장음표시 사용
141쪽
Adaptatio per spe liuae ad res spstituales Sestisnarivem ad imodum superi ius in Arithmetica S Geomettia seci
mus ita in De metriua par esse duxtin iis ea que de radita visualibus: in do videndita iri recte esse te accitam fracie dis eruimus trico: ralibus: ad inritu alta et mores nostros aliquanspertrast me Gilaid omnis irradianos nis aut illuminationis corporalis pncipi uin et causa su sol . qui in sacris scri ris claristus nunde et niue irradiandi colores a luce l)abere diximus scolasilueris est ut mites nostra a colorib assimilemus que ab illo illum uiani: qui illumina Nin Nion voliente in brancis sidum: et a quo signatii est luper nos lumen vultus eius quare in ala nostra ocillus video et color visibilis id cinuunt. Cl quotcrior requi αruntur ad bona visio item in corpore totide necessaria sinit ad pura in contrari plati diu iremtie vi eiu visus in corpore: ita et in alatnens ali Uristo. Ed recia a sit vinoiit ocio cocurret, murra est sanitas et debita organi dispositio. l. duorsi oculorsi: quas aurcm duo miliai nonre lunt intcilectus et volun aras: et tunc ocillus intellea' est sanus: qii ab erroribus est inditus: scdeto lus voluntaris illi viat, affectibus arcia orsi pur ino: et tram harum unitatu est necessaria ad pure coicin pladum deum: unde et dias ait. Diat madocordeqni pa deum videbunt: et acquirat talis sanitas: virtutem fidei dicente pro 'pen o: fide puritians cordato: si Secitnda est faciatis opponnoici visibilis ad ocula per pyrainide radiosam qiuo partein ira dant udine: ex parte vero oculi an Ristiam: ita enam qnai nciri a diuina conicinplatique in se magna sunt: de eo: si magnitudiit in ic uid attingat: ideo eae si magni nido inicillis nostris angustiatur: mide dictu est morti. No debit ne boino et muttiet posteriora mea videbita: facitan aut meam videre non poteris. Et simioluccia visus nostri corporei it triplula .s ulla mola: olorata et specula: lacot lada ab ata ripa sub deo sunt triplicia. s. ipsi alea lubstantici res corporales: sacre scripturea deo reuela te. Tertii im est a portionalis distantia: iram res visibilia nec oculo nimis adberea nec nimis elogitiir: sed medocriter distri: alest inManorimi nimis adi oetes rebus scia sibi libri inepte sunt ad coni latione: aleiana torsi ministrino tem ni dil et de reb diuinis: scd uno: viator si inentes medio to se bain adicum et pie coteptant pin. Quart en soliditas obieci et tibi unia pometa inur cottan plano nom a debet Me circa solis a fererna: rio circa paula. .ri autoria: unde emina t. non coicin plandius nobisque vidciit c. Izuiti tu inest debita magnitudo obiecti. t. i nec ni res nimis paruanta valde magna sed inediocris nostra stiateinplatio nulla est circa Ne minima hino: et circa maxima diuina clariescit si circa mediocria multum alci. Smsi est in raedia vid di non sun imis densiim qr impedit vianti hoc medium in coiit Eplatione' corpus ut cormpit et agaralia ait n. l. corpus nimis deditu millus carnalib'. Septimu est ιν incilium et obiecti mi atmorcianus illuminatae stater ad conteiripiat illi est lux arati edici neces tutum insanimi et c. i ausi ἐς ad vissione requiri circit usina adpliamin missiones rei ris te delibri auod nosti sine ide: illitarinam bona coi plano requirit stium te psopor tunsi 'incta. . Tmne astabo tibi et videbo e Pterutri in manantiis meditatior in te ciere media nocte si irgebat ad colit da tibi et c. Dec ad mllitulispective magmationcs pretinciit CD ateria vilis libri despeculis ii qui ultera in agitica repta inur sola apud lNolocios ad natui as rationales adaptari: ulepmplices posv almus speculor figuras in speculanimi substannatantsi triplex reperila in qua varia est imagina apparetia ratione dicie substane varie. Est et Ii specula
eo piginta apposita, lapis preciosas adainas aut car cui vel Mesrillus Est et aliud q6 3 xpriuin colore no habeat:s bene apposivi: ut vitra si bisi . Em olim tertium veci illi Ayprio colore ais itur ut frerum: lapis marinoreus: et ali ad di corpora: cibusvitaliter correspondCit triplices nature rationales in quibus imago alicrius rei dicim et iacere. s. tura dictuina: angclica et i limana: nam in diuinis filius is di imago patris sui a quo procedit et taura sub Rannenus. Et angeliis 6 signaciat siritudinis dici: et ibonio droeatris ad imagine dei: ira color foeculi adimpseritonerciferati optime filius dici est velut specilla adamali si in frangibile. Unaelus me culli in nim facilito frangibile asticipio lue creationis. Donio ino specula ferreum vel iturino ea Tacita teda spctior iam alio a natura. Iside in eis poculis varie appareticium amnis L T aein denim fracio: si illussones ad misi librilispeciive plinentem inlidanor si Nini errores pristenis danda)pter varia media sue in specii otiis. i. σα tura liqui bidentia rimatice viden n. in multos errores idolatriciiicidcisti et falsa iudicia de rebus f alit,' confinxreunt ut Tug. deducit metit, o de vera religione. Soli d christiam signa sederio dei ictum πm aspicientcs:vt iride siue aret uiri celestEm nudibus silotae inmite pomost viam lactea in paradist recte ainbuturiqua in Paspectro Durrinnent lis uincontemplari gratitista debita alias operositio.
