장음표시 사용
91쪽
cc Algebrae SECTIO UII. De variis magnitudinum Austricarum gradibus , eorumque genes & analysi.
CLIm quaevis magnitudo Algebriea possit per aliam, fi
ti etiam per seipsam, non tantum semel, verum etiam pluries, prout libuerit, multiplicari, mures inagestudinum. Alubricarum gradus in Algebra distinguuntur.
137 Magnitudo unius dimensionis dieitur illa , sive simplex ea sit, sue complexa, qua ex aliis in se invicem dactis non eo. isregis. Hujusmodi sunt magnitudines a, b, m - n- π&c.
instudine in alteram dum producitur , dummodo tamen magnitudines ρ invicem multiplicantes non sint producta ex aliis. Talis est magnitudo ab , sicuti etiam magnitudo ae--eb . db . Altera enim ex ductu magnitudinis a in magnitudinem b , altera ex multiplicatione binomii a M. b per bis tum eis d eLficiturari . S i e re o L I O N.
ιum Astebricum, cujus latera vocari solent magnitudines iblae, ex quarum multiplicatione emergit.
92쪽
tiplicatorie inter se mis a rerum mngnit istum a ripa dimensionis escιtur. Talix est magnitudo alcia, s c Η Ο L I O R. - 1 Magnitudines triam dimensi am vocantur pa Misip elisina, quiarum latera sunt illae magnitudines, ex qui bus in se invicem ductis fiunt
I 1 Magnitudo quatuor dimensionum est illa, qua ex quatuor magnitudiibus tinius dimensianis ita st intacem ductis producitur. Huausmodi est magnitudo abed. Eodem modo ratiocinare de magnitudinibus quisque, sex, septem dec. dimensionum. Nihil enim prohibet, quominus hac in re in infinitum progredi,
1 3 Potestas Azgebrica, quae etiam duritas dicitur, est D ductum, quod fit ex data magnitudine per se ipsam semel, aut bis , vel ter m. multiplicata.Quanisis. autem potestares, si ve vignis res cujusvis magnitudinis infinitae prorsus sint, cum illius magnitudinis multiplicatio in infinitum protrahi possit, sex
tamen potissimum memorantur,videlicet radix,quaisaxum iam, quadrat quadratum, quadrato cis T , & eubo-tubias . Radix dicitur potestas prima, quadratum potestas sexunda , cubus potestas tenta, & sic deinceps ia
I Potestas prima est magnitudo quacunque , ex qua aliquoties in seipsam ducta altera producitur . Ut si magnitudo aais consideretur quatenus producta ex ductu magnitudinis ab in
93쪽
se ipsam , quantitas ab erit potestas prima, radix , sive Isus magnitudinis aiab.
I y Potestas fecunda, βυe quadratum, est factum ex multiplicatione data cujusvis magnitassinis per seipsam. Magnitudo vero, ex qua in seipsam semel ducta quadratum escitur, radix quadrata nuncupatur. Sic magnitudo M est quadratum , sive potestas secunda magnitudinis a . Magnitudo vero a est radix quadrata ipsius M.
Iq.6 Potestas tertia , seu eutas, est productum, quod fit ex multiplicati e quadrati per suam radicem. Si amem ipsa radix ad hujusmodi productum referatar, dicitur radix euhica . Talis est magnitudo a . Fit enim ex ductu quadrati ra in suam radicem a Magnitudo vero a vocatur radix cubica producti ara.
. I T Potestas quarta, sive quadrato qua Mam, est productum eonsurgens 'ex multiplicatime quadra i per seipsum. Potestas quinis ra, seu quadrato cubus, est productam, quod fit ex ductis quas ti data quantitatis in eiusdem cubxm . Demum potestas sexta , seu cubo etibus, est productum ,quod ex ductu cubi in seipyum efficitur. tartitas aara est quadrato-quadratum seu potestas quarta magnitudinis a. Quantitas est quadrato est,us,si ve potestas quinta magnitudinis a. Magnitudo vero araraa est cubo cubus , seu potessas sexta quantitatis a. Ipsa autem quantitas a est radix quadratσ- quadrata, si ad productum aara, quadrat cubica , si ad productum aaaaa , eub cubica, si ad productum a Ma reseratur. Idipsum dicito de potestatibus magnitudinum complexarum. scm-
94쪽
r 8 Una eademque magnitudo potest esse potentia superior, simulque inferior, si diversis terminis comparetur. Sie magnitudo a ara est potestas sexta termini a , tertia terminiaa , secunda vero termini Ua. ' - ' ,
I p Exponens dignitatis est numerus indicans gradum, ad quem magnitudo, quam astitat, multiplicationis ope evecta est. Sic exponens L quantitatis a dicitur evonens secunda potestatis , seu quadrati magnitudinis a. Exponens 3 quantitatis a 3 vocatur exponens tertia potestatis , sive cubi magnitudinis a , atque ita deinceps Constat enim , a idem esse ac aa, a 3 idem acaaa &c. 'o sicuti etiam aa esse quadratum, & aaa cubum ipsius
quantitatis a b . DEFINITIO XI
Iso Magnitudinem ad determinatam potestatem elimine est invenire productum, quod factum sit ex ipsa data magnitudine toties in se ducta, quoties ima potestas exigit, ut illa in se ducatur. Sic elev are magnitudinem b ad tertiam potestatem est invenire eubum ipsius masnitudinis b. Elevare quantitatem d ad quintam potestatem est invenire quadratoQubum ipsius d , & sic de ceteris.
