장음표시 사용
91쪽
octo et ammiat bret octo inlaetatuentate pervi materna tertii Tritbmctices infabet bc sunt bucis sauioctaui initimis numeris i sicli eta iis et uotoni inna iniis numeris tintiati .Et silotire duco 1 trabe ex omine et surgant de fg.per eandem inter des si tres sunt minimis numeris sesqui octaui coaetuti: are defg sunt trium cestinuatoptonorum miminueri.Et si ducis nouem id e fg et octo ingre inroth lh lin per idem q6 prius h tum quattuor ptinuoy sesqui octauom minii sunt ii ueruquare et atruoreotinuorsit otiam.tis rureum doc pacto ducis nouem ill dili linet octo inni et surgas inop armipier sit quin rc Erinumst tonorum mimi numeri .et hoc modo quotquot tonorum uobis usimo: numta reverias Attamen in modis inusscis tot corinue subisissere opus non est sedronis sonitonia Rivi unt: de quibus posterior .pprius accomodus expccrudus eIILernio.
CSpacio quolibet per qtiotlibct equa spacia duuso:rotuis ad t'ta' Murne sectiois . panem minor in xportio:*eiulae parns ad totam reliqua a xime sectiois partem. Suo fit ut quanto totius tono subius altioraanto ipm 'tracuora plincat spatia.
si Chordaminerustitimam sinatu aerales tinnulo et qui dedisti si edittnbarmonicis inodi nullam quo pricinest Pacium nucupamuscin quibus analogie ratio vim naturassi seruat Ed .uxit ergo ab totum spatium perae edio exstet reliquas nouem equas partesut nilninteruallot 'ibabendo diuisum:quot4t mi alias posueris idem valuerit.daeo minore ni ee yorti oeci a b ad c b in eb d b. Nam in ab positusit in nouem equas partes per medias notas coef et reliquas diuisum:cbcotinet solst eau partist ociorqua ab tinet nouem ergo alapiantis pacisitcbet eius octauam partem .sed et est e b octo partis parti ed equas plinea tremo o b ptinet parti si tota solii septe .ergo c b 'tinet spadicium o b et insust eius septima partem.at octaua es perdimn licem minor c parte i epilina: igit iteuper di,initidem ah ad eb portio supparticularis utinores Ocbaodb utpote qa minore par er edi noletur.eseni deest septima parte sesquiseptima xporri oriuato abociaua sesqui octaua. Et bZeno modo insuypartic-b':verstet cuibustibet mediciatibus demostrat sema decimi Brubmetices ubi so ratio medietas. arithmetica coperias.qs et in dicta spacst diui me et sumpta via positu est a portionaei numisi iniciebar. Ecorrela risitoninceofinoseas totae per quartam petitionem ad suam partem graul' sonatipars aut ad rusi torsi acutius Iram si rono a b et e b tonsistibisixeris:subissctus erat acutior. Et qminacisi ebui nouem equas partes partires:qua*quelibet nitor erit inacio edus eius octauaestinamque libet ea*est notia et amatorenuero denotata.eriti e et quelibet eau nouem panis mirisrinaeictae.equa sunt eniae etcd.erboc pacto de cibiislibet subi sic I actitioribΨtonioeet dicedum.manifestu est igifut quaro tonus tono subiurgis acuti ornato ipm 'tracriora plineat inacia.
CDecet sequartiali leui tur ut tonus minae in duo equa ratione geometrica dirimare non autem arit metiea.nam et hic tonus tonim interuallium in duo equaroneari ibinet ea direptum est. diuido ergo spacium abvi pzius in nouem equa spatiarpernotas a civi effigi d ιιλ b manifestu est ab et ed Geloni ex militatesttonum cotinere.daeo ergo qm a cinedio Varii extremitatu interstitio in duo equa a signum tui redito: nus mime in duo equa parilafιων sonus ab tib equalis non stilo et eb. Nuido mi singula reliquovocto equalisi inaciora simili modo de qualia pernotas m n o pluir sttimanifestum est tot st spatium ab diuisumeein 18 equalia inaciaque sui tali cim din elo et reliqua. ergo per precedetem mIozest. ortio ab et ib*lbetcb. est mi et sesquisexta,ecimaussa Nostinui, septiadecinia non est ergo tonus boc pacto in duo equa diuisus.et sonia blbs tib ebd diffinitidem ad inuicem inequales: i quidem sontemeles sunt musico. melo perparsi apti.
