장음표시 사용
111쪽
APOLLONII PERGAE ITII EO REMA III. PROPOSITIO III. SI hyperbolen contingat recta linea ; cum utraque asympto ton conveniet, & ad tactum bifariam secabitur : quadratum v ro utriusque eius portionis aequale erit quartae parti figurae , quae ad diametrum per tadium ductam constituitur.
SIT hyperbole ABC, cuius centrum E; & asymptoti sint FE, E G: quae dam vero recta linea H Κ sectionem contingat in puncto B . Dico H Κ productam cum lineis F E , E G convenire. Si enim fieri potest, non conveniat; & iuncta B E producatur : sitque ipsi B Eaequalis E D. diameter igitur est B D. ponatur quartae parti figurae, quae est ad B D aequale quadratum utriusque ipsarum H B, B Κ: & iungantur H E , E K. Ergo HE, ΕΚ asymptoti sunt; quod fieri nequit. positum est enim asymptotos esse F E, E G . quare Η Κ produ-Eha cum ipsisFE, EG convenit. Itaque conveniat in
punctis F, G. Dico quadratum utriusque ipsarum FB, BG aequale esse quartae parti figurae, quae fit ad BD. Non enim : sed si fieri potest , sit quartae parti eius figurae aequale quadratum utriusque ipsarum Η Β , B L . Asymptoti igitur sunt H E , EL; quod est absurdum. emo quadratum utriusque FB, BG aequale est quartae parti figurae , quae ad ipsam B D constituitur
DATIS duabus rectis lineis angulum continentibus , & pu Elo intra angulum dato , describere per punctum coni s ctionem , quae hyperbole appellatur , ita ut datae lineae ipsius asymptoti sint. L
SINT duae rectae lineae A B, A C, angulum ad A continentes; sitque datum , punctum D: & oporteat per D circa asymptotos BAC hyperbolen describere.
I ungatur Λ D , ad E producatur a ita ut D A se aequalis A E : & per D ipsi Α B aequidistans ducatur DF; ponaturque A F aequalis FC i iuncta vero C Dproducatur ad B: & quadrato CB aequale fiat rectangulum ex D E & G . deinde producta A D , circa ipsam per D hyperbole describatur ; ita ut applicatae ad diametrum pollini rectangula adiacentia lineae G :
excedentiaque figura ipsi D E G simili . Quoniam igitur aequi distans est DF ipsi BA. & CF aequalis P A. ccit C D ipsi D B aequalis . ergo quadratum C B
quadruplum est quadrati C D . atque est quadratum C B aequale rectangulo D E G . utrunque igitur quadratorum B D , D C quarta pars esti. iux. s quae lineis D E, G continetur . quare B Α ,holae asymptoti sunt . κ
112쪽
HUC problema ab a pallanio conscriptum non est , sed ab alio aliquo additum : quia ex Eatoeis veνbis perspicue apparet. D enim in commentariis in quartam propositionem δε- eundi libri Archimedis de obara ct e lindro ita δεν it.-δἐ διὰ του-- ω
ptotos describere perbolen, demonstrabimur in hunc modum e quoniam id prese tuum in ranicis elementis non ponitur . Subiungit postea Eutoeias demonstrationem eaniam , qua hoe Deo habetis, ut credibile sit, vel Eutoriam ipsam , vel alium ex Eatoris hoc problema inseruisse. Adde, quod Tappus inter te ara, qua conferipsit in quintum libram eonteorum Apollonis dem problema per resolutionem ompositionemque explicavit;
quod minime fecisset,nisi ab ipse Apollanio uisa fuisset amissum. sed Pani lemma apponere
DUABUS rectis lineis AZ, B C positisne otii, re dato puncto D, per D circa Umptotos A 2, 2, C bperbolen describere .
