장음표시 사용
201쪽
Numerus proportionalis, est numerus qui ad alterum refertur, vesci
ad quem alter numerus comparatur.
Nerbi gratia .s 3 binario coparetur ,3 relatus acri cui resertur nummis proportionalis appellatur. Et si s unitati,&χ octonario coparentur,tam numeri c5parati,ui ad quos resolatur,nunam Proportionales dicentur.Illa veroqvie 3 ad 2,casi, scidam ueniturna abitudo,proporti, scu ratio secundu Euclide nucupatur. Unde proportio, V se est certa duorumlimerom habitudo. Et quavis unitas proprie numerus no dicatur:m tio Oid. proposito tame,mimeri appetatione obtinet.& per cosequens si ad ipsi aliquis nil, incrus comparetur,vel ad aliquem ipsa reseratur: uterq; nummis proportionalis ceseabitur. Generatio aut Onantu Proportionaliu numerorii. patiteret pro Portionuia ti,, ahci potest si tota natu is numciorum series cuilibet eiusdem ntimem comParetur gnatio.
Aequalitas, est numerus xquali numero comparatus. 2
t et ad 2 3 ad 3, ad 4 in datis exemplis,utem coparatoriam relualitas nominastur . cum enim et binario resertur, resatus dicitur aequalitas:&x cui resertur pari modo aequalitas nuncupatur. Eodem modo Dada, ad 4,vterq; resalom aequalitas exprimitur. Sed illa quae 2 ad 2 3 ad 3,qad ,reperitur habitudo proportio aequalitatis appellatur.Na proportio aequalitatis est certa duorum numerorum aequalisi habitudo Ad Pi πο
uerte tamen ilitim numerum alteri esse aequalem qui exaeque multis consurgit mira 'ribus inaequale vero qui ex pluribus aut paucioribus Nam si ex pluribus constet mas tot numerus dicitur:quod ii ex Paucioribus aggregetur,minor numerus nuncupatur. ii ninnes Generario aequalitatum siue squalitim numerorum pariters Proportionumi quas rorum tulitatis facile habetur: si datis lineis naturaliu numerorum secundum sub & supra dispositis,unius omnes niuneros ad sibi correspondentes in altera comparaueris his T
Jnare ualitas,in numerus inaequali numero comparatus. 3
CExemplum: S ad Α, qad 2 Gad . Cu autem s comparatii 4:tamari inaequali γtas dicitur. Pati modo si vibinario δεχ septenario reseratur,vterq comparatoruinae qualitas nomitiabitur. Illa vero quς scis inuenitur habitudo sicut 5 4 ad 2 6 ad T. inaequalitatis proportio exprimitiir. Vnde proportio inaeqiualitatis est certa duorunu Psopo, merorunt inaequalium habitudo. EI'r generatione inaequalitatum siue inaequalium, inmonumerorum, simul & proportionum inaequalitatis accipiatur iraturalis linea numeros iram tum,8 eius primo numero, idelicet unitati,quilibet sequens comparetur,& ediuerso π' unitas cuilibet sequenti uitunerorum claratur: nde eius secudo nuinero scilicetis, Traquilibet sequentium numerorum comparetur.& econtrari cuilibet sequentium resera NPr P tur postmodiui tertio eius numero quilibet sequentium comparetur δε econuerso.
8 si hoc pacto deinceps in infinitum fiat processus propositum emanabit. Maior inaequalitas,est numerus maior minori numero coparatus . . CVerbi gratia: S ad 4, 6 ad 3, ad a. Si autem xcoparetur 4: comparatus S, maior
inaequalitas dicitur Consimili modosi 6 ad 3,x ad creseratur tam fritiam 4 ma tormaequalitas exprimetur. Sed quae sad Α, Gad 3,Αada reperitur habitudo, proportio maioris inaequalitatis nuncupatur Nam proportio maioris inaequalitatis,est crita Propors maioris numeri ad minorem habitudo CGenerantur maiores numeri, qui maiores, in inaequalitates dicuntur,siiniliter' proportiones maioris inaequalitatis,accepta natui a dira linumerorum sine:si primo eius numero,videsicet L,omnes numeros sequento com enuit paraueris deinde si secundo eiusdem lines scilicetis, cunctos sequentes reseras:item, v si tertio,puta 3,omnes sequentes comparentur,re hoc pacto deinceps.
Minor inaequalitas, est numerus minor maiori numero coparatus.
