장음표시 사용
161쪽
eonluni minua. sed et climat et si probatum sit etiam scinisonium minue.ergo lat ali re etsi est quo sesquioctaua proportio at erat: mior est Niobus cinitomis minoribusolvitur per diffinitionem id etsi inuentum musicum comma:quod erat monstrandum.
et die duo semitonia minora coniuncta.Sit pretereas octonarius qui ex decima laua butus est pilarus ad γ b.quare per undecimam terra Erit tertire et primus ade.non babet itur e crauam in eo ergo octos et i iis narium ne deret pro umiat sibi: uti scilicet orianaret finis. certum est etiam inter g bethi essedito se diris mitonia minor. .et quiae est octava parari addo e et simul: nurteorum aggregatus dubium nullaim est 'hadire e sesquioctauam: et kgesse proportionem qua sesquioctaua maior inc et duduobus semitos ndo minoribuo. Sunt igitur hinumeri comniatio. sed a sint minimi raderim uinta terti Erillis 269 tices notum est. Nam substracto teaipsa docet gabh et eo quod relictum est iudi cis quoad potest ab dis sis. Inc ilici standein et adlatus assimum apparet relinquinarunitae. Et que nacti odum combuo dicimu est prepositum: ira quoqxu facillinum est comma duabus dicimus sudiungeria aut duabus interserere.
TEint enim at minimcnumeri commatio per precedentem reperitalicio per declinambulasseptuagena numquartam D quent Gadiicio itam det cumul: et coalescat aggregetum numerus metus si ad conferiis tur comperitur sesqui leptuagesimusquartus. atqui idcmi minora esse prehenditur. superat ergo pervudeciniam duiuo ratio contario septuagesimaniquartam praeportionem.
Commatis ratio: sesquis pluagesima tertia proportione minor est. de sit ut commatis ratio inter septuagesimam quartam et septu. agesimam tertiam constiruta reprariatur habitudinem.
Sint a diri prius inlatas numeri eom niatio.rapio septuagesim uertia parui que sit e lago Nech Iet aggregetur d.erstini ad dis quiseptuagesimusterti'. id maior esse cost scaear.ergo commatio ratio sesquι situagesimaterila proportione minor est:quod erat monstrandum.correlarium ut alia notum esti minatis ratio: in superpatiente ratione consistit. L Non enim in superparticulari constet qua quidem superparticulam proxime sesquis tuam quarta et sesquiseptuagesinatertia:omnen prors nudiam caeludant superparculare. lato minus inue nere multiplici consistere valebitivique sepruaginta duas superpaructuares babeat se maioree. relinquini rogo mea in superpauente genere consiture possitast enim ea maloris et minos, bitudo.
Leo rationesignotas armirationales dicimus que nullo certo constitutom numero destinari valent Masorum ir nominem in geometris diametri cicoste quadrati proportio quale sinumarum dulcismutunis
162쪽
buiuo inuenti: en in v illic quom ninnstratiun est nastidire uouenarios: Imi IIII uenarii instat numerus qui reductu nouena insereti,gebat: facis tuMergo 'decimamquartam mi Eriti meticea minua semiton minois '
non quadrati quadratum puraeniens: non est numerus quailratuo. Et possibita tos proportio innumeris sit nodisinde coniuncta .manifestamenim est cum diastbisma sit semitonuminouo bimidium eb: tonsum msnu et caderitis stonil minoriis interuallum. sedet eum pion is
uces c numerus est quadrama et enumerus quadratus quare et bidem nti:=Λ ris monstrime est non quadratus. Erit statue umerus ruat alti .etandis le non sim dias isma note proportioni habebitur eisdemz propora iubae: Slat enim ab subtarden ait minimi numeri commatio quia peruieeCam:
vanon est quMrarus niginar simili ut prious pariso demonstratio
Tontra: duobus senistonissis snotibus et commate constat.
nus a duobiis sena stonsis minoribus viro commate distat. μ' su si ''mua propomone uno commate resina ulitur duo semitonia misΛεα ω -ω
Semiton sum Inus tribus commatibus masus est,m snus vero quattuor. Vn de manifestum est potomen plura quamior et pauciora quin continere com s
L Non est uera curiositas calculi labore deterrita quo minus quot commata India quot in apotome quot enim in nomnlrperaestigare quod nixa prioribus tentatum cognouissem cum id quom plus laborio. Nisib .ssum est) in musicis modulationibus usus utilitati v afferat: missum fecissem quitasmen de stere demerauerint hoc pam depribendent. Sint ab inimi numeri semilandistinorio et eo minimicommatio: per decimam lima et decimaoctauam duius reperti: coitu ed et proueniante feta ne veniata per septimam secundi Briu metices fati e est eommatio babitudolet per octauam eiusdem g biuido dicteoo semitonum minoris D de duco e lieris in cie in mascantur I: per sextam quani Brithmetices perq facile cognosci potest continet duo commara. ci per
163쪽
sepumam stannia classet adhines stonium minus. vide duco dilab: et elahi et diuuet eo ordiane venisti m no: per eandem inam quarti cognituricillimum est rem conmiere tria commata. et per septiniam serendit om continere semitonium minus atm nutriem cognoscitur esse minoro.ergo o adni ut iuni minuo tria vicit exsuperaret commata.Deinde duco b in v et xij et bina.et suo ordine resurgant ortantiaret pq r.manifestium est per idem quod priusqpcontrimquattuor commata et ri contine re semitonium minusint numerasrminores numeroq.sgitur quattuor commata amplius sunt senilio vio minore Correlarium autem bine notum in P semitonium maius solo comate superat semitonium nil nu atqui semitonium minus plura tribus et pauciora quattuor ut modo visum incontinet commata. M tur sto superadiecto commare semitonia maius quod vocant apotin plura quattuor et pauciora quin continere est necesse. Ton una plitra septem continere conaniata necesse est. ΓNam tonuo ex semitonio minore et apotome coalescit ali constituiturat se tonium minus persen intimain tria continet commata et amplius et per precedentem apotome quattuor et amplius tria autem et quattuor et ampliuorserim sunt et , liue.igitur tonus plura in septum continet commata.