Quadratum magnitudinis binomia componitur ex quadrato primi termini , ex duplo eius, quod fit multi stando secundum per primum, O ex quadrato secundi termini. Is I Quadratum quantitatis binomiae a b est a--χM-4b, ut ex multiplicatione ipsius quantitatis a-b per seipsam pa-
95쪽
tam efficitur . Elementa autem hujus quadrati sunt aa, quadratum primi termini a , Σῶ duplum producti, quod nascitur ex mutua ipsorum terminorum. multiplicatione,& bb, qua .diatum secundi i ruinis.
rubus magnitudinis binomiae eomponitur ex euia primi termini L tripis ei s , -d p iacitur maltiplicando quadratum primi termisi per secunilam , ex tripho us, quia, fit multa e do quia as- seeundi termini μνprimum , σ .α τώM. secumri termisi ..
I s L. Cubus. quantitatis binomiae a Q est as. ω4-2Mo--M aab,--χάM-53.1ive , reductis. terminis similibus, a3 -- 3aab --3abb--b , ut perspicuum fiet, . sit magnitudo a-b in suum quadratum aa-Lab--bb ducatur. Haec autem in cubo a3-3aab 3b,-b3 elementa habentur, videlicet ati,cubus primi
term'ni a, 3aab triplum producti, quod fit ex ductu quadrati aa primi termini a in secundum b 1, 3asb triplum producti , quod oritur multiplicando. quadratum M secandi termini b, per primum α; & is cubus lacundL termini L. Igitur M.
Propositis m. fundamentalis ..
Quadrat quadratum magnitudinis binomie componitur ex quadratoν. quadrato primi termini, ex quadruplo egus, quod fit multiplicunda,eubum primi tremini per secundum/x sextuplo ejκs quod nascit. multiplicando quadroum primi per qua- έ eum secundi,ex quadrupis us ,πod fit vi standa eutam fecundi per primum,er ex quadra-quadratoa secundi termini .. Quadrato-quadratum magnitudinis binomiae est
96쪽
menta sint a' quadratc ua&atum primi termini a ; a b quadruplum productι , quod oritur ex multiplicationα cubias ejusdem primi termini a per secundum ι; εἴ M sextuplum producti ex quadrato primi termini a ducto in quadratum secundi termini b; se a quadruplum facti ex multiplicatione cubi bi secundi termini b per primum a , dc D quadrato-quadratum lacuadi ternum ..ic OROLLAMUM URIVERMO Iis Cum omnes primi termini magnitudinis plusquam binomia considerari ac sumi possint instar unius, cognitis He- mentis se tutis, renia , & quarta potestatis magnitudinis bino, mia, ruta erit determinare elementa earundem potestarum magnitudinis pes omis'. sic Elementa manda potestatis magni tudinistri mis primo M- θ--bis, quadra iunx duorum priorum terminorum,sive binomi α - b considet qrati per derae si esset una indivisa magnitudo. Meundo pro di tum Bae Isse, duplum' ejus quoae mestur . multiplieancis binomiam a-b per alterum terminum e. Tertio quadratum' ee tertii termini e . Idipsum dicito de aliis potestatibus ejusdem magnitudinis trinomia a----, eodemque modo ratiocinare de potestatibus magnitudinum, quae pluribus adhuc partibus inaud. ι , c Is m a F s
ass De elementis quis & sextae potestatis magnitudinum complexaram nullam mentio m acimus , tum quia raro usu veniunt; tum quia facili negotio ipsa quoque , si uv - ,- dg nanaxν possunt. .
97쪽
Ermatis magnitudinis ineomplexa ad suas potestates.
