장음표시 사용
131쪽
M Et ut quadratum T X ad quadratum X C , ita triangulum T X Fad triangulumeor.xo .se XCΡ. Rursus eum iret linea proportionales sint T X , XC, Κ E ; erit triangulum . xi T X F ad triangulum X C P , ut T X ad L E. funt enim ea triangula inter se similia auod P a a aido et F T. ut axtem o ad ata ΚΕ, ita TX quadratum ad quadratum XC. triantulum igitur T X F ad triangBlum XCP est, ut quadratum TX ad X C quadratum. N Hoe est ad triangulum G Η X. J Est enim triangulum G HT triangulo XCP aquarte; quod probatum est infecunda demonstratione quadragesima tertia primi huius . .
o Habet autem & angulum H G X angulo X E Faequalem. quoniam Ex quidem s. primi. aequidistat G Η, & E F ipsi G X . Angulus enim H cs X est aqMalis angato G X E , hoe est ipsi x E F. P Et ut R G ad G P, ita X E ad E F. aequid istant enim. Ex quarta sexti, nam triangula R9S , X E F similia sunt; quod etiam X F ipsi R P a uidistet.
IISDEM positis, ostendendum est punctum, in quo contingenteS lineae conveniunt, ad unam asymptoton esse.
SINT Oppositae sectiones, quae coniugatae appellantur ; & earum diametri AB, CD: ducanturque contingentes AE, EC . Dico punctum E ad asymptotor esse . Est enim quadratum C X aequale quartae parti figurae, quae ad AB constituitur . quadrato autemia,C X aequale est quadratum A E . ergo quadratum A E quartae parti dictae figurae erit aequale . itaque iungatur E X. asymptotos igitur est EX: & propterea punctum E ad ipsam asymptoton necessario consistit.
THEO REM A XXI. PROPOSITIO XXII. SI in oppositis sectionibus, quae coniugatae appellantur, e X centro ad quamvis sectionem ducatur recta linea ; & huic aequi di stans altera ducatur, quae cum una ex sectionibus, quae deinceps sunt, & cum asymptotis conveniat: rectangulum, constans ex portionibus lineaeduste, inter sectionem & asymptotos interiectis, quadrato lineae,
quae ex centro ducitur, aequale erit.
SINT Oppositae sectiones,quae coniugatae appellantur A, B, C, D; quarum asymptoti E X F. G X H: & ex centro X duca tur quaedam recta linea X C D : & huic aequid istans ducatur E X. L H, quae & sectionem, quae deinceps est,& asymptotos secet. Dico rectangulum E Κ Η quadrato C X aequale eiIe.Secetur enim KL bifariam in H;& iuncta MX producatur. dias. huius. mcter igitur est AB ipsarum A, B sech onum. Et quoniam linea quae in puncta A sectionem coli tingit,aequid istans est ipsi EH:
erit EH ad diametrum AB ordinatim applicata. centrum au a, huiu, . tem0X. ergo AB, CD coniugatae sunt cliametri: propterea. que quadratum CX aequale est quartae parti figurae, quae ad , . H. M OT
igitur HKE quadrato CX aequale erit. THE. Diuili Ud by CO le
132쪽
CONICORUM LIBER II. I THEO REM A XXII. PROPOSITIO XXIII.
SI in oppositis semonibus, quae coniugatae appellantur , excentro ducatur quaedam recta linea ad quamvis sectionem ι &huic aequi distans ducatur , quae cum tribus, quae deinceps sunt, sectionibus conveniat : reflansulum, constans ex portionibus lineae durue, inter tres sectiones interietiis , duplum erit quadrati
eius lineae, quae ex centro ducitur.