Vt 2 ad 4, 3 ads i ad Si enim ad Areseratur: Irelatus. minor inaequalitas dicitur. Etiam si Lassis cada reserantur: xxxi, monii qualitas appellatur. Quae tame ad ,3 ad , cada inuenitur trabitudo, proin miniinoris inaequalitatisi cum risiaequatur. Vnde proportio minoris squalitatis,est certa minoris numeri ad maiorem habitudo CProcicantur numeri qui naviores aequalitates appellantur, partitae pro η '
202쪽
portiones mino is in qualitatis .mtuali numerorum linea accepta:si primus mulieriis. scilicet raras .euilibet sequentium comparetur: deinde si secundus videlicet et,citili. t etiam sequetium reseratur postmodum si tertius cuilibet pariter sequetium coni. paretur,& hoc modo consequenter.
CNumerus multiplex est numerus maior minori humero relatus, quem pluries continet acique.
LExemplum: ad , is ad i. sciet ad 3 Nam et maior numerias. bis continet i,quae tano est nimierus,& nihil aliud Pari modo S maior numerus ad 2 minorem numerum
comparatus multiplex est:cum eum terraeque contineat. Sic II ad 3 relatus multiplex est numeriis: in enim quater continet.& nidii aliud Illa autem quae casa reperitur
habitudo proportio multiplex nominatur. Eodem modo quae 5 ad 1, ωia ad Linues piso nitur liabitudo, pro portio multiplex est dicenda. Nam proportio multiplex est proportio multi io,cuius maior numerus minore pluries aeque continet. Numerus autem multiplex, s sicuti proportio multiplex in inlinitas distribuitur species .Prima numeri multiplicis species est duplus.secunda triplus,tertia quadruplus.& hoc pacto drinceps Proporationis vero multiplicis,prima species est dupla,secunda tripla,tertia quadrupla.&co. sequenter eo modo. Numerus enim multiplex similiter ωproportio, peculiarem sit.
munt denominationem a numero vicium,quibu maior numerus minorem continet. Vnde si maior numerus minorem,ciu rescrtur bis solum contineat duplus nominabs.
tur: εc inter ipsos habitudo, proportio dupla dicetur. Si numerus maior minorem ter includat,triplus dicetur:& inter eos habitudo.proportio tripla. ubd si maior num
rus minorem numerum qirater contincat,quadruplus nomnabitiir:& inter easdem habitudo.proportio quadrupla exprimetur. Sed de his speciebus, eminique contractis Mes his productiombus statim fiet sermo. Producuntur omnes inultiplices numeri ine in oti, tum multiplices proportiones, habita naturali numerorum serie,si unitati 2 compareturimavero deinde proximo sequenti neglecto, utpote 3,stque Atinario reseratur: stinoduni τοῦ π s abiecto,s sequens temino comparetur:item, praetermissis,qui sequitur, quaterati sim, nario reseratur. ε ita consequenter in infinitum tali intercapedine obseruata. Deinde ambo. si ad iniciuari redeas,& unitati tematium compares,& duobus proxime sequentibus dimissis,sequens s binario reseratur postea duobus etiam proxime sequentihus ne esctis, qui primus sequitur, temario comparetur δε hoc pacto deinceps semper bina numerorum obseritata subtractione Postmodum si iterum ad initium iuuat redire, unitati Areserendo,&mbus Proxime sequentibus numeris relictis sequens s binario comparetur:deinde tribus aliis,qui proxime sequuntiu extrares,qui se offert ictemario reserarin :& hac arte consequenter Nam si in infinitum initis resterastio crescat,anesmodo meractis, omnes mulstiplices, 8 numeros, re Proportiones creatos inuenio. quos omnes fasole dat intelligere quae hic describitur figura.
Numerus duplus, est numerus multiplex bis minorem numerum
axiue continens. Iucemplum et ad L, ad a. ad 3 - 1,N Glum i continet,eus refertur:quare duplus numerus est dicendus. Eodem modo Φ,bis continet 2, 8 s,temanum:dicedi ostiti sunt ex diffinitione, numeri dupli. Illa tamen quaeri ad , ad 2, 6 ad 3 inuenitur habitudo,proportio dupla nominatur. Vnde Propomo dupla es proportio multiplex, preere, cuius numerus maiori orem bis continet aeque. Producumr omnes numeri duσ
203쪽
THEoopli pa itres duplae proportiones accri ta naturali numerorum serie .si illi supponatur naturalis numerorum parium linea,& continua fiat relatio primi paris ad primum susperioris lineae mimeriam. R secundi paris ad secundum suprapositum,' intii ad ter. tium & hoc pacto deinceps. Dcemplum. Naturalis series numerorum
Numerus triplus, est numerus multiplex ter aeque minorem numeo rum includens.
