장음표시 사용
111쪽
stabit enim, totum artificium in eo consistere. I. - β atu vadis e ta Ex una, vel altero elementorum data magnitudinis, quod si potestas itisius gradus, cujus est radix quasera, videlicetiuinatur radix quadrata ex elemento quadrato, si res sit de radice quadrata a radix cubica ex una elemento cubico, si de hae ut sermo, atque ita deinceps. II. Me radix huiusmodi elevitar ad potestatem una gradu misonem via, quam iam mentum, cui extracta es, ostendia, nimirum ad quadratum, si extrahe 1 sit radix cubica ; ad cubum , si extrahenda sit radix qua4rato uadrara M. III. - bH modi patereas toties
sumatur , gusti unitates namaerat exponens elementi, exu radix ad
hanc potestatem evecta , extracta est , nempe sumatur duplum illius, si agatur de extractione radicis quadratae; triplum , si de extractione radicis cubitae M. IU. ut per hoc productum radi Ooesmiente αἶctum dividantur ea omnia elementa data magnitudinis , quibus divisorem i - inesse conme imas, habita ra- isne signorum, qaibus Aquia amaa sum. V. ut omnes quotic tiam κε radici prima 4nventa ope Horum signorum , qua ex ipsi diis D. Opere Angulis e ueniantia Hoc siquidem aggregatam erit rad c qiutata.
xin Si operationes hactenus traditae pro radice ex eo plexae magnitudine extrahendλ, executioni mandari nequeant , i A argumento est, ex datae magnit ine radicem liniam extrahi minime posse . Quamobrem, radix ipta indicari debet ope signi radicalis is, ipsum scilicet cum suo ex- tonente magnitudini, cui radix extrahenda est, praefigendo ;vel neglecto signo radicali , mponentes integri singulorum elementorum datae magnitudinis mutandi sirut in fractiones,
quarum numerator sit eorundem exponens , denominator v
m sit exponens potestatis , ad quam Suaeria radix resertur , videlicet loco sormula: ιμ-, qua iudicatur radix quadramia magnitudinis a Q, scribi potest a b , quemadmodum ,
112쪽
loquendo de radice magnitudinum simplicium , superiori loco innuimus ca .r c u O L I O V II. 18I Porro si cum viro a Nicolao de Martino b .
potestatis nomine ea omnis magnitudo intelligatur, quae αγ- Hente aliquo affecta. est, duci potestatura genera , habita ratione exponentium , distingui possunt, potestates nimirum perfecia, & potestates imperfecta. Poteitates perfem erunt illae, quarum exponentes runt numeri integri, ut a , οε ,&hujusmodi . Imperfecta viso illae, quarum exponentes sunt
numeri fracti, ut a . bt , & hisce similes.
Radicem eHumis gradus ex fracti bus extrahere.
xta Tam ex numeratore, quam ex denominatore data: fractionis, methodo superim Iradita, radix propositi gradus extrahaturi atque ex inventis radicibus Noe is fiat stadiici, quae erit radix quaesita.
113쪽
De extractione radicis quadratae, ει cubicae ex quantitate numerica .
I 83 umerus quadratus vocatur ille, qui oritur ex dato numero ducto in seipsum. Hujusmodi est numerus I 6, cum fiat ex numero per seipsum multiplicato.
I 8 Radix quadrata dati numeri est numeras , ex quo per seipsum multiplicato datus ipse numerus egestar. Sic numerus qest radix quadrata numeri Icl.
I 83. Numerus cubicus is est, qui fit ex numero quadrara mkltiplicato per suam radiem . Talis est numerus Θ, utpinte consurgens ex multiplicatione numeri quadrati Io per suam radicem q.
I 86 Radix easta dati numeri est numeras , qui ductus in suum quadratum esticis ipsum datum numerum. Sic numerus ε st
114쪽
est radix cubica numeri 6 , cum si N I 6 m μ.
c OROLLARIUMI 87 Cum ex unitate, quotiescunque in seipsam ducatur, initas semper prodeat , unitas est simul radix , ct potestas c umis gradus fui ipsius, quemadmodum ipsa simul numerus est, oc principium numeri.
In quo omnium digitorum numeri quadrati, σ eabici. exbibentur.