SINT Oppositae sectiones, quae coniugatae appellantur, A, B, C, D ; quarum centrum sit X : & a puncto X ad quamvis sectionem ducatur quaedam recta linea XC; atque huic aequidistans sit Κ. L, quae cum tribus deinceps sectionibus conveniat . Dico rectangulum Κ M L quadrati C X duplum esse . Ducantur enim asymptoti sectionum EF, G H. Ergo quadratum C X aequale est utrique rectangulorum H Μ Ε , Η Κ Ε . rectangustum autem H M E una cum rectangulo HK si aequale est rectangulo LMΚ; propterea quod extremae lineae sunt aequales . rectangulum agitur L MK quadrati C X
Rectangulum autem Η Μ E una cum rectangulo II Κ E aequale est rectangulo BL ML; propterea quod extremae lineae sunt aequales. in Sit recta uisea L x; rei
L Ha1aviij E Κ ; H Nipsi E M : cav - -t em is Disara μx perpendiculames Iinea Ar X , ΚΟ; ita ut Ar X sit aquatis MK ,er xo a Mis X E : Er eompleantur paraselogramma X H, H A. Baque quoniam MX AEqualii est Ar Κ, hoe est P o .ct L Ha3Malis Κ Ε, hoe est Κο. erit G Aparia eis ammum parallelogrammo Ago quale. commane apponatur X H. totum igitur para4υι rammum L X aquale est Gobas parrilauerammis X H, MO , hoc est HO , P R. est autem parallelogrammam L X, quod continetur L A xi ct parallelogνammum H O continetur MK E; ct parallelogrammum P R, H Ar E. sed licet CT aliser idem demo rare. Seeet4r As N, ariam in C. constar igitur oe LX in s bifariam fee i, σ - ου- salum HK E a Male esse rectaetalo L E Κ, quod HK sit aqualis L E. Et quoniam L Κ s.leeundiferatur in partes aquales in S , ct in panes inquales in E ; erit rectangulum L E Κ una eum quadrato E Saraale quadrato S Κ . quadratum autem E S rectam gaia H M E ana cam quadrato S As est aquale. ergo quadratum S K aquale est rectangulo L E Κ, hae est Hx E , Er rectangati H M E ana eam quadrato S M. eadem νarione erit quadratum S Κ quale re- et angulo L Ar Κ ,s quadrato S M. quare rectanguintam H x E und eam rectauuti H AE E , ct quadratos M aquati est νectangulo L M Κ , ct quadrato S M. commune auferatar quadratum S M. reliqaam igitar rectangatum G Κ E una cum rectangulo HM E est quale rectaneati LM MPED. COM MANDINUS. ERGO quadratum C X aequale est utrique rectangulorum ΗΜΕ, ΗΚΕ.IEst Α
133쪽
enim ex antecedenti propositione rectangulum H ME aquale quadrato C X e cI ex tinde Acima huius rectangulum H L E eidem quadrata C X ess aequare . B me angulum autem H M E una cum rectangulo Η Κ E aequale est rectangulo L M Κ; propterea quod extremae lineae sunt aequales. J me apparet ex tertio, squarto lemmate Pappi a quanquam in tertio Hiter concludat. ostendit enim rectangulum L ΕΚ una cum rectangulo H ME aquale esse reetaetalo L M X.sed e .m L ML E sine aquades I rectangulum M K E aquale est ipsi LE K. quare Iequitur ret angulam H Κ Enna eum rectantulo MM E aquale esse rectangulo L M Κ . Eutorius secundam demonstrationem ex Pano sumpsit d nos vero pri quam in lemmata Sappi, vel Eutocii commentarios incideremas , illud ex prima secundi libri elementoram in hunc modum de
. Iisdem qua supra manentibus,dico rectangulam MME una eum rectangulo II K E, . seeundi aquale esse rectaVulo L M Κ . Est enim rectangulum HK E aquale rectangalo M Κ Etina eum eo , quod sit ex H Moe x E . eommune apponatur rectangatum H ME. ergo wectangula HME , HKE qualia fant rectangulis H ME , M KE tina eum eo , quod sit ex H M σ Κ E . rursus rectangulum LMR a3uale est rectangulo H M K una eam eo , qaod ex L Η σ M Κ constar, hoe est rectangulo ΕΚ M : eis enim E Κ aqualis L H. μorum quidem rectangulum H M K est aquale rectangulo MMEuna eum eo , quod sit ex M M ct Κ E. ergo rectangulum LMR aquale eLE rectangulis M ME , E Κ M una eum eo , quod si ex H M , R E . quibus gaidem aqualia erant re- sctangvia H ME , H R E. rectangulum igitur H ME una eam rectangati HRE araalaeu rectangulo LMR.
