장음표시 사용
81쪽
CIacobus Stapulensis Iacobo Labinio et Iacobo Turbelinoahusscio:suis
arissimis preceptoribus. Uod inter oratore alip rhetora: id inter cantorem et musicum interesse voluntanein oratorem qucm* dlamem qui idem rbetor non sit.ira vestru 3 semper iudicium fuit rei ne intuor quide dici mereatur un*:qui idem muGsicus non fumi:pulabre mimos et dystriones a cantorum bonesto cem sequestrates tan* E picureos a sobria mensas stoin philosophoru dogmate. nec in iuria nam Domerus diuinus Poeta ubi in doctum et seria modulatu introducit canditorem ut apud Gorgeam ubi pinclope ob tu fidicine ad neruos verba in cutem his verbis allocutam Mngit. reterea illacbrimans diuum est affata canentem hemi multa tenes dominum mulcentia pectus facta hominum at* dcumret que laude autoribus addunt. Ex iis pange aliquid. Et quales Domerus probat: vos minime tales esse dubito ut qui dudsi a vobis pria musices rudimenta perceperim. Quapropter ad vos nostro. labores examinandos comitto.quos eo libentius me iuscepisse fateor :quo musicale scientia nem apud gre cosnem lannos quide un* elemenus traditam esse legeri: at introdumones Φpluerimas inter quas ea omnia nobilissima est quam diuus Seuerinus Boetius sui mo numentu reliquit. quem unu in bac re prcsan delegi meoru fhidloru duce. Si ergo probaueritis satis michi est.In re enim nostra malumus aliora iudicia sequi:* pro Ennaui dui de musica scripseriant Insignes ex recretiorib
qui de cade scripserc. Democritus
Albinus aeraclides ponticus Arctoteles Diuus Seuerinus Thimotheus milesius
Theoplar amasabasilius philolaus
Michomatas aptariusnrcbitas tarentinus
Bristo nus Bugustinus Duo Theodoti
Ptolomeusnmbrosius aestitibus a mirata Eclastus. Rrgumentum quattuor librord musices. stimus libre interualla musicis modulationibus acdmoda discutit. multiplex: duplare triplare quadruplare.superparticulare: aequali ii quirermulsesquioctauulbis sesqui octauit in sesquioctauu quater ses in octauu quinqcset sexies sesquio clauusi Secundus de tono integro toni dimidio semitonio minore semitonio maiore comaret schismate at in diaschismate. Tertius de sesquilonolditono diatessam diapenteldiapente et tono diapasonidiapason et uisemitonio diapason et dilonoldiapason et diatessaroldiapason et diapete
diapason diapente et tono dilbiapason ac integro toni et colanantiaru oim diinidio. Et de maximarum Damoniarum consonantiis: et quarunda medietatum. gQuartus de monochordo tetracbordo pentachordo heptachordo octochordo pentadecachordo dilatomos coeromaticis marmonicis melodus. Et de melodiarumodis. et bec sub breuitate contracta: argumentii libri sunto.
82쪽
LCIacobi fabri Stapulensis Elementoria musicaliusto clarissimum virum Nicolaum de baqueuille pressi dinrem pansienscin uber primus. Fiemalliam est soni grauis I atatio spatiorum babitudo. Spatiumvocamus ne mulcbordam expiratum aer let quid, quid simile est: a quo sonum elicimus. ahultiplex interuallu est quouca maius spaciu conlina minus pluries.ut bis: et duplex inimi allum dicitar.vi tatio: a dicitur triplex.vt quarto et quadrupla nuncupar.et hoc pacto deiceps Interuallum superparticulare est curi maius connnet minus: et
radii 4ue metitur totum; ipsum aliquoties sumpta restituens
Gi maius continet minu. α eiusde dimidium: sesqualtem nominatur interuallum. Et maius continet minus et minoris partem tertiam: dicitur sesquitertium. Qi uero cotinet minus ei eiusde minoris partem octaua: ogdoum, sesquioctauuin nominatur. Et ita reliqua supcrpaniculana iterualla: perfacile est diffvire: seb parumusico conducunt prop0ixto' - . Quoeroartiens autem diccretur interuallum: si maius contineret minus et minoris partes aliquo taque parte Vnam non essiciunt.
