M. Meibomii ... De proportionibus dialogus. ..

151쪽

tione sint minores, eas vocat λογους ἐδιωπώως, rationes

Desserevas quomodo ratior est ex rea cuius deis ctiva est Possent quoque voca i uincati siες, adscendentes dc καταΓλώοῆες, descendentes Item dativisui sitivi,& ablativi, ob diversia respectusci prior tamen adpellatio, quod ex nominibus in Geometria usitatis sit derivata, magis placet Antiquam igitur veterumd iunctionem rationum,quamsupra pag. 3 retuli,in ratim

nes majores S minores quas inepte recentiores, majoris

S minoris inaequalitatis rationes vocant. Qia odii propriis nominibus singulae rationesadpellentur,desectivae sunt, quibus addimr praepositio sub ilicontra excessivae sunt, quibus haec particula non est praeposita libautem ligni itione paniculamsub hic retinemus, ut rationes, sub nihili ratione collocatas denotet. Et haec quidem sunt principia doctrinae Euthymiana quae quamvis ci rissima sint,aliis tamen reemplis declarare pergam sint quinque homines, Cajus,Lucius,Maevius SejusTitius. Eiquidem Cajus inbonis habeat8; Lucius,

yry nonrantu nihil&hetii sed etiam nihil, minus; nempeSejus debea Titius 8. Ideoque quam tb ji divitiae supra nihilum adscelidunt,tantolatrantihilum descendit paupertasTitii. Di lucraretur,4 solveret,&j paupertatent quaret qui tantum q. debet.

Si s undum conseque tur Maevii qui ne lam ἡ-msidet sidium debeti Silenium M aliquid in

152쪽

BA PROPO RTIONIBUS msualitates censentur. Si quartum acchaeret , alii j idivitias aequaret, quia possidet. Ergo Caji divitiae supe

rant paupertatem Titu,quem tanto aere alieno obrutum,

nihil haberesngimus numero in hoces', sitius qui debet, lucretur 6. j divitias aequare dicetnr. Sejς tantum Iet, MaeVio 8, Lucio desunt, ut ad Cajidi', tias singli adscendant. Porro hac fictione, qua Titius, quis debet, nihil habere consideratur, Sejus, qui φίωbet, fingitur habere aliquid, nempe & Ma vius, qhi nihil habet, duplo esse diti Sejo. insistet Lucius truso plus habet quam Sejus & quadruplo. Haec ut in absolutis numerisindubitatae sunt Veritari ,it Sin relatis ad alios, seu rationibus. an is divrum specierum missis Mendam. Sint enim in diagram o mate adpQsito quinque mist ex vino s. c. q. 'δρο , in sesquialtem ratione utri, Q 9'. que progredienti uo primum MA Vbi 14. bis h*Πβδ .dςbet, omnia horum mi

speciei, nempe vinum; in quidem ejusdem speciei, ut Rhenanum. Similiter & omniali

mi mistoriam conse venti liqui j ssee diempe aquam serie tantamini. Simimmis ex svum sutio istum desectivum V, nulli inter haec , anista estdiversitas; sed unum idenrivs Ni β vel Masese, vel minore usi in sisti in no termino prε

mito, denotatur quod ut Geomen icum hic est obser-rvandum Deinde, nisi vinum in onadibus mistissimi

153쪽

tio Hispanicum Pnysic peccabitur. Porro horum mi- somni medium et vocamus nihili mistumi Mori cum ex ejuslim quantitatis terminis constet, nempe ex . mensuris vini, diem ex . mensuris aquae,id omni ex-eessivo inisto debili sit, Somni desectivo sortius. Hoc nihilimitasesquisiensviribus usinmita quia hujus misti vinum, sex mensurarum, sesquialtera ratione superat vinum misti nihili, mensurarum. Cum amreni primum mistum sic quod hic supra nihil mistum, sphrae locum obtinens, a sicendat, unitatis loco id positum dicimus. Deinde, cum secundum excessivum musum et, eadem ratione, sesquialteris nempe viribus, smperet mistum primum a quibus hoc primum superat nihilimistum binarii loco hoc secundum excessivum mistum postum scemus. Binarius autem duplus est unitatis ergo mistum: duplum est mistit 'ub alterae rationis. Siculterius adscensendo sis I te narii locum obtinet; mistum et locum quaternarii:

adeoque hoc missum est quadruplum misti et seu et, hoc est, tith ad i. idemque hoc mistum da est supertem luministi z, hoc est,ui ad x duplum autem misti se RursusHistum et est triplum missi' se Iialterum autem misti z. Similiter detistionibus iter. Me nihili mitioni in sesquialim a istam ratiun progredientibus, ratiocinabimur. Quippe nihil mistoet,in sesquialtera ratione debilius est mistum et quishmius misi aqua, sex menserarum, sesquialter triumvid.