ΤΗ EO REM A XXIII. PROPOSITIO XXIV. SI parabolae duae rectae lineae occurrant, utraque in duobus punctis , & nullius ipsarum occursus alterius occursibus contineatur. convenient inter sese extra semonem.
SIT parabole A B C D , cui duae rectae lineae' C D occurrant; ita ut nullius ipsarum occursus rius occursibus contineatur. Dico eas productier se convenire. Ducantur enim per B, C dialhu u, sectionis E B F , G C H. aequid istantes igitur 16. i. huia & utraque sectionem in uno tantum puncto sius. Itaque iuncta BC anguli E B C, GCB duobus sunt aequales: & iccirco lineae B A,D C angulos
bus rectis minores efficiunt. ergo inter sese extitionem convenient.
A NI M A P RUT E N D VM est e vollonium omm .ae, hoc est occursus , appellare pancta, in qMibus linea M E , C D sectioni occurrunt: Er observare oportet, ut puncta extra Ieseposita sint. Eadem etiam eveniunt in ipsis contingentibus.
THEOREM A XXIV. PROPOSITIO XXV. SI hyperbolae occurrant duae rectae lineae , utraque in duobus punctis, nullius autem ipsarum occursuq alterius occursibus
134쪽
CONICORUM LIBER II. 117 contineatur : convenient quidem inter sese extra sectionem ι sed tamen intra angulum, qui hyperbolen continet.
SIT hyperbole , cuius asymptoti AB, A C : & cluae rectae lineae E F , G H sectioni occurrant. Dico E F, G Η productas extra sectionem quidem ἱ sed tamen intra angulum B AC inter se convenire. Iunctae enim A P, ΑΗ producantur ι & iungatur FH. Itaque quoniam E F , G H productae secant angulosa F H , Α Η F. & sunt dicti anguli duobus rectis minores. convenient inter sese extra secti nem quidem; sed tamen intra angulum BAC. similiter demonstrabimus E F, G H inter se convenire , etiamsi sectionem contingant.
contingant. I Convenire scilicet intra angulum asymptotis contentum ι quod quidem aeriam parere potest ex eorostario trigesima prima primi Mius. linea enim, qua ψperboleneontingit, si prodacatur, secat diametrum inter verticem ct centrum sectionis. Idem quoque evenire perspicuum est: si aetera Didem lineaIectionem contingat; altera vero in duobas punctis secet.
THEO REM A XXV. PROPOSITIO XXVI.
SI in ellipsi, vel circuli circunferentia duae rectae lineae non trans untes per centrum se invicem secent: bifariam sese non secabunt.
SI enim fieri potest; in ellipsi, vel circuli circunferentia duae rectae lineae C D , E P non transeuntes per centrum sese bifariam secent in G: sitque Is centrum sectionis; di iuncta G II ad A , B puncta producatur. igitur Α B diameter est , bifariam secans ; linea , quae ctionem contingit , aequid istans Ε Ρ . si in iliter demonstrabimus eandem etiam ipsi C D aequid istare . ergo E Faequid illat C D ; quod est absurdum. non igitur E F , C D sese bifariam secant.
