장음표시 사용
71쪽
a .g.ad qua potest, hocaa.demostratu est in propositione. l.
72쪽
Sit semicirculus. a b. g.in diametro.a. g. data autem ratio stratio. C. . ad. a. h. N dcoeens sit .f. adiacentia, ponatur.z.tiequalis.ea.di se tur.t. b. per mediu ade. Nducatur in semicirculo continges linea. g. b.in angulo qui est sub. a. g. b. Macinouo. l. ducatur ad ipsam cathetus S producta coici dat circularetis ad .n. 5 p. n. ducat
ad.d.r. quod est sub. p. d. r. ad id quod fit ex. d. r.equale autem est quod est sis. p. d. r.ei quod est sub.a.d. g. vi igitur. h.z.ad. z.e.quod est Lb.a.d. g. ad id quod fit ex .d.r.ex conuerso igitur W.e.χ.ad. a. h.quod fit ex .d.r. d id quod ae Bb. a. d. g.
s prolata 14 3δ 7 8 D ad si a Propositio,Quinquagesimaquarta.l Vabus datis lineis terminatis ad rectos inuice inuenire circa diametru alterami ipsaru eoni sectione vocatam desectione in eode plano lincis, cuius semitas criti puctit qa est ad rectu agulu,applicate at a sectioe ad diametr u in dato agulo poterat id qS adiacetia rectagula ad altera linea latitudine habetia recepta sub ipsis adsumitate secti6is,deficietia specie smiliqi 5c similiter posto coleto sub datis lineis.
Sint duo da lineo. a. b.N.a .g.ad rectosiuice qrumatorcst.a.b. oportetati sub tecto plano describere desectione, euius il de diametcr erit. a. b. semitas at . a. r cla aut . a. g. ducis aute applicabutur a sectione ad .a.b.in dato agulo N porerunt adiacesia ad.a. g.
latitudine habentia receptas sub ipsis ad .a. deficietia specie simili ec similiter posto ei quod
73쪽
quod est sub b. a. g. Sit aut datus agulus prius rectus Nexurgat aba.b. planuicctu ad subiecta X in ipso in .a.b. sectio circuli describas quest.a. d. e.cuius per mediii sectio
a. b. d.ei qui est sub.d.et.b. ecqua qui est sub.e.et. a. ualis in duobus. s.ei qui est sub. z. a. d. bc ei qui est subta. d. a. Sed illes est sub. z.d. a equalis est cia est sub.etb. d. Ille aut qui est sub. et .d.a.ei qui est sub Q. b. a. Igitur oc ille qui est subae.et. a. ualis est ei si est sub. d. b. a.idest ei qui est sudib. z. d.est aute dc uidistas. d. .hagitur ille qui est sub
re ec ille qui est subαn.t. ei qui est sub.αb.r.cst cqualis N. et . h.equalis est. t. - .delariobatur circa. t.h.circulus.h.t. m. Icctus ad . r. h.z.triagulu Nuclligatur Conus cuius basis circulus. h. t. n. sumitas aut punctu. et erit utiq3 conus rectus propter se.h.z.equalis est.z.t & qm circulus. h. n. rectus est ad planu. t.h.αcst aute di subicctu ganu rectu ad planu per. t.b. Σ.N Comunis igic sectio ipsoru ad planii p.b. t. tarecta cri Sit uti comanis sectio ipsarum. c. m. igitur. c. . recta in ad utraq3. a.d. N. e. h.&quonia Coonus cuius basis quide.h. t. n. circulus, sumitas aut pii ct .et. secatus est plano p axim Mfacit sectione triagaeu. h. zz.secatus aut est & altero plano pcr. a.c.&.c.m. quod est subiectu ad linea.αm.ad recta istente.h. N planu coicidi Let. h.&.tα. latcribus Coni, Igitur facta lecti desectio est,euius diameter. a. b. ductς aute applicabutur in rectoagalo,eadistatas. n. Hatia .m.ec quosa est utid .ead.e. z.qs in sub .d.e.et. idest quod est sub. b.e .aad id quod fit ex e. et quod aute est sub. b. e.a ad id quod fit ex. e. z.Com
ne ex racione .et.l. ad. l. h.N ex rati .et d. ad. l. t queeade est ei qua habet id quod fit ex .ad id quod est sub. h.l.tivi igitur. b.a.ada .gquod fit ex.et. . ad id quod est sis. h.LLquado aute hoc rectam speciei latus est. a. g. ut d onstratu eIt in I. propositione. mi isde subiectis sit.a.b.minor.a .gta deces sit circa diametrum. a.b. describere desectione,quare recta essea. g.seces .a. b.per medita ad .d.N ex . d. ducatur.e.d. z.ad rectos. a.b. dc quod fit ex.z.e.equale sit es quod est sub. I. g. quare.z.d.equalis est.d. e. N ducaturet. haequidistas a.b.&fiatvt.a. g.ad ah. c.z.ad .et. h. Igitur.e.zmaior. VI.&quoniam qs est sub. g.a.b. uale est ei quod fit ex .ea. est vi.a. g. ad.a.b. quod fit ex .et.e. ad id quod fit ex. a. b. M id quod fit ex. d. z. ad id quod fit ex.d.a. n. g.aad. b. e.Σ.ada. h. vi igituraea. ad. z. h. quod fit ex. z. d. ad id quod fit ex.d. a.quod at fit ex.d. z. uale est ei quod est sub. z.d.e. ut igitur. c.et. et h.quod est sub. .d. et .ad id qK fit ex.a.d.ex duabus igitur lineis terminatis ad rectos inuice positis,ic maiore existeteae.tadescribatur desectio,cuius diameter. e.et. recta aut .et.h. Veniet aute sectio per. a. propterea qu d