142쪽
Parisii uelimroceiis questinctilia
precia in Musicam speculativam Diui Seuetini Boetii.
sce qua diuus Seuerinus Boetius compendiose e antis quioribus auctoribus recollegit modo quod1 introductorrio Videtiir initimis querendu an theorica ista Philos sophorii cocordet practice comunium musicora voce aut in striimetis contantiu Proculus solutione sine argumen, tis est aduertenduitimo et musica scietia cum sit mista lmathematica subalternatur scientiae naturali pro ea parte qua agitur de audibili S de auditu insecudo libro de ani Ima Sin libello de sensu Ssensato: sicut etia perspectiva subalternatur eide Phisice in quanti agit in eisde locis de visibili visu licet utram earu imaginationibus mathe
malicis res naturales pertractet et easdem ostrare conetur. nam timi perspectiva per
puncta lineas ct superficies de irradinione lucis di coloris disputabat ideol dicebas tur subalternata Geometrie simili modo etia musica de sonis di vocibus ages eas petis tractat rationibus numeralib9: hoc est ac si voces essent unitates dinumeri pares aut impares: easde proportiones aut proportionalitatesque numersa conueniunt: isti in vocibus S sonis imaginatur. Vnde non immerito musica dicitur etia subalternata arithmerice. Ad hoc propositu quida eκponere volunt S satis bene auctoritatem Aristotelis in cathegoriis capitulo de qualitate ubi ast: est aute qualitas discreta ut num eariis Noratio: quia ut aiunt per illa verba notitit dicere que essent species quantitatis discrete de per se an illud 'redi metu pertinentes: sed poti voluit distinguere duas scietis que sunt de qualitate discreta: altera pure mathematica. arithmetica qu dea notat per numeru Saltera miκta eκ Philicao Mathematica L musici qua designat per prationem no qualemctaq; sed vocalem que est obiectu audibile unde Sibi me, tionem Ocit desillaba breui S loga. Similiter intelligenda oensent littera Aristoteli sequente de qualitate cotinua ubi per linea superficiem S corpus insinuat geometriaque est pure mathematica: per loci laute Stepus designat perspectiva Nastrologiamque lunt mathematice miκte de qualitate cotinua. Sessido est aduertendum ui sicut Musica supponit κ arithmetim regulas numerori et proportionum que sunt prinscipsa aut conclusiones arithmetice: sic etiam supponit e Phisica seu naturali scientia sonum et vocem esse propria obiecta auditus. Nec pertinet ad musicu disputare queres sit sonus aut voκ audibilis virum .s. res permanens aut successiua vel virusit subsstantia aeris vel aliqua qualitas aerem insormans Scausata in eo racollisione duorucorporum Se auia hoc phisici est inquirere vel potius methaphisici Scimus enim super hae questione magnas esse S graues philosophorum altertationes. na qui peritiore so subtiliores reputantur apud eos negant omnes res successivas in mnndo. unde etconsequenter negare habent sonum aut vocem esse qualitatem talem quale antiquiores ponebant. successivam et nullo modo in aere permanentem sed raptim transeuntem. Isti vero potius sonum di vocem dicunt esse ipsum aerem ab aliis coroporibus percussum aut inter ea consti ictum et diuisum: sed de his alias operosius.