Perat aquam misti nimii. men ararum. Cum autem

hoc primum mistum sit, quod hic nihilimisto deficisi

154쪽

BE PROPORTIONIBUS desectivae unitatis loco id positum dicimus. Sic binam desectivi loco erit mistum 1 ternarii desectivi loco mi. stum ab quaternarii desectivi loco, mistum:: . eodem que, quo de excessivis, modo ulte ius de his desectivis

ratiocinabimur. Caeterum ponamus sorte servos quin-.

oue,ratione servitutis,honestioris aut vilioris,quam et . dem domino serviunt, bibes e haec quinquentista primus,sortissimum mistines: ultimus, debilissimum

Fingat autem ultimus, cum debilissimum mistum bi bat, nempe L se nihil mistum bibere sed bibiturum

aliquarum virium mistum, si quando ad honestius ministerium quarti, qui bibit minum , quod in sesquial.

tera ratione sertius est mi es a domino promoveaturi lare quarti servi mitium: ,unitatis loco ab hoc uitiamo servo ponituri tertii autem,qui bibit mistum nihili loco binarii ideoque missum et, secundum hanc si . ctionem dupluinei misti: , in sesquialtera i gressione. Sic deinceps ternarii loco ipsi erit mistuma , servi secun &quaternarii loco ,mistum' servi primi. Quis prini servi mistuma , hac fietione quadruplum est mistir, servi quarti duplum misti: , servi tertii supertertium misti et .servi secundi. Et secundi servi mistum saequialterum est misti ' servi tertii triplum mistin .servi quarti Id quod clarius constat ex uidem his mistis ad eandem aquae quantitatem reductis, ut& in praecedenti diagrammate actum. Fortius autem est mistum et quam mistum et,in ratione quatersesquialtera,seu quin . t udi superoctogesima, quamvis ratior tantunisit

155쪽

i UM ME IBO MI DI GOG Sbant paupertatem Titii, numero 6 licet hujus dimia, dium tantun i possideret jus nempe S. Q.od si re vera, non autem fictione,nihil habuisset Titius, quater

per quaternarium facultates augendo pervenisset non ad Ased ad in Similiter,si revera ratio fesset ratio nihili, non rationemr: veniretur,quaterrationem ses

quialteram rationi nihili addendo, sed ad rationem I,

uti in hac progressione mere excessiva conspicitur,' : Illud igiturex his liquet,duobus modis rationes desectivas considerari posse: uno genuino; cuma nihili ratione: incipiendo, unitatis loco ponitu ratior, loco binarii,ratio: ternarii, ' quaternarii, '. , sic d inceps altero, fictitio cum excessivas&deseetivas conjunctim, mere excelsivas fingimus , uti in praecedenti

exemplo, nihil rationis loco statuitur ratio: loco unitatis,ratio binarii, iternarii, iquaternarii, Porroo illud ex his tognoscere promtum est, quid sit rationum compositio, seu additio quid rationum, est rius ab altera ablatio Ratio rationi addita dicitur, cum vel unius rationis antecedens magnitudo, est alterius consequens bel, quod eodem recidit, unius rationis consequens magnitudo est alterius antecedens, adeo-quricum tribus magnitudinibus duae rationes comprehenduntur, quarum extremuratio ex duabus illis compostis nata includitur. Quatuor autem modis additici perfici potest plane uti in rebus simplicibus, alteram alteri auisupra adpono, aut ius a seu, vel ad dextram, vel ad stastram. Duas enim lineasn, g compositurus,

si lineam I addere velim lineae , aut supra illam addo.

156쪽

extremum D ungendo extremo A aut instat, extrωmum C componendo cum extremo B. Rursus, sicli neam , ungere Velim lineae: ut supra illam adpono, componendo extremum B cum extremo C aut infra jungendo extremum A,extremo D. os quatuortiones quoque componendi modos, perspicuitatis causesequenti diagrammate inclusus, milii tradidi i i in

tione 44 in quidem rationes componendi methodo rerum natura nullam breviorem admittit nul lam concinniorem. Sic si scire expetam, quam cel ritatis rationem efficiat pagina io8, ratio celeritatis inter Maevium S Nonium, quae supertertia est, juncta celerblatis rationi inter Lucium Nonium, quae est seseu alter, invenio rationem celeritatis duplam, inter C sumo Nonium : quippe sesquialterae celeritatis ratio

ni inter Lucium dc Nonium, aequalis est sesquialtera

157쪽

ra EM ME IBO MI DIALOGUS celeritatis ratio intere qum Naevinin adeoque si pertertiae rationi celeritatis inter Maevium&Nonium,: addita est sesquialtera celeritatis ratio inter C um Maevium, id est,inter Lucium&Nonium nemper tiora composita est ex ratione, ratione . Qilodsi altera ratio ex addendis excessiva sit, altera desectiva, iisdem modis compositio perficietur. Etenim ratisnes. ω: additae ticiunt rationem P rationes autem Odo: compositae faciunt rationem desectivam At rationes: αἰ additae, exhibent rationem nihilia uti in simpliacibus numeris Φ34-3 additi, faciunt nihiliati,&-8, faciunt s. Si enim, in orientem navigando ten)ens, per tria milliaria sim progressus, totidem autem adve s venti vehementia retroagar, nihili iter confecisse recte dicor quod si iii milliaria progressus, per octo milliaria retro agar, tantom abest, ut vel nihili iter consec . rim, ut ante quinque milliaria sint emetienda Ratio

