P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

131쪽

IO 2 Algebrae

elevetur, quam signum ipsum denominat, ipseque potestas in eam quantitatem ducatur , quae sub signo reperitur . Si enim , quod hinc fit, fuerit quantitas radicalis data, optiine peracta erit reductio. Secus vero, si hujusmodi productum fuerit ab ipsa quantitate diversum. Sic magnitudo radicalis inradm ad suam simpliciorem expressionem redacta dato dω; quia, si quadratum G quantitatis a ante signum positae multiplicetur per aedm, quae sub signo existit, habetur aadm. S c H O L I O II. 2o8 Si facta reductione plusum quantitatum radi lium ad suam simpliciorem expressionem , eadem quantitis sub

signo radicali remaneat, quantitates ipsae radicales dicuntur communicantes, suntque directe inter se, ut quantitates, quae extra signum reperiuntur.Communicantes nimirum sunt quam litates radicales Waab, wddb , cum facta reductione , habeatur a bra rab, d b Σαμώb, estque radicalis i aab ad radicalem ν G. ut a ad d.

2 9 in innotescat, num quantitas radicalis complexa ad simpliciorem expressionem reduci possit, quantitatem stilicet contineat, ex qua extrahi queat radix a ligno denominata, omnes illius divisores inquirendi sunt a . Si enim horum aliquis fuerit potestas, quam radicate sgnum denominat , data magnitudo ad simpliciorem expressionem reduci pol xit. Secus vero, si nullus illorum suerit dignitas ab exponente signi radicalis denominata. Ut si ad simpliciorem expresesionem reducenda sit quantitas radicalis i 3-3ad--;bba--b3, cum M-χῶ-M sit unus ex divisoribus datae ipsius quantitatis, atque ex ipso aa-χab-bb sumi queat radix a signo indicata, nempe a-b , erit a- -b quantitas ipsa i a3Maab-3Ma--3ad simpliciorem expressionem reducta . PRO-

132쪽

PROBLEMA II.

Quantitates irrationales dives nominis ad eandem denominati

nem revocare.

Mo spectentur quantitates iplae irrationales sub formula testatum impersectarum, earumque proinde exponentes se donarii ad idem nomen reducantur ca): qua reductione facta, quantitates ipsae iterum ponantur sub signis radicalibus, ea quidem lege, ut exponens signorum sit communis ipsarum

fractionum denominator, exponentes vero ipsarum quantitatum sint earundem fractionum numerat res.

Exemplum.

Reducere oporteat ad idem nomen magnitudines radi-

Demonstratis.

licet stactionum 6 , Σ , nec non fractionum 3 , 6 , erit

133쪽

2M Si quantitates radicalea ad eandem denominationem revocandae, suerint producta ex dissimilibus literis inter se multiplicatis, diversoque ex man affectis, cujusmodi sunt ε 3 - radicales 3 3 , wb m, singula ipsarum elementa ad eandem denominationem revocari debent. videlicet ut ad idem uomen reducan ur radicales propositae , consideranda est

Calesias radicasium semplicium .

DEFINITIO M

LIL Quantitates radicares disuntur simplices ,1hie incomplexae, item monomiae. um uηus tantum est earum terminus Rno νadie ali assectus, ut a , was &c.

PROBLEMA III.

Quantitates serationales simplices simal addere.

II 3 Reducantur ad simpliciorem expresionem co , sique communicantes fuerint, collectis in unum, quae sunt ante signums

134쪽

sgnum, summa quantitati sub signo positae, veluti illius

τοesciens praefigatur. Si vero communicantes non fuerint , fiat earum collectio ope signi--, Perinde ac si cssent rationales.

Exemplum.

Ut si magnitudo radicalis 3 Ad adiicienda sit radieali 3κaad, cum lacta reductione , habeatur Waad me aio, &μbbdrab d, summa erit a--b d. Summa quoque ex radicali ι bia adiecta radicali i aae erit awe---d.

Demonstratis.