Nune autem satis sit nobis et musica nostra ad omnes illas philosophoruni diuersistates comunis di indifferes eae dii modo generaliter et colase detur sibi a philosopho sonum esse obie in audibile: quicqvsd clud sit: et siue per se siue per accidens ab
143쪽
aiidini percipiatur. et in hac scientia sicut In perspectilia Sastrologia omnia vocabivia propria sunt miMe cognorantis addunt* significationem Phisicalem supertero minos arithmeticos.ut diapason super duplam proportione. Diatesaron super sesquitertiam Diapente super sesquialteram. S sic de aliis. gnotant enim tales proportiones ella res audibiles Tertio est aduertendum. musici vel cantores practici viv aut raro utuntur supradictis terminis musice speculative scientie sed ad D ciliorem inteluligentiam fmκerunt sibi quedam vocabula sui cantus puncta denotantia que sunt: utre. mi. D. sol. la.Et per talia puncta ascendendo vel descendendo laesunt in vocibus cosonantias aliis tamen vorabulis ab eis nominatas. Nam quod theoricus musiciis voscat diapason: practicus dicito lauam. et quod ille diapente: iste quintam nominat. Sis militer diatesaron vocat quartam. Diapason cum diapente duodecimam bis diapasson appellat quintamdecimam vocem sub vel super aliam di sic de aliis multis hine et inde disserenitis,que solii verbales sunt. Nain re viri vide dicut quod sic declara amus. ponatur Φ ΟΜ prima in aliquo catu sit eleuata aut depressa, quattuor. me alia
voκ que super illam ascedit per septe vel octo eκ illis punctisque ponit practicus musicus facit ad eam consonantiam diapason. que solum per quinq3 diapente que per quattuor: diatelaron. Nam octo dupla proportio est ad quattuor. quinq3 vero susper quattuor si non omnes sint toni integri est proportio esquialtera. Quattuor deniq3 puncta si etiam non omnia sint toni est proportio sesquitertia. similiter una duodecima est tripla et una quindecima est quadrupla proportio que bis diapason appellatur similis processis obseraratur in descendendo sub voce illa prima suprassioctique semper est reputida ut quattuor Sed ad euitandum ora scrupulos est sciendit:
Q in punctis illis musice practice est diuersitas. nam quidam corii mascendunt vel deuscendunt per tonos integros qui reputantur velut unitates. Alii vero sunt semitoni dinooes equales. Ito inter tonos alii sicut maiores alii minores: is in hoc sepius practici decipiatur.Sed de his ia satis)na in discursu huius scietie demostratione euadent omniat manifestissima. Has demonstrationes nuper eN Arithmetica sordans deduactas eleganter adiecit magister Iacobus Fabernatione gallus hac nostra tempestate philosophus insignis et celebratissimus. si ut in ceteris scientiis solet: ita di in Mussica introductionem edidit hanc quam aggredimunper luculentissimam.
144쪽
Iacob Fabri Stapulensis Elementa tisicalis, clarImmurinim Nicolaum dehaqueuille inquisitoriim Presidentem. Ecreueram clarissime vir nulli meas elementorum musicalisi qualescunm sunt prius dicare vigilias:*probatas cognouissem. Dis id me minime lateret demonstrationes: in quibus vel solis vis scientie consistit: non proslbati non potuisse. Verum si presentium iudicia parii ducis reputas 3:hiis
hi Wantiquis summopere musicos commendare labores iure valebunt. Merciirius amyras Ptolomeu
Orpheus Hymaenias Thebanus Eubolide, Pythagoras Samius Terpander letalis Hippasta Amphion Thebanus Lycaon Samius Aristoxendis Linus Prophrastiis Feriotes Philolaus Misagoricua Arion emius iliacus Colophonius Archyta Tarentinua
Nydas Phrygius Tymotheus Milesius Albinu
Corebus lydius Nicomachus Diuus seuerinus BoeciuTHyagnis Phry plato Narsas Aristoteles Et similium plurimi quos oes terna memoria diSplinarii ebladitissima Musitareddidit insignes. iter quos duos preceptores meos Iacobu Labiniud Iacobu turbeo Iinu annumero tante arte posteritati victuros. Comedant di ea mirifici ei effect'. Pythagorici eui animoru ferociatibus fidibus diemolliebant. Esciepiades frementis vulgi seditiones crebro catu copescuit Ide, turba surdis medebatur. Damon pythagoricus ebrioso proinde petulate adolescetes: grauiorib modulis ad teperantiam
reduMit. Febre divulnera musica modulatione curauit antiquitas. Eade quot suavistat schias coκedimi dolores emedauinqd Hismensas theban telasse memoratur. Theophrastiis ad animi perturbationes moderadas musicos adhibuisse memoratur moduIos. Nec iniuria quide. est enim musica ut quedam oderationis Maissi regula. Maobre bono iure eos ridebat Diogenes musicos: qui cu cithara ad harmonicos Grensus haberet temperata: animui gereret incoposituo prorsus harmonsa vite destitum. Xenocrates organicis. modulis lymphaticos liberauit. Tales Cretelis suauitate cis
Gare: morbos pestilentiat lagauit.Terpade S arion Aones S lesbios catu gravisssimis morbis levasse diuus Seuerinus autor est Herophilus medicus egrorui venas musicis pensiculabat numeris. Tymotheus aut musicus dum voluit efferatum reddidit Alerandra ad armam iurentem at paliter tam libuit ab armis adcouiuia retraΜit
emollitu. racius Orpheus seram sensus fidibus catu dilan it hoc est serinosci minuisores leges ad citharacanedo adia oderata humanitate reduκit Cervi fistulis capium stladiom modulationu detinetur. Cygni hyperbores cithare catiBus allici tur. Elephates indi organica dulcedine permulcetur. Auscule fistulis irretititur.Tenes ros adhuc in lantiu sensus permolient catus: crepitaculam vagientu sedat Delphinos suis sibi fidibus cociliauitation. Serpetescatibus rupuntur. Sepultoru manes ratibus eκcitatur.In actiaco littore mare cithara personare memoratur Megatis cithara perssonat lam S ad cuiustibet pulsantis ictu fidicinat. Et possem plera pialia vir clarissio
me ad musica com endationem adducere. At tortatis. S recentiud priscorii comens datam autoritatibus tibin sic ad me atq; bonarui litteram studiis dicata disciplinam: equo suscipias animo tuis auspiciis lucem habitura. Et me unum inter tuo citetvloatuarum virtutum rus p nominis obseriratorem esse cognoscito. Vale.