Exempluit ad Luc ad 2,8 9 ad 3. Si enim nuntiati coparetur: coparatii sipomquam adaequales ter cotinet dicendus est numerus triplus. Meode modo is hinario reseratur. 9 ematio:vtoq; illorum triplus mimerus denominabitur. Sed quae 3 ad 1, 6 ad 2, ad 3 habitudo reperitur .proportio tripla nuncupatur. Nam proportio tripla 2 πest proportio multiplex,cuius maior numerus minorem ter cotinet aeque. Genera pla. M Otur omnes numeri tripli,cunctae etiam triplar proportiones: habitanariares numeror 2 prostae & hoc loco superiori si illi supponatur linea D inchoata infinitorii numeroru λικυQ. se continuo ternario excedentium: cuius primus numerus primo superioris lineae comparetur. R se diis secundo.& tertius tertio 8c consequenter hoc modo. Exemplum.
Naturalis sedes numerorum Linea triptorii numerorum
Numerus quadruplus,in numerus multipleX,quaterique minore numerum intercipiens templum: .ad .s ad ad 3. Nam si iunitati reseratur postqua ipsam quas
ter praecise eontinet)dicendus est liadni plus. Pati modo sad 2 comparatus,quadru, plus appellatur: sicut xxx si ad iresciatur auae tamen .ad 3,3 ad 1. I ad 3 inuenis tur habitudo:proportio quadrupla est censenda. Vnde proportio quadrupla, est pro, portio multiplex, cuius numerus maior minore quater continet aeque. Consurgunt omnes numeri quadrupli sicut Romnes quadrupla proportiones,accepta naturali numerorum linea:si ita subiiciatur una alia D incepta,quar infinitos cotineat mimeros, se continuo per excedentes:quoriam petimus primo superioris lineae reseratur, ε sescundus secundo, tertius tertio:& conseqlienter eo modo. Exemplum Propor rio qua drupla, eiusuemd
Caeteras multiplices species lices hi videre inta a Pythagorica, 1 qua quide tota est Proportionumeroriri ad prima serie, quota fuerit linea desceris dens,quae nusmeros illosco tinet visis cula linea cratanenturius meri, ad n omeros supe/
sunt dupli ita tertia, tripli i
Linea qua liu plorum numeroru A s
tene multiplices species quae sequuntvi,clare admodum se offerunt,intestinis iam tactis speciebus.
Numerus superparticularis,est numerus maior minoti numero c5sparatus,quem tantu semel,& eius aliquam parte intefcipit aliquotam.
Exemplum: Lad 2. ad 3,s ad q. Nam 3,maior numerus semel tantii continet 2,εcvltra, ε. quiest par aliquota a. de modo,q maior numerus,temari relatus,supersparticillaris dicitur:cotinet enim 3 solii semel,& vltra x,quae 3 pars est aliquora. Consimili modo ,s ad .coparatus,superparticularis numerus appestatur:cu A semel tantucotineat&4.pane aliquotam A. Quae vero 3 ad 2 repetitur habitudo ,sicut&illa qus .ad 3,νς ad ψ reperitur: oportio superparticularis nucupatur. Nam Proportio susperpartiolaris,est proportio cuius maior numerus minorem tanta semel continet, aliqua eius parte aliquora. Numerus superparticularis queadmodii proportio superparticularis infinitas habet species. Prima numen superparticillatis species in sesquialter uiue sesquimedius,aut sesquisecudus:secunda squitertius:tertia sesquiquartus e choc pacto cosequeter. Proportionis aute superparticularis prima species est sesquialtes ra:secuta sesquitertia:tertia sesquiquarta:& sic deinceps Core ut aute speciale deno minationem numerus superparticularis,seniliter&proportio a parte aliquota minoris numeri in maiori numero coteram,adium semper hac particula,sequi. Vnde si maior Io
204쪽
numerus minorem tui res urGemel tantum contineat,&Hπὶ illius medietatem:sessivimuimedius nominabitur:& inter ipsos habitudo,proportio sesquialtes ἔ laui in us exprimetur &inter ipsos habitudo,Protali brat sesquiquartus dicetur:&M oti: ta tisieupabitur.Sed de liis speciebus minius statim fiet sermo. Generatur ta, A ip ieulares numeri,si liter&Woportiones, acceptis duabuS lineis τε mur de orti quarum prima ari inchoetur,xsuperius sit sita:secunda vero udita sumat,& sub alia situetur:ita ut primus inserior lin numerus,superion Primo rarespondeat ,& secundus secudo aeteritus tertio:& sic conmusinis oris linia numerus,videlicet iuperioris primo,utpote 2 comparetur,co. Tru suo icularis numerus dicetur:& habitudo inter ipsos reperis,superpar
