장음표시 사용
91쪽
ad coniunctionem cotrapositis ex centro linea ducatur ad quadam sectionum 5 haec ai distaas duratur coiticideas uni deinceps sectionum di non tangentibus,contentum sub sectionibus ductae iactis inter sectionem dc non tange traequalecit quadrato quod fit ex centro. int ad comuactionein cotraposits sectiones.a. b.&.g.d. non tangentes autem sectionu sint ade.e.et.&.e.h.t. Nex centro.e. ducatur quaedam linea .e g.d. N equidistans ipsi ducatur.e.t.secans deinceps lectionem ec non tangentes. Dico si, id quod est sube.c.t.equale est ei quod fit ex. g.e. secetur in duo.cit .ad.m. 5c coniuncta .m.e. producatur, diameter igitur est.a. b. lectionum.a.&.b.6c quoniam ta' gens ad.a. equid istoe .r. 'gi ur.e.e. ad .ah.Ordinate est applicata N.e.ccnuum. igitur .a.b N. g d. coniunctae sunt diametri, quod igitur fit ex .g.e. equale est quartae pae ii speciei ad . a.diquariae vero parti speciei ad.a. b. equale est quod est sub . .e. igitur x quod est sub tace. uale est ea quod sic π.g-e.
Propositi Vimisatertia. I in ad eoniunctionem cotrapositis ex centro que dam ducatur ad quandam seol imbuum equi distans duratur coincidens tribus deiceps sectiore bus, leontentum sub sectioiabus ductae factu iter tres semotus duplum erit tetra.
Sitit ad eoniunctionem cotraposicae sectiones.a.b N.g. d.centrum autem sectionum sit .e. 5 exae. ad quaadam coincidat quaedam linea .g.e. ec duratur .e.l. uidistans lineae .g.e. serans tres dein reps sicciones. Dico se id quod est sub ae.l .m. duplum est eius qaad fit ex.g e. ducantur non tangentes sectionum .e.et. N .h. t. quod ro turis ex .g.e. equale est utril eorum qui sunt sub . t.m.e. N . tae. quod autem est
92쪽
Lb.t.m .e. cum eo qui est sub.t. c. e.equale est ei qui est sub . l . m. e. propter se sumitates
equales sunt, Igitur re quod est sis. l. m. c. duplum est eici quod fit ex .g.e. Propositio, Vigesi quarta.'I Parabole duo lineae coincidant vira ad duo puncta ne* alterius ipsarum
lcontactio sub alterius contactionibus continentur, coincident inuicem lineae textra sectionem. CSit parabolea.b. g. d. 6c. a.b. g.d. duo lineae mincidantque sint. a. b. N. g. d. ne alte rius ipsarum contactio sub alterius e tactionibus concinebitur. Dico st, productae incident inuice ducantur per. b.&. g. diametri sectionischa.&.h g. t. equi distantes igitur sunt N ad unum solum punctum utraq; sectionem secat, coniungatur Urissib. g. Igitur aguli qui sunt sub.e.b. g. 8c h. g. b. duobusrectis equales sunt,&.d.g. ecci a .products minores faciut duobus rectis, coincidet igitur inuice extra sectionem. ι . h
Propositio, Viges quinta. I hyperbole duo lines coincidat utraq; ad duo puncta,neq; alterius ipsarum contactio sub alterius cotactionibus cotineatur, Coincidet inuicem lineae extra sesctionem,intra angulum vero continentem sectionem. Sit hyperbole cuius non tangentes.a. b. N.a. g. ει licent duo lines sectionem et .&B. t. neq; alterius contactio sub alterius contactionibus contineatur. Dicost .e. z. N.h. t. producte coincident extra sectionem de intra angulum qui est sub. g a. b. Coniunctae
eant angulos qui sunt sub.-t.M. a. t. Σsunt autem dicti anguli minores duobus reoctis.e.et. N . h. t.producis coicidet inuice,extra sectione ade,intra vero agulu a est sub b. a. g.smiliter utiq; demostrabimus ec si lagentea fiat sectiones. e. z. N.b. t.
