장음표시 사용
241쪽
PRA T. primo demptos quod unitas dicitur idem,centena,vel millena denomitiabitur:quam, uis centum,infinitave in eadem linea sint elementa. Dicitur ergo clementorum secundum,dcna:tertium,centena:quarium, millena: quintum,dena:s tum,centena septi. inum,imilena:deinceps octauum,dora:nonum,centena:decvnum,millena:& ita de a. liis,per easdem reis denominatione continuo incedendo. Differenter tamen,quoniaam quartum ementorum simplicem mictenam nuncupamus: septimum vero,dupli. catam Jcilicet millies millenam:decim v,triplatam, videlicet millies millies millenam:& ita de reliquis pari modo ascendendo,dicendu est. Id autem de denis δε centenis contingit minime:non erum dicimus decies dena ,decies decies dem,nec centies centem. Decies igitur centies,aut Per se tantum,aut cum millenis Ponamus,sic dice :descies millena,decies millies millena,centies millaria,centie nulli millena. Haec omnia sequenta patae possunt figura. Pro qua intelligenda aduerte ut eicinentia,quod nutulo interpolito medio cruceni sequitur,vultas nuncupariu ,δε se tantum semes valet 3 videlicet:aliud autem illi conluctum,deria dicitur,seipsum decies valens,inlicet quin, qua ginta:aliud Eemcntum quod tertium est,centena nuncupatur,se centies valens:as liud quidem,quod quartu est mordine,in illo dicitur: quiratum voo,decies millem: sextum,centies initana septimum autem, milies millena,termino clariotii& eodem Castellano quento:octauum,decies millies millena,sive decies quento dicitur:rionum, centies millies millena, siue centies quento Vocatur:decimum, millies millies mill , termino magis succincto Meoderat Castellano millon:& ita de resiquis dic cosequeter.
contineri,scilicet noningentos triginta septem milies milies nullies nullies mi dies millies mille:& octingentos,sexaginta quatuor millies millies millies millies millies mille: quis:gentos,inginta sex ni illi es millies millies millies mille A quadringentos,septuaginta octo millies millies millies mille:& sexcentos,niginta quinq; millies missio mille: ε centum, sexagitata octo millies inisse:& ducentos, nonaginta septem mille:& quasdringentos quiliquaginta tres ducatos. Sed quoiuam in liac numeri explanatione, inutilis apparet illa millenariorum assidua repetitio ideo longe mesius, ct clatius subluc Dinia valorem totius linere inplicare Poteris:diccdo,noningetas, uiguita sePt Hulle,& octingenta sexagintaquatuor ummas:&quingentos, uiginta sex mille taquadringentos,scptuaginta octo millones:& sexcentos,trigintaqumque mille,& cen, tum, sexaguitaceto quentos: ducentos, nonagintascptem nulle, di quadringentos quinquaginta tres ducatos repenti. TERTI NOTANDUM EST, si quempiam numerorum scribere volu ris,a manu dextra initiando, in sinistram Procede, videbis an ab unitate mitium m. mat:quod si contingat, illam Primo siluabi loco,ia elementum illi conespondens: unum Perit,du Per 2,tria Pora c. sinauton taliter eueniat Primum occupet locum Gira. deinde consydeni utrum in tali numcio simul Ponatur dena δε illam per conueni. ens elementiam,secundo limite pones,decem pini, viginti m 24c:ivo,nulla talis denominetur dora,ibidem citra locetur: cdescentenis,nulleniS,aliis q; ascendentis bus elementis faciendum est. EHaec omnia haud dissicilibus exemplis aperiuntur. Si abs te quispiam quaerat,illi per ementa ,siue praehabito characteras scribas mille duectos,quinquagintaseptem ducatos:illos liciniboede ci2s . Si autem petatur sciri has nulte,ducentos, quinquaginta ducatos:illos sic significabis 2so. Si autem quin ratur abs te scribas nae,ducentos taliter operaberis, i 2 . Si mille,& quinquaginta scribi petantur:id facies hoc modo ioso.ΤMaien unu aduertendum est, si aliquem ex. Primere volueris numerum,incipicndum esse ab Vltimo,ad primum uti venioido viti prinicie volaciis quot ducatos luc numerus contineat,is 27,dices nide,quingen
242쪽
tos xviginti septem. Tenebis tamen in laac materia laoc generale documetum, ut cuiusvis numeri ultimus locus nullia impleatii cista:ibi crum superfluit. Inde sequitur. si significativom unico elementorui adiungi contingat.tantu sernet locabitur. 8 hoc primo loco si autem duobus addatur elementis, in duplo pluribus locis vi ultra uno alio .utpote tribus. At si tribus significatiuis addatur elemetis .duo acquiret locarunde plusquam tribus in locis stilicet quinq; poterit reperiri. Si vero quatuor significatiuis adiungatur,septimum attinget locum. Et de reliquis per assiduum hinatium loco nincremento.pari modo sentiendum est. FLectamen subiectis innotescunt formulis. eptu primi
CPro huius tande dissimit coplemeto,bneale infraposita inspicito figura,quae ab unitate.ad centen si,' numerare docet numera hac enim duce,modica adhibita diligatis,in quarumvis magnu nullum inferiore praetermittedo poteris deuenire numera.