si Toni spacto hoc modo diuisonotius medie sectionis sonus: maioris ottremi tonilanum acumine:minoris vero grauitate superat. Ira et di et fl gl bl si hi bi
92쪽
ronum in duo eq liarserat in malet qua ordirimitatae mat. -atens 3 inprimis torum in Moi ualia q iccirco Venistonia vocat.15 do in tria et eap tertia* qualibet direm triremetis mcupat. Tertio in quattuor et tonipartem quarta prorat diem tetrari mam:. di nune ieriue quarte roni sunt partes lenitruos ter stimarios quarrusi et meros pam. onuet remas ditaeos accepti Heaipsa utertia et tertie imidia Pars dicas. Et rursum prim modi pumem acceptiola dictesichromaticas vocat incindas vocatenermonicas tertias oena mure diuisionis Demiolias:partim Bristoxeno linteripamna aut dissim .Similis qui de in Bristoxenus toni dimidia lenitioni ponat et rem tertiam dictim tbromaticam Vocer sed clλzomatis molis:ettoni quarta die marmoni Mi.at dissiliter c, toni quartam citosta quarta medietate vocer diesim intomati l lolii. Et certe via martiam in tertia dicteos acceptioe nouo errore lapsus pussidus estive eom putasse herilitonid et diesim marmonici hemiolii idem essetanam in ome totum tribusinis rertiis integretur: mam ergo tertias et teriten edietatem totius dimidium implere necesse est.Sed in hec se satis falsa esse a dantiet nulla sui pie coheredimo est cur indis diutuas lemo sit aurahctus. Sic enimi stolida sensus iudiciunt sequetes intellectum relinqueturacila ex disciplinarum aditisse mi os initium.
gQuicunt 3 numerus in terminos toni ducaturante illam toni resinquet.
CNam cum tonus et toni interuallum in Mortione sesquioamassistam sui termini erue nouem Mocto aut quietam Qq qui sit sibi a portioe re podeant.Bt cuper septim1 laesidi ruit metum:a unus ideae numerus duos inultiplicet a Ductor si et multiplicatorumdem sit Mortioremo qui inque tisimis duces in terros sesquiocta uvisesquioctauam ara et relinquetae tonum atq; toni interuauitiquod est .ppositit Et nomodo de sesquioctauo et tontant uino id sentiedum es edet de quolibet aleo ineuialis.
CGmnis numerus:extremorum toni differoelia constitui potest.
Si mi tonus in mimis sumat ut sunt nouem at in octo monas differentia inaesi novenarius M. octonarius sola unitate dissent ij Et si ducas binarius in novenariu et octonarium e ducitura et uper precedetem a et b erutioni extrema.Ut ho per nonam primi Trithmetices quod tu ex binario in novenarium tin est*tum quod fit ex binario in octonarium et itat .sed binarius in unitatem per comune Ploquistispm Moucinigitur extremorum toni a et b binarius differetia eostitui .Et sIducatur ternarius in nouem et octo:eodem quom argumeto ternarius extremoru toni vis erctiacostitues. Et ita quissim alter numerus in eoinem mimos toniterios duces:idem extremo* toni differetia 'lutuetur.man Ahim iram en Oia numerum e tremora toni differetiam 'stim posse. Et qua* ita est placuit in hilolao thagorico primordia tonitprimordialem eius driam ternarium e5rituem comus cubstasmo impari numero xcreatlaegi ita*innumerus apud primagoricos maxie bonorabilis fueritimam in remarium pruinu quide imparem nsiere tertio duxerismouem plargutique ter dueta septem supra viginti:sci rubum amo impari redduntat 1 ad 1 tono distanti tomet claudiit interuallum:et dorst differetis ternarius 'stimi Linent ternarius lamnet para ravaret eidem adiecta summerptimst a ternario cubstruisus instaurat a ysteit idem bis ussiimmo eptem et viginti in duas partes secuit 1 et I*qua hec maiori illa o minor babefiet primordia Npotomes facinet est toni portio maior rillam aut facit principium Masremque intoni deciso misiat portlo:et qua posterius semitonisi minus nstcupabimus.α ulao duata partium differetiam que est unitas facit comatis principium.Sed de his satis.
