장음표시 사용
41쪽
modere armonseae.Duodecima siciit maior ad miore sic disserentia eoru ad differentia duoru max P toruo.6. . q. .Tertiadecia sicut maior admiore sic differentia eorii ad differetia duoruElias ita nain Orict .vt. 6.8. 0. Post has sequuturaliae seNipossibiles de qui pri' dixim'. θέου supra possibilis dictis nona ipossibili eκistente:ari secunda S sena ad rea reduetis. sila octava di decima piada copulatis: restat ut dirim' decenotabiles a portionalitatu spes disseretes vis hic Arithmetica prima l. 2.3. Iint . . o. T. Nona impossibilis.
Geometrica secuda . i. 2: Seκta geometrica mecima Armonica. 3 6.es. Contraria tertia , . a. q. Septima I. .6 Undecia cotraria . . . 6. O uarta .3. .s Octava armonica, Duodecia . o. T. q. Vbi sole decem hninueros eΜplsosqa ille soles, Tridecia . 6.8. s. sunt poli ibilesSaliis no coicidete ut patet eκ dictis .Restitia uepcoclusioe huisnsae arithmeticae troductiois ut de maκiaffectam armonsa disseram' liri luerori interuallis malicae telleboetio costimia magna vi optineti musici modulamis teperametis: Si speculationeafectrarino naturaliu qmonii pserit apud platone Spictagoricos haec at armoniari tuor numeris malidis coficiturq sunt . 6.8. 9.ia. i qui tres laudatissime Pportionalitates prime at*icstities,nis musicale disertissime a notatur. Quod athloes sint nuers solidi: hicybatur.*o i b. stiplicatiOe replicata triun ueroinqlibet eoru replicati potest .vi semel duo ter sunt. 6. sunt Deoi bis duo bis .sunt. 8.semestria tersui. 9. tibis duo tersunt. II. at in eis stipportionalitas portionali arithmetica clarii est coparatis duobuεeκtremis ad unum editi. si geometricii vero: si ea de retrema ad duo media sic reseratur: Q sicut prim'nuerus se habet ad tertiit: sic sicunis ad qriu utrobissi.n .est sesci altera Oportio.armonica at: si eκtrema ad viiii inediu. s. g. ad aptentur. vii Syprietates harii Pportionalitati supradicte his insteris siccoparuis manifeis stilΠmecoueniet pscrti ille qde multiplicatide vel additione nitemissi medior uel inreo in locabantur. Decosonatiis musicalib feci lis estpbationi. ιχ.ad 0.vel. S.ad. 6 est dia telas et immo ΟΠ sed a. ad. S. Vel. 9. ad i. vi diapente. harii duatucosonalia rudisset Iis . . . Pportio qS dicitur e cdus inter. 9.&.8.deide. 2.ad. 6. est diapason cosonalia. sed disse in itie rentia maNimi adiri nati mediu coparata ad differentia duoru medioru ad inuice est dis, musaeau pason eu diapente.tande differentia maiami adsecudu mediu se habet ad eande disseren
tia duoru mediorii qdrupla oportioe' est bis diapason coscinalia Nouissime vero sicutis aib. u portionalitates supradictas virtutibus morali ioparauimus: qa regimie res publicae iis ima naaNiesimi necessariae)sicearii tres primelpes: trib'valde disserentibus rei publieae spebus coaptari possunt. ponit etia aristoteles in illio suoru politicoria libro se reru publica prepou ruspes tres primas rectias 5 studiosasqsent regnii.optimanis.S respublica:Storidetras .. - viciosas. tyranide. paucoru potentia. popularitate. naritat Smalatu potisma haec est disserentia: limbona re pubica' maiores sunt virtute merito S prudentia: pi' accipitit de honorib'S bonis rei publice: bmiores in talibus plactionib'. sedi maIa tiranica re publica accidit cotratin .q miores virtute di merito fiunt maiores in hono en, - reb Pticipatione bonorii rei publice.Quia igituri arithmetica pportioalitate mioribs app. pa termis est maior Pportio Secdtra: paucorii potentiae tippugerit. Armonica veroppor
tu pote tioiralitas cotraria'ns coditione optaorii gubernationi assimilatiir. Sed geometrica pros. zzz mi ionalitas Finis p ueris a portioni seruat aequalitate: recte popularitas dici potest.
tirim alia multa nobis Placto inaccessibilia arithmeticae introductiones comoda addu momini erepossunt. In his tamen quae rudi nostra minerua copegimus arithmetica gusta me eis i. '. Omni di bonor sit summo deo scientiarum largitori S maioribus notas quo,
Arithmeticae introductionis finia
42쪽
Petri Gruclimrocensis previa in
geometriam quaestiuncula de realitate punctoriam .linearuna .superficierum S figurarum.
