장음표시 사용
131쪽
I eontrapolitas duo linee tangentes coincidant M per eontactionem ducaturquedam linea ad laetiis coniungentcm coincidens vir a lectionum ducatur autem lia quedam linea ad ipsam secans sectiones ta tangentes, ctit ut cIntentum sublineisque a contactione sectionibus coincidunt ad tetragonii quod fit a lagonte,Conotentum sub eo quod est intra sectionem dc tangentem lineam ad tetragonum quod fit ex reeepta ad tactum. CStat contrapositsa.b .g. d.quarum centrum.e. tangens vero. a.Σ.S .ga. N coniungatura. g.M. ea. N. a.e. N producatur re ducaeper.et. d. a. g. bxt. N relictum sit, quod contigit,punctuna. h.ec per ipsum ada. g. ducatur.h. hs.m .n . x. Dieo se est utquod est - b. b.d.αad id quod fit ex.z.a.quod est sub. h. .x. ad id quod fit ex. a. l. ducantur. n. ab.h.laad.a.etrip.&.b.r. qn igitur est ut quod fit ex b. z. ad. b.et.r. trigonum quod fit .disad.b.s .p.5 quod fit ex. l. 1.ad. l. s. a.dcreliquum quod est sub.Llocad.h. l. et . p. quadrilaterum,equale autem quod fit ex . . quod est sub.b. z. AN.b.rα.trigonum.a. Σ. r. M. h. l. z. p.quadrilaterum a. . n.trigono est igitur ut quod est sub. b.tad. ad. a. Σ. t. quod est sub.hdoc.ad .a.l .m. vi autem.a. Σ.t.ad id quod fit ex. acr. . a. na ad id
132쪽
CPropositi Vigcsi prima. Isdem subiecti Si in lectione duo puncta relicta sint&per ipsam ducantur iis
3 nea: altera quidem ad tangentem,altera vero ad tactus coniungentem secantea linuicem* dc sectione'Erit ut contentum sub his que a contactione sectionibus coincidunt ad tetragonum quod fit ex tangente contentum sub lineis que sunt intra sectiones ta contactiones. Nint naeadem que prius relicta aute sint. h.c.puncta de per ipsam ducatur ad.a.et. n.Mn. O. p. r. c. .acida. g. autem. h.l .m.lc. O.f.i.αε. U. Dico est ut quod est sub b.dα. ad id quod fit ex.2.a .sic quod est sub.cM.9 2. ad id quod est sub.n.o.h.qn .uaest ut quod fit ex.a.taad. a. a. trigonam quod fit CX. . l. ada. l.m. di quod fit ex .xG. ad a. o. α quod fit ex x. had.x.h. m. vi igitur totum quod fit ex.xaead totum, x. . sic ablatum quod fit ex .et2. ad ablatum.x.b.m. ec reliquum igitur quod est sub.n. . h. ad reliquum hae. l. m.quadrilaterum est ut quod fit eX. a.z.adadda aequa'e aute a.eta. b .et.&. h. e.oa. a. ut igitur quod fit exa.et. ad.Ket.y.quod est sub.n.O. h.ad . . . r. R .ut autem.b.o.et. trigonum ad id quod fit ex.b.z.idem quod est subha.d. sic demostratum
est.e. r.o. η .ad id quod est sub. c.o. Imper Nua ig tur est ut quod fit exa. zad id quod est sub. b.et. d.qs est sub.n. o. h. ad id quod est sub.co. bd ae ecouerso ut quod est subbae.dad id quod fit ex.α. a.quod est subae .cG. ad id quod est subai.oci.
Propositi Viges secundaιI contrapositas duo lines equi distantes tangant ducantur autem quedam lineae secantes inuicem εἰ lectiones,altera quidem ad tangente altera vero ad tactus coniungentem, Erit ut transuersum latus speciei que est ad coniungetem tactus ad rectum, Contentum sub lineis inter secti em dc eontactionem ad contentum subsimiliter acceptis in eis. CSint contrapositae. iubaangentes autem ipsas.a. g. NA.dequissiliantes sint N eoni o
gatur .ah. produzatur autem .eoc.h. quidem a d. a. b. altera uero . ea. I .silicet ad a.g.