145쪽
Musicis: suis charissimis preceptoribus. Uod inter oratorem atq3 rhetora: id intercantoren Nousseum interem volunt: neque oratorem quem dici mereri qui idem rhetor non sit. ita veis strum semper itidiciu fuit: ut ne cantor quide dici mereatur uni qui ide tali musicus non fuerit: pulchre mimos et hystriones cantorum honesto centula rantestanssi Epicureos a sobria mensa:castoq3 philosophorum dogmate. nec iniuria nam Homerus diuinus Poeta ubiq3 doctum et seria modulatum introducit eantorem ut apud Odysseam ubi Penelope Phemiu Fidicine ad neruos verba mouentem his verbis allociitam eflangit. Preterea illachrimans diuum est a flata canentem Phemi multa tenes hominum muloentia pectus Facta hominum atq3 deum et que laudem autoribus addunt. Εκ iis pange aliquid. Et quales Homerus probat vos minime tales esse dubito ut qui dudum a vobis prisma musices rudimenta perceperim. oeiapropter ad vos nostros labores eramina dos committo. quos eo libentius me suscepisse fateor:quo musicalem scientiam neq3 apud Grecos neq3 latinos quidem uni clementis traditarn esse legerim: at introdus ctiones inplurimas inter quas ea omnium nobilissinia est qua diuus Seuerinus Meacius sui monumentim reliquit.quem unum in hac re preserti delegim meoru Ddscirem ducem. Si ergo probaueritis satis mihi est. In re enim nostra malumus aliorum iudicia sequi: B propria probare. Valete. Insignes e recentioribus qui de eadem scripserta
Antio qui de musica scripserunt.
Demoaitus Heraclides Ponticiis plato Aristoteles Thimotheus milesius I Eeophrastiis dolaus Pythagoricus Nichomacus Albinus Diuus Seuerinus Basilius Hylarius
Xanthus atheniensis. Gelasius. Argumentum quattuor librorum musices.
Primus liber Interualla musicis modulationibus ammoda discutit muriptor duaptare iniplare quadruplare .superparticulare: ses daltem sesquitentu sesquio uum is sesquioctauum Her sesquioctauum: quater sesquioctauum quinquies distokesγsesqui Octauum Secundus de tono γintegrotoni dimidio semitonio minore/semitonio maioreγcomate γtarismate/atq3diaschismate. Tertius de sesquitono/diton diatessarii/diapente diapente citonoγdiapason diapasonti semitonio diapasono ditono diapasono diatessaron γdsapason dicta peteγdiapason diapete Siono stia palari ac integro toni cosonantiarunim dimidio. Et deis aium aru Hirmoniarii coIona niti si quariatam medietatuni. Osrnis de monochordo/tetrachordo/pentachordo/heptachordom choredo pentadecachordo diatonicis γchromaticis enarmonicis meloditi.Et de meloo
146쪽
Iacobi Fabri Stapulensis Elementorum Musicas lium ad clarissimum virum Nicolaum dehaques uille presidentem Parisiensem Liber primus. Diffinitiones Nieruathim est soni grauis acutiq3 paciorum habstudo. Spacium votamus neriali chordam eviratum aerem: et quidqiud simile est .a quo sonum elicimus. Multipleκ interuallum est quoties malus spactum collaeimsnus pImries ut bis et dupleκ interuallum dicitur ut tertio: et dicitur triple ut quarto et quadriIplcκ nuncupatur.&hoc pacto deinceps. Interuallum superparticii lare est cum maius continet nainus: Sparte eius aliquam. Pars est que metitur totum: ipsum aliquoties sumpta restituens. Si maius continet minus et eiusde dimidium: sesqualterii nominatur Interuallum. Si maius continet minus et minoris partem tertiam dicitur sesquitertium. Si vero continet minus et eiusdem minoris partem Octauam: epogdoum: sesqusinasuum q3 nominatur. Et ita reliqua superparticularia interualla perfacile est dissinire: sed parum musico conduciant proposito. Superparties autem diceretur interuallum: si maius contineret minus et minor la partes aliquot: que partem una in non efficiunt. Numeri sunt admiticem prImi quos lota metitur unitas. Dignitates. Vimnid metitur alterum: metitur et omne mensurarunt ab illo. Compositum in ea resoluitur simplicia: eκ quibus componitur. Cuiuslibet numeri pars est unitas: ab eo denominata. Vnitas in quemainqvnum enim ducta: ipsum producit. Quicquid metitur detractum et residuum: metituro totum. Quecitnqivni et eidem equa sunt: Sca inter se sunt equa. Et que inter se sunt equa: eiusdem sunt eque multiplicia aut submuluplicia. Eorum qu riim tota sunt equa et dimidia sunt equa.