CNumeri dati partem quota et reperire. Quo fit ut cuiuslil a nsieri pars ab isto sit numerata:et a denotante ciusdem partis sit denominata.
totius summe partium 2 pars sextadrarauare Deci me unitatem cotinent et una sextadecimiram 'met
sextadecima. et st numeri decem et ocio quereret pars se ma tam
93쪽
4s retri Mucium peri re niti 18 seprimedetime qui mrm iEplent integri mi Hiems m auctimam .Estogoisuas et amitatis scptinas de Narate summe decim et octo p rouna intimadeelm .Slio summe decem et septem Olo parte M octaua redire:duco ,τ in octo et os inuicium fuerit diuido rix octo et xum et i oc sue si duasVnitates et mam oriatiam effieisitierint st buo et inaustumus tonus stime t eccm et septem pars octaua.q querebar, t ita in quibussibet se quius sua laat exercitamhabent tin si particulari ex lario demostratioe Lun ostensa: ad sequentia p3bus
Si duo incquales numeri ad tamdem mmor compar tur: mai otio ad ipsum Vmaior est propor uola minorio is dor ll
σUrunt a b duo in ualea nsieri quoi: a sit maiorIet b minor : qui comparetur ad esidem minoreme oleo a ad e maiorem re a ouidem in b ad c.mani in per octauam petitioem extremo* a ad c uaporsuo of osita sit . ortilibus a adbet hanc ut suis partibusrogo sportio bade pars est a portiois adicetiportio octoiff.et cuper iniuccmune loquium Ostre tot sinatus sit sua pari Sigii ura, pcutio a ad c maior est 4 portione d ad ciet tiate quibuslbet alsissimili arguincto est agendum.
CQuita huius monstrauit medio extremo p tonsisacis in duo equaviuiso:tonsi mime in duo equa geometrice partiri restinon hine et inde altrin Iecus se qui septi decimas et sesquisextadecim1 retinere movi malaec isto ossedit sesquiseiradecim1 xporticem que illic ex parte intensienis acus minissae relinquis: emitonio integromtoni dimidio esse maiorem.et seques nostrabit sesquisepti
madecimam ex grauiori parte sumpta mode toni dimidio esse minorem .Et torsori inquita huius spatium ab in decem et octo equas partes per ac d e s et reliquas notas diuisum ita ut ab ea* partia tineat decem et octos etcb sedecim tib decet septem.manistastinati et ebul prius vi times respeionum: et Ib 1 ad ebisec exquisexta ccinia qua babitudincm dico vise integro semitonio malore. qmmi perdecimam huius unitas et sextadecima um': cst summe decem et septem pars sextadecinia. queide sume aductae fient dece et octo te sextadeculiavnius.st octodecim et sextadecimauni' ad deuet septem st diffinitio e3 est sesquisextadecima. Sunt st dece et octo et sexta denaunius ad dece et septeniet decem et septens ad ser decim Pue 'iocre sesquisex tedecime.sed decem et octo et sextadecimaunius:d precedentem maior est sesquioctaua ad sedecim viam decem et octo adsedecim vi petitis visum est: sesequioctava Misi i uisextadecima bis aucta tonum i tonim interuallum trascedita quare o nonum xloquio sesquisenade ima a portio integrst toni dimidium superat quiddo rei bis auetsi trascendit auddum ultrarius dimidium est necesseeu.Ex quo ualetiore iure cognotae sesquiquitanidesinam et oem proportio sesquisextadecima maiorem:integrum toni dimidium superare.
Sesquiseptimadeonia' minor est integro toni dimidio. U
ISint a decem et octo interualli paries et b decem et septem in decem et nouerit etvna septimadecima id ruo decem et nouem et una octava per decima huius a ad b est sesquiseptimaz ecima.et c ad a simille sesquiseptima decima .sunt ergo cad b due sesquis r Medecime adinvicem conlucte.sed et u eandemd is b sesquioctaua est atm tonus.d mi cotinet b et eius pariem octauam ato ad b a portio maloi esta orti de cadb.nam unius os ociaua maior es a septima cima .ergo sesquiseptima decimamporistio perveratrum .ploqui si minor est tmegro semitonio.q6 ent 3 duplatu non implet uitegrummem io oet eontinet dimidium.Ei ergo notum sesquis timadecimam δportionem integro toni dimidio essemmo m
c Integram immedietat umer sesquisextamdecimam et sesquis umidecimam proportiocin cadere necesse est.
QMam per duodecimam sesqui ita decima maior est toni dimidior et u decimatertia minor est eodetoni dimidio.at per iam saetiam inter malus atm minus dimidior: p in diluidiu cosistere necesse est. ergo integrum toni dimidium inter sesquisextadecimam et sesquisepi:madecimam cadere necesse est Sed id in noto integrom numero nullo pacto ut septima huius mostrauit fieri cotinget:vt nexu in geometricis diameter quadratuelus coste certo stitutom numero comensurari potest. Sed hoc ultim ex alterst loco requirendum est.
CSemironium minus:duobus tonio in cnorda subiugata re
94쪽
semitonium sabaegiqii exacuumi parte duob'quiuetonisa, allimen merrit etiaipni lamitonium collocariniinfigi ko qst-ex parte remissiori tritob' tonis adbib MCMinuo eruo per Riueam butus duos tonos intorda ab pernotas acub.iit ab ob: primus.resciues me botio ui in per diffinitio em insesquio et aa,pomoe consisturiet per decimas nia olimitat.