Rumeri sunt adinvicem prim; quos sola metitur iras. Dimitares. Aidquid metitur alterum: metitur et omne mensurarii ab illo. . Compositum in ea resoluitur simplicia:o: quibus componitur.
Cuiustibet numeri pars est unitas: ab eo denominata. 4 Unitas in quemcunae numerum ducta: ipium producit. s Quidquid metitur detractum et residuum: meumr et totum. ς Quecuncs uni et eidem equa sunt: et ea inter se sunt ita. ν Et que inter se sunt equa:eiusdem sunt cque multiplicia aut stimultiplicia. s Eoaimouovim tota sunt equa:et dimidia iunt equa. 9 Quidquid bis auctum aliquid transcendit: id ultra illius dimidiu cic nccesse est. io Et quod duplicatum non implet tintcgrum:id profecto non continet dimidium. ιι Gmne totum est maius sita parte.
83쪽
snteruallum multiplex binario multiplicetur: id quod fit ex hac multiplicatione
duplatione. milui ex interiinnum. si nimisuum bimo multiplicaraeest in lalli dabitudincin duplareque quo pacto duplada fit dudum tinia propontione quinti Hrithmetices nominose potestim si absit interuauum quodclivi quod butario multiplicare iubeamur: ipolin per tertiam qui in multiplicabimus si ducimus a in seren in roueni rip d cerim productoria in d et e duplex intermallum interuallo producemist ab rium ducim ainb pinu at productum emi persemni Marsqueproportio dab .mradmodum proponitpropositio quod modo paulo te dicto:binario multiplicitur: litin ulvmdcet ea proportio vade et eo cidico interualludade ei mulli plax. Nam eum a ademit iplex sit intemur eum geminatur manifeshim est multiplex addi multiplici quare pervicesim secundani noni Erit inenoea statim notum est interuallum compositum multiplo: es .et proposita.Sed id aut re die demonstratur. Quonia enim que proportio a ad b ea est d ad e et eo c. nam utram Drovo, tionis duplatea adb medietas. Proportio asta addi posita est multiplexaginaret proportio osdemultiplex estimetiri girur per biffinitione niuuiplicis: eipsum duri bis rei ter vel deine s. Et eodequom iure e toties i tur ipsum e.quare et e per primst commune conceptu etiam metitur ipsum a. Muicquid enim altera metitur:metiriar et omne quod mensurare est ab illo. est iram per diffiniti dinteruallum a e multiplex. quod erat ostendendum.
Egi sumnt termis*pomonaliter constituti: cum primus sumtulimo coparanis si primus vlumum fumi incnsus:menemrct secundum.
nates quorsi a numerat b. multiplex efficiens.
84쪽
. CSi terminorumterualli primus ad secundia comparanio sese ut tertius ad quartii habuerit: quot proportionaliter medii pumo G secundo: totidcin temo et quarto limteruenire necesse est.
E medium proportionale inter o et f tmium τquartum vi b inter prima et secundum.
Dane duodecima quarti monstrat cuius adhuc hic re ad sequentia monuntum babens et cognitio promptior habeaturirepetitur demonstratio. CSitaculuminc interualli primus terminus ad c secunt siridiernus ad squarisiret ni b medius propornenaliter censtitui lintre aetc.dico etiam inter det sint uenire unum proportionalie media capio rei per sextam auarti g b u tres mininios secundd proportione a ad b et argumentor eo vice. hina prima secundi perenuam proportionalitate gadbvia ad belli aduri badci igitur sabiana ad c quare et vid adf.atst det fiunt iident termini csi gir manifestii in iam ei inter det sin miremst proportionaliter me disi Gin minus:ergo per vicesim1 teriss Trithmetices gelu metietur det fEqualiterastim id secundsil duco ergo imgbet iret proueniant desper septimam secundio aderis adhete adfuid ad tr. aree interuenit Pportionaliter medius teratinis det 'Qsertim strandu.
