장음표시 사용
192쪽
phides Palaetus. Rathmeticam theoricen praxini numeris, prope omniabus absolutam, ita nobis commorat Siliceus,mathematiticorum inferior nemine,vt,inu videretur nec assuendu,
nec dissuendum: sed tamen chalcographorum aut ignauuia supiniore, ut fere fit, aut inscitia,sicti mundus pessimumaculosus erat Siliceus, ut in reformando nepodio mi hi, quam in formando illi, opus fuerit tot loca hicissile luis xata,tot conspurcata deprauataque,quot lector non oscitabundus facile deis prehendet. Quid quod aeditionis prostremae ductu, nemo unquam ves radiis cum extractionem quadratis cubisue, studio quamlibet, raci ad plenia eminaderit Quae gini deerant, bona fide attexui, modum videlicet reducendi fractiones actionum ad simplicem,Rem sitem aliquot,quibus prolixior atque subiaior fractis,ad crassiorem breuiorems reducatur,Probationibus
per o aut feri solitis,& a me speciatim explorati dijudicatis 3,tertiam persnon poenitendam,stalia propemodum neu utabilia,praeter ea omnino nocessaria mamini plurima inspersi, aspera edolaui quo potui leuore, ne qua tis bisalebra iam remoramet sit flatura . Quibus vero locis a Siliceos pia defractionibus vulgaris planiora feci,digitosasteriscorum vice appinxi. Quod si quas hinc inde maculas elui audire expectas,per mare quaeris aquam .Pars do maculosior Siliceus,quiduis erat verius,quam Suiceus,ut creditu non faciis te sit tot tamcn monstrosa sordium portenta,annis non adeo multis tam vite
silici impacta insedisse.In quod famae discrimena obliuionis ne rursus imprudens praecipitetur hominum iniuria ves temporum Siliceusroperam daturiis est suo more inconivam Simon Colinaeus iterarum puriorum vindex albeditorque vivacissimus. Porro necubi te taesio veramque lusille queraris, ranis inde lector librum priorem vix aliud quam theoricas numerorum definiticines ex Iordano pariter ac Euclide huc corrogatas loquete,sinde sicco pr teruolaueris,aut etiam ne attigeris quidem,nisi pauca admodu in ipso Rama principio,pauca item sub finem riim duodecim demonstrationibus, nullum
ut operς,ita nec disciplin dispendiu merit. Vale,& labore huc meu consule Parisjs idibus Augusti,anno a salute aperta mori bus M. D XVI.
193쪽
IOANNE MARTINVS SILICE Vs,DIOCES IMPACENSIM nobilissimo domino Alson Manimiae,Pacesi episcopo dignissimo,
cum literarum,tum virtutis moribus fulgentissimo,salutem.
Quin, rubiginem ingenii,patitera omnium vitiorum fomitem,ati sentinam,non minus eleganter,quam erudiate Hieronymus ecclesiae iubar asseuerat,praetulum clarisosime. Cum enim mortale hominum genus ob primi γ' rentis morbidam labem,&voluntatis cum appetitu sena sinuo confinium,ad scelera, ead virtutes lonoe sit procli uius summa ope nitendum vi, ne lethaea obliuione toro Pescentes,Epimenidis dormiamus somnum. inertia medius fidius succresciat malitiae,& mentibus humanis affatim irrepit iniquitas.Itaque grauis imus il le Cato, ciuilis honestatis quondam semita,& omnium bonam artium splena
dor eminentissimus,memoriae proditum diuinitus reliquit non minus ocisa negocii reddendam esse rationem. Eocirca, Gymnosophistas ipsos Indiae sapientes non possum non plane dilaudare quippe qui desidiam, ac ignauiam tanto opere detestabatur Apula io floridorum primo authore,ut prius quaeduliis musis instrueretur,adulescete ex diuersis officiis redeutes,soliti essent interrogare quid a lucis ortu dignit,verdidicissent,vel fecissentiqui aute nihil
habebant quod expedite,prompteque responderent,impransi turpius eliminabantur. aqua coluetudine Augustias ille taesar haud procul discedens,quos in urbe offendebat ociantes,censorio sermone, linguaque Catoniana incro
