장음표시 사용
111쪽
Ata Coni sectione ducere tangentem que ad duetam diametrum per punctum equalem angulum contineat dato acuto. Κ - CSit data Coni sectio prius para te,data autem.t.oportet uti ducere agentem parabolem que cum diametro que fit a tactu equale continebit angulum ei qui est ad. . fiat& ducatur tangens.g. d. faciens ad ductam per tactum diametrum. e. g.angulum qui est sub.e g. a. ualem. t. d coincidat. Dd.axiad. d. qn igitur. a. d. vi distans est. e. g.angulus qui cst sub. a.d. g.equalis est ei qui est sub.e.g. d.datus autem est is qui est sub. e. g. d.equalis. n.QMdatus igitur εἰ qui est sub.a. d. g. CComponetur utiq; si Sar parabole, cuius axi S.ab. datus autem angulus.t. ducatur. g. d. tangens sectionem faciens ad im augulum qui est sub. a. d. g. equalem. t.&per. g.
ducaturae.g. equidistas. a. b.qii igitur agulus.&equalis est ei gest sub. a. d. g. cst aut mqui est sub. a. b. g. equalis ei qui est subae.g.d. igitur M. r.equalis est ei qui est sub.e.d. g.
Sit sectio hyperbole cuius axis.a. b. centrii aute.e. non tanges aulcm. e. t. datus autem angulus acutus. .lc tanges. g. d.& coniungatur. g.e. faciens problema, ic ducatur cathetus. g.h. data igitur rario est transuersae ad rectam quare N eius qui est sub e.h. d. ad id quod fit ex. g.b.panatur queda linea data. . V in ipsa describatur circulis sectio suscipiens agulum equalem . erit igitur maior semicirculo N a quodam puncto eo tum que sunt in circunferentia silicet. c. ducatur cathetus. c. l. faciens rationem eius qui est subard. t. ad id quod hi ex. l.c. eadem rationi transuerse ad rectam ic coniungatur.et. e.&.e t. qn igitur equalis est angulus qui est sub. z. .ei qui est subae. g. d Sed N est ut transuersa ad rectam,& quod est sub.e.h.d.ad id quod fit ex.h. g.& quod est sub.z.l.t.
ad id quod fit ex. l. c. simile igitur . e. U. trigonum trig nO.e.g.c.&.z.t. e. e.g.d.qua re equalis est agulus qui est z. c. r. idem. .ei qui cli sub. c. g. d. CComponetur autem sic,Sit data hyperbolea. g. axis autem. a. b.centrum aut .e.da tus autem acutus angulus. M . data autem ratio transuer ad rectam eade rationi.e.-μadae. f. M in duo secetur . .ad. . dc ponatur data linimi.& in ipsa destabatur sectio
112쪽
circuli maior semicirculo suscipiens angulum equalcm. tal . fc sit. z.t. e. N rclictum se
ad. e. . . l.ad. l. c.Sed vian. l. ad. .e. quod est sub. m. l.c.ad id quod fit ex.l.c. ut igitur Φ.ea d. .f. quod est sub.m d. c.ad id quod fit exd. eadem quod est subta.l.t. ad id quod fitex .l. t. Sedri. . e. ad .e. f.transuersa adrectam, Igitur ec ut quod est suba.l.t. ad id quod fit ex .l.c. transuersa ad rectam ducatur utiq; abal. a t. ad rectos. a.b. qn igitur estri quod fit ex .e. a. ad id quod fit ex. a. t. trasuersa ad rectam est aute M ut transuersa ad rectam quod est sub.zJ.tad id quod fit ex. l. t.quod autem fit cx.et. ad id quod fit exl.c.maiorem habet ratione d quod est suba. l. t. ad id quod fit ex.lae. Igitur di id quod fit ex.talad id quod fit ex.'canaiorem tabct rationem si quod fit ex. e.a ad id quod fit ex.a. t. 5c sunt anguli ad a. .recti, minor igitur est angulus.:aguloae. Constituatur igitur angulus qui cst Lb.aae. g. ualis ei qui est subd. . Coincidet igitur c.g.sectioni incidat ad.g. ducatur autem a puncto. g.G.d. tangens,cathetus auic m. Phaerit uti cyri transuersa ad rectam sic quod est subae. h.d ad id quod fit ex. g. h. ta ut igitur quod est sub.χD. ad id quod fit ex. l. e. quod est subae.h. d. ad id quod fit ex. g. h. simile est