VERAM intelligentiam geometriae breuis Thomae Brais uardini cui etia non ulla quae deerant necessaria addidimus videtiir praelibanda haec breuisquaestiuncula Nuquid geometrica principia S coclusiones polliniaeque bene intelligi ct saluari ab his qui negant in diuisi illi puncta. s. lineas Slapscies
sit corporibus naturalib' accidentia terminantia Scotinuatia magnitudines rerui: sicut intelliguntur di saluatur ab aliis qui talia indivisibilia defendulati coctaui.Ad hanc dubitatione sine arguinctis breuiter respodendo dicim'il, olim Aristoteleu... Qt platone agensin. a Phisicorsia n. i.de aia. Sin. 3.metha. pnificorii improperabat ei, no valeret theoremata geomettim intelligere nec saluartam si tingeret quaedaentia mathematica. i. lineas superficies Scorpora quaeda separata rea meso iter ab his entibus naturalibiquae sunt apud nos notamen adeo separata sicut idea me P
inter deas ct has res sensibiles naturales: de quib'intermediis solii modo erant vera theoremata geometrica non enim inquit Plato in rebus natuialibus verificatur illa distinitio puncti cuius pars non est. vel illa conclusio et circulus lineam rectam ves sphera superficie plana tangat in pu praecise. sic de aliis multis .cii ergo illa omnia sint vere suppositata emonstrata in geometria oportet dare a liquas veras res praeter istas sensibiles di natu rates in quibus verificentur ea quae supra dicta sunt. o conia isto ubi probat talia entia intermedia esse ficticia di nulla Sabsq; necessitate posita: cu 3 alioquinoia mPossint saluariS recte intelligi de istis rebus naturalib=sensibili .as nisu.
mathematicus de phisica linea intendit sed non inquantii est phi sim .i. noratione phialica quae est mentis conceptias motum materiam di qualitates sensibiles cor notans Gedratione abstracta a talibus cognorationibus unde subdit* abstrahentium non est mens catium.quia intellectus noster rem una alicti naturaliter conluctam potest seorsum Sses parate cognoscere urcontemplatii in hoc non fallinir aliquo errore vel mendatio quare arguens platone de ignorantia dicit.latent autem haec facientes Sponentes ideas Sinathematica separata. Supposita ergoveritate doctrinae Aristotelis in hac materia sequaces fui peripatetici diuisi sunt in duas sectas.quibusda eorum dicentibus aliisvero ne antib9ς in rebus naturalibus sunt quaeda vera accidentia quae dicuntur entia mathematica sim rco uncta qualitatibus naturalibus quae sunt res phisice.quae quide mathematica accide tia licet a phisicalibus realiter sint inseparabilia: imaginabiliter tamen haec ab illis coetiotatione nostra separati pol sunt. Dicunt igitur taliter opinantes P geometita nostra est vera precise in suis principiis Sconesulionibus de illis accidentibus mathematicis sic abstractae consideratiq:S non de substantiis aut qualitatibus rerum naturalium . principalem Ostiuum istius opinionis suitu saluarent distinctionem mathematicae scientiae a phisica per diuersas res de quibus utral considerat. Alii vero peripatetici opinantur hoc moti uuio,,uies. Di iligo by
43쪽
eogere ad ponendum tales entitates. quia distinctio scientiam lassicienter defendi potest
si de eisdem rebus diuersis rationibus considerent undeo nota ter diκlt Aristoteles et mathematicus de phisica linea intendit: sed non inquantum est phisica. idest non eadem ratisone cum phisica scientia .ideo concluduntu in rebus naturalibus non oportet ponere o Isa accidentia praeter qualitates phisicas. Vnde concedunt easde res esse naturales mathematicas aliter tamen Saliter consideratas. Omnis enim res longa ut inquunt stlinea.