FACTUM iam sit. Ergo B est ipsius centrum : iungatur DB, & producatur,rae diameter erit: ponaturque ipsi D B aequalis B E . datum igitur est punctum . quare & punehum E dabitur, & diametri terminus. ducatur a puncto Dacl ineam B C perpendicularis D F. ergo punctum B datum erit . rursus ponatur ipsi B F aequalis P C; erit &C datum: &iuncta CD producatur ad A, quae positione data erit. sed & positione data est A B. quare & ipsum A . est autem&C datum. ergo linea AC positione dabitur: atque erit AD aequalis DC; propterea quod B F est aequalis FC. Itaque figurae, quae ad diametrum ED constituitur, sit D G rectuin latus . erit utraque ipsarum A D, D C potestate quarta pars rectanguli eius, quod EDG continetur. sed & quarta pars est quadrati AC. rectangulum igitur EDG quadrato AC est aequale. datum autem est AC quadratum. ergo S datum rectangulum E D G. & data est E D. quare ipsa D G, & punctum G datur. Quo niam igitur positione datis duabus rectis lineis in plano ED, D G, quae ad rectos inter se angulos constituuntur; & a dato puncto D facta est sectio hyperboles cuius diameter quidem est E D, vertex autem D punctum: &a sectione ad diametrum applicatae in dato angulo A D Bapplicantur; & possunt spatia adiacentia ipsi D G, latitudinesque habe ntia lineas ex diametro abscissas , quae inter iplas & punctum D interiψiuntur ; excedentia figura simili ei, quae lineis EDG eontinetur: erit ipsa sectio positione data. COMPONETUR autem problema in hunc modum. Sint duae rectae lineae AB, B C positione datae. & da. tum punctum D; iunctaque D B producatur ad E , ut sit B E ipsi D B aequalis :& ducatur perpendicularis D F, ponaturque ipsi BF aequalis si C; & iuncta CD ad Α producatur; atque ipsi E D aptetur ad rectos angulos DG ita ut quadrato A C aequale sit rectansulum E D G: & describatur hyperbole circa diametrum D E, ut in resolutione dictum est. Dico iam factum esse, quod proponebatur. Quo . niam enim BF est aequalis F C : erit de A D ipsi DC aequalis. quare utraque ipsiarum A D,DC potestate est quarta pars quadrati AC, hoc est tectanguli ED G, hoc est figurae, quae ad diametrum conitituitur. demonstratum autem est in secundo libro conicorum lineas Λ B, B C ipsius hyperbolae asymptotos esse.
113쪽
eus eorruptus esse . non enim iacenda eLEB F ad ipsam B C perpendisulamis; nisi quando linea eis E , T C rectum aetatam continent e quippe eum necesse sit, lineam D F ipsi a B aquidistare , ut ex proximὸ dictis apparet. Legendum igitur est hoc modo . -- eatur a pancto D ad T C tinea P F , qua ipsi ε B -κι distet; ct ita legendam erit infra i alioqui non sequeretur a P aqualem esse D C; propterea qaia E F sit ae lis F C. D Ergo punctum P datum erit . γ Eae vigesima quinta libri Matorum . nam erit,ea D F positione datur.
Ε Ergo linea AC positione dabitur. J Ex vigesima sextari dem. F Erit utraque ipsarum AD, DC potestate quarta pars rectanguli eius, quod
E D G continetur . I Desideratur in Graea eodice νενα - , vel P.
G Quare ipsa DG , & punctum G datur. J Eθ enim , ex decima quarta vela. Dator. deeima septima sexti , ut E D ad aAC, ita a C ad D G. ct data est in C. ergo σ μ' ipsa D G . eisDe dataem punctam D . quares' A dabitur. H Et possunt spatia adiacentia ipsi D G . In Graco eodice mendose lege. batur G - . Et dueatur perpendicularis DF. I Legendam, ut diximus , ct daeatur D F Usi A B valdistans. π Et describatur hyperbole circa diametrum DE. Ex quinquagesima tertianimi libri huius .
SI parabolae, vel hyperbolae diameter lineam quandam bifariam secet: quae ad terminum diametri contingit sectionem, aequid stans est lineae bifariam sectae.
SIT parabole , vel hyperbole ABC, cuius diameter D B E a & linea F B G sectionem contingat e ducatur autem quae in clam linea Α E C in sectione , faciens A E aequalem E C . Dico A C aequi distantem esse ipsi F G . Nisi enim ita sit a ducatur per C ipsi F G aequi- distans C Η : & iungatur H Α . Quoniam igitur parabole , vel hyperbole est A B C, cuius dia-raeter quidem D E , contingens autem F G . at-e..himi. que ipsa F G aequidistat C Η . erit C Κ aequalis hiu . Η Κ . sed & CE ipsi E Α est aequalis . ergo x. sexti. Α H aequidistans est Κ E ; quod fieri non potest . producta enim cum ipsa
SI ellipsis , vel circuli circunserentiae diameter lineam
quandam non per centrum transeuntem bifariam secet : quae ad terminum diametri contingit sectionem , aequidistans erit bifariam sectae lineae . SIT
114쪽
SIT ellipsis, vel circuli cireunserentia, cuius diameter A B: & Α B lineam C Dnon transeuentem per centrum bifariam secet in E. Dico lineam, quae ad A sectionem contingit, ipsi C D aequidistantem esse. Non enim: sed si fieri potest, sit lineae ad A contingenti aequi- distans D F. AEqualis igitur est D Gipsi G F. est autem & D E aequalis E C. ergo CF ipsi GE aequid istat; quod est absurdum . sive enim punctum G centrum sit sectionis AB; linea CF eum diametro ΑΒ conve niet : sive non sit. Ponatur centrum Κ: iunctaque D Κ producatur ad Η;& iungatur C H. Quoniam igitur DL aequalis est ΚΗ. & DE ipsi EC. erit CH aequid istans AB. sed&Cp eidem aequid istat; quod est absurdum . ergo quae ad A sectionem contingit, ipsi C D est aequid istans.