Additio est unitatum, numerorumve in unam summam collectio. Inde addere,est unitates,vel numeros in unam summam colligere.
Exemplum, Ac i, narium componimi: ideo illarum duarum unitatum sumina,M. natius nuncupatur Pari modo δε- ω simul collecti, i constituunt numerum qui eorundem summa dicitur. Etiam is in is simul aggregati. O numerum:qui eorundein summa priorum itumerorum nuncupatur. Huic additiorumnem assigramus,expes dite iurates, numeros' unica comprehendere linea:qui diuersis Priinitus lineis,sive limitibus concipiebantur. Seruit tum species prope infinitis hominum latibus. Primo amologis,Pro addciadis minutorum, secundorum, tertiorum,di caeterorimi mulatitudinibus. Deseruit etiam calculatoribus Nircinici ciuius homnum conditioni.
PRIM NOTANDvM ES pro Edditiois facili intellectu,quatuor in hae specie cons eranda esse primum,niuneriis cui debet heri additio:secundum,num rus,sive numeri addendi:tertium,linea interiecta:quartum,numcius productus. Nodus autem scribendi debet et se talis,ptimo loco ruperiori numerus cui debet fieri ac, ditio scribatur:deinde sub illo numerus,vel numeri addcndi,sic ut intas sub unitate.& dena sub de δε ita de resiquis ponantur: stinodum duci ta luaea intentati sub Diis tauinetis in longum pertraita: ut praesens ostendit figura. Numerus cui debet fieri addici Numerus addeiidus Linea niteriecta Postremo sub linea mimeriis productus sit bilin:vt in sequenti notabili docebitur. SECUNDO NOTANDUM EST in additione opciatione esse uicipiendam a primis digitis,m mediosi si qui Herint,trastimo, quedu ad ultimos deuentum fuerit. Si enim numeri addendi in solis primis iiivitibus repetiatur,ab infimo incipias. versus superiore eundo,N onmes simul addas Riumo Prouenisecin sub linea Ioscabis. Exempli gratia ,sint numeri dati ibia ,s,lu sic veniunt addendi, 3 is sim S,M sunt is ultimo,s addendo numciunt: - Pro summa τomnium simul sumptorum habebis. Horti patet excihptu. Si auten snum i addedi duos,ues quatuorve,aut pliues compleuerint limites: collige primo nuinctos prinias occupantes sedes,ab inferiori ad supe riores procedendo:&videbis annumerus proumens sit digitus,articu 24lus,vel compotitus. Si nuincius ille sit digitus, m conueluem crinentum sub linea
243쪽
PRAC . primo subsignetur limite. Si autem talis numerus suerit articulus, primo limite,subli,
ne,cilia locetur & numerus ille seruetur in mete,& secundu decimae cius partis de ominationem elemetis secundorum limitu addatur:sie videlicet si illa articulus fuerit denarius. secimdu decimae partis denominatione,quae in unitas,elementis secudorum Iimitu addatur: si vero articulus ille fuerit vigenaruis, secudum erus decimae pam dea nominationE quo binarius est,esenietis secsidorum limitum addatiuΔ si contingat araticulsi illum esse centenariu aut malore numerum queadmodum saepe in prolixa addi.tione cotingit in qua centu vel plures numeri sunt addedi:secudum esus decimae paratis denominatione quae est denarius,esemetis secundorum imitum addatur:& sic de reliquis. Si cotingat tertiu scilicet illum numerii esse compositu,sublinea dimite primo, dieitus illius ponatur, seruato in mete articulo,qui secundu eius decimae partis deno. minatione. Hementis sectorii limitum addatur .eo quo prius dictu est modo Prunis autem limitibus opeditis. adsecudos deueniendu est in quibus taliter est operadum,ae in primis:deinde eundii est ad tertios: postmodii ad quartos consequeter ad alios, si qui moliri. Uno tamen seruato, videlicet quum clementa secundorum limitum,terotiorumve.&alioru limitum colligutur,eadem,non ut denae,vel celenae, sed ut unita. tes nominentur. Haec omnia familiari a Periuntur exemplo. sit numerus,cui additio debet fieri mos 3 numeri autem addendis P v si qui,W OO 643 op tatiodi m est primo notabili,&vt figura ostendit, disponantur. Des icio os nisis inde operaberis hoc pacto prima elementa Primo limitum ad' Plin das ab inferiori puta , incipiendo:deinde adimarium ascendas,--- quem 4 addas: postmodum tematium in primo limite superiori capias,cui addas nu,
meram prius habitum, videsicet ε. quoriam addition inunicius Prouemt,qui di. citus est fovenit locandus limite eodem, primo scilicet,Per conueniens ementu, futi
riteriecta linea. Dcinde veniendum est ad secudos limites dic, de s sunt ε, suntro,quae articulum componunt numeriam:ideo ipso in mente seruato, sub mea linute correspondenti, ponatur. Deinde digitus illa in mente retentus,es circis tertiorum limitum secudum esus decima partis denominatione,quae unitas est,addatur sic. sfaciunt, relictio. quae ut dictum est nihil significat ibi ad supremu clementii quod
est re quo sumptus 9 numeritis facit,qua quide compositus est:pones igitur illius numeri compositi digitii,scilicet s sub ea lunate corresponderi retent in mente arsticuIo.qui fecitdum eius decimae Panis de muratione,quae est unitas,inmetis quar. torsa limitiim addatis . Sed quonia nullum in eisde significativum repetitur elementu, eundem articulti sublinea quarto limite locabis,secundu eius decimae partis denoniis natione videlicet unitate. Deinde eundum est ad quinto lanites in quibus nullum Operitur si callusi ementu,sed solium cis :ideo sub linea limite conespondeti,o ponatur. O uo facto eundum est ad solos,re,stim OS limites,& dic,9 lunt i5,pones igitur digitum videsicri 6,sub linea,limite solo,re articulum remanentem,secundum esus decima partis denominationem,quae est unitas,sub linea ultimo limite, videlicet septimo pones. Quibus igitur Peractis,numerus sublinea repertus,sumnia ,su nu.