Pabat,abominabatur,deterrebat.&ne in lasciuia ositate raptarentur,sininsulis singula decernebat officia opus profecto imperatore dignissimu Haec hac mecum reuesutans antistitum humanissime, tantillum quod habeo inisgenii honestis studiis,praesertim liberalium artium, quoad potero,&licebit, accommodare mihi persuasi Proinde temporis ineptus ne viderer dilIpautor, diebus proxime lapsis aeori arithmetices gregatio quodam,vi tuumultuario sudore com Iaui,praeticae Arithmeticae addendu ut ex quo cum altero num absolutius efficeretur corpus. Et quia sublimitatem tuam audis ui reuerendissime pater primaria lucubrationum nostrarum monumenta his lari quodam animo,fronte liberali excepisse: hos nostros secundos labores amplitudini tuae dedicare haudquaquam erubesco quos quantulicunt sint, vultu beneuolo, faciet serena, perinde ac omnia soles, intuearis velim. Nec eo dementiae rapi me credas,ut talestingas dignas esse existimem,quae tanto viro, tam pulchre literis& virtutum specimine candidato, voveri deberent. verum enimuero humanitas tua aqua nemo nisi inuitus discedit,rusticita, rem nostram id comittere monuit, instigauit,&denique compulit. Et si quae mendis deformata reperias id partim chalcographorii incuriae,partim dia, testicae studio,in cuius nunc compositione ver inr,acceptum reseras. Non me latet compluscula fuisse minus circunspecta Iomst minus scrutata, ac indaugata, quam materia grauitas, Mnominis tui sublimitas expostulet sed qua ves neglecta, vel indigesta fuerint, mansuetudo ma excusabit Accipe tur
praesulium decus,accipe clientuli tui donariola:& me felicitatis tuae manust, mum semper ames, efflagito. Vale. Disitire by Oth
194쪽
IOANNI MARTINI SILICE I sv CCINCTA IN ARITH.
Iordanus Iacolari Faber Iudo Clichtoa
RITHMETICEN A PHOENICIBUS, Q VI TE
ste Iosepho Graecas literas inuenerunt,primo inuentam fuisse reserunt authores A primum inter Graecos inuentorem habuisse Pythagoram ex verbis diui Seuerant Boetii priori suae Arithmetics libro .sacile constat Post quem Nicomachus Aristotelis parens, longe diffusius eandem amplificauit: dcinde Euclides Megarem. Inter Latinos autem primus extitit Apuleius:secundus vero nos ster memoratus Boetius qui duos Arithmetices amplissimos,&eosdem subtilissimos aedidit libros. postinodum Iordanus,vir sane in Aristimetica fas cultate eruditu . Sed inter recentes, qui nostra vivunt tempestate, duos non praeter eundos reperio:alterum Iacobum Fabrum Stapulensem. alterii in Iudocum Clichto. ueum Neoportuentem,eiusdem Fabri veri expositorem:quos debito iure omnium horarum viros esse dixerim. His enim si nostra Arithmetice,rationalis efficeretvi cresatura perpetuo esset deuinctatquippe qui ex eadem existenti materia, imatum eis fecerimi corpus. Arithmetica. secutam diuum Isidorum episcopum Hispalensem, suarum tertio Dymologiarum libro,numerorum disciplina nuncupatur:quae inher Mathematicas disciplinas .ptimas sibi edicat partes Graeci autem numerum,anthmon dicunt, quo originem Arithmetica sumpsit. Tot nobis huius facultatis laudatios siccumint,vi de ipsius laudibus alterum β'tudem prolixius, efficere possemus opus. Et quia sermo Ion ut vi inquit Apollonius in multis peccat ideo his omnis busi termissis ,rem ipsam tangamus oportet. Arithmeticam in duo scindi mei bra iterum theoricum,alterum vero praesticum, ambigit nemo Theoticum de nusmeris δε ipsorum passionibus consederat: Practicum operandi modum ostedit. Qua re nobis congruum visum est ipsam Anthmeticam in duos libros secandam. In quos rum priori, theorice absoluetur in altero vero in is si Priorem igito aggredien do librum ipsum in quinque tractatus diuisum esse significamus. In quorum primo de con*derato secundi se numero, dicemus. In secundo, de relato ad alterum nume ro,disputabimus. In tertio, de accepto secundiun figuram numero, discuriemus. In quarto,de relatis numerorum habitudi bus agemus. In qiunto,& vltimo, numero ium demonstratas Proprietates annectemus.
