장음표시 사용
121쪽
Hesta de '' it lista a de Y 'RO POSITIO VII. ET VIII.
Propositio Septima. isdem subiectis, Si in utraq; sectionum puncta quedam relicta sint N ab ipsis
equi distantes ducantur tangentibus coincidentes tangentibus ec diametris, saeta sub ductis quadrilatera producta autem ad diametros Nualia crunt in/uicem, supponantur. n. predicta N relicta sint in utraq; scetaomini putela. c. N. .ec ab
CPropositi Octaua. Isdem subiectis relinquatur in .e. l. puncta. g. d.ad que coicidunt diametri sectionibus 5c per ipsam ducatur equidi states lagei ibus. Dico equale est.d. h. qua
122쪽
Isdem subiectis si altetu puctorum inter videlicet diametros n.e. alteru autem uni. g. d. ide vi. g. M ducantur equidi states. Dico uale est. g. e. . trigonum
123쪽
Propositi Undecima. Isdem subiectis si in utra sectionum punctum quodam relictum si V ab ipso
tequidistantes ducantur alim quidem ad tangentem altera ad tactus coniun agentemfactum sub ipsis trigonum adductam per contactionem tangentium diametrum differta recepro trigono ad tangentem N ductam per tactu diametrum
124쪽
CPropositi Duodecima. - Ιsdem existentibus si in una sectionum duo puncta relinquan dc ab utroq; eclo cs stantes ducantur similiter equalia erunt facta sub ipsis quadrilatera, Sint. n. ea de que prius ec relicta sint iaci.b.sectione contingetia puncta .b.M.c.M p ipsa
Proposui Decimatertia. I in eoirapositis ad eoiunctione, deiceps sectiora lines lagentes eoiei dat, M pertactus diametri ducantur,equalia erunt trigona, quorum communis semitas est centrum contrapositarum. CSint eoniunctae eontra positae in quibusa.b.g.d.puncta 5 .a. N.b.sectioncs tangant.b. e.&.a .e. incidentes ad .e. M sit centrum.t. Neoniunctaea.t.&B.r. producatur ad.d. N. g. Dico equalcest. b. z.t. trigonum trigono .a. h.t.ducanturAE. pera.&.tad. bae. a.
c. M.t. .m.qn igitur tangit sectionem.b. b. tae. 6c per tactum diameteres' d.th. N ad b. eaestam. Coniuncta est.lan.diameter, post hoc autem applicata est , .c.ordinate adb.d. 5 a.haangit quod igitur est subae.t,. equale est ei quod fit ex .dit.est igitur viae. ad.tib.ha.ad.h.tSed π.c. t.ad.t. b. I e. a. ad. Λ.a. d. m. 6c ut igitura .radatat. b.tad. cita sunt quaesumsuta .ra:.6 B.ta duobus rectis equales, uale igitura. h. tigonum trigono. b. r.et.
125쪽
c2 Propos i Derim aquarta. Isdem subiectis, Si in utranqi sectionum punctum quodam relictum sit & abi ipso equi distantes durantur tangentibus uset ad diametros,factum ad cetrum trigonum a facto circa eundem angulum triagulo differt trigono basim habenti tangentem sumitatem vero centrum. et Sant alia quidem eadem,rclietum autem sit in sectione. b.quodam punctu .X. ipsum ad . a. quidem ducatur. X.r. s.ad. tae. vero. x. o. t. Dico P. a. d. tr gonum ab.X. a. differt.t.b.z. Ducatur. naa. 2.ad. b.et. a.y. qii igitur per eadem que prius sectionis. a. l.diameter est.l. t.m. Coniuncta autem di secunda diameter est. d.t. g. ec aba.tangi . diapplicata autem est ad.l. m. a.y. habebitia.y. ad δ. h. mpositam rationem,EX ratione quam habet. yad. YI. N ex ea quam habet ad .l .m. species transuersum latus ad reetam,Sed Ut. a. y.ad.y. lim. l. ad. Rae.ut autem. Ly.ad.γ.a. t. Rad. to. N.r. b. ad. bez. Hautem add. m. speciei transuersum latus ad rectum ad . b. d. transuersum ad rectum, habebit igi cur. X.R .ad. I.s.Compositam rationem ex ea quam habet.t.bad.b.zadest e. d.ad. d. o. Neaquam habet ad. b.d. speciei rectum latus ad transuersam di per deomostrata in .s .primi libri. a. t. o. trigonii ab. x. .s.differt. b. a. trireta trigon a.c. r.
