M. Meibomii ... De proportionibus dialogus. ..

발행: 1655년

분량: 257페이지

출처: archive.org

분류: 수학

191쪽

UM ME IBO MI DIALOGUS

irin sideratione deceptos fuisse antiquos, ingeniose vidit Sithynum quippe in excessiVis rationibus . min. Hilio dein verit M omnibus se iis constitit. Caeterum facile quoque existis colligitur, diversi generis rationes, moressivam desectivam, inter se, quatenus una stera

major est, aut minor,comparari non posse quod ni, paratio ejusdem generis nomina requirat quippe emdem circo, eandem versus metam decertant, quorum

celeritatis inter ipsos expendituri, divites cum divit bus comparantur, debitores cum debitoribus inare Lucius, qui tria millia in bonis habet, comparari nequit cum Titio, qui quatuor millia debet. quod hic plura

debeat, quam ille possidet, sed bene Lucius cum

vio, qui duo millia possidet, comparabitur, altius cum Sejo,qui sex millia debet. Similiter, si hi quatuor, Lurius,Maevius. Titius, Sejus, in centro terrae consist rentri sescepto autem itinere Lucius adscendendo tria milliaria emetiretur, dum Maevius duo , quod uterque adscendat, ad easdem superas auras evadere conetur, hi bini inter se comparari possunt, ita ut Lucius Maevio in sesquialtera ratione celerius adscendere dicatur. Ruris sis autem Titius, si descendendo tria milliaria emesae tur,dum Sejus duo quod uterque descendat,adeoque ad eundem tendat laopum,hthuai quoque inter se comparabuntur. Sed Lucius qui adscendit, non respicitTi obum qui destendit, etiamsi sciat adscelidendo non fuisse ceseriolem quam ille suerit descendendo; qu in nullam comparationem cum ipse veniat. At verbii

uterque inlidisset, Lucitis c nitem habu Titium,

192쪽

umque,si parem ce letiorem,nihilirationis companiationem incurrissent. Excessus igituris desectus interis secivium quantitatem,lio est,distantiam anihilomon compamtur quod non ab una eadem parie nihili pridicesserin porro ut excessus desectui aequalis esse potest,aut eom or,aut etiam nor revicissim; simili. rationi is definiemis Exeessiva enim ratis rtanta est in suo genere , quanta in suo genere desectiVaratio . Nec iustio hic cuidquam potest, de qua an pag.ii3. Hermotimus vingatur enim nihillesse ratio,

ratio , quam supertertia ratione vincat ratio unitatis lam ponenda , hanc rursus supertertia ratione saperetrati quae propterea est praecedentis Musa rioni men nugnitudines, aut termini, qui rationes com γhendunt,&mutuo respectu faciunt, hac fictione mutast, tun aec omnia cum considero, non possum non in Euthymi sententiam ire, qui octavam propositionem Litim enset inia in tribus casibus praecipuis, brevi-Nus,nuo, eminante proba VitHermotimus. Sunia remin universum casias quilulue . Aut enim tertis. Dutrique reliquarum aequalis est, aut inaequalis. Si ae qua aut majori aeqvalis est,aut minori: sin inaequalis, aut utraque minore aut ni or aut majore quidem minor, minore autem major Quos casus si Hermotimi ordine numeris oponamus,erith VJ : Ilorum duo primus&quimus,adoctavae propositionis primum membrum expensi, veri sint sed adiecundum quoque, reverten o, sita. Duo amni secundus& quartus,contraia primit

193쪽

ων QM ME IBO MI DIALOGus examini sita sint, sed revertendosus spurius est, nec comparationem admittit. Nullo itaquo casa tota octava propositio vera inve'itur. D esina autem pre positio cum octava,c ut sandamento, superstructa est, comait. Quod demonstrare institute Hermotimus. Porro novam propositionem, S es, dea generaliorem, quam istis casibus cimvenientem, ex thymi principiis hanc efformamus Mammmc

L. Aquaongiar Et πῶμ ervici Atque haec breviter, ad Euthymii, ni fallori mentem hic disserui,ut quae mea de his novis inventis sententia sit, omnes c gnosceretis Eucia Et judicii tui perspicuuritate,&do i strinae ipsius,undecunque confirmatae, evidentia adducimuri ut in hac causa vim circinum doregulam Euthymio tradamus. HERMOT. Gloriosi veri victoria, limgeniosissimis adversariis extorta. Tuo autem, o divine Archimedes, iudicio adprobatam esse hanc Octa,iam, tua voce defensa hoc veroest,aeternae veritatis monii mentis a summo geometra illam esse in ram. Nunc ad ea pergam, quae in Schesiaste , bc in vestris propos sonibus, notavit Euthymius. ARCHiM. Superfluus iste labor erit, quod nunc ipsi illa in eis sciamus. HERMO T. Illa quoque, si pateris, reseram, ut& caeteri magis ac magis in hac nova doctrina confirmentur. Scholiastes igitur in quintaed septimae defitiitionis ex plicatione, quam pag. 28 retuli, Euclidea proband1 me