minis productus,ex tali additione dicetur sub tali forma dispositionem habebit.
Numerus cui debet fieri additio τoo 6 3Numeri addendi
Numerus productus a 6 orsos duertendum tamen est Pin omnibus primis limit u numerorum addendorum Ponatur O,ad secundos eundum est, prius tamen posita cilia sub linea, limite primo. directe respondenti primis lunitibus numerorum addendorum. Si vero in aliquo umorum limirum o ponatur,& in aliquo non:nullus est habendus aspectus ad O,sed Q. tum ad significatiua elementa Est insuper aduenendum i in omnibus secussis,tertiis.
Vel quartis R e. limitibus cistae ponatur: pariter in summa sub linea,limite coπespondenti,ponatur, hoc si resul remanserit in mete,ex praehabita operatione:quodsi quid
244쪽
in mente repositum uerit,id in summa loeo directe eorrespondenti per conueniens elementum ponatur hoc est secundum eius decimae partis denominationem Achoesi talis denominatio decimae partis sit numerus digitus: si articulum numerum faciat, ipso in mente seruato,sub linea .limite correspondenti ponanturo:& deinde immedias te sequentibus limitibus numerorum addendorum,numerus ille in mente seruatus se. cundum denominationem eius decima partis prioris denominationis addatum&eonsequenter pati modo dicas. Si autem talis numeri in mente seruati denominatio deo rimae partis numerum faciat compositum:illius numeri compositi digitus sub linea ponatur.loco correspondenti,articulo in mente retento,pro limitibus immediate sequentibus numerorum addendoruin:quem quidem articulum numeris addendis. secundacius decimae partis denominationem addes secundum quod dictum est:& de extetis consimili efficiatur modo. His claris exemplis quae dicta sunt inflant cognosci.T
s os ros Os qcio TERTIO NOTANDUM EST pro huius diffiniri e5plemento,tres esse proohationes.quibus additio qua prima numerationis species dicitur probari potes . .ma est c5mums.& novenaria. Secunda partim latebrosa,pam vero inusitata. quam ἡ-- plenariam diorni.Tertia quidem per subtractionem fieri habet. Pro primae probalatio. rionis intellestia es adii retendum phaeron; Arithmeticos additione pero hae via r Bare Anumeris addetidis abstratratur, quotiescunq; abstrahi potest:& si qu remanet mora,sive nummis qui, minime attingat,ille in mente habeatur,ves,ne obliuioni M.tur, anteposita operationi rem linea, in capite illius Iocetur: deinde ad summam siue prouenientem numerum, sub linea intericista locatum,eundum est: a quo toties siu. merus abstialiatur, quoties abstrahi permittit: 8c si quis remaserit digitus,s numerum non attingens ille in mente seruetur vel in altero lineae natur extremo:& videbis an duae Taenotae,siue numeri in extremis lineae partibus positi sunt aequales,vel non:si primum eueniat,operatio erit valida:si autem secundu contingat,cassa eriti nulla. In hoc signato exemplo .abm ahendo a numeris addendisi,quotiescum Exemptu. Potestabit hi nota siue numerus nianens, est temarius:& consimilis in summa remanet numerus inesti: 9,quotiescunq; abstrahi potest: ideo operatio est valida,ut asseriant. Est insuper aduertendum,ς λι Penumero contingit abstiactos,a numeris addendis,quotiescunq; pois ostest,nihil remanere pro nota ini,cum hoc euenerit, ponenda est in capite lineae o:8e ad summam accedes videndo utrum semoto, quotiescum potes . nihil remanserit: quod si evenerit,itam altero lineae extremo ponenda est O ,&operatio bene valebit. in. sta vero dicetur,ubi illius oppositum accidat.In isto autem exemplo, diem pluio antimeris addendis ter abstrahi potes adaequales,&nullus remanet numerus, ideo in capite lineae.oponebatur: a summa vero his tantum absimhi potest, pariter nihil superest quare in pede lineae, ponebas tur:ideo operatio est valida,quia nota utrobiliosita,est eadem. Con tingit autem quandoq:. nec a numeris addendis,nees, summa potest abstiali nouerimus:ideo pro talibus sufficit digitos resultates ella aequales,videsuet digitum illum
245쪽
PRAC T. qui ex elementis significatiuis numerorum addendoru resultat. 6c illum qiii in sumnia