uicquid bis auctum aliquid transoendit: id ultra illius dimidium esse necesse est. Et quod duplicatum non implet integrum:id profecto non continet dimidium
omne totum est maius sua parte. Petitsone1. Data equali chorda: que pacis adspacium proportio eae eam emeo soni ad sonum. Inter numeros sola unitate dis lantes: nullum intercipi posse medium. Spaciunt quodlibet in quotlibet equas partes diuidere. Totum ad suam partem: et laκius ad se tensum grauiorem sonum edere. Omnem proportionem essetan umeri adnumeriIm. Si numerus numerii datu multiplicet: idcq productu diuidat: numerudam redire. Si numenidam numer diuidat:&'diuenit rursus multiplicet: numerii datu redire Eriremorii proportione e medioru proportionib' ut suis partibus esse coposita. Eκtremi ordinataru proportionii: maNimus minimuri terminus intelliguntur.
si Sestia subalami ata qualia ad Erit uticam et sua est:principipsis et demonstratio scientie prsorsa
iubaumanti' uritur. At studuimus, in fieri potest rarissime id in hac disciplina fiat verum pleriiq3 Moportunum videbitur alio in ariti meticis factum est utemur monitiandi modo: quo singula magis expromo fura videantur druis ariti metico suffragloatillaque in ariti melicia monstrata sunt eadem prospitius faciliust ficient: attamen quando id fieret quando non sequentibus demonstrationibus cuilibet persi peripicuum euadere poterit.
147쪽
SI Interuallum multiplex blaatio multiplicetur: id quod fit m hac multiplicatio iti, ne interuallum multiple est.
DInteruallum binario multiplisarciesrint alli babitullae Niplarentu quo pacto duplanda suis dum terna prupontione quinti Eriti melleea notum ine potest.visi a dint interirauum quo Rum quod binario multiplire iubeamuri ipsum per terream quinti muriplicabimus a ducimus a in se et bin se proues niant in det eritin productorum dete duplex interiialium interuallo producentium a d etaiodo rursum duo elauis alat proueniat. procliictum e erit per sextam quarti que proportio ducte eadem e et in mala tam cin duo equa partitum. Sed esto nune ut interuauum aint multiplex cumradmodum proponit propositio quod modo pauloante dicio: binario multipliceturistia reiptum d c et ea proportio diadae et e ad C. dico interitat Iumi ad cine multiplex. Nam eum a ad c multiplex sit interuallum cum geminatur manis festum est multiplex addi multiplici quare per uicesinamsecurulai noni Brithmetice statim notum est interuallum compositum milItiplex esse. et propositum. Sed idem aliter diovcmons ture Quoniam miraque propcritio a ad bea est diade et eade nam utram pispousonis plateis ad medietas ubi ciso autem aedbposita est multiplex: igitur et pisponio ad emulumcxem metitur igitur per dimitionem multiplicio: eipsum ducibio vel ter vel deinceps. Et eodem quom iurectorie metitur ipsume. quare etc per primum communem conceptum metitur ipsum a Quidquid enim alterum metituri metitur et om ne quod mensia ratum citabilis. Estilam per diffiititionem interuallum a ciuiuplex. quod erat osten dendum.
Si fuerint termini proportionaliter constituti: cum primus fuerit ultimo compa diratus si primus vltim una fuerit mensus: metietiIr et secundum.
oleo quorsi a numeratiuga ameteta ne de sinatertia duaru demonstret sufficienterream tam amplius boe in loco voluma manifestare Sint enim ab e termini propontonabiliter constituti et a numerete: dico idem a numera rei.capto enim dis aerminos in ea proportione minimos. Quoniam mimis ad euia ad brete ad luti ad ciuitur per quam proponionalitatem quam laeshnaprima secundi ruiti meticea monsistu adfria ad cista apoippot sim metitur erugina et v metietur L Ut quia dis positi sunt in sua proportione minimi ergo per quintaminitarii det sunt adinulec primi. Et cum seipium metiatur pariter era per diffinitionem dis unitas. Et vero eum intra sit omnia numeri paro: ergo metietur eis Et eum a ad radadezmnetur igitur ipsumi secundum terminum: quod erat cognoscerulum impropositum.
Si interilallum binario multiplicatum: multIple effecerit lateruallum: ipsum quom multiplewetit.