, Ib v pabitur. Postmodu duobus numeris,lmmetate mbu Isub ,qui seqvitur 6,illi numero sum 2, hutho C: est o seciz numerii, proportion superparticulare generauis. CE s: thumeti, inlations indie immediate sequetibus 5,sequens 9 sisti In eo superioris lineae reseratur,qui statim sequitus ,post si numerum, pro. arietila ephoduces Et si hoc pacto cosequeter procedas ab inferiorita duo, α , ade: vicissitudine subtrahendo, ubi a superior unus tantu des
tribu, uni , proxime sequetibus 4.inferioris lines semocis,qui sequitur,s,numeri, Hi s uenti: in linea stipe toti post duo ii proxime sequentiu ablatione ,rescias
non duo ii numero ii duravit fitremotio semper inserio ad sup 0 2:
ratio:infinitos AEnurneros& proportiones superparticulares inuemes fonsequeter si 'eri ad initivi redeas,& tertius inserioris lineinumerus,vidclicet' lumio
referatur,vIdelicet q. 8c interpollata fiat quatuor numerorum inferiori linea lubtracto,
tilo si Α bis. Et si haec mitii reste atio in infinitii crescat,
obseruatis munerorum subtractionibus se cotinue per unitate excedelth 34omnes numerossu poparticidares c pros
mim miricirem cui resertur intercipit, Scinius medietatem. rum mnorm myxς ς λ:stiis, bi ictis, relatus,sesquis In
205쪽
THEO. sesquialtria,est promitio stiperparticularis. ius maiorisImerus mi Pro is
ri,parito' proportiones:duabus meis acceptis quam altera sit patium numerorum ' I MIoco superior fiet altera infinitor numero Lassiduo temarii excelsu progredientium mur,&secutas secundo.& tertius tertio & hoc pacto drinceps Exondium Linea Darium numerorum T Turi in i ii H effl
Linea numerorum sesqli itertiorum Sesti
CNumerus letquiquartus,esti iumerus superparti semel tantum includit,&quartam eius partem.
ine minareorum se .excedenti uin Linea numeroriam sesquiquartorum
plior processus non deerat fieri, ut de ipsiis M. Numerus superpartise,innumeriis maior,qui ad minorem num
rum comparatus, ipsum semes tantum eontine: zesu, CT Ita a lucras,nullain respectu minoris aliquotam Eesente, ' '
206쪽
nentes Pati modo, numerus maior,semes tantum cotinet 4, 8 vltra, tres unitates, qvie sunt partes aliquotae, nullam tamen respectu eiusdem Oefficientes aliquotam: qirare dictus iuperpartiens numerus dicetur. Eodem modo mad 3 relatus, nume. rus superpartiens est dicendus: cum semes tantum contineat dis ultra quatuora par/tes aliquotas, nulla aliquotam reddentes in ordine ad s. Sed qups ad Linuenitur ha bitudo sicut re illa quae ,ad Α, ad creperitur dicenda est proportio superpartiens. ptimo a proportio superpartiens est proportio cuius maior numerus minorem semel tans nosti per tum continet δε ultra us aliquot partes aliquoias,nulla respectu minoris partem alirmi quotam coponentes. Numerus superpartiens imilitervi proportio, infinitas obtinet species . Prima numeri superpartientis species, est superbipartiensa secunda, super. tripartiens tertia ,superquadripartiens:& hoc pacto deinceps. Proportionis superparstientis species eisdem appellationibus nuncupatur. Numerus superpartiens,& etiam Proportio, eciale sumunt denominatione a partibus aliquotis minoris numeri in nraioti numero contentis differenter tamen: na numeri superpartientis denominatio est in recto numeri singularis,sed proportionis appellatio est in acculativo numeri pluralis. Ideo summe constdcranda talita partiu denominatio. Na si maior numerus minore cui resertur,semel tantu cotineat,& vltra duas numeri minoris partes aliquotas,qus tertiae denominantur:numerus ille maior superbipartiens tertias dicetur Ec inter ipsos numeros reperta habitudo, proportio superbipartiens tertias appellabitur. Si autem maior numerus minore cui coparat Itantu semel includato ultra duas partes alis quota minoris,quς quintς norm natur:numerus maior,est superbiparties quintas dicedus:& habitudo inter ipsos numeros reperta, proportio suPerbiparties quintas vos cabitur. in si numerus maior semes tantu nunore cotineat, ε ultra, tres minoris nusmeri partes aliquotas quae quartiae nucupatur:dicetiuitu erus maior, supertriparties
