장음표시 사용
201쪽
DIOPTRIC .Es Ap. X. 18sper medium vitrum s R, irrefractus penetrat ad B, quoniam perpendiculariter in superficiem in incurrit. Sed postquam pervenit ad punctum , ubi oblique aliam si perficiemini contingit, non nisi declinans ad aliquod punctum asserculi EF, egi edi potest,
ut, exempli gratia, ad I. Et omnis limus instrumenti usus in hoc consistit, ut ita radius exceptus per haec duo foramina M. emittatur , ut manifestum reddat, quomodo referatur punctum I hoc est centrum parvae
Ellipseos, quam hic radius in assiculo EI I illuminat)ad duo alia puncta Bis P; quorum alterum B designat locum in quo recta, quae transit per centra duorum foraminum Ara in supcrficieini terminatur Malterum P est locus in quo haec superficies RI simulque illa assiculi TR secantur. puncto quod imaginari pos sumus per puncta B, I simulque per centra foraminum A , , transire. His tribus punctis II accurate ita cognitis S consequenter etiam triangulo quod describunt, hoc triangulum in chartam aut aliud planum circino est transferendum Deinde ex centro B, per punctum P descri- νὸMia ,
II. Quomois invenianintur punctabendus circulus NI T, S sumpto arcu i, aequali arcui T, du-ccnda recta P N, secans I productam in puncto H Hinc denuo expuncto B, per H describendus circulus H D, secans rariset BQ in puncto . Et habebitur proportio inter linea 2 2a . o I S OI, pro mensura communi omnium refractio rum sonum, quae produci posJunt a disserentia quae est inter
202쪽
18 DI op TRICE. Ap. X.ctangula, diversa ab hoc polire poterimus 'uibus si e dem modo utamur ad investigandam hanc proportionem, semper similem illam inveniemus, atque ita nullo modo poterimus dubitare, quin revera eadem sit, quam quaerebamus. Quod si postea in recta linea HI, MI aequale I semamus,4 H D aequales M, D pro vertice habebimus,4 H dc I pro cis Hyperboles, cujus figuram specilla a nobis designata requirunt. Et haec tria punctam D propius jungere possumus, vel longius removere quantum lubet aliam tantum
lineam PrΟ-- piorem aut remotiorem,
ducendo ex hoc puncto B, tres recta B H, B D. BI, quae illam secent. Ut hic videmus eodem modo ad invicem referri tria puncta H D dc di, quo tria H DI. Deinde cognitis his tribus punctis, facile est hyperbolendescribere, eo modo quo supra Vidimus, defixis scilicet duΟ-bus paxillis in punctis H, I resti haerente in palom, ita regulae alligata ut
non propius accedere possit ad I quam usque ad D.
203쪽
D P ra RI P. X. 8 Sed si malimus ope vulgaris circini plura puncta per quae tendit quaerendo, illam delineare sumptis punctis Hi ut supra, alterum pedem hujus circini ponamus in puncto H
altero promoto paulo ultra punctum D, VClut ad I eX centro
describamus circulum I 33, inde sumptam et aequali H excentro I per punctum a. descrioamus circulum 33, priorem in punctis 3 3 secantem, per qua haec Hyperbole ferri debet. Ut S per punctum D Musdem verticem. Reponamus postea eodem modo, unum circini brachium in punctum H, S altero diducto paulo ultra punctum', vclut ad , describamus circulum 466 ex centro H. Inde M s aequali sumpto Ire , ex centro I perri circulum 66 describamus, priorem in punctis 66, quae in Hyperbola, secantem. Et ita continuata statione alicrius brachii circini in puncto H, d reliquis omnibus ut ante observatis, quantumlibet punctorum hujus Hyperboles possumus invenirc.
Quod fortasse non incommodum erit, ad rude ali I v. quod exempla fabricandum, quod praeter propter figu- ram vitri poliendi rcpraesentet;sbd ad accuratum aliquod, eoniti in alio invento opus est, cujus opera uno ductu Hyperbole delineari possit, quemadmodum per circinum cir ' itiit. culus inuidem ego sequenti melius nullum novi Pri- apalijum ex centro T, medio lineae HI, describendus circu si lusi V I, inde ex puncto D erigenda perpendicularisa a 2 in
204쪽
188 Dio P TRICE Ap. X. in. HI secans hunc circulum in puncto , ducta recta per hoc punctum ex , habebitur angulus Ha talis, ut si imaginemur illum rotari circa axem H T, linea TI Q perficiem coni sit descriptura, in qua, facta sectione a plano V X quod est parallelum axi HT, in quod D ad angulos rectos cadit, Hyperbole omnino similis, aequalis priori deprehcndetur. Et omnia alia plana huic parallela, conum se-c tia Hypcrbolas similes quidem omnino, sed inaequalos sua sectione efficient, quarum foci propiores, vel remotiores erunt, prout hoc planum ab axe distabit.
