P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

81쪽

ctari possunt perinde ae s estent quantitates integrae, videlicet particulae: ex poessae numeratoribus a,e, si ve ad , eb possunt considerari sine ulla comparatione ad denominatores b, d, seu bd asque adeo earum divisio eodem modo fieri debet , quo integrorum divisio perficitur. Fractio autem

ad . .

x exprimit νο-- quantitatis ad divisae per quantitatem be M. Ergo haec ipsa fractio quotum designabit fractionis sive - .divisae per fractionem , seu -

- α is

c OROLLARIUM.rxo Ηine, si fractiones, quarum una per aliam dividenda est, fuerint ejusdem nominis, ad earum divisionem peragendam satis est, ut numeratori stactionis dividendae alterius numerator subscribatur.

PROBLEMA V.

Fractinem per fractimum multiplicare.

11r Multiplicentur inter se mutuo tam numeratores , quam denominatores fractionum, quarum una in aliam ducenda est, & ex productis fiat fractio, quae erit iactum qum

situm.

Exemplum.

82쪽

Demonstratio.

Etenim divisa fractione - per tactionem - , quotus est

Dactio Divila vero per stactionem - , quotus est fra

b . Ergo eritu κ u - . Alia quoque dabitur hujus operationis demonstratio insta Lib. I.

PROBLEMA UI.

Integram quantitatem ceu fractionem exprimere.

ΙΣ2 Integrae quantitati subscribatur unitas. Fractio hinc emergens erit stactio quaesita.

Hemplum.

Nimirum ut veluti stactionaria exprimatur integra quantitas a, scribendum est - .

Dem seratio.

Etenim divisa integra quantitate a per unitatem est ipsa magnitudo a divisa cd .

quotus

83쪽

Fractionem per istetram quantitatem dividere.

113 Multiplicetur denominator datae fractionis per datam integram quantitatem. Fractio hine facta erit quotus tractionis datae per integram illam quantitatem divita.

Ut si dividere oporteat fractionem in per quantitatem L

quotus erit

Demonstratis.

Enimvero cum sit -m d ca , &aκ Ima b , quotus stactionis divisae per integram quantitatem d, erit - o.

PROBLEMA VIII.

Fractisnm per integram quantitatem multiplicare.

Resolutio.

11 Numerator fractionis multiplicetur per Haram quantitatem, & producto idem denominator subscribatur . Quae hinc oritur fractio, erit factum quaesitum.

84쪽

Exemplum.

Videlicet iactum ex fractione - multiplicata per integram quantitatem d, erit fractio - .

Delm ratio.

Multiplicare namque fractionem - per quantitatem didem est, ac illam multiplicare per Dactionem - έ. Est autem - κ - ut patet. Ergo erit quoque

DreTam quantitatem in fractionem dati nominis convertere. s Integra quantitas d mutaada sis in fractionem, cuius denominator sit b

Resolutis.

85쪽

Algebra

I 26 Facta conversione integrae magnitudinis in stacti nem dati nominis , dissicile non erit ex hactenus traditis I. plures integras magnitudines eum fractionibus in unam summam tolligere II. fractionem ab integra quantitate, sicuti etiam integram quantitatem eum fractione is integra eum fractione auferre II1. impegram eum fractione per integram, vel integram eum fractione per integram eum fractione tam multiplicare, quam dividere. Tunc enim instituitur calculus, ut in stactis.

Fractionem spuriam ad integram quantitatem reducere.

Re solutio.

I 27 Numerator per denominatorem dividatur . Quotus divisionis erit quantitas integra, cui data fractio est aequalis.

Exemplum.

Ut si quotus numeratoris a fractionis spuria divisi per denominatorem b fuerit d, erit d quantitas integra , quam adaequat fractio in .

mmonseratio.

Cum enim sit Frad, erit etiam bd ma μὶἱ adeoque &c.

86쪽

S C H o L. I O 118 Si quotus hujusce divisonis fuerit integra quantitas eum fractione, fractio ad int ram quantitatem reduci minime poterit, sed tantum ad mixtam magnitudinem ex integra &fracta, ut patet de fractione , quae numero mixto 8- - est aequaliS.

Unam fractionem in aliam dati nominis mutare.

I 29 Fractio - mutanda sit in fractionem, cujus denominator sit d, quaeque sit ipsi - aequalis.

Resolutio.