quartas:&inter ipsos niuneros inueta habitudo,proportio supertriparties quartas apsure pellabitur. Sed de his speciebus statim fiet sermo. ro generatione numeroru super UMusi Partienti H simul εc proportionu, prςsupponendii est hoc docilinent si,quod in hac par te est maxime obseruandu: scilicet. Nullus numerus alteri coparetin,inter que, ipsit aliquisiverus est pars aliquora. M pro regula tenendu est: nullos ueros efficere pro portione superpartiente,quibus aliquis numerus est par aliquora. Hoc igitur suppossito:producuntur omnes numeri superpartientes, Pariter&Proportiones,captis duas
bus lineis.quam prima sit nariualis numerorum series,a 3 incepta,& secunda sit impariimi numerorum linea, s inchoata,& sub priori linea sita ,si primus numerus inferioris lineae puta s.primo supenoris coparetur,scilicet :& secundus inserioris lines teratio superioris referatur:& tertius inferioris,quinto superioris:& consequenter hoc pas
:ita ut muneri inserioris lineaeqvi impares sunt,imparibus superioris linescoparentur. Deinde in sola superiori liraea fiat coparatio:& hoc sic cuilibet superioris lineae numero praeterlpruno ille numer'coparetur,quiquartus est post ipsum. verbi gratia, superioris lineae septenario coparetur qui quartus est in ordine a1 5 ad coctona, rius reseratur qui etia estni ianus in ordine adj sed, senario n5 csiparetur,quatus in ordine sit quartus,& hoc qiua numerus 3 est Par aliquota utriusq; ipsis igitur prstermissis ,1 septenatio coparetur,qui in ordine quartus est: 8 in infinitu crescat iste pro, cessus. Postinodu fiat coparatio inserioris lines ad superiore, tertiis numeris incipi do, putat inferioris A superioris,& cuncti sequentes timeri in linea inseriori cunctis impatibus sequentibus in linea superiori c5parentur:ita vis inferioris lineae,s sua Perioris c5paretis,aeri inferioris M, superioris reseratur,&43 ad 9 ωhoc pacto co.
sequenter. Deinde item in bla superiori linea fiat coparatio a s quarto numero incio mendo: cui sextus in ordie reserat , videsicet ri postea septenario sextus in orditie, scilicet, cisaretur:&octonario 3.& hoc pacto deinceps .Post odii linea inserior suo periori coparetur modo ia dii to:sed coparatio 1 antis numeris incipiet, scilicet inin ferioris,&τ superioris. Dcinde iter Libia superiori serie fiat c6paratio modo ia dicto,qus aba incipiet:cui octauita nuem in ordine putat reseratur:&ὰ5sequcter, ut sus
pra dictu est,fiat Nogressus. Et deuiter seper quado in sola superiori linea fit copara.
nitio intelligitur de parti, b numeri minoris, quae sis mul suptae 5
efficiutinam eius parte aliquota ivt due unitates simrsuptae nciis
rit,sic tres unitates n5 sunt par aliquota
aut ,ne 2 aut . . Unde notandum, si malo contio
ad que OPa ratur,& ins Per eius alia quot artes,
Pt una in PII partem efficiunt numerus maior no
superparties, sed superpareticularis dice. duces .atque hoc et inter eos distra mε
s ad 6 superat hune duabus unitatibus, qsimul sumptae
efficiundiunde superparricularis, epitratus,no supere Partiens dicetur mas a latus.
207쪽
TH Zoil ipsa incipit a numero pari .eui munerus aedes in referri.qui toriis est ab illo.quota est ab unitate denomitiatio illius numeri paris. Et si in infiiti tu tali intercapedine procedas: nitis species nummi superpartietis,ac proportionis inuenies. Et lio a M.
diuidua producta cupis habere id facies,utraq; linea assignata duplando triplando.
quadruplado,& conseque ster: si produs
ut dictu est omparaueris. J Nuc aute respices ut dictav sunt, clarius in
telligere valea as)psetis iam. us scopositione. Ex dictis sequitur, omnis proportio superpartiens ,evius immediata denominatio Corvita sequens y super est par, generatur ex coparatione inferioris lineae ad supera re omnis
vero proportio cuius talas de ininatio est impar producitur ex sola numerorii superioris lineae comparatione volo dicoe omnes Proportiones superbipartientes,suPer quadripartientes,suPers ripartientes&c. Ut comparatione inferioris meae ad superisorem modo prius sigrato produci omnes autem proportiones supertripartientes, superquintipartientes, supersepti partientes recte sola comparatione numerorum sta perioris lineae modo dicto consurgunt.
