장음표시 사용
81쪽
I defectionis vel circuit circuit ferentis diameter lineam quanda ui duo secet nouper centrum cxtilentem, qua ad tremusia diametri tanga sectionem equi dis istans clit in duo secanti lines desectio vel circuli circunfercntia, cuius diatnaer. a.b. N. a. b.secet in duo. g.d.n5 per c tria existente ad. e. Dico is que eit id. .langes sectione equidis las est.g.d.uo. n. Sed si possibilest.d. z.eadisias tangeti ad. a. gus. d.h.equalis es α.h.est auso .d e. . g. igitur. g z. aid istas est. naeald ellabIurdu, Sive. n.punctu .h. ccciii sit. a. b sectionis. g. z. coincidet. a. b. siue non eli supponatur. 5 coniuncta .d. c. producatur ad. h. ecconiugatur. g. z.quado igitur. d c. cquali sellae. t.cli aute N. d.c. e.g. eadistans igitur est. g. t.M. b. sed N. g. z. quod est absurdum quare ada. tangens equi distans est. g. d.
atur in sectione id in duo secetur,coiuncta linea a tactu ad sectione in duo di, aer crit sectionis. Ebit Coni sectio vel circulini seretia.a.b. g.tag ut ipsam h.N. a. g. vidistas.Σ. h.6c in duo secetur ad .e.&coiungatur.b.c. Dico st.bx diameterest sectioisino. n dsi possibile, sic diameter sectionis.b. t. itur. aa.ex is est. r. g . qacst absurdu, a. e.est lis. c.g.no ijs.b. t. diameter erit sectiois,similiter uti demostrabimus se neq; alia quedam precer.b. e.
82쪽
Proposito, Oetam. I hyperbole linea coincidat ad duo puncta producta, in utramq; coincidet non tangentibus M recepis ab ipsis sub sectione ad non tangentes, ec recepis ab ipsis
sub sectione ad non tangentes equales Crunt. CSit hyperbole.a. b. g.non tangeates autem sunt. e. d. N. d. z. N. a. g. coincidat. a b. g. Dico se in utranqa coincidet non tangentibus. secetur.a. g. in duo ad.h. N coniungatur d. h. diameter igitur est sectionis,Igitur tangens ad . b. equi distas est. a.g. sit igitur tangens. t.b.c. coincidet igitur. d. N. d. ta quando igitur d. a. equidimns est. c.t. N.e r. incidit.d a.&.d.t. N. a. g.igitur coici det. d.e.&.d.z. coici dat ad . e. z. Nest. l. b.equalis.b. e.Igitur M. h. equalis .h.e. quare N.g. et . a. e.
linea coistidens non tangetibus in duo secetur sub hyperbole ad unum lotum punctum tanget sectione,linea. n. g.d. coincidens. g. a.d.non tangetibus in duo ieeata est ab hyperbole ad punctum.e. Dieo se ad aliud punctum non tanget se ctione.Si. n. possibile tangat ad .b. igitur. g. e. equalis est. b.d. quod est absurdum, namg. e. subiitatur. e. d. equali,non igitur ad aliud punctum tanget sectionem. a
Propositio, De a. I linea quedam tangens sectionem crines dat vitiq; non tangentiis ,Contentum rectangulum sub receptis lineis inter non tangentes & sectionem equale est quar
itae parti factae species ad diametia in duo diuidente ductu ad ducta lineam.
83쪽
6 Sit hyperbole. a. b. g. non tangentes aurem ipsam. d. e. N.e. ducatur. d. Σ secans se/ctim Nnon tangentas ipsam.d. e.&. e. z. & ducatur.d. z.secans sectione ta secetur
Diameter igitur est. b.t.rcaa aut . b. m. Dicos, quod est sub. d. a.z. cquale est quartae parti eius quod est sub.t.b. m.similito dc quod est sub.d. g. et . ducatur. n. r. b. Acillangens sectionem equidistans igitur ossida. 5c quoniam demonstratum est vi t. b.ad b.m. quod fit ex .e. b.ad id quod fit crib.αidem quod fit ra. e. h.ad id quod fit ex h. d. vi autem. t.biad. b. m.quod est BKt.h.b. ad id quod fit ex. h.a. quando igitur est ut tonum quod fit ex. . h.ad totum quod fit ex.d. h. sic ablatum quod in sub. t.h. b.ad ala tum quod fit ex. adi.& reliquum igitur quod fit ex.c. b. ad reliquum quod est subb d a. Σ. ut quod fit ex.e.had id quod fit ex. h.d. idem quod fit ex.e. bad id quod fit ex. b c. equaleigitur quod est sis. .d.ad id quod fit ex.b. cui militer vii* demostrabitur Mquod cst sub d. gar. ei quod fit ex.b. l. equale aute quod fit .c. b.ei qa fit ex. bd.equas re igitur N quod est sub. z. a.d.ei quod est sub. z. g. d.