porro a ratione ablata dicitur, cum ad eandem magni tudinem consequentem utraque reducta, ratio differentialis, qua major minorem superat, innotuit utraque autem itati, tam ea, de qua demitur altera, quam demenda si vel haec excessiva sit , dc illa defici, va, aut contra , in eodem rationum ordine ac genere, aut e cessi io, aut desectivo, considcrantur quod idem est, ac si rationem auferendam, si excessiva est, ponam ut d

sectivam i desectiva, ut excessivam in alteri deinta

addam. Rationis igitur auferendae magnitudinibus in- Versis, hanc compono cum altera, qua ablatio est

cienda unde planum est, quatuor additionis modos;

158쪽

DE PROPORTIONIBUI. supra descriptos, ct in inserendo usurpari posse quos itidem, ut omnia clara essent, diagrammate expositos exhibuiti

time: Gablaturus, inverto magnitudi inici, i

Rationem autem G ablaturus a ratione: 'o,illas ita collocans: GJ C:

compono unde secundum qu tuo illos modos disterentia in sequentibus numeris imnotescit Q. l. t.:.t, i, umenim in ratione disus ram progressus pern , nitionem majorem, regredior. In superiori autem exemplo, si de sesquialtera celeritatis ratione Lucii ad Nonium , demam supertertiam celer, talis rationem Maevium ad Nonium,relinquitur aper Oetava celeritatis ratio, spectata inter Lucium vium in his terminis, : 'ir. Sic cum de subquadrupla demo subsupertersam,relinquitur subtingarat fides perteria demere velim quadruplam , tantum abest ut noe sacere possim, ut supertertiae tripla priusaddita esse

deberet. Progressias itaque per supertertiam regredior per subquadruplam unde regressi superat progrestum ratione subtripla uti si de , quae in bonis habeo, solvere velim v, quae debeo cum totum solvere, Gg

159쪽

queam, minuo tamen debitum, usque ad tertiram paratem,uthlvenda tantum restent 8 Eucta Plane nova Geometriae elementa Euthymius condere videtur sed cum o aes istae ratiocinationes ex male intellectis

meis elamentis natae sint, ile eas resutare possini ARCHIM. Utinam possis, o Euclides. Iam quasi per nebulam majus aliquod Veritatis lumen conspicio, quod ex tuis clementis quaedam obscuraturum videturi HERMO T. Clarissimum, nulla obscuritatis nebula interceptum veritatis solem paulo post videbis. Sed prius,si patimini,sio modo eadem haec Euthymii principia vobis sum expositurus 3 deinde ad singula, quae

contra haec adseretis, respondebo. Rationis natura Sessentia consistit in duabus et dem generis rebus, quae vesis gnitudinibus tantum exponuntur vel etiam, si commensurabiles sint magnitudines, numeris:) secundum certam magnitudinem , Ves etiam,secundum numerum,inter se comparatis. Mntitas autem rationis in duarum magnitudinum inter se distantia speetatur: quae distantia cum infinitae sit aut parVitatis, aut magnitudini, hinccolligimus,quavis ratione infinite min

rem aut malorem, alie potentia, dari posse. Porro

nihili rationem, quae in aequalibus magnitudinibus spectatur, rationem quidem esse statuimus , sed nullius quantitatis i quod nihil distantia magnitudines illius, antecedens consequens, inter se distent. Q Cunque autem alia, magna parva, unitatis loco accipi,

rest. Caeterum duorum numerorum, naturali serie se

proxime consequentium duo prum, id a maximam

160쪽

DE PROPORTIONIBus

rationem comprehendunt quae ratio in crescentibus numeris, proximis binis ac binis inter se comparatis, in infinitum decreta adeo ut duae lineae in infinitum, saltem potentia, sibi invicem propriores fieri possint,&min intersespatium resinquere,numquam tamencomcurrere. god fieri posse multi, qui naec penitus,em

spe non habent, ne in In adjuncto igitur di,

graminate clarissime id expost in quo is nihili ra

tioneis spectatam inter duas lineas, in medio concumrentes, dum una a dexti a sinistrorsum, altera a sinistra dextrorsum aequabiliter progreditur orim oco est ratio dupla, inter numeros χθων secundo loco, ratio sesquialtera, inter numeros temo, superiertia, innumeris Si quarto, superquarta, inter s&il : sic undecimo loco, superundecima, in terminiscia ri ii molociter super tinctio