mediocritate virtus consistit, inquit Aristotcles secundo Phicors. ωstatim mst seqvitur, Mediocritas aute,est duo
rum Vitiom,unius per exuperationem .alterius per desectu. Cleobolus autem ille Lydius, unus ex septem sapientibus, in uno suorum Amphthematum inquit,Mediocritas optimum quoddam est. Cui sententiae adstipulatur Solon Salas miniuS, Unus etiam ex septem,quos Graecia laetat sapiet , sic inquiens, Ne quid nimis. Mediocritatem igitur opitulans te des numine in laoc primo tractatae qui sequentium est firσmamentum 4bseruare nitemur. Nam hoc ipso intellecto,sa - cilis ad sequentes aditus apparebit: Mipso praetermisso, cae teri obscurentur oportet. Praesens igitur tractatus in octodecim diffinita scindetur: in quibus de numero secivadum se con syderato,dicemus Is autem numerus secundum se cons deratin qui nec in comparatione ad alterum sumitur,neque ut ad geometri
cas figuras habet analogiam,deprehenditur
195쪽
lib. elen emtorum, ab initio. retniurii εomnes, ibidereperiuntur. licet aliis vero his contextaesint
iue enim corporea ,siue incorporea fuerit res,necessum est ut unitate dicatur una. Nec in proposito insistedum est,an unitas,qua gloriosa Christi anima dicitur esse una, cimi eadem identificetur anima aut ab eadem realiter distinguatur laoc autem enodare,alterius est facultatis. Cunitas autem, Cninium numerorum est parens,basis que firmissima, in quam omnes resoluuntur mimeri xi ivm simplici manente, nullam patitiir numeralem compositionem. Vnde merito dici potest, quandam intra mira tem,& materiam affinitatem reperiti. hanc quidem materiam primam esse in compositionis via, ultimamque in resolutione, omnes testantur philosophi ita in cuium t numeri compositione.prima se offert unitas,& vltima,atque vidua iacet,cum quiuis
munerus in suas Ormeis scinditur partes.
Numerus,incomposiva ex unitatibus multitudo.
CDcempli gratia: istate 8 unitate, componitur burarius, qui omnium numerorudicitur eis prunus is unitate & binario, resultat ternarius quemadmodum ex bianario xbinario efficitur . In data diffinitione, diffinitum est capiendum pro numero
Proprie dicto,qui numerus numeratus dicitur,& non pro numero numeranti. Vnde Mliud nihil numerantem mimerum appellamus, quam ipsum liuelleistum:qui unitates colligendo, compositam ex illis efficit multitudinem Issum autem numeratum dicismus nutrierum,qui in collectis resultat unitatibus. Numerorum generatio ab uni tale quae Pio Prie non numerus,sed mitium nutrieri in dicenda incipiens, per conti nuum unitatis additamentiun in infinitim protendit . Eisdemque tali modo compreliensis unitatibus nostris placuit maioribus eas naturalem numerorum scri minacumre:quam praesenti elementorum combinatione Poteris dignoscost
Mars aliquota,eii qua aliquoties sumpta,luum numerum cnicit a que metitur.
t a quae omne numerudimetitur. Unde sibi sumatur Ainariuessicit Aster tema. Dum Si quater quateri anu:& ita conseque r. Binarius etiarn respectu qualemmi, arii octonarii aliquota dicim Para:cuti sumpta,qirat artu coponat.& si ter suo matur,senario efficit:& si quater,octonariu . Inde costat binarisi aliquota esse parte atqFmensuri ,s,8 3. Id aute quod in Praesentiari aliquota dicimus parte, apud plaetos pantiquos. praesertim Euclidem septimo elemetorii,parte nominatu reperies. Pars aliquoia,terminus est relativus: lene sequatur,Par aliquota est, ergo numerus messitatus est. Pro partiu aliquotaru generatione,id solu habeas documetu. Quoin s tibi proposito numcio,videbis quoties in quas resoluitin partes. Quod si semel tantu cos tigerit:vrutas duntaxat talis numeri est Pars aliquora. Si bis accidat:praeter unitate,ali' u gen quis numerus pars aliquota est dicedus. Si ter oportet,pneter unitate,ditos diuolbs numeros partes aliquotas esse.&hoc pacto cosequeter . Exeptu primi: et semel tantu in partes aequales est resolubilis,scilicet in unitate in unitate:ideo sola unitas est pars alis quota x. Eode modo xxisones diu at in aequas resblutitur partes: quide in tres viritates My in quinq;:quapropter illoria sola tutas est pars aliquora. Exessu secussi: bis in partes aequales diuiditiu, semes in quatuor a Mirales mitates, 8 deinde in bilianos duos:quare,vltra unitate,numerus binarius in Pars aliquota' ternarii. Pari modo 95 2s bis in partes diuidiatur aequales:9 enim in noue unitates de tres temanos:b as, in vigintiquinq; unitates, quinarios quinq; igitur ptaeter unitate ,3 est pars aliquota novenarii:&j numeri s. Exempluria tertis habeas 5, 8,&io,qui ter in partes aequas scindutur 6 in sex unitates,tres binarios,& duo temarios .ei 3,in octo unitates,quas tuo binarios,& duos q. io autem in decem I,& qui1M 2,xduos'iunatios resoluitur.
