장음표시 사용
161쪽
Diop TRIcΕs Ap. VIII. et sui si linea x sit luminis radius,4 haec Ellipsis D B Κ, m superficie corporis selidi pellucidi cxistat, per quod
iuxta ea quae supra diximus, radii facilius quam per aerem transeant, eadem proportione, qua linea DA, at
teram I major est hic radius Assi ita detorquebitur in puncto B, a superficie corporis hujus pellucidi, ut inde digressurus sit uersiis I. Et quoniam hoc punctum pro arbitrio in Ellipsi assumptum est , omnia quae hic de radio a dicuntur, in universum de omnibus intelligi debent, qui paralleli axi Κ, in aliquod punctum hujus ellipsis cadunt scilicet omnes ibi ita detortum iri, ut inde digressi coeant in puncto
Atque haec ita demonstrantur: primo, quia linea ΑΒ
gula rectangula A L B Ga sunt similiari Unde priria tisequitur: L esse ad I G ut x ad I vel, quia si si BI sunt aequales, ut Ba ad N I. Deinde si et ' se H ducatur parallela ipsi B, producaturiisque ad O , manifestum erit Bri esse ad N I , uto est ad I propter triangula similia BNI, O HI Denique, quoniam duo anguli H BG, GI Psunt aequales ex constructione, angulus H O , qui
162쪽
i DI op TRIcE Ap. VIII est aequalis ipsi BI, est etiam aequplis ipsi HB, qui nempe est aequalis ipsi H BG , ac proinde triangulum H B est isosciles .cum linea OB sit ae qualis ipsi H di, totam est aequalis ipsi mimumniam duae simul HB Z I sunt ipsi aequales. Et ita ut ab initio ad finc omnia repetamus, i se habet ad I G, ut B ad NI, S B ad N I, ut O adHI, Q est aequalis M unde , est ad I G ut D Κad HL .
... ι; . lineis D N HI hanc proportionem demus , quam
k.iιρν ter CXpertentia didicimus , utilem metiendis refractioni- ., IV I di rum a qui Obliq.ue ex a e in vitrum, aliud corpus pellucidum, quo uti volumus, trans rui dii cunt ex hoc vitro orpus expoliamus eius figurae,
ἡ.-, qualem describeret haec Ellipsis, si in orbem circa suum
ais axem rotaretur radii in aere paralleli huic axi, ut coean B, a b vitrum convexuin illapsi ita, in Mus superficie h. b. detorquebuntur, ut omnes inde progressuri sim versus cum I, qui ex duobus ira, remotissimus est ab eo eXqu procedunt. Novimus enim radium RI, in puncto, B, a superficie curva vitri, quod repraesen---. ta Ellipsis Di Κ, cadem ratione detorqueri debere ac detorqueretur a superficie plana Rusdem vitri, quam linea recta B repraesentat, in quae B refringi debet versus I, quum AT, I G sint ad invicem, quales DK HI id est , quales esse debent ad dimetiendas refractiones. Et puncto b pro arbitrio in Ellipsi electo, quidquid de hoc radio AB demonstratum est, debet etiam de aliis intelligi, qui erunt paralleli ipsi αυ&inalia hujus ellipseos puncta cadent adeo ut omnes. debeant tendere versus I. Praeterea quoniam omnes radii, i qui ad centrum cir
163쪽
culi vel globi tendunt , perpendiculariter incidentes in superficiem illius, nullam refractionem pati debent: si ex centro I circulum describamus , quo intervallo visum erit, dummodo consistat intra in I, ut B QB, lineae DB NJ, circa axem in rotatae, describent figuram vitri, quae in acre in punctora, omnes radios colliget, qui ab altera parte paralleli huic axi in acre fuerunt: & viceversa omnes venientes ex puncto I parallelos ab altera parte exhibebit. Et si cx eodem centro I, describamus circulum R OVI
164쪽
ut radu qui ab uno vitr utere sunt pars inter dicit regentur rangi ransi