93쪽
I desectionem vel circuli circunserentiam duo linee secent inuicem non per centrum existentes non secant inuic in duo. i.n .possibile indefectione vel circuli circunferentia duo lincs. g.d.N.eae . non per centrii existetra secetur inuice in duo ad.h.N sit cetrum sectionis.t. N coiunoeta.h. t. producatur ad .a.b. qn igitur diameter est.2.b.secas in duo.e.et igitur tanges ad.a .equidistas est.e.Σ.similiter uti demonstrabimus is di equidistas est.g. d.quare N.e. z.equi distas est g. d. qc est impossibile, non igitur.g.d.N.r.et. secant inuicem.
94쪽
PROPOSITIO XXVIIL XXIX. ET XXX.
Propositi Vigeseminam. I in Coni sectione vel circuli eircunferentia duas equidistantes lineas,linea quaedam in duo secet diameter erit sectionis.
sectione. n. Coni duo lines equi distates.a. b.&.g d. secatur ad.C.et.&con Iuueta. e. z.producatur. Dico st, diameter est sectionis, Si.n. non, sit si possibile siti h t. z.Igitur tangens ad.h. equidistansest.a. b.quare eadem equidistans est.g. d. 6 est dia. meter.h.t. Igitur g. t.equalis. t. d.quod est absurdum, supponitur enim.g.e. equalem esse.e. d. non igitur diameter est. h.tisimiliter utiq; demon strabimus st, neq; alia preterquam.e. z. Igiturae.α. diameter est sectionis.
I in Coni sectione vel circuli circunfercntra duo lines tangentes coincidant, que Leontactione ipsarum adsectionem in duo coniungentis tactus ducitur linea, i diameter erit sectionis. Coni sectio vel circuli circuserentia cuius tangetestines ducatur. a. b. N.a .g. coincidetes ad . a. N coiuncta. b. g.in duo secre ad.d. dc coiungatur. a. d. Dico diaaecterest sectionis, St. n. possibile sit, Sit diameter. d.e. 6c coniungatur.e.g. secabit uti sectionem secet ada. per.et. ducatur .et.tae. uidistans.g.d.b.qn igitur.g.d. qualis est.d.b. Igitur 6 .et. t. lis. t h.&qm tanges ad.l .equidistas est.b.g.est aut &.Σ. h. eadistas. h. g.Igitur ec. z.n.equidistas est lageta ad.l.Igitur.ΔLeqlis.t.e.qc est aposs/bile notilis diameter est.d. e. seniliter vu* d ossi abimus se ne* alia Pterqua.a.d.
I Coni sectionem vel circuli circunsetentiam duo lineae tangetescoincidant a contactione ducitur diameter in duo secabit linea tactus coniungetem Sit Coni sectio vel circuli circunferentia, gα ducantur duo ipsam t
95쪽
res.ba. M. a. g. incidentes ad.a.5 coniungatur.b. g. M ducatur per. a. diameter se
istionisa. d. Dico st. Lb.eqlis est d. g. non.nSed si possibile sit. b.c. ualis. .g. dc coniungatur. a. e.Siue. u.defectio sit sectio. a.ad quod coincidunt inuicem diametri,cet mam erit sectionis extra,quod est impossibile, Sive parabole sit secti coincidunt inuicem diametri,Siue hyperbole sirta coincidunt sectioni. b.a. M.a. g. non cotinetes contactiones ipsaruit ira agulla est cotinente hyperbole.Sed N i ipsa, Centru . n. supponiediametris existetibus. a.d.N.aA.qffestabsurdu,n5 igitur.bae. est equalis.e. g. o
I utranqi eouapositaru duo linee tangat, Siquide colungens taetrus per cetrum cadat equi distates erut tangetes,Si aut non coincidet ad eadem centro. si Sinteontraposits sectiones. a.d ,b. N tangetes ipsas sint. .d.N.e. b. taad. a. b. ec ab.aadhaesiiuneta, dat prius per cetrum sectionu. Dico P. g. d.eadistas est. e.et. qn. n. cotraposis lunt sectiones quaru dianarier est. a. b. N una ipsaru tangit. g.d.ada. Igitur qusper.b. ducitur equidistas. g. d.taget sectione tangit aut &.e.et. Igitur. g. d. equi distas est. e. z. No sit uti* ab.a.ad. diducta per cetrum sectionu ta dueatur diameter sectio .a. h.5c tanges sectione ducarur.t. c. Igitur. t. e. uidistans est. g. d.& qm hyperbole duo lines lagunt.e.et. M.t. c. incidet igitur N est. t. e. uidistas. g. d. Igitur M.g.AMe. z. producis coincident di manifestum stad eadem centro.