Numerus superbipartiens ,est numerus superpartiens semel taritum is minorem continens, duas minoris partes aliquotas,quae nullam rospectu minoris,partem aliquotam inicium.
Evij ad 3, Ἀρος,9 as . Nam si, numerus maior reseratur ad numeru minorem. ipse, relatus superbipartiens numerus dicetur:quoniam intum semes continet minoarem,& duas ultra minoris Partes aliquoias,scilicet duas unitates : quae nullam respoctu minoris parte aliquotam efficiunt. Sed Postu partes illae aliquotaeterive donomiatiantur cum sint partes deb comparatu's discretiori appeslatione superbipartiens tertia dicetur. Pati modo dicendum est, si, quinario comparetur ipsum, superbi partientem numera appellari:cum ultra hoc , semes, includat, adhuc continet du au partes aliquoias,nullam respectu eiusdem aliquota efficientes. Et quia is quin tae denominatur,duae illae partes aliquotae:ideo termino e&raetiori numerus superahi partiens quinta notarinatur. Cosimili arte est dicendu si, ad freseratur: relatu, numeri superbipartiente esse. Nain semes tantu includit multra, as munitates,qvie septimae dicuntur. Quare coparatus 9.propria nominatione superbiparties septimas dicetur. Quae tames ad 3, ad ,s ad minuenitur habitudo, proportio superbiparti ens nominatur. Unde proportio superbiparties,est proportio superpartiens, cuius nua Propor merus maior minore semel tatu includit,& minoris duas partes aliquotas:nulla respe ii iuri ctu uide aliquota efficietes.Sed si ad discretiores appeslationes recurras:inuenies et x 'r'
habitudo, ad , proportio superbiparties tertias nucupatur:& ad stabitudo, prosportio superbiparties quintas dicitur:illa vero qups ad frepetitur habitudo proporrtio superbipartie septima appellatur. Generatur oes numeri supbipartietes,cum ' Ira
etia proportiones,acceptis duabus lineis impartu numerorii:quarii una a Dincipiat Mignatio.'superiori loco ponatur:secunda vero, pro initio habeat .R sub priori locetur: si huius Primus numerus, scilicet , Primo superioris,uidelicet 3,coparetur:&secudu secudo, xtemus tertio S c. Deinde si utraq; illarii linearu dupletur, re inferioris lineae duplatae Primus numerii Productus, superioris prinaci reseratur & secudus secundo.& tertius tertio,&. cosequeto. Postmodus lines ills luperiores tripletur,4 producti numeri modo a dicto coparenturixquadruplado,quintuplado,sextuplandori consequeter hoc
208쪽
io pacto procedas:quod intendimus reperies patefactum. Exemplum. Superbipartientes Superbipartientes Superbipartientes
is Ei lumerus supertripartiens, At numerus luperpamens,qui semel tantum minorem includit,& tres minoris partes aliquoias,nullam respoctu eiusdem minoris aliquotam componentes. Vt, ad 4 s adj, to ad . a si, quaternario coparetur, ipse reoparatus, stiperstriparties numerus dicetur: continet enim semel tantu ipsum qδε tres vltra unitates, partes aliquota ipsius,quae respectu A,nullam efficiunt aliquotam, quonia tres illae unitates sunt partes q,ide,ab ipso,cuius sunt partes,quartae denominatur:quare nusmerus, ter no magis peculiari. pertriparties quarta est nominadus. Eode modosia quinatio reseratur, coparatus,supertriparties numerus dicetur: quonia semel tam cincludit δε eius tres unitates partes aliquoias,nulla efficientes aliquota respectus:sed quonia tres illi partes quintae appellatur,dicendus est 3 nomine magis proprio supertripartiens quintas. Collinili modo dicendu est pio septenario cisaretur:ipsa iosum partiente numera esse: cm semes tantii cotineat,& cius tres unitates, partes aliquoias,nulla aliquota respeerii costituentes,quae septimae appellantur:quarenus metus io upertriparum septimas,nomine discretiori, appellabitur. Illa verositae τad Α, s ad s. io ad remanat habitudo, proportio summipamens exprimitur. Nam Proportio supertripartiens ,en Proponio superpartiens, ius maior numerus minorε semes tantu includit δε ultra,tres minoris