SIUE enim punctum G centium sit sectionis A B; linea C F eum diametro A B Aconveniet: sive non sit.) Ss tinea, ad infectionem eontingens, non quid at ipsi C Trisit linea contingenti ad ais equid ans D 9 F, s iungatur F C : ponatur autem primium 9fectionis centrum esse . Itaque D si aquatis est G F . π esso E qualis E C . ergo F c ipsi*E quid at; quod est abf-- a m. linea enim , qua transit per centrum , contingenti ad se aquidistans, diameter est ipsi ais B eoniugarae Sr propterea F C, qua ellipsim, vel circulum secar inter duas diametros, eum utrisque conveniet, ex vigesima tertia primi baius. Si vero G non sit eeatrum Iectionis ; Mem absurdum Iequetur . nanque F C, itidem inter duas diametrossecans, eum ipsis cmeniat necesse est. Ponatur centram L I an diaque D producatur adH. Si D F per centrum non transeat, sit centrum Κ, ct δε-cta D K H, iungatar HC . erit D K aequalis Κ M. est autem cor DE araatis E C . quare H quidistat ipsi A E . sed eidem aquidistat C F; quod est absurdam . quoniam eum F C eum C G, qua est quid ans A B, convenita, er eum ipsa A E necessari. conveniet , ex fecunda propositione primi libri 'restionis. Miade, qaod aliud abs rdum sequitur , videlicet lineas MC , C F, unita eidem e B a3Aidistantes, etiam inter se se aquidistare ; qua tamen in puncto C eou-
THEO REM A VI. PROPOSITIO VII. SI coni sectionem, vel circuli circunserentiam recta linea comtingat , & huic aequi distans ducatur in sectione , & bifariam diavidatur : quae a tactu ad punctum lineam bifariam dividens iungitur , sectionis diameter erit.
115쪽
SIT eoni sectio, vel cireuli circunferentia ABC , quam contingat recta linea F Gi & ipsi F G aequi- distans clueatur Α C ; bifariamque in E dividatur &iungatur B E . Dico B E se. ctionis esse diametrum. Noni enim : sed si fieri potest , sit diameter B H. Emo Α Η ipsi H C est aequalis, quod est absurdum . est enim Α E aequalis E C . non igitur B Η diameter erit sectionis. similiter demonstra-btinus nullam aliam , praeterquam ipsam B E , diametrum esse.
THEO REM A VII. PROPOSITIO VIII. SI hyperbolae recta linea occurrat in duobus punctis r producta ex utraque parte cum asymptotis conveniet , & lineae, quae ex ipsa abscissae, inter sectionem & asymptotos interijciuntur , aequalta erunt. SIT hyperbole ABC, cuius asymptoti sint E D, D F; & ipsi A B C occurrat
quaedam recta linea A C. Dico AC productam ex utra que parte cum asymptotis convenire . Secetur enim Α Cν. huius bifariam in G: &iungatur DG. diameter igitur est se- - huius. ctionis. quare linea ad B contingens ipsi A C aequidistat: -n u sit autem contingens HB L, quae conveniet cum ipsis
fib; i SD, DF . Quoniam igitur AC aequidistat Κ Η. &viteli. ' Κ Η convenit cum KD, D H . & Α C cum E D, ε. primi D F conveniet . itaque conveniat in punctis E , P . huius. est autem H B aequalis B Κ . ergo F G ipsi G E:& propterea P C ipsi Α E aequalis erit.
THEO REM A VIII. PROPOSITIO IX. SI recta linea, asymptotis occurrws, ab hyperbola bifariam secetur : in uno tantum puncto sectionem contingit.