L Secundi Elementorum mucialium finiri Diatessaron est consonantia: que interiiallitesquitertia ratione nascitur. Diapente que nascitur e sesqualtera.
Diapason vero: que eκ dupla. Diapason diapente est quam adinustem iuncte constituunt diapason ac diapente
Bis dilapason: est quam coniungimidue diapason consonantie.
INec auiuo ascendunt aprthagoriri ιν altivo ascendentibus voceo quoquo pacto illio stridule esse stat et
Q unicuim ferine sue vocis moduni limitesca ad consonantia in biodiapason natiira fecerit et optabita contemplatione inussica adustu consoliantiam bio dilapaloneret iuuailii l. abeatur u facillimam putati erunt ut qui adterari quatπdiapason musico olliodulose aptare voluerint: et bac quom de causa ni unci serme omnes indefiniendae determinandam aim tradenda disciplina musica limitea april agore non transcendunt putanteo citio limitibus contenti: et priscam ivcreremq autoritatem secuti sufficienter determinasse quod et nos indocopere tentabimus imitari.
Sesquilonus inter sesquiquintam ato sesquiseAtam collo tus est. via defit ut etsi sesquilonus iocude suauitero audiis seriat: non dii tanaen consonantia poliedus sit.
Esquilonus est qui tonum ac semitonium minus continet. qaena et trihemitonium tri semitoniuml: in latius dicemus. Dilonus est qui duos complectitur tonos. Tritonus vero qui tres. Consonantie simplices sunt: diatessaron: diapente S diapason. Composite vero diapason diapente: bis diapason.
gSit ergo a ducenta octuagintaocto: divero centa quinquagintaso:etc ducentinuadragintatria per decima moetauam secundi huius manifestum est a ad besse tonum et baxcesse semitonium minus quarea ad e per diffinitionem erit sesquilonui .quem dico in proportione minore cosisterea sit sesquiquinta et malore sesquisexta. Nam capio perdecimam secundi huius uuintam partem cet veniet numerus Us et tres quirite qui sit f. Eddo uitur adcet aggregaruo nato: qui maior invcnitur u a. gitur per undecimam sereditulus dacte proportio maior es 4 a ad c. Et vero diadi sesquiquinta est in lacri sesquilonus in propor. none ininore constitutuo u sit sesquiquinta proportio. Capio denim per eande decima secundi serta parte eet veniet mibi nutrieras . o et semis quillig.aggregatus igitur g ad nuniersic restituat numeruercerta est numerire minore hine γλquare ut priuia ad oscinuitonuo maior est ad C qui in seiquisexta a portione constituitur.euodes propositum. Lorrelarium enim cognoscitur et primum o sesquitorius suauiter feriat auditum: iussi mustes modulationibus latenti ME facit sensuo. Q nonda consonantia sit: idcirco mensi* sesquilonus in superparticulari ratione non consistit:quandoqusdem inter sesquiquintam et ses ulseriam proximas iuperparticulareo nulla cadit interilae: mediam superparticularis babitudo. uem nulMin in multiplis genere:qiri per undecima primi huius dupla xportio que multiplicia minima mei sesqualtera et sesquitertia proportione marina loquide superparilaulatibus: exurgit arm nascitur. cosonantia aureola per diffinitione in superparticulari aut multiplici ratione constit. vi ago tota proponium notur
164쪽
Itidem estonus inter sesquitertiam ait sesquiquartam messius: mihimemustam complexat 3 perlicit harmoniam.
CDamion lam cteonsonandani Hem dirimus et huius ut preciamus tiroce id onstrano Sinter a b diuo toni in Gnimio costituti vi sal 1 6 4. dico ditonida ad c comere in proportione minore sis
tertia: maiore sesquiquaret et musicam consonantiam baud quaq)perficere. Capio enim tertiam partem e per deciniam secundibulua ut sepefactum est. et venitvniim et viginti cum irim resua:cvas numerus su Laddo tam fit et trientem adnumeram. .et aggregatus est Sa cum tertia parte mitio qui idem sit manifestiam est 'di esse sesquitertium. at, maior est a:continet enim a dumtarat unum et octu inta't, vero octuaginta quium et amplius. Est ergo sesquiterii apti poris dis no maior. Et rursum capto quariam parem eque s g:quani addo ad cet stir te:quierit ad c sesquiquarru ta maior est e. iasmams indit uius: dilon uolesquiquarium transcendit.et cum inter sesquitertium et sesquiquartum m his cadat superparticularis medius nem nuutipleriosi ergo di tonus in proportione superpallenis collivia tuo. auaremuncam consonantiam cessi inmundo modulationibus sit euphonus suausteri auditumst
ri synondum tamen perficit. -- -- ra
Ditoni intentaliunt: sola sesquilonum superata potonae.
mam sesquilonus unum tonum continet integrum et secunditoni continet semitonium minus sed eum tonus ex semitonio minore et apotome constet euadam coalirus ergo tarnstono ad secundi tons comple non sola est apotome.atdstonus solos duos incolumes integrosi possint tonoo. ergo ditoni inin uallum solatapotome:solam semitonio maiore: sesquiloni superat interuallum.quod est propositum.