133쪽
distant f sunt, diameter qua dema. b.ordinate autem ad ipsam applicats.cl.&x.n.Vh. z. erit igitur ur.a.b.ad rectam latus ecquod est sub.b. .aad id q1 fit ex .l.c .ic quod est sub. b. .a. ad id quod fit ex.na. idem quod fit ex. caest igitur ut totu quod est subb. l. a. ad totum quod fit ex. c.l. sic ablatum quod insub.D. na .idem quod est subta .n. est.n. n.a. ualis.ba. ad ablatum quod fit ex. l. c. oc reliquum igitur quod est sui et . l. n. ad reliquum quod est sub .eae.m. est igitur vl. a d rectam. liquale autem quod Elt subαl.n.ei quod est sub.b .e .et.vt igitur.a. b. speciei trasuersum latus ad rectum quod est sub.b ea. ad id quod est sub. . m.
i CPropositio, Vigesima tertia.
I in contrapositis ad coniunctione duo lines oppositas sectiones tangetes eoineidaat ad unam sectionem, cui co tigit, ducatur autem quedam ad tangentem secantes inuicem N alteras contrapositas, Erit ut tetragonum quod fit eae lagentibus ad inuicem contentum sub lineia que sunt inter sectiones di contactione ad cotistentum sub similiter acceptis lineis.
s. Dico se est ut quod fit exae. l. ad id quod fit ex. l. a. quod est suba. cf. ad id quod est
a Le. U. trigonum quod fit ex. p. s. ad. p. R. s.fc quod fit ex.p.x.ad. Du. X. Ec reliquum quod est sedit.x s. ad Troc. s.quadrilaterum, est ut quod fit exae.lad. Ll .e.trigonum, equale a te e. f. larigonum a. l.C. N.R . n. x s. quadrilaterum.x. r. y.oaesi uic ut quod iamin. l. ad.a. l. e.quod est sub.t β.adoc. o. y.rquadrilaterum, est autem vi. a. e. t triagonum ad id quod fit ex. a. l. a. Y.o ad id quod est selah. mo.per equii igitur ut quod
134쪽
I in contrapositis ad coniunctionem a centro ducantur ad sectiones duo lines Mdicam; ipsarum altera transuersa diameter, ait ra recta, ducanturo quedam ad . diametros coincidcates inuicem & sectioni bus, Contactio vero sit linearum in loco qui est inter quatuor sectiones contentum sub sectionibus equidi statis lateri cum eo ad quod ratione habet quod est sub sectionibus equidi statis recto eam quam quod fit ex recta ad tetragonum quod fit ex transuersa, equale erit tetragono quod bis fit ex dimidio transvers. CSinteontraposite ad coniunctionem.ahG d.quarum quidem centrum .e. N ab.e.duo
o.p.r.eoincidentes inuicemqd. x. Sit aut prius. x.intra angulu qui cst sub. s.e. f. vel Lb. yar. 4. Dico se id quod est sub.etoc. l. cum eo ad quod rationem habet quod est sub in. x. r.eam qua quod fit ex .d.b.ad id quod fit ex. a. g. equale est eo quod fit ex .a.e. bis, ducatur.n. non tangentcs sectiones. S. e. R. .e.f. taper. a. tangem steti c. aeh. s. nigitur quod cst Lb. s.a. f. equ/le est ei quod fit cx.d.e.est igitur ut quod est sub. s.aLad id quod est sub. e. a.sic quod fit cx.d.e. ad id quod fit . ea.quod autem est sis. s. a.f. ad id quod fit ex viae . rationum habet cumposita ex rationea adax. N ratio .fam ib
