장음표시 사용
251쪽
PRAC T. lis esse debet supremoδε capitali loco, multiplicandus numerus ponatur:sub quo ima mediate multiplicas nummis locetur, ita videlicet ut unitas sub unitate. dena sub dona 8 ita de resi quis scribatur .Et quavis Pro numero multiplicado indiffereter capi potest minor .aut maioritamen pro clariori operadi modo, semper pro numero multipli. eando capietur numerus maior,si impar ambo fuerint. Deinde sub ambobus scilicet
multiplicando xmultiplicante inea interiecta protendatur:vt prosem figura declarat. Numerus multiplicandus Numerus multiplicans 326 xlnea interiecta Postmodiim sub linea interiecta mimeri prouenietes locent sub quibus mea suppo. mpu. Ultimo aut sublinea supposita prouenienti unumerorii summa ponetur. Hare omnia in sequeti notabili patefient. Sed quomam pro operatio tractica requiriturve primo digitum per digita multiplicare sciamus, ideo antequa operandi modii assi. emus .duas regulas promminus aduertendas:quibus talis multiplicatio dignosci poterit. CPrima regula est talis. auibuscul duobus disitis accertis,quom alter prees, iterum haset inulti cari otabis Tutatem,ves irates Pra quam .aut per quas masior dieitus Samario numero distat ,ε toties minorem digitum a sua dena ubtrahes.
plicatione II inutato quo acto numerus manens,mit numeliis prouosita manus .falium diei torum Duir facili exmpsa dedaro. Vis scire quinquies ',quam tum numerium comonuntinoΗbis io cuia Pera: cum aena numeri s litio, iustrabe ter . silicet ira numero som remanens numerus, videlicet, minus
mreteorum principe Pylliagora tradita sequenti dignoscetur tabella. mr Vt ubiq; commost e breuitati consuleremus,pro immensa illa multiplicationis a. bula ab Oronti diligenti quidem studio laboriose aucta triangulum sumpsimus,mira quadam breuitate totam tabulam resererem,si eius viam spectes lector humane .l est huiusmodi quo dicto citius cuiustibet digiti in quemlibet alium digitum ducti ε noueris,si digitum minorem,que multiplicantem vocamus ex latere Αm,in alium quonauis aut ualem aut maiorem multiplicandum in latere C A ducas repente in anguloeommuni utrinq; cocum entium linearum agnosce numerum inde resultantem. Idem eueniet. si digito multiplicando,maiore digitum multiplicantem ex latere C A,in qu uis aut minorem .aut etiam illi aequalemi latere Ara contentum dedi iras .semper mangillo communi patebit inde resultans numerus, qui idem po omnia est,sive maior in minorem .siue viceversa minor in maiorem ducatur. Denarius enim numerus,vrea hi gratia .semper resultat siue dicas quinquies duo,siue bis quinq;:tq; idem esto iussi. cium in aliis quantumuis magnis aut Paruis numeris inuicem multiplicandis. Sunt in triangulo hoc praeter eos numero qui instroq; latere tam in quam Am naturali sorie progrediuntur,numeri aliiqs:quora omniu maximus est si,nouem ordimbus cons enti,aritia metica progressione quiq; in suis ordinibus sese excedentes. di Latiis multiplicantium maioriam, serentia e regione ordinis in lateres aut a tialium. B annotata Hora quencuq diuides Are libeat si in alterutro latem diuiso grem dimissi e regione anguli reperis, a in altero later quotientem habebis: E qui si aequales sint numerus erat quadratus. Cuiusmodi omnes sunt.qui secundum lineam diagonalem locantur undea nonniniit ad radice qua dratam pertinebit hie noster triangulus, que per diagonalem lineam sescantes tabula seu mensulam Pytha, gom in huc modum constituimus.
252쪽
uωinq; nummim,quatusquantus sit,per o multiplicare intendis eum minustatum relinques, uno limite per adicetionein cime a dextris augeto, Riviltiplicatum tenebis auem peram multiplicare velis,duabus tris augeas oportet per ioco, tribus per decem millia . quatuor .