numeri Partes aliquotas,quae nulla respeetii cicide numeri aliquota parte efficitii. Et si magis singulares inquiras appestationes:insuenies PI ad 4 est proportio supertripartiens quams: a adHproportii super. tripartiens quintas a vero ad , ProPortio supertripartiens septimas nuncupatur. Producuturines numeri su pompartietes, similitera Proponi ones, acceptis dua. bus lare is,quam prima a 4 incipiat δε ora ascedentes numeros includat:quori 3 noes pars aliquota:secuta vero linea, minitietur,& infra prima ponatur,sic ut primus se. cundae sub primo numero primae locetin,& secundus sub secudo,& tertius sub tertio: ec hoc modo cosequeter:sed illibet inferioris lineae siems sibi correspodente in prima duravit per 3 exuperet. Et si hui' secudilmes primus,uerus primo superioris c5pas retur,xsecudus secudo,8 temus tertio,& cosequeter: deinde si am linea dupimir, Miterii fiat coparatio, lictorii inserioris lineς ad nsieros superioris,ut in piscedet dis finito dictu est:post Odyssimpletur,xfiat paritra mimeroru relatio Δ si cosequentertiuadruplando,quintuplando,sextuplando Procedas: propositum emanabit Exepluhoe documen tu habet Euselides libro τι Propositione 1.Si unus numerus i duos ducatur, talistus erit dum ira inde productorum alo ter ad alteru, quatus duorumultiplicato
ru alter ad abiem id Q inquatam pro Porcioe se habeant numeri qui multipliscitur per eundem numersi, in eadem sese habebunt qui inde produca
Supe partientes Supe partientes Supertripamentes
209쪽
TH EO.tiens nummis erat a semel durarat s cocinet ultra quatuor Punitates , partes alia quotas quae nulla emclut aliquota respectis cillae unitates a s,quintae appellantur: quare dictus 9,superquadriparticiis quintas dicetur. Ea de via, it ad fresatus, super. quadripartiens numerus dicituraeit ipsu in semel tantii scius quatuor unitates includat:quae nulla respectu' parte aliquota coponunt i quia septenarii partes sunt, ideo septimcnuncupatur: quare alia denominatione,c5paratu ii,superquadriparties septimas dicetiir. Cosimili modo i ad coparatus,superquadriparties appestatur:complectitur aute ipsum semel tantu δε quatuor vltra unitates,partes aliquora 9,quae nuta aliquota tespectu ciusde coponiit a nonidenominaturas cui partes sunt aliquotς. quare coparatus 3 discretior appestatione superquadripartim nonas dicetur. Sed illa qu6s ad s.1 ad, H ad 9 inuenitur latitudo,proportio si Ferquadriparties nucupatur Na proportio superquadriparties est propritio superparties cuius maiornum rus semes tantu minore intercipit, &quatuor minoris partes aliquotas quae nulla redadsit aliquota res istu eiusde minoris. si magis proprias Perquiras nominationes. inuenies inhabitudo madi proportio superquadriparties quintas vocatur:& habitudo ii ad I proportio superquadriparties si timas dicitur et arabitudo inadis reperta proportio superquadriparties nonas nominatur. CProfluuicuim numeri superquadripartietes,quaeq; pariter proportiones duab' numerorulineis acceptis:quarii prior 14 inchoetur,&infinitos numeros includat, se cotinua progressione 2 excedetes secus da vero I, incipiat winfinitos numeros etia contineat, se et exuperates si huius mamus primo prioris coparetur,§idus secundo,& tertius tertio,& cosequeter: de ade si utraq; illarii linearii dupletur,f prouenientiu linearii numeri eo pactis referatur, ut primus inlatioris primo superioris lineae numero, &s sidus fecitdo,' tertius teratio δε consequenter 5parenter: postmodu si duae illae priores lineae tripletur δε fiat nudi moeoru consimilis coparatio:& consequenter si easde quadrupleuto,quintupla ,sextuplando.& hoc pacto deinceps, procedas: proposilli inueriles patelactu Gemplum.
superquadripartientes Superqiuid spartientes superquadripartientes
Hq263 d. i , Coctem superpartientes species,scilicet surriuuat Partim superi lipartiuns,ia quae sequuntur,exi habitis constant.