est sub.e. g.d. equalis est ei qui est sub. z.t. idem. , Si vero ratio trasuersae ad rectam equalis sit ad equale.U. tangeta . t. circulum diconiuncta a centro ad. c. quidistanserit. z. Lec ipsa iaciet problema,
113쪽
I desectionem linea tangat, quem facit angulum ad diametrum ductam per
tactum non minor est angulo deinceps contento sub iis quae sunt ad mediam sectionem. lineis. CSit desecti cuius axes. a. b.N. g. d.centrum 4 ut . e. aior autem sit axium. a. b.&h.z. l. tangit sectionem di coniungatur. a. g. .g. b. t.etae. N producatur.b. g.ad .l. Dico non minor est angulus qui est sub. . et eaeo qui est sub .l.g. anam.Σ .e. vel cst equi distans.et. b. vel non sit prius equidistans, 5 .aae. est equaliS.e.b. Igitur N. a.r.equalis. t.g.& est diameter.etae.igizur tangem ada. uidistans est.rig. est autem N.z.c. uio distans. l. b. paralelogrammum igitur est. z.t. g. l. N propter hoc ualis est qui est sedit .mtaei qui est sis. i. g. l. V quoniam utraq3aae. N.e. b. maior est. e.g. amplus est qui est sub. a. g.b. Igitur acutus qui est sub .l.g.t. quare N qui est sub. .e. & pro opter hoe amplus est qui est sub.b.et. e. non sit uti*. e. z.equi distans. t.b. ta ducas mothetiis .et. e. non igitur equalis est qui est sub . l. b. e. ei qui est sub. z. c. a. rectus autem qui est ad .c.recto qui est a d. st equalis,non igitur simile est trigonum .gae. b. z.e.cinon igitur est ut quod fit ex. b.e. ad id quod fit ex. g. e. idest quod est sub. a. e. Kad id quod fit ex.e. g. M transuersa ad rectam N quod est sub. h.c. e. ad id quod fit ex. c. z. quod fit ex. e. e. ad id quod fit ex.e. z. non igitur. h.e.est equalis. e. e. ponao tur circuli sectio.mm .suscipiens angulum equalem ei qui est sub. a. g. b.amplus austem qui est sub. a.g.b. minor igitur semicirculi sectio est.m.y. n. fiat uti vr.ha. ad
sis est ei qui est sub. a.g.b.5cia duo secata est utra .assi. N. m.n .ade. 5 aac recti sunt ad.e. t. anguli similia igitur. t. n. N. b.e.g.trigona est igitur ut quod fit ex . tan .ad id quod fit eY.t.e.sic quod fit . b. ead id quod fit exC.g. dc quoniam. r.r. equalis est
conuertenti. r. .adM.t. norem rationem habet g. S.y. ad. y. x. N prceuntium dupla igitur. p.o. ad.o.t.minorem rationem habetuae. y. ad. c. dc diuidenti. p. t. ad. t. o. minorem habet rationem ax.x. ad.y. x. Sed vi. p. t.ad. t.Οquod fit ex. t. n.ad id quod
fit ex. o. M id quod fit ex.Kead id quod fit ex.rigac transuersa adrectam, di quod est sub. hae.e. ad id quod fit exae. z. quod igitur est sub. h.eae. ad id quod fit ex. e. z. minorem rationem habet Q. e.x. ad .X.Didem quod in sub.ακ. y. ad id quod fit G.κ.y. idem quod est sub.u.x. m.ad id quod fit ex. x . si igitur faciamus ut quod est sub .h.c. e. ad id quod fit G. c. z. sic quod est sub.n. x. m. ad aliud quid erit maior eo quod fit ex .x. y. sit ad id quod fit ex . . f. quando igitur est vi. h.e. adaeae. sien .ad.x. N ad rectos lan .et. M.f. x. N in ut quod est sub . h. . ad id quod fit ex. e. z. quod est sub.n x. m. ad id quod fit ex. x. f. per eadem est angulus qui est sub. b. z. e. equalis ei qui est sulam.fi. n. maior igitur qui est suban.Y.n. idem
114쪽
qui est sub . a. b. g. angulo qui est sub.h.: eangulus autem deinceps qui est sub l. z. t. maior est eo qui est sis. i. g. t. non igitur minor est qui est sis. l. a. t. eo qui est sub .l.g.t.