Superparticularis interualli medius numerus:nccpunusnecpplures proportio naliter interuenient.
proportio saperparticulae ignit duo equa o uidi non possit. R e inacium superparticulare. D es tres minimi propomonis a G b. ε Danc intelligimust nullum superparticulare interuallum in duas aut pluris intereallo* ita dies inoportioneste secabile esse.quod demonstratione pro ante subiuncta Vir facile liquemit. CDira interualisi superparticulare quod diuina ut in duo equalium dabitudin macia a bet beta eli innumeris si possibile est sit epictirco uta ad bitabadc.capto pers G quarti ambminimos continuemportionales in proportionea ad b.et strvade via ad bete ad Q. -eaui oroo tio me o ad fui a ad G MDaufitia tur et d ad f est superparticii lare.Treero quoniam o e fiunt tres iliivvabirenis minimi
narrieniaris ad oer diffinitione d continet f et eius partem que ideo per diffinitione metitur L Et eruars sit num reus cum ea etiam philosophinuales se videri uolunt non amplius esse cognoscorurneces sit. . ,
85쪽
t allum non multiplex binario mulli cetur:id quod fit ex luc multiplicanonen multipli restin supers amo are.
S c interuallum nod multiplexne superparticu re. P emimatum intervallim Gqs quidem est non multiplex. Cint interantia non mul lex abret duplum sitae.itavi eam proportio a adbzbadcidico intertinus aen mutnplex essenem superpartior Iare.quomasiae pumpi I tur multiplex rergo ore intra presen et a b in ausimi multiplex at pomum est no multipsis. Et st secundo dixeris a esuperparticulare in m a ad D ut bad e erit interualu superparticularis mmius oro, pinnonalis minus quod p precet mite est i possibile. est ital notum si interuallu no multiolae composirum in talium minime aut multiplex aut superparti lare esse.
CSi it allum binario mes licetun alis id quod ex ea muriplicatione creabitur mutnplo: non sit: ipsinii quoid non ent multiplis.
C α incisurisa plecedentis. Sit ergo supmoris propositionis figura in sua interualisiae ora mere που one habitubinis interualli a bet no sit a e interuallum multipleri dico itidem inferus hin s multiph iam si ab interualist multiplex eslicst ac per bppotbrem ex interuallo ab bimo ni inreo surgat: ergo per prima presentis interualistac multiplex erit. at positu est no mul lenergo si interualia non multiplex ex aliculus interualli binario muluplitatione stafinem ipsum quom ex cuius multiplicatione oristest multiplim erit q6 erat monstrarinta
CH numero partiu superparticularis micruallique in unum adacte totum restimulet numero uno maiore:qi tot interualli maiores ramini simul: minoribus simul acceptas respondeant: cognoscissitur.
bet Uzm partistb. ea igirur pars secunda inimemm e:constituat suum Distbet et id numerus moeontinens blaesi me sumpta et insuperpartes bsumptas secundeta inqui postsi est eas munduceontinent b sumpta secundst num at uno maiorem c. Si 'si nplare requiris declarauonest a ad b intervallu est sesqualtersit pr-rtionis maiore numerstrumptis.usta ad bat sesquiquinta: quoniaminimi sesquiami te sunt
Pint, nisesquiocinumquonia minimi sesquio uestinio et S. idcirco g a tanta ted si inno modo particularit sedet Uriuersaliter contistari cupis id uersaliter versi erit.
ERata quamn proportionematores termini secudum numerii minorum sumpsi: equi sunt mmoribus fetandum numerum maiorum sumptis.
86쪽
Arstra a b quecuncis proportio et a maiori inus: bo ero minor. dico a iunipi inund sitimis merum mitiore equos es e b sumptis secundisi a num maiorem. Ram per octauam primi Triti extices quod sit amb: equum est ei quod fit ex bina .ruvero quod fit examb: sunt a sumpti sectanda b. et quod fit bina sunt binipti secundia a. igitur a sumptismandubequatur usumptis stabum actin quibunt bet altis ea deest dein sistratio et propost tu.