Diatessaron consonantiam in data chorda collocare.
T cum enim epitrita sesquitertiam promutor eonsimantiam diatessaron creet idcirco data uuacunctes otii ut a b eam in quattuor equasi resones diui .ma ced:die: et e b. et duo at ad ob eonsonare in tessaron.Nam a d continet co et in supcra eque tertie parti obequatur est ergo late alium at sesquiteratium adcb.ergo ab ad c d perdiffinlisonem conlanat diatessaronret consolianisadiatessaron iuchorda ah data collocara.quod est propositum m
Tritonus consonantiam diatessaron transcendit.
pruni tres, sesquioctaue proporriones amplia sunt sesquiter solateruallo. alitu in tribus sesqtiioctauio:perdirinitIoneni, reo consistunt toni igitur in tribus sesquioctauio consistut nuo. in epitrito: sesquitertiominiemallo consistit consonantia diatessaron.iaitur consonantiam duo in ron transcendum proponebamnusionuo. - - MUM
Consonantiam diatessaron: duobus tonitati semitonso minore constare necesse est. Unde facile comparatum est sesquiton una tono et ditonum semitonio minore citra diatessaron concentum deficere.Compertum item est consonantiam diatessaron quin et dieseso duo commata continere.
Diatessaron consona tuti Γ Eliab et ebeonsonanua diatessaron.dico eam duobus tonio et sem Itonso minore constare. Nam eum a bet ebsit diatessaron:erua betcb per conuersionern diffinitionis sesquiteritus.at cum semitonium mismis perdimnstionem ntia quo sesquitertia duobus tonis maior est continetem a ba ct semiton summis nua et duoetonoo igitur consonantia diatessare duobus tonier semitonioet minore constat. Et primuinco arium ne facile cognoscimr. Cum im inquironus solum tonum et semitonium minus contineat: deest igitur ipsi ad consonantiam diatessaron complandam per presentem unus onus. et cum dMnuos lam duo complectatur tonost deerit ipsi ad eandem complex dam semisonium minue. Secundum vero ' baud difficile perspicitur cognitum.Nam cum tonus per trices mam teritam seclidi duas dieseoetvnsic ima contineanduo ton quattuor dicies et duo continebunt commata. Et per pine niem diatessaron conssonantia duobus tonsa unam dierem saperadditicontinet igitur consonantia diatessaron quin inteste ann continat quod est totum propositum.
165쪽
Quinq3 toni: duas diatessaron consonantias uno commate vincunt evaduntq3
C putauit Aristorenue nausimo diatessaren consenentiam duo caeniser integro scinitonio constas re. et proinde dua diatessaron conlanantiae:quin in cnos impicreaulus error otcris Musueo diu Sesueriniboetileto cet precemiue facile conuincitur Tani per precedentem consonantia diatessaron nono duobus tento et sedillonio integro constat:vcrum ex duobiae tonis et smittetuo minorequod re vices a prima secundi inter sesquioctavam dcclniem et sesquinc nam decimam proponsenem collocatur.integriam autem semitonium perdecimatu quartem eiusdem: inter sesquisextamdecimam et sesquiseminia rimam collocaretur. dinisnutive est ergo semitonium minus integro scintinnio. Quia ergo ut per udentemdiactum est consonantia diatessaron duoetonoe et semitonluni minus continetidue igitur diaussaron conso nantie continebunt ton quattuor et duo semitonia minera. et quia pertrices niamtertiam secundi tonus contine duo semit laminora rimum comma. ergo tue diatessaron consonantis quincti tonoe Trio commate minue continent. Quin in igitur toni:duas diatessaron consonantias uno commate uincunt arm etindunt maiores. quod inuridebatur.
Consonantiam diapente in assignato nemo constituere si ii l Lonlanantia duplici
si Elia natu nemis ablupra quem iussum inconsonandam diapente collocari resulta Mntre sadinvicem equo partes per liotaoacob ita ut ab tres contineat et chea reni contineat duas.eri perdit Isnitiolum a b adcb insolium: sesqualterum interuallunt.sed cuni consonantia diaperit: per distitutionam ea interitalis ratione nainiuir.ergo at ad ob consonabit diapentearitet a b ad et in data chorda assignato e tumo consonantia diapenteconomia.
Tres toni: consonanti: diapente minus sunt quattuor Candem consonantiam transcendunt.
Leti ex quinta husae satis cognostatur reliculum non pesse emcere diapente consonatuum: Neetia ostendit tritonum diapente consonantia esse minorem. Nam per decimam octanam primi bustio res sesquioctani minus sunt sesqualtero interuallo.et periecima itineriam ciusdem Quattuor suusociaul sesqualterum saperant interuallum. consonantia autem diapente in sesqualteronta est. ergo trest te ni in tribus tesquioctasui consuruti minuo sunt consonantia diapente et quattuor mi in uuattuor claui tesse insociauuoiasdem consenantiam maci studine transcendunt:quod est totum proposium.