intervallo quo volamus ultra punctum selecto inde pro arbitrio in ellipsi punctodi sic tamen ne longius distet a D quama , ducamus rectam BD, tendentem ad I; lineae R O , o B, BD in orbem rotatae Circa axem MDI, figuram vitri destriabent, quae omne ra
dios parallelos huic axi ab Ellipsis parte, huc illuc ab altera
parte disperget, tanquam si omnes venirent ex puncto L P tot enim radium ex :gr: a , tantum detorqueri debere a superficie concava vitrim B Α, quantum Assi a convexa seu gibba vitti
o Κ consequenter BD in eadem linea recta esse
165쪽
D 1 op Ri cis Hii Ap. LVIII t , debere, in qua B I, quum S it in eadem recta sit, in qua A, S ita de reliquis. Si vero in eadem Ellipsi,aliam minorem erisdem spe Viciei describamus ut d bs, clim focus I in eodem loco α δ
consistat, in quo alter praecedentis etiam I, latius se is eam abcus b, in eadem recta linea, in qua D H, versus ean qt ei
dem partem sumptoque pro arbitrio B, ut antea,rectam; ' LI. B ducamus tendentem ad I lineae DB, Bb, bd in mininst
o belli rotata cir axem Dd, describentes guram vitri, iam a Quae omnes radios ante occursum parallelos, post transitum iterum parallelos reddet Ied in minus spatium .eonis coactos, a parte minoris Ellipseos db , quam a parte h-tur. majoris. Et si ad evitandam crassitiem vitri B, b d , excentro I describamus circulos ro, superficies DBQ Soro b d situm, figuram duorum viciorumus minus.
166쪽
ne fieri Usitu omnes ravi ab unopuncto procedentes in Hio pun ct eour geutur. IX. Etut omnes
rso IOPTRICE s Ap. VIII. minus cratarum repraesentabunt, quae idem essicere
Et si duo vitra DI S similia quidem , sed
magnitudine inaequalia, hac ratione disponamus , ut aXes eorum in eadem recta porrigantur , duo cillorum foci I, in eodem loco concuIrant,
superficiesque circulare TQ de λ , sibi invicem obver
tantur, idem etiam omnino agent.
Et si haec duo vitra Dasdciabar, similia quidem, sed
magnitudine inaequalia jungamus, vel quo libitum intervallo disJungamus, ita tamen ut eorum axes in eadem recta linea existant, superficies illorum Ellipticae adversae sint, omnes radios venientes e foco alterutrius I, in alterius itidem Isistent.
Di O R, etiam hac ratione jungamus, ut superficies ut rum D B, BD mutuo obvertantur, omnes radios venientes ex soco I vitri Dis , dispergent, tanquam venirent ex I, foco alterius vitri Di O M aut vic versa, omnes tendentes ad punctum , colligent in abiero I. Et
167쪽
Et postremo duom BD Ri Noe adversiis superficiebus D B, BD juncta, radios qui u
num perlapsi tenderent inde ad punctum I denuo ex altero C-gredientes distundent, tanquam si venirent ex alio puncto I. Et hanc distantiam punctorum , pro arbitrio augere possumus, magnitudinem Ellipsis, ex qua pendet, mutando. Atque ita sola Ellipsi, linea circulari figuram praescribere posthmus omnibus
vitris quibus radios venientes ex uno puncto, aut tendentes ad unum 'aut parallelos , alio in
ii qui disgregati sunt quasi ad idem
punctum tenderent. iterum difgregensura
168쪽
rs 1 Iop TRO: Es Ap. VIII. alios horum trium mutemus, omnibus modis quos poς
i. Hyperbola est etiam linea curva, quam Mathematicimi per lectionem coni non secus quam Ellipsin explicant. Sed '' et L ut melius illam cognoscamus , topiarium iteIum produstribent 4emus, qui inter alias figurarum varietates, quibus aream sit horti destinguit, hanc etiam adhibeat. Denuo duos palos defigit in puncti H E I annexaque extremitati longae regulae,resti paulo breviori, alteram reguli e extremitatem perforat, Witaimicit paxillo I nodum
H. Inde posito digito in puncto , ubi mutuo junctae sunt regulain restis,discendit ad D, arcte