Q CCum aliquot maior cot crininiciis quot initioribus ullantica unius maioruin ad unum minorii in rc pcritu pyportiorqtie et numen nimorum collectorum ad minorum
Deer sttollersa predentis. otion 1 per precedere minores eoi Iecti mundum numera malarum equi sunt maioribus secundisi ii uni uni minor fictilectis. Sed numerus maiorsi est mus t irinus maior et num crus miti ruulius terni inus minor. ergo eadem est proportio unius maiorsi ad unum mineru: quem mera minorii collecto uam ii mersi maiori: meollector si . cEt hi ad dedire ultime conclusiones paciles sunt:vsiis ranae crum paulo latet lorem kerprimst mi mearsique nona est: abes mus lili uincius maior ad minore sesqualter estut trium ad duo: duo maiores equi fiunt tribus mino νribus Et si maior at nain ore sescuitertius ut ad 3: tres maiores equi sunt quattuor mioribusaeis Π alo sesquiquartus ut ad 4: quattuor maiores equi sunt duinin minoribus. Si vero maior sesqui clauus: octo maiores c qui furit noue minoribus.et ita in eost milibus. In multiplicibus astist maior Pupilis est Ut duoru adunum:vi tua maior equus est dii obus minori . Si triplus:mus malo: equu est tribus. Si quadrupyus: vntis equus est quattuo1. Si ocmplus:unus equa ad octo. Ili super pars Plent rhus Vero consimile est divi si maior est supere tertius ut ad 1t tres maiores equi sunt quinium inoribus. Si supertriquartus ut ad qua tritor maiores eqtii sunt septem inoribus.Si rosuperi octu parti But IT ad ymnouem maiores enui seint decem et septe minoribus. et hoc pacto inresIquis. Ex vltima autem bane insuper panicularibus utendi regula elicimus. Si duo maiores equi sunt ITibtis minoribus quattuor ad set sex ad nouel octo ad duodecinmus malor ad unum ni inore sesqualter est.Et stares equi sunt adnuamioris ad octo maior ad minore est quitertis. Si quattuor ima tores equi sunt quin m minoribus:aut octo ad dicterenus maior unius minoris est sesquiquartus. Si Uero octo maiores noue minoribus sunt equi us maiorii admum minoru cognoscisse qui octauuyn militiplicibus .st unus duobusrduo ad quare ori tres ad sex equi sunt: maior minoris in duplus. Si unus tribus duo adsertunus maior minoris est triplus. Simus ad qua ortet duo doctorin maioru ad unum minorsi est quadruplus Si uero unus ad octo diuo ad sedec maiorinous est ruplus.*nsuperpartieribus si tres maiores equi sunt quin in minoribus: aut lex ad dein unus maior ad ni in ore est se: pcrbiteritus. Siquamior inaiores septem inoribus:maior minoris insuatriquari Si vero tioucesim sunt ad decem et septem maior minoris insupero cruparties. Et in compositis nismeris simile est .vt si duo a equi sunt quatruor b et dImidi simius: queadmodum in duobus conisictis sesqualteris .elloma 4 et unitis dimidi stadii dupla sunt et sesquiquari sitiairco usa ad unum binolus est at in sesquiquartus. Si tres a equi sunt ad quatilior b et tertiffvntvseri in duobus lasciteritis quonia quilam et tertia unius cotitient tres semel duas tertias et unam nonam zproinde mu P a connanebith unum duas elus ternas et unam eius nona. Si quattuor equi sunt ad sex et quartamus: nil duobus lut Ictio sesquiquariss: quonia quarta unius cotinenti quattuor dimidi- decimam sextam ex quatrior rideo unus ni asor edtinet minore semel eius dimidi si et eiusmam de Eextam. Si vero octo valent dece et octauam unius vi in duobus sesqui octauis: quonia decem continent ocior et quartam ret octa ita unius ad octonos una est sexagesima quarta ideo unus maior si eontinet minoin semelleius quarta partem let eius sexagesimiquartam .Et si copositionis series protensior euadite vesiduo aequi sunt sexti medietati unius et quarte ut in coniectionemum sesqualterorsi: quonias cotinent duos reret dimidium ius est quarta pars duoru: et quarta pars unius est octava pars duovIccirco unus a triplex est bonius inruper quarta at poctauam partia, continens. Et tres equi sunt ad seprent et nona unius quod in tribuo sesquitertiis coniunctis eueniti quonia septem:bis continent rcs: et trium tertia parrem:et nona inius ad tres est vicesimaseptima. ideo mus maiorsi continet minorem bis citis tertiam et eius virennia seps mamini si quattuor equi sunt septe dodranti unius boeest tribus quartis et insuper decim estne unius retin conisictionestium sesquiquartove quonia septin corinent semel quattuor et tres uuat ara partes: et tres quartemius ad quattuor sunt tres decim eser triet de renia sexta unius es ad quattuor una sexagesima arta, lactrco unus maiore Iinet unum minore semellet dodrante et tres decimasterias at visam sexagesima maria. Si Pero oeto equi sunt ad unde sin tres octauas vi ius et unam sexagesIma quartam ut in tribus sesquioetauispiuncris utre undecim eo tinent semel octonariu et octonam tres partestet tres octaueunius sunt ad octo rem sexasse sim eqllar te. et a sexagesimastiuarta ab octo est una quingPtesima duodecima inc fit ut v numasiorum cotineat minorem semel: tres esus octauasi tres magesImas quartas et unam quingenteuma
duodecima. Et bec adiecimus quovius harsimi amnivrima insequelibus patentior massi femorin habeatur.