Consonantia diapente tributionis: semitonio pia in ore conflat auos tuta di pente subducto tono: diatessaron consonantia relinquatur subducta autem diatessa.
ron consonantia relinquam Let tonus. L Nam perdecimaniquintam prim in sescuavero intereallo sesquitertium remptum herinicis vetur
sesquiocis in.sed ut in monstratione serte suo visum est: sesquitertium eo nunci ducolonos cum semiatonis minore.ergo consonanis diapente sesquioctauum hoc est tonum ultra duo tonoecum semitonso nore contineno tribuo tonso et semitonso minore constabit quc madmoduni prope situm est Lorrelarium cognoscitur.Nam diapente per presentem coiitinet tres tonpacum semitonio minore.at substracio tonor Mui sunt duo tons: atin scutitoniurn minus. per sertaintulus duo tonicum se uallonio minore constituunt conlatratuum diatessaron.substracto igitur tono a consonantia diapente:miuquitur diatessaron. sed et cum diapente cenistit ex tribuatoniacum semitontimstiore:substracta ergo diatessaron censonaria que duobus tonio et cmitonio minore completurirelinquetur quemadmodum secunda paro correlaru proponintonus. quod est totum correlarium.
Diapente consonanti, nisnus octo semitonisa minoribus continet. ι
Lalam cum tonus unus duo semitonsa minora et unum eomma contineat tres tentet tam sem tonsumminus septem sinistonsa minora et tria commata conunc bunt ac tria commata per triceremamquintam sescund buius semitonio minore sunt contractiora.ergo diapente que per precedentem tribus ponis et lam nlo minore constatiminus octo emitonilo minoribuo continebit.sed quemadmodum te monsi vini est diapente cons antiam nondum octauum attingere semitonium minae:octauamin escim:sta quem facile monstram esset: mem consonantiam nondum septimam attingere poto M.
Diapente consonantia ditono sesquit nol coniungitur. χCNam diapente per penultimam tribuo tonis et imitonis minore constat.etduotiua et inquitotius simiaereo tonos et semiumium minua efficiunt igitur estonus a ses ultonus pariter copulati consonantiam diapente iungunt:quod intenditur.
Consonantiariam diapenteo diatessaron tonus disserentia est quo sit ut diatessas Iron consonantia adiuncto tono:consonantiam diapente restituat.
166쪽
sset Uferentia his vocain ea proporio qua maior sit tmin m. Nam percinelarium rime I subducto tolio ac somnii diapente relinquimreonsonantia diatessaron. solo igitur tono consonantis es te consonantia diatessaron in malo est sim per pili uiuion/:barum consonantiarim toniis escis mitia. etcorrelarium statim ex propositionemni est.
Bis Gates aron: sesquitono consonantiam diapente transcendit.
Dinatessaron enim per sextam bum duo tonos alis Itonsum minus coalitin. ergo hsa latessarono auor tonoa et duo semiroilla minora continebit. Muia quatinor tonis et duobus semitonilo minoribus dempto sesquitono:relinquuntur reo toni et semitonium minus. Et vero per deciniam butua consonantiat abnue totidem tono cum semitonio minore complectitur. σgo bis diatessaron:sesquiton, coosomnia elapente trans editur nutis ditin quenladmo m proporistur.
Consonantie diatessaron ac diapente: in marinai superparticularibus sunt cob:
Iocate a L Nam exd innitione consonantia diatessaron in epissa sesquitertiam proportione collo r.etesa pente interulalia siti sesqualtera et mille superparticulare inqualtera et sesquitertia sunt malores namis: cunda et tria parie que maxime sunt sese consequentes partes denominantur.igitur be consonaue eae maximarem superparticurariam ouillnibus cur in marimis superpant laribus suat collocate quod est
Bis diatessaron aut bis diapente: nullam consonantiam componere potest.
Te re proponit duas diatessaron consonantias aut duas diapente consonantiam nullam conflare posse insonantiam.Nam et diatessaron et diapente non in mustiplicibus sed saperpartiolaribus stim consumte epe pilinam petitionem que inremalli ad interuallum proportio est:ea quom est et soniad bnsi. at per serta primi diuo similia interualia non multipliciarnem multiplex nem umorticulare creat interuallum qua senem tuorsi soni in mutaplici nectisn superparticulari genefectist nomise adi consondua aut insuper pinsculari aut in t triplici ratione colloeanda est. noesti consonantie non, ne di in loco orthagoricam immice autoritatem: suscepimus vi mdum ergo due consonantis distinam aut due diapente: nullam effinem consonantia et nomodo id verum inlad et quotquot corisonanue diatessaron in immoesumio pulantur et quotcuot dia te: I vG consonantiam re qui dia primi huius vincere volabunt.
Te die sonorem congressuo nondum consonantiast euphonum tamen musici reputant melo: modiit. mini R iaptu sextam et in impleatur vocibus nostri nunc n&upantia quattuor tonia Meti una diua hocis semitonio minore constat. qui et nondum consonantia ni patet. Tccipio enim a et dit arisi et binas tuam minimos laus numeros consonanue diapente. etcd novenaria arm octonarium minimo numeros Dii l. et duco ema et veniat septem supra viginti id iubet veniat e decem et sex.per tertia quinti Erubmeticeat, ad econtinciso vavertim et sesquioctauum:quare vade continet diapente atm adiunctum tonum vi maiustinim est dacter I scilicra ad 6 non esse multipletanam septem et viginti non continent bis aut tertio aut di inceps sedecim.ncini superparticularis est ad e.nam differentia numeri diale est undecim qui numeruolummeas pars nulla est.transccndit enim undenarius sedenarii dimidium. turediunctus ad lanantiam diapente tonus: lum parit consonantiamat simili argumento adiecto ad consonantiai ulla minon ses itono:nulla sit consonantia, et secunda figuratione perfacile patere potest.nt tamen eupbona vocum congressio: quam item satam nuncupant:sed que a prima contractior tota distet apotome.esiera hec minor illa vero maior.constat enim primam escium id in est:quattuor tonis et una dies: secunda ve in tribus tonso et duabus dicimiis. Primam sonat Ibastypate hypaton ad mesen secundam vero que centractio esti senat brpate hypaton ad Lichanon meson.que autem hypatem pardyparciqui lichanidque mese dicanturesequens liber declarabit.
io pacto diapason consonantia: in chorda sit adiungenda. R consonantia diapason.
sime consonantiarum ut in libro Istrobleumatum testatue est Aristoteleor elegantimnia pulci 'errimam chordam ergo ad seco per illedium per notam c.et quia ab ad c best dupla interualli dabitudo.ergo per Minnitionem at ad ob conlanat diapason.