Proposci: Undecima. M in i I utran* Continentium angulum qui est inter continentem hyperbolam secet quedam linea coincidet sectioni ad unum solum punctium, M contentum sub re vi ceptis lineis inter continentem dc sectionem equale erit quaris parti eius quod fit ex ducta diametro ad secantem lineam. Sit hyperbole cuius non tangetes g. a.dc.g. d. x producat .a.d. ad. e.& per puctum c. ducatur.e. et secausa. a. M. a. g. manifestum igitur se coincidit sectioni ad unum solum punctum,que. n. perci. ducitur. e. z.eqcidistans,vt. a. b. secabit angulu,qui est subg.a. d.&eoiueidet sectioni & diameter eius erit, Igitur.ea:. coincidet sectioni ad unusolum puncta coincidat ad.h.Dico se M id quod est sub.eh. z. uale est quod fit ex
sit. ζd quando igitur. g. baequalis estib. d. quod igitur fit .b. g. ide quod est sub. g.
84쪽
CPropositio,Duodecima. /4 pdn ta genter a quodam puncto eorum qus sunt in sectione duo lines d
i ut in cotingcobus angulis, & his ea distates ducatur a queda puncto eorum lue sunt in sectio rectagulu sub eadastatibus cotentu eqle erit conicio sub his, quibus equidi states ducts sunt. Sit hyperbole, cuius non lagentes .a b.&. b. g.& relictu sit quoda punctu in sectione quod sit. d. 5 ab ipso ad .a.b. N. b. g. ducatur .d C. N.dd relictu aut sit alte. u punctum in secti 5 qcs sit. h.&per.h. ducatur h.t. M'. c. eadistites. e. dac. d. z. Dicost eqle in quod est sub. e. Let. ei quod est subt.tac. coiungatur. u.d. h. N producatur ada. N. g. qn igitur equale est quod est lub. a.d g. ciqa est sub. a. h. g. est igit vi. a. h.ad a. d. d. g.aci g. h. Sed vi.a h. ad. a. d. h. t.ad.C. Lutaui. g d ad g. b. d.2. ad. h.c. ut igitur. t. h. a d. d. e.ldad. ad. b.caequale igitur est quod est sub. e. d ei quod est Iub. Mi. e.
85쪽
c Pro Istio Decimatertia. I in segregato loco sub tangetibus x sectioe equid istas ductast queda linea ab
teri notangetiit coincidet sectioni ad unu solum punctum. . s Sit hyperbo cui non tangetes. g. a. lc. a.b.ec relictii sit quoda puncti Jqcriit.e.dc per Ipsum ducatur.e. z. uidistas.a. b. dico coincidet secti5i,Si .n. possibile. no eoincidatta relictii siit quoda punctu in sectione quod sit. h.& per. h. ad. g.a. N. a. b. ducatur .h. ζ.eca .r.l quod est sub .g.h. t.equale sit quod est sudia .e. z.Ncoiungatur.a. Σ.&producas coincidet sectioni colucidat ad.c. M per. c. ad. g. a. N. b. a.ducantur a N. c. d.quod igitur est sub. g. b. t. vale est ei quod est sub.l. c. d. subiicitur autem x ciquod est sub.a. e. z. uale,quod igitur est sub. l. c. d.idest quod est sub. U.a. equale est ei quod est sub.a. e quod estrempossibile.na. e. l. maior est. .et. Nd. a. a.e. Coincidit igiturae.et. sectioni: Coincidat ad . m. Dico chad aliud no coicidit,s. n. possibile coincidat ad. n. ecperm. n.ducat .m.X. N. d. b.equidistates.gai. quod igitur est s .c. m. x. uale est ei quod est sub.e .u . b.quod est impossibile non igitur ad alterum punctum evincidit sectioni., ligata ψo 's' p N
On tangetes ta sectio in infinitum pertracis propiusq3 sbiipsis adducunt , ecit omni dato spatio ad minus prouenii spatium. Mi CSit hyperbole,cuiusno tangentes. a. b. N. a. g. datum aute spatium. c. Dico
P. a. b. N. a. g.& sectio producis, propius p si Nipsis adducunt N ad minus peruenient patium. Ducantur . n.tangenti equi distates.c.t .et.&. g. h. d.&c5iungatur. a.t.N producatur ad. x.quando igitur quod est sub. g. h. d. equale est ei quod est sis. et .r.e. esti e M.Ahadaerat. t .ad. Db maior autem.daa.n. t. ior igitur N.e. t. g.hnniliter demonstrabimus se N que stat ad extra minores sunt, relinquatur.ς. l.minor spatio. c. pera.ducam l .n. uiditans. a. g. incidat inarsectioni, coincidat adai. N per n. duratur.u.ruarie qaidisinus .e.et. Igitar. m. n.equalis es .l.N propter hoc nor. Q.