siue sit substatia siue accidens siue materia siue sorma. Somnis res longa lata est superlicies .denim omne longu latum profundu est corpus quae ni res illa fuerit Nec admittunt distinctionem de rebus extensis vel partibilibus per se aut per accidens sed dicut 'omnis res eviens N partibilis habet hoc matura sua dies per aliud nam si aliqua res tanima rationalis suapte natura est impartibilis N ineκtensa: quatuncun ''niatur corporri intensod diuisibili nunq per ipsum fiet diuisibilis N eκtensa. ideo nihil est continuum aut diuisibile per aliud. nec Aristoteles in praedicamento quantitatis sensit contrarium distinguens quantitates per se a quantitatibus per accidesn: quia ibi de vocabulis loquebas tu non de rebus enernix de quibus modo agimus. Igitur secundum istam viam geonae tua verificat sua principia Sconclusiones suas diffinitiones didiuisiones de omnibus stis
rebus naturalibus siue quantum ad substantias siue quantum ad accidentia corporalia: qain omnibus est eadem di similis ratio. Nec argumetu praecedentis opinionis cogit: quiae quo accidentia illa mathematica S phisicalia sunt simul S realiter coniuncta quicquid ad diuisibilitatem Neriensionem pertinens assirmatur de mathea naticis: erit etiam verus claphisicis accidentibus. imo S de substantiis corporum naturalium: cii momnia illa sim rsinti simul tangant, tangantur: sintuli dividantur. Hactenus de punctis lineis superlist ' ciebuLN corporibus mathematicis. Sed de figuris geometricis iterum est diuersitas inter peripateticos dicunt enim quidam et sunt qualitates fundatae in quatilitate continua. persuasi eo Aristoteles posuitqliartam speciem qualitatis esse figuram. Alii putant figuram esse relationem quandam Irespectum eκtrinsecii de preditamento situs: dicentes c Aristotiles non id sti niuiseras species qualitatis: sed quosdam modo accidentales eius unde ligura licet sit modus qualitatis: et sentialiter tamen est situs ves positio partium qualitatis .filii demit opinati sunt figuram se penitus idem realiter oem quantitate cotinua. unde iuκta duas opiniones supradictas de magnitudine mathematica d siserunt isti circasti. , fi uram . quibusdam dicentibus figuram esse accidens realiter distinctum a substantia nais
ζ ius,ii Sabaccidentibus phisicis. Aliis contradicentibus ut figuram sustineant esse quamcunm rem prius diκerant eme magnitudinem: siue illa sit substantia siue accidens sed de his non est modo dicendum per singula.Nos stac,quibuscun* doctrinis philosophora,
geometriam comunem facientes:dicimus eam esse aeque perulam S facilem ad intellige adum a quibusculam S qualitercunt opinari volentibus de rebus mathematicis magnitudinibus figuris. quia diffinitiones.diuisiones. principia. Sconclusiones geometriae orationes abstractas consideranssi res illas saluare intendimus: non multum curates de coditione rerum ipsarum quae inter tot opiniones dubia est geometria vero est certissima in suis principiis S conclusionibus
44쪽
a Thoma brauardino primu eκ libri s Euclidis Spani Archimedis Sallorii copilatu: deinde non ullis additionib'. P. C. D. aliquatisper dilatatu. Habet quattuor libros partiales. inii tale premittitur eκordium.
tudine est arithmeticae cosecutiua queadmodu Quid esse rhetorica dialecticae. vi inquit Aristoteles Cus oranis dupleκ est ratio. Prima quia arithmetica
est eκ simplicioribui geometria ideo est dicertior prior scientia. Altera ratio est quia plurismae passiones numeroruin tithnietica demos stratae: postea magnitudinibus adaptans in geoametria .Propter quod euesides geometriae arithmetica interposuit. Sed nos seorsum in alio tractatu de arithmetica evpedluim'ilicet modo tantii introductorio. In hoc alit copendio geometrica principia ct coclusiones tradere intendina':permistis innonii I ubi opus erit arithmeticis coclusionibus. Est aut duκplcκ geometria theorica. CSpractica. Geometria theotica siue speculativa de qua hic in py ς φηtendimus passiones magnitudinis suarii specierit in uestigat sillogismo ''
ronedemostrativa.vicit Obauerim' trianguli sangulos inusnsecos aequas Speculanuales else duobusrectis angulis. disse de aliis multis.Ueruta me huiusmodi pasti. φη 'Ones: quas de magnitudinibi demostrare volum': sunt pene es relative.ut aequalitas velanaequalita .regularitas vel irregularitas comensurabilitas urinc5mensurabilitas Sc.licet nonucyd raro passiones absolutas inducamus.