THEO REM A XXVI. PROPOSITIO XXVII. SI ellipsim, vel circuli circunferentiam duae reste lineae contingant: & si quidem ea, quae tachis coniungit, per centrum trans eat sectionis ; contingentes lineae sibi ipsis aequidi stabunt: sin minus , convenient inter sese ad easdem centri partes.sIT
135쪽
a 28 APOLLONII PERGAE ISIT ellipsis, vel circuli circunserentia AB, quam contingant duae rectae lineae CAD, E B F iungaturque R B : &primo transeat per centrum . Dico C Dipsi EF aequid istantem esse. Quoniam enim A B diameter est se stionis. & C Din putasto A ipsam contingit. erit C Daequidistans lineis, quae ad diametrum AB ordinatim applicantur. & simili ratione E P erit eisdem aequi distans. ergo C D aequidistat EF. Si vero AB per centrum non transeat, ut apparet in secunda figuras ducatur Α Η diameter,& per H contingens Κ Η L. aequidistat igitur KL ip si C D. quare E F produsta ad easdem partes centri, in quibus est A B, cum C D conveniet.
THEO REM A XXVII. PROPOSIΤΙΟ XXVIII.
SI in coni sectone, vel circuli circunserentia duas lineas aequi- distantes recta linea bifariam secet , diameter erit festionis.
IN sectione enim coni duae lineae sequid istantes A B , C D in putastis Ε, F hilariam secentur: & iuncta E F producatur. Dico E F sectionis diametrum esse. Si enim non est; sit G H F diameter,si fieri possit.Ergo quae in puncto G contingit sectionem,aequi- distans est ipsi AB quare & ipsi C D. est autem GH diameter. ergo C H, H D aequales sunt; quod est absurdum. posuimus enim C E aequalem E D. non igitur G Η diameter est sectionis. similiter demonstrabimus neque aliam quampiam esse diametrum, praeter qua ipsam EFAErgo in sectionis diameter erit.
NON inutile erit,data in plano earva linea, investigarerutrum cireuli circunferentia sit, vel alia ex conifestionibus, an vero ab his ipsis diversa. staque sit e B C; ct oporteae speciem ipsias investigare. Sumantur in linea aliqua punita C, D per qua dueantur intrastyana linea aquid tantes QE. Er σ rhrsas ab usdem punctis alia aquidistantes daeantur C G , 'D F r bifariamque secentar CE , D E quidem in m K punctis; C G , D F vero in L,M; σ iungantur H Κ, L M. Si igitur omnet , qua ipsi C 22 viaidistant , a linea H Κ; r qua aquidistant C 9 ab ipsa M L bifariam dividan
rur e erit eis B C una ex coni Iectionibas; cuius diametri GK ,M L di sin minus ; non erit. Sed qua sit ex ruatuor comperiemus , lineas H Κ , Gar in insinitum producenter utraque ex parte e luel enim aquidistant; σest parabale vel ad partes qxidem H L inter se conveniunt, ct est est sis, aut circulur: vel ad atteras partes est 6 perbole r ellipsim verὸ ὰ eis Io distinguemus ex puncto , in quo eooveniunν ει ΚιM L , quod est centrum . si enim ab eo a lineam ducta μουν aquales a confrat AE
136쪽
qaadrasum c Had quadratum D Κ, ita HA ad A X; pMabese simia. eiret areariam esse : sin minus; ellipsi . Possumus aatem Er a. gnoseere ex js, qua ad diametrum ordinatim applicantur , videliser C HA fuerit, ut e C H quadratum ad quadratum DK maiorem quidem ha erit proportionem, quam He ad G x , hyperbole: sivero minorem; ellipsit. Sed etiam ex lineis Oriingentibus easdem di eruere licebit, si ea, qua feterlux ditia sunt, ipsis inesse in memoriam redigemas.
SI coni sectionem, vel circuli ciscunserentiam duae rectae lineae contingentes in idem punctum conveniant ue & ab eo ad punctum, quod lineam tactus coniungentem bifariam ficat, alia linea ducatur ue sectionis diameter erit.