I 88 Quoniam pro extrahenda radice quadrata, & cubica ex quantitate numerica opus est, ut Omnium digitorum numeri quadrati, & cubici cognoscantur, eos omnes hic subiiciendos censui.
mmerus quadratus una , duabus notis numeris is eoinans habet radaeem uuius nota: duarum, qui tres, vel quatuor notas continet: trium, qui aut ροι ue, vel sex no- t. i: trux co prehendit, sic deinceps.
115쪽
lo, numerum quadratum maximi digiti s continere duas notas, unam vero dumtaxat numeros quadratos digitorum I. 2. 3. Constat etiam, numerum quadratum radicis Io tres notas comprehendere; quatuor autem quadratum numeri maximi duarum notarum , scilicet m. Enimvero numerus quadratus primi est Im, secundi vem est uso I . at que ita de ceteris.
Numerus cubicus una , duabus , vel tribus notis e-Usus habet radicem unius nota s duarum qui quatuor , quinque satit sex notas continet; trium, qui septem, octo, vesnovem notas tam eseaer, O su deinceps .
Ipo Haec itidem propositio inducti e inanisesta est, ut de praxedenti diximus.
Ex numero intetro radicem Madratam extrahere.
. I9I Extrahenda st radix quadra, ex numero I 8662
I. Dividatur numerus ipse in elasses, initio dextrorsum facto, quarum quaelibet binas notas contineat, ut hic patet 18, 66,2 , .ultima tamen ad sinistram excepta , quae sive unam, sive duas notas contineat, perinde est. Quot igitur erunt classes, tot notas quaesita radix comprehendet sa) . II. Sumatur radix quadrata ope superioris laterculi ex prima classe Is ad sinistram ; quia vero numerus I 8 non est quadratus, spectetur numerus quadrum ipso numero I 8 proxime minor, stilicet Iis, ejusque radix quadrata stri-- hatur
116쪽
hatut post lunulam. Est enim prima nota radicis quaesitae, sumendo pro prima, quae ad sinistram primo occurrit. Iuc porro operatio singularis est , ita nimirum ut non sit iteranda. IIL Quadratus Io notae radicatis subducatur ipsi membro I 8, ει residuum 2 infra illud pro more scribatur. IV. Residuo 2 appingatur classis proxime sequens 66, ita ut fiat 266, cujus ultima nota 6 neglecta , quod relinquitur 26, dividatur per duplum notae radicalis hactenus inventae 6 , scilicet per 8, & quotis 3 hujus divisionis appingatur notae priori 6, ut fiat M . Est enim quotus 3 altera nota radicis quaesitae. U. Quoto 3 appino divisori 8, ita ut cinergat 83, multiplicetur numerus ipse 83 per eundem quotum 3, & productum 1 9 hinc iactum subtrahatur integrae summae Σ66, residuum vero II infra illam scribatur . Hae duae postrema op Fationes, nimirum LV. , o V. , in omnibus membris , qua s quuntur, repetenda sunt, quotcunque ipsa fuerint. Ul. Residuo II adiiciatur altera classis 24, nempe fiat I726, cujus ultima nota neglecta, quod remanet i 72, dividatur per duplum summae radicalis 3 hactenus inventae, videlicet par 86, & quotus 2 erit ultima nota radicis quaesitae, ac proinde reliquis M adiicienda est, ita ut fiat 32. VII. Quotus 2 adiiciatur divisori 86 , & aggregatum 86a multiplicetur per eundem quotum 2; quodque hinc fit productum II , auferatur ex tota summa ITE , ut supra . Cum igitur hinc nihil remaneat, numerus ipse I 8662 erit quadratus persectus, ejusque radix erit 6 , quam invenire oportebat.
117쪽
quadrata dati numeri, multiplicetur per seipsam, & produrcium ex numero dato auseratur . Si namque hinc nihil romaneat, ut contingit post ultimam subductionem in extractione radicis modo tradita , operatio legitime peracta eii, ipsaque radix inventia est radix quaesita. Sic numerus 32 est radix quadrata numeri 18662 , cum sit ψ32κ 32 18662 Radix vero inventa non eit vera radix, ii res secus contii
Videatur apud virum eximium P. Andream Tacquetum lib. III. Arithmeticie practicae cap. 2. Nimis enim prolixa est, quam ut in hac synopsi exhiberi possit. S e H o L I O L.