167쪽
Consonantia diapason: stas, tonis minime consistit .sed quinq3 amplior seκ vel 39
rotonis consonat contractior. . si vinii pervicesimam primi quiri conliincti sesquioctilus: minus duplici interuallo eoniungunt. et perviceramiltpriniam estis inser coniuncti maiore uno duplici interuallo evadunt. ergo quiri toni minos reo latit diapaseii consonolitia et sex eadem sunt ampliores.coiuonalogo lapason quin intonis ampliorescit et ses eadem modulabula ui ferior.
Diapason: eX diatessaron et diapente consonantiis coniungitur. o
L Nam perdecimainquartanibusua diatessaroii et diaperite in mat lo superparticularibus sunt collos cate. at per undectiliain primi duplα interuallum et duobus malimia superpanicularibus contingis et duplex intiruallum:conon antie diapasoti interuallum existit. igitur consonantiam diapasta diatessaron et diapente consonantie simul coniunguntiquod est propositum.
Consonantia diapason quinq3 tonis et duobus semitoniis minoribusque tonum etiminime complent: perficitur. Vnde quoq3 manifestum esse potest consonanti a dia. pason solo a se tonis commate distare.
Liber precedentem enim Matessaron et diapente consonantiam diapasen langunti diatessaron autemper serta iritiue duobuetonio et serilitonio ni in ore constare monstrata est: et Hapente per nonam vibus tostilo semitonloin minore.at duo toni et semitoli sum minuo et trea torii et itidciti semitonitam minua simultasilini: quinin efficiuntur tonsatin duo semitonia minora. arcui duo semiton timidiora tonum non perscintrverum ab eo dcficiunt commate. gitur consonantia diapason quin intonio et duobus semirendo minois Meruuetonum minime implent quemadi nodum iam proposituin est perficitur. IC. N elarium erremotis stratiotile caue notum esse potest.Et quo liquet perfacile esse in neruomunciim comitia perurassiare. main eo a principio constitui torcontinuatis in sex tonio et ab eodem nerui initio ad mediam forde notam intenia diapason consonantia quod inter mediam nerui notat et vltimum sertonorum signa contincturi α Πωcedendo correlatio erit coinmatio interstitium.
Demptaeκ diapason consonantia diapente relinquitur diatessaron. et eMeadem dempta consonantia diate Toron: relinquitur diapente demptis autem re ea diapens te et tono relinquitur sesquilonus.
Lamima para et stoinda statim per penultimam cognite sunt. rem et per precedentem Nam per prece dentem diapason quin et tonis et duobuo semitonio minoribuo constat a quibuem tres tonos et v indemiatoniuin minuo tot Iao que per decimam bulus diapente consonentiam continenterelinqvlitur duo ton et se mitonium minue:que per scitam butus diatessarem consbitantiam eiu sunt. mpta igitur re diapason consonantia diapente: relinquitur diatessaron quod est primum. Secundum eavim facilitate declaratur. Nam ex quinae tonio et duobust lamitonile minoribus nouosti nos et semitonium minus tollam relinutiuntur treotoni et semitonium mimis. Tertium cons militer. demptio milii a cosonantia diapason troe est a quiri tonio et duobus scinit sis inoribus tertio inquam quatruor tonio et scinitonso minore reliquus est to
nuaunuo et semitonium minus Et quot dieses quot apotomas quot denim commata contineat diapason: Neprehensionis sunt si inlime: in nulla tamen equaliter: tota ipsa luidua est quandoquidem iapason in multiplici ratione consisti que omnino in quotlibet equas proportiones que multiplices non sintscr lexa gesimam noni arithmeticeo dividi non potest.
Niilla sint pleκco sonantia: in duo equalia: certo costitutoq3 numero diuisibilis est. 13
L impliceo consonantias vocamus diatessaron diapente diapason. de diatessaron autem et diapcnte constatque exsuperparticularibus interit alli surgunteque per quintani primi nullo pacto hunc in moduli dirimi possuntre diapason vero consonantia idcin subit iudicium. Nain quoniam minimi eius numeri sunt duo et unum:et duo quadratuomen est:uitur precorrelarium tricesmesecunde secundi huiuo consonantia Mapas ut que consistit in proportione duorum ad unum minime in duo equalia partietur. eodem quoin iurenem eadem contonantia in putra duobus dimetieturi dirimeturin equali Et profecto velle boc pacto cosonantiam diapason in plura equa diducere: est in geometricis diametrum costi quadrati velle conmensus rare.led id ultimum muscum non est.
Diapason ac diatessaron : consonantiam non esse.