RECTA enim linea C D, occurrens asymptotis C A, AD, secetur ab hyperbola bifariam in puncto E . Dico C D in alio puncto sectionem non contingere . Si .huius. enim fieri potest , contingat in B. Emo C B aequalis est B D : quod est absumum . posuimus enim C Eipsi E D aequalem esse . non igitur CD in alio puncto sectionem contingit . ATHEDiuitiaco by Gorale
116쪽
SI recta linea sectionem secans cum utraque asymptoton conveniat : rectangulum contentum rectis lineis , quae inter asymptotos & sectionem interijciuntur , aequale est quartae pamti figurae factae ad diametrum , quae aequidistantes ipsi duree lianeae bifariam dividit . .
SIT hyperbole Α Β C, euius asymptoti D E, E F; & ducatur quaedam recta li- Anea D F, sectionem & asymptotos secans: dividatur autem A C bifariam in G iunetaque G E, ponatur ipsi B E aequalis ΕΗ;3: a puncto B ducatur B M ad angulos rectos ipsi H E B : deinde fiat, ut rectangulum HGB ad AG quadratum, ita linea HB ad ΒΜ. diameter igitur est B H , & B M rectum figurae latus. Dico rectangulum D A F aequale esse quartae earti figurae , quae lineis H B, B Μ continetur: similiter eidem esse aequale rectangulum D C P. Ducatur enim, per B linea X B L sectionem contingens , quae aequidi-Hans erit ipsi D F. Itaque quoniam demonstratum est, ut H B ad B M , ita esse quadratum E B ad B Κ quadratum . hoc eit quadratum E G ad quadratum G D. ut autem HB au B M , ita rectangulum H G Bad quadratum A G. erit, ut totum quadratum EG ad totum quadratum G D, ita ablatum rectangulum , ' HGBad ablatum quadratum G A. ergo reliquum quadratum E B ad reliquum rectangulum D A F est , ut quadratum EG ad quadratum GD, hoc est ut quadratum E B ad B L quadratum . aequale igitur est rectangulum D A F quadratti ΒΚ: similiter demonstrabitur & rectangulum D C F quadrato B L aequale.& est quadratum K B aequale quadrato B L. ergo & D A F rectangulum rectan. G Hgulo D C F aequale erit. F E D. COMMANDINUS. . ET dueatur quaedam recta linea D P, sectionem & asymptotos secans. J Intel- Αligendum lineam D F fectionem in punctis A,Cfeeare . Di ameter igitur est AH , & BM rinum figurae latus. Ex vigesima prima B
ργimi libri huius , sive eius conversa.
Quae aequidistans erit ipsi D F. J Ex quinta huius. CItaque quoniam demonstratum est, ut H B ad B M, ita esse quadratum E B ad DB Κ quadratum. In prima harus. Ut autem HB ad ΒΜ , ita rectangulum H GB ad quadratum A G .a Ei Epositione. Erit, ut totum quadratum E G ad totum quadratum G D. Vide, qaa seri L F
Et est quadratum K B aequale quadrato B L . υ enim linea Κ E a Malis ipsi G
117쪽
Ergo & DAF rectangulum rectangulo DCF aequale erit. J Ex quibus δε-
A SI utranque linearum continentium angulum , qui deinceps est angulo hyperbolen continenti, secet recta linea : in uno tantum puncto cum sectione conveniet ; & rectangulum constans ex iis , quae interljciuntur inter lineas angulum continentes & sectionem , aequale erit quartae parti quadrati ex diametro , quae secanti lineae aequi distans ducitur.
SIT hyperbole, euius asymptoti C A , A D: & producta D A ad E , per aliquod punctum E ducatur E F, quae lineas E A , A C secet; perspicuum est E F in uno tantum puncto cum sectione convenire . nam quae per A ipsi Ε F aequidistans duci-B C tur, ut A B, secat angulum C A D : proptereaque conveniet cum uectione; & ipsi-D us diameter erit . quare EF cum sectione convenit in uno tantum puncto. conveniat in G. Dico Rrectangulum BGF quadrato A B aequale esse. E Ducatur enim per G ordinatim HGLΚ. ergo, qu e in puncto B sectionem contingit, aequi distans F est ipsi H G : sit autem C D. Itaque quoniam C Best aequalis B D ; quadratum C B, hoc est rectanas. sexti. gulum C B D ad B A quadratum proportione , habet comeositam ex proportione C B ad B Α, &4 1exti. ex proportione D B ad B A . sed ut C B ad B A , ita H Gad G F: & ut D B ad B Α, ita ΚG ad . G E. ergo proportio quadrati C B ad quadratum B A composua est ex proportione H G ad G P, &ss. sexti. proportione Κ G ad G E. proportio autem rectanguli Κ G H ad rectangulum E G F ex eisdem pro-' portionibus componitur. quare ut rectangulum K GH ad rectangulum E GF , ita quadratum C B ad B A quadratum: & permutando ut rectangulum Κ G H ad quadratum CB , ita re-G ctangulum E G F ad quadratum A B . sed demon-ri. quinti stratum est rectangulum ΚGH aequale quadrato C B . ergo de E GF rectangulum quadrato A B aequale erit.