Pars non aliquota,eli numerus qui non aliquoties sumptus suu nu merum efficiliati metitur.
196쪽
Boetius part um aliquo rarum ge
Impansipductio. pariter pansis a
tu bina ius in tematio inclusus qui pars non aliquota lici tur, tu non aliquoties sum. ptus,t arvi efficiat. eodem modo ,qui in quinario reperitur,respectu eiusdem pars non aliquota appellatur. Etiam quatemarius in septenario inclusus, pars non aliquota respectu eiusde nuncupatur Aduerte tamen Euclidem,Sc Boetium partes nuncupare. quod non aliquota dicimus parte. Pars aut non aliquota,vtiri aliquota,relativus est terminus. Pro'irarum generatione nullo tibi aliis opus est documento,u quocunq; oblato numero .cosyderabis an in ipso sit aliquis numerus,qui non aliquoties sumptus suum numers efficiat:& quoscuqestales repetias numeros, scias eosde in dato numero non aliquotas esse partes. Exepli gratia: in emario, solus binarius est pars non aliquora. pari modo in qualem O,solus ternarius par non aliquota dicitur inquinario aute, tres non aliquotae inuenisitur partes, scilicet 2, 3, 4. cu nulla praedictam aliquoties sum opta,quinariu procreet.& de caeteris conformiter est dicedu. Solus enim binarius,intra omnes numeros a parte Galiquota eximitur:parte vero aliquota nullus nuctus vacat.
CNumerus par,est numerus in duas partibilis medietates,totum nu
merum componentes. Sicut est et, & q. . Ceteri que eo ascendentes modo . binarius nanque siduas medietates partibilis est: scilicet unitatem Munitate. Etiam Ara duo aequa scindi peromittit,vid licet in binisu,& binarium. Idem de Ga altioribus numeris creendum est. Particillam illam. totu numersi componentes .applicata laabebis in infra positis diffiniatis. Si a naturali numerorum serie primu immerum abstrahas, et delicet 2.&secudo in emisso, scilicet 3 tertiu abstrahas,utpote,q:deinde quinto relicto,immediate se. quentem numeriam, scilices austras, ita consequenter consimili scalaritate proces Nati iratis series numerorum li
CNumerus impar, est numerus in duas medietates impartibilis.
Cauemadmodum suma,&ὴβ .alisque infiniti eo procedentes ordine temtaus enim in duas medietates mimine potest dividi: sicut nec r,nec . Et quamvis findusas senani medietates, scilicet in 3 8 3 secetur: in duas tamen medietates ipsum reomponentes diuidi non permittit. Generatio imparium numerorum facile apprehens di potest is qive in praecedenti diffinitione dicta lacte tellectis Unde si ut ibidem dicebatur a naturas numero iserie linea pariiun numerorum abstrahatur, caeteri
manentes numeri impares erimi:qui a cincipientra tali ordinantur linea. Naturalis senes numerorum
C Numerus patiter par,est numerus par, in aequales continuo resoluabilis partes,quousm ad impartibilem deuentum suetit unitatem.
t is numerus, qui in 34 s suas aequales partes diuiditur desnde si in aequales pariter secantur partes videlicet in A:hae vero in 15 2 aequas scinduntur partes: quae denup in duas impartibiles unitates resoluuntur .vltra quas non est amplius proacedendum. pari modo 32 8 6 numeri pariter pares dictitur. Generatio pariter pariuis numerorum talis est. Fiat continua numerorum duplatio, ab unitate incipiens do .ita ut semper produstiis numous dupletur:& cunctos parit pares inuenies. Vns de si unitatem duplauetis primum pariter parem habebis,scilicet 2:quem fiduplaues iis, se dus parito par producetur scilicet q:qui si duplatus fuerit produistus nusmous erit 3,qui tertius pariter par dicetur. Mita in infinitum procedoee potes. Hos rum autem lineam tali compositione Procreatam inuenies. Linea Pariter paritim numerorum usus simio l
197쪽
pares numeros proci tos inuenies.