v. Cujus rei vestigia secuti, talem machinam poterimus Ti. fabricare. A B est cylindrus ligneus vel metallicus, qui
Murida circa cardine I 2 rotatus, alterius figurae axem H rectu hac Θ- praesentat. CG sunt duae laminae, vel asseres plani,
tiran gunt, hac ratione ut superficies, quam inter utrumque
possumus imaginari parallelam cylindro A B, .se ctam ad angulos rectos, plano quod ire imaginamur per duo puncta a QCOG , repraesentet planum V X quod conum secat. Et NP latitudo superioris CG aequalis est diametro vitri expoliendi, vel non multum cundem excedit. Denique est regula, quae rotata cum cylindro A B in polis 1 hac ratione ut angulus A L M semper aequalis maneat angulo Has , repraesentat lineam T V conum describen tem. Et notandum hanc regulam ita per cylindrum actam esse, ut per foramen L, aloe illam recipiens, attolli pro arbitrio S deprimi possit,is praeterea alicubi
205쪽
Dio PTRIcED CAp. X. 189 velut ad K, pondus aliquod esse seu prestarium curvum, quo semper ad laminam Gpremitur. Itemque in ejus extremitate
chalybeam, cita temperatam ut vim habeat secandi laminam superiorem G autem alteranassi Dei subastratam. Quibus intellectis, satis patet si regula .. M circa polos I 2 ita moveatur, ut cuspis chalibeam, ab N per O tendat ad P reciprocando a P per O ad N ab ipsa divisam iri hanc laminam C G, in duas alias NOPS GNOP, in quibus latus sol, linea terminabitur, convexa in C , concava in G, O P, quae accurate figuram Hyper- boles habebit. Et hae duae laminae N OP Gm Oi,
si chalybeae vel ex alia materia satis dura sint,non tantum loco exemplaris erunt, sed etiam instrumenti ad formandas quasdam rotas, a quibus, ut mox audiemus, Vitra
figuram suam ducere possunt. Hic tamen defectus quidam superest in eo scilicet quod chalybea cuspis M, cum paulo aliter versa sit chim accedit ad N vel ad P, quam clim est in O , non possit ubique uniformem
aeque acutam vel obtusam horum instrumentorum aciem essicere, Ideoque melius arbitror, machina sequenti, licet operosiore, uti.
206쪽
iso DIOPTRICE s Ap. X. BAE L M unicum tantummodo membrum est quod integrum in cardinibus I 2 movetur, S cuius pars di perinde est quam habeat figuram , sed Nidebet elie regula, vel aliud simile corpus planas habens
omni rei qua ea ad iit potienda in diget, o quo modo itasitu. mendum.
superficies, quae lineis rectis parallelis terminentur. portetque ut haec regula Κὶ M ita sit inclinata, ut re-
et quae medium ejus crassiti et disgnat, usque adaeam producta, quam fingere possumus per polos i transire, essciat angulum 2 3.q aequalem illi qui supra notis Has designabatur. CG, EF sunt duo
asere paralleli axi 2, quorum superficies adversae, plana admodum& laeves, secantur ad angulos rectos plano 1 GD C. Non tamen arcte inu
207쪽
Dior TRICED CΛP. X. si tuo cohaerent, ut in praecedenti machina, sed tanto inatervallo praecise distant ab invicem, quantum requirit inserendus cylindrus R, teres exquihicin ubivis ejus dem crassitici. Praeterea singulae fissuram habent NDI, hujus longitudinis 5 latitudinis, ut regula im mamissa, huc S illuc, cardinibus suis innixa libere feratur, quantum requiritur ad designandam partem Hyperbolas inter hos duos asseres, magnitudine diametro vitripoliendi aequalem. Haec regula quoque per cylindrum Pa oblique inscrta est, hac ratione ut licet hic cum illa moveatur in polis I 2, semper tamen inter duos asseres CG Issi maneat clausus in axi I 2 paralleliis. Postremo s sunt instrumenta, poliendo in formam Hyperbolae cuilibet corpori inservientia,& manubria illorum et tantae sunt crassitici, ut corum superficies quas planas esse notandum est,superficies asserum C Gi DF ab utraque
parte omnino Contingant, nihilominus inter ipsas, utpote admodum laeves, hinc, inde possint moveri. Habentque singulaci tundum foramen D, D, in quo altera cy
tremitas ita inclusa est, ut hic
208쪽
li 92 Iop TRICE s P. X. cylindrus possit circa proprium axem es circumvolvi,