.sECUNDO NOTANDUM est a dextro latere initiandam esse operationem visus sinimum eundo eo pacto, disPositis nultiplicando δε multiplicantet quem. admodum distium est primo multiplicantis numeri primum ementum si significa. tiuum fuerit per omnia elementa ,siue figuras omnes multiplicandi numeri multipli. cetur. 1 ptima incipiendo leuam versus eundo manum, sic si primo per primum. Ndeinde per secundum, consequenter per tertium, quartum &c. Isto modo procedens do videbis an ex multiplicatione primi elementi multiplicantis numeri per primum multiplicandi proueniens numerus sit digitus,articulus aut compositus si primu eueniat sit linea primo limite talis digitus ponatur,aec ad alia procedes ementa:si autesecundum contingat, o sub linea primo limite Pone,vestate in mente seruata proiecit da operatione: si vero tertiu accidat,digitum sub linea primo limite pones articulo in mente seruato pro secunda operatione,qua secundum eius decimipartis denominastionem numero resultanti ex secunda multiplicatione primi multiplicantis per se n. dum multiplicandi elementum addes Expedita igitur multiplicatione primi periri. mum: d de secundum multiplicaridi elementum Per multiplicantis primum eme tu multiplicetur,eo pacto ac primum: postmodum te ad tertium multiplicadi Hem
tum transter:& consequenter ad caeteras si quae sint felementa .eadem per militiplicantis primum ementum multiplicando δε rectam Proneniciatium numerorum subdisnea positione seruabis. Finita igitur primi Hemeti multiplicantis in omnes multipli. candi figuras operatione, ad secundam figuram siue Hementum multiplicantis evn. dum est:per quod omnia multiplicandi nuineri cinenta multiplicentur eo ordine, iamodo,quo per primum eadem multiplicantur: uno tamen obseruato, ut videsicet ressultantes numeri locentur sub illo numero insta lineam posito, taliter ut prima illius numeri figura sub secunda alterius ponatur,4 secimta sub tertia, R sic procedendo versus sinistrum latus Deinde secundi Elementi operatione completa ad tertium multiplicantis elementum accedendum est inimi quo operaberis ac dictum est . Et de nique per omnia multiplicantis clementa,multiplicandi omnia,modo iam dicto,mul tiplicentur. Hoc igitur terminato, rectam sub prouenientibus numeris lineam prostrahe sub qua consurgentem ex illorum additione summam signabis. Antequam tamen haec onuria exemplo Himentur,haec duo considerabis documenta. Primum est .si aliquod multiplicantis Hementum fuerit o,tot sub linea fias locabis quot multiplicandi immeri sunt ementa. Secundum documentum est, simul iplicandi ali quod ementum, esse contingat o pariter sublinea debito ponatur loco.& hoc ubi nilail ex praehabita operatione in mente aliquod tale reperiatur, id sub linea debita se de locetur. Ista omnia quς dicta sunt,exemplo tibi aperiuntur. Vis autem prouenietem ducatorum summam cognostrae,quae cinergit ex vendicione ετ s 3 domorum, quarum quaelibet,precior 9 52 ducatorum venundatius hac arte Procedere Oportet. Pro multiplicando numero,domorum munerum postquam est maior Iaccipies que loco primo.& superiori locabis: dcinde pro multiplicante, precii numeriam recipies, quem sub multipliciando numero pone, unitatem sub unitate,
&denam subdena vidim est disponendo: sub quibus duo
bus directam pom ge virgulam: ut praesens figura demostrat Primo ergo multiplicabis 3 per t. dicendo aris 3,numerum scomponunt,qui sub bnea limite primo ponatur:deinde dices,bi s ,numerum 1 Pro e. iiii.
253쪽
PRAC T. creant sentetur igitur in mente talis numerus pro sequenti operatione, osublinea pone Consequenter ad tertium multiplicandi elementum ibis. dices,bis munieruileoni ponutu, cui luimerus in mente remstus secuduin eius decimae partis denonu. nationem quς unitas est j addatur Sc numerus is resultabit . qui compositus est serua. to igito articulo in mete,digitus sub linea tertio assignetur Iunite. Post emo ad quar. tum multiplicandi deuenies elementum B dices bis ψ,nuincrum s efficiunt, cui lia. bitus in mete nummis addaturi ut dictum est de Proueniet 9 numerus, quem quarata sede sub linea locabis. Finita igitur multiplicatione omnium clementoriun multi plicandi numeri .per multiplicantis Primum elementuin, ibis ad ecundum per quod eo ordine procedas multiplicando Omma elementa multiplicandi numeri postmoduad tertium: nde ad quartu Quibus igitur peractis,sub numeris proueruentibus re vim ducas lineam, numeros Prouenientes adde, eorundem summam subiectilianea ponendo:& talis figura resultabit.
Numerus multiplicans is εχ Numeri prouenientes Linea supposita
Sed qu iam in hoc exemplo iam habito nulla introdiicebatur x aduertes circa lim minitamsita exempla, per quae poteris in quibusvis aliis ubi o esse contingat fasci animaduersione operam.
ri in huiusmodi exesplicubi ci frae fueriti finibus multiplicatis multiplicandi, siue alterius ratum, si in operatione oesillas negligM,donee prouenientes,numeros addas, quorum sumae, eas quotcyrot fuerint in troci mimet, sine addas os
aio muriga i so mi praeliabitis insem,modica adhibita diligentia, te breuiter per hac mestiplicatio.