Ab ineruallivit binario naulisplicatum sa
tnuuiplo iano. TDec est conuersa prime:cula Ne est uso.Nam cum lateruallum compositum multiplex sit et per stoiram communem scientiam resoluatur in id immullum ex culus multiplicatione crevit siquidem compos tum omne: in ea simplicia dissoluitur ex quibus eoalitum lconcretum lcompostremi esse cognoscitur persexagesin anoni interualliininplex multiplex erit. Et id dem aliter oraditivumam nabe geminatum intervallum sit multiplex nev c multiplexvit acta et ea proportio a ad diei ad quoniam cada erit multipleria Per diffinitionem metietur ipsum ciquare et per precedinuma metietur ipsum igitur interuallum simplex bada padclinitionem multiplex.et propositum.
148쪽
Si terminorum Interilalliptimus ad secundum comparatus sese ut tertius ad quartum habuerit: quot proportionaliter medii primo et secundo: totidem tertio di quar s
moi Naturi repetitur demonstratio. LEu a re luminae nimialis primu terminus ad c secundum, dierisuo ad squalium et nab medius raportiona liter bstitutuo inter a et e duo etia interi et finieruenire unum proporatorviliter medium capio enim per sextam quarti-htrea minimos secundum proportionem, ad betarγmretor et vicen prisma secundi per quam proportionalitat u ad dura addet d ad krib ad Luttur gas via ad c quare et vivadfat noti sunt udem termini cum glinianifestiim tam est inter det interuenire τns proportionao liter medium. Sin minuarergo per vice nam terra Trul metices gethmetientur det sequaliter: sit vidsecundum .inico ergo rinat et' et proueniant, e per septimam secundi differas ad dite ad fri b ad Itaquare e interuit proportionaliter medius temtas γε quod erat monstradum.
Superparticularis interiralli medius numerus nessi unus nec,plures proportios
naIster interuenient. Q proportio superparticulario in duo equa diluidi non possit. Ele parium superparti utare.
erire minimi a)portionis audi. G Dane Intellulinua nullum mperparticulare interitalium In dua si aut plures in t allorum babitudinea. Omone' secabile esse uod demonstratione proxime subiuncta perii, facile liquebit. L Sua elatinianum superparticulare quod diuidatur in duo equalium dabitudinum sparia ab et becertio constituti ii numeris si possibile est.Siti tacirco via ad distat ad c .capio per sextam quarti Eriibo
metices destres minimo conuntie proportionales in proportionea ad h. et quia aderi adhete adfri badraergo per equam proportionalitatem das via ad c Erquia ade pontum est superparis lare in ter lium: igitur et dias est superparticulare .Et vero quonia in dies sunt reo illi' babitudinis minis tersnilas: igitur det primuoetvltimus per primam quarti sum adinvicem primi. Et cum d monstratus sit susperparticularis adstperdiffinitionem deontinet et eius partemque ideo per diffinitionem metitur . Et nea pararat numerus cum ea etiam Per communem conceptum metiaturo: melletur enim se partem destractam et rcsdutim quod equum est Lnon erunt ergo det adinvicem primi cuina oppontum iam monstratum est et in possibile erit ergo ea pars unitas. Tunc addo unitatem puri et flatu: via et Plotiuo nitatis discrimine intentimor argumentori adtulgad s. sed inter det positus est uo interii miremedius usatur per precedentem et in terget numeros sola nitate distantes inimicnu intercipitur aliqui nume ruo medius quod per fecitndet m petitionem est impossibiIe. non igitur superpqrticularis interualli nua medius interuenit numerae neu quom eodem argummio intestienient plures. Et hanc etiam demona strat sexagesim prima noni Et ἐν hac quom cognoscitur repre non m demonstrationia Ercblici innulo Iasuperparticulario in duo equa diuidi possit quam tertio institiationso munce capite undecimo videtur disvus Seuerinuo adducere non tam esse diu Emerint in Nicbomachi aut aliorum quo interpretatur e samissime qui innille in plerisui tum Erithmeticetum D unce institutionis loci fecisse comperitur. Et non uerentur quidam pare omnium direrim eiu libres perlustrare non utinant sed ut exsur Iret et canino mores quid hune Iubsultansae appareat altiusti lcman figant mordeant et reprehendant et anscium et venerabile philosopbie nomen risuorum conuit ilo lacerenet duod aliorum vitium est si quod estrvies Seuerint exclament morem faciantu aliorum crimine reum. et cum nihil norint volunt lituram os miceo insectando carpmdollantendo omnia scire viderstatu supra philosophicos verticeo sese gloriabitndos Cttollere faciuntae quo est apud Comicum ne intelligendo inurit intelligant quos idem statimve maledicere desinanta mironet, alefacta ne cognoscant sua. Sed hec preter presentio negoci officium. Db osopbio enim qui recte fuerint natura instituri velabin monitione semper recte cogitabuntiqui mimstmo faciunt ab eorum e segregant consortio et ut 'philosophi quales se videri volunt non amplius esse coanoscantur necesse est.
