Alexandri Piccolominei In mechanicas quaestiones Aristotelis, paraphrasis paulo quidem plenior. Eiusdem Commentarium de certitudine mathematicarum disciplinarum in quo, de resolutione, diffinitione, & demonstratione necnon de materia, et in fine logi

111쪽

unt sibi inrucem aequales, uidelice A, B D , C. H, E. M, G. . . . c. P. O, ct B AEquae quidem ρdi sunt equitur quod quAibet ipsarum

quatuor erit pedum cum quarta fere parte'nius pedis quorum omni si fiat additio habebimus ex altione additionis in arithmeticis longitudinem triginta

quatuo eripedu . atque hoc illud est, quulex restibus intra lectuli latera, in descripto contextu avum ptum est quod quidem, minus est, quam si secundum dimetientem re iis annexafuerit atque ut hoc etiam sub oculis ponatur de si ribatur lectui figura in qua siecundum dimetiente restium coutextusfactus sit sitq; longitudo lectuli,latussicilicet B,c, latus A, D,sex

pedum,ut in superiorisigura latitudo uero trium e dum, tam latus B, quamoD. iiiidaturq; tam latus B, C, quam , D, in tres partes aequales quarum quaelibet,duorum sit pedi . reliqua uero latera in tria etiam aequales paries,diuisa snt, quarum quiuibet unius erit pedis . ita quὸd partes duorumdumbunt B, E. E, F F, G A,I. I, Κ, ct , D, par es aut Natuspedirieruo M. G. H. H,A. M. Mi

112쪽

L. I, D extendatur autem restis exi, ad

ex F, ad H, ex M adri ex M ad 'ex', qd L, ex M ad F exin, ad L, ex re ad B ex G, ad , ct ex I ad H. In huis smodi ergo restium extensione plus ipsarum con umptum eri,quam in superiori connexionefacti fuerit. Om quia figura

rediorum angulorum lectulus eri inguli B, C, D. A D. A, D, C. C, B, A ri dii punt quare triangulus pC, F rectangulus est anguloq; redio subtenditur Litus , M. ex X LVI I. ergo primi elementorum propositione, tantum potestin, M. quantum: simul M, C. F, C. hoc est quadratum ex GM, confectum aquale erit quadratis exin, C. C,

F, factis cumq; ex concesu linea C, , uniussit pedis F, C, uero duorum; quadratum ex , , nius erit pedis ex C,' uero quatuor pedum quae smul iuncta,quinq; ex additione pedes constituunt. tantundemq; ipsum erit quadratum ex F, , cuius cum radix si di orum pedum, cis quarta feriparte niuspedis tantundem dicemus ege lineam F, M,cui cum qiιalisset,quriibet ipsarum G, D. H, I cta L,sc-qQtur ex ratiocinatione, ductionis, seu additionis ex arithmetica,quod simul constituant nouem pedes. EO-dem etiam pacto,quoniam triangulus E, I, rectum habet angulum C, cuiIubtenditur linea E, L, sequetur excitata et VII propositione, quod quadratum ex E, L confectum sit aequale duobus quadratis, quae ex , C, O , L, conficiantur. cuinq; postasit tinea C, L, duorum pedum C, E, uero quatuor qua--

113쪽

sexdecim.qua simia iuncta X X pedes constituent totidemq; en quadratum exin, L, cuius radix quatuor est pedum fere Mn dimidio ac ideo tantundem est lineat, . cui quia aequalis est quaelibet illarum G k,

H, F, G M, ,sequitur ex ratione arditionum, quod

βsimul addantur, decemis octo pedes constituentur. qui pedes, si nouem etiam pedibus superius habitis, adi ciantur septem uiginti pedum numerus com

plebitur. Quomam uero triangulus B, C, D, rectum

halet angulum C, cui subtenditur linea B , D. Se quitur ex saepius citata X LVII propositione, quod quadratum ex R, si, aquale erit duobus quadratis, ex B, C, scilicet ex C, D. Cumq; iam assumptum sit Ineam C, D, trium essepedum B, C, uero sex pedum: qundratum ex D, C, noue=n pedum fuerit, ex B, C, uero XXX VI quae quadrata sit ut iuncta pedes conficiunt totidemq; pedum erit quadratum ex B, D, cuius quidem radix,sex reperitur pedum, um tribusfere quartis partibus unius pedis . tantundemq; erit linea B, D, cui quia aequalis es alter dimetiens , C, si simul iungentar,tredecim comptibunt pedes cum rimidi, qui si X XVII addantur pedibus iam prius ex ratiocinatione habitis, siummam ferriquadraginta pedum,cum dimidio tandem

confecerint. Dixi autefer/, quia radices,quas ex qua dratis extraximus, non omnes puras,ac praecisias habuimus, propter irrationalitatem magnitudinum: ut habetur ex dodirina libri decimi huclidis. sterum ea diligesta radices extraximus,ut minutior,ac exactior

