장음표시 사용
171쪽
Diop TRICE CAP. IIII. 1ssNI, quemadmodum I ad HI, ob similitudinem trian gulorum N QOHI. Postremo, duobus angulis EB H AEBI, constructione aequalibus,, HO, quae parallela LG, secante ad angulos rectos C E, duo triangula TEM, omnino crunt aequalia. Et ita B Hbasi unius aequali existentes O basi alterius, relinquitur OI disterentia inter B H S BI, quam supra diximus esse aequalem A. Ideoque x est ad I G, quemadmodum K ad Ha.Unde sequitur,observata semper inter lineas Κ proportion quae apta est dimetiendis reseactionibus vitri,aut similis materiae,qua uti animus est sicut in describenda Ellipsi fecimus hoc tantum excepto
quod non possit hic esse nisi brevissima,cum e contra, ubi de Ellipsi agebatur, debuerit esse longissima si describamus partem Hyperboles quantamlibet, ut Di S a Bad angulos rectos deducamus in D , rectam
BQ, duas lineas Da Q in orbem circa axem DK rotatas,figuram vitri delineaturas,quae o omnes radios illud permeantes,& parallelos axi in aere, a parte superficiei planae in quanistam refractionem patiuntur,colliget ab altera parte, in puncto I.
Et si facta Hyperbole quis similis sit praecedenti, viii.
172쪽
perbρω Hyperbola non secta,ad perpendiculum ii axemissiusdsis' . . , incidat, S duo puncta b c o, per aliam rectam paralle-miινa. qua iam axi di , jungamus tres lineae ro, ob, d bd rotataera ρ ρ circa axem di describent figuram Vitri, omnes ra-
- .a dios axi parallelos a parte superficiei planae, huc illuc ab
tent at altera parte dispergentem, tanquam si venirent expun-
ζ. E. Et si breviori sumpta linea HI, ad describendam Hy-ςςUant perbolem vitri obd, quam erat ad describendam ait ram vitri Di Q, disponamus haec duo vitra tali ratione, iit axes illorum D in in eadem recta jaceant, Hilo foci in eoem loco I adversis duabus superficiebus Hyperbolicis, omnes radios axi ante occursum paraticlos, post transitum itidem parallelos, magis in arctum coactos
173쪽
Diop TRICE s Ap. VIII is coactos a parte vitri 'o bd quam a parte alterius reclu
similia quidem sed magnitu- .dine inaequalia, ita disponamus, ut axes illorum D dc q, ctiam in eadem recta porrigantur duo foci in eodem loco I concurrant , adversis duabus superficiebus Hyperbolicis idem agent quod proxime
praecedentes radios scilicet axi ab una parte parallelos, etiam ab altera parallelos reddent,issimul in arctius spatium cogent parte mi
duorum vitrorum D de 44 jungamus aut disjungamus intervallo quo lubet, obversis tantum superficiebus pIani , quamVis eo-Tum axes in ear lem rectam non coincidant, modo tantum sint parallelici vel potius si componamus aliquos vitrum, figuram duorum ita junctorum repraesentans, illius ope efficiemus, ut radii venientes ex uno punctorum, I, in altero ab opposita parte cocant. Et si fabricemur aliquod vitrum, quod habeat figu- tam duorum Dis S ro b d ita junctorum, ut eorum superficies planae se mutuo contingant, illud omnes
175쪽
tadios venientes ex uno punctorum I disgregabit, tanquam si venirent ex altero. Et postremo si vitrum componamus ejusdem figurae, quam reddunt duo, obd quum ipsorum duae planae superficies comunctae sunt, cisiciemus ut omnes radii qui convergentes in hoc vitrum ferentur, tanquam si essent ultra ipsum coituri in puncto I, postquam illud pertransiverint, divergant, tanquam si venirent ex altero puncto I. Atque haec omnia mea quidem sententia tam perspicua sunt, ut sola contemplatio figurarum , ad rei cognitionem sussicere possit. Porro, easdem mutationes radiorum quas explicavi
mus, primo per duo vitra elliptica, deinde per totidem ' , ' h.