126쪽
Proposita Decimaquinta. I unam eontrapositarum ad coniunctionem lineae tangentes coincidant N pertactus dia tri ducantur relictumq; si quodam punctum in utra conluctarumectionum ec ab ipso equi distantes ducantur tangentibus usq; ad diametros fa/etuiti sub ipsis ad sectionem trigonum facto trigono ad centrum maius est trigono
basim habenti tangentem sumitatem vero ccntrum conti apositarum. Sint ad coniunctionem contrapositae. ad . Ih.s.&.r X.quarum centrum. r.& sectionem a. b. tangant. 1A. e. N. b. d.g. Nper.a.b. tactum ducamur diametri. a.t.et. 5 b.t. N relictum sit in sectione punctum quodam. s.& per ipsum ducatur ad h.g.quidem,sαtad
bad.b.c. m. p. ad. g. b. Sed ut.d.b.ad.b. e. quod fit ex .d.b. ad id quod est sub. d.b. e. ut uer m. p.ad. g.b. quod est sis. m. p. b. d id quod est sub. g.b.t. ut igitur quod fit b .d bad id quod cit sub . di .equod est sub . para. b. t. ad id quod est sub. g. b. .equale autem quod est sub.m. p.b. t ci quod fit ex. t. h. propterea quod fit ex. x. h. cquale est ei quod est sub. t.b. m. n. di quod est subau. p.b. t. quartum eius quod est sub. R. b. u. quod autem fit ex.h. t.qua tum eius quod fit ex. h.x.est igitur ut quod fit ex. d. d id quod est sub.d. h.equod fit ex. h. t. ad id quod est Iub. g. b.t. uicissim ut quod fit exb. d.ad id quod fit ex.b. t. quod est sub. d. b. e. ad id quod est sub.gh. t. Sed ut quod fit exd.b. ad id quod fit . t.b. trigonum .d b.eadaa.t. i.sinulta.nut autem quod est sub.d.
quam ha tidhad. b. e. N.r. adoc.h. N quoniam equi distans est.b.g. ad. s. l. M simile. r. gli. trigonum. t. t.: .lccst vl.t. b. ad. a. b. Ital. ad. l.et rubebit igitur .ldad. l.et. composistam rationem ex ea quam habet.r.adoc .hac. d. b.ad.b.e. idem. t.h. ad.t. i. qn igitur hyperbole est.h.f. diametrum habens. x. h. rectam autem.r.& a quodam punctoa.ducta est. s. o. descripta est ex ea quidem que ex centro.f. t. h. species. t. i. h. ab.applicata ver . o. vel . t. l.equali ipsi. id.et. Nab.tra. inter centrum N applicatam vel . s. l. equalem ipsi species similis ei que fit ex centro. s t. i. h.&habet compositam ratione ut dictumesta.l. y.trigonum maius est.t.l. z.R. g. b.
127쪽
Propositio Decimasexta. l Ι Coni sectionem vel circuli circunfercntiam duo lineae tangentes coincidant a quodam vero puncto eorum que sunt in sectione ducta est linea ud quadam tani gentium secans sectionem V alteram tangentium erit ut que fiunt a tangoetibus tetragona ad inuicem,sia contuta superfities sub ea que est inter sectionem N tange rem ad id quod fit ex recepta ad tactum tetragonum. Set Coni sectio vel cireuli circunferentia.a.b.& tangant ipsam.a. g. N. g. b. inciden tes a i g.& relictam sit quadam puctum in sectione . b. quod fit.d. S per ipsum ducatur ad .g.b .e. d.et. Dico est ut quod fit ex. b.g ad id qaod fit ex.a.g.sie quod est sub
est sub et e. d. eum eo quod fit ex.d. quale est ei quod fit ex. eae.&quoniani simile est e. l. e. rigouu n. d.nc.est ut quod fit ex .eα.ad id quod fit exa.dsi .e .larigonum,add. nae. V inuicem re ut totum quod fit exaea. ad totumae l. trigonu sic ablatum quod fit ex .d.c. ad ablatum. d.na. trigonum S reliquum igitur quod est sub.et .e.dad relio quam. d.n. est ut quod fit exae.c. ad.e. a. trigonum. Sed ut quod fit exae.e.ad.e. l.c. sic quod fit ex. g. b.ad. l.gB.Mut igitur quod est sub. . dad.d. l. quadrilaterum, quod fit G.g. b. d.l. g. b. trigonum, quale autem.d. rigens.a. e. l.N.l g.b. a. t g.& ut igi tur quod est sis.z.e.d.ad. .e.ae trigouum quod fit exG. b.ad. .r. g. vicissim ut quod
quod fit cic. e d id quod fit ex.a. g. igitur V ut quod est sudi .d. ad id quod fit ex g. b.quod sit e .aad id quod fit exa . N vicissim.