coiis aecidat, ea nis speciem scite quot sunt passus in toto ambitu terrae, pariteret pedes, Retia quot suum 30rum lim te digiti. Pro euius intelligentia,aduerte ex sentencia omnimn astrologorum, Namens humes V., rum,sive stellatum casum imaginarie esse diuisum in duodecim partes aequales, quas quo deinceps alter rum quaesibet signum appellatur,alio termino totum: quodlibet aute signorum inacie ordi tur ut patet aequas partes diuisum esse imagiriatur,quamm qiuelibet dicitur gradus:quilibet vero ς' ςplψ qv v graduum so scinditur partes Eiusdem denominationis. quarum quaelibet mimiae 2 3' num patur quodlibet minutum in sola iter diuiditur partes alia 23 quotas,qus secunda denominantur:& quodvis secudum, pari moaco so distribtutu partes quae tertia dicuntur: Ec ita conseque to,per quarta, Malia huiusmodi ascendendo Proportionabilitet omnino de emento tens dicendii est,& quouis aliorum emens torum tita videlicet'ubd Hii gradui Celi, unus in terra correspons det gradus:de aliis pari modo dicasi quavis omnes gradus teruadinvicem sint quales quemadmodum re omnes gradus caelit notamen propterea sequitur gradus caesi gradibus ipsius teriae esse aequales sed de hoe alibi fiet sermo. Est insuper aduertendum, ex Ptolomo sententia, tuis gradui terem,soo stadia conspondae ui sua latitudine Stadium enim,est mensura tertie concis
Multiplicandus Multiplicans Prouenientes
gati resutoia wsque ad probationia modos. De terret amfbitra,vlde Vitruvisi
254쪽
ki, rami:,nde pro tota mesuranda quasda comunes mesuras Geomere sine
ne t&:8e sunt istς leuca, milliare stadiu pallas, ubi ζ', PCS, palmu S, digitus, granu . Hae autEmensurae earum e compositione subintrant: ita videlicetu quatuor grana ut dii sit)ordeacea latitudinaliter sumpta digiti essesut quatuor digaci .etia latitii duraliteraret pii .palmu:quatuor palmi Pede: pes aute cum duabus tertiis cubitii coponit: tres
rubiti siue quit' pedes passum: passus erum ex eleuatione ius pedis,usq; ad eiusdepositionem resiliat quatuor mediantibus pedibus passus ut dictum est Iaditi reddunt S autem stadia milliare .a mille nuncupatu, eo P mille continet Passus:duoaute milliaria leucam in Gallia constituunt in Hispania, ex tribus: ni Getinania vero, letica ex quatuor milliatibus consurgit emis breuiter declaratis quae non omnino impertirientia sunt ad propositum accedendum est . Vis autem scire quot pallas in toto terrae ambitu reperiuntur:descendas a moribus,semper multiplicando, quoiusque ad inferiora perueneris: multiplicabis duodecim tota terne, quae signa in caesto dicuntur,per triginta gradus:ad quod faciundum, debes maiorem numerum, videalicet 3o,pro numero multiplicando capere:& minorem, scilicet 2 pto inultiplicanti, ε operaberis eo modo quo prius dimim est.&reperies pro summa numerum 3 5o Ptolems graculum,qui toti ter correspondet Deinde authoritate Ptolemaei supposita, vide licet sco stadia cuilibet gradui terrae correspondere multiplicabis per 35o,Mprosumnia reperies Stolo stadia ipsi terrae correspondere. Consequenter, postquam stat dium 2ς passus ominet multiplicabis numera stadiorum, videlicet iso O, per rue Passus,& osurgens numerus erit 22s oroo passuum. Si autem vis cognoscere quot Pedes totam circumeant tetram, nitiltiplicabis numerum passuum pos 5 inuenies Pro summa ita sonoo pedes motum autem est postquam passus ex quinque resul, eat pedibusivi irperius dicebatur numerum passuum debere pers multiplicati, ad mendum quo reperiuntur pedes. Item etiam si vis scire numerum palmorum hune numerum pedum per multiplicabis id emanans summa erit socio Oo palmi. Deinde hunc numerum p .multiplicando, summa generabitur Sooo omo digistorum. Postremo autem hanc digitorum sutriniam, si per .multiplicaueris, profluet Narmems,siue sutiam, 2 coccooco granorum. Si adhuc ad minores mensuras procedere velles, poteris quidem id facillime facere si operatus fueris costquenter, Prius
habitis non discrepando. Habes igitur quod declarare intendebamus, pariter xco rollarium illatum verum,scilicet inodica adhibita diligentia, te breuiter scire per hae multiplicationis speciem, quot sunt passus in toto ambitu terrae, pariter. quo Pe des. Eadem pariter aduertentia potes cognoscere quot faciunt duodenos ceruum ducati: etiam quot turonos faciunt ico duodem Si enim primu scire deses deras videbis Primo quot valeat duodenis unus ducatus, reperies quadraginta. militiplica igiturrium in I o per o,8 Proueniens summa,uitentus numerus entad idem de secun eo facies exemplo. E R ID NU Τ A NON M EI Tares in hac specie probationes esse , quem admodum 8 ini habitis diffinitis. Prima est nouenatia:secuta septenaria:tema vo
r per diuisionem ficti habet. Accedendo igitur ad primam aduerte qubd si vis vi
de re an multiplicatio hene valeat .debes a numero multiplica do semouere, quoties potes,& notam remarientem, acta re m linea cadenti;loco directo unte eande pones:deinde a mill tiplicanti num et separabis etiam 9 quoties poteris.& notam remanetem ante lineam directa sede locabis postinodum illas duas notas adinvicem multiplicabis 4c a prouenienti numero subtialie, quoties permittitur,4 manentem notam in capite lineae cadentis extremo, infimo videlicet, pone:& videbis an it -- lae extremales notς sint aequales ves non . In isto exemplo quod dictum est, satis patet. Potest aute haec novenaria probario 2 Omnitio eodem inficiari iodo , ac ii praecedentibus diffinitis consimiles probationes
inualidae reddebantur. Quapropter adempnetermissa, videndum est quid veritatis
dimissi, bis tum facit,podes vero simque, nassiam. Vitruvluxui.
pedii pontia unde manifestu est,etim s
255쪽
abitieuiae Plis esse debes bit nota,quae relicueriar ex diuiso lummae per QMcta. Eode Pratus modo5 peririnari aib, M licet fieri.quae ut facilior est,ita ob multas elisas saerius sartassia rudibus imronit.
