장음표시 사용
91쪽
quousque lanis D A transierit in d a , & pondus A trahentis directionem sequens fuerit perductum in d, serans lineam Gia secundo axi parallelam in ipso punctoa; tunc enim rectangulum ex semiaxe secundo', seu D E in Ga aequabitur trilineo G V AB, quo proptere, detracto ex triangulo V G B, innotescet Hyperbolicum spatium V ΑΒ.Demonstratio. Funis DA, seu da semper est tangens cutis vae Tractoriae A a descriptae a pondere eius directionem ubivis sequente , igitur tum radius quadrantis DF, tum ramus Conchoidis E H , erit ubique parallelus tangenti ad Tractoriae s lineae enim aequales, inter easdem paratim las ad easdem partes inclinatae, uini pariter parallelae
itaque tum figurae R D Αa est correlatus quadrans D A FN, tum ipsi O E A a ducta E O axi secundo parallela, extemsisque a R, ad , quousque ipsam secent in o , T corret tum est segmentum Conchoidale EA H; itaque,' Cap. 8. n. 3. Hugenianorum , erit portio O E A a aequalis segmento Onchoidali AGH,& portio RDAamua lis segmεto circulari ΑGF; reliquum igitur rectangulum OEDR, quod sub ED aequali semiaxi secundo, & sub DR, vel Ga cimtinetur, aequabitur residuo trilineo AFH; sed hoc, cedentem, duplum est trilinei A G B , idest aequatur trilineo V ABG; ergo & dictum rectangulum huic ipsi Trilineo
Hypet lico aequale erit. Quod fuerat demonstrandum. COROLL. Hinc manifestum est, ipsas Ga Tractoriae axi parallelas proportionari trilineis C choidalibus A FH,& Hyperbolicis G Α B sita correspondentibus.
OB vium esset eandem metiatam Hiis conrisidam reginibus ,
ad aliarum Correlatarum Agurarum dimensio-m, extende-
93쪽
militer bifariam secetur recta ALM, per eoncursum tangentium HL , I L tr euute, o me redam modo is avis sector H ΜΛ bifariam sectus intelligatur , O sic deinceps. Dira docta ad dra-etri- Λ Η ordinata DO fore erismtiauis A Do ad ρην -- sectorem HI DA em Matiariae cum
Ain AD O ad triangulum ADH est ut o A ad AH, vel D A ad Α C ; item s si rectae lineae subtendentes
portiones HI, ID, nec non aliae a terminiς ad vertices portionum reliquarum connexae supponantur erit tria gulum A D H ad quadrilineum Α DI H,. ut medietas ad medietatem, nempe ut H T A ad HI A triangulum inam comD H semidiametro A I sibissem in Verunt invicem aequalia , tum ADT, ATH, tum DIT, TI H, adeoque, & reliqua triangula DIA, HIAJvidelicet, .ut T A ad AI, sive fulta 3 . r. Conte. ut I A ad ΑΚ ; eodemque modo quadrilineum A DI H ad sextilineum comprehensum binis semia diametris AD, A H, ω quatuor subtensiς ad vertices portionum ID, I H , erit ut quarta pars unius ad quartam partem alterius, sive ut triangulum M H A ad LH Α, nempe ut M A ad AL: Asic semperi ratio igitur trianguli A D oad sectorem hyperbolicum H l D A, quae componituu rati nibusdicti trianguli AD O ad triangulum ADA, & hujus ad quadrilineum ADI H, & ipsius quadrilinei ad sextilineum praedictum , di sic Mincepsad alia multilatera per ve tices reliquarum portionum aescripta .usquedum in ipsun mei sectoiem H I D A desinant, componetur rationibus
94쪽
PROPOSITIO XXITII em positis , bisecentur fluuis semidiametrorem p tiones
95쪽
PRoducantur semidiametri ΑΗ, AM, AI, AD ad oppositam hyperbolam S RQP, & iungantur SD, SK,
BC, eritque S D parallela AT bifariam 1ecanti diametruH S in A, & subtensam H D in T a.ε. eum. quare tria angulum S X Α aequatur A D Κ, & addito communi A', vel AK H eiit triangulum quidem SEB m trianis gulo ADB ves ACH ex Eutocio ad 43. r. Conis. trianguintum ve ro SKHeta quadrilatero AD RH; est ergo ACHad AD XH, ut SKB ad SKH, nempe ut S B ad SH, sive ut HAt AB ad x ΑΗ , vel quia BC est parallela H D l ob triangula B DC, B Η C aequalia ex I. 3. Coπις. Iut DAt AC ad a AD, hoc est , ut C P ad P D, vel sumptis dimidiis c nam EA est media arithmetica inter ι A, e Α, adeoque eius duplum m DΑt Ae ut ER ad Ad. Eodem modo quadrilaterum Α D K H ad quintilaterum A DN L H, tangentibus HL, LIN, ND,& semidiametris A D, A H comprehensum , erit ut dimidium ad dimidium, scilicet triangulum A K H ad quadtilaterum A I L H; Nam ob basim H D bifariam sectam in T, ATD ATH,& Κ DT α Κ H T , adeoque AKDα AKHα dimidio Α D Κ Hi eodemque iure A H L ostenderetur dimidium, AILH,& AIL quod aequatur triangulo AIN , quia
LIα IN, ut HT TDam dimidio A D N I , ideoque . A H L ' AIL, nempe Ai L H m dimidio totius A D N L H; est autem ΑΚ H ad AILH eadem ratione qua supra ut IAt AK ad aAI, sive ut inc ad ra I, aut sumptis dimidiis ut F A ad A., ergo in eadem ratione erit A D KHad A D N L H; Quod si rursus comparetur A D N L H ad