reperitur. Quadoq; aut a numeris addciidis saepe abstiatii potest, ubi a summas ines tantu abstratu non potest,ecducis,aute merure non potestudeo pro talibus iasii. cit pabstiactois,a numeris addendis quotie Potent,numerus remanes nouenanum non attingessit equalis digit insulturia reperto Istoru omni u exempla repertu sunt facilia. Hae quide est nouenana In obatio,qua comuititer loquentes hac parte allas runtdieade una probare solent additione recta,aut obliqua esse. CHanc probassi viam nulla esse facillime declaratur Sequeretur u laoc exemplo,operariori Exeptu. bene valererquonsis emoto manum addessis,quoties cum sonoue ri potest,nota si uenuincius remanes,qui novenarium moti non attin oit, est senarius, ta talis est numeru qui in summa remanet, subtracto pariters quotiescunt ab ipsa summa abstialii potest:sed notum est ilius 1 a 3 iam operatione nil ut Petulus Valere. Quare cocludo probatione illam s uenaria insufficiente,&nullam esse . Per illam enim solum cocludi potest,scilicet si adsditio sit bona,notar,liue numeri remanentes,qui nouenanti non aramgunt numerum, sunt aequales caeteris intellectis CDimissa igitur anst inualida hac novenaria probastione ad aliam,quae Per fiteri trabet,accedendu est. Pro qua intelligenda est aduertes dum ui a quavis mineroru addendorum linea,paruervi a sumia,capieta es nota,&protracta reeta linea ante operatione debita sede est locada: de a notis numeroru adadendorii abstraliatur 7 quotiescul abstrahi potest,nota remanente in capite lineae ponendo:& si nota illa ronanes,notae habitae a summa,quam in altero lineae pede Ponas, sit colimilis: operatio crithona,suraute,nihil valebit. Adverte tamen isto modo a qua uis numeroru addendoru turea capienda ella nota. Debes a duobus vltimis Hementis
incipere, versus Priora eundo, a quibus abstrahes quotiescuq potest abst hi in vi debis an nihil pro nota rem aserit:u si ita eveniat ad alia duo elemeta ibis si quae sint
a quibus pari modo iubilahe quoti cicuq poteris: θέ i iiihil pro nota supererit ad alia duo praecedem accedes,quo usq; ad Primit deueneris emetum di autem coluisgat abstracto τὰ duobus vltimis elementis,quotiescussi subtrahi potest,aliquis rema neat digitus: mmor .ille digituS loco dena ,le decies Walens ,capietur simul ci antepenultimo emeto,quod unitas reputabitur, se scines tanti valetiti, a quibus subtrahas quotici cum Poteris,si remaneat nota, quae lit digitus milior septetratio,loco denae accipiatur,*ngura ter iam a fine Praecedat S cum ipsa nota quartii Hementii a fine loco unitatissume, quibus duobus subtralae. quotiescum poterista fiat iste discursus per tota linea,vsq; ad Primu elementia inclusiue,& videbis an nota remanes in fine sit digitus,veli,quae,recta linea anteposita numeris addoeidis loco directe anteposito Iocetur. Iste discursus debet fieri in qualibet numerorimi addendorum linea,pariteri in summa: inter numeros addedos intelligo etiamnumo cui additio fieri debet. CSed ut clarius haec conciPlatur: Omnia iacui aperiuntur exemplo. In prinia huius exempli numerorum addendorum linea, duo ultima sunt 3 8 q, quae 3 valent: quibus subtracti quotiescunq; subtrahi potest,rcinane 6,qui immediate polli Poriatur,re valebit sexaginta:aquisbus semotor quotiescunq; emoueri potest,.erit residuum,los candus immediate post secui adum Elementum loco denae,qui minui,5 praecedes figura; faciut:a quibus ablato' quoties ausferri potest unitas remanet,ipsal post Primum elementuin os cata,valet decem,& Primu elementurn lex,quae simul sumpta sedenarium componiit numeru: a quo depolito quotiescul deponi Permittit,remanens nota est x,qui post antepolita numeris addendis linea,directo ponatur cons petita. In secunda vero numerorum linea remanes nota est 5:m tertia aute est o , illa igitin habitae ex numeris addendis notae,addantur,renumeria octonarii habebis: a quo quotiescunq; permittit,abs trahe δε digitus,sive remanes nota est unitas,quae in capite lineae posita residet: 8 quia habita a summa nota est etiam unitas, sequitur operatione bene valere: ubi aute notieitiesuuintiales essent,maca esset Probatio. Haec est lePlenana probatio iiunus vulgata, Primi ci
246쪽
O m sit praecedem novenaria:qui ut dicunt bonam esse additionem ostenditur,aut
nihil valere. Haiic tamen septerrariam probatione, Perinde ac alteram novenariam.