L Etsi in diapason ac diatessaron sit duarum vocum lateramenam congresso viquemadmodum cum pulsatur sesaustonue non idcirco tam euenit diapason ac diatessaron consonantiam dici mereri Tamem violomeo secus. Ibiti agoricis bacla revisum sit quod monstratu facillimum est. Sint enim aetidis narius et unita or minimi scil3nunieri consonantie diapason et c d quattuor et tria minimi idemidem con sonanti diatessaron duco cina et venie octonariu qui sice: et dinbet veniet temartua: qui sit f. rtertiam quinti Brithmetices e ax continet duplam et sesauitertiam quare diapason a plausuro
168쪽
sede oetesiarius non es inultiplar ad sternarium: nem superpanstularie et eum blaeonthieat et umbinarium et iliaci tari no paro ulla est sest parteo. Est et ii octonarius adtemaria duplax subperbiparilis. Emo igitur diapason ac diatessaron consonaria. Oio eiu conlonalia aut hi superparticulari: aut in mulisplici iere ex diffinitione consistituΞt in Nic facilem osci potesta nono Probleumata libro ribuorsario consensit Aristoteleo: in inquiritcnr non bio diapente:aut bis diatessaron reddimnsonantia potest: vibia diapason coaptari solet.Doc inquit ideo estu diapente consonantia posita in proportione sesqualte ra est diatessaron vero in sesquitertia. s duo sesaualteri aut scinii itertit numeri oti in i onantur: exue minutiam inuicem proportione babebat. item superparticulares neet multiplices esse poteranti et blaspason concinetia dii in duplari proportione comur: bac geminata:quadruplam inuicem extremi tenerit: habebatin proportionem.Uideo ergo quo pacto Tristoteles consonantiara proportiones sola o superparisticulares aut multiplices efficit:superpatiente quan prorsus nulle sint repudi intrevera et tirolomelavrthagoricio magio in nominea in reipsa dissentio putanda est.Sed de bio bactenuo.
Diapason ac diapente in triplici consistit ratione Esti diapason ac diapente consonantia una. Cinerim biapasonae diapente in tripla ratione consistat: hoc ideo stinet duodecima primici duplicietin sesqualtero interuallo triplex nascitur interuallum duplexatilem et sesqualterum sunt consonantiarum diapason et diapente livernalia. igitur iuncte consonantie diapason ac diapente in tripla ratione consimis. sed cuili sensu iam salso sit exploratum hunc concerum moduliste: suaultem ad auditum permenim ergo perdiffinitionem loconcentus consonantia est. quod est totum propositum.
Diapason diapente ac tonus melos citra consonantiam eliciunt.
o meloobsevocamus suavem auribuo acceptam vocillationcm: amensim plurium vocum congressum: sed lapason diapente et tonito simul iuncta melos constituuntistatim notum est Tam deesbnorum voculatio suaviter ut experientia discitur auribuo accidit.sed et consonantiam nullam paret: omlitur niti enim per precedentem diapason ac diapente in tripla proportione consistit. Sint ergo attria r unum minimi c5sonantie diapason aediapente numeri: et cm nouem et octo minimi numeri toni duco cita et dunt et ueniate irri scit 3 9 interque est diapason diapente stim tonue .sede adfnem superparticularionem multiplarquinimmo e continet ster et treo eius octauae:estet e ad stripluo supertripartieo octauari non concinii sala inter aliqua consonantia.quod totuin est propositum.
Bis diapason consonantia: inriti adrupla: ti constituta reperitur habitudine. TCU efiitia diapason in quamplari constat: statim est manifestim. Nam per decimatertiam prisi duo
duplicia interualla quadruplar iungunt Interuallum. diapason alit in duplari consistit igitur dia diapason quadruplarem iungit babitudinc iri:que eli multiplex.et cunitio diapason ad auditum suauio: einodulatam perii eniat ut id quom sensu satis perceptum est.ergo per diffinitionem erit conlotiati 3.nt, erat monstranda. QDrthagorici et priores manci omnes concentutini modum in terminio quadruplesti in finibus consomnis bio diapason perstrinxerunt:non temere longius progressi aut et inter illos terminoo micuim fac a natura reperitur sue vocia modue: aut in stridului ille canor illiore ita in quem dictum est, imo estu ve sestiam lamminquunt mediocritatem:autu tactenua conteinplatio latio ipsis esse visa est ad muneam instis tutionem. posteritas autem ad ter diapason vel et amplius adaurit ad terminoo vladimple longae euasga tarde quibuo necessaria speculatio non incum re videtur: sed pauca paucio uiniisse satio erit illa qui modulationem supra bis diapason cognoscere desiderabunt: facili ecmonstratione ut precedentia percis plentibio enim diapasonae diatessaron in proportione quincupla sesquitertia consistit. et proinde plane cdolanantia putarandest.blodiapason ac diapcnte in proportione sescupla et ideo contonantus annutrierata. ter vero diapason in proportione octu plδ
Omnes consonantias in data chorda suo ordine subiungere: et eas sensu perceptio taliter eκperiri
es di et AMichorda n qua propontiam si consonantia odiatessaronidiamiel blapasen diapason aedita pentelethlabsapason siniare.colloco innsino abra l)ium circini immobile et ad totius cborde quarta parsicinertendo irrinthiachisi ni obile: et in termino riuo pono nota c.deinde exudo ira brubi ad eiusde morde paria tertia: et intermino pono d. mor ad tortuo Gorde para media qua designo notae. deitide eode brasci iocapio totius bordetissen:hoc est duas tertiae: et in termino bisse pono f. mox erudo circin ait obde dodrantE: hoe est ad tres elaocδpictas quartae: in cuiuo fine affigo nota ing.tsic sua betcb per quartam ius cosonat diatessaron.at et , per octaua diapete atri et per decimaoet auo diapason a b is per uis cremauo inta diapason ac diapete postremo vero at et sit per precedentem bis diapason. Suppone igitur musteale demispherisi sensin singulio chorde notio et sonos ad totius bordeson si duister attede .et suo ora dine a positas cocinetias annotabio. quod propitus experiri valebis: nchordeat chorda equisonain: uni sonama etia collocaueriaeculuo sonum cum singulio secti si a b percussionibu non segniter attenderis.