thodo resina, inoe aliam confinxit. Euclides um

194쪽

DE PROPORTIONIBUS 4Aprimae Stertiae magnitudinis aeque multipla sumendo,

ut uera ni eandem rationem: M sed&secundae ct quartae aeque multipla sumendo, eandem rationem ab utraque aufert. Scholiastes autem, decussatim an recedentes multiplicans per consequentes, ea paxwVAgarem methodum sequitur,4 optimam, quae cons quentes inter se multiplicandas tradit,& decussatim am, recedentes per consequentes: quomodo utraque nitio tanta ratione augetur, quanta ininuitur, quod in primis fieri debebat, ad eandem Consequentem reducitur rat secundae dc quartae aeque multipla sumens 4 quartae autem multiplam utriusque ratio is consequentem is ciens, utrique propositae rationi addit rationem secundae ad tertiam inodis exemplis ipsius,quae nunaeris,e

posuit,sare perspicituri quorum primo, ad quintani

definitionem pertinente, explorat num hae duae rati nes, ... inter se sint aequales. Cum igitur non solunt tertium, siavi quartum, tuum per secundum mul tiplicare deberet, contra secunduin 'oa m muli

plicat per tertium, hoc est, rasom tertii adytrarium auedit rationem saeundi ad seruum,in his te imis, s S seu in istis multiplis, 8 6 . r. unde hae duae rationes sesquialterae procreantur,: .: ,cum secundum inceptam

methodum deberent esse duae in ratione dupla , in qua

primitivae: spectuitur. Rursus exploraturus, utranarum rationum malo sit, quod septima definitione secit Euclides,eadem Aodo rationi : Ussit rati

nem . hoc est, oramque primitivam rationem minuit ratione sesquialtera, in his terminis, .. a. Idem autem

195쪽

as ME IBO MI DIALOGu Sest tertius modus, cum prima raso minor est secutiat,

in hoc exemplo ': quarum termini ista methodo multiplicati, sunt, ζ'. Primitivis itaque rationibus addit rationem secundi ad tertium ac si quantitates eviploraret rationum, . i. Unde liquet parvi momenti esse hoc scholium . Nunc tua quae lam, o Archimedes, Ic Eutocii in illa commentarium, examinabo. Illud autem primum de secunda propositione libri primi de Sphaera Cylindro sum moniturus, m lettum in Basileensi editione, tum in Rivestiana, di gramma hujus propositionis esse des malum. Cum enim hoc solum requiratur, ut AG sit primo major quam D cuti ex tota demonstratione patet, , 22.

uomodo in ipserum quoque diagrammatis punctum

I caderet intra Bri illi sinistre putarunt, ipsam CH debere esse malorem quam . Ter igitur in nostro diagrammate composita A facit magnitudinem AH, primo majorem quod quoque in demonstranda oet v quinti Euclides duntaxat voluit magnitudine D. Caeterum paralogismus Hesri demonstrando est, Σμquiem A ad ΑΗ majorem rationem habet quam

AC ad CB. hoc est. . ad Iet non minorem rationem saabet quam ad os quodex Euclidis octava adsumsit Archimedes sed majorem, ob terminorum dc iam jorem inter se distantiam , quam terminorum io, qui duas rationes defeetivas faciunc Verum tamen est, componenti EF ad FG, seu ir ad y minorem nitionem habere quam AB ad BC, seu i alio. Quod cum mirum videripossit, numeris dare hic exponam.

196쪽

lucantur enim rationes desectiva i:,ad alias eui

dem consequentem habentes, Harum termini antecedentes, i&6, unitate inter se distantiquae facit disse remialem rationem: qua major desecti vii supera m norem 1 Milemcunqueautem numerum utrique amrecedenti addidero, ut ex desectivis rationibus excessivae fiant,ex majore desectiva,quae longius ab excessivarum rationum finibus abest, minor excessiva fiet incontra,

ex minore desectiva, quae excessivarum rationum finibus propior est,excessiva major. Si enim utrique ani cedeuti. 14 6, addam, i a priore ratione ausero , seu i olfrid excessivarum rationum respeetu,ipsi addo, rotionem di, posteriori autem addo rationem Lunde e surgunt rationes, quarum illa, excessivarum re spei tu minor est; haec. , maior. Rulsus, si utrique antecedenti, in is,addam 6; priori rationi. addo prumum rationem di inde excessivarum rationum fines adtingit quos Singreditur, addita insuper ratione seu ci posteriori autem rationi, addo rationem Cum itur utriqueantecedenti addiderim, Sis, idest,

totum consequeiatem v eundem quidem numerum utriusque rationis antecedenti addidi, sed non utrique rationi eandem rationem. Unitas enim utrique antec denti duarum desectivarum rationum, eundem consisquentem habentium, addita, eo maiorem rationem amfert,seu, excessivarum respectu, addit,quo defectivaerat major, minoribus terminis comprehensa duarum autem ex silvarum rationum, eundem consequentem habentium,utrique antecedenti unitasaddita, eo malo