191 Si facta ultima suoductione, aliquod iupersit , d tus numerus non erit quadratus, sed toto illo residuo mulctandus est, ut quadratus persectus evadat. Sic num rus I 87 Ira non est quadratus; nam inventa radice 'χ,s ctaque subductione producti I Μ cx residuo 22M , relinquitur xyo. In examine propterea radicis q32 residuum ip-lum 13o adiiciendum est producto quadrato I 8662 , ut d
s c II O L I O N ITI93 Quoniam vero non Omnis integer numerus, cujus radιx quadrata inquiritur, quadratus est, & numerus carens radice integra, careat etiam fracta ta), kllieit tunc, ut ex hujusmodi numero talis radix extrahatur; quae ad veram , quo magis fieri potest, accedat. Observandum idcirco est , radicem compositam ex integro numero radicali invento,&ex fractione, cujus numerator sit numerus, qui, radice extracta, relinquitur, denominator vero duplum radicis jam inventae, esse majorem vera; illam autem ella vera minorem,
118쪽
quae constat ex numero radicali integro, & ex fractione, cujus numerator sit numerus ille celiduus, de denominator duplum numeri radicalis cum unitate i bi adieeta . Ut si radix quadrata numeri a sit integer numerus b, & reliduum d , raddix quadrata ipsius a major vera erit b---, radix vero minord Ebvera erit b--- έ . Pro determinanda idcirco radice,
quadrata, quae sit verae proximior , ratio habenda est non1olum numeri radicalis iam reperti, Verum ctiam numeri, qui, facta ultima subductione, relinquitur. Si namque numerus ille residuus major fuerit radice, aut illi aequalis, radix, quae a vera deficit, exactior erit. Si autem fuerit minor, radix illa erit verae proximior, quae veram excedit. Sic 3 radix quadrata exactior numeri 18TI erit q32 - - cum
numerus residuus fio superet numerum radicalem 43χ. At
vero radix quadrata exactior numeri I 8 3 erit ωχ---,
propterea quod residuus numerus II deficiat a radice 432.
Ex numero integro radicem cubicam extrahere. Is Ex integro numero I STI 68 eubicam radicem ex
l. Datus numerus distribuatur in classes, initio dextro sum facto, ita ut quaelibet tres notas contineat, ultima ad sinistram excepta, quae duabus, vel etiam una dumtaxat
119쪽
membris, quae sequuntur, repetendae sunt, quotcunque illa suerint. Examen. Radix inventa elevetur ad suum quadratum , isque multiplicetur per ipsam radicem . Si radix legitime extracta fuerit, quod hinc oritur productum, erit numerus ipis datus. Sic numerus 232 est radix cubica dati numeri I 2 87i68, cum jam sit z32κ132 1 382 , & 33 3i κα3am i 87I68 .
Luculenter traditur a P. Tacqueto lib. III. Arithmeticae prastica cap. q, apud quem videatura S c u O L I O Lips si post ultimam subductionem numerus aliquis super-st, datus numerus non erit cubus persectus , sed toto illo excessu perfectum cubum excedit. Hujusmodi porro excessus adjungi debet numero cubico radicis inventae, ut palam fiat, an radix quaesita, quemadmodum diximus de radice quadrata, legitimerextracta suerit. s c H O L I O N. II.
I96 Ut autem numeri non cubici, puta I 2 87268, radix eubica exactior , quo fieri potest, extrahatur, radix inventa 232 elevetur ad quadratum 33824, cui adiiciatur ipsa radix Σ31,& fiat summa s o 6. Haec summa multiplicetur per 3,& producto hinc facto I 62I68 addatur unitas. Tum ex numero Im, qui relinquitur, extracta radice 232 , veluti numeratore, & ex summa I62I68--, seu I62I69 veluti d
120쪽
meri nou cuiaci I 87M8 verae proximior . .
in Extrahatur radia quaesita tam ex numeratore, quam ex denominatore datae fractionis, atque ex ipsis radicibus Baetio constituatur, quae erit radix quaesita.
Sic radix quadrata Octi numeri-erit fractio - , cujus nu-- ay merator et est radix quadrata numeratoris p , di denominators est Ipsa eadem radix denominatoris 2s. Fractio similiter 2 8- erit radix eabisa fractionis - . Est enim numerator 2 radix
Patet ex ipsa multiplicatione radicis per seipiam . & meelaum quadratum. ν