De his etia geometiici pallionibus solet apud phlas fieri altercationes an. s. sint res disictiae a magnitudinib'q sunt tali ii passionii subiectavrno: Sed hec discutere ad alia ptinet facultate: ideo nihil aliud de talibus iii presentiarii dicemus preter id quod in quaestincula praeuia insinuauim'. Practica geometria macis age mesuras rerii corporaliuiuestigat arte Sistrumetis .etripleκ subdistiuguis. Altimetria de me suratione altitudinii: ut turrino puteorum Planimetria et planities mesurat, latitudine capi aut fluminis aut etia malis visi in arte nauali. Et solimetri, spissitudines corpoi t melarat di hac utitur astrologia circa moles orbium celestium S stellarum dimetiendas. Instrumenta autem ad huiusmodi mensurationes aptissima sunt. astrolabili. quadras.chilindrii. armilla. torquem. nauicula.&qda alia sed de his nihil ad praesens ubi solam
theoricam geometriae inquirimus.
Eiber primus nostri copendii geometrie
de principiis huius artis: S de quibuscia coelusionib'q1 Miniae accedunt ad principia.Habet capita quin m. Caput primit de principiis incoplinisqsunt dissinitiones Edi uisioues quoruda terminor commita in geometria. '
45쪽
VPPONAMUS igitur in primis principis demonstrationu. diriplicia distinκit Aristotiles in posteriori .quaedaeni sunt incoplevia et no lanippones affirmates aut negates aliquid
sed potius sunt tremapponu predicata: ut diffinitiones vel etia diuisiones terminoru3.no quide oes sed auctentices ab Oibus approbatae atq; ab antiquis acceptae. Alia sunt principia copleκa siuer nefassarmativae aut negativae: echino principiorum duo sunt genera. Gyaeda enisunti pones per se notae; alias dirutur dignitates vel maκIm aeppones ab aliis aut vocatur comunes scientiae Ianimi coceptiones: utili octoiu est maius sua parteo aliae huiusmodi. de quibus etia Aristoteles dicito sunt pricipia comunia olbus scietiis scdm analogia.i.Oportione vel similem larma Pponuestio aut scdm eande materia terminorv. Alia denissi sunt prino cipia scientiam spria:& sunt quaedappones meictatae.s. quae licet no sint per se notae: notii habent mediiissue antecedes per quod obentur demostratiσue .ideo supponiatur&non probantur in scientiis. undedi suppositiones dicuntur. vel etiam petitiones: quia demonstrare volentes petunt sibi concedi
talia principia .vina puncto ad punctu sit protrahibilis linea recta liqualiabet superficie plana.&die de aliis multis sn geometria. A diffinitionib=4gie
et diuisionibus Gordium sumemus quae significationes terminorii eκpria munt: Spraecognitiones quid nominis dici solent fiscientiis quae supponit turdi non probantur. Primit omnium terminorum geometriae est magnitudo subiectum attributionis eius cui priuattve opponitur punctus vel pum. Est fgitur magnitudo rei naturalis ratensio. vel est res habens partem erara partem Scaliter siluatam Punctus, ro sic diffinitur ab euclide .Punctus est culus pars non est. s. res naturalis n5 habens partem retra partem silualiter: sd haec quidem negatio priuans est non infinitans. nec 3 etiam negat talemispositionem a re significata: sed potius negat talem cognotationem a teranaino significante. quod dicimus propter eos qui negant indivisibilia.in coistinuo.na alii simpliciter ut sonant verba accipiti diffinitione Euclidia pro
1 larita, .. I bur posset tu clarius ici' punctus est res ineκtensa vel nesens cosidei, 'iata: suciit etia unitas dicta est i
species tres. Supiscies. Coepus.
rei discretio in arithmetica. Magnitudinis tres solae sunt spes in petrameto qualitatis linea .superficies.corpus.Linea est magnitudo Zna habens emensione siue dimensione: qetia longitudo appellaotur.Superscies est magnitucto cluassi habensulenIiones situales. l. longitudinem Statitudine. orpus vero est magnitudo triplititereκtenta tripleκiphabens interuallumElangitudinent videlicet latitudine es profunditatem. Shaec est magnitudinum perfectissima:quia post trinam non est Mariam
I. u. tu positionam loci naturalis. quaenonpostlint esse nisi seM Nearum quaelis
mensio: ut Boetius probat aegregie in scdo libro suae arithmeticae e differeiiu.i et Iim. Vionia ..uisis si . d replendum locum facta est. posuimus harum specierum diffinstione . H1 ..' iis et duae Oppositae una dimensione implentur. siquidem dimensio omnisii, Nis,e ad replendum locum facta est. N posuimus harum specierum diffinstione .