PR AC T. conti at securula probatio. CProbatio enim septenaria isto modo habet fieri: a multiplicando numero subtrahe quoties poteris, eo modo quo secundo diffinito dictu
est,& facta recta mea cadenti ante operationem remanen nota anteponatur directo aspectu:deinde a tumero inultiplicanti depone etia ' quoties Permittit,8 nota remanentem lineς anteponas Nilus etia notas multiplicam adinvicem, numero produs elo sit btralied, quoties potest. eodem modo quo subtrahis in novenaria probatio sne,& remanens nota in capite lineae locetur. Postmodum a summa semoto, quoties poterit semouoiaemanentem notam in lineae pede locabis,& si aequales uentu notae extremaleS,bona erit operatio: oppositum si contingat,nuta. Exemplima. Haec autem probatio , queadmodum Rirm ocedens inualidari potest. Ideb his duabus pro bationibus omissis, ad tertiam deueniendum est. Proculus intellectu ,elli ciendum:li proueniea tium numerorum summa per multiplicante nu merum diuidatur 4 in tali diuisione numerus quotiens sit aequalis multiplicando ituriero, O
peratio est emax:alito si evenerit,mhil valebit. Et quamuis hic modus probandi videatur circularis, ex eos diuitio debet probari per multiplicationem nihilominus non stando in tanto rigore logico,dico lianc probationem teneri in omnibus, sine inflantia videbi tu autem in sequenti diffinito quid numerus quotiens, d qualitci diuisio fieri debet. Multiplicatio aute infinitas sub te continet species: quarti prima est duplatio secu da,triplatio tertia quadruplatio:& sic in infinitum ascendendo. Sed meo iudici, sal uo tamen meliori in hae parte non est opus speciale pro duplatione componoe dimnatum:quoivam duplatio ivlul aliud est,quam para multiplicatio. Et si in me tu urgat quispiam,authoritatem eorum qui arae me in hac arte sciipserum adducendo, a qui bus duplatio in eorum codicibus posita est,t aquam arithmeticae peculiaris species:di co,ea omnia Proinde eos fecisse, ut elatiorem iuuenes multiplicationis notitia habe/rent: nobis autem quoniam sufficientem multiplicaticinis discursum secimui visum est,non se opus, post tantum discursum,nouum pro duplatione efficere di istarum.
C Diuisio, est numeri procreatio, ad unitatem proportionabiliter se habentiς, ac diuidendus ad diuisorem Diuidere est numerum proacreare, ad unitatem proportionabiliter se habentem, ac diuidendus ad
diuisorem. InuDI in IV cibi gratia vis dividere io per ψ: numenim sirocieabis, qui ad unitatem in ea dein Proportione se habet,quario ad 4:utrobissi enim est proportio quintupla. Etiam
si numerus 3o,aut qς pers diuidatur eadem erit numeri producta ad unitatem pro Portio,cum proportione diuidedi ad diuisorem CFuus diuisionis,est numerum que quotientem dicimi prompte,& expedite inuenire qui ex diuisione nimaeri Sindens dilo diuisorem procreamr. Seruit hac species,uti de ptiecedens .astrologi Prore ductione tritiorii ad secunda ,secundorum ad minuta,minutorum ad gradus graduuad signa Calculatoribus deseruit, pro rediimone partiti aliquotarii siue eiusdem des nominationis ad sua tota. Patitori mercatoribus pro talibus sciendis,si q9 o ducastis emant; ora equi,quorum quilibet eodem Precto emitur, quanti quilibet equus emitur. Pati modo pro cognoscenda summa ducatorum , quam constituim 3 os
denarii. PRIMO NOTANDvΜEST pro hac specie intelligenda,in hac diuisione duos esse numctos potissime necessarios,scilicet diuidendum,& diuisorem. In generali autem septem sunt confuderanda: quae spenum Q in hac specie contingunt. Pri, mum est numerus diuidciidus secundum diuisor stans tertium, linea cadens quar. rum, linea parallela quintum, diuisor curiens septimum,muncius manens. Mos
256쪽
diis alitem talendi testis esse debet: numerias AEuidendus in dextro ponatur latcie Rsinistio divisor stans. inter quos linea reducadens mediet sub diuidendo duae protra
hantur lineae parallelae sub quibus diuisor curres ponatur: sic'ubd ultima diuisoris sub ultima diuidedi.& penultima sub penultima,& sic de aliis filatant locentur: ut prς
- figura docet. --------------
Diuisor stans Lineae pareresae
Devade inter lineas paralles luinem quoties locetur: Posticino numerus remanes supra stantem diuisorem Post cadentem lineam reponetur: apertius enim haec omnia sequenti notabili videbuntur.