87쪽
EDuplex int assi ot duobuo manmis supparticillaribus: sesqualtero atin sesqui
Bb sesqualtera e sequitertius. Sint ab euirema usi:a auibem semiis rQb:bvero&squitertius adcedico a duplum esse ab c. Quonia enim a sesquauer est ab Drergo per ociata huius duo a equi sunt ad tres b. et rureus quia b qualemus ad cristin per eandem tres di equi sunt quamor ciet tres b ponti lunt duobus diuo itatur aequi sunt ad ovantior quattuor numeriis minorumstrerepvuplex est mimum me asummo. cedentem plax erit ad ma c.q6 erat demosti andst potest et etiam demo art. Qinent duo a ectui sunt quatruor cimus a per octauu proloqui si equus est duobus e. quo* enltota equa sunt et rerum , dimidia sunt eo ami oc dupli sunt unius.igitur et unus a duobus cequus: duploeritemus quod ruisset monstrandiam.
Cer duplici intervallo auu sesqualura: triplex nascitur interuallum. , t i l Ne triplex interuallum.
7Sintabe intraniansiret a quide ad bduplex et banc sesqualin. dima eius quod est e triplicesse quoniamisia ad bduplex estergo a perdiffinitione contine bis b.lgItur aequatur duobus dictettbsesqualter est erigitur beontinete et eius partem dimidia. ergo Toctauam duius te equi sunt tribus ciet diis b equi erant mi adgitur et tres ecqui crurata. tres autem triplo sunt ius. igitur per decimvnus a triplex est rems etauod erat demon tradum.
CPuo duplicia interualla: quadruplo: coniungunI lnIeruallum.
l , t i l Peduplex intertialium
trinar duo b equi sunt uni a.et rureusqrbduplex est ad citetur duoc equis nivm v erunt mih:quamiorcequimini duobus B at duobpositi sunt equium a igitur et qui nox ccI Fbuntur uni g.at quattuor Quadruplu sunt initus. igitur per decimam unus a quadruplex est lus c.
Taminii reperire:ad que ouotcunetiuolumuolliceat suppamculares assignare. l . t Sabe sesqualter.
Bade sesquitertiusita irenti sit copostus b. oma enim a continete et rius partem ergoa ad c sesqualterest. et quoniab continete et eius partem terna:buidem adesesquiter ius. cim re unuminus ad me petiti suocimarticulares rite sunt assignati. et hac lege de quibumbra et opera sim negentam lim sesquiectavus et sesquin onus ducocio in noue et surget ita oetam notitis partem possidens:ad que et sesqui octaua et sesquinensi me assignaueriti et eodem euom pacto modo trescinodo M attuor aut quotquot libuerit ad eundem terminum a lignanis.
in adeunde terminu petrem assignari seis it Mus sessiquartus sesquiquitus et indoctauus ducatur tria qua timor uitupet octo instinuictet proueniat equi ircirco babet infe terit quammauint et octauam.adiungo eruam tertia compositumsu a et suam quarta et compolitus ur vavam ouinta inperuus sit cisua venim octaua et 'postius fit didico demostratione superior aquonia ad ecenm tuu sunt ab co sesqui totius sesquiquartus sesquiquintus et sesquioctauus quoad novum prefixa monstrat formula.
