelicet F B. B, G. G, Κ. , Κ M, A. F. iuidatur tam B, G. qua M. in tres partes aequales,quarum quesibet eritonius pedis erint ;s, C. QE E, G. A, D. D, N. Η, M annectatur autem restis exis, ad B, ex C, adi , ex H,
ad c eae G ad M. Diuidatur deinde, tum p
B, quam , , utres aequales partes quari m
110쪽
ex X, ad B. Quoniam ergo omnes hae partessecundum quas diuidimus latera F, G R. suu si inuicem aequales, quia omnes uniussunt pedis sequitur ex XXXIIII propositione prim elimentorum, illas etiam Use ibi inuicem aequales, uidelicet B. D, C. I, E M. G. F, M. ad P. O, EO B, Κ. Quantum ergo conseAmptum fuerit ipsarum resium,in hur modi contextu, quem dδὴcripsimus, se cillime ex hoe ratiocinari possumus. Nam,quonia, ctorum angulorum cst figura icctati angulus ina rectus erit triangulus ergo rectangulus erit G, Κ, M. rectoq; angulo latus subtenditur M, G . quare ex XLVII. propositione primi elementorum linea G4M . tantum poterit, quantum G, K. M.
smul possunt: hoc est quadratum quod sit fit linea G,
M, si in seipsam ducatur siue multiplicetur, aequale erit duobus quadratissimul adiunctis, quae fiant ex G, Κ, a M. Quoniam autem cocinum est K.
trium pedum, qualisq; est G a linea ipse Κ, M. propterea quod longitudo lectuli dupla est ad latitarinem:sequitur quod tam quadratum, quod fiet, G, K. quam quod ex x M. erit nouem pedum,quae
se simul iungantur, decem Oidio pedes constituunt
quadratu ergo, quod ex M. habebitur,dcce ctonio pedes continebit, cuius quadrat radix erit quatuor sedulum quarta parteserὸ unius pedis,utfacillime ratiocinari potessex doctrina radicu, ct quadratoru in Bithmeticis Vera quia ut diximus, omnes a lineae