Numerus multiplex superparticularis, est numerus maior qui ad nunorem relatus,eu pluries continet, Maliqua minoris partem aliquota
in casa, ad 3,io ad 3. Na s bis continet 2,d ultra,vnitate,qusis est pars aliquota cilicet medietas. Pari modo ,plus a semes continet 3,ε insupra unitate,qus 3 est pars aliquora. Et to ad 3 relatus,iplii trecb Iet:& Ultra, nitate Parte aliquota. Quas te deducitur,quelibet illorii maioru numeroru multiplicem superparticulare esse. Sed habitudo cada, ad 3, to ad 3 inuenta, Proportio multiplex supciparticulans numcupatur.Vnde proportio multiplex luperparticularis , in PIOPOrti cuius rator nu/mreus minorem pluries continet: dc ultra, aliquam inmoris Partem aliquotam Nus merus multiplex simparticularis,sicut B proportio maeriplex superparticulans,inmnitas continet species. Prima nutricii multiplici species,est duplus superparticularis: se da,triplus superparticularis:tertia,quadruplus superparticularis in cosequenter. Proportionis aute multiplicis superparticulari species, elidesere appellationibus nos natur:na prima species,est dupla superparticularis:secuta, tripla superparticularis: ε talia,quadrupla imparticulatis: ε hoc pacto deinceps Numerus multiplex sua Poparticularis,ex numcio multiplici,&super Particulari coiisurgit:ς, citim plurae misnorem contineat, multiplici nutricio liabet: donisum paliquam aliquotam Partem IsProporatio multiplex sus Perparticularis.
210쪽
inclutit nummis superparticitaris permittit. Multiplex superparticularis numerus.& pro γrtio superparticularis,peculiares sibi vendicat appellationes avicium multitudine quibus minorem maior numerus continet, Ma minoris numeri parte aliquota in maiori numero contenta hac particula,sesqui, interserta Nam si maior numerus mi. norem,cui comparatur.bis includat,& vltra ipsius minoris medietatem, duplus sessquialter dicetur:& reperta inter ipsos habitudo, proportio dupla sesquialtera appella. bitis. Quod si numerus maior bis minorem includat,& totiam ipsius partem duplus sesquitertius nominabitur: Minter ipsos inuenta habitudo, proportio dupla sesquiter. tia exprimetur. Si vero malor numerus minorem ter contineat,& quartam adlaue miroris partem aliquotam, triplus sesquiquartus nuncupabitur: labitudo inter ipsos reperta, proportio tripla sesquiquarta denominabitur De his autem multiplicium Q. Must ἐν perparticularium speciebus, discretior in sequetibus fiet sermo. Pro generatione osmnium niunctorum multiplicium superparticularium, omnium pariter proportionu, accipiatur tres lineae:quarum prima sit naturali numerorum series,ari inchoata & su. premo loco sita: thoinda linea imparium sit numerorum.& a cincipiat,& sub prioris, tuetur ale ut primus nummis huius sub primo superioris re secundus sub secundo feeertius sub tertio. 8 consequenter ponantur: deinde alia linea in ordine tertia, as suamat mitium,& sit etiam imparium numerorum,di directe predula in deorsum proceo datat ut in secunda,&tertia lineae commimicent,atque concurrant δε ex ambabus angulus rectus efficiatur, cuius conus in s inuenitur. consequenter infinitar linea eo pascto ducantur,ita ut a secundo numero tertiae luarie incipiendo qui est, in dextrum Oomnes muneri accipiantur se temario excedentes,scilicet, o,r ,res,& consequentermostmodum a tertio numero tertia lineae videlicet 9,incipias,cunctos numeros accipiens do qui sequat ario vincunt,videlicet, II, 23, caeteros consequenter: deinde, quarto numero scilicet v, ipsius tertiae lineae,incipies omnes numeros se quinario ociasperantes colligendo videlicet is, D, 25,&caeteros Esi eo Pacto consequenter procestas,infimias lineas generando, eas omnes lineas quae in dextrum protrahuntur, prio e superiori loco lineae affixs comparaueris ita ut primi illarum linearum numera priomo suprerme lineae comparentur,ia secussi sec do,& tertii tertio,& ita de aliis cunactas species multipliciu superparticulariti numeroria pariter re proportionu productas inuenies.Sedri quidicta sunt, latius intelligere valeas: subiecta formula coiiderabis. Et si omnia indiuidua velles producere, id a. cies siri supremam, Romnes inferiores lineas duplaueris . postmodumptaueris, inuadrus plaueris,a consequens ter comparando sem. Per muneros produs ctosinserioria lineariam, productis numeris suspremae lineae.
39 CNumerus duplus superparticularis, est numerus multaplex super
particulatis, bis minorem numerum continens, de aliquam ultra eiusdem partem aliquotam. EUt s ad x. ad 3, 9 ad A. Mama, bis includita, Laesiue imitatem, a partem alia
quotam:ides s dicendus est numerus duplus superparticularis: sed quoniam,mitassisla,quam ultra continet est minoris numeri medietas:numerus ipse, , termino discre riori duplus sesquimedius siue duplus sesquialter aut sesquisecudus appestabitur. Eosdem modo diad 3,5paratus ipsu in his includit,& ipsius tertiam parteiaa,quare ,du
plus superparticularis est numerus:qui propriori appellatioe,duplus sesquitertius nap