AECUNDO NOTANDUM Es operationem initiandam esset manusi. nistra. versus dextram eundo:& quoniam multo difficilius est operari quando in diui. re sunt duae figurς sigruficatius aut plures, a si non esset nisi uruca:idebitimo doce. Minus diuider ubi una sola reperitur figura in diuisere. Secudo, ubi tantum unu elemetum sienificativum pomtur cum cista,aut cistas. Demum ubi in diuisore multis. gurς signincatiuar,siue cum cista Ponantur,sive non. Quantum ad primum est ad uertendu quod si in diuisore unica figura reperiatur, illa debet esse significativa quo. niam o esse non potest e est locanda sub lineis parallelis recte sub ultima diuidendi fi. gura:& videbis an ultima dividendi,diuisbre sit inuror, qualis,aut maior:si minor ex. titerit,anterioretur,sic quod sub penultima diuidendi ponatur. Si aequalis fiterit,inter lineas parallelas loco eorrespondenti, pone, postquam semel tantum diuisor in viti. ma diuidendi repetitur:& cancellata ultima suidendi, anterioretur diuisor: nam alii quam figuram,siue elemetum cancellare,nihil aliud est, u idem cum virgula quadam diuidere. Si maior fuerit,videbis quoties continet diuisorem:& numerum vicium di. recto loco inter lineas pone, ita videlicet si semel tantum diuisorem contineat, ita. tem inter lineas pone: si autem bis,locabis 2,S de aliis pari modo: & per illum nume. rum multiplicabis diuisorem,&numerum prouenientem subtrahea primo diuidendi: ε si aliquid supersiti ultima diuidendi prius cancellata Mesuper ponaturasi nillil nihil locetur. Isto ficto diuisore cacellato,per unum limitem aliterioretur,sic quod sub ponultima diuidendi ponatur,&iterum videbis,quoties contineat diuisorem penultima diuidendi figura,cum toto residuo supraposito ultim g diuidediis quod iniquod de. cem valet,& hoc si fueriti: siri, valebit O ,ε consequenter hoc modo, di numerivi. cium inter lineas loeo supraposito diuisori Pone. Hoc tamen seruabis documentia, g, si pluries si novies diuisor contineat, tantum Minter lineas pones & multiplicabis per illum numerum vicium qui dicitur quotiens diuisorem,& prouenientem numerum subtrahe a penultimo,& residuo si ex priori habita operatione aliquod tale sue, rit)R facta subtractione ,si quod sit residuum,desuperponatur prius tam e cantestatis illis figuris videlicet penultima diiiidendi,&residuo prioris operationis. Deinde ante riorabitur divisor,& procede eode modo operando usq; ad primum diuidendi. Si eo, tingat in media operatione diuisorem non posse subtrahi, sue inueniri in supraposita figura diuidendi, o inter lineas ponatur,4 antenoretur diuisor C Hoc quod dissimi
est,exemplo facili declaratur. Sitnumcius diuidendus Dio,dii uisor vero q. vis cognoscere numerum quotientem disponatur ut iam declaratum est xvi praesens ostendit figura. Et dic in ina non potest reperiri,ideo cacellat, ,anterioretur, ε dic,q in reperitur novies: ideo inter lineas ponatur 9, res qcte supra diuisorem & duces,sive multiplicabis diuisorem peri,dicendo,quateri,ficiunt , numeru:quem subtrahe,&manebiti,quam supra, locabis, cancellatis
scribendi erat 4 dexitis ii sinistril, obsersuatis limiti unitat si denarii S ethie nec ea limiae oboseruatio viis mur, sed hoe uno obserua to, ne diis dis uisoris figurae
dextra aut c5tri seripseris, modo diui ori ultima quia sinistris, te sub vltima diuidendi malo
arta,alii como modius tali lunulari extra numerorsi se riplorata visitur,quaeis rumquε quo Dente vocat,
suscipiat Dis uisore ite ita. tem sub linea aliqua extra limites diuidDdi disponunt, ae supra eat ne residus,nquod ,sacta diuisione super erit, adscii burit,id P numerator earsi partila,qui in diuisore sunt
eius unitati determinat . dicetur. ut clarius Datebit, eumde his fractionibus tra ctatu qualio, agetur.