'fit affirmativas.sdest sine negatione: ad euitandas cauillationes arguentiu eir.
46쪽
dari species puncti priuatiue opposite supra fictis specleta navastud nse: θquia nolunt in usu reliqua tur. Ei is lin ea superficies di corpus coiters natur. spes specialimmae in predicam eloquatitatis: solet indiuidi in spe saecidentales et dictitur partes in modo .na linearii alia est recta alia curua: S suis perficieria quaeda est plana: alia cocaua: Salia coueM.corporu etia quaeda terminatur ad superficies planas ecuda ad superficies romidas vel curuas unam vel plures Sc. Sed quia rectito curuui cocauud couerit planidi rotundum sunt nota figuram de praedicamelo qua istatis ideo ad declaratione istarum diuisionii dicendu erit de figura di de suis speciebus .na figurad species esus sunt optiae palliones magnitudinis S suarii specierii. Figura ergo voco madgnitudine terminata lineis aut superficieb'., qua diffinditione duo sequune clarilsime. Pri mu est et licet ois magnitudo sit figura: haec is praedicatio non est se: Iinea est figura: ideo cornu inter negaturio quia falsa sed quiano est scientifica. hoc patet quia linea solii terminatur ad pucta unde patet igiis rad magnitudo terminata vel no infinitatio couertibili se habent nem unues di fili nitio alterius ut aliivolueriit .na magnitudo finita linea coprehedit. Secudo sequit κ diffinitione figurae et duae sunt imediate species figurae alaterae leo uertitur cii superficie lineis terminata: ct dicitur figura plana aut supticialis. altera est couertibilis est corpore terminato ad supticies: Sivocat figura solida aut corporalis. Plana figura est inplicies linea aut lineis teriata .quare sequi D, duae sint species eius. s. plana rotunda jad una linea termina e dc plana angularis q alias dicit laterata aut poligonia: Shaec ad plures lineasterni inatur steti sint rectae figura rectilinea appellatur posset dari tertia species ut ligura plana miκta. i. partim rectilineadi partim curvilinea de qua nusibest sermo apud geometras. Rotularu planas quaeda est regularis Niprie dicitur circulus. alia irregulari qmultipli variati solet multis pioibus appeia Iari. up itam est figura planivmminea teminata et circii feretia notatur
in cui'medio est puctus a quo oes lineaerecteus P ad circunfcrctia ductae sunt aequales. puctus ille centrii circuli dicitur. superficies vero intra circularet rtiam colenta area circuli nucupatur.&hocella est obseruadii in Oibus aliis liguris planis: quia nome figurae cuiuslibet includit circularentia di area.Cira Quadrarum. cunferentia ante est sola linea vel lineae terminales Area vero est superficies intra lineas polita. Rotura irregulatis est figura planain Ica IIn ea curua tersminata in qua non est dabile centroea quo omnes lineae rectae si ad circuna terentia sinr aequais.&huius generis vidiκimus in determinatae sunt spe acies. Planaru angularium figuram intinitae sunt species suina numeram laterum Nangulorum Incipiendo maternario. triangulus. quadrangui'. pes Icui. 2, tagonus .eragonus c.Trians' is est figura poli onia usu tantuni lineam rectaruo totidem angulor v. quadranguIus quattuor. pentagon quinsita sede aliis. Et in quolibet istoru genera est adhuc diuisio regularium irrea gularium figurarum. natrianguloruille est regularis cuius omnes lineae ad inuicem sunt aenuales: similitero anguli ad seipsus. rregulatis per oppostam diffinitur: quia nessi omnes lineas ne pomnes angulos habet aequales.