CProposti ininquagesima tertia. Aia desectione tangentem ducere que ad ductam per tactum diametrum ano
gulum satiat equalem dato acuto, oporret Ucy datum acutum angulum non miri rem esse angulo deinceps contento sub lineis ad media sectionem.
115쪽
data deiectio cuius maior axis. a. b. minpr aut .g. d. centrum autem. e. N conis iungantur.a. g.e .g. b. dat autem angulus sit. y. non minor eo qui est Lesa. g. h. quaro 6 qui est sub a. g.,. nominor est. c.igitur.y.vel maior e fleo qui est sub. a. g. h. vel equa alis. sit prius Naalis o per.e. ducatur .e .c. equi distans b. g. N per. c. ducat .c.r. tangens sectionem quando igitur.a e.equaliscit. e. b. N est vi. a. e. ad. r. b. M.taad. z.g. igitura .et. ualis est .et. g. lx est diamerer. r. igitur tangem a d. c. sectionem idem. c. uis
distans ei l. g. a xl l autem N. e. c. equi distans b b. parareti lograt Diuum igitur est. e. z.g. b. M propter hoc equalis eli angulus qui est sub.z. g. z. ea qui est sub.h.e. z. N qui est sub. h. g. et . dato idem. F. equalis cst igitur N qui est sub. e.eaequalis est y .sit uti maior angulus.y. co qui est sub. a. g. b. cconuerso autem. h.e. eo qui est sub.a . . b. minor est. ponatur circulus ae auferatur ab ipso sectio ta sit. m. i. p. suscipiens an, gulam equ.lma .c. ec secetiar. m. p. in duo ad. p. N abG. ducatur. n. O.r. ad rectoqm.p. 8c coniungantur .n. ln. x .n. p angulus igitur qui est Lb.m.o .p. qui est suba.g. b. minor est. S d cius qui est sub . m. n. p. dimidius cst qui est sub . m. n. o. eiust vero qui est sub .a .g. b. is qui est sub. a. g. e. minor igitur qui est sub .m. n.o. eo qui est sub . a. g.e. 5c rcchi qui sunt ad . e. o. Igitur. a.e. ad .ng maiorem ration cin habet u m. o. ad.o. n. quarc re quod fir eX. a. e. ad id quod fit ex .e. g. maiorem rationem
habet a quod fit G.mM. ad id quod fit ex. i. o. Sed quod fit exra. e. uale est ei qui est Iub. a. e. b . quod aacem fiet ex. m. o. equale est ei qui est s .ma, . p. idem ei qui est sub . n.o. r. quod litur est sub .aa .b.ad id quod fit exae. g idem trabsuersa ad
rectam maiorem habet rationem a .rra. ad .o. h. fiat utiq; ut transuersa ad rectam eo .ad.I. V in duo secetur .g. a. b.quando igitur transuersa ad rectani maiorem rastionem habet a .r.o.ad. n. igitur, M. a. yd a. g. maiorem rationem habet q. r. o. ad O. de compo uti. g. ad. g. a. maiorem rationem habet u .rar. ad. n. o. st cen/trum circuli .f. quare &,hgad. a. g. maiorem babet rationem Q. f.n. adaro. ec diutis deaci .a. h. ad. a. g. maiorem rationcm babet A. is ad . O .n. fiat uti y vtia'. ad .a.g. sic fae,. ad minorema3. n. vi.i.o. ec uidistans ducatur.l.X. N .h. x. t. 5 .h. . - . erit igi/turvc. a. h. ad. a. g. f. O. ad. o. i. N. - . s. as. S.X.ec componenti ut . h. g. adg.a θ. x. ad. x. s. dc preruntium dupla viis. g. adci. a. r. x. ad. x. s. & diuidenti ve o. a.ad .a g. idcm transucssa ad rectam. t. s. ad Δ. X. coniungantur utiq; .m x.5 . x.p.