SIT coni sectio, veI circuli circunferentia, Quam contingant rectae lineae A B, AC, in punctum A convenientes: & clucta BC P secetur bifariam in D, Ad iungatur A D . Dico: π
Α D diametrum esse sectionis. Si enim fieri potest; i , Xj sit DE diameter: & iungatur CE , quae sectio- /l nem ipsiam secabit. secet autem in F ; & per .F m ipsi CD B ducatur aequidistans F Η G. Itaque quoniam C D aequalis est o B; erit & F Is ipsi os se, ΗG aequalis . sed linea , quae in L contingit se- ctionem, aequidistans est B C : & est F G eidenL, aequi distans . ergo F G aequi distat lineae sectio- nem in puncto L contingenti : & iccirco F Η - -- c est aequalis Η Κ ; quod fieri minimh potest . non ieitur diameter est D E. similiter demonstrabimus , praeter A D nullam
ΤHEOREM A XXIX. PROPOSITIO XXX.
SI coni semonem , vel circuli circunserentiam duae rectae lineae contingentes in unum punEtium conveniant : diameter , quae ab eo puncto ducitur, lineam tillius coniungentem bis
ex demonstratis in s. primi huius s. huius
137쪽
SIT eoru se , vel circuli circunferentia B C; & ducantur duae rectae lineae BA, A C ipsamcontingentes , quae conveniant in Α: ει uincta BC, per Aoucatur secti ocu diameter A D. Diectu Dipsi DC aequa lem elle. Non enim: sed si fieri potest; sit BE aequa- A li EC: & iungatur Α E. Ergo A E diameter est se-B ctionis . est autem & AD; quocl est absurdum. si enim' sectio est ellipsis; punctum A, in quo conveniunt diametri , centrum erit sectionis extra ipsam ; quod fieri non potest: si vero sit parabole , diametri ipsius inter sese convenient : quod si hyperbole , quoniam lineae
B A , A C sectioni occurrunt , & unius occursus alas. huius terius occursu non continetur; convenient Inter sese intra angulum hyperbolen continentem . sed & in ipso angulo . centrum enim ponitur : cum DA, AEdiametri sint ; quod est absurdum . non igitur BE ipsi EC aequalis erit.
F ED. COMMANDI NUs. . ERGO A E diameter est sectionis. J Ex antecedente. Est autem & A D,quod est absurdum. J Nam si e diametri A E, V D, sequitvir absurdum in amnitas eoni sectioπιbas. in Parabola enim sequitur diametros inter sese ca veνire, quat aquidissantes esse eo'stat o sed in reliquis, qaoniam diametri Diacentro conveniunt, erit A ipsarum centom. quare in elis oe cireula centrum extra ponitar a Mod fieri sax potesttin .mpertiis ver m linea β E , a C ipsam contingama convenient θidem , sed tamen in ra - ωm, f i hyperbolea cautinet. Mqui coηveniunt in Ipso angulo , videiaeet in eiur centro , quod i idem ea assur is .
THEO REM A XXX. PROPOSITIO XXXI. SI utranque oppositarum sectioniam duae rectit lineae contingat:& si quidem , quae tactus coniungit, per centrum transeat , con tingentes lineae aequi distantes erunt : snsese ad easdem partes centri.