Multiplicato numeratore a fractionis - per datum denominatorem d, productum ad dividatur per denominatorem bipsius fractionis, cujus divisionis quotiens sit x. Ex hoc igitur, di ex dato denominatore d fiat fractio - , quae erit fractio

ae . . t

quaesita, erit nempe T

Demon ratis.

Cum enim quantitas x adaequet productum - , quod fit ex multiplicatione fractionis per integram quantitatem d, d, visa quantitate x per magnitudinem d multiplicantem , vo

87쪽

m erit ipsa quantitas multiplicata a . Quamobrem erit

olante dignoscitur valor fractionis in partibus ejusdem totius, quarum valor est nobis notus . Ut si quaeratur , quot passus uent quatuor quuatae partes unius milliarii, hac meth o palam siet, partes hujusinodi comprehendere, seu aequare

Fractionem stactionis ad se licem fractionem reducer .a d III Fractio fractionis - reducenda sit ad fractionam.

implicem, si ve primam.

88쪽

gnat stactio secunda Δ , esse a , si ve semissem unitatis, ad

4quam fractio ipsa ra immediate refertur. Ergo eum sit laxa a m stactio Aerit tractio prima, ad quam fractionem ferundam Δ revocare oportebat. Ceterum generalis hujus r solutionis demonstratio tradetur insta Lib. I. Elementorum. Sc HOLION LFractio tactionis stactionis eodem modo ad .-ctionem primam reducitur . Ut si fractio prima fuerit

ad Imraionem simpliem . catum additis, obtra , multiplicario, exare is eodem aristicio peraguntur, quo eaedem Operationes fiunt in fractionibus simplicibus.

Maximam duorum numerorum mensuram invenire.

13 Dati snt duo numeri 9s , So , quorum maximam

89쪽

Resolutis .

Minor go subducatur, quoties potest, majori 9s, sicuti etiam residuum is ab ipis minori so, & hujus residuum s a priori residuo is,quoties itidem potest, austratur; cumque ex hae ultima subtractione nihil supersit, numerus 3 erit maxima communis mensura duorum py, 8

Demonstratio.

Cum numerus 3 metiatur per hypothesim numerum Is ,& numerus Is numerum TF, numerus y metietur etiam numerum 7s, atque adeo etiam numerum 8o ; cum sit 7s- s m 8o, nec non numerum 9 , cum habeatur 8o in Ismss. Numerus igitur 3 est mensura communis duorum numerorum 8o, 93. Od Vero sit mensura ipsorum maxima , sic ostenditur. Etenim si non: maxima ipsorum mensura sit numerus x major numero S. Cum ergo numerus x metiatur utrumque numerum 8O,9 , metietur etiam numerum Is , quo numerus 9s excedit numerum 8O . Constat autem , ex numero Is quinquies sublato a numero 8o, superesse s. Ergo numerus x, sicuti metitur numerum II, & numerum 8o , metiri etiam debet residuum s. Id autem fieri nequit; cum numerus x positus fuerit major numero F. Igitur numerus x non erit maxima communis mensura duorum numerorum 8o,ss, eandemque ob causam nullus numerus diversus a num ro 1 pro maxima mensura duorum 8O, 9s statui potest.

Fractionem numericam ad misimos ipsin teriminos redarere. IL13s Esto fractio numerica- ad minimos ipsius terminos reducenda.

90쪽

Assolutis.

Inventa,Per Problema praecedens, maxima communis mem1ura numeratoris Ia,& denominatoris I 8 , scilicet numero uterque terminus I 2, I 8 per ipsum o dividatur. Cumque

sit -- ---3, ex hisce quotientibus ab , stat fractio , quae erit fractio quaesita.

Demon ratio.

Constat enim , numeratorem 2 fractionis - esse easdem Partes denominatoris 3 , quae denominatoris l8 fractioni,

- est numerator Iae. Igitur erit - Ceterum a I 8 . . . 3 18 'neralis hujus operationis demonstratio tradetur lib. I. Mem torum , ubI ostendemus, quotientes duarum inaqualium re gnatu um per eandem divisarum esse irecte inter e , ut ipsa ma-guo es diis . U

s c Η O L rori. r36 Si terminos datae fractionis sola unitas metiatur, fractio ipia ad minimos terminos reduci nequit. Quandoquidem

per ui'talem divita diversum aliquid non est ab ipsa divisa magnitudine cb . '