sit . d.ead id quod fit exa.e. Componitur ex ratione.nac. doc.t.ta ratione. 'x.ad. Me. Componitur autem ex eisdem xatio eius quod cst sudi c. n.ad id quodest sub eo nec ut igitur quod fit ex. dae ad id quod fit e . a c.quod fit cx.d.e. cum eo quod es subpoc .n ad id quod fit ex. aae.cum eo quod est sub. c. . quaae autem quod fit ex .deri quod est sub. p. m. n. idem ei quod est sub. r. u.m.quod aute fit ex .a r.euuale est ei quod ςst sub .e.tar. idem quod est sub . l.t .et. ut igitur quod fit cx.dae.ad id qc fit ex.c.a.quod est sub. p. x. n. m eo quod est suba.n.m. ad id quod est suKe.x. t.cum eo quod est subi t. et Huale autem quod est sub poc. n. meo quod est sub. r. n. m.ci quod cst lub. r. v. m. ad id quod est sub.c. x.t.cum eo quod est sub. e. z. t. demonstrandum est igitur se id quod est ita . . i. m.c.x. t. N eo quod est sulac.eta. equale est ci quod bis fit exae. MCommune austratur quod fit ex aie, idem quod est sis. At. Relinvitur igitur dea
135쪽
monstrandum st id quod est sub. e. x. t. eum eo quod est sub. l. xa. equale est ei quod fie
.a.e .est autem. Nam quod est sub. e. x.t. cum eo quod est sub. l. xx.equalecst ca quod rit subd. t. z.idem ci quod cst se,c.et. idem quod fit cx.a. e.Coincidat utiq; z. l.5 . m. r. via non tangentiu ad. t. vale utiq; est quod est sub. r. t. l. ei quod fit ex. a.c. 6c quod est sub m. t.r.ei quod fit ex .dae.estigit ut quod fit ex.d. c. ad id quod fit exae. a. quod est suKitu. r.ad id quod est sub. z. t. t quare quod est bis sub.et. r. l. equale querimus ei quod fit bis ex. a.e.est autom, Sit auteta. intra agulu qui est suba .e e.vel sudis.c. t. Erit vitet similiter percolunctione rationu, ut quod fit ex. d. r. ad id quod fit ex.c. a.quod Qt sub. p. x.n.ad id quod est sub. e. x.t. es vero quod fit ex. d. e. eqse est quod est sub p. maia de quod est sub.r. n.m.ei uero quod fit ex. a. aequale est quod est sub. l. t. z. stigitur ut quod est sub.r. n. in .ad id quod est sub. l.t.z.sic ablatu quod est sub. p. x.n.ad ablatum quod est sub .e.x. r.& reliquu igitur qs est sub.r. x. mad reliquu excosium quo susper.it id quod fit ex.a.e. Illud quod est subae. x. t. demostradu igitur st, id quod est subdit . l. accipies excelsum quo superat quod fit ex.a.e.illud quod est sub. e. x.t.cquale clam quod fit bis ex.a. e.Comune auferatur quod fit G. a. .idem quod cli sub.z.t.l.rcli quum igitur demonstrandum in id quod est sub. e. x.t.cum recessu quo superat quod sit ex .aae. Illud quod est sub.cix. quale est ci quod fit exa. e. Est autem, Nam minus quod cst lub.e.nt. accipiens excessum equale cst maiori quod fit ex. a. c.
Udem subiectis sit contactio equidistantium .ag.&h. dantra alteram sessio uum. d. b. ut supponitur a d. x Dico Contentum sub sectionibus equidistantis es V xla si 'uox insub. c. n. eo ad quem rationem habet ecntcntum sub ectionibus equidi sentis recto idem quod est sular. x.m. eam quam id quod fit ex re Gaaa id quod fit ex curua, maius erit tetragono quod bis fit ex dimidio transuer
136쪽
Per eadem. n.est ut quod si ex . d. e.ad id quod fit ex .e.a. qa est sub.p. ma ad id quod est sab. . x. l. equale autem quod fit G. d.e.ei quod est sub.p.m. t. quod vero fit exae. Aquod est sub. .o. s. N ut igitur quod fit ex. d.c. ad id quod fit ex.a. e. quod est sub. p.m. t .ad id quod est sub. lG. s. V quonia est ut totum quod est sub.pta. t. ad totum quod est sub. . x. . sie ablatum quod cst sub p.m.t .ad ablatum quod est sub.l.o.f. idem quod est subai.s.o dc reliquum igitur quod cst sub.r. x .m.ad reliquum quod est lub. l. x.c. cst ut quod fit ex. d. e.ad id quod fit ex. a. c. demonstrandum igitur st, id quod est sub.o. x.n. eo quod est sub. 4 .X. c. maius est coquod bis fit exa.e.Comune auferatur quod est lub a . x. c. reliquum igitur demonstrandum thid quod est sub .c. 4 .naequale est ei quod fiti bis ex.a.c. Est autem. φ sy listata 3335 p A