128쪽
Propositio, Decimas tima. ImRI Coni sectionem uel circuli circunserentiam duo lineae tangentes eoincidant reiam licta autem sint in sectione duo contingentia puncta N ab ipsis ducantur in sestetione ad tanaentes secantes inuicemq; M lineam sit ut que fiunt ex tangenti bus tetragona ad inuicem, sie contentum sub his que inter sectionem dc contactionem linearum ad contentum sub simi libus acceptis lineis. Sit Coni sectio uel circuli circunferentia. a. b. N.a. b.tangentes sint a. g.N.g.b. coinci dentes ad . g. N rclicta sint in sectione contingentia puncta. d.N. e. ec per ipsam ad. a. g. .g.b. ducantur.e.et. i. c. N.da.h.t. Dico P est ut quod fit ex.a. g. ad id quod fit reg. b. quod est. Lb.c. r.e.ad id quod est sub.t. g. d. ducantur. n. r. a.&B.diametri .ad. m.nta. b.X.O. p. N pmducantur tangente'; N equidistantes usq; ad diametros di duo
h. b. d.qn igitur. e.c. secata est per equa ad. Lin inequalia vero ad.et. quod est s .e .et. e. cum eo quod fit exmiaequale est ei quod fit ex.e. i. N quonia similia sunt trigona pet uidistantes, est ut totum quod fit ex e. iad totum .i .mae. trigonum sic ablatu quod fit ex.i. et ad ablatum.za. l.trigonum,ic reliquu igitur quod est subae. ead reliquum μ.quadrilaterum est ut totumq1 fit ex .e.i.ad totummae. i.trigonum, Sed ut quod fit ex. .i ad i. e. m. trigonum, quod fit cxcl. a. ad. g.am. ut i mr quod est suban.e. ad. z.m. quadrilaterum sic quo fit ex. a. g. ad. a. S.u.equale aut . a. g. v. 1 g. p. b.
129쪽
per equa igitur ut quod fit ex. aQ.ad id quod fit ex. g.b. quod est sub.c.et.e.ad id quod est sub. t. . Propositi Decimaestiva. I eo trapositas duo lines tangetes eoincidant M relictu sit quoda punctu in utrauis sectionu dc ab ipso duratur queda linea ad quanda ingentiu secas sectione ecalma ingente erit ut quς fiunt ex tangetibus tetragona ad inuieetia cotentu subhia que sunt inter lectione M tangentem ad id quod fit ex recepta tetragonum. int contrapositis, a.b. Nar. m. i. N relictum sit in sectione.m. tingens punctu.b.N Pipsum ducas.dae. z. ad.b.g. Dico se est re qae fit cx. b.mad id quod fit ex. g.aquod est rub.et e. Lad id quod fis citia.e.ducafinia. d. ot distasa. e. qn hyperbola esta.KN diameter ipsius.bar. bc tangens.b.t. 8 Letaequiditas. Lequalis igitur inae. O .dacadiacetae. d. qa igitur est suiuet. e.1cu eo quod fit ex.d o. equale est ei quod fis exae. ec qumna.ι quidistam est. Uunilae,a.l. trigonum. d. x. o. Nest ut tolum quod
130쪽
I contrapostas duo lines tangentes coincidant,ducantur aute equi distantes tangentibus inuicem secantes, εο laetionem. Erit ut taugentium quadrata ad inuiooem sic contentum sub his que sunt inter sectiomm dc contactioncm linearum ad contentum sub similiter acceptis lineis. l Sint contrapositae quarum diametria. g. b. g. centrum autemeac tangentesata.&Σ. d. eoincidacit a d. z. M a quibusdam punctis ducantur ad .aa.d.maciad. N.m. n.X.Q. Dicost, est ut quod fit ex. a. et .ad id quod fit exαd. quod est sub.h.l i. ad id quod est sub .loc. ducautur aesa. Σ.d. pcr.x.N.i. I x. r. N.LD6c quoniam est ut quod fit ex .a. ada .et. s.cigonum quod fit ex.t. l. ad.t. l.o.&quod fit ex.t i. U.t. i. N reliquum igi )tur quod est sub. h.Li. ad reliquum.i.pra. l.quadrilaterum est ut quod fit ex.a.et. ad .a. et S. trigonum, equale autem .a s. d.s.a . N.p o. lae.1ή .rac. l.& ut igitur quod fie*.MΣ. d. d. a .et.quod est sub . h. l. i.ad LX.laeat autet d.I .et.ad id quod fit ex. d. z. r. xd.