SINT Oppositae sectiones A,B; & ipsas contingant C AD, E B P : linea verb,
quae ex A ad B ducitur , primum transeat per centrum sectionum . Dico C D ipsi E F aequi distantem esse . Quo niam enim oppositae sectiones sunt , qua rum diameter A B; & unam sarum contingit linea C D in puncto A : quae per B ipsi C D aequid istans ducitur , sectio- Rnem continget . contingit autem E F.
ergo C D ipsi E F est aequi distans . sed
non transeat per centrum , quae ex Aad B ducitur : sitque sectionum viameter A G: & Η Κ sectionem in G contin- igat . ergo H L aequidistans est ipsi CD. G Et qM Wam h7perbolen duae rectae i,. Anas .huius. Deae contingunt EF, H E. ; cor inter sese . est autem H Κ ipaequidistans . quare & C D , E F
productae inter me convepiant necesse est , & ad easdem centri paries , FED. Diuitigod by Corale
138쪽
co NICORUM LIBER II. FED. COMMANDI NVs
QUAE per B ipsi C D aequidistans ducitur, sectionem continget Iliud vero nos
demonstravimas in commentari,s in quadragesimam primam primi huius.
THEO REM A XXXI. PROPOSITIO XXXII. SI utrique oppositarum sechonum reflae lineae occurrant, ipsas vel in uno puncto contingentes , vel in duobus secantes , &productae inter se conveniant: punctum , in quo conveniunt, erit in angulo , qui deinceps est angulo sectionem continenti,
SINT Oppositae sectiones, quas vel in uno puncto contingant, vel in duobus secent rectae lineae A B, CD: & productae inter se conveniant. Dico punctum, in quo conveniunt, esse in angulo, qui deinceps est angulo lectionem . continenti. Sint enim sectionum asymptoti F G, Η Κ . ergo Α B producta asymptotis occurret. occurrat in H, G punctis. Et quoniam ponimus lineas C D, H G inter se convenire,necesse est,ut conveniant in locum,qui est sub angulo 1 LF,vel ΚLG. similiter idem demonstrabitur, etiamsi AB,CD secti
FED. COMMANDIN VS. DICO punctum,in quo conveniunt, esse in angulo, qui deinceps est angulo sectio.
nem continenti. ) In angulo intellige in loco , qui est sub lineis angulam eontinentibus . Similiter idem clemonstrabitur , etiamsi AB, CD sectiones contingant. Nam quanquam eontingant sectiones , tamen Hymptotis occurrent ex tertia huius . Idem quoque sequitur, si altera contingat sectionem, altera in duobur punctis fecet.
THEO REM A XXXII. PROPOSITIO XXXIII. SI uni oppositarum sectionum recta linea occurrens, & producta ex utraque parte extra sectionem cadat: cum altera sectione non conveniet ; sed transibit per tres locos , quorum unus quidem est sub angulo sectionem continente ; duo vero sub ijs angulis, qui deinceps sunt.
SINT Oppositae sectiones A,B:& sectionem A secet quaedam recta linea CD,ita ut producta ex utraque parte extra sectionem cadat. Dico CD cum B sectione non conveniresDucatur enim asymptoti sectionu EF, GH . Ergo CD producta asymptotis occurret. non occurret autem in alijs punctis,quam in Ε, H . ergo non conveniet cum sectione B: & per tres locos transibit. si enim cum utraque oppositarum sectionum conveniret, nulli ipsarum in duobus punctis occurreret, propter ea,quae superius demonstrata sunt.
139쪽
APOLLONII PERGAE IF E D. COMMANDINUS.
A NON occurret autem in alijs punctis, quam in E, Η. lioqui sequeretur, ut
duarum rectarum linearam isdem termini essent; qAod est absurdum . B Si enim cum utraque oppositarum sectionum conveniret; nulli ipsarum in duobus punctis occurreret. Nam linea , qua secat xtranque continentium angulum , qui deinceps est anguis sectiones continenti , cum utraque oppositarum sectionum in ano tan- tum pun to conoenit, ex decima sexta huius . Gem etiam eueniet ; si linea C D Iectionem contineat: quoniam producta cum utraque asymptoton conveniet, ex tertia huius peliqua similiter demonstrabantur.
THEO REM A XXXIII. PROPOSITIO XXXIV.
SI unam oppositarum sectionum recta linea cotingat;& huic aequi distans ducatur in altera semone quae a tactu ad mediam lineae aequi- distatis ducitur oppositarum sectonu diameter erit.