Numerus pariter impar,est numerus par in duos impares, squalles partibilis numeros.
Vti res qui in 344 impares numeros Maequales partitur.Eodem modo io , . Rixtis eode excessu ascendentes nutricii pariter impares nuncupanriir. Haec auteest pariter impanuiuinooruienciatio Dispositis seriatim numciis imparibus,si om Pariter nes duphaueris,semper 2 multiplicaueris,cuctos pariter impares reperies.Vnde si pri pumum imparem. videlicet 3,duplaueris:primu pariter imparem generabis,qui sistit. Item si s secundus numerus impar in bimatium ducatur:producetur, o secundusiatisto impar.Et si aemus impar per binarium multiplicetur:c5surget vitertius pariter impar. Et consequento in infinitum procede hos enim numeros pariter impares in
riris sint scit mri elonomir oer duolationem superiori potoit remesentare. Linea impariium numerorum
Numerus impariter par,est numerus par, in duos aequales,pares p secabilis numeros,qui in duas aequales continuo resolui partes ad uni talem usque haud permittunt.
Q uemadmoduestur,qu etsi in σε dipares duasq; aequales partes resoluatur,&ata iterii in duas aequales,scilicet in 34 3:hae tamen minime in partes ditas diuidi posssunt aequales. Hinc deducitur numreos 2,αχ immitto pares esse CPro imparito miri Parium numerorii genoatione,dus accipiantur lineae alto impatiu numπorum,alte trara vero parito parita binario excepto,& eo disponantur ordine,ut imparium numeros nam linea in superiori parte locetur,xpariter patium linea a 4 incipiendo, in lateremanimo ponatur:deinde sinimae lineae quiuis numerus per quelibet superioris linere mulatiplicetur,& ex tali ducticosurgens numous ea locem domo,quae ad utrunq; mimorum,&multiplicandu &multiplicantem, diremim habet aspectit. quo ficto,omnium parito parium generatione habebis:quam facile praesen figura poterit pro alare
riose repota. Hac igitur si animaduertas figura,reperies primit impatitoepanti numeroria callem genreari ex multiplicatione quaternatilio omnes impares numctos:ira ut ex ductu quas te risin 3,prima efficiatur domus,in qua χremiritu: ductu aute qualemati iis, secuta emanat domus,qua o habetur,qui supras habet s. Hoc pacto consequenter caetera es de callis procreatur domus,per assiduia octonarii augmentu. Secudus cassis ductu octonarii per omnes impares generatur,sic ut ex multiplicatione Dina,illius callis prima domus generetur,in qua creperitur. Et si Piis ducatur,seciuidam inuenies domum,qua AS inueniriu',qui exceditio s. Et consequetoe eundo per c 'nuia caemetu, eteras Poteris in eode calle generare domos. Ex quibus omnibus
198쪽
dedit estur, quemvis numerum feeudi assis in dupla se habere proportione ad quemι libet sibi correspondentem in primo,& tali se habere proportione tertii callis numeros ad sibi correspondentes in secundo Ec quarti callis numeros ad sibi correspondentes in tertio 8 consequenter procedendo ita fieri necessum est.
io e Numerus impariter impar, est numerus impar,in partes impares, εἰ aequales partibilis.
CVt, qui in tres temarios impares numeros. 8 aequales partitur similiter re 4ς. Impari caeteri q infiniti ascendentes numeri impariter impares nominentur. Impariter ima pares eo pacto generantur. Sumantur duae linc ,quarum utraque sit imparium numerorum,& altera supremo portatur loco,altera sub illa ad modum diametri quadrati siesita. Deinde diametralis linea in superiorem ducatur, sic ut illius primus numerorum impatium, ridelicet per omnes superioris lineae numerosistit iplicetum8 prouenientes numeri eo calle, iis que Iocentur domibus , quae ad directum habent aspellaim. Postmodum secundus diametralis lineinumerus Scilicet v, per omnes superioris inegnumcios dempto primo Hultiplicetur:8 consurgentes numeri eo calle δε directis domibus disponantur Pro.