I vero Contactio ad.x equidistantium sit intra alteram sectionuma .g. vi supponitur contentum subsectionibus equi distantis transuerso iidem quod est Iub. l. κ .et eo ad quod rationem habet quod est sub reliqua sectioum idem quod est subres .ea quam quod fit ex recta ad id qa fit ex curua inus erit tetragono quod bis fit adimi dia transuersiiqn .n.per eadem que prius est ut quod fit ex. d .c. ad id quod fit eaee.a. quod est sub .f. x .s . ad id quod est sub.c. xl. ec tetu igitur quod est suba. x. h.rationem habet eius quod fit ex recto ad id quod fit ex transuerso ad quod est Iudicix.ticum eo quod fit exa .e. demonstra dum igitur si, id quod est sub. .et co quod est sub.c. x.ti eum eo quod fit ex .a.e. minus est eo quod bis fit .a e. Commune ausetatur quod fit ex. a. e. reliquum igitur demonstrandum si, id quod est sub.locataeo quod est sub.c. x. t. miti is est eo quod fit ex.a .e.idem quod est suba lata Est aute quodae.est sub .l.t.et. cum eo quod est sub. αα.equale est quod est sub.cac.t.
137쪽
i defectionis uel circuli circunferentie coniuncis diametri ducatur 6 dicatur ea um altera recta altera trasuersa,& ad ipsas ducantur duo lines coincidentes inuicem ec lines tetragona que fiut ex acceptis lineis in linea ad trasuersam ductam inter contactionem linearum N linec aecipientia que fiunt ex acceptis lineis in linea ad rectam ductam inter cotactione bc lineam similes ec similiter descripte species subiectae speciei ad tectam diametaum, equalia crunt tetragono quod fit ex transuerta diametro. C Sit m .defectio uel circuli circunferentia.a.b. g.d. cuius contrum.e. ec ducatur ipsius duo coniunctc diametriirecta quidem. a. c. g. transuersa autc. b. d.d ad a. g. ec. b. d. ducantur .na. h. t. N. c. id .m. Dico is tetragona que fiunt ox. n.:z.Nαa. accipientiaque fiunt ex. c Na. m. species similes 5 similiter descriptae speciei que est ad a. g. Equalia sunt tetragono quod fit cx.b.d. ducatur ab . n. ad .aa . n. x. Ordiuate igitur ap plicata est ad . b. d. Igitur ocvt. b.p.ad. b. d.quod fit cx .a. g. ad id quod fit ex. b.d. quod autem fit ex. b.d. equale est species quae est ad .a. g. est igitur ur. b. p. ad.b.d. tetrago
num quod fit ex.a. g. ad speciem quae fit ex .a.g. vi autem l 'quod fit in I.g. ad speciem quae fit ex. a. g. T 'μ quia fit ex.n. x.ad speciem quae fit cx. n.x. simit spe ciet quae est ad .a. a. luitur 6c vi p. b. ad .b.d. : 'μ quod fit ex.n. x. ad speclcm quae fie ex .nta. similem species quae est ad .a.g.est autem & ut . b. . ad. b. d. quod fit ex. n. x.ad id quod est sub. b.x. d. equalis igitur est species quae fit ex. n.x. idcm quod fit exta. l. simile speciei quae est ad .a.g. ei quod est sub.b.x. d. simit ter utiqa demonstra/bimus st species quae fit exae. . similis speciei quae in ad .a. g. equalis cst ei quod est sub.b. l.d. k quoniam recta.Y.t. secata cst per cqualia quidcm a d. h .lia inequalia ve ro ad .et. I ἐφ' quae fiunt ex. t. a.&α. n. dupla sunt corum quae fiunt ex. t. h.&.ha. idem eorum quae fiunt ex . n.b.N. b. a. per eadcin utiq; '' quae fiunt ex. m. 2.&α.