inquisitio, magnifaciuda no fuerit. Videmus itaq; qua

114쪽

draginta cum dimidio ere pedes, ex restibus consum ptum iri, si sec dum dimetientem annecitantur cum tirmen insuperiori figura, pertransiuer)um contexta,

triginta quatuor fere restium pedes, absunt ii suo rint Quare palam concludi pol si, uerum esciquod dicit Aristoteles plusscilicet confiumi restium si secvndum dimetientem extendantur. Animaduertendum tamen est, quod ideo in descriptis lectulorum guris,m qualibet laterum diuisione,literam posui,cum tanneniaristoteles ubique non posserit: propterea quod Aristoteles assumptionem ostendit, in dimidio tantum lettalorum: quasi quilibet exsei Me reliquo dimidio a Mnentari pegit. Ego uero integram ostensionem, ac ratiocinationein compleui. Fateor autem , mihi contextum Aristotelis in hac quaestione

fuisse discillimum sed istud tamen manifestissimumen , uel Aristotelem, eam ostensionem intellexisse , quam explicaui uel se minus, hanc quam apposivi,ac explanavi, propositum absq; omni dubitatione, cu

cludere non. n.inconueniens est, eandem compleχω-

nem, siue ni ita dicam o conclusimnem, ea pluribus assumptionibus, pluribusq; ueris causis, in matbematicis haber posse, ut scribit Proclus, ct ut quilibet cognscere potest, qui mathematicas disciplinas quam modice degustaverit. Multa autem, quae in hac quae Rione quidem nterpres de Dpotemrsis loquitur fer

quod etiam dicit, tanto minus restium constumi, quantum est A, F. F, B. G, Κ. Κ, 31, nullo pacto cum Aristotelissententia conuenire poten Sed hactenus de hac quaestione. . v.

115쪽

V di ilius procera signa ab extremossuper humerosnstantur,quamuimeto,cupii tamen aquale sempersit

pondus e a. quia a lato sim iactato ligno, cum tota agitat o M altera

parte si maiori sige tanti impedimento huiusimodi enim vibratione, retrabitur quodamodo latio. Atqui si nequaquam fluctuet, tam tetur lignum,idem tamen contingitfieri. quoniam ta- etsi non inflectatur, nec stis proten is etiam sit longiatudinis: maiori tame discultate, ab extremo fertur. quaecunq; discilius eleuantur ab extremo, discilius etposteaquam leuata erunt ferentur sed oblonga ligna discilius eleuantur ergo et maiori disscultate ferentur.Propositio in hac ratiocinatione,uera est: quia eade si ratio in eleuando, dicina ferendorubiq; enim eodem pacto, uectis si ex quo ut diximus orim huius rei causa. sumptio et uera es, quoniam demonstratum' superius in quanione xvi quod quo longioraseunt ligna, imbecilliora sunt:et si ab extremo eleuentur, fluctuant ac nutant magis. Causa aut est, quia eleuato ligno ab eius medio semper sese inuice-Lientant, extrema,ita quod altera pars reliquam*b- leuat, a quoiamo obstinet Uectis enim sit lignu,

manus aut eleuans,siue humerus deferensfulcimentufi,quod si in medio lignifuerit, tune in medio et centrum erit. Describatur enim figura, ubi lignum sit B, C,fustimentu uel in humero,uel in manusit in medio

ubi A. Tunc quid utrunq; extremum' C, quia si q

116쪽

nutu deorsium vergit sursum etiam ex hoc suspenditur . 'Nam BG uerbi gratia deorsum tendens eleuate, simul etiam ab ipso C, descendente eleuabitur non quod una ascendato descedat. hoc enim non possibile est sed dum alterum extremum, reliquueleuare nititur utroq; mutuo incumbente, aut asceu dente,qμasi libramentium esciunt. cum uero ex inflexione ue depresione alterius extremi, nascatur a

bor in deberente; necessies cum nulla depressio prae valebit ex quavis parte minus etiam gestantem laborare atque ob id facilius lignum ferre. Umd

ab extremo leuaretur,feuferretur lignum tunc ni uersum,deor um uerget pondus, nulla eius partesur

sum eleuata . quare ualde laboriosa erit hac gestatio qualibet enim ligni pars vicit,nulla iuuat. Quamobrem cumis proposivi, assumptio uera sint, cui mirum, si etiaαι complexio,qua ex illissequitur,uera fuerit 'Quaestio igesimas eptima Cap. X X XII Vrsiride oblongum fuerit lignum, siue aliquod aliud pondus,quod stuper humerosfertur, tametsi iuxta eius medium subisciatur hume rusu tamen difficilius gestabitur quam si breuius id met, hoc est eius d ponderis lignum extiterii a Manis