86쪽
. . ut i h CPropositi Decimaquinta. VTontrapositarum sectionum Communes sunt non tangentes. g TSint contrapositae sectiones, quarum diameter.a.b. centrum g.Dicoma.&M b. talionum communes sunt non tangente ducantur per puncta. a.&h.Id .a.e. N.et.b.h. tangentes sectiones 'quidistantes igitur sunt singula. d.aaca.e.αΣ.b.N. b. h. equum potem quartae parti spccieiad. ad aequales igitur.da.&.a.e.&α. b.&.b. h. e coniungantur.g. d.N. g. e.&.g.et.&.g:h.manifestum .d. g.in linea est g. h A g.e.Qα.per equissislatea quando igitur hyperbole est, cuius diameter.a.b.tangens autem.d.e. M viral. d a Na.e. potest quartam partem speciei ad.a. b.non lagentes. n. sunt. l.g.M. g.e.per eadem inq3M.Knon tangentes sentiet. g. N. gaxcontrapo. sit tum igitur sectionum commora sunt non tangentes.
CPropositi Deesmasexta. adeontrapostas ducta sit quedam linea secans utranqi eontinentium angulum continentium sectiones coincidet reti contrapositarsiad imum so filum mnebim N receptae ab ipsa sub semonibus adno tangentes equales erunt. Statenim eoatrapositae. a.&.b. quarum si tru quid .g.nou tangentes aut.d. g.h.
87쪽
lelogram igitur est.et.b.t. coniungantur igitur. z.e.LN .cae. h.lines igitur sunt Ndiametri parallelogrami di in duo secatur omnes ad punctum .e.& qm species que est ad.a. qualis est quadrato quod fit ex .g. d. est aut .g.e.equalis.e. d.sagulu igitur corum que fiunt .:a. N. a.b.&.c. b. M. b. t.quarta pars est speciei ad .a b. igitur.Te. N.e.e.Σ.non ingentas sunt laetionesa.&.Κsmiliter utiq; demonstrabimus ch N. g. N. d. laetiones es dem sant non inageates. Contrapositarum igitur ad coniunctionem Communes sunt non tangentes. N
88쪽
Pro sti Decimaoctaua. I uni ad colauctione contrapostarsi incidestinea producta in utraq; extra cadet sectionem coincidct utril deinceps sectionu ad unum seu punctum CSint ad coniunctione contraposite sectiones.a.lc. b. N.ga .d.& queda lincae.z.coincidat.g. 5c producta in utranq; extra sectionem cadet. coin idci utrimsectioaum. a. N. b.ad unum solum punctum, Sint.n .non tangent S secticv. .h.t. N. . l. Igitur.e.et. incidit utri .h.t.&.C.l.manifestum igitur sectionibus.a. b.coinci propositi Decimis a. I ad coniunctionem contrapossitatum ducatur quedam linea attinges, Cuius ton is tigit sectionu Coicidet sectioibus deinceps N in duo secabitur ad tactu. BJTSint ad coniunctionem contraposta .aB.N.g.d. M quedam linea.e.z.tat'gat g. Dico q, producta coincidet sectioni f. a.b. N in duo secabitui ad. g. manifestum init coincidet.a.&. b. incidat Vsipad. c. N.e Dicoss.g.h.equalis cst. g.t.ducan
I unam contrapositarum ad coniunctionem linea tangat, & per centru ipsarum ducantur duo lineae quarum hse quidem per tactum, Illa vero ad tangentemus quo mincidat uni drinceps sectionum, tangens sectionem ad coincidinorem linea equidistas erit duciae per tactum M centrum coniunctae per tactus tacetrum erunt diametri contrapositarum.
89쪽
mittam habet rationem ex ratione. .c. ad. c.e. 6c ex ratione.z.c.ad c. .Quod autem
'Il3bebit agulos,sub quibus ciuiae rationis latcra
qui est sub .l.h.e.equalis,dc reliquus igitur qui insulae.e. d. ei qui est sub ch in
alcimdine, quod est laba.&aLh. ad id quod est sub quod est α& vagitur quod 2 sub.s.N.αb. ad id quod est sub th.e. quod fit ex.e.αad id quod est sub et et
90쪽
lis e. x. quod autem fit ex . e. x. equale est species ad .h . o. similiter viiqi demonostrabimus o dc .haupotest quod species ad.e.1. Igitur .e.x. N.h. o. comunctae lunt diametri .a b.N.g. d. contrapositarum
C proposu Viges prima. Isdem subicctia demonstrandum se coatactio tangentium est ad imam non
i tangentium. int ad coniunctionem contrapostae sectiones quarum diametri. UxN.a.
d. V tangoetes ducantur .a.e. N.e.g. Dico P punctu .e. ad non tangentes est,qn.D.
quod fit ex. g.ea quale est quaris parti speciei ad.a.b. quod autem fit ex. gar.equale est ei qui fit ex .etue. Igitur ec id quod fit ex.a .e. equale est. quaris parti species ad a.b. quod autem fit ex. g.e.equale est ei qui fit ex.a.e. Igitur ec quod fit ex. aae.equale est quartae parti species ad .a. b. mungatur.e.e.non tangens igituraeae igitur punctiane.ad non tangentem est.