47쪽
eode modo dideretur de quadragulo regulari Sirregulari S de pelagonordi de aliis. Est preterea hui'generis alia diuisioma figurari poligonia eqda sunt simplices:alie egredientiu anguloruη coposite dici possunt. Figura simple estprimo cocursu linearii solos angulos intrinsecos habet.Copositavero e duplici aut multiplici earn de linearu cooerrentia duos aut plures ordines anguloru habet: de quib' figuris postea peculiaris fiet sermo. Solida antcorporea figura est illi superficie vel superficiebus terminatur unde patet duas esse ei' species: sicut in figura planadlaebatur. s. solida rotunda di solida laterata vel angulare. Rotundu corpus est quod unica superficie curua conisnetur di terminatur: cuius prima species est figura rossida regularisqpprio nomine sphera die didissinit ad similitudine circuli. Spher est corp'valca superficie contentu in cuius medio est puctus a quo oes lineae recta,usor ira ad perficie terminale Uni aequales: Raue unctus centriffsphetae dicitures
Ro unda irregularis figura solida est in qua no pol dari talis punct' vel centriIm: cuuis etia in determinatae sunt species. duas m earii speciali notat Euclides: figura ouale Steticulare. In ouali aκis est linea togissima: in leticillari vero breuissima omnivaliaru. didicituraκis in corporibus linea super qua fit motus corporis ad limilitudine illius ligni quod dicituraκis sncurru.s,hoenomen aNisua no est geometricu:sed potius astrologicin Sphera licet sit species specialillima siculo quod is aliud nome figurae regularis: tamen diuidi solet accidentali in sphera solida di concaua Solida sphera unica tantu lapselemiabscoue . ad qua terminatur. Concaua sphera duabus terminatur
superficiebus altera eoueMaeκteriore: altera cocaua tuteriore.Lateratum
aut angulare corpus: est quod ad plures terminatur superficies planas: cnius
generis similiter ocedit diuisio per figuras regulares N irregulares. Regulares sunt figurae solidae quam oes superficies pariter Sanguli sunt aequales: dc poniitur ab euclide soluqnino graecis nominib' sic dictae tetracedro: eracedron: o cedro duodecedro Sicocedro.Irregulares figurae solidaei iequalitate superficieru Saguloru diffinititur Ni in unitas species diuidus: qies significat corpora serratilia vi pyramides: colunas asseres: lateres cuneos Sc.
Pol dari tertia spes ligurae solidae sicut S figurae planae. figura solida nisκta partim est plana S partim rotuda: vi coluntur pyramis rotiida.de qua specie geometrici parist curant. Sed quia sn diffinitionib' figuraria sepius ponebatur angulus. de huiusnois diffinitioeo diuisione dicam 'oportet. An in Ius est dilatu magnitudinu contactus nodirectus viduarili lineam aut duarii superficierii. vel clarias sic fingulus est inignitudo e altera parte terminasta Neotentia duab' lineis vel duab'superficieb'no directe sese cotingetib'. Cotactu directusJineae ad linea: est quando esteis duabus fit una linea recta. alias vero semper est in directus colastus . similis ratio est de cotactu directo aut in directo duaru supfieterii. Angulori alius est plany ali vero dicitur angulus solidus.Angulus planus estispersicies terminata ad contactu duaru lineam nodirectist. Solidus velo angulus est corpus terminatii ad contamim
nodirectu duarii superficierv. Anguli plani tres sunt species subalternae ses
48쪽
angulus rectiline .curvilineus.& minus. Rectilineus angulus planus est sileque continent duae rectae lineae no directae cocurrentes Curvilineus κ cursu duaru lineam circulariu.Mκtus vero e linea recta S cunia sese eois figentibus pcedit. Rectilinei anguli plani tres sunt species angulus rectus. obtusus.S acutus Angulus rectus est que costituit linea recta cadens sup liisneam recta perpendiculariter.i.directe ad modii perpendiculi ita et faciat cura perfecta cruce. undecta graecis linea orth*gonaliter cades dicitur Angui' obtusus est rectilineus maior recto. Acutus vero minor recto. Scostituunture lineis tectis no perpediculariter se secantibus: sed oblique ad modu crucia sancti andreae .Curvilineus angulus tres habet species.s angulii cocauit:consueκum: Smedium. Angulus concau'cstque cotinent duae lineae arcuales eκ parte interiore se tangentes. Couruus angulus ab eisde lineis eκ parte eines riore cocurrentibycotinetur.Medium angulu3 duae lineae circulares faciunt quarum altera eκ parte interiore altera eN parte einersore ad ide punctum currunt. Miκtus denim angulus simi r in tres species diuiditur. Prima est angulus cotingentiae: qui causatur Ocotactu lineae rectae ad curua exterius. Secunda est angui' semicirculi quem facit diameter circilli cum circunseretia eius eκ parte interiore.Tertia species est angulus portionis circuli: hune constituit corda cocurres circunserentiae intra circulum. Dicitur aute diameter circuli linea recta transiens per centrum circuli quia ipsum diuidit in duas partes oluo aequales stlunt semicirculi .i.medietates circusso orda vero dicitur linea recta intra circulium: qtamen notangit centriini cumuli: eo*TInt danisgura ad modii arcus sagittarii cui'arcus linea illa recta apparet eucorda. Et quia talis linea diuidit circulii in duas partes inaequales hic est togulus portionis circuli item diuiditur in duas species. i sunt anguliis postionis maioris .diangulus portionis minotis: quaru diffinitiones clare sunt.