CE ironium minus:duobus tonio proponere.
4ssino ab ad ebsesquitertisi interuallia et diuido e binocto equas paries et supra eversusa: facio demi eapocto partium equ1utavi ob eappa Nisi nouem strineatoperdiffiniti- obleb ministititnsitionum.Simille diuido v b in octo equas partes:cima ea* adimo supra d y notam riquare it ebetdberit tonus. sunt duoroni ebetcb.sed ab elebsesquitertia Mortior maior est duobus illis tonis inadiportione ab et eb.est igitur perdiffinitionem ab et eb semitonium minus.qs ii sit duobus tonis prepossitim:qna ex parte remissa illisadisiere factum est propositum.
ij CDuobus tonion ierem flamitoniussi minus interponere.
. Idem otest aloes mironisi milius bic ut iam quoin dictum est intelligimus.Sit ergo abet e buttii precedenti sesquitertia xporito in totae orda a b.ab a: ersus:intino tonum per notam d. et ab everius a remitto tonuvi in precedeti factsi est per notam e: ita Habet obsit tonus1 etnmilite beteb tonus. matulamini a b et e b sesquitertia a portioem superare duos illos tonos in media amomo eo b et e b.est igitur per distinitionem d b et e b semitoni u minus duobus tonis interm tu et reositu.
is CSemite nummoris mimos numeros reperire: et quomodolibet semitoniu minus in cDordavna aut pluribus collocare.
C Semitonium minus in minore ΦQuo fit ut retata semitonq stimendimon sit differenam extremora tolli m i
95쪽
Ezes ioci adecima proportio: semitonio minore rursus maior euaditi
essem cina et smus:qua quideat do immerobitatin aggregatus e.tunc cat, b
ESesquino decima: est semitomonitore minor.quo fit ut semioniu minus inter lasesquioacindecimam let strumnonamdecimam consistat collocatum.
mam: Vat. sesqui, noecima*portio innitonio minore mino2.correlari st*ovi decima quarta huius tinnini potest
WSuibet ebs itonsi minoris interuallum.diuido ebin octo partis equas: quibus equam facio rimcb.itari vh nou 'tineatiergo obtebmttonum dem igitur areno velebsemitonia viam ab et eb/relinque ivvb et abrum resima para et quai scini tonium mynus sup7fire trita ob et absentitonium maliis est in data chorda tuta postisterat coluturu.et quoadsmomum smitonium m in cinomae ad pariem grauiorem ita quo. ad parem acuminis collocare facissimum esses.
CSemitonsi maior minimos numeros tamare.
Sint a b minimi nurum reuom minoria ex decima octaua huiusrepetii et foctonariumem remmos rarioe decime taue ius foctonarius primis est ad b.ergos non numerat b.non habet igitur bina uam partem.Puco igitur in beta et surganteor per septimam seindi elementou Brilla meticea d adcvta ad h. est igitur inser de semitonium minus Is ttonitet; minoris interuallum.eture hauristum octauam Draddo eidrinnuero eptem octauamctus b: et coaceraratus fiat eadtinetigiee munerum clα partem eius octauam.Quare eclonus.er quia ton' ec superat semitonia minus Oe
96쪽
interuallo e d:erHo et suntnsim semitonis malaus. autetiod sint minimi facile re diei maiiluntaterte arithmetices cognoscas dissi abeo. d ab e et quod reliquu fuerit lim quoties potes ab dat hoc pacto deinceps et videbis ad intimini relictam unitate erit id modo qui ad latus apparet distractio.quare per eandemdecimaquintam d et e sunt adinvicem P:imi. sunt igitur pervicesimam eiusdeni insita proportione minimi:quod est propositum.
Semitonii maioris habitudo: sesquiquin adecimam supcrat proportione.
d CSint ab minimite inibabitudinis semitoitu maioris per precedetem repertin icol)abitudinea ad binalore esse sesquiquita decima.sumoenivi in precedetibus iam sepefactu est perdecimal vioquintadecimam parte numerib et Bec inuenitur centu trigintaso et octo quintommoenius usito adiicio ergo dadbet fiate:certii est cad besse sesquiquita indecima.atemincunumse est Pa. est enia numerias duum miliu centii octuaginta septe,c autem solum dusi milium centsi octuagiraquattuor et fere semis paulo amplius.Est igitur perundecima huius semitong maioris habitiabo sesquiquua decima a pomone maiorem superans: quod est proponnini.