quae sunt ad .a .g. dupla sunt similium specierum quae fiunt ex. e. la. equales vcro sunt. species quae fiunt cx.c. l.et. his quae sunt sub . boc. d. N.b l. d. '' autem quae fiunt ex.n. h.et. his quae fiunt cx.x .e.l. Igitur I I ''quae fiunt ex .n.z.t. cum speciebus quae sunt ex. c.z.m. similibus species quae est ad . a. g. dupla erunt eorum quae lunt sub. b. x. d.ec. b. t. d. N eorum quae fiunt ex. x .e.l. dc quoniam recta.b. d. secata est per equainlia quidem ad.e. in in ualia vcro ad.x. quod cst sub . b.κ. d. cum eo quod fit eX.x.e.
equale est ei quod fit ex. bae. similiter autem 5c quod est sub . b. t. d.cum co quod fit . he. uale est ei quod fit ex .b. e. quare quae sunt sub. b.x.d. 5c quae sunt sub .b. l.
ex .nx. t. cum speciebus quae fiunt ex . . m. similibus speciei quae est ad .a .g. dupla sunt eius quod bis fit ex. b. e.est autem dc quod fit cx. b. d. duplum eius quod fit exa'.
ciet quae est ad. a.g.equalia sunt speciei quae fit eurid
138쪽
Propositio,Vigesu Octaua. t in contrapositis ad colunctione coluncte diametri ducatur & dicatur eorum altera quide recta, altera vero transuersa ducatur aut ad ipsas duo lines coincio in dentes inuicem bc sectionibus Ces '' que fiunr ex receptas lineis in lineam ad rectam ductam inter cotactione linearum 6c sectionum ad '' que fiunt ex receptis lii neis in lineam ad trai uersam ducta inter contactione linearum de sectioum rationem
habent eam qua ta quod fit ex recta ad ta quod fit ex trasuersa.
Sint ad eo iunctione cotraposit ca.b. g.d.diametri aut ipsaria recta quidea ae. g. trauersa vero die. d. N ad ipsas ducatur .et. h. t.c. h.l. m. n. secates inuicem N secti s Dico stin que fiunt ex. l. h. n. d ea que fiunt cm. h. c. rati e habet crus quod fit ex.a. g. ad id quod fit exh. d. ducatur.n.ab. z. N. l. Ordinate. l . .et. O. equi distates.n. sun . g. N. b. d.&ex.b.ducas.b. p. recta. b. d. manifestu uti is est vi. phad.b.d. que fiutina.g.ad id quod fit ex. b. d.ec quod fit ex.a .e. ad id quod fit exae. b. N quod fit ex. z. o. ad id quod est sub. b. o. d. dc quod est sub. g. x. a.ad id quod fit ex. . est igitur ut unu prseuntiu ad unu sequentiu se omnia preeuntia ad omnia sequentia ut igitur quod fit exa.g.ad id quod fit ex.b. d. quod in sub. ga. a.cum eo quod fit ex. a. e dc eo quod fit exo. x.idem eo quod fit ex .c.taid id quod est sub.d.o. b. in eo quod fit ex. b.e. 5c eo quod fit ex.loc. ide quod fit ex m.e.sed qS est sub.g.x. a. cu eo quod fit ex.a .e.eqle est ei quod fit cx. x.e.qs vero est sub. d. b. cu eo qi fit ex. b.e.eqle est qa fit exo. e. vi igis quod fit cx. a. g. ad id quod fit . b.d.que filii ex .X.b. t .ad ea que fiunt ex o. .ma de que futex. l. m.h.ad ea que fiunt ex. . t.h. 6c sunt que fiunt ex.n. h.l. dupla eoru que fiunt ex. l. m. h.ut demonstratu Sc eorum que fiunt cx. z.h. t. que fiunt ex .et. Le. Igitur re ut quod fit ex.a.gad id quod sit ex. b. d. quod sit ex.l. b. n. ad ea que fiunt ex.tah.c.
139쪽
Propositio,Vigesiman a. Isdem subiectis si equi distas rectς secet no tangentes que fiut ex receptis lineis in tiaram ad rectam ducta inter contactione linearum re nina tangeres accipim ia dimidium tetragoni quod fit ex recta ad 'que fiut ex receptis in lineam ad transuersam ductam inter coractionem linearum ec secti oes rationem habent eam quam inquod fit ex recta ad ta 'μquod fit ex transuersa.