IN aliquibus exemplaribus hoe theorema aliter demonstratur . sit hyperbo
le , cuius asymptoti Α Β , B C ; producaturque in rectum B E D : &ducatur E P , ut contingit , secans lineas B D , B A . Dico E F cum . sectione convenire . Si enim fieri potest ; non conveniat i & per B ipsi H E F aequid istans ducatur B G . ergo B G diameter est sectionis . constitua
118쪽
LI Itur ad lineam E F parallelogrammum , suadrato B Gfigura quadrata , quod sit .E H F : & iuncta . B H producatur . conveniet ea cum sectione . conveniat in K : & per Κ ducatur L AD aequi- distans B G . ergo rectangulum D Κ Α quadrato B G est aequale : & ideo aequale rectangulo E H F ; quod est absurdum . constat igitur E F cum sectione convenire : atque in uno tantum puncto a quoniam diametro B G est aequi- distans .
L SI utraque linearum continentium angulum, qui deinceps est angulo hyperbo- AIen continenti. , Angulum hyperbolen continentem vocat a pollonius eum , quem asymptoti inter sese constituunt o reliquum Vero ex duobus rectis, eam qAῶ deinceps eis , appellat; qui quidem una Uymptoton ct altera producta continetur . Proptereaque conveniet cum sectione. J Ex secunda huias . Et ipsius diameter erit. J Ex corollario quinquete a prima primi huius Quare EF cum sectione convenit in uno tantum puncto. I Ex vigesimasexta primi huius.
Ergo quae in putasto B sectionem contingit, aequidistans est ipsi HG.
Itaque quoniam C B est aequalis B D. Ex tertia bulas. Sed demonstratum est rectangulum Κ G H aequale quidlato C B . In δε-
IN ALIAM DEMONSTRATIONEM , QYAM AFFERT EUT
CONsTITUATUR ad lineam E F parallesogrammum, quadrato B G aequale, excedens figura quadrata, quod sit EHF. J Ex vigesima nona sexti elemento.
Conveniet ea cum sectione. Ex secunda hutas. Ergo rectangulum DK A quadrato B G est aequa Ie. Ex iis, qua proximὸ ἀ- Rafunx . quare si quis hanc demonstrationem loco pracedentis esse vetit a necesse habebit illisu ipsum similiter demonstrare. Quod est absurdum . J 'Post bae verba in Uraeo eodice non nusta desiderantis, Mqualia foWtasse baciam: Linea enim P Κ maior est, quam E M : ct X A maior , qadmH F . Aud vero pe pisai apparet . nam ut B Κ ad Κ D , ita est E Had HE σ p mutando xt Κ E ad E H, ita Κ D ad H E . rursus ut B Κ ad x A , ita B H ad υμ pejmatando ae ut Κ E ad R N, ita Κ A ad H F. sed est B x maior, quam V Η .m ior igitar eis P Κ, quὰm E H: s K A itidem maior , quam MF.
THEO REM A XI. PROPOSITIO XII.
SI ab aliquo puncto eorum, quae sunt in sectione ad , asymptotos duae reflae linae in quibuslibet angulis ducantur, & ab autero puncto in sectione sumpto ducantur aliae lineae his ipsis
119쪽
APOLLONII PERGAEI aequidistantes: rectangulum ex aequidistantibus constans aequale est ei, quod fit ex ijs, quibus illae sequidistantes ductae fuerant.
SIT hyperbole, cuius asymptoti AB, BC; & sumatur in sectione aliquod pun- istum Da atque ab eo ad lineas A B, B C ducantur D E, DF: sumatur autem & alterum putastum G in sectio- Ρne; per quod ducantur G Η , G Κ ipsis D E, D F aequi- distantes . Dico rectangulum EDF rectangulo H G Κaequale esse. I ungatur enim D G, &ad puncta A,C producatur . Itaque quoniam aequale est rectangulum .