Portionabiliter ad prionium Consequenter tertius diametralis lineae numerus, qui mest, inomanes supremae lineae num meros iraeter duos primos ducatur, resul stantes numeri decentis hus domibus,atque es te ponantur . Et si ita in infinitum multiplicando
Procedas, omne impas riter impares numeros Procreato luem es:quos
omnes haud difficulter Praesenti characterii contextu intelligere quilibet valebit. Imparium numerorum linea, ad modum costae quadrati sita, Min infinitum proteno.
In hac supraposita figura generationem impariter impatium numerorum lacile est reperire.
ii e Numerus pri mus,est numerus quem sola metitur unitas.
EUt 28 35 s. nullum autem reperies numerum qui aliquoties impius, 2 vel 3 vel sefficiat. sola igitur Hiitas est illa, quae non modo impares numeros, verum etiam mancis Spares Mimpares metitur. Primum Minco inpositum numerum Doetius nomia Primor nauit,quem Euclides post quem nos, primum diffinimus Horum autem primos rum numerorum generationem reperies accepta impatium numeroriim linea, si ab eadem impariter impares numeros abstuleris quod hoc pacto fieri potest. Disponan. tur impares numeri secundu ipsorum naturale seriem,&s citctos numeros subtrahas, qui aequa scalaritate a 3 incipiendo scotinuo per tres numeros distat,&a .per,quinsque, B a septenario per septem,et sic consequenter, caeteri manentes, Prmii dicentur numeri Verbi gratia, subtraliato , qui a 3 per tres numeros distat, qui sertres parito distat,&2i,quid i etia per tres numcros distat,&sic consequenter. Dein/de subtrahe is qui a s, per quinq; numeros distat,& s quid is per quinque eodem do distat:&4s qui 1 2 pers numeros elongatur.& sic de aliis. Postinodii hi subtrahe, qui a se septem numeros recedit:&4s,qui Lar per metiam distat:&-9, qui a spe septem distat numeros & si hoc pacto deinceps procedas, genitam inuenies pii moriun lineam. Sequitur exemplum.
199쪽
IV x& etiam 3δε . similiter s&ts.nquauis praeter unitate, 28 habeat mens suras scuta is tematium &4:quia nulla tamen illarum comunicant ideo numeri ad. inificem mini dicuntur Patet igitur ex diffinitione sic is Primos adinvicem esse nusmeros: primi autem esse non possunt, in neuter illorum sit primus. Et quoniam viii. co documento. icave regula huiuscemodi numerorum a nuicem primorum generatio comehendi nequit:ideo in eius inquisitione longius aequo immorari refutamus.
Numerus compositus,est numerus qui aliquo numero metitur. 3
rus est pars aliquota ,siue communis mensiara.
t 4 8 ς quos a metitur.pari modo ε ε 3,cum ipsos 2 dimetiatur etiam, i 1. quibus cest pars aliquora,& comimis mesura. 8 2s .etsi copositi sint num ta. men adinvice sunt compositi,curictus mamerus comuni dimensione ipsos metiatur. Nullam numerorum adinvicem copositorum assignamus generatione: utpote quia per togas oportoet ire ambages ,re adhuc nullsi mde contractu haberetur documentit.
Numerus compositus,ad alterum vero primus,est numerus compo issius alter numero coparatus,quibus sola unitas est comunis messira.
t 6 in ordine ad . si enim G secundus tantia concipiatur, compositus est,cu ipsi numerus sit mensura. ipse tamen ad relatus, compositus ad alterii primiti dicio tui ex eo in sola unitas ipsis est comunis mesura. Ite fas relatus,talis est numerus, sicut , ad s. adem est numeri copositi,& ad alterum primi generatio,cum iiii Compinmeti copositi generatione:cu sit ita omnem numerum compositit,ac ad alterutrima , numerum, compositu esse,incediuerso: hac sola differunt ratione in compositus sim. M 'Hiplicitet secundum se constderatur.& numerus ad alterum Primus,alteri refertur ti
Numerus abundans,est numerus cuius filmina omnes in unum is iunctae partes aliquotae excedunt.