hyperbolica, S duo alia producere possunt, quorum figura sint hoc Hyperbolicum , illud Ellipticum. Et praeterea in 'μ eodem finita alia possumus imaginari, idem omnino agentia, p . . . . scilicet ut omnes radii venientes CX uno puncto, aut tCn queunt. dentes ad unum, aut paralleli, ex aliis in alios horum t-'trium mutentur. Sed hoc loco de iis verba facere super. ἡ .ιῶ vacuum arbitror, quoniam commodius in Geometria adciv θιc
poterunt explicari atque ea quae jam descripsimus, sunt
omnium aptissima ad nostrum institutum , quemadmodum hic ostendere conabor; S eadem opera, exponendo praecipuas omnes disserentias, quae inter ipsa esse pos- fiunt, quaenam prae caeteris sint eligenda demonstrabo. Harum disterentiarum prima consistit in eo quod si xv. gura unius delineatu longe facilior sit quam alterius: certum cst post lineam rectam circularem, parabo j II. lam, ex quibus solis talis vitri figura componi non pol rectu eon
est, nullam Ellipsi aut Hyperbola simpliciorem dari, ut
cuivis inquirent liquebit adeo quidem ut quum linea fae,lior.ν. rccta delineatu facilior sit, quam circularis, Hyperbole
176쪽
quesu vi- ιν figura non posse id
16o 1 op TRICE CAP. VIII. bole haud dissicilior quam Ellipsiis , vitra quorum figurae
ex Hyperbolis, rectis lineis componuntur , facillimc omnium expoliri posse videntur. Hinc secundum locum tenent, quae circulis QEllipsibus constanc reliquae omnes nobis non explicatae, majoris sunt operae. Saltem quantum ex motuum quibus describuntur simplicitate potest judicari Nam si qui forsan artifices vitra sphaerica commodius expoliant quam plana, hoc contingit ex accidenti S ad huius scientiae theoriam, quam solamcxplicandam suscepi, non spectat. Secunda differentia in eo est, quod inter phira vitracodem modo radios immutantia, qui referuntur ad unum aliquod punctum , aut paralleli ab altera parte veniunt, illa quorum superficies sunt minus aut minus aequaliter incurvatae, ita ut refractiones minus inaequales producant, radios ad alia puncta relatos, vel ab alia parte venientes, semper aliquanto accuratius quam reliqua immutent. Sed ad perfectaminvius cognitionem, observat necestarium est, solam inaequalitatem Curvaturae linearum , quibus figurae horum vitrorum componuntur, obstare, quo minus dispositio radiorum qui referuntur ad plura diversa puncta , aut paralleli veniunt cxillaribus diversis partibus, aeque exacte mutetur, atque illa radiorum qui ad unum
tantum punctum reseruntur aut veniunt ex una eademque
parte paralleli. Si enim ex gr: ad radios venientes ex puncto A, colligendos in puncto B, Ω- perficies vitri interpossiti MI c, omnino plana esse deberent, ita scilicet, ut linea recta GH, quae unam ex iis repraesentat
177쪽
sentat vim haberet ossiciendi ut omnes isti radii venien tes a puncto Α, fierent paralleli dum essent in vitro, eadem ratione altera linea recta I emeeret ut iidem egredientes ex vitro tenderent versus B, eaedem hae lineae G H, I essicerent etiam ut radii nanc venientes a puncto C , tenderent versus D& generaliter ut omnes ii qui ex aliquo punctorum lineae rectae
quam suppono parallelam ipsi M versus unum aliquod ex punctis rectae TD quam facio parallelam ipsi IK, 5 tantumdem ab ea distantem quaniatum G distat a vi flecterentur: Cum enim hae lineae GH IK, nullo modo incurvatae sint, omnia puncta aliarum D, reseruntur ad ipsas eodem modo.
Simili ratione si esset vitrum quale cu)us suppono superficies esse duo aequalia sphaerae segmenta quod vim habere essiciendi ut radii Omnes egressi ex puncto
cogerentur in puncto di haberet eodem modo essiciendi ut omnes ex puncto C cogerentur in D; generaliter ut omnes qui procederent ex uno aliquo punctorum su-
no esse segmentum sphaerae idem centrum habentis quod L m colligerentur in uno aliquo ex punctis superficiei quam itidem suppono esse segmentum sphaerae idem habens centrum quod L M, ab isto centro aeque distare atque C distat ab L MN quoniam omnes partes harum superficierum L M N
178쪽
LON sunt aequaliter curvatae, respcctu omnium punctorum quae sunt in superficiebus in, i D. X vlΙ Sed quia illae lineae sent in natura praeter rectam H circularem, quarum omnes partes eodem modo sta, et Σ. beant ad omnia puncta alicujus alternis linei, meu tratiimaus his sufficit ad componendam figuram vitri, quae o- ' mnes radios venientes ex aliquo puncto, accurate in alio colligere possit, satis liquet, nullam earum quae huic rei inserviunt, omnes radios ex aliquot punctis elapsos, accurate in altis punctis coacturam. Et ad eligendas ex iis, quae radios minus dispergunt circa locum in quo
illos colligere volumus, minus CurVata minus in qualiter, caeteris praeserendae erunt ut quantum possint,
ad circularem aut ad rectam proxime accedant M potius ad rectam, quam ad circularem, propterea quod hujus partes habent tantum eundem respectum ad illa puncta, quae aequaliter ab Mus centro distant, nec ullum aliud eodem modo respiciunt quo illud centrum. Vnde facile concluditur, Ellipsin ab Hyperbola hac in re superari,is nullam excogitari posse vitri figuram, quae
omnes radios ex diversis punctis ventcntes, in totidem aliis aeque remotis a vitro ac priora tam accurate colligat, quam illa quae constat ex duabus aequalibus Hyperbolis. Et quidem etiam sit hic accurata totius hu)us rei demonstrationi supersedeam, facile tamen est applicare ea quae jam dixi ad alios modo inflectendi radice, qui respiciunt diversa puncta vel paralleli veniunt ex diversis partibus atque ita cognoscere vitra Hyperbolica, vel ad hoc esse omnium aptissima, vel certe nullis aliis tam insigniter minus apta, ut iis idcirco debeant postponi, quibus Jam diximus esse praeferenda, ex eo quod facilius
Tertia horum vitrorum differentia in eo consistit,
179쪽
DIop TRICED CAP. VIII. is3 quod una ossiciant ut radii, qui ea pertranseuntes de T l cussantur, paulo magis post illam decussationem ab in L . . '
vicem removeantur, Malia paulo minus. Nessi eX gr punctis r radii G veniant ex centro Solis, II ex sinistra Gus
circumferentia parte a KR ex dextra, postquam pertransiverint vitrum Hyperbolicum D DF, magis ab invicem removebuntur quam prius Choc est, angulus M Fi, major erit angulo Fri, cita de caeteris &contra , postquam pertransiverint Ellipticum a C magis adinvicem accedent, hoc est, angulus CL, minor erit angulo I ri adeo ut hoc Ellipticum puncta LM M sibi invicem propiora reddat, quam Hyperbolicum gi quidem tanto magis propinqua reddit quanto crassius est. Sed quantam demum crassitiem illi demus, nun XIX. quam nisi ad summum quarta vel tertia parte propius 'N m' quam Hyperbolicum illa junget. Atque haec divertita 'δεῖ tibia a quantitate refractionum quae in vitro fiunt ita pendet, habeat non