non efficiendo ut ista manubria eodem modo volvantur propter eorum superficies planas, quae hinc desinde a superficiebus asserum quos coutingunt cohibentur . sed non possit in ullam aliam partem ferri , quin illa simul in eandem ferantur. Et ex his omnibus liquet, regulam cta propulsam ab N ad O, ab O ad P, vel a P ad O, ab O ad , moto secum cylitidro
R, eadem opera movere haec instrumenta hac ratione, ut unaquaeque Corum par m tu suo accurate Hyperbolen describat, eandem quam intersectio lincarum quarum una scilicet 3 4 motu suo delineat conum, altera G, planum cundem secans. Cuspisse acies horum instrumentorum, vatiis modis fieri potest pro vario usu quem illam volumus praestare. Et ad figuram vitris convexis dandam, commodissimum videtur, primo uti instrumento Y 67,
ac plures lamina chalybeas secare, imites C NOS
supra descriptae. Inde tam opera laminarum, quam instrumenti rotam qualis est d, circumcirca in latitudine sua a b c excavare, ut ita omnes sectiones, quas imaginari possumus factas a planis, in qui bus e rotae
axis existit, figuram Hyperboles, quam machina describit consequantur. Et denique vitium expoliendum mymphur ut hi assigere, atque ita apponere juxta rotamia, ut si tracto funesti, mymphur circa suum axem
vertatur, Leodem tempore vertatur etiam rota circa
suum, vitri superficies inter haec duo posita figuram quam ipsi dare volumus accipiat. Quantiun ad modum instrumento Y 67 utendi, notandum laminas e non nisi usque ad medium singulis vicibus secandas esse , ut exussi ab Had propterea repasulum in machina ad P figendum est, quod impediat
209쪽
Diop TRICE s Ap. X. 93pediatio egula ira mota ab N ad O , propius accedat ad P, quam requiritur ad hoc, ut linea 3 quae medium crassitiei illius notat, perveniat usque ad planum i GOC, quod imaginamur asseres ad rectos angulos secare. Et serrum hu)us instrumenti talem figuram exigit, ut omnes ejus aciei partes in hoc eodem plano 1 GD C cxistant, quum linea 3 ibidem stitur meque ullas alias hoc ferrum habeadpartes, quae tuta Cultra illud planum versus P protendantur, sed tota clus crassitiei lectivitas respiciat versus N. Caeterum pro arbitrio vel acutum vel obtusum fieri potest, parum aut multum inclinatu iri, S longitudinis cujuslibet, omnia prout res exigere videbitur. Inde usis laminis enop,
ωlima proxime ad illam figuram perductis quam requirunt, vi adigendae atque premendae ad instrumentum Y mota regula ira , ab N ad O vice- versa ab O ad , unam illarum partem perficiemus;
210쪽
194 DIOPTRICE s Ap. X. deinde ut alia plane similis fiat, repagulum aliquod ibi esse debet, quod impediat quo minus versus hoc instrumcntum progredi possint, ultra locum in quo sunt cum prima earum medietas N O absolvitur a tunc paululum iis reductis, mutandum est ferrum instrumenti 6 S aliud loco illius substituendum, cujus acies accurate sit in eodem plano,in ejusdem figurae, ac acies prioris, sed cubus omnis declivitas respiciat versus P adeo ut si haec duo ferramenta adversa componas, duae Llorum acies, unicam tantum esticere videantur. Inde translato ad N repagulo , quod antea P versus locatum crat, ad impediendum nimium regula: M progressum , movenda est haec regula ab O ad P, S a P ad , donec hae laminae e instrumento Y 67, tam propinquae erunt, quam antea, b hoc pacto absolventur. Quod attinet ad rotam , quae ex materia admodum dura esse debet, postquam lima figuram quam exigit, praeter propteracceperit, facilis elaboratu erit, primo per laminas eno', modo initio fuerint tam bene cusae, ut licet postea candentes in aquam mersa sint, ad duritiem acquirendam nihil tamen idcirco ex carum figura
sit mutatum discntque huic rotae ita admoveri, ut acies illarumnop, de hujus axis e, in eodem plano sint. Et denique adsit aliquod pondus aliudve machinamentum, quo urgente laminae istae rotam premant, dum interim ipsa circa suum axem vertetur. Praeterea etiam haec rota elaborabitur ope instrumenti cujus ferrum aequali declivitate ab utraque parte procumbere debet S de caetero, quamlibet figuram admittit, dummodo omnes partes ejus aciei 0, existant in plano superficies asserum C GEF ad angulos rectos secante. Vt autem utamur hoc instrumento Z is movenda regula ira, in polis I 2, hac ratione ut motu conti