Stai.eade que prius N.m. isecet nO laugetes ad.X.&.o. Dcmolistrandia si, que fiunt rax.h.o. accipientia dimidiu citas quod fit ex. a. g.idem quod bis fit ex .e. a. ide quod bis ilex.l. x.n.ad ea que fiunt eX.et. b.c. ration. in tabct ea qua quod fit exa.g.ad id quod fit ex. b. d. qnigie .l.x. a. eqlis est.O.u. que fiunt ex.l.h.D. superasque fiunt ex.X. h. .eo quod bis est sub . o. x. l. que vero fiunt exa. h. n.ad ea que fiunt ex. h.α ratione habet ea qua quod fit ex.a. g. ad id qs fit ex. b. d. Igis N que fiunt ex .x. h. o.cucoqs bis fit exeaindeaque fiunt ex.Ua.c. ratione habet ea qua qK fit ex .a.gad id quod fit cx.b. d.
II hyperbole duo lines tangetes coincidat εἰ per tactu quide linea producas per leotactione vero ducac linea ad quanda no tangetiti secas sectione 5c tactus con liungenteique est inta colam e dc tactas eoiungente in duo secabis a sectide.
e.&.er. dinate igitur applicats sunt,& quoniam simile est.b.c.et.trigonum.d. n.east igitur ut quod fit ex. d.u. ad id quod fit ex . n.equod fit ex.b.et.ad id quod fit ex.b. e. vi autem quod fit ex. b. et. ad id quod fit ex. b. esitat b. ad rectam, Igitur di ut quod fit ex. d. n.ad id quod fit ex. n.c.Ita ad rectam, Sed n. r. b. ad rectam sic quod est sub.t.n. b. ad id quod fit ex. n. e. Igitur V ut quod fit .dinad id quod fit ex .n .e.quod est subt.n. bad id quod fit ex.na. uale igitur est quod est sub.t.n. b.ei quod fit ex.d. n.est autem 5e quod est sub met.d. equale ei quod fit ex .et. b. propterea P. a.d tangit, N.a. m. applicata est quare dc quod est sub .raa. b. cum eo quoὸ fit ex.et.b. equale est ei quod es sis. d.cum eo quod fit ex.dinquod vero est sub. tr. b. cu eo quod fit ex.Σb. urale est ei quod fit ex .et .n. Igitur di quod est suban.:d .cum eo quod fit ex. d.n.equale est ei quod fit ex .et. n.Igimr. . A in duo secatur a d. n.adiacentem habens .2.6c equidio stantea laniae.naci agitur.d. c. equalis est. l.
140쪽
PI cotta sitas duo lime tangetes coincidat & per tactus linea producas p rem at actione Veto datae linea ad n5 tangente secas sectione & tactus colungentem,l iue est intes e5tactione re tactus colungentem in duo secabitur a sectione.
Σ.Mn.l.qm simile est.z.et.e. tm. l. b.est ut quod fit exaeaad id quod fit exae. r.quod fiere. m. .ad id quod fit ex. l. h.ut aut quod fit ex. e. c.ad id quod fit ex .demostratum est quod est sub.n. l. e. ad id quod fit ex.l. quale igitur quod est sub n.l.caei quid fit . exm.l. Comune apponas quod fit ex z.mquod igitur est subina. um eo quod fit rece. ide quod fit ex.l.e. ide quod fi ex .h. x.equale est his que fiunt cx.m l.5 .cie. vi aut q uod fit ex. hoc. ad id quod fit ex .ma. N.e.rsc quod fit ex. x.g. ad id quod fit ex. l.h. M
fit G.l.h.ei quod fit ex .X.e. bc quod fit ex .c.et .ei quod fit ex dimidia secundς diame. iii idem ei quod est sub. g e. d. quod igitur fit ex.g. x.equale est oc ei quod fit ex.x.e.&ei quod est sub. g.e.d. Igitur.g.d. in equalia secatur ad.x.in te ualia vero adae.ec est