CR potomes interuallum: minus est scsquiquartodecimo interuallo. Unde manifesstum est scinitoriis maioris proportio incin inter sesquiquintadecimam et sesquiquarti
EUpotome et serni toniti maius: idem esse iam diximn Sint ergo ab inlininsim sentitonii maioris ut duo milia celitu et octuagintas te et duo milla quadragintaocto. sumo per decima burus quartadecima partem bla3 duum nilliu et quadragintaocto qua inuento esse cetitu quadringintasex et quatituor quartedecuit eque sv d.addo eam quartadecimanI adb: et stat numerus aggreἡatus c. lac nux meri e ad di sesquiquartadecima at portio est. at e maior numerus est a si quide duo milia quadragita octo et centu quadraginta sex et quattuor et arredecime sumina simul attollant ciduum mistuc elua nonagintaquattuortet fere quarraunius.eta solum surrima sit ouum iniust centum octuaginta siepte. constat ergo sesquiquartadecimam propomone maiorem esses utomomatorerat in proposuum. Correlarium ut precedentium notum est.
CSemitonium minus atm sciani tomum maius in luperparti allati proportione non cadunt: sed ea in supc artiente ratione consistere necesse est.
CNam semitonisi mutus per correlarisi v cessi reprimebuius cadit inter sesqui rata decimam et sesquinonadecimam.atqui inter sesqMoeraulidecimam et sesquinonadecima nulla cadere valet intercepta meditam superparticularis habitudo. sunt ens ille myparti lares proxime malorat mininor igitur seniuoi iii minus in stuperparticulari ratione non consimi. nem per idem semitonium maius. Nam per eorrela risi precedetis cadit in aliqua gyportione media inter sesquiquin decinia et se quiquartadecimam duas proximas superp3rticulares: que superparticulare mediam nulli admittuntnd igitur semitoniti maius cadit in superparticulari ratione. sed et cum rationes senii ranu minorisatae maioris mutiis superparticia laribus ut iam visum est sint minore steriit etiam minorcs ratiotieduplarique multiplicium minima est:vtque a minimo numero denominet r.nullus enim numera binario minor. no est ergo semitoni minoris dabitiido multiplex sinternemsemitonii maforis.minquitur igitur usufficienti diuitione cum ille sint inter maiore terminum et minore: eas em suppartienti genere.qiiod est propositff. LId tame propter sopbistas aduertere licet et totius et me palles ebsonantie et consonatiarium partes intense: semper in supparticularii superpartieti aut multiplici habitudine cadunt:remisse vero in subsuperparticulari subsuperpartiori aut submultiplici. Tree: oetsi ita sinsolemus tamen eas omnes dicere esse insuperparticulari habitudine superpartienti aut multiplici idem supparticulare et subsuperparticia lare reputates et pro uno computantes. similiter stiperpartiens et si ibsuperpartiensis multiplex et submultiplex
si ahusicuin comma in chorda reperire.
CSit a b c borda supra quam sit propositu reperiremusscsi comma:in qua a b eleb fit sesqui octaua proportio at tonus..unt preterea d e minimi termini semitonii minoris. diuido spacili a b in partes equales secutidu drex quarum numero ab ipso b uersus at eapio secundii numeri e et in termino ea rapono notam Diuncque proportiod ad erea erit ab adfb.quare ab ad sh semitoni uiti nus.Hurs c. Iebspacium feeo in equas partes secundii numerum e et earum palmuni ab ipsobversus a metienda: uino secundsi numerum d:et in earum termino pono notam g. manifestumam est g b et e b esse sciat
97쪽
comma: in minimo num constituere.
Sint ab muttini numeri semitonsi minoris. eoa in sex inb et binis et eiurgant curi fine v toe duo innito ita minora cZiunetasu preterea foetonarius qui ex decima raua Ouius elo primussu 283 adb.quare in undecimate arithmetices et punius ade.nen habet igiture octavam. eo ergo octonansi inchoet proueniant ab imis oriatur ex fineare est etiam intergi et Ul esse duo seu ' introma minor et qre est octast mrai ad Deetistmulissim eorum sis e lustr. bisimillum est γ p si uadi esse sesquioctauarctu gesse proportion quas qui Istua maior est Speios duobust scini, ιγ totiusmin nimiis.sunt i iturus nummid maris.sed Q sint minimi decim ut latretii artihme, ' liceanorum est. 'rim substracto Hevipsa domgab utri eo quod relicineu ub tracto quoad potes ginta omne orande Madlatus adi appa resin quitur it s. Et quea dinodum commos duabus Nesibus est mepositum tita quo. Macillimacit comma duabus ictibus iubiungerelam S duabus inre serere.