Cum enim, facta reductione, quantitatas ante sgnum positae sint eωσcientes earum, quae sub signo repetiuntur μ), lictaeoescientiam summa,s quantitati sub signo positae praefigi debet, si fuerint eommunieantes , quemadmodum diximus 6. I 8. de additione rationalium smilium , quae eoo eientibus sunt affectae. Si autem communicantes non fuerint, tractari debent, ut rationales dissimiles, quae Messitient sitidem sunt affectae; adeoque &c.

Quantitatem irrationalem simplicem alteri subtrahere.

'solutio ...

xi Facta illarum reductione ad sinpliciorem expressonem, si fuerint communicantes, quantitas ante signum radicalis subtrahendae subducatur quantitati, quae itidem ante signum quantitatis habetur, cui fieri debet subtractio,& residuum eidem quantitati sub signo positae praefigatur . Si vero eomiaunieantes non fuerint , fia, subtractio ope signi. - , perinde ac si essent rationales. . , . . . , O Exem-

135쪽

I 6 Algebra. Exemplum.

Ut si subtrahenda sit radicatis bd radicali 1 auis, reductione, scribendum est pro residuo a b d . Si autem fieri debeat subtractio quantitatis Dbbd quantitati scribendum est a Ze m.

Manifesta est ex dictis φ. 18. de iubtractione magnitudinum rationalium, quae eoocientibus affectae sunt, loquem do de radicalibus communis tibus . Si autem de radicalibus non commmcantibus loquamur, patet ex ipsa natura sim , quo simul junguntur

Auantita es irrationales s dura multiplicare.

Resolutis.

2is Si fuerint diversae denominationis, revocentur ad eandem ca). Tum dicta muΙtiplicatione quantitatum , qudo sub signo radicali habentur, Perinde ac si essent rationales , Productu praefigatur signum radiciis cum suo exponente.

Exemplum

Factum nempe ex radioli multiplicata per radicalem in erit 3Zab.

Demonstratio.

Manifesta est ex S. 2OF.

136쪽

M6 Si iactum ex radicalium mult plicatione fuerit talis magnitudo, ut ex illa radix a sisno indicata elici queat , radix hu)ustnodi erit fictum quamlum , ut proinde sola signi radicalis abiectione tunc muitiplicatio fat.: Sic factum ex multiplicatione radicalis ira per radicalem is, erit magni ludo a. Est enim ι aama. Id porro Perspicuum adhuc fiet, si quantitas M a spectetur, ut potestas impersecta, nimirum

si Ermulae haec alia rubstituatur a R . Manifestum namque

est, tunc haberia Na , sive αε M 3 a mea. ANIMADva Rs Io II. a I' Si quantitates radicales eo lentibus affectae snt, hi multiplicari inter se mutuo debent , di factum signo radita si , veluti enes iens quantitatis sub signo positae, praefigi. Ut si multiplicanda sit quantitas a. b per quantitatem dZm , productum erit adw-. Patet ex s. q. ΑκIMA Uvansio III. 2I8 Si quantitas radicalis multiplicanda st per quantitatem rationalem , haec fimo radicali praefigatur . sic fuctum ex ducta radicalis με in quantitatem rationalem uerit m b. Manifesta est ex s. 4

PROBLEMA VI.

mgnitudines irrationalis smpliceι dividere.

Resolutis.

1 I9 Facta earum reductione ad idem nomen, si diversaeo x deuin

137쪽

Io 8 Algebrae

denominationis suerint a , dividantur quantitates sub signo positae, perinde ac si essent rationales , & qaeoto signum rvaicale cum suo exponente praefigatur.

Exemplum.

Ut si dividenda sit radicalis , b per radicalem V a. quotus

xeto Si quotas fuerit hujusinoes quantitas , ut ex illa extrahi possit radix a signo denominata, radix ista erit q-tus divisionis. Nimirum cum quotus radicatis μῶλ divisae per se a sit se b d) sitque b rab e), erit radix b quotus radireabs μῶ per radicalemwa divisi .. . .