ec ponatur ada.c. linea puncto. e.ei qui est sub. m. x. p. angulus equalis qui st subaae. c.& per. ducatur. c. talangens sectionem Nordinate applicetur. e. l.quando igi, tur equalis est angulus qui est sub.m.p. X. ei qui est suKa. e. c. rectus autem qui est ad s. recto qui est ad. l.equalis, equangulum igitur est. xa.p.trigonum. cae. .trigono, ecest ri transuersa ad rectama.f. ad. s. .idem quod est sis. tis .ad id quod fit ex. x.s. idem quod est sub.m. . p. ad id quod fit ex. 3 .simile igitur est trigono. e. z.l.lan .s. x.
Mae. t.e. moc.p.& per hoc equalis est angulus qui est sub.m. x.p. ei qui est sub. t. e. e. qui vero est sub.m. x. paei qui est serum. n.p. est equalis idem. e. Igitur&qui est sub.r.eae. equalis et .e .ladoc angulus deinceps qui est A. b.eae. agulo deinceps. si eqlis, ducta est igitur sectionem tangem .h.t ad diametrumg.e. per tactum ductam lacies
116쪽
117쪽
Propositio ecunda. Isdem subiectis si in seni sectione vel sirculi circunseretia relictum sit quodami pa ictum, ec per ipsum equi ditantes d cantur tangentibus vf. ad diametros dlacrumquid illa er*m ad unam tangentium.& uni diametro equale erit sacto trino A ad eandem tangentem N alteri diametro. σSi . at sectio vel citculi circunsereatia .a.b. M tangentes .a .e. g.&. b.e. d. di ames
118쪽
tri autem. a. d.&.b. g.& relictum sit quodam punctum in sectione quod sit. h. N ducantur ad tangentes. haed. V. bana. Dico se equale est. a. i. m. gonumg.h.quadrilaterorqn. n. demonstratu in h. tam trigonu quadrilatero. a. .equale esse comune apponatur vel auferatur. i.αquadrilatem x fit.aaan. trigonu equale quadrilatero.gati
Propositio Tertia. Aurelidem subiectis si in sectioe vel circiiseretia dipum relicta sint &per ipsamlla Et si equi distantes ducantur tangentibus uso ad diametros facta sub ductis quadri
latera producta ad diametros equalia erunt inuicem. Sit.n.sectio M tangentes ta diametri ut prius dictaen est & relictum sit in sem5e duo
119쪽
eontrapostas duo lineae tangentea inuicem coincidant, ducatur autem per inoebis diametri eoincidentra tangentibus equalia erunt trigona ad tangentes. CSint contraposi a.dia tangetites autem ipsas.a.gN. . incidant ada. eentrum autem sit sectionum. d. comungamin aut .d.a.&.b.d.&producantur ad xac.h. Dieossi equale est. .h.d.πigonumb.d.et.b f.: ε.g. lucatur.n. peritatri .langem sectionem equaditam igitur est a quoniam e qualis Ma A. d. t. vale etiam erit a. h. d. trigonum.r. l.d. iud.U.equalecta alta inuta hal equale ea Ed.muare&.ag.et uescessib. g. b.
Propositi Quinta. - Iconuapostas duo lines tangentes coincidant &relictim sit in utrauissem l L es num punctum quodam ec ab ipso ducantur duolineae haec quidem ad tangenotasseis mJlla vero ad tactiis eoniungetem saetiam sub ipsis trigonum ad ductam diametrum percontactionem differt a recepto trigono ad contamonem tangentium per receptum trigonum ad tangentem dc ductam per laetiam diametrum.
120쪽
Isdem subiectis Si in una contrapositarum relictum si quodam punctum C a ipso equidistantes ducantur tangentibus coincidantq; tangentibus d disine tria factum sub ipsis quadrilaterum ad unam tangenuam N via diameir et