257쪽
-In huiussinodi ex eptis apti egeris. si diuisotisci fra quotquot sint luti totis
desdiuidedi figurissemel tatu apposuerisitavi prima eiisa, prirnsi oecupet limite, secunda, secudsi, aertia, tertium&e. De opus erit toties tepeti. t traspositione citrarii. eusit itianis. Cf. terum,cum si
PRAC T. prius ,&τ Moperatio manebit sub tali latina, Delii de cancellato diuisore idem anterioretur δε dic iiii io, bis tantium reperitur: potiatur igitur 2 inter lineas supra diuisorem.&antei, 8 inultiplica diuisorem per 2:&numerum prouenie. item, qui est 3, subtratie a io Ec residuum videlicet 2 prius cancellatis id o supra oponatur: quo peracto,operatio copleta manebit. Habes igitur si inter quatuo socios 3 o ducati diuiderentur,quilibet pro sua partes habebit, & manebunt et ducati inter eos diuidendi qui sine fractione diuidi nequeunt:ponatur igitur 2 manens,la pristantem diuisorem, interposita linea, B talis in fine habebitur figura. Sed quoniam unico exemplo difficulter res expolita compreheditur:ide lari duo insta posita exempla con*derabis, Per quae lucidius quae dicta sunt eognoscere valessis
CDeclarato igitur modo dividendi,ubi in diuisore unica figura repeririir consequen ter videndum est de modo operassi, ubi in diuisore tantum una significativa ponitur figura,cum O,aut cistis. Pro cu
ius intellectu ,est aduertendum omnino eodem modo esse operandia ac prius diistum est: hoe excepto 'ubd videlicet oporatio debet cessare,cum Prima diuisoris figura sub prima diui dedi ponetur. Venit insuper totus diui ianteriorandus completi ma operatione:& ita operandum est,ae exem pia hic apposita ostendunt. CAccedendo autem ad tertium diuidedi modum ubi in diuisore multae significatiuiae figurae repeti tur. Est aduertendum longe natorem difficultate esse in diuisione. in cuius diuisore duae aut plures significatius habentur figurae Scribantur igitur,ut prius dictum est diuidendi numeri, pariter aediuisoris figurς:& suppositis diuidendo duabus lineis parallelis, sub eisdem diuisor locetur, taliter, ut diuisoris vltima sub diuidendi ultima,& penultuna sub penultima, consequenter in aliis si quae fuerint inperctur:& videbis, quoties ultima diui loris ui ultima diuidendi repetitur,toties diuisoris penultima in dividendi penultima. suprapositi si aliquod fiterit reperiatur Reodem modo antepenultima diuisoris,in antepenultima numeri diuidendi 8 sibi supraposito numero habeatur:etiam de canetis finitis si quae sint in diuisere,videndum est.Si autem eueniat penultimam divisoris,vel antepenultimam, siue aliquam aliam non posse toties reperiri minua correspondenti,& residuo siuerit diuidendi numeri: capies una vice ininus diuisoris vitiinam figuram si adhuc non sufficiataterum una vice minus diuisoris vltimam figuram accipies Mid facies quos usque toties quaevis figura quae in diuisore reperitur,alia ab ultima diuisoris, in supra postinuineri diuidendi figura,& residuo si quod tale merit reperiatur. Si enim ali qua diuisoris figura alia ab ultima, non reperiatur toties in supraposito elemento nuα meri diuidendi. ωresduo, quoties vitiina diuisoris in ultima diuidendi reperitur adsensum iam habitum diu libris figuras antenorabis: sic iuvitiina diuisoris,lub diuidendi penultima ponatur,xdiuisorisimillima sub diuidendi antepenultima,& pari modo de aliis:5 iterum videbis .an toties diuisoris quailibet figura alia ab ultima,in figura numeri diuidedi sibi supraposita,& resduo si sit; inueniatur, quoties ultima diuisitis in sibi supraposita,aut suprapositis figivis repetitur in si adhuc id non cotingat,ite rum diuisoris figurς mutabutur: taliter ut diuisoris vltima sub diuidedi antepenultima Ponat tacita de reliquis,modo prius habito faciendum cs:quo pacto,vidcbis anto
258쪽
ties omnes aliae figurae diuisoris ab ultima ui sibi suprapositis inueniantur, quoties Sauisoris vltima in sibi suprapositis trabetur di si ita eveniat, numerum vicium inter reactas lineas scribe, supra ultimam diuisoris figuram id per illum numctum quamlibet diuisoris figuram inultiplicabis, prouenietem numeriam a supraposita,ves suprapossiti, figuris subtrahe:& si aliquid supererit desuper ponatur, Prius tamen aliis figuris cancellatis:deinde anteriorabis diuitiris figuras prioribus eiusdem cancellatis: Mite, rum eodem modo operaberis , quousque diuisoris prima figura sub prima diuidendi Primum figura ponatur Seruabis tamen in hac specie ista duo documenta. Primum est: si ali. qua figura diu ris pluries quam noui in sibi supraposita, vel suprapositis reperia.
tur figuris,lantum, Pro numero quotienti accipias.Secundum documentum inta. ciundo Ie.Si postptimam operationem,contingat diuisoris aliquam figuram, sibi supra o sita figura non posse reperiri,anteriorabis diuisorem,Ponendo pro numero quotiis te, inter lineas parallelas. Sed ut haec omnia clarius intelligantur,exemplo data aperi erat utitur. Si eo te aliquis Perat nun erum quotientem,qui in distributione,siue diuisioneonis D situs ducatorii per q3 homines Prouenit,est hoc Pacto operandu:primo numerus diuidendus,&diuisor disponantiu . Ut ante ductu est, sic inter ipsos
linea cades mediabit ia sub diuidedo duς protedatur mea parallela si Qx ς sub quibus diuisor ponatur, taliter et vltima diuiseris sub diuidedi, i aimaac penultima sub penultima, uti praesens ostedit figura, dispona. tur. Deinde,videbis quoties ultima diuisoris cotineatur in ultima diuidvis,& reperies semel tantu:pones igitur Linter lineas Parallesas recte supra 3,qui est ante limans diuisoris figula:& multiplicabis perii, ultimam diuisoris δε Proueniet numem,que ab ultima diuidendi figura,videsacet i,subtrahe,re residuum,scilicet i,desuper pone, mus ancestato, postmodultima diuisoris Per quotietem, hoe est per rutate inter luteas locata,multiplicetur, proueniet x,quia sibi supraposito, tetiduo expia . . ita operatione,ix videlicet Atrahatur:&laeta subtractione,
figurae illae ariitibus subtrahitur, cancelletur,re residuit, quod oriri
estis,sia pra diuidedi penultimam Ponatur:quo terminato,dis uisor interioretinuic et vltima diuiseris sub diuidedi penulti, ma. diuisoris penultima sub diuidedi antepenultima locetur, o raptiora diuisore rancellato, operatio sub tali forma manebit. Consequenter operaberis,aduertendo quoties ultima diuisoris eontineatur in sibi Q. rraposita diuidendi figura,quae est, Minuenies in solutis continetur,xposta toties prima diuisoris in supraposito mimero reperitin pone igitur numeria victu scilicet Ino quotiete into lineas antea, recte supra diuisoris prima figura δεια ultimulum tu vietu, siue poe illii quotiente, diuisoris vltima multiplicabis, dicedo,his 6,compos nunc8,quem a s supraposito subtrahe, re manente unitate desuperionem quoniam toties diuisoris prima in sibi supraposita,aut suprapositis figuris reperitur,ideo multiplicetur Pariter Per quotiente, Pro a.