Evi 2,cuius ,2,3,q,6,partes aliquotae simul acceptae,is componunt, qui in maior est numerus .Pari ratione dicendum est a.&-s, numeros abundantes esse. Horis aute abundantiu numerori propagationem nulla assignamus:quippe quae adeo serilis,atq; deuia est .ac homum caterua quae virtutis superabundans insequiri r extremit.
Numerus diminutus, est numerus cuius omnes partes aliquota si mul collectabium numerum non attingunt.
200쪽
II setvt s.cillas partes aliquotae qaeae sunt r.et, ,dutaxat, coplet. Idem de dixto dicE,
dum est. Appellatur etia imperfectus,que diminutu trumerudiffinimus mutilis,&dini inuta diminutoria numeroru educatio reperitur. Nam cit in deficiendo,non nunusu in superabundado peccatu attribuatur:sic in diminutis, perinde atque in abluitanis. bus inordinata generatio inuenitur: quare tanquam ruinosa a nobis non est quaerenda.
Numerus persectus, est numeriis par, cuius omnes aliquotae simul colle stae partes,suum numerum complent.
CUis, cuius omnes partes aliquota ,videliccc ,2,3 suum numerum sciliceta, emo persecto unt. Etiam 28 x496 persecti numeri dictuatur Pro persectoriim numerorum generatione , ab unitate incipies, cunctos pariter pares secundum ipsorum lineam disponendo et illorii ordinata fiat additiora quotiescunque ex tali additione nu. merus primus consurgat, illum per maiorem addendorum multiplicabis xcreatus tali ductu,numerus persectus nuncupabitin Exempli gratia ,si et pariter parem adsvis unitati,efficitur 3,qui numerus est primus,em sola metitur unitate. hunc igitur si per et multiplices, generabis:qui primus numerus persectus est. Deinde si ,1, , simul addantur .consurget ,numerus primus quem si in Mucas, χῖ generabis, qui secundus numerus persectus dicitur. Item si r,2,Α,s,addantur, is resultabit, qui non primus, sed compositus est numerus ideo illo praetermisso,consequenter procedas,r,a,q s. is simul colligendo Δ proueniet 3 qui primus est numerus illum igitur si pers multiplices uiumerus q9s emanabit,qui persectus,&tertius est in ordine Et si c5. sequenter taliter operando procedas:omnes quidem persecto poteris generare numexos. Vt autem quae dicta sunt,selidius intelligere valeas:praesentem numctorum respi.
rnatio. Linea pariter parium numerorum
Linea persectorum numerorum Corolla Ex his sequitur nuineros perfectos interpoliata terminatione,utpote senaria, Loctia. naria inueniti Nam primus in senario finitur,quom am ipse s est secundus in s.cum sit xxtertius in senario,quartus in octonario,8 consequenter hoc pacto.
tractatus secundus. X sese qui omnia nolui optimum vorat Hesiodus poeta. uare omnia quae in Praesenti tractatu se offeruiit dicenda optimo resin quo Deo,qui eri sese omnia nouit oportet enit seipsum homo cognoscat,antequam philosophari incipiat. Imo tunc incipit ho mo phillo pirati,cum scipsum incipit cognoscere, ut inquit Dς monas. Nam cum turpe aliquid egerit quisqua in ne putet latere possGIsbaates dicebat In hoc igitur secundo tractatu quinq; re viginti erunt diffinita de resato ad alterum numero discementia: qive lectoribus pulchra meo quidem iudicio videbuntur in si turpe aliquid sit reperire: eos omnes exoratos vesim habere, a quibus hoc tale deprehedetur, in dexteriore partem interpretentur. Nec Praetereundu est duos duntaxat in hac parte numeros esse capiendos:eum videlicet qui ad alterum refertur, Meum ad quem alter numeriis coaparatur Is enim numerus ad altem refertur,civus denominatio duos indiffermiter priamos casus sortitur: R es numero alter numerus comparatur cuius nuncii patio poscit accusativum,praepositione,ad praecedente:H -3. Primus nam numerus. puras, in recto,siue in genitivo est exprimedus:& sectitas in accusativo: 8 de cineris pari modo. Et pro huius raelatus coplemeto quinq; uniuersales regulas annectemus:quibus prompte, atq; erudite primos terminos iue primos numeros proportionales in omiuPrQPortionum genere Poteris inuenire.