74쪽
77쪽
Proposito, inquagesimasexta. Uabus datis lineis p mediii seratis inuice di scribere circa utraq; ipsarsi cotrapo sitas lectiones qua clircas esse ipseria colunctas diam ctrcs,ec duaru cotramnail u diameitu polle id quod specrcs aliarii eotrapositaria,similitercp ta diametium
aliarumcontrapositarum pesse id quod sp es aliarum contra passiarum. Idint duo date lines a me diu secate inuice.a. g. N. d. e oporrct utiq; circa utram ipsarudiametrudescribere cociaposita'Vis .a .g.N. d. e. C6iuncts in ipsis N. d. e. adepoleorit idqa speciosoruque est circa. a. g. N.a s. id quod species Cariique sunt circa. d.r. st quod fit .d.eaequalem quod cst subssis. l. Sit aut. g. .adicet .ga. N ex duabus datis lineis ad rectos inuice. a. g. N.ga.describatur mi aposiis.* a.n. N. i. g. c.quarudiameter side mitrasversa g. recta at. g. l. ductrcp a sectiopibus ad . i. g. applicabutur in agulo datς erit aut .d.esccuda diameter cotrapositaria, mcdia. n. ratici in habet speciei latu ec ordinate applicata existes p mediu secata est ad B. Sit rursus quod ests .e. d.' .equale ei qd fit ex .a g. ad rectos aut sit .d z. t. d. c.& ex duabus datis lineis ad rectos inuice positis.e.d.N.d.et. describatureritrapositς.ma .r . N o. . . quam diameter side trasuersa. d.e.rectu at speciei latus. d. et ductscp a sectionibus,applicat ut ad .d.e in agulo dato. Erit utiq3N. m.d.n ec .e. o. se da diamcter a.g. quare.a .g. lioneas ea distates. e. g. inter sectiones.z.a. h. t. N. g. e. per inedium secat &.d.e. equidio stantes. a. g. quod oportebat iacere, Vocetur autem tales sectiones coniunctς.
78쪽
PROPOSITIO I. ET II. INCIPIT LIBER SECUNDUS APOLLONII CONICORUM.
Apollonius Eudemo.S.D. I vales bene se habet, ec ipse mediocriter me habeo. Apollonium filium meummis ad te serrentem cibi lecudum librum comm suorum a nobis conicorum per
Lurre igitur ipIum diligenter talium dignis participare, ti adc, Et Philenides Geometra,quem Comcndaui ubi in Epheso, Si tuenias in locis ad Pagamum, d Dipsi, ectui cura viva eas. Vale. Propositio, Prima. I hyperbolcm ad sumitatem linea tangat , di ab ipsa in utran* diametri teli
79쪽
idest coqa fit ex b. d. qn igitur est vi. a. b. ad. b.et. quod fit ex. g.bad id qs fit ex b.d. Sed ut . a. b. ad.b.α.qa est sudia.l. b. ad id quod fit ex. . h. bc ut ioc quod fit ex. g. b. ad id quod fit . b. d.qs est sub. a. l. b. ad id quod exd. c. ut at quod fit ex g.b.ad id quod fit ex. b.d. Id qc fit ex g. l. ad id quod fit ex. l. aere vligis qs fit ex.g. . ad id quod fit . l. h. quod est sub.a. l . b. ad id qa fit ex.Le. qn igitur ut totu id quod fit exa. g. ad totu id quod fit ex. l.h.sit ablatu id quod est sub a. . b.ad ablatum quod fit ex .l. e.& reliquu igitur quod fit ex. g. b.ad resiquu id quod est sub. m. c. haest ut quod fit ex. gdad idqs fit ex.t.b .idest qs fit ex. g. b. ad id qc fit ex. Lb.eqleigic quod fit ex.d.b.ei quod est sub.m. ULqs est absurduimaiorvi. ipso demiatu est,igisseno lages est.kctione.
I hyperbole linea inget coincidet viriq; earu que no lagut N in duosecabitur adsitaetii x tetragonu ab utraq; sectionu ipsius eqle erit quaris parti facts speciei ladductam diametrum praetum. Sit hyperbole.MKg. tru aut ipsus. e. N no lagetis. z.e.&.αh.& tagat.t.c. ipsam ad
absurdu qa igituris utraq;. et . b. N.b. haequale erit quaris parti speciei ad.b.d.
80쪽
CPropositio, Quinta. iret I parabolas vel hyperboles diameter linea ada licet in duo vel ad diametrum tu, O gens lectim equissimi erit in duosecanti limp