149쪽
SIInteriussum non multiplis binario multiplicetur: Id quod fit re hae multipli, catione nem multipleκ est: ne 3 superparticulare.
s ne interitallum ne diruit in nem stipe minitare. Dcruplatum interuallum ad quod quidem est non multiplex si Et interuallum non muripis abret Niptum sit acta mea sit proponio a adi et bare. duo latere uallum aciem multiplex esse neu superpartieulare. quoniam nac primo ponatur miltipleri ergo Poscitiam presenus et ab interuallum eri multiplet a positum est non multiplα. Et lamndo diuersa actis interuallum saperparti Iaredirem sua ad buti ade erit laterualli superparticularia messiua pro Portionalis terminus quod per precedentem in impossibile. Est via notum si interuallum non multis pin binari ni ripiscetur compositum interuallum minime aut inplo aut supcrparistulare αἷμα propositum.
Si inter liuni binario multiplicetur: alci id quod eκ ea niultiplicatione aeabitur multipleκ non sit: ipsum qum non erit multipleN.
L Dec est conuersa precedentia. Sit ergo superiori propondonia figura in qua lateruallii ac proue ninis duplatione babitudinio intervalli a b et non sit ad interuallum multiplex dico itidem nteruallum ad non esse multiplex.Nam si ad intervallum multapinisti cum a e per hypothesmri interuallo attina ris multiplicato surgavergo per primam presentia interuallum a e multipliserit. Tl postrum est non mulstipi mogos interuallum non multipis ex alicuius interualli binario multiplicatione nascanis in ipsum quom recusus mauiplicatione ouum est multiplex eritiquod erat monstrandum.
Anumero partium superparticularis internatu que in unum adacte totum restio ruunt et numero Uno maiore: quot interualli maiores termini simul minoribus si '
sssitata ada interuallum superparticulare manifestum est pre dissinitionem superparticulario a contine rei et unam parisum diea igitur paro secundum munerum czconstituat suum totum b:et sud numerea uno sordesco a sumpta secundum numerum c equa esset sumptio lacundum, Nam a secundum e summ-tinout secundum e lamina et insuper parieat sumptao secim in c. Siqui positum est ea secundum constituere virum diuitur a secundum e sumpra continenti sumpta secundum numeram uno maiorem cita .reod positu est numerea uno maior c. ergo a sumpta secundum c continenti sumpta secundum v. quod erat monstrandum.Einoemplarem requiris declaratiorum:ssa adt interualium e st sesqualictumi quonsam a sesqualterum est ad dimo a contine 2 et esus dimidium: et duo dimidia in corninune prolo cuium suum lorum reddunt. Dico moduo a tantum esse quantum triai: quoniam enim duo a contionent duo b. α insuper duo dimidia boue unum restituunt tergo duo a conunent triab: tributet euasdunt equalia. Et ma ad best sesquitertium a coniiura totum det tertiam pariem b. at tres te ei equesivit mi , o superiore argumento tria continent quatiuorti:quattuor. evadunt equali immodata quamn superparisculari malores termini secundum propouionis minorem numerum equantur mistioribus terminio secundum proportionis maiorem numerum sumptis. v naadbnt sesquiquintar quos Mamministirinusquinte. 4 et t. Idcirco quinta equi sunt indici in non minimis quoniam iretro sunt termini inquiquinte I, equantur iri. Ernaadbsit sesquioctauarquoniam minimi sesquioam uestinis et s.ldcircos arantum sunt un nouemb. Et quia rursum is ad I 6 sesquiora arideo indecima eques sunt is b.et ita in ceteriminast id non modo particulariter sed et uniueri liter contemplari cupis tam risum veram eriti
Data quacunq3 proportione: maiores termini secundum numeriam minorisum: pti:equi sunt minoribus secundum numerum malorum sumptis.
150쪽
Loesia adt quecunm proportio et a maior eminuo. divero inhior duo a sumpto secundum Mnum rum minoron equo enet sumptio secundum a numerum maior .Nam per octauam pr:m Trithmetiocis quod fit ex int: equum ines quod sit ex in a. At vero quod tu ex adnimunt a sumpti lacundum b.et quod iuret in a sunt rusumpti secundum a.uinar a sumpti secundum dequantum sumptio secundum aesi, quibuni taldo eadem est demonstratio et propositum.
io Cum aliquot maiores termini aliquot minoribus equi sunt ea unius malorum ad unum ni inorum reperitur proportio: que et numeri minorum collectoriam ad maiorem collectorum numerum.