169쪽
Gnsonantiarii hoc pacto digestaritiantinis consonant lectatessaron: ad finem dia aspente sonationum: ad finem diapason: consonat diapente. ad finem diapason ac dias Pente inconsonus Id sinem vero bis diapason: consonat diapente ac diapason.
Imma clolet g b modo qui dictve est diges e consonantie:dico ob situm consonantie satessaron ad obsonare tonum ira et esse diapente ad si inconsonum esse ad sit x olbsonare diapente ac dispason. mper precedentem a b et ob in diatessaron et a b et otiumcidempta ergo at et ob diatessaron consonantia obcbet obesamuerperceri elarili decimebuiuo relinquitur tonuo.quod ait relinquitur est ch et B:igl tarc baddbs attonum. et stiri per precedent ab et ebcbcinitimodnuturi diapason: substram igitur ab etcbdlatessaron ab abet eb pervicennia stada butuo quod relinquinirest diapente. atqui quod relinquis turinc beleb: igitur c badebeosonat dilapente. et quia per precedenternabet fb consonat diapason cesa Pentersubdiuta intur ab et ebeonsonatia diapason:quod relinquitur est diapentcquod asit relinquitur estet et fraglaureta et diconsonantia est diapente.sed per niodo monstratum ei et etiam diapente inrigi turcbet ibinbis diapente. Et per deciniaquariat niuebio diapente consonantia componi non potest: lgi tunc basib incolanus et .7Postremo qui, ex precedeti notu est a b et g jocsonat bio diapason. depta uirat et et diapason consonantia relinquitur et ut esse diapason.atqui ct et et per se fidam partem baius monstrara est esse diapente. iginar adiuncta ebrieb consonantia diapente ad ebrigb constituitur diaperite ac diapason.consonat ergo ct ut diapente ac diapason.quod est totum propositum.
Si Positis consonatiis nitis diapente ad sinent diapason modii latur diatessaron: Scio ad finem diapason ac diapente ni odulatur diapason ad sinena vero bis diapason eu phonus est: sed qui nondum consonantia est.
L Esto precedenti portuna:dico ob finem diapente ad eb consonare diatessaron.ad bdiapason. et adsit sonare diatessaron ac diapason.mam per penultim ainat et et consonantia est diapason .et a dierit diapentcisubstracta igitur atrii hila peniciab atri et consonantia diapason:per uicesimastasidailia uiuo re linquitur diatessaron.quod asit relinquitur stit et ob igitur, bad et cosonat diatessaron. et quia in precedenti monstratum est ebet bella diapente: et nune ob et ebesse diatessaron:ergo pG vicesimam butuo ubet beriIllo duabuo confiata:coalitam consonantia modulabitur diapason. Aurelim cum eb et sibin preceo dent monsti ata sit diapason re et et D diapenter erit per vicesimatiiseclidam huiuo foris die si diatessaro. ed betfbnune monstrata est diapason. igitur dbet si bes diapason ac diatessaroneque cum inodulatio sueuphona et eam monstrauerit vicesimaquam butuo non esse consonantia:totu liquet monstrata proposuli. etex hac quom pariter cognitum est finem diapason: ad sincin diapason ac Mapcnte modulari diapente Neb ad B et ad sinem bio diapason contonare diapason.
Consonantiarum sic collocatarum: totius chordeat 3 cuiusti sectionis numeros designare.
CDuc duo lusa et quattuor sit se nuicem et numerum inde surgentem tin productum nus babebit lata Mintertiam et quarta pono tortuo inee numerii muti idcirco voco numeruina b.a quo demo quartam partem et reliquust sitit: et erit primus numeruo ad ipsunt festiuitertiuo.quare diatessaron et ab eodem numero demo partem tertiam et residuus sitit:eriti a b adit sesqualter:quare consonantia diapente. et te rum ab ad diduco partem mediam et residuua sit et erit icat ad ei dupluo.quo circa diapason conscina tia inter eoo exurget. et numeri a b sumo solam tertia in que sits b. erit ergo a B ad bdabitu do tripla comi nebunt uitur a b et fi diapason ac diapente.Hursum numeriat sola quarta situ Neritat ad gi quam pluo.Quare a bet gli sun intimeri bio diapason.Sunt laeti totius chordeat et citiust sectionis ei sccum eum assignara consonantiao,regnati numeri.quod erat demonstrandum.