' CSesquiseptuagesimaquana: commata proportionen insccimini r.
Comans ciminor est. de fit ut comatis vratio inter septuagremaquana ct septuagesimarcrua constituta reperias dabitudine
CSintabri prius minimi numeri conares.mpio septuagesIm1intiam parte bque sit c.tisobte multi aggre ard.erit invadbsesqui septuagcsunusteritus.et v maiora esse conspicitur.ergo comatis ratio quis tiragminat a proportione minor est: quod erat monstrandum. stat ruim ut alianorum est.
Lemm-rauo: in superparuente ratione consistit. 3,
CNon mi in suppariscvlamosistet qua quidld supparticulares proxime sesquis tuagesima quam et sesquiseptuagen tertia:omne prorsus media cludantiuPParticulare.'tanto minus instremul Micomere valebitimque septuaginta duas supravarticulares abear sc maiores relin quitur ergo ut ea insuperpartiere genere consistere possitivi enim maioris et nunoris dabitudo
Castanones schismatis alis Naschismati sunt ignotelat in irronalcf.quo fit vi quax iaminii num temgoniculatus no bracatum letatu roncs ignore irronaIesu sint oes '
mrationes ignotas atae irrationales dicimusque nullo certoicommiscvnumero designari vitent inretne in geometri diametri et eos equadiati xpertio:quales schisniat stidia schisinat si
98쪽
xportiones esse dicim'. Sint ergo pmoab minimi numeris mitens minosa: d decimavitat adui' inuerubens ut illic quom ni stratu est nasci sex novenario in se et ternario in productu noucnarii inseat nuerus lex duetula enaru in exurgebat: erat quadrat' et ternarius novi quadrat': crgopo decimanuarta sexti ariti metices binin'semitonuntioris extremsi ex duci ldeno udraii in Edrai uprouenies t no est numerus quadratus . si possibile est emo ut diaschismatos a portio in numeris sit nota: in tergo per aquaru arithmeticeo duo diamrismata lumininus clx ecdiuncta. manifestsi erit est cum dia schisnia sit scinitonum oris dimidi sic det de simul esse senutonis minus .et cadeta senii tonii minoris inimiailsi .sedi et cum Pportiones coet detint cotinuate in minimis ergo per qui tam quartiariti meticesce sunt in sua Pportione miniini. sunt ergo minimi ina portione semitonii minoris.sedet tales politi sunt aetbrigitur cete iidem erunt numericu aetbsacidein aeteidem bet pretcrea qr que preportio c ad D ea est D ad e: ergo perptim1 sexti arithmetices cnumems est quasdratus et enumerusqii adratus:quare et bidem numer e etiam quadratus. atu demoliratus est noquadratusinit ira pidem numerito quadτatus et no quadratus: quod est impossibile no igitur dia sibi finia note sportionis habebitur. et inctii de proportione sebi malos monstrabitur. Gnt enim a bsubter designaumminii numeri comatis:q: pervicesima octauam bulvabmisor proportionis eoin, inatis terminus sit ex ductu octonare in qu drarsi lateris duceiorum quiquagintasex.et octonarius iid est quadratus: ergo per decimaquartam serit arsit metitas b minor terminus comatis nometuadratus.no igitur simili ut priotis partis doelo stratione ab certis designatis. numeris potist enuis proportionibus diduci .est igitur labiiuratos eius sc3 medietatis ratio ignota at iv irrationalis. correlarium ex modo dei nostrationis notum est.
Tenus: duobius semitoniis minoribus et commate cosistat.
Cassam ratio sesquioctava duobus semitoniis minoribus at uno comate constati uperatent duas die ses duom sentitonia minoravno commate ac torus in eadem ratione construit.costat igitur tonus ex duobus semitoniis minoribus et commate.
Tomis a duobus scintromis minoribus: uno commate distat.
Callam subsidiacto a sesquioctava avortione uno comate relinqvsitur duo semironia minoraum inret eodem comate a tono diducto due dictes et duo semitonia minora relinqvsitur.distat ergo tonus a duobus semitoniis minoribus vim commate.
Semitonium minus tribus commanbus matus est inmus vero duo o1. demam lastum est apotomen plura quattuor et pauciora quinin continere comata.