haec de angulis planis.Angulus aut solidus qualiter sit diuidedus in species dicem 'Infra in principio quarti librilius': ne amplius eκtendamus hoc priamum caput: In quo prelibatae sunt diffinitiones quid nominis omnium priac alium vocabulorum totius geomettiae. Caput scdm de coplexis principiis comunibygeomettiae edictitur dignitates veli pones P se notae: vel comunes animi cocepti
RETES incopleva geometriae pricipiatmissa sunt alia qda
coplexa tu cola luppria demostrationii geometricarii elemeta qdicnntur .pponesimediate.'i. inde mos rabiles sed ad eas fit vltima resolutio cuiuilibet demostratidis geometricae. Inis
ter quae principia duce Aristotele in phaemio phisicom magis cola preordinare coveniet.dcinde in sequete cap veniemus ad principialpria. Haecindistinctio prsncipioru comunm Niptioru geometriae no est sic accipienda. ut Gedam' aliqua ppone esse in geometria prsncipi leade sit etia princi pium in alia scientia. Sppterea dicatur principiu3 comuncialia veroppoqia sola geometria pol else principist Sabinalia scientia sit principi uipriu
49쪽
teometriae. hoc enisalsum esse noscium opinamur: sed p certintillae doctrinae posterioristi tenemus.quadoqusde nullippo interminis geometriae constitiita esset apta ad aliqdpbandii in arithmeticii vel aliqua alia scientsa. sed ut recte docet Aristoteles qlibet scientia sicut habetiprios terminos: ita habetpprias a pones siue principia siue coeliisiones. Dicuntur ergo aliqua principia esse comunia vel Opria in geometria rone formaeno rone mateariae navi de materiapponis locimurq sunt termini obpricipiti geometriae estppriti geometriae: Si vero ad formaspois auedam': e aliqd pricipiugeometriae cui allippo filii te est pricipiu arithmeticae vel alteri scietiae Stale dicitur pricipiu comune ad plures scientias n6 qitide simpla sed scam analogiam vel a portione ut prius dicebam'.i .scdm similitudine formaeip nis est Saliud principiti geometriae cui nullus aliud simile nems materia nec informa pol este principissi arithmeticae vel alteris scientiae Nipterea dicitur principi uppiiugeometriae. In hoc ergo capso trademus principia comunia geometriae insequete principiar pria adsensum datu Comunes hac scientiae .s.comunia ptincipia scientiaru in umera sunt: sed ea q magis in
geometria reqtvrtitur haec pauca erut. Prima comunis scientia.Omne tota est equum ibus sitis partibus simul sumptis.& ecduerso .imo quida dictat*t,riss nil aliud estq; oes suae partes simul collectae. Secuda. Omnemtu est maist sua parte. accipitur hic totii cathegoreumaticenosincathegoreumatice sicut in arte sophistica.Tertia Omnes partes eiusde denominationis in eodetoto vel in totis equalibus sunt sibi Inuice aequales .a uaria Partes alte tua diuersael denotationis in eode toto. aut partes eiusde denotationis in totis is equalibus. necessario sunt sibiipsis in equales. quia maioris totius pars eade,
maior esto minoris minor. insa famaeui uni Scides sunt aequalia. painter se sunt aequalia. secus aut de inaequalitate. Seina QMae,ni Mesdesunt inequalia sed aequaliter. illa sibii pis sunt aequalia. sed haec in re no differt a tertia pcedente. Septima. Irae uni tertio sunt inaequalia di inaequaliter iter se sint inaequalia. aua.Si aequalibus aequalia addatiar vel ide comune.retultabulaequalia. Nona. S in equalibus aequalia addatur veside comune. aut Iaequalib=inaequalia fuerint addita. costiniens inaequalia. Decima. Si ab aequalibus aequalia demas veside comune. relinquetur aequalia. Undecima Si abiaequali, aequalia demas vel de coe. aut si ab aequali aequalia depseris. Iremanserint inaequalia erut.Duodecima. Si una magnitudo supponas alteor applicet urc ei uniformiter sien nec incedat nech meedatur ab ea diles M
inuice aequales erunt necessario. Et in hae ultimaeκplicatur vocabulia a a