2ὼ i- ,1 Domnino valere sic ostendo Sequeretur in hoc infra posito exemplo lactam ope.
obatio rationem,sive additionem,ualidam esse:quod tamen a vero est lon 6ge alienum. Solum enim ex hac probatione si ita dicenda sit con s oxchidi potest, hanc consequetiam valere:si operatio, siue additio dei os εbite fiat,probatio septenana,vt declarata est,ualebit. sed iam pete.
ret aliquis, uare est si additio recte sit disposita probatio nouena
ria, pariter&septenaria tenebul:non tamen oportet,vbi utraq; pro sbationum sit debite lactis ut declaratum est additionem bene valere Ad istud non respondeo:tum quia ficillimum,tum etiam, quia ad practicum Arithmeticum tales eno Guias dare qua mones spectat minime CDimissis igitur his duabus sui dicunt probationi, rivo, risus ad tertiam probationem,quae per subtractionem fieri habet,et in quavis additio. ne absq; instantia tenet,properandum est Subtrahes ig:tur a summa quemlibet addendorum numerorum. Pter numerum cui additio fiebat:8 si residuum alumnia fuerit Quare illi aequale,operatio dicetur bona sinaute:inutilis δε mala. Sed quonia videtur igno. tum per ignotius probati,ia circulationem esse in modo probandi,cum sui in sequenti capite dicetur subtractio per additione trabet probari:ideo aliam in presentiarii proba.tionem tibi assignare intendo. Pro qua posecte intelligenda ,si velles facta additione co oscere,virum bene operatus fueris, Primo omnes addedorum numerorum digitosi ut in unum colligere debesta videbis an in summa consimilis correspondeat numerus eodem limite in si aequalis reperiatur numerus,discinas per denas numeroru adadendorum easdem in unum colligendo numeru:ipsis 1 apprehesis ,respice an in sum.
miconsimilis denarum reperiatur aceruus,quo inuento ad centenas addendorum numerorum illud idem faciendo ibis,&consequeter ad ulteriora loca ,si quae fuerint.& si evenerit in quovis summae limite talem reperiri numerii, qualis in addendorum numerorum limitibus conespondentibus repertus est:operatio erit integra. Exempli gratia. Sicut in aggregato nitarum,siue digitorum numeroru addendo arum quatuor reperiutur nitates,totidem etiam in summa unitates s reperiuntur:& quemadmodii in numeris addendis,sex inueniuntur .
deme, sex etiam in summa ponuntur: ε descentenis, atq; millenis 364 idem cotingit:ideo bona est illa operatio. Est tamen aduertendit qualito in hoc exemplo insta posito procededum sit. Quoniam licet primo imite nulla es videatur difficultas,eol tot inueniuntur unitates in summa,limite
primo quot reperiuntur in addendorum numero rudimitibus corre --- spondentibus: videtur tamen ,non tot denas iPsi summae correspon scio
det quot in addendis numeris reperiuntur quum ita sit decem denas in numeris asdendis inueniri. ubi in eodem limite in summa, rePeritur. etiam de celenis aliter contingit,ide unitatibus:quapropter est con*deradum in talibus operaeprecium esse vi. cinis vicina accomodare elementa, volo enim dicere in isto exemplo,centem debere denis acc5modare,& millena celenis,intellige in summa in qua viro*loco osoriatur, videlicet limitibus secundo G tertio:debet igitur quartus limes ipsius summae,in quo milletur ponuntur,tertio limiti,qui in centerrarum locus inliquid accomodare:deinde tertius limes secundo limiti,in quo dena Ponuntur in accommodato etiam accommodare Capiamus igitur a quarto limite ipsius summae unam millenam pro tertio lim. terqua accepta, solum septem remanebunt millens,& tertio limite millena illa ceterius decem valebit, a quibus unam centenam Pro secundo capiemus,qus in eodem decem valebit denas δε sie nouem solum limite tertio centenae manebunt:hoc quide discursu peracto constat manifeste operationem bene valere,quum tot reperiuntur unitates in summa,quot in numeras addendis:etiam tot denae tot centenae,pariter 8 milieris,nec jurra, nec pauciores. Haec enim est probatio quae quavis longa videatur dine instan. tia in quavis additione tenebit ongissima vero,ubi plurimisuerint linea numerorum
247쪽
Subtraetbo,est unitatis, ves numeri ab unitate, ves numero ablatio: ut inde relicta appareat summa Hinc subtrahere, est unitatem vel nus
merum, ab unitate vel numero auferre. Uerbi gratia a fremouendori remanciis numerus est q. Et Lis ablato, manens summa est alias semoto π,quod relinquetur, est ty c consequentoe hoe modo. Vnde aduerte quod non quicunq; numerus a quouis mi mero subtratu potest, sed sollum minor a maiori,ves aequalis ab aequali. CFinis subtractionis est.quibusvis duobus xhm: numeris propositis, alterum ab altero auferre residuum si quod fuerit) assignando hi,&ΣESeruit autem abstractio diuersis hominum conditionibus .in primis astrologis,& ca litaticulatoribus:&demque quibuscunq; mercatoribus thesaurariis atque trapta itis.