88쪽
is CC esqualtem interuallo scsquitertium d ptum fuerit interuallium: q6rdinequitur sesquioctauum.
CSi te terminus ad quem p precediente assignati finia sesqualterit bsesquim .Rbae sesqualter. subduco interuallum inquistium b Creticio interiratio a ad b:quod dico me sesqui octausi. Qui enima eius quod est c est sesqualterra semel habet c et rius dimidiam earet . Parem ocista ius mio aequi sunt tribus c. et quattuor a sex c.er octo a ad duodecim e Bursusqmul ius quo est effici ii tertius est.b isis baber in se e eius tinia partem.quo fit vi si eande rata tres b equitat sinuor c. et sex b octo c et noue b ad duodecim c. at octo a quide equi erat ad duodecim ciigi ocio a etai sunt ad nouem b per declinam igit a princi b et euis ociata parem. ibo as qui octaviis a. b elisossin.
1s Interualli quarta et duodecima:vnam cius tertiarum restituunt.
quatruor interualli quarterroisi complet in uallu et duodecim eiust inimiani duodecime: torsi trident coplentanter altu. quare quattuor quarie et duodecim duodecime aduraue equatur. eigitur quarre e duodecimis et una quarta tribus duodecimis sunt eque.quouenitotam firmo eo; dimidia .nt quattuor duodecime:duodecim duodecimarsi suntvna tertia: e et malo steriis cm qitide duodecim ille duodecime cognoscunar esse idem arm eque. malνε totius quarta et tribus duodecimis equa esse mostrata est et una duodecima tul adiuncta:totius tertiam partem restituunt. Equatur ent vita tertia et una duodecima quattuor duodecimis.q6 erat demostrandumaei is deedemonstratio sequetis gratia pariterariter factasti ossis in modo fimili monstrare oem minorem eum cum totius uiter ualu partem:*rime maiorem partem efficercitui adiecta una partium ansieroqui ex ductu denotationst utrius p partium mascitur:denotata.vt rotius tertia pars minor em et sc a time maior:ct si duo in tria duxeris sunt se euecirco una terrea a tir una sexta unam restitusit sesam. Similiter quos quarta et quinta partes sunt νxime maior and minot: et sIducis quio in quattuor urgunt uisiim:proinde una quinta et avicesima: a quartam restituat. et inu pacto insequelibis ut subiecta moni at formula. Tertia et sema unam secundam citi M. Quinta et vicesima unam quariam. Sexta atricesima unam quintam. Septima et quadragesImaseada unam sextam. Ociaua et quit; quagesimasexta unam septimam. Rona et septuagesimaseetida unam octavam.
i CDue proportioncs scinul octaue:minores suntlasquiterno interualla.
l l acouo sesqui octavi conisicis.
Cc5rinua per sextam quarti Trimnaetices duas sesqui octauas inter a et crita ut a sesqui octauu sitso blet b sesquioctauus ad e.et sita ad d sesquitertiunx interualisi dico a ad c minus re interuallum D a ad h.Qm enia sesqui octau' est ad b:ergo se octauam huius ocio aequi sunt ad nouem b.sed et etiberiam sesquioctauus est adetper eadem octobtii sunt am nouem Ercuminuabemus sit mi et octaue eius:ergo nouem b equi sunt decem c et octa a niuae. Atqui nouem b modian sunt equi esse octo Migitur oeth a equi sunt decem c et octaue unius. sit decem et octauamus 'tinet octo semeli eius auartam et eius via sexagesimaqiraria.ergo per decima huius unus aptinet una cima eius quarta ἰunam sexagesima quartam: et vi aq arta et a sexagesima qua aper precedetem minus sint matertia:coplent mi quarta et duodecima una tertiam.duo igi sesquiocraui minus sunt uno sesquitiis interuallo.quod erat demonsti andum . .
is Tres sesquioctaui:amplius sunt sesquit O:minus aut sesqualtero interuallo.