interea, regulae Junctam S velut agglutinatam restim tenens qua opera, prout deducit digitum, regulam Circa paxillum
X BO, Hyperbolae partem in terra describit. Et postea conversa regula in alteram partem eaque prolata ad . eodem modo alteram partem Drapsignat. Et praeterea, si transferat nodum suae restis in paxillum I S e tremitatem regula in paxillum H , aliam Hyperbolem S c describet plane similem S oppositam priori. Sed si tegula S paxillis non mutatis longiorem tantum resso admoveat, Hyperbolem alterius specie designabit. dc si adhuc paulo longiorem,adhuc alterius,donec ipsam regulae plane aequalem reddens, rectam lineam loco Hy
169쪽
DIop TRICE. GAp. VIII. 33 perboles describet. Deinde si paxillorum distantiam mutet eadem proportione, qua differentiam quae inter longitudinem funis S rcgulae, Hyperbolas ejusdem quidem
specie describet, sed quarum partes similes, magnitudine disterent. Et tandem , si aequaliter augeat longitudinem restis, regulae, manente disterentia illarum, S paxillorum intervallo, non aliam Hyperbolen describet,ied majorem illius partem. Illa enim hujus lineae natura est,
ut licci semper magis magisque ad eandem partem inclinet, tamen in infinitum pro tensa, nunquam extremitates suas committat. Et ita videmus ipsam plurimis modis ad lineam rectam referri,quemadmodum Ellipsis ad circularem item infinitas diversarum specierum esse,& singularum specierum infinitos,quarum partes similes, magnitudine disterant. Et praeterea si ex aliquo puncto, ut
B, pro arbitrio in alterutra ex iis electo,duas rectas ducamus, ad punctam, I, in quibus duo pati descriptioni inservientes defigi debent, quae itidem nominabimus focos disterentia harum linearum Hl, IB, semper aequalis erit lineae D c, quae distantiam Hyperbolarum oppositarum designat. Hocque ex eo apparet, quod Itanta praecis longitudine B H superet quanta restis eadem regula brevior est Qquod etiam DI, eadem parte longior sit quam M. Nam si a DI, auferas I, cui aequalis est D H illorum disterentiam habemus Denique citam videmus Hyperbolas, quae servata eadem proportione inter H I describuntur, omnes ejusdem speciei esse, Et insuper est observandum, si per punctum B pro arbitrio in Ellipsi assumptum, rectam a ducamus, dividentem , angulum H B I, in duas aequales partes, hanc candem CE, Hyperbolen in puncto B tangere cujus demonstrationem Geometrae in numerato habent.
170쪽
is D Iop TRICE Ap. VIII. XII. Hinc etiam notemus si ex eodem puncto R, ad inte- ora Hyperboles rectam B Α, parallelam axim K du-ρkiὸtatis camus,4 simul per idem punctum , lineam LM , adhoerθρ angulos rectos secantem proferamus, videinde
T. . sumpta P aequali BI, a punctis in I duas perpen
diculares in L G mittamus has duas posteriores A Lee I G, candem proportionem inter se habituras, quam
duae Γλ .HI. Et consequenter si hanc Hyperboles
figuram vitro dederimus cujus refractiones metimur per proportionem , quae inter lineas DK, HI, illamo nanes radios axi suo in hoc vitro parallelos, extrinsecus collecturam in puncto I saltem si convexum sit hoc vitrum nan, si concavum, alios alio disperget, tanquam si venirent ex hoc puncto I. Quorum haec est demonstratio. Primo, quia lineae
B, NH, itemque A LAE GI sunt parallelae, triangula rectangula A UB IGF sunt similia unde sequitur x esse ad I ut AB ad N I vel, quia BI S A Bsunt aequales, ut BPad NI. Deinde sim parallelam ducamus ad LG, manifestum estata se habere B ad NI,