PRIMO NOTANDUM EST in hac subtractionis specie quatuor esse consede n α'
randa Primum,numerus uo debet fieri subtractio. Secundum,numerus subtrahen Uetitidus. Tertium .linea interiecta. Quartum numerus manens. modus autem scribendi sit talis:primole superiori loco numerus, quo fieri debet subtractio,ponatur Deinde sub eodem numerus subtrahendus,sic ut unitas sub unitate,dena sub dena 8 ita de reliquis si sint flocetur. Postmodu linea interiecta protrahatur, ut praesens ostedit figura.
Numerus a quo debet fieri subtractio Numerus subtrahendus
Linea interiecta S E CINDO NOTANDUM EI T in subtrastione initiandam esse operatio Primunem 2 primis elementis,per medios eundo,quoad ultimos,' peruenerimus ut et
mo superioris mimeri limite,inserioris numeri unitatem separabis. si quis supererit digitus ille sub linea sede correspondenti ponatur. si autem nihil remanserit:o sub linea pones. in si contingat subtrahendi numeri digitum, esse maiorem digito siue unitate mimeri a quo subtractio fieri debet:videbis per quantii a denario distat:& id per quod distat .vnitati siue digito numeri, a quo subtractio debet fieri addas, numerii resultan. tem subdi a loco unitatis ponendo seruata tamen in mente unitate:quam immedia te sequenti numero addas quae unitas limite secundo addita, dena nuncupatur. Deris de prouenientem numerum i lacndo limite superioris lineae vi prius dictum estis . trahe Aduerte tamen a figura icto secundo limite existens cui unitas seruata in mete debet addi, sit novenaria:quod si evenerit,sub linea fecitdo limite. figuram seclidi limitis superioris lineae pone, ruat unitate in mente Pro tertio limite numeri subtrahens
di. Et pari modo etiam operandum est in caeteris limitibus.Si contingat o in numero, a quo debet fieri subtractio ,reperiti:est etiam omnino eodem modo facicndum, sic vi delicet,acsi primo limite ponatur,re in correspondenti limite numeri subtrahendi digi tum inuenias videbis per quantum distat talis digitus a denario numero Idistantiaim sub linea limite torrespondenti per conueniens elementsi pone:vnitate in mente rem sita audd si utroq; primo limite tam numeri a quo debet fieri subtractio .il subtrahendi o locetur, pariter sub linea corresponderi loco signabis. Est tamen aduertendum, si in alio a primo limite numeri subtrahendi o locetur,4 ex pisthabita subtractione in mente reposita suerit unitas, ponenda est distantia per quam distuc io, videlicet v, sub linea limite correspondenti dummodo o in numero, a quo debet fieri iubtra. ctio, eodem imite reperiatur: ε seruabitur pro limite sequenti unitas,ut hic. Si vero in numero illo superiori limite correspondenti, si, ognificativum ponatur elementum an illud sit unitas, ves quod aliud ascendens elementum videbis:si primum eue --niat, sub perpendiculari sedes, odo hic si autem secun ros sodum contingat 1 tali elemento unitatem subtrahe,aeresiduum sub linea pone Est ad huc etiam consederadum .si eueniat, acta deducti me,vltimos characteras tam numeri superioris.' subtrahendi esse aequales ubi ex praehabita deductione nulla in mente reposita fuerit Pitasmiihil sub linea,vltimo ponendum est loco:quoniam si aliquid poni deberet maxime esset ,sed nossi est,quando ultimo loco o poneretur,nihil faceret.
248쪽
c uae autem diisti sunt:haud obscuro aperisitur exemplo Si vis Lbtrahere soci Dadueatos a Si savs ducatis illos numeros hoc pacto locabis. Et operaberis dicendo. acdepositar,remanetq: qui sublineam so oxyq acones indenti loco ponatur. ridelicet sub mitate. Deinde die, . semoto a ,nihil remanet:locetur igitur sub linea secundo limite o. Postmodum L
subtrahi non potest:ideo distin iam per quam 4 distat licio initae est 6,addatur 3 eum
quos numerum componit,qui sub linea,tertia sede Ponatur: retentauri mente i quas numero addita .cum eodem to reddit numerum:quid, subtrahi non potest.&quoaniam io a io non distat, ideo i in mente seruata, sub linea, quarto limite, sonatur. De caeteris autem elementis, eodem ordine procedendum est. Commeta igitur opes ratione. numerus manens eritam 9 ducati Horum autem declaratorum aperetissimum inspicere potes exemplum.