197쪽

ua ME IBO MI DIALOGUS

rein rationem addit, quo exciniis erat minor, ω riribus terminis inclusa. Quare novem unitates, ratio nis i antecedenti additae,ab ipsa auserunt rationem majorem, posterioris rationis antecedenti additae,abipsa auserunt rationen minorem, seu . Superat enim ratio rationem ratione ζ. Rursus, unitas utrique antecedenti addita, a priore inseri ratioti post riori autem addit rationem quarum illa major est haec, minor. Denique, quinque unitates utrique antecedenti additae , priori rationi addunt rationem maj

rem, ', seu a posterioli autem minorem, TotUII

igitur conlequentem is prioris rationis antecedenti H addendo, addo huic rationi rationem: , at posterioris rationis antecedenti 5 totum consequentem io addendo, addo huic rationi rationem . Ratio a

tem disserentialis' qua priori addita ,superat posteriori a/ditam P addita disterentiali rationi qua poste rior productae: superat productam priorem, I ei mei differentialem rationem qua prior desere simperabat posteriorem desectivam Planum itaque est,

si majoris desectivae rationis antecedenti numerus addatur, minorem inde excessivam oriri, quam si idem numerus addatur antecedenti desectivae minori, Falsa igitur est ratiocinatio componentis, in desectivo rationum genere usurpata , vera, in excessivo. Uare ex adjunetis quinto libro propositioinibus vigesimmerio, secundum Commandini numerationem quae Pappo

libro Vil est propositio tertia, &hic quoque ab Eutociopagina 39 demons resur partim vel a est,partim silisci.

198쪽

vera in rationibus excessivis, cujusmodi diagrammata illi adhibenti silla in rationibus d sectivis,exEuthymidoctrina quamvis illud negetPappus ejusdem libri proepositione quarta , Eutocius hic pagina *o. V. 36. E cem de causa ratiocinatio dividentis vera/in rationis. bus excessivis salsa in deseetivis inare ex adjunctis quinto libro propositionibus etiam vacillat vigesim

nona quamEutocius hic demonstravit pagina AE o. v. i. Atque eadem hac componentis ratiocinatione usus Emtocius, male demonstravit hiC pagina i. v. a. ratiocinationem convertenti. quam ante ipsum bene demonstraratPappus propositione sexta,quaein adiuneusquin to libro est XAX. Porro cum rationes excessivae S deserum inter se comparantur,salsa quoque sunt in adsumctis quinto libro propositiones XXX S. XXV, quae Papposunt VIII&IX. At verae illia sunt ex Euthymii

sententia, qui excessivas rationes cum excessivis odesectivas cuna defeetivis solum comparari posse statuit. Simpliciter autem Ula ex illis sunt XXVI XXVII quae Pappo sunt ii M. Octo igitur in universum

salus propositiones in quintoElementorum libro nota, vitta limitus. Ex illis multa filiae tum propossitiones,tum demonstrationes falsae propullularunt,quas recensere nimis longum soret tum praeterea aliquas in Pappo Euthymius uotavies; nempe septinii thii XI dig. Deinde XVI , uae iii Ate ivis rationibust vera est , salsa in 'ge par reginorum origo pygin V. . 3- quailvi te ab Eutoci hic j id

' opstrata; primu'ilag. i. v.18 dein , conversum ses

199쪽

pag. LV. ultimo. pag. M. v. 29. Porro falsae sunt, pro

diu CLXXX, iue insecundi Conicorum Apollonii lemma V. propositio CLXXm,quae est ejusdem li brilemina L propositio CLXXXVII, quae est lemma XII sed in liminatis seeundo Apollonii libro a

Commandino praemissis XI. Exparte autem maled monstratae sunt propositione CCXXXll.CCXXXIII. CCXXXIV. quae sunt tria lemmates in quorum fingulis hallucinatus est Commandinus. Duodecimi

nim lemmatis duorum casuum diagram niata commu

tavit, dum primi casus diagramma facit, quando ac dit ultra BQ contra autem noster SP primi casus diagramma rei te facit, quando G cadit intra BC,SH intra EF secundiautem casus diagramma, quando Gradit ultra BC,5 Η ultra EF Tertiidecim dic gramma&NS', &Commandinus perperam siciunt praeco dentis lemmatis diagramma ecundum : unde bis pro μώζονι λογον, quod probe manu exarati libri habent, scribendum putat, μαλααλ λίγον. Similiter erravit in lemmate XIV. ubi tamen noster S. posteriore loco perperam habet, μαψονα item prioris casus di grammi Selo: ipsas propositiones cum diagramma tis suis restitutas, ut Graeca ipsarum ex S ' vel bamihi tradidit Euthymius.

200쪽

D PROPORTIONIBUS. rues

SEARCH

MENU NAVIGATION