96쪽
Pro siti Trigesima secunda. I utri contrapositarum linec coincidentes ad unum tangentes vel ad duo secantes, i nrae coinci dant, utactio ipsarum erit in deinceps angulo continentis sco
et Suit contrapastae sectiones contra positarum vel ad unum tangentes vel ad duo secantes linesia. b. N.g.d. producis coincidant.Dico st Contactio ipsarum erit in dcinccps angulo continentis sectionem anguli. Sint non tangentes sectiones.tah. M.t.h. Igitur ah. producta coincidet non tangentibus. Coincidat ad . e. t.& quoniam supponuntur incidentes. g. d. N. h. t. mani festum in vel in loco qui est sub angulo.t.l.z. coinci dint, vel in eo qui est sis.c.l.b .similiter autem dc si tangant.
I uni eontrapositaru linea coincides producti in utraq; extra sectione cadet, non coincidet alteri sectioi,sed coincidet a tres locos quoru cst unus quide a sub continete angulo sectione,duo aut sub angulis deinceps aguli cotinetis sectioncm. Sint contrapositae sectiones. ad N quedam linea.g.d.secet. a.& producta in utraq;
zra sectionem radat. Dico Φ. g.d. non coincidit sectioni.b.ducantur. n. non tangent sectionem.c.et. N. h. t. Igitur. g.d. producta coincidet non tangentibus non coincidit
autem ad aliam a ad.h. t.quare non coincidit neq; sectioni.b. et manifestum si per ues locos cadet si. n. viri Q contrapositarum coincidit quedam linea, uni contrapostarum ei, Coincidet ad duo puncta. .n.coincidat ad duo puncta per prius demonstra tum alteri sectioni non coincidit.
97쪽
PROPOSITIO XXXIIII. ET XXXV. M
unam contrapositarum linea quedam tangat echese equidistans ducatur in 'littera sectione, que a tactu ad mediam tangentem ducitur linea, diameter crit contrapositarum. Sint contrapositae sectiones. a. N. b. dc unam ipsarum silicet .a. tangatquedam linea g. d.aLa2c ducatur.e .et. uidistans. g. d.in altera sectione N secetur in duo ad .h.ec coniungatur. a. b. Dico st, a. n. diameter est contrapositarum. St. n. possibilc sit .a.t .c.igi tur tangens ad .h.equidistans est g.d. Sed N. g. d.equidistans est. e TIgitur N ad. t. tangens equidistans cst.e et .igiturae.c.equi distas est. c. z.quod est impossibilenam. e. diequalis caeli.z.non igitur diameter et La.t. contrapositarum ergo. a.b.
i I diameter in una contrapositarum lineam quanda in duo secet tanges alteram se I etione ad extremum diametri equidams erit in duo secatae lineae. Sint cotraposits sectiones.a. N.b.diameter aute ipsarua.ban sectione in duo lineam. g. d.ad .e.Dicoci, tanges sectime ad .equi distas est. g. d. s.αpossibile,sittatigeas sectionem assia. uidistans .d. z. Igitur. d. b. equalia est. h. z. est aute&. d. e. ualis. e.g.igitur.g. a. equidistas elui. et quod est impossibile. Producta .n. ipsi mincidit, non igitur eluditas est.Let.tangea sectionem ad. a. ness alia quedam preter.ga.
98쪽
'I ad vitan* cotrapositarum lineae ducamur equi distantes exastenses, linea cc l iungens in duo sectiones ipsarum diameter erit eompositarum. contrapositae sectiones. a.&.b.ec in utran* ipsa um ducantur lineae. b. Nae et eg sint equi distates bc secetur utral ipsarum in duo ad. h. N.t. puncta ec colun
P s ectica quadrata 3698 a b m
s Propositio Trigesimas prima.