Numerus a quo debet fieri subtractis i Numerus subtrahendus 6 ' Ῥας Α τε
Linea interiecta Numerus manens O9 O
CPer istud exemplum iam positum, Mea pariter quae sequunturi subtrahendi artem Alm sub poteris adamussim callere sim adlauc alter subtrahendi modus,quemachreuiorem,
ε limatiorem esse affirmo, videlicet dispositis numero a quo debet fieri subtractio, T a. Inumcto subtrahendo,ut iam dictu es ,videbis an primum subtrahenda numeri elemen uisiotii, radiis tum sit aequale minus,aut maius primo superioris numeri,a quo subtractio habet fies tamri: et si mitiale suerit sub linea directo loco o ponatur:& ad secundos limites ibis. Si a I e ratem id primum elemetum minus fuerit, excessum per quem a superiori exceditur,sub T .hi, his linea limite primo pone:8 te ad secunda uanifer ementa. Si vero tertium contingat, tractioni, po maius videlicet esse:ad secundum inmeri supctioris Iimitem ibis, quo unitatem mu im φto,pro primo limite eiusdem numeri capies:quae quidem unitas,decem primo limite ἡ, i. '. πvalet.& tesultabit numeriis compositus: quo subtrahe digitu in numeri iubtrahendi, expeditior, a residuum sub linea limite primo Per conueniens eletnentum pone Nec obliuionida, semel his elementum secundi limitis numeri superioris, quo unitatem separam, una minus φ mi quam antea unitate valere:aut nihil,si elementorum primum,scilicet unitas suetit. Si autem eueniat secundit elementum numeri superioris, quo i mutuari deberet,esse o, eundum est ad tertium:c si citium sit pariter o,ad quartum ibis ademq; ad significativum elementum deuenire oportet.quod primi limitis elemento,simul f sequetium limitum elemollis non significatiuis,unitatein mutuabit:ex qua quide unitate decem Pro primo limite capiantur unitates δε pro quouis aliorum limitum cistis signatorum, nouem monades accipiantur Scias tamen quan libet accommodatarum unitatum sescundo limite decem valere,& tertrasede centum,quarto vero loco mille,& sic de aliis:
quo laeti,,subtrahes digitum numeri silbtrahendi a numero composito primi limitis. Ac residuum sub linea pone:5 postqua secundus limes numeri superioris, in quo emo, mutuo nouem unitates recipit:ab Illis subtrahe elementum secundi limitis numeri abs.. trahendi 8 consequenter ac de reliquis Patefient ista omnia digestissimo exemplo. zzz Vis autem subtraim xoi3-3 ducatis,a, s 2 3 manentem numeru reperire.dispossum ne Primo illos numeros,sic ut numerus a quo subtractio fieri debet sit superior,& sub. trahendus numerus inferior, aetaliter disponantur ut sit unitas sub unitate, dena subdena&c:deinde sub ambobus numeris rectam lineam pone,ut praesens figura demonstrat. Hoc igitur Pacto incipies opera ois 643m,dicendo, 3 deponendo 3,nil remanet,ideo sub linea primo -- limite o ponatur. deinde ais subtrahendo q,remanet emarius, qui sub linea secim. do loco venit locandus postmodum a binario semoueri fi non potest Ideo eundum est ad sequetem limitem, in quo est , quo pro tertio limite mutuatam habebis uni statem, quae ibidem decem valet unitatibus,quae simul cum binario, merum cessisciunt, qui compositus est: a quo semoto .remanet numeruis sub linea tertio limitemnendus.consequentra aquat artiro nenia in Quarto ianite supinoris,3 subtra.
249쪽
PR AC T. hi non potest mutuanda igitur est unitas ab ultimo limite ii quos ponitur, quae docem unitates in scuo limite signat: quibus m una mutuetur ad quintum si vitem, dimissis illicis, quae centies millenas sigiusicant. ae denuo luci ictis, una ad quar. tum limitem accommodetur,'ive cum qibidem remanenti numerum emiciunt: a quo subtracto octonario superest 6.qui quarto limite sub linea locetur. Postmodum as in quinta sede dei licto exaltan a vi utate subtrahatur virum,quae in totio limite numerissubtrahendi liabetur δε manensa sub linea interiecta quinta sede ponatur.Amplius L qui Pariter ex mutuata unitate in sexta loco ponebatur, o subtra lutur ideo sub linea sexto lii lute ille, Ponatur. Vstimo autem aba remanente in septimo. 8 vi timo limite superioris numeri subtracto 2,residuiun 6 erit qui septimo,& etiam vitismo limite locetur His igitur det ruriatis,validam operationem reperies:quae lucide isto exemplo declaratur. Numeri a quo debet fieri subtractis ii vocis 2 3Numerus subtrahendus a. AE 3
Pro am ori autem huius diffituti intelligentia, liaec duo inita posita, empla consst
tta emanens nota est binaruis .in capite linopo exenim situs: dc semotosa subtrahendo,&numero mas nente sublinea posito quoties auferri potest: dita etiam nianens est binarius,ideo operatio est
m. CHaec quidem probatio nil penitus valet:quom am ex illo probandi imodo seque, retur in hoc exemplo operationem bene valere: Hiis Iquod aperte esse falsum omitibus cos lat. Notum enim est subtraitis subtrahendis,ut dictum est,re
manetes notas esse aequales: lii igitur potest ex illo probatissimodo si ita dicendu es 4 haberi hae consequentia valere ,haec operatio est bona. ergo sremanetes notae sunt aequales. Sed hoc non argilit illam probationem bene valere ubi tamene nuerso conliequentia valuisset efficacissima esset probatio CDimisia igitur sis tiliae probatisti ad septenariam properandu est. Pro qua intelligenda non est opus Ion proba go uti sermone Edraute eodem modo faciendum,ac in praecedenti diffiniti declaratio ne dimini est:ita videsicet, ut a numero superiori nota sumariir,hoc mod6:primo ab ultimis duobus elementis subtraliatur quoties permittit: deinde si nihil remanserit, ad praecedentia dito te transfer elemeta:si autem superetit aliquis digitus ille loco de nae accipiatur cum antepenultimo Hemento,quod unitas reputabi tur: quibus sitnulsubtrahe, quoties potes:& breuitati midendo, omnino eodem modo accipienda est nota mi additioire dictum est,quam anteposita linea recta in capite eiusdem pones.