2 sc Roneyeca curiositas calculi labore deterrita quo minus quot comata indi est quot in apotente quot denim in tono sinu perstelligaret . quod nisi mrioribus tetatum cognouissem in id quom plus laboris .crimis ivisum est in musicis modulationib3 usus utilitatis vafferat mulsu3fecilium qui tame id cognosce Desiderauerint doc pacto deprehedent. Sint ab minimi numerisemitonii mi Voris et c d minimi comatis:per decimjseptima et decima octauam duuis repertuduco b in e et det Muciitate F et a uix et ueniat g: per septima serendi arithmetices fad eestrematis dabitudo et per octauam eiusdem sade dabitudo dicteost semitonum minoris. nde ducoc in Isin fete inget nascantur ν ul:per sextam quarti arithmeticeo per facile cognora potesti: hcontiriere duo eommata et per
99쪽
septimam secunditiusve addesse semitomum minus.Deinde duco di in h. et cini in dantilet eoodine velitant m n or per eandem sextam quarti cognitu facillimu est ii m continere tria cemmata. et pcr Ic priniam secundito in commere limite trium minus .atnn Lmcrus ccgnescitur eriti inero.erFoo ad in simitonium minus tria viticii te superat commata. Deinde duco hin dictu in reth in et suo ordine suriationantur pq r. manifesta est me id priusq pcetinere quattuoreo mataetr pcdtinere semironis minus.at numerusrminormnvmeroq. giIur quattuor comata anaplius sum semitonio avitore coπetanu autem binc notulinitioiitu malus solo ccmate superat senatonium minusiniani semit nisi minus plura tribus et pauciora quartuor ri modo visum eli continet conrasa.igitur unico superadiecto comate semiolusi maius quodvocant a potente:plura quattuor et pauciora quino continere est necesse.
CNam renuo ex se tonio minore et ape tome coalescitam crethrultor. at semitonisi minus perperetnmama continet cm rata et amplius et per precedente apote me quattuor et amplius tria autem aquaitueretemplius:septZ sunt erasius. isi tu monus plura. septέm cotinet commata.
Cinciandi Elamentoriam musicalium finis. cEsquilonus: cst qui tonum ac semitonium minus continet. qucrn atrii, itoniti uis uonluch: In uodicemus. Sitoni in qui duos plectitur tonos. 2 nronus vero qui tres. Consonantie simpliceo sunt :dialc paronidiapcntc et diapason. Temposite vero zriapason diapcntcibis diapason. Eiatessaron incolanantia: que crvueruat illasqui nurmone nascitur. Diapcntc: qui nascuur cvscsqualicra. E iapason vero: quc cr dupla. Tiapason diapcntc: cst qua adinvice luncte constituiridia senac diapetesse naneroso diapason: est quam coniugiant duc diapason censonantie.
Caci altius ascctunt urthagorici . altilis as mdctibus voces quoq pacto illis stlaidule viis sint et Quinctii ferme sue vecis modullini resin ad consonat ambis diapason natura fecerit o di habita conicptatione musica aduim colananriam bis diapsscn reliqustri habeaturq facillimii puta erunt ut qui ad ter atin quater diapason mulicos modulos aptare voluerint. et dac trem de causan, nisi ferme oes indefiniedai determinadamat ira datust,plinamus Halimites, Itbagoren tratis, cenosinputates esus limitibus cotenti:et prisc mimcrem autoritate lacn I sufficietur determinasse. quod et nos in hoc retabimus imitari.
C Eesquit onus uita scintiiquintam atus sesquisatam collocatus cst. unde sit ri cui sesquilonus iociinde suauircissi auditu finai nondu iamcn consonoua ponedus sit. '
CSit ei a dumta caeruagintaocio:b Vero ducinta quiquagintas rete ducenta quadragitat .pem decimoctauam secudi huius manifestu est a ad , esse tonsti et B ad e esse semironisi minus quarea ade per diffinitione erit sesquit onus.que dico in Pportione minere consistere sit sesquiquuiralet maiore sesquisexta .viam ea pio per decuriam se Pt huius quint1 partem c reveniet numerus 4s et tres quinte qui sit Laddo igitur ad cet aggregatus fiat detqui inmorinuenitur a.igitur per is de cimam sectim huius d ad e a portio maior est Φ a ad emi vero P ad c sesquiquinta est in itam sesqui tonus inan=ortione minore tutus ipsit sesquiquita proportio. capio enim per eande decimam secundi sexta partem tet veniet michi numerus-et semis qui in g.aggressatus igitur g ad numeuc restituat numerueriterium est numersi e minore essed Δ.quarevi prius a ad c sesquironus maior estu eade qui inserquisexta a portione commitur.quod est propositu. orrela luci in cognoscitur et
primuin sesquitenus suau er feriata dirum: cuiustibet musicis modulationibus inteli fidem facit sensus.o, vero nodulia cosonantiastri ccirco euenit . sesquitonus in superparticulari rati ene no consistitiqua oquirim inter sesquiquinta et sesquiseitI proximas supparticuliaresti ulla radit inrerstes nimiam stiperparticularis babitudo.nem qui deest in multaplici genererquonia per unoeciinu pilini huius dupla .pporitoque multiplicast minima est: ex sesqualtera et seinaiiertia a portione maximis quide superparticularibus:exurdit atm nascitur. cosonantia autem omnis per diffinitione ita superparticulari aut multiplici rarione consistit. Memororumpispositirinnorum.