16 Multiplicetur exponens datae magnitudinis per exponen- ὸ . tem potestatis, ad quam illa elevanda est. Productum hine lactum erit exponens ipsius magnitudinis ad determinatam potestatem evectae. Elevare oporteat magnitudinem a ad tertiam potestatem. Quoniam igitur hujus potestatis exponens est 3 a), ductoque- evomente χ datae magnitudinis in exponentem 3 , essicitur 6, erit aε tertia potestas magnitudinis a Universaliter si exponens
magnitudinis datae, puta b, fueriin, & exponens potestatis, ad quam illa elevanda est , suerit m, erit potestas quaesita ipsius magnitudinis D.
Etenim multiplicando exponentem datae magnitudinis per exponentem potestatis,magnitudo ipsa toties in se ducitur, quinties opus est, ut fiat productum gradus quaesiti bo. Ergo die.
Is7 Itaque duplam exponentis datae metuitudinis inedimplexa est exponens secunda potestatιs. triplum est exponens tertia potestatis . quadruplum est exponens quai ta potestatis ipsius magnitudinis , a que ita δειnceps. Est enim 2 exponens secundae potestatis , 3 exponens tertiae potestatis Sc. cc
98쪽
c OROLLARIUM II. a 38 Ηinc. ut magnitudo incomplexa, quae uullo exponente affecta est, ad datam potestatem esevetur , lassicit expanentem ipsius potestatis illi appingere. Nimirum ut magnitudo a elevetur ad tertiam Potestatem, scribendum est m. S c B O L o I Si data magnitudo sit productum ex dissimilibus literis inter se multiplicatis, ut hujusmodi magnitudo ad da- . tam potestatem elevetur, singularum literarum exponentes per exponentem ipsius potestatis multiplicandi sunt, quaeque fiunt producta, iisdem literis debent appingi. Ut si elevare opor- Ieat productum a by ad secundam potestatem, scribendum est a b . Est enim Σκχ- , 2κ3 6.
Elevare magnirudinem eo plexam ad fecundam potestatem.
6o I Prima pars ipsius magnitudinis ad quadratum elevetur a .II. Hujusmodi quadrato adiiciatur duplum producti,quod oritur multipIicando primam partem per secundam. III. Sumatur dein quadratum secundae partis. IV. Haec omnia elementa simul in unum colligantur ope signorum, quae ex legibus multiplicationis illis conveniunt . Summa hine emergens erit secunda potestas quaesita. Si autem magnitudo sit plusquam binomia, omnes ipsius partes, quae sunt ad si
99쪽
Elevanda sit ad feeisdam potestatem magnitudo binomia a 44. Piat ergo quadratum aa primς partis a. Tum sumatur duplum producit ex --a in is , , scilicet --χῶ cU. Dcinde quadratum secundae partis b b) . Summa aa-χῶ--M erit quadratum bmomii a M. b.
Sit magnitudo Dinomia a- e ad quadratum elevanda . . sumto pro prima parte binomis a-b , nat illius quadratum M 2--bb methodo superius tradita. Multiplicato deinde binomio a- per alteram partem -e, sumatur duplum hu-3us producti, scilicet Σα-2be cc , ac demum fiat quadrutum --ec ejusdem partis d . Aggregatum horum et mentorum, eorum signis nullatenus mutatis , nempe - Σῶ--b 2--b-ce, erit seeunda potestas nimisi a b .
100쪽
Elevare magnitudinem complexam ad tertiam potestatem.
rca L Sumatur eam primae partis datae magnitudinis. II. Deinde triplum producti, quod fit multiplicando quadratum ejusdem partis primae per secundam III Postea triplum producti, quod nascitur, multiplicando quadratum secundae partis per primam. IV. Postremo cubus ejusdem secundae partis. V. Histe elementis in unum collectis ope stignorum, quae singulis juxta leges multiplicationis convenire diga scuntur , quae inde consurgit summa , erit cubus quaesitus Si autem magnitudo sit pol omis, partes sinistimast nabeantur pro una.
Esto magnitudo binomia a-b, quam ad cubum elevare oporteat. Fiat igitur primo cubus a3 primae partis a. Tum multiplicato Guidem quadrato --- per secundam - b , nec non quadrato -- bb secundae partis - b per primam --a , sumatur triplum producti -- κ , scilicet Iaab a , .cuti etiam triplum producti nempe --3bbama aedemum cubus -bs secundae partis - , & fiat horum omnium elementorum collectio, manentibus iisdem signis. Erit aggregatum a -3aab-- Ib--θ cubus quaesitus.