250쪽
Deinde a numero subtrahendo capiatur etiam nota,quam ante lineam aspema dirocto locabis. Postmodum a numero manente notam accipies, quam Pariter ante mesam sede correspondenti repones: 8 ab iis duabus notis separabis, quoties poteris.& remanetem numerum in inferiori lineae extremo pone:quo laeti , videbis an illaeeratremales notae sint aequales, aut non qubd si aequales me sinit,bene operatus es: te autem,si inari tes extiterint sos
Reproba EIn isto exemplo haec comprehenduntur quae diimi sunt. 6 4 4 o ni secun Q a modus iste operandi nihil valet, quemadmodum nec Op RV prior, quoniam ex illo haberetur in hoc exemplo instam asito bene operatum esse.quod manifeste , vero est alienu sta illa probandi via, solum concludi potest intremeses notas remanentes esse re priales,si rite facta fuerit subtractio:sed illudivi visum est non
Tertia sufficit. His igitur duabus probationibus praetemussis, si ad tertiam quam sine instantia in omnibus verum contine Ao 3 re asseueramus deueniendum est.Pro qua intelligeta: adi uerte utendum esse additione: ita videlicet quM numerus a se a subtrahendus numerus manes addantur: 8 si summa ex illorum additione sit aequalis numero, quo debet fieri subtractio, operatio est bona:ahoe autem non contingat, nihil valere affirmo Ista probatio, in qua communiter a.
rithmetici AE pariter mercatores utuntur:quae calumniarinumme Potest. Potest adhue
una alia probatio haberi huic speciei deseruiens,consormis illa, quae in fine tertii nota. Quiris bilis praecedentis diffiniti ponebatur AE est talis CVidendum est an in numero subtra.
ρα-- hendo,d numero manente tot reperiantur Iutates,quo in numero a quo subtractio
fieri debet,inueniuntur vides is insuper utrum tot deme, tot coitenae . sic ascendenado, in illis duobus numeris reperiantur, quot in supraposito numero, modo,ac arte mecedenti diffinito obseruatis. quod si haec onmia, ut dictum est,uinor ter inuem, tur operatio bene valebit:& si oppositiun contingat, si ciit,& nulla.
Multiplicatio,in numeri procreatio,ad multiplicandum numerum proportionaliter se habentis, ac ad unitate multiplicans numerus se hasbet. Multiplicare autem,est numerum procreare,qui ad multiplicanda proportionaliter se habeat ac ad unitate multiplicas numerus se habet.
Exempli gratia: vis multiplicare 4 pers, die quaters,numerum 2o procreant: qui
ad multiplicandum,videlicet, in eadem porportione se habet,qua multiplicans, scili cet .ad i. utrobiq; cnim quadrupla ProPortio inuenitur. Pari modo ,si Feris,aut spe inducatur:procreabitis inde numerus,in eadem proportione ad multiplicandum Multipli numerum se habens qua ad unitatem multiplicatas ipse se habet. inis autem huiusta es: metaei,in summam,sive numerum Prouenientem ex ductione unius numeri per alte tibi. rum,assignare. Seruit multiplicatio multis hominum statibus. In primis astrologis, pro reductione signorum ad gradus,graduum ad minuta, minutorum adsecmda,ses dorii ad tritia,tertiorum ad quarta,& de caeteris pari modo:seruit calculatoribus. Pro reductione corporum,moturun, aut qualitarum ad partes eiusdem deno iratiosius:deseruit autem mercatoribus .pro multis talibus cognoscendis: verbi gratia,si alia quis mercator quemlibet centum equorum i ducatis vendiderat, ad sciendum quot ducatos ex ommum venditione recipiet,multiplicatione est opus. Sirius pariter scire, quot duodenos mille ducati contineant, hac specie intellecta. id facillime cognoscoemtes. Et breuitri per hanc speciem,numerus partium cuiuilibre integri patebit. PRIMO NOTANDvM Esrduos in hac specie numGos esse maxime requisitos:quom alto multiplicandus alto vero multiplicans appellatis . Comunito tamen In multis in multiplicatione sex veniunt consederanda Primum numerus multiplicandus:secunia z, dum numerus multiplicas:totium braeimteriecta:quarili numeri prouenientes:qums