100쪽
x C Iud di tonus inter sdquit amat in sc squiquammmedius:minime musicam complet atae perfiat mimoniam.
Damonia et tonsonariam idem dicimus et huiusvi precet res procedit demonstrario.Sint ergo stuc duot mmmunmiscviistituti .ut 81l 1 is dico dironum a ad ce stilareu pro mone maeresesquitem et maiore sesquiquarta et niulicam cosonantiam baud quin periime. moeni tertiani partem c per decima secundi diutus ut sepe factum est. et venit unum et visisti cum triente inuis:qui numerus sit f.addo iram fis et mente ad numere es et aggregariis via eum tertia parte unius: qui idem sito manifestu esto ad cesse sesquitemsi. ato maiorestat contuictenIacimtar tunum et octuagintain vero octuaginta quinin et amplius.cst ergo inuitertia proportio mimo uiator. Et rursum capio quartam partem c que sit g: quam addo ad c et surgat eri qui erit ad c scsquiquamas. at amator esse igitur per undecima secundi binus:tutonus sesquiqua ira transcendit.et cum inter sesquiternum et sesquiquarisi nullus cadat superparticularis medius nem multimor erit ergo rit uti in Proportione superpartieti collocatus.quare mustcam consonatram etala mullos modulationstrassit euphonus suaurrerin auditum feriens nodum tamen perficit.
, CDitoni interuallum: sola scRulionum superat apotome .
ssallam sesquilonus unum tonum corviet integrum et secundi tonico et semit enisi minus. sed est tonus ex semitonio minore et a teme constet euadat v coalitus. go sesquitono ad secuti tom coma plet:one sola deest a rome.ar ditorius solos duos incolumes integresce possidet tonos. ergo ditem
interuallum sola apotoniel lolco semironio maiore:sesquiloni superat interualis .m, est pispo
CDiatcssaron consonanuam in data morda collocare.
Cum enim epitrita sesquitertiam proponior edistiantiam diatessaron creen iccircodata quarem chorda ut ab eam in quattuor equas pomones diut .macicoruriete et meo abadebeons arediatessaron .mam ab continet eis et insuper a eque tertie parraebe amnest ergo interiamum ab sesquiterrisiade b. ergo ab ad eb perdiffinitione ecisonat distraarem et eo sotian Πιatessaron in chorda a b data:collocata. od est propositum.
Tritonuo: consonantiam diarcssaron transcendit.
Cassam per decimaoctauam primi tres sesquioctane proportiones amplies sunt se aeterito intersuallo atqui in tribus sesquioctauis:per di monstres consistunt ron igitur in tribus sesdoctauis consestit tritonus.et in epitrito; sesquitertiosa intervallo consistit e spirantia diaredaron. igitur ranantiam diatessaron transcendit ut proponebatur:mtonus.
ι er Consonantii diatessaron inuobus lotus atm semimmo minore crestare necesse citUnde facile comparatum cst sesquitonum tonoi et citonum semitonio minore citra diatessaron concetum dinccre.Compertum item in consonauam diatessaron quin dicissct duo commata contincrc.
matessariam consonantia IH vi CSit a b et ch consonantia blatessaron dico eam duobus tonis et semitonio minore constare.Ram cum a b et eb sit diatessaronurit a b et e b per ebuersionem diffinitionis sesquitertius.at eum serna nium minus per diffinitione sit id quo sisquitertia duobus tonis maior est continet ergo adit ebs mironium minus et duos tonos igitur conlanantia diatessaron duobus tonis, semironio minore constat Et primit cor retari si bine ficile cognoscitur Cum enim sesquit onus sola tonum et semitonia minus contineat test igitur ipsi ad cosonantiam diatessaron compledam per presentemus tomus . et cum dilonus solum duos copleeratur tonos: deerit instineandem complisam semitonisi minus. Secudumvero hinc baud difficile perspicitur eo mitsi Nam cum tonus in tricesimatertiani secudi duas dictes et unum eommaeotinean o toni quat ordieses et Ocbtinebunt c5mata. at perpres sentem diaressaron eonsonantia duobus tonis unam direm sti raddi ontinet igitur consonan radiares aron quin* dictes atm duo commata.quod est torum propositum.