ueniente numeru,qui estis,a suprapositoio subtrahe,residuit 'et'.
scilicet q. supra ponendo,prius aut cacellatis idio. Isto pet, e .
.acto, eurrete diuisore anteriorabis, eodemodo, Prius priorita . . . ita .. loco e cellato,&disposita huc in modii operatione repeties.
Deinde procede ut prius operando,sed quonia vltima diuis ris in sibi supraposita figura latum semes reperit , prima vero Iussoris nulla laeda supraposita repetitur:iterum diuisore anteriorabis,priori ante cacellato,di intra iure ruallelas at x pones o, Meo pacto disposita figura habebis. Fr ede igitur hoe pacto operando consequenter, re videbis i a quoties vltima diuisoris in sibi suprapositis reperitur figuris, re inuenies quod decies:capies ergo Pro quotietei,&videbis ita o virum toties PMaditus sin sibi suprapositis clementis has
heatur.&inuenies ita essendeo per quotiente videsiceis,fecit Ida diuisbris figura multiplica, pisu et nummis 36,vem
259쪽
PRAC T. a supraposito mimero scilicet gi .subtrahe .residuum,quod est, supra i ponendo prius autem 454 cancellatis:multiplicabis pariter di uisoris secundam figuram pers, prouenientem numerum.qui est 2 , supraposito scilicet x sub. trahe δε numerus qui superest, videlicet, desu, per ponatau,sic ut supra s. s supra L, locetur,
priori tamen numero cancellato . diuisore etiam cancellato idem diuisoranteriorcitu' dg operatio
sub tali dispositione manctae Vltimo autem videbis quoties ritima diuiseris in sibi suprapositis ementis reperitur et inueniesquM sexies .enim in 1r sexies reperistincta si 4 per 5 multiplicaueris, numerus prouenit, quem si subtrahas aris , sola unita tuaneret locandasupra essed quoniam prima diuisoris figura non toties inuenitur in sibi supraposito .videsuet s. ideo pro numero quotienti non G, sed, numerus captatur,qui Per unam mirum est 5 minora Per illum igitur diuisoris ultima multi. Plicetur, proueniens Morem erit Lo quea sibi supraposito scistice subtrahe. residuo. scilicet φ .remanete cacelletii 2:postea diuiseris prima per quotiente multiplicetur δε proueruet numeru,qui erit is i sibi supraposito scilicet, ubtrahe,&4ess. duu O erit qo,desupers batur,prius Ocellatis duabus figuris scilicet' ας hoc igitio exsedim,residui cape. super diuisore stante, virgula mediate describes,& eopla
x 's timeriis diuidedus. Numerus quotiens.
cta enctis tamen In hac specie pro documeto,in omni diuisione manente numerum Do M si quis fuerit diuisore minore esse:quonia aequalis,aut maior esse non potest. Sedit
vitiore huius diffiniti habeas notitia 'd hic duo intra polit exemplasculi appone, quibita debite apprehesis,in quibusvis alijs sicilis erit operatio.