LDecis conuersi precedentio. Querulam per precedentem minores collecti se dum numeravn maiora equi summaioribus secundum numerari minorum collectis. Sed nummis malorum es unus terminus rei numerus minorum nil inusi minor ergo dem est proportio unius malorum ad numam:que numeri minorum collectorum ad numeriam maiorum coIIectorum. Et quain due ultime c5 faeseo iunxvius tamen earum paulo latentior estias e primam enim rariam que nona est lavi numerus maior ad minorem sesqualter est vitrium ad duo:duo malareo equi sunt tribus minoribus. Erumlor ad minorem sesquitertius v ad 3: treo malores equi sunt quattuor minoribus. Et malar quiquartus viri ad A quattuor malore equi sunt quino minoribiis Ei reo maior sesquiorianum octo maiores equi sunt nouem minoribus. et ita in conssmilibue. In multiplicibu autem n maior duplus est ut duorum Mumminue maior equustes duobus minoribus. Si triplue uernator equus est tribue. Gl quadrupluo:vnuo equus es quattuor. Et ocrupiuo:mus equatur ad octo Insuper partimtibus ero 'nue ut si maior est superbi tertiuo v c ad Nirea inaiores equi sunt quinae minorib Si supertri quamori ad 4: quamor maiores uisunt septem minoribuo. Si vero super ocrupartienori, ad se notum maiore, ut sunt decem et septem minoribus. et boc pacto in reliquiri L Ex ultima autem bane in superparticular o utendi regulam elicimus. Si duo malore, ut sint tribus ut minoribus Quattuor ad salis ad nouelocio ad duodecim: unus maior ad τnum minorem sesqualter est.Etntre edui sunt ad quattuor: sex ad octo masor ad minorem est sesquitertius. Si qua or malam equi sum quinet minoribus: aut octo ad decem mus maior unius minoria est sesquiquartus. Si vero octo malines nouen minoribue sunt equi:vnuo malorum ad unum minorum cognoscitur eiquloctavus,multiplicibus nutius Niobus: diis ad quattuor treo ad sex equi suntlimior minoris est impius. Gi,niis tribui duo ad sex: unus maior minoria est triplus. Et unus ad quamor et duo ad octo: nua maiorini ad unum minorum est quadruplus.Si vero unuo ad octo duo ad sedecim: malor minorie estoctu pluo. Lan superpatientibus utres maioreo equi sunt quinae minoribuo aut sex ad decer unus nator ad norem est supertitertius. Esquattuor maiore septet minoribuormasor minori est supertriquariu o. Si vero nouem equi stant ad decem et septem: maior minoria est superocmparitene.s Et lacuosuis, merso simile est.mst duo iecul sunt quattuor b et dimidium uniuer quemadmodum ininobus coniunctio sesqualterio.quoniam 4 et unlus dimidium ali duplum sunt et sesquiquarium: idcirco unus a ad unum bd plus es ata sesquiquartus intres a equi sunt a quattuor die tertiam uniuet, in duobust sesquiter oras quoniam quium et tertia unius continent rei semel duas teritas et unam nonam. proinde Trius a conori rebit bunum duas euasterilao et unam eius noriam. Si quattuor equi sunt ad sex et quartam unius rutis duobuo iunctio sesquiquartio: quoniam sex et quartam tuo coni .nentinuattuor dimidium et decimam striam ex quattuor: ideo unus maior continet minorem semel lesuo dimidium let eius unam decimamsertam. Si vero octo valetu decem et octauam unius ut in duobusfridulo clauus quoniam decem continent octor et quartam: et octauamlus ad octonos maest stragesimaquaria: ideo unus malorum continet minoremst lesuo quartam partem let eius stragesmamquartam. Et ncotripositionio serica protensior euadit rutndiis aequi sum sex di medietati unius et quarie ut in coniunctione trium se rualterorum: quoniam stae liunt duos ter et dimidiuinintus est quam paro duorum:et Quare para unius est octava para duorsi. Idcirco Uuo a triplex est Notus insuper quartam atq3 Dctaam partem dicontinen Et si trecenti sunt ad finem et nonaminino quod in tribus se Musterius conlurima euenit quoniam septem: his continet reor tuis tertiam partem tet non unius ad tres est vices septima Meomus maiorum continet in norem hiat elus tertiam let eius vicessirrumseptimam. Et si quattuor equi sunt septem dodranti niua boeen tribuo quartio et insit perdecimestrio lusim in coniunctione trium sesquiquarionim: quoniam septa continent semel quattuor et tres quat ara partes: et tres auari tua adnuattuor sunt tres decime sexu: et decima nimius est ad quattuor una stragesinaquarta .idcirco unus maior continctunum minos rem semellet dodrantem et tres decin assertas aret unam inagesimamquartam. Si vero octo equi sunt ad oderim luea octauas unius et unam sexagesina uariam: ut in tribuo sesquioctauio conuinctio: quo nummulerim continent semel octonarium et octonarii tres pariest: et tres octaue unius sunt ad octo tres inagramen uarie. et una sexagesimaquarta ad octo est una quingentesima duodecima hinc fit ut unus massorum eontineat minorem semel lirce eius octavasti trest exagesima quarta et unam quingentesimam
duodecimam. Et dec adiecimus quo usus harum duarum ultimarum in secuentibus potentiori manifessuori dabeatur.