si Sint ab eo tres musicii sesqui octaui: ga b primus sti sesquiocta sibadeseesidus lete addi uus: dico primo a ad e Omplius esse sesquitertiociassi mi a ad b et b ad eduo sui sesquioctauuergo
ore octauam huius octo aequi sunt decem cet octauonius. Sed et cum eis adopositus sit sesquis octauus:ergo Oeadem octoc equi sunt nouem diein uec equi decem det octaue unis et decem e equi dii oecim d duabus octauimet cff octo ocrauc cytineant nouem ozs per decimam durus una octauae eontinet octauamd et rius octauam Parim: boc est nam se gesima quartam. decem ergo e et una octaua unius equatur undecim PI tribus octauis et uni se gestraequarie. et perdecima vi undecim res ociaue et una sexagesimaquarta ad ocio;ita a ad d, sed undecim cotinent ocionos semel tres eo
89쪽
partes tres octauasletmia inagerem1quartam unius.ac tres octonorsi partes anipulis sunt tertia Gp parte. Superat ent tres octonarii partes:tertiam esulae partem triente unius:boc e tertia unius Iarte.a fortiore igitur mes octonorsi partes et tres octaue unius et una sexages tria quarta ita 1plius uni tertiacmm1rum parte.oetinent ergo decim tres octaue ius et una sexagellinaquarta octo semel et amplius eo parte imia.quare et acotinet det aptius tertia eius parte.estitam a ad daplius sesquilinio interuallo. odico a ad o minorem ere sesqualtero insuallo. Aany vlldecim 'tinet octo et tres octauas: est ergo una octava ad compledas quattuor o uam q sunt octonor uni dimidium. Rivero qsuperatntres octaue unius et una sexagesimaquarta iiiinus efficisit dimidio unius octaue. quare et multo minus tificient una octaua. idecim emolet tres octaue et a sexagesimaquartavni reotinent octo semel et mmus octonor si dimidio.ergo pervmmam huius et acotinet dilaniel et nilnus eius dimidio.est ita. interuallum a ad b minus sesqualmet, interuallo.
si attuor sesquioctaui conium: sesqualtenim superant interis assunt.
quartus:dico in inrisail ae aniplius est sesqualtera inmaIIo. Ram vi in precedeti visu ni est octo quattuor sexagesimisquartis t*-semri et amplius Q octonorum dimidium:dis cotine, octo semel milus. gitur perdecimam huius a cotinete semel et amplius. eius dimidium. supat ita vae in ualium qiruttuor sesquioctauis 'Iuctu: qualterum interballum.du demo 2bum 'gQuinin conlucti sesquiomun minus duplici mi alio coniugunt.
CN-r decimam butus dupIex interuallum ex duobus maciniis supparticularibus: esqualto ses et sesquitmiostistgir.at 'dirutis quino sesqui tauis tres pmi sesquioctaui per decim'όcta vj buius minus sunt sesqualta inrerualla.et duo laque es cautocinui qui ma est laus poribu auis
CSex proportiones sesquioctauemaiores sunt uno duplici interuallo.
cabotmius d ad equamis te ad quintus:fasitos sextilis.dico ma adgamplius est diu tisi is remallo. mia ab b sesqui octauus est ergo per o Gaufi huius octo a equi sunt notum b. et i ou b periadem equi sunt decem c et octauonius.α decem e et octava insus:equa sunt undecim octauis remi sexageam uarie unius.et decim d tres octaue et una sexagesimanuartavi aris turduodecim eis octavisiqttuor sexagesimisquartis let uni quingente e duodecime duo, uasit ei in octaue quattuor se ingesi equarietet a quingentesima duodecima:equantur triderim foeeem inanis dem sexagesimisquamstquin quinqgesimis duodecimis emis quarte milies o nona mesentimim decem octaue si tantiret integrum et insuy duas octauas. ouo G ifin in obse sex octaueldinior sexagesim uarietet una quingentesima duodecimarequetur dimomoris diuabus octauisnecem sexagesimisquartis quinin quingentesimis duobectinis id iam g
hoc est equa sunt mm g duodecimina gesimisquartis quindecim quin ire uinis tuetita vincilior vlora&hoc iccirco mirest illis propi do,Hed-habilitas octaucinouo 'desta' trim. M par coiciaraneum mi eos qui in musicis modulatioibus et ean direptanoibus la rectritare volemmultos sesquali si indes uir mios et alios sequenteas arricii lares rellis quousquevsuscviligenda* ornoi si ipsis iam sit lacres pulus patres peto iami me vrimi Elementorum musicallum finis.