A D C rectangulo A G C; erit ut G A ad A D, ita D C triad C G. sed ut G Α ad A D, ita G H ad D E & ut PDC ad C G, ita D Fad G K. quare ut G H ad D E, ita DF ad G Κ. rectangulum igitur E D F rectangulo H G Κ est aequale.
THEO REM A XII. Ρ R Ο Ρ Ο s I T IO XIII. A SI in loco, asymptotis & sectione terminato, quaedam recta linea ducatur , alteri asymptoton aequidistans: in uno puncto tantum cum sectione conveniet.
SIT hyperbole, euius asymptoti C A , AB: sumaturque aliquod putastum E :& per E ipsi AB aequid istans clueatur EP. Dico EF cum sectione convenire. Si enim fieri potest; non conveniat: & sumatur punctum G in sectione, phr quod ipsis B A , A C aequi- distantes ducantur G C, G H: & rectangulo C G Η aequale sit rectangulum A E F; iunctaque AF, si
hvlua. producatur, cum sectione conveniet. conveniat in
puncto Κ : & per Κ ducantur L L, Κ D ipsis B A , B A C aequid istantes. Ergo rectangulum C G H aequa te est rectangulo L Κ D. ponitur autem & rectangulo AEF aequale . rectangulum igitur DKL, hoe est A L Κ rectangulo AEP aequale erit; quod fieri non potest : siquidem ΚL maior est, quam E F; & L Α maior, quam Α Ε . quare E F conveniet cum sectione. Conveniat in M. Dico eam in alio puncto non convenire. Nam si fieri potest; conveniat etiam in N : & per Μ, N ipsi C A aequi distantes ducantur M X, N B. Ergo rectanguium E M X rectangulo E N B est aequale; quod est absurdum. non igitur in alio puncto cum sectione conveniet. FED. COMMANDINVS. A SI in loco, asymptotis & sectione terminato, quaedam recta linea ducatur. Loetim intestigit extra sectionem, qui Imploras ct sectione tua eire cribitur . B Ergo rectangulum C G Η aequale est rectangulo L Κ D. Ex p missa.
THEOREM A XIII. PROPOSITIO XIV.
ASYMPTOTI& sectio in infinitum productae ad se ipsas
120쪽
CON I COR UM LIBER II. propius accedunt , & ad intervallum perveni t minus quoliabet dato intervallo .
SIT hyperbole, euius asymptoti AB, AC; & datum intervallum sit Κ. Dimasymptotos A B, A C & sectionem productas ad sese propius accedere ; & pervenire ad intervallum minus intervallo Κ . Ducantur enim lineae contingenti aequidistantes E H F , C G D : iungaturque AH;& ad X producatur. Quoniam ergo rectangulum C G D tectangulo F H E est aequale; erit ut D G ad F Η, ita Η E ad C G. sed D G maior est F Η . ergo& E H ipsa CG est maior . similiter demonstrabitnus eas, quae deinceps sequuntur, minores esse . itaque sumatur intervadum E L minus intervallo Κ: & per L ipsi A C aequi distans ducatur L N . ergo L N cum sectione conveniet. conve- Bniat in N : perque N ducatur MN B aequid istans EF . quare M N est aequalis 34. primi. E L: & propterea intervallo Κ minor erit.
EX hoe manifestum est , lineas A B , A C ad sectionem acce- Cdere propius , quam omnes aliae asymptoti : & angulum B A C Dminorem esse quolibet angulo, qui alijs eiusmodi lineis continetur.
ASTMPTOTOS ου sectionem perrenire ad int=nallum minus quolibet
uti allo dato . i IISDEM enim manentibus, sumatur intervallum E L dato intervallo fiatque ut Κ E ad E H, ita Η A ad A L: & per L . hi ipsi E P aequidistans ducatur M X LB . Quoniam,
rem proportionem habet , quam H E ad E Κ . minor igitur est quam E Κ .
INUE NIUNT V R in aliquibas eodicibus et ahae theoremata, qua a nobis tanquῶ supervacaneafublata sunt. Quoniam enim demonstrasum est , totos propius -- duum. eedere adfectionem , σ ad intervastam pervenire , quolibet dato intervalla minas λ -- pervacuumsait hac inquirere; quod neque demonΠrationes Hiquas habent , sed dant xat figurarum differentias t verum ut ijs, qui in hac ineiderint ,sententiam n stram ape riamus 3 exponamur bos loco ea, qua nos , ut sapervacanea sustulimus .