rotcunq; harmonicas medietates assignare interquam terminoseon qidisse , tentias omnes musice reperiantur consonantie
ΓDamionica medietao in Trithmeticio diffinita est dii uisi terminorsi vi maxim' ad minissi:ita differre vi maiora ad differentia minorsi. Sit ergo equitam numerus partem tertiatiabeno quenti: duplo iamin puma.llianifestum est ad cesse duplum. et quia cotinet triae ipsum a cdtinet sex e.addo caste et inb
170쪽
et erit notum badcesse seseliastertium:etb continere quattuor eator esse laserentum bad captu erula dcotinet quanuore et a connet indierit sesqualter ad b.et quia diequatur quattuor e et a seriem diffferetia a ad Nequatur duobus eque sit, quia tui: equatur duobus e:ergora duplus est ad dico ergo a die datam cila monicam medietatem. interculus terminos ab e eteorsi differetias deois musice conlanaue reporimur. nam a adt maximi ad minima mostrata est proportio esse dupla et similiteri abstudo vade disterenue inlimatorsi ad differentia minore etia ostensa dupla. sunt igitur perdiffinitionem ab e termini labar
monica medietate costituti. Et sit ad c copares ostratus est sesquitertiue equare cosonantie diatessaron insteruallum.etna adb: mdstiratus est sesqualteratu bmiolus et diapente interuallun .etna ad c duplum habeo et consonanti adlapason. n vero cad ecbtulerio: l abco triplum et pervicesim2quinta tem consonantia
compositam diapason ac diapente. et sit ad exquadruplum: et pervicesimamseptimam tertii bis diapason. At cum cetera monstrata sint non esse consonantias: constat diatessaronidiapente diapasoni diapasonae diapenter et his diapason omnes ebsonantias quibus indisciplinio seri ercere solent musae: inter terminoa harmonice medietatis et eorsi differentias fuisse repertas. etsi mireri binarium in abet in illo qui inde prouenerint et quotito volucrio in prouenientes: ex septima secedi Trithmetices cognoseere promptum es toties costituti barmonica medietate conmiles inter suos termino et morsi terminora differentiaodicosonas tua musicas seruante. et id fuerit si qui cunet alterum numerum in illos terminos duxerio.placuit tam bis no Seuerino quadragesimo octauo capite secundisve Arithmetices ad oes consonantias musicas copla cretidao:duao ordin re medietates harinonicae una iri in dii puri et alteram in triplari.sed et idem etia fieri posse una sola constituta iam satio monstratum arbitramur.
Luotlibet ma Mimas harmonias quarum quelibet primorditum consonantiam:
con irantiast contineat omnes constituere.
m ferentiel Epogdouo sepitritus Demiolus
Bio diapason. I Datimami armoniam vocant quado quattuor selidorsi terininorsi in geometrica medsetate constitutos renitinter malimsi unsi medioisi et mininast medietao Hrithmetica cotinctur:et rursum inter marinisi termisnorst. altersi inedior et miniinlicinneturbarinonica .medietas geometrica est oti terni inorsi est proportionuni finiilitudo. Uritirmetica vi quddo teriailnorsi est differetiara equalitae. quiis Iarinonica iam diriss est. Uolidi termini dicsitur qui extrias se laterum ductu produretur.sed recola ex Tritirmeticisa notissima sunt.aprimordisi consonantiari appellamus tonum. LCapso ergod numersi quere qui secunda et tertia habeat: nim eius secundas et tertia b. duplam et sit duplatus a quiquidem a dupluo erit adi. addo badisti coponiua cieritin sesquitertius adi. sed et rea non stratus sit dupluo adi ergo per undeclinam pri insvui'. ad c est sesqualter. breterea sereda parten d addo ipsi, et copositus siti certu est diadi esse sesqualteram. quare per eadem undecimam primia ad best frequirerisus. Abie igitur quiniostra tuo est sesqualteri oblato ad sesquitertio per quintadecima primi relinquitur bad c sesquioctauus. Sit pretereas differentia a adequia Scotinet tria bre cotinebit quattuor et a ser.ergo si differetia audi cotinet duo b: est ita et g ad didumue.etculas est illedictaa d: et best sesqualterum adi:ergo b continet tria f. est ita in f tertia parat sed et a sesuuit luo ad baddit super si tertia partein pnuo':ergo differtilia adt quest diequatur . dico ergo albici Olmaxima costituere barmoniam:que tonsi consonantiare elenientum letoem coplectitur cosonantiam. Nam a ad Ninostratu e sesquitem tuo et similiter cadi sesquitemus .cdtin t igitur a ad diere adi per diffinistidium geometricam inedietatella. et differ tia a ad dimari intactvnsiliedlorsi est ei et bado eiusdEmeda ad mlaimsi est fleti et fisostrate sum equari. itur per diffinitionem a ad dicit ad e constitusimi in Eritimaeo tua medietate. sed et a M. inarimus ad minitiast mostrat' est duplus inmiliter g disserena, ad cniaxinis ad reliqua mediossidem strata dupla ad b differentia cadi eiusdsmedii ad mitilina.igitur perisimitionem ac descitant in iramionica medietate.Lostatistur perdiffinitionem a bicldnsolidi sint constituere maxima moniam.*s solidi non sinuduiqueacs numera in quelibet ipsorsi et proueniet solidi in eisde in babitudinibus quora cuiusmet laterae ut unitae numeruo in illos ductus et singuli eorum ad singulos scin G utinaximam constitutam esset armonian .sed i rni ostensuo est bacte sesquioctauue: itur perdiffinitiosnem bad c continet tonum contonantiarum primordium. et audi est sesquitertius. Ultura ad biotinet diastes amitata ad e monstratus est sesqualter: igitur a ad c continet diapente.eta adi duplus: igitur a ad dilapason. id a b triplua: igitur ad bdiapason ac diapete. et cadi monstratu qua plus igitur cadb continet bio diapason et quoties dureris quem cuncti numerum in a b c id aut in producto ex illi adiuo
uante septima secundi Trithmeticeo et diffinitionibus: loties constitueo marimam barmonia tonum eterris nee consonantiaocontinentem .cst igitur effectunt quod proponebatur. Et ex hac intelligere pote esse des
vitiatumque diuuo Seuerinus affert de barmonia cubi quadragesimo nolet de maxima baritioniasiusmin Hesmoquarto capite secundisve Arithmeticeo.
Omnis numerus ternaria progressione ad se adiemis omnem consonantiam Arithmetica medietate complet.