SINT Oppositae sectiones A,B; quarum unam, videlicet Acontingat in A puncto recta linea CD: ipsique CD aequid i stans ducatur E F in altera sectione; fit secta E F in G bifariam, iungatur Α G . Dico A G oppositarum sectionum diame- ,. huius. trum esse . Si enim fieri potest a sit diameter Α Η Κ. Ergo quae in II sectionem contingit , aequid istans est ipsi C I ..ν. primi. sed & CD ipsi EF est aequid istans. quare ea , quae con-hatu . tingit sectionem , aequid illat E P : de propterea E K ipsi Κ p est aequalis a quod fieri non potest . est enim E Gaequalis G F . non igitur Α Η diameter est oppositarum sectionum . ex quibus manifeste constat Α Β ipsarum dia.
THEO REM A XXXIV. PROPOSITIO XXXV.
SI diameter in una oppositarum sectionum rectam lineam bifariam secet: quae in termino diametri contingit alteram sectionem , lineae bifariam sectae erit
SINT Oppositae sectiones Α, Β quarum diameter A Bin B sectione rectam lineam CD bifariam secet in E. Di co lineam , quae in punisto A sectionem contingit , ipsi CD aequidistantem eue. Si enim fieri potest; sit lineae in . . primi A contingenti aequid istans D F . Ergo D G ipsi G P est huius. aequalis . sed Se D E aequalis est E C . aequid istat igitur,. h. 'hi; S e LM , quod est absurdum : producta enim his is,. C P cum ipsa E G conveniet . quare neque D F lineae ad A contingenti est aequidistans , neque alia quaepia , praeter ipsam CD. THE
140쪽
THEO REM A XXXV. PROPOSITIO XXXVISI in utraque oppositarum sectionum rectae lineae inter se aeuubdistantes ducantur : quae ipsarum medium con- Iungit, oppositarum sectionum diameter erit
SINT Oppositae sectiones A,B; in quarum utraque ducanis tui tectae lineae C D, E F inter se aequi distantes: & in punctis II bifariam secentur; S iungatur G Η . Dico G H diametrum esse oppositarum sectionum . Si enim non est a sit G Κ. . Ergo quae in A sectiones contingit , ipsi C D est aeqvidistans : & iccirco ipsi E F . aequales igitur sint E K , Κ P ; quod beri non potest : quoniam & Ε Η,
H F sunt aequales . ergo G Κ non est diameter oppo-utarum sectionum . quare relinquitur G H ipsarum diametrum esse.
THEO REM A XXXVI. PROPOSITIO XXXVII. SI oppositas sectiones recta linea secet, non transiens per centrum : quae a medio ipsiuS ad centrum ducitur, oppositarum sectionum diameter erit, quae recta appellatur , transversa vero dia meter , ipsi contusata, est ea , quae a centro du
citur aequi distans lineae hilariam sectae .
SINT Oppositae sectiones A,B; & ipsas secet recta linea CD, non transiens per centrum, quae bifariam in E dividatur : sit que sectionum centrum XI & iungatur x E; & per X ipsi C D aequidistans ducatur Λ B . Dico AB, EX diametrosesi se coniugatas oppositarum sectionum. Ducta enim D X ad F producatur; & iungatur C F. aequalis igitur est D X ipsi X P. est autem & D E aequalis E C. ergo E X , C F inter se aequiui- stant. itaque producatur B A ad G. Et quoniam DX, X Flant aequales ;&EX, G F aequales erunt: & propterea ipsae C G , G F. ergo quae ad A sectionem contingit, aequidistans est C F. quare S ipsi E X. lineae igitur A B, E X oppositarum sectionum coniugatae diametri erunt.
Et propterea ipsae C G, G P. I Nam ct CV eidem E X est aquatis, ex trige sta C