1 contra positas linea secet no per centruique a sectione in duo ipsus ad emtrum leoniungitur diameter est contrapositarum, que dicitur recta, transuersa autem coniuncta ipsi a centro ducta equi distans in duo secatae. montraposi s sectiones. a. N b. N.a.dilinea. g. d. ecci non per centru existens ic se
99쪽
I contrapositas duo lines taugant coincidentes,que a contactione coniungitur . ad mediam tactus coniungentem, diameter erit contrapositarum, que dicitur xl recta. trasuersa aut e coniuncta que per c tru ducis ad tactus colungetem. ESint coorea sus sectiones a. N. b. tangeres aute sectio S. g.e.N. e. d 6ccdiungatur g.d. N secetur in duo ad .e. N colungat .e.e. Dico .e.e. diameter elique dicis iecta transuersa aute coniuncta ipsaque per centrum equi ditias g.d. ducitur. Sit si possibile diameter.e. z. igitur. d e.coicidit.e. z. incidat ad .:N cinungat. g. z.coicidit igitur g. z.sectioni coincidat ad . a. N per.a.ducatura.b.equiditas.d.g.qn igitur diameter est e. z.M. g.d.m duo secat & cadistates ipsi in duo secat, igitur. a.n.equalis est h. b. N qm gae. ualis est e .d.&cst intriagulo. et g. d.igitur N. a. b.equalis. h. c. quared .hae .est equesu. h.b.quod est impo' sibile non igitur.e.et. diameter erit.
I contrapostas duo lines tangant coincidentes,que est per centrum N eontactio' nem tangentium in duo secat laetus coniungentem lineam. ESint contraposis sectionesa. M.b.ta ducatur duo lines.g.e.&.e. Stangetes a.b.M c5iungas. g.d.N diameter ducaso.Dico Pgα eqlis estαd. Salmo,sece m
100쪽
Propositi Quadragcsima. I contrapostis duo lines tangetes coincidant, di per cotactu linea ducatur ad ta tua eoniungente coincidens sectionibus ec a colaetionibus duets ad mediam
laetus coniungentem tanget laetioncs. Sitit eotraposite sectioe .a. b. dc ducatur duo lines. g.e. Nae. d. tagetes. a. b. N colu gat. g. d.& p .e. ducas, a, b .Passistas. g. d. N seces. g. d. in duo ad. t.& coiungas. z.r. N. t.hi dico P. z. t. N. t. h. tagut sectiora. coiungas. e. t. diamcoerigis est. e. t. recta,uasouersa at coluncta ipsique o celsum eadastas. g.d.ducit,relictu sit centiu . e. N dueature. a. b. eadistas. g.d agis. r.e. Σ.a.b. coi etesiit diametui & ordinate ducta est. g.t.adsecuda diametru,tanges aut sectione est. g.αcoicides secudς diametroqffigis est sub t. e*e est eo qS fit a dimidio secuds diametrii de quaris parti species ad .a.b.& ordinate quide ducta est. z.e. coiuncta aut est. z. t.propter hoc. z. t. tagit sectione similiter uticy N. b. t. tagit, bisectione. igitur. z.t. N. t. h. lagunt sectiones. a. N. b.
CPropositi Quadragesima ma. I in contrapositis duo lines seeet se Iesce, no p centru, no secat se si cep mediu. Sit cotraposis sectiora. a. N. b. M in. a. N.b.duo sines.g. b. &.a.d.secet se inluice adae. nos centru existetes. Dico se n5 secat se inuice per mediu. St. n. postabile secetur, tacetrum sectionu sit. e.& coiungat .e.e. diameter ijs est.-. ducatur oe. ciet. uidistas. b. g. igi .e.:diameterest di iuncta .e. e.Igitur adαtanges uiditas est.e. e.2 eade uti* ducta. t.eaequidi state. a.d. tanges ad . r.equi distas est. e. . qua re εἰ tangens ada.equi distans est tangenti ad. tiquod est absurduidemostrata.n .est N