hix omnibus,quae in hac specie ducta sint, potest facile astrologus cognoscere, Corcilla scio inhiata quot efiiciant in caelo gradus δε multa talia. Pro quo sciendo,est modic rim aduoetendum id quod praecedenti diffinito in calce secundi notabilis habetur ubi dicitur in omne signum in caelo,in Q diuiditur gradus, quilibet gradus in fodistribui, tur minuta: cape igitur pro diuidendo G minuti de quibus eis questio quot gradu componiint 4 pro diuisore numerum 6 accipies, Posta quilibet gradus ex so resul, latomutis .ec diuidovio. ἔσω, Pr quotienti numero habebis io dices igitur. εω minuta,io gradus in o emcra Pari modo operandii est,si ex calculatore quo iratur, quot pedalitates emanant ex iam quinti Unius pedalis . postquam quodlibet pedie ex quinq; quintis constat:pro numero diuidendo Ira idus est iooo numerus, re pro diviseres. si igitur diuidas imo Pers ,inuenies Pro numero quotienti Loo qui est numeru, pedalium tantum,quae ex mirie quintis Pedalis consurgunt. Consimiliter oportet dic ere, sim m*catore u itur,quot vina panni mille sexaginta palmi essi ciunt, supponendo ex quatuor Palmis ulnam constari, viii in nostra cincta per 4
260쪽
Igitur,numerum palmorum debes diui dere,& pro quotienti consurget 26s, qui vina,
rum est numerus. Est tamen con*derandum,qubdaliter in praesentiarum utimur pes. mo,quam in praecedenti diffinito ubi dictu est exquatuor digitis latitudinaliter sum, ptis palmum componi:palmus igitur in Proposito,capitur pro intercepta distantia in. ter extrema puncta extremorum digitorum oppositas differentias expansorum. Pn P TERTIO NOTANDVM EST tres in hac specie csse probationes:quarumpsima est novenaria,secinda septenaria,tertia vero per multiplicationem fieri habet. EAd prima igitur accedendo,aduerte:si vis cognoscere an bene operatus laetis in diuisione debes recta lineam ante operationem Protendere,va diuidendo numero se, parabisi quoties permittit,& remanente nota in capite lineae pone: deinde accipe notam a diuisore,quam ante lineam directa sede repones, capies etiam a quotiente nusmero notam,deponendos quoties Poteris dePonere,qua directo loco ante linea loca
his:quo facto a numero, licto si aliquis sit Ietiam notam accipies, quam ante lineam decenti loco ponas:&multiplicabis notam diuisoris Per quotientis notam,&a nume. ro producto accipies notam separando, quoties potens,& illam addes notet habiti a numero manenteis sit ad numero proueniet sumatur no sta,quam in altero lineae extremo pones:&si illae tremeses lineae mirales suerint, ne operatus es; si hoc non eueniat, male. ubdsi in diuyone nullusuerit residuum,facta mul toto 3tiplicatione diuisoris per quotietis notam a proucili minus mero notam accipe: quam in altero lineae fine locabis:xsiae, quales fuerint tales extremales notae,operari erit bona: site si eonflagat rudiit valethie. Istud facile exemplo praesenti cognoscere Potes Et quavis in praesenti operatione hare probatio liabeat verum: bitur tamen aliqua operatio facillime . qua nulla erit: ε tamen modus iste probandi tenebit,quemadmodum saepe visum est in pnecedenti. s. ostra aus diffinitis,ideo hae praetermissa probatione, adiecimtam eundi in est CPro qua P --ο secunda scienda aduerte a omnino eodem modo feri de bet,ac praecedes novenaria:hoc dempto,Pnois accipia,tur eo pacto,ut diffinito secundo .notabili tertio,in decla. ratione secundae probationis ostensum est, binis eleme, iis notam accipiendo , quod clare isto aperitur exemplo. Modus pariter iste probandi,qiremadmodum& prscedes niliae funditus valet potest quippe eadem via inficiari, aerarii. . alter CRelictis igitur his duobus probandi modis ad terbitio eo iam accedendum est probationem,quam verissimam, Reandem efficacissimam esse asseueramus: Pro qua breuissime edocenda ,si cognoscere vis an bene operatus fueris,debes multiplicare diuisorem per numctum quotientem, re prouenienti summae residuum diuisionis si qoud fuerit est addendum:& si resultas numerus fuerit numero diuidendis qualis ,recte operatum est: autem inaequalis exstiterit,milla est operatio. Vbi autem in diuisione nullum contingat esse taeduu, mulstiplicato divisore per quotientem: si consurgens summa diuidendo numero a laquas tur integre operatus S euemente autem opposito, nihil operationis discursus Hale, bit. Pro huius capitis complemento est aduertendum diuisionem in infinitas distri, hui species. quarum prima est bipartitio,siue dimidiatio:secuta tripartitio:tertia qua adripartitio:& ita consequenter. Vnde mediatio,nihil aliud est , et numeri in duo aequa sectio,siue partitio:8 eodem modo tripartitio,est uinoivi mamiua sectio,siue diuisio:nee opus est,ut pro dimidiatione nouum in arithmetica efficiatur diffitum,que, admodum nee pro alis sisfinitis eius speciebus.
e Progsessio, est plurium numerorum se dum aequales excessus, aut proportiones sumptorum, in unam summam collectio. Et progredi, est plures numeros secundum aequales excessus,vel proportiones sumaptos, in unum colligere.
cunda prob, trone risi e tandε restitu e gnosces, ubinue quelibet numersi per diuidere didiceris diuide
Per rursus diuider ac rea manetem rivomer minorem obserua, cur ciuales einritiuerus ille Rex diuiso nia mero diuiderado item Per
Quod si rem duia ali odsueti reli , id cpper dis uidenu est, ae
et priori addatur, si exocedat auferas T. N quod telἔquetur,aqua
lem sibi inicina diuisione semper habeo hi nota ex dividendo sumo Pt I. Eode modo licebit echane speciem per obare. Vnde non est operationi diffidas triurbationsi co cet coit astae fieri enim nequit vitrea illae testes eo sonent in ecto missis errore, aut ditanent in veritate.