gnitudo: quia est necessitio subintelligedii in aliis Oibus praecedentib' alsas no essent haec principia geometrica: si non Oppriss teris geonaetriae essent constituta. Predictae veropponeso aliae similesvocantur: se notae: qusa staism cognoscitnir esse verae ab intellectu e solo cofuso terminoru coceptu disine ulteriore discutiu. si ut aliqui eontendiit ad amensum eam sit necessarius discuti us: ille ii non est perceptibilis. quare nec iudicatur esse discursus:
sed tan* primae ct mediataea pones ad nutur alieni Athaceittia.li,suae
50쪽
perspectivae.* haec ypo omne totu est maius stra pauci n5 coprehendissolo intellectu test habitus principioru sed apprehensio eius est: sillogismu copoli me intentionibus terminorii: quia in intellectus hois in tali discursuvelocitate argumentationis facit in tepore breuiinmodi insensibili ideo putae
haeeipo coprehedatur solo intelle .haec ille. Et no sollici veru esse putantispectivi snpponi, valde colasis generaliis: sed etia in multis disti,
res Sparticularib'. Dicut eni P multae sunt inteliones visibiles non coprehendunt solo intellectu vel sensu ut distantia. magnitudo figura. sit'. mot'.
Se.s ad eas' distincta noticia necet se est cocurrere fantasia Sione discursiu de qui infra lati' dicem' i ta fine primi libri nostrae breuis pspectIue. Caput tertiu de principiisppriis geometriaeqdicum suppones
aut petitiones vel assumptae ppones imediate.
LTIMO praelibanda suntppria geometrsae principia: qmagia'
Euclides posuit Φ paucilsima.talia eni in qualibet scientiatio sensuali rara sunto notatu dignissima.Petitiones tam geometricae quin 3 sunt numero. primae duae de lineis.tertia de angulis.reli, quae duae de superficieb'. Prima petitio deiecta linea est haec. quolibet puncto ad quelibet punctu tu superficie qualibet recta linea ducere. Ponit en egelides cies has petitioes sub modo infinitiuo conras no sub Iadscativo deteriminatas: quia no sunt ppones ab eo statae: sed supposita quaeda dicta modalium oponii de possibili Posset in addi huic primae petitioni ei' alia collateralis .et inter silibet dgui ne recta est oim coterminabiliu breuissima. Secuda petitio delinea eurua est. supercenim quodlibet btialibet occupando spaciu in qualibet superficie circulia describere.& accipit hic circulu, impropries linea curuaqest circillarentia Stermin' circuli sepe eni auctores abuttitur vocabulis di nota figuram adaptat terminis earix vice versa. Tertia petitio est de angulis. Oes angulos rectos sibi inuice esse aequales.Forma em recti consistit nitidiuisibili ideo variari no pol. Mensurans aut anguli quant sint ad seipsos sed aequales longitudines suaru lineam: S per lineam tertiari triangulu perficit. na sed miportione tertiae lineae in uno ansgulo ad tertia in alio eisipportio anguli ad angulu S uana petitio estia desuperficie sed affirmativa talis. Si recta linea sup duas rectas venerit: fuerit. duo anguli interiores esteade parte lineae cadentis minores duois rectis ans lis illas duas lineas priores e eade parte longius ytractas cocursum petereo tande cocurrere.quare sequitur tales tres lineas superficie clauderes figura perfecta cotinere. Crant petitio eti1 de superficie sed negativa est hae mana las duas rectas lineas superficie claudere nulla. quia duae lineae recte eNuna parte c6currentes: e alia quanto plus plongitur tanto plus distat a seipsisus Q in infinitu. Sequitur hismanifeste trianguli elis prima figuraru plana
iis, metuo rectilineari nisimpla cir s e pria ot figuraru predictae auippones lino sinti se notae. qa eget aliquasi essitatioeiter cocept teriorvitii dicuturamediate quia no habet mediu vel antecedes quo demostrati possint. ideo
suppones S petitsones vocatur: quia in geometria supponuturo noibane