117쪽

sis enim idemmet lignum facilius a me Eo feratur. quam ab extremo, ut in praecedenti quaestione, tensium est enihilominus hoc etiam latum modo,quo procerius erit,eo maiori labore gestari contigerit.An uibratio psa, seu fluctuatio huiusce rei est causa. Quav-to enim productius fuerit liguum, tanto eius extrema iactantur,ac agitantur magis.vibratio autem magno, ipsi genanti,impedimento en ex eo enim sit uibrario, quod extremitates ipsa deorsum nutantes, ac in

eumbentes premunt magis ex qua quidem pressione, oritur ferenti labor m/od autem maior fiat uibratio, seu fluctuatio, in procerioribus lignis, propterea est, quod quo procerius lignum fuerit, eo magis distant dcentro lineae,atque ob id nutu sivo mouent magis. Sit enim lignum aliquod oblongum in cuius medio sit humerus ubi A. Quoniam ergo i 3uiusmodi lignum tunc uectis sit, cuius fulcimentum,si ue centrum est A, necesse est, quo magis lineae C, ab distabunt, e moueriis

Ierius. Cum uero earum motus, nutu seu deorsum

vergat: maior propterea deorsium erit latio, magisq; transferri necesso est uibratio autem translatio quae dam est,quae cum gestanti detrimemum praebeat, nil

mirum erit, si disscilius lignum illudgestabitur.

118쪽

Quaestio igesimaoctaua Cap. XXXIII.

V qui iuxta putem ad hauriendam aquam celonia, siue ciconiasfaciunt, ligno adi ciunt pondus plumbi,aut lapidis cum tametuas ipsis,quo ex hauritur aqua, inplenum uacuupondus haleat. cur ergo aliud aditurpondus, si maiora pondera difficilitιs eleuentur, quam ninor, Hi autem quod ad hanc quaestionem attinet Celonium instrumentum ligηeum,ad commodius aquam haurien

dam excogitatum: quod hac tempestate apud quosdaciconia nuncupatur. Hoc maxime utuntur Hioam, ac Telonam uocantata ut est buiusmodi. Iuxta viarginem putei, erecta stat trabs, cuius insuperioripa te, transiuersarius quidam tignus connectitur minoris crassitie quam sit trabs,intra crassitiem trabis,ita cla. ι ex utraque parte armillato,compactus, ut modicatii,inferius Veriusq; comoueri possit, cuius ab altero extremo,quod ad puteum uergens, magis quam reliquum a clauo seiunctum est, ferrea quaedam catena demittitur,cuius in extremo,aenea bula qusdam inest , cui vas aquarium suspendi debet. Describatur huius in frumenti jura Sitq; A, C, B, D,G. C, D,aut erecta trabem ostendata nus aut transuersarius se A, C,B coaptatus in extremo trabis in signo C,ita quod deorsum. sursum paruo negocio,comoueripo sit pondus au uel plumbi,uel lapidis sit G. Eius aut usus talis est. nanq; bul S, suspenditur uas, eorsums i sum trabimus' deprimentessicilicet extremum tigni , quod est i reliquum uero,quod enci, simul cup0ndere

119쪽

deresuperimposito G , eleuari necesse est. Cum uera uas aquae planum, ex puteo attostere uoluerimus itinc modicaui,catenam attrahetes, tremum tigni, A, propter pondus appositum deprimitur, reliquas extremita B,eleuatur,no trumq; in attollendo conatum adiuuans, maximampraebet in aqua extrahenda facilitatem . QVι tu ergo,cum uas ipsum tam plenum quam uacuum graue set cur nouum pondus adiugimus adfaciliorem exhaustum aquae scin quia tignus ille uectis fit,cuiusfulcimentum est remoti usq; extremum est B,quod cum vas dimittimus, mouentis uicem obtinet, pondus comouendum est ipsum G. Vice aut versa, cum uas plenum educitur, pondus

120쪽

rimus,certum est,qu)d adiuncto pondere G, altera parum discilior, reliqua uero ualde commodior existimanda est uerum si eas ipsas simul iunctas intellexerimus, totumq; negocium exhaurienda aquae considerabimus onge commodius sic reddi necesse erit. Quaestio Vigesima nona Cap. XXXIIII. ED E en, quod quando 'per ligno, aut huismodi quopiam, duo idem pQ dus portauerint homines non aque premuntur, se in eorum medio non existit pondus : sed magis laborat id, is, cui proximius erit pondus An quoniam uestis quidem lignum oecitur, stupotius bini uestes, quo rum fulcimentum erit pondus, quod gestatur. uectis autem extremitates, partes sunt ligni, quae adgestantes uergunt. gestantium autem alter, ponderis quod in uenie commoueri debet, alter uero mouentis uιcem obtinet. Uo enim lignum A, ' pondus uero Urpendatur insigno C, proximissilicet ipsi B. Sitq; pondus , qui autem ferre debebunt sint B. Duorum itaque uectium obtinet locum Rinuersumq;fulcimentum habet mouens autem iu