septi laterum, quod fieret ductis adhuc tangentibus pervertices portionum HI, I D, ostendetur pariter fore illud ad hoc, ut L R ad R M, sive ut G R ad Am.; atque ita semper; Triangulum igitur ACH ad sectorem ADI H, cum habeat rationem compostam ex dicto triangulo ad Κ quam
96쪽
quadrilaterum ADΚH, &ex hoc ad quinti laterii ADNLH,&ex hoc ad septitaterum supra designatum, atque ita porro , usque ad ipsum sectorem , in quem haec multilatera desinunt, rationem habebit compositam ex A E ad Ad ,& AF in Αι, &AG ad Am M. & convertendo constat
COROLL. I. Patet, sectorem' hyperbolieum AD IEt ad triangulum ACH habere etiam rationem compositam ex Dp ad PC, & I Q ad QK,&MR ad R L, aliorumque diametrorum, contina bisecantium 1eliquos sectores, ad interceptas inter tangentem HG, ω oppositam hyperbo. lam S RQae: hoc enim in decursu demonstrationis ostenis
COROLL. II. Quia triangulum A Do ad sectorem h perbolicum ADI Hest, ex pril. 23. in composta ratione
97쪽
veto sectes hyperbolicus ad triangulum ACH est, prop. in ratione composita ex ii A ad A E, & ιΑ ad AF ,& Mi A ad AG M. ut o aequali rauci triangulorum ADO, ACH hoc est duplicata OA ad AH J composita ex rationibus dA ad Ae, & dA ad Α Ε, nec non ι A ad ΑΕ,& . A ad A F; itemque ex is A ad A I, & in A ad A G ; hoc est rationibus quadrati d A ad rectangulum e A E, &quadrati s A ad rectangulum k Α F , & quadrati m A ad rectangulum I AG &c.
Notari potes, curvam EFG , qua Asecat segmenta d c,
i h , m l ex semidia hetras risereepta Ater tangentem , curvam hyperbolicam , esse unam ex Combiadibus byperbolicis , de furbus agit P. M das Ge. Iesu in elegantassimo I ractata moneboidibus , 9 CULM,bus exercit. r. parte q. quemadmo--α βαιιιι cama EFG is figura fuerius adtacta pag. 4r. is vimeninae cistati , quaeae bisecat Amiles isterceptas ex seis miriametris inter laventem, O peripiariam circuti ut Osensem est pag. 43. est pariter cone is circularas ae Nacomede, reposera , Unis liquet aaalogia inrer prasorem Hyperbola , uiam circati tetrago, am, de quo laco caxato ageba- .
98쪽
constractione; πηδε ACH aὸsectorem byperbolicam, in quem σι-ia multilatera de xu , foret u3 HC ad anticatam in H, quam ex diainetro HA resecaret euma nuper dejcripta. Idem etiant, valet in eisolari sectore, facta similis cumua e fructione ad pancta bas tangentis: O bis quidem coWingeret, dictam resectam a curia fle constructa, is pancto H ordisatam, aquari st et area. eirealari H D , in byperbola meia aquantur disserentia data cujusdam recta lines , ct arcus parabolica carva. Atque hie estoxostra De Quadratura Circuli, & Huperbolae Disserianoris
99쪽
De metiari, Cumas innumeras, praesertim Parabolas,es' 'perbolas dimetiendi , γ' rectificandi, necnon Generali earundem expressione anablicat per Seriem Infinitam. καλαμ Micorum votis morem gerens hanc mimi qua- A l. lemcumque inditatiunculam adiungo , licet Q ab Argumento huius Libri tantisper alienam ,
in speculationum similitudine, ac demo strandi modo praecedentibus assini, connexi nem nonnullam inquiras 3 Etsi autem quae nunc dicenda erunt pridem indicaveram ια Epist. Geom. ad P. 1 Misanta cimam Heteaianis adnexa nam. I . occasione rectificationis Cycloidis, quam hac ipsa methodo exhibui, innuique id generatim circa innumeras alias curva; institui pocis, visum tamen fuit specialitu doctrinam illam applicare , & ad omnes Parabolas hic ex istendere, ut facilius deinceps, tum hanc, tum alias passim in nostris operibus
re, ac particularibus exemplis illustrare Tyrones addiscant, ad Scientiae hujus omnium Nobilissimae, Iucundissimaeque incre
100쪽
PROPOSITIO U NIe A. SD euma qualiber AD B , rectis Ic A , 8 Br ad basii
treminaeis , panatur Milibet ΕΗ qualis FG, e la aqualis fg, Mus se per puncta determinata transeat eum Hiumre, harism est IH h , rectisque Ic , CB, B8 comis elissum aqua . resistolo basis C B is enisum A DB: stem , porridi em quamlibet IH EC aruari rectaetuti Me eade-C B Me corre distem aream A D. INtellitatur curvae portio D d indesivth parva , ut eum tangentis sine portiuneula Dd coincidere censeri possit, certh ut ab aequalitate propios absint, quam pro qualibet assignabili differentia, di una pro altera indiscriminatim usurpari queat ex eo est: q. πο . s. De Ofinis. itaque , ob parallelas proportionaliter secantes interceptas FG, CB, erit illa ad hane, ut Dd ad E e, rectangulum igitur extremarum H E e aequabitur rectangulo mediarum CB itia D d; Quod cum ubi libet contingat, manifestum est, omnia rectangula, quae per indefinitam sectionem basis CB