-- Si quotus fuerit fractio Observandum est, num ex numeratore, vel denominatore ipsius fractionis, aut ex utroque elici possit radix a signo radicali indicata . Si enim ex utroque termino radix hujusmodi summi queat, eliciatur , tum ex hisce radicibus fiat fractio , neglecto signo radicali , quae erit quoen quassi tus Si autem ex altera ipsorum terminorum dumtaxat radix ipsa sumi possit, ex illo extrahatur illi vero, cui nequit extrahi , relinquatur fiἶnum radicate , eritque hujusmodi fractio quotus divisionis. Videlicet quoniam . . divi

138쪽

divisa radicali μab per radicalem , ad , quotus est fractio

- a , ex cusus terminis potest sumi radix quadrata, quam iri bindicat signum μ, quotus hujusce divisionis erit fractio - , . . diacta nimirum ex radicibus tqrminorum b , d . Constat innim, μν' idem esse ac b , quemadmodum idem ac d . Quoniam Vero quotus radicalis iraba divisae per radicalem H ad

est fractio - , ex cuius numeratore potest sumi radix a si-wd . . . .gno denominata, quuus hujusce divisionis erit fractici ρο- .

i : A N I M A D v R R S III . i222 Si quantitates radicales, quarum una per aliam diu, denda est , diffvniles omnino inter se suerint, quantitati dividenda: ea, per quam dividi debet, ducta lineola , subscribatur, perinde ae de rationalibus dissimilibus dictum est G, totique fractioni, vel utrique termino seorsim , radicale signum praefigatur. Ut si dividere oporteat radicalem , a per

αα3 si quantitates sub signo positae eoescientιbus numeris affects fuerint, hi quoque dividi debent , & quotas ex diu,sione eωDientiam clebet praefigi signo radicati quotientis geniti ex divisione radicalium . Sic divisa radicali, 6 is per radicalem -b , quotus erit 3μa . Est enim a bsecta

139쪽

ANIMADvERSIO U. ΣΣ Si dividere oporteat quantitatem radicalem per ratio. nalem , vel rationalem p raὀicalem, quantitas rationalis elevetur ad potestatem denominatam a signo quantitatis radicatis, ipsaque potestas in signo collocetur , ut nimirum vesuti radicalis tractari possit, ει tune fiat earum diviso perinde ac si essent radieales. Ut si dividenda proponatur ra dicalis 366 per rationalem b, facta elevatione rationalis bad quadratam , , eaque sub signo posita, dividi debet Hai per μ, . Similiter si dividenda sit rationalis aper radicalem 3 , evecta quantitate a ad quadratum Atque praefixo signo radicali, ita nimirum ut fiat α, fieri debet divisio ipsius ι per ι b. Ratio est evidens; cum nempe sit b ,& wa a a.

PROBLEMA UIL

antitatem irrationalem in p&xam ad datam δα . . starem e Mare

11s Quantitas irrationalis ad datam potestatem evehenda spectetur sub farmula potestatis imperfectae, ejusque exponens fractionarius clueatur in exponentem potestatis, ad quam data quantitas evehenda est, perinde ac si esset rationalis.

Exemplum.

Ut s ad tertiam potestate elevare oporteat radicalem κει

140쪽

. i Demonstratio.

Paret ex dictis det ismatione potestatum Iarui m rvtionalis incomplexae.

Radierin extrahere ex quantitate irrationalit Incomplexa.

χ16 Spectata quantitate proposita sub Brinula potestatis impersectae Iillius avomens fractionarius dividatur per exponensem radicis quasitae, ut si estia quantitas rationalis.

Exemplum

imper&ctae potestatis considerata per exponentem 3 radicia

Cubicae, Fatua est ud prolavi radis quantitatis

in seu i a sit aε , sive ι . Maiasina est ex im natura a lystos . .c O R O L L R I P u127 Itaque obtinebitur radix proposita datae radicatis, siexmmas signi, sub quo quantitas ipsa jacet, per ex nentem quaest