90쪽
II Glitonestia est soni grauis inium mixtura: suauit; x formiteret auribus
c ulcidcno:exmulnplici aut suppamclari ratione placiam, Titan auacst duo u sonorum non se natura suauiter miscentium: a aurem pueniens asperasmiocudam perciassio.CTonus est consonaue principiu:ct soni ad sonum sesquioctam a portione Muemcns. E Semitonium minus q6 et diesiodicis: est toni pars: qua inquit a xportio duobus tonis maior est. CSemitoniti maiusquam et vocant Epotbomen:cit toni reliqua ys: et qua ipe semitoniu minus supat. si Comma est quo sesquioctava a portio: duobus semitoniis mioribus maior est: met idem est quo Epomonte semitonium minus vincit ac superat Schisma est comalis dimidiu. CViaschisma e dimidium semironss minoris. Demivberium: musicuest instrumetum per q6 aut ncmo aut chorde vi occet suppositum: semitonia tonos plananas plet consonatiam particulasrad sensum pucstigamus. CSonus cinnitasio est quo apte utimur in inclo. CEcmelis so is dicitur:que melos concentusae non admittit. Equales soni atin siiniles dioetu si ex eadem interualli a portione nascuturg Rumeroru atin interuallorum pars ea maior est:que a minore nuero denotat et nitor que denotatur a maiore. CZnultiplex: Pportio maior est:qua maior denotat numerus.et minor: que denotatur a minore. CSupparticulans yportio maior est: que a maiore denomiatur parte.mmor aut:que denominatura minore. CT onum super datam cbordam collocare.
CSit a b c chorda quecum supra qua iubeamur tonst collocarerdiuido P tertiam petitionem toro1 ab in nouem equas portiones:iinute billa novenarst octo teneat et ac unam .dico q6abete bioni minet 'stitutum supra data mordam esse tonum. Utotu chorde inaci si ab nitet inacisse bet insust octauam eius parte: a e mi illas octauap equa striigis per diffinitio em inacia ab epogdostis quis octauit destinacio eb.quare per primam petiti5emea erit soni totius chordeabad senum e ba=portio. Est itam tonus in ebor ab qui in epo oat sesquioctauam ratione confiminco uocatus.
Sudata chorda ab inqua a politum sit tres sequetestonos subiugere par 2 per tertiam petitionein vim precoecti factum Hspaeisi totius corde ab in nouem equasTussies.et in nota octaue portionis pono citra urb e octauas illa* nouem partium teneat. manifes uest per Mecedetem a b et eb esse tonum et per eadem petit idem partior spinum eb in nouem equas portioe..et in terio octaueparticla pono P:itavi d b ptineat octo eap partium qua* e b nouem Ofinet per precedentem c b ad o binnat tonumIestae iam uni tono:tonus visus subissctiis. Hursum spatium d b psimili modo in nouem equas portioes diduco:et notam octaue sectionis littera e designorita Pleb octo eap partificorineat: qua* db strinet nouem per precedentem o b ad e b resonat tonum.sunt igitur in data torta a b tres tinue subisicii ton meo a bic b.ebld b.d bie b.qs erat a positum.et hoc pacis quotquot lubet subia gere*facillimu est.Et st id sensu experiri deprehederem cupias post pulsu 3 toto emordea b suppone hemispherium ebor de a b in signo Cita ut sola perstrepat resonetae parriciae b et sensus iudicio depihelides toni totius a b ad sonu c b esse toni iteruallu.*-trancta ad notam d: expulsueb et o b ite tonum deprehedas.sed ex totius a b sono ad sonu particuleo b duos tonosIduorum toxuorum insualisi perpendet auditus.et hoc pacto sensuum iudicus quotqt voles tonos dephenoreos comitteres:et eo* mixturas tum suauesItum incocinnas quas audirus tali offensus dori et refregitae decernendas.
inuit in tonorum adinvicem conti,
CSi duo tres quuori quinae aut quotlibet toni istume in neruo stituti me eo i mimos nsieros reperiemus.ossi minoutin et octo